必修5知识点填空
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必修5
1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有( )．
2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；
②sin 2a R A =
，sin 2b R B =，sin 2c C R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c
C C
++===A +B +A B ．
3、三角形面积公式：=∆ABC S ( )=( )=( )
4、余弦定理：在C ∆AB 中，有=2
a ( ) =2
b ( ) =2
c ( )
5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac
+-B =，222
cos 2a b c C ab +-=．
6、三角形的四个“心”； 重心： 外心： 内心： 垂心：
7、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．符号表示:1n n a a d +-=。
8、看数列是不是等差数列有以下三种方法： ① ② ③
9、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若
2
a c
b +=
，则称b 为a 与c 的等差中项． 10、若等差数列
{}n a 的首项是1
a ，公差是d ，则=n
a
（ ）
11、通项公式的变形：①+=m n a a （ ）；②=1a （ ）
③=d （ ）=（ ）；④=n （ ）．
12、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则=+n m a a （ ）； 13、若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则=n a 2（ ）． 14、等差数列的前n 项和的公式：① ② ③ 15、等差数列的前n 项和的性质：
16、①若项数为()*
2n n ∈N ，则=n S 2（ ），且=奇偶S S -（ ），
=偶
奇
S S ( )． ②若项数为()
*
21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且=偶奇S S -( ),
=偶
奇
S S ( )． 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．符号表示：
1
n n
a q a += 注：看数列是不是等比数列有以下四种方法： ① ② ③
18、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2
G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．
19、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则=n a ( )． 20、通项公式的变形：①m n a a =( )；②=1a ( )；③=-1
n q
( )；④=-m n q ( )．
21、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*
q ∈N ），则=⋅n m a a ( )；
若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则=2
n a ( )．
22、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：①=n S ②=n S
23、 一元二次不等式的求解： 特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；
②一元二次不等式ax 2
+bx+c>0(a>0)解的讨论.
24.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为
)()(x g x f >0(或)
()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)
()
(x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0
)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f
25、含绝对值不等式的解法： 基本形式：
①型如：|x|＜a (a ＞0) 的不等式 的解集为： ②型如：|x|＞a (a ＞0) 的不等式 的解集为：
26.一元二次方程ax 2
+bx+c=0(a>0) 设ax 2
+bx+c=0的两根为αβ、，f(x)=ax 2
+bx+c,那么：
①若两根都大于0，即0,0αβ>>，则有( )
②若两根都小于0，即0,0αβ<<，则有( )
③若两根有一根小于0一根大于0，即0αβ<<，则有
④若两根在两实数m,n 之间，即m n αβ<≤<， 则有( )
⑤若两个根在三个实数之间，即m t n αβ<<<<，
则有( )
27、均值不等式定理： 若0a >，0b >，则( )，即( )． 28、极值定理：设x 、y 都为正数，则有：
⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最( )值( )． ⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最( )值( )．。
