基于CCA的图像特征匹配算法

云南民族大学学报：自然科学版，２０１５，２４（３）：２４４—２４７　

ｄｏｉ：１２．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２—８５１３．２０１５．０３．０１６　ＣＮ　５３—１１９２／Ｎ　ＩＳＳＮ　１６７２—８５１３　ｈｔｔｐ：／／ｘｂ．ｙｎｎｉ．ｅｄｕ．（２１１　

基于ＣＣＡ的图像特征匹配算法　

张克军，窦建君　（徐州工程学院数理学院，江苏徐州２２１１１１）　

摘要：基于典型相关分析的思想，提出一种可以解决具有相同数目特征点的图像特征匹配算法．　

算法利用典型相关分析将提取的２幅图像的特征点投影到新的特征空间上，将获得的投影向量　作为匹配特征构造匹配矩阵，最后根据匹配矩阵元素的大小判断特征点的匹配关系．仿真实验结　

果验证了该算法的有效性和稳健性．　关键词：典型相关分析；特征匹配；图像配准；奇异值分解　

中图分类号：ＴＰ３９１．４１　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７２—８５１３（２０１５）０３—０２４４—０４　

图像匹配是图像处理和计算机视觉中的一　

个基本问题，在诸如图像融合、图像检测、全景图　

的构造等应用中，图像匹配都是一个关键的步　

骤．图像匹配算法大致可划分为基于像素灰度相　

关的匹配、基于图像特征的匹配和基于其他理论　

的匹配…．基于图像特征的匹配方法由于稳健性　

强，匹配速度快，计算量小等特点适用于多源图　

像匹配．在基于图像特征的匹配中，通常使用的　

特征有点特征、线特征、面特征等，其中以点特征　

匹配最为广泛．　

近年来，许多点特征匹配算法被提出．Ｓｃｏｔｔ　

等　使用高斯权重函数建立一个２幅不同图像特征　

点之间的邻接矩阵，然后对邻接矩阵做奇异值分解　

（ＳＶＤ），获得对应关系（简称Ｓ—ＬＨ方法），但是当　

２个特征点集有较大的平移、旋转、缩放时，该方法　

的匹配效果较差．为了克服这些不足，Ｓｈａｐｉｒｏ和　Ｂｒａｄｙｉ　使用２个邻接矩阵分别度量２个特征点集　

的内部关系（简称Ｓｈａｐｉｒｏ　Ｂｒａｄｙ方法），但是在构建　

邻接矩阵时，匹配效果会受到所选择参数的影响．为　

降低随机抖动以及仿射失真对匹配的影响，Ｃａｒｃａｓ—　

ｓｏｎｉ和Ｈａｎｃｏｃｋ　结合了Ｓｈａｐｉｒｏ—Ｂｒａｄｙ方法和ＥＭ　算法，获得了较好的匹配效果．Ｂｅｌｏｎｇｉｅ等　５　利用每　

个特征点周围边缘点的位置和方向构造３Ｄ直方　

图，作为特征点的特征向量（简称Ｓｈａｐｅ　ｃｏｎｔｅｘｔ方　法）．王年等　提出一种基于图的Ｌａｐｌａｃｅ谱的特征　

匹配方法，即在定义２幅待匹配图像特征点的Ｌａ．　

ｐｌａｃｅ矩阵并进行ＳＶＤ分解的基础上，利用Ｌａｐｌａｃｅ　

矩阵的特征向量构建特征点匹配矩阵，最终实现特　

征点匹配．以上这些方法获得的特征描述是特征点　

集的整体结构信息，而整体结构信息会受到部分特　

征点位置扰动的影响，从而容易产生误匹配．为了克　

服上述方法的缺陷，本文利用典型相关分析的思想　

建立了一种新的图像特征匹配算法．　

１典型相关分析原理　

典型相关分析（ＣＣＡ）是一种研究２个随机变量　

之间相互依赖关系的多元统计方法，于１９３６年由　

Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ　提出，它可以用于提取２个观测数据之　

间的共有特征　Ｊ．　

假设通过特征检测方法，对参考图像和待配　

准图像中同一目标的不同观测特征　∈Ｒ　和Ｙ　

∈Ｒ　（ｉ＝１，２，…，ｎ）分别进行提取，并对其中心　

化，即∑　＝０和∑Ｙ　＝０，则　＝［　，　。，…，　‘＝ｌ　ｉ：ｌ　］∈Ｒ　和Ｙ＝［Ｙ１，Ｙ２，…，Ｙ　］∈Ｒ　分另０为　

２幅图像的观测矩阵．典型相关分析的目标就是　

为观测矩阵　和Ｙ找到一对投影向量ｗ　∈Ｒ　和　

’．，　∈Ｒ　，使得在投影空间内的新特征ｗＴｘ与ｗＴｙ　

收稿日期：２０１４—０８—０１．　基金项目：住房和城乡建设部科学技术计划项目（２０１３一Ｋ８—３２）．　作者简介：张克军（１９７９一），男，硕士，讲师．主要研究方向：图像处理、模式识别　通信作者：窦建君（１９７９一），女，硕士，讲师．主要研究方向：金融数学．

　第３期　张克军，窦建君：基于ＣＣＡ的图像特征匹配算法　２４５　

之间达到最大相关程度　】．　

投影向量’．，　和’．，　可通过最大化相关性函数Ｐ　

获得　ＣＯＶ（’．，　，　）　Ｔ　’．，　Ｐ＝——＝二＝二＝＝＝二＝二二二＝＝＝——＝＝二二二二三＝三二二＝．　’　√Ｄ（ｗ　）Ｄ（’．，　）　√１．，　ＪＳ　ｗ　１．，　Ｊｓ＂ｗ　

（１）　其中Ｓ　，Ｓ　，Ｓ　和分别表示　和　的方差矩阵和协　

方差矩阵．　

上述优化问题可以转化为　ｍａｘｗＴｘＳ　ｗｖ．　＇　ｓ．ｔ．　’．，　ｓ　１．，　＝’．，：ｓ　＝１．　（２）　

此优化问题可以通过Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ乘数法　求解　ｍ］．　

Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ函数定义为　

Ｌ（ｗ　，ｗ　，Ａ　，Ａ　）＝ｗ　ＴＳ　ｗ　一　

５　－（’．，ＴＳ　一１）一　（’．，ＴＳ　一１）．（３）　

分别Ｗ　，　求导　

，　＝０，　（４）　

＝　一Ａ　ｓ＂　＝０・　（５）　

代人　Ｔ　Ｘ（４）一（Ｗｊ　Ｘ（５））　得　

Ａｙ，４ｓ　一Ａ　ｗ　Ｔ　’．，　＝Ａ　一Ａ　＝０．　（６）　

设Ａ　＝Ａ　＝Ａ，可逆　，由（５）式得　

　：　（７）　’．，　＝—　一．　Ｌ，　

将（７）式代入（４）式得广义特征值问题　（Ｓ　）Ｉ１　’．，　＝Ａ２Ｓ　’．，　．　（８）　

按照非递增顺序，将根据（８）式获得的各特征值　

进行排序，然后取前ｄ个非零特征值对应的特征向量　

｛Ｗ　｝　：。，并将其作为　的投影向量，最后利用（７）式，　

得到Ｙ的投影向量｛Ｗ　｝　：　，其中ｄ≤ｍｉｎ（ｐ，ｑ）．　

２　特征匹配　

通过广义特征值问题求得原始观测数据的２个　

投影矩阵分别为Ｗｘ＝［Ｗ　，…，Ｗ！］∈Ｒｐ　和　＝　

［Ｗ：，…，　ｄ］∈Ｒ　，将投影后的向量　和　

ｗ　’ｙｊ（ｉ，Ｊ＝１，２，…，ｎ）作为匹配特征．由于　

ｌＪ　虢一　Ｔ，，　＝（　一　，，　）・　

（　一　ｙ　＝　＋　ＴｙＪｙＪＴ　一２（　）（　）Ｔ．　（９）　根据典型成份的性质¨¨。有　

ｅ０ｖ（　ｆ）：｛０　≠√；　（１０）　Ｌ１，ｉ＝　．　因此，ｌｌ　—ｗ　），，ｌｌ　＝２［１一（Ｖ　）　

（　ｙ　）　］，即（ＶｅｘＴ　）（ｗ：），　）　的值越大，向量ｗ　ｉ　

和　Ｔｙ　之间的距离越小，则参考图像的第ｉ个特征　

点与待配准图像的第　个特征点匹配的机会就越高．　

所以，构造２幅图像的匹配矩阵Ｃ＝［Ｃ　］，其中Ｃ　＝　

（　。　）（　ｙ　．如果ｃ　是匹配矩阵中所在行与列　

的最大元素，则可判定参考图像的第ｉ个特征点与　

待配准图像的第　个特征点匹配，然后根据２幅图像　

特征点的匹配关系实现图像配准．　

本文提出的基于ＣＣＡ的图像特征匹配算法主　

要过程可简要地描述如下：　

１）对参考图像和待配准图像中同一目标分别　

提取相同数目的特征点，并构造中心化后的观测矩　

阵　和Ｙ；　

２）根据（８）式，对　进行广义特征值分解，得到　投影向量｛Ｗ　｝　：　，然后利用（７）式得到Ｙ的投影向　

量｛　：｝　：　，并构造投影矩阵　和　；　

３）将投影后的向量　。　和＇．，　Ｔｙ　作为匹配特　

征，并构造匹配矩阵Ｃ＝［Ｃ　］，然后根据ｃ　所在行　

与列的元素大小，判断参考图像和待配准图像中的　

特征点的匹配关系，以实现图像配准．　

３实验结果与分析　

实验１：算法的有效性．随机产生一个含有　

４０个数据点的集合，并将其作为参考特征点集，　

然后依次对数据点集进行平移变换、旋转变换、　尺度变换、相似变换、位置扰动以及相似变换加　

位置扰动，得到待配准特征点集．参考点集和待　

配准点集在上述变换下的对应关系如图１所示．　

实验结果表明，本文算法对上述变换具有稳　

健性．　实验２：算法比较．为了验证本文算法对结构误　

差的稳健性，我们从“ＣＭＵ　Ｈｏｕｓｅ”数据中抽取前６　

个图像序列进行实验，利用ｈａｒｒｉｓ算子提取特征点　

集，第ｌ幅和第６幅图像提取的特征点如图２所示．　

分别使用本文算法、Ｓ—ＬＨ方法、Ｓｈａｐｉｒｏ　Ｂｒａｄｙ方法　

和Ｓｈａｐｅ　ｃｏｎｔｅｘｔ方法对前６个图像序列进行匹配，　

表１给出了４种算法的比较结果．图３是第１幅图　

像和第６幅图像特征点在不同算法下的对应关系．