2017-2018学年福建省莆田第九中学高二上学期第二次月考(12月)数学(文)试题

华安一中2017-2018学年上学期 高二数学（文科）第二次月考试题(考试时间：120分钟 总分：150分)★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．抛物线y=x 2的焦点到准线距离为A ．1B ．2C ．D ．2．椭圆+=1的焦点坐标是A ．（±7，0）B ．（0，±7）C ．（±，0） D ．（0，±）3．“41<m ”是“方程02=++m x x 有实数解”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若方程C ：122=+ay x （a 是常数）则下列结论正确的是 A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆 B ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线 C ．-∈∃R a ，方程C 表示椭圆 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线5．若程序框图如右上图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 A ．4 B.5 C.6 D.7 6．广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表得回归方程ˆˆˆybx a =+的ˆa 约等于2，据此模型预估广告费用为8万元时，销售额为 A ．58万元 B ．60万元 C ．62万元 D ．64万元 7.已知曲线221y x =+在点M 处的瞬时变化率为-4，则点M 的坐标是A.（1，3）B.（1，4）C.（-1，3）D.（-1，-4）8．有下列四个命题：①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真．命题有 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④9．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法 A．公平，每个班被选到的概率都为B．公平，每个班被选到的概率都为C ．不公平，6班被选到的概率最大D ．不公平，7班被选到的概率最大 10．已知函数()y f x =的图象在点(1，f (1))处的切线方程是210x y -+=，则f (1)＋2f ′(1)的值是 A ．2B ．32C ．1D ．1211．已知椭圆171622=+y x 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若12,,P F F 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为A.47或37 C. 37 D. 4712．双曲线（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点 F 1作倾斜角为30°的直线l ，l 与双曲线的右支交于点P ，若线段PF 1的中点M 落在y 轴上，则双曲线的渐近线方程为A ．y=±xB ．y=±x C ．y=±x D ．y=±2x二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13．双曲线22123x y -=的焦点到其渐近线距离为 ．14．若椭圆22211x y m +=+，则它的长轴长为 ． 15．如图是抛物线形拱桥，当水面在如图时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为 米．16．在区间[0，9]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，9]内的概率为．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)双曲线与椭圆有共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），点P（4，3）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．18.(本小题满分12分)某中学高二年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．x和的值（直接写出答案），并计算甲班7位学生成绩的方差2s；（Ⅰ）求y（Ⅱ）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．19．(本小题满分12分)设命题p：实数x满足22-+<，其中0430x ax aa>；命题q：实数x满足2560-+≤；x x（Ⅰ）若1a=，且p q∧为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20.(本小题满分12分) 2017年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进km h分成六段：行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(/)[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（II）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；(III)若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率．21．(本小题满分12分)已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点F，抛物线E上一点（3，m）到焦点的距离为4．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）过F作直线l，交抛物线E于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为﹣1，求直线l的方程．22． (本小题满分12分)已知椭圆G： +=1（a＞b＞0）的焦点和一个顶点在圆x2+y2=4上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点P（﹣3，2），若斜率为1的直线l与椭圆G相交于A、B两点，试探讨以AB 为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．华安一中2017-2018学年上学期高二数学（文科）第二次月考试题参考答案一、选择题：ADABB CCBDA BCp二、填空题：13.14. 4；15. ；16.36三．解答题：17．解：由共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），可设椭圆方程为+=1，点P（4，3）在椭圆上， +=1，a2=40，…………………………………3分所以椭圆方程为： +=1；………………………………………………………5分可设双曲线方程为﹣=1，双曲线的过点P （4，3）的渐近线为y=x ，…………………………………………7分分析有=，计算可得b 2=16．………………………………………………9分双曲线方程为：﹣=1．………………………………………………………10分18．解：（I ）∵甲班学生的平均分是85， ∴，∴x=5，………………………………………………………………………………2分 ∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y=3；………………………………………4分 甲班7位学生成绩的方差为s 2==40；…………………6分(II ）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A ，B ，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C ，D ，E ，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况： （A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）， （D ，E ）………………………………………………………………………………8分 其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ）．………………………………………………………………………………10分 记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M ，则．答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为．…12分19．解：（I ）由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a -⋅-<. 又0a >，所以3a x a <<，当1a =时，13x <<，即p 为真命题时，实数x 的取值范围是13x <<………………2分 由2560x x -+≤得23x ≤≤.所以q 为真时实数x 的取值范围是23x ≤≤.………………………………………………4分 若p q ∧为真，则23x ≤<，所以实数x 的取值范围是[)2,3．…………………………6分 (II ）设{}|3A x a x a =<<，{}|23B x x =≤≤q 是p 的充分不必要条件，则B A ⊂ (9)分所以021233a a a <<⎧⇒<<⎨>⎩，所以实数a 的取值范围是()1,2．……………12分20．解：（Ⅰ）系统抽样．………………………………………………………… 2分 （Ⅱ）众数的估计值为最高的矩形的中点，即75+80=77.52…………………… 4分 设图中虚线所对应的车速为x ，则中位数的估计值为：0.0150.0250.0450.06(75)0.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得77.5x =即中位数的估计值为77.5．………………………………………………………… 6分 平均数的估计值为：62.50.0567.50.1072.50.2077.50.3082.50.2587.50.1077x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………………………………………………………… 8分 （Ⅲ）车速在[60,65)的车辆数为：2 车速在[65,70)的车辆数为：4设车速在[60,65)的车辆为a b 与，车速在[65,70)的车辆为,,,c d e f ，则基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f共15种，……………………………………………………………………………… 10分其中，车速在[65,70)的车辆至少有一辆的事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a c a d a e a fbc bd be bf c d c e c f d e d f e f共14种所以车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率为1415p =. ………………………12分21．解：（Ⅰ） 法一：抛物线E ：y 2=2px （p ＞0）的准线方程为，由抛物线的定义可知 …………………………………………2分解得p=2 ………………………………………………………………………3分 ∴E 的方程为y 2=4x ．………………………………………………………5分 法二：抛物线E ：y 2=2px （p ＞0）的焦点F的坐标为，由已知……………………………………………2分解得P=2或P=﹣14 ………………………………………………………3分∵P＞0，∴P=2∴E的方程为y2=4x．…………………………………5分（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）得抛物线E的方程为y2=4x，焦点F（1，0）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则………………………………………………………7分两式相减．整理得…………………8分∵线段AB中点的纵坐标为﹣1∴直线l的斜率………………………10分直线l的方程为y﹣0=﹣2（x﹣1）即2x+y﹣2=0………………………12分法二：由（1）得抛物线E的方程为y2=4x，焦点F（1，0）设直线l的方程为x=my+1 ……………………………………………6分由消去x，得y2﹣4my﹣4=0 ……………………………8分设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），∵线段AB中点的纵坐标为﹣1∴解得……………………………………………………………10分直线l的方程为即2x+y﹣2=0……………………12分22.解：（Ⅰ）设椭圆G的右焦点为F（c，0），由题意可得：b=c，且b2+c2=8，∴b2=c2=4，…………………………2分故a2=b2+c2=8，…………………………………………………………3分∴椭圆G的方程为………………………………………5分（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形ABP存在．………………………6分理由如下：设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，代入中，化简得：3x2+4mx+2m2﹣8=0，①因为直线l与椭圆G相交于A，B两点，∴△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，解得﹣2，②………………………………………8分设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．③于是AB的中点M（x0，y0）满足=﹣，．已知点P（﹣3，2），若以AB为底的等腰三角形ABP存在，则k PM=﹣1，即=﹣1，④，将M（﹣）代入④式，得m=3∈（﹣2，2）满足②………………………………11分此时直线l的方程为y=x+3．……………………………………………12分。

莆田市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知定义在区间[0，2]上的函数y=f （x ）的图象如图所示，则y=f （2﹣x ）的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）A ．14B ．20C ．30D ．553． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 4． 在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =A 、22B 、23C 、24D 、255． 关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（ ） （A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ） 函数()y f x x =-有且只有1个零点 （C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>6． 已知奇函数()f x 是[1,1]-上的增函数，且1(3)()(0)3f t f t f +->，则t 的取值范围是（ ） A 、1163t t ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭ B 、2433t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ C 、16t t ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭ D 、2133t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭7． 某程序框图如图所示，则输出的S 的值为（ ）A ．11B ．19C ．26D ．578． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 9． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．10．在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O，A，B三点能构成三角形，则（）A． B． C． D．11．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（）A．4 B．5C．6 D．712．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是（ ）A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样二、填空题13．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ．14．设变量x ，y 满足约束条件，则的最小值为 ．15．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m ，n ∈N *，则m+n= ．16．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .17由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为 万元．18．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为 ．14．已知集合，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题19．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .20．已知函数f （x ）的定义域为{x|x ≠k π，k ∈Z}，且对定义域内的任意x ，y 都有f （x ﹣y ）=成立，且f （1）=1，当0＜x ＜2时，f （x ）＞0． （1）证明：函数f （x ）是奇函数；（2）试求f （2），f （3）的值，并求出函数f （x ）在[2，3]上的最值．21．已知A （﹣3，0），B （3，0），C （x 0，y 0）是圆M 上的三个不同的点． （1）若x 0=﹣4，y 0=1，求圆M 的方程；（2）若点C 是以AB 为直径的圆M 上的任意一点，直线x=3交直线AC 于点R ，线段BR 的中点为D ．判断直线CD 与圆M 的位置关系，并证明你的结论．22．已知直线l ：x ﹣y+9=0，椭圆E ：+=1，（1）过点M （，）且被M 点平分的弦所在直线的方程；（2）P 是椭圆E 上的一点，F 1、F 2是椭圆E 的两个焦点，当P 在何位置时，∠F 1PF 2最大，并说明理由；（3）求与椭圆E 有公共焦点，与直线l 有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．23．在ABC ∆中已知2a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.24．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，n S 为数列{}n a 的前项和，111a b ==，且3336b S =，228b S =（*n N ∈）．（1）求n a 和n b ；（2）若1n n a a +<，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n T ．莆田市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：由（0，2）上的函数y=f （x ）的图象可知f （x ）=当0＜2﹣x ＜1即1＜x ＜2时，f （2﹣x ）=2﹣x 当1≤2﹣x ＜2即0＜x ≤1时，f （2﹣x ）=1∴y=f （2﹣x ）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A 正确故选A ．2． 【答案】C【解析】解：∵S 1=0，i 1=1； S 2=1，i 2=2； S 3=5，i 3=3； S 4=14，i 4=4； S 5=30，i=5＞4 退出循环， 故答案为C ．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．3． 【答案】D【解析】{}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5AB ∴=，故选D.4． 【答案】A【解析】1237k a a a a a =++++17672a d ⨯=+121(221)d a d ==+-， ∴22k =． 5． 【答案】 C【解析】22212'()x f x x x x-=-+=，'(2)0f =，且当02x <<时，'()0f x <，函数递减，当2x >时，'()0f x >，函数递增，因此2x =是()f x 的极小值点，A 正确；()()g x f x x =-，221'()1g x x x =-+-2217()24x x-+=-，所以当0x >时，'()0g x <恒成立，即()g x 单调递减，又11()210g e e e =+->，2222()20g e e e=+-<，所以()g x 有零点且只有一个零点，B 正确；设2()2ln ()f x xh x x x x==+，易知当2x >时，222ln 21112()x h x x x x x x x x =+<+<+=，对任意的正实数k ，显然当2x k >时，2k x <，即()f x k x<，()f x kx <，所以()f x kx >不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选C ，下面对D 研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124x x +>6． 【答案】A 【解析】考点：函数的性质。

已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（第二象限 C.，从而求得，，即可得结果，在复平面内对应的点坐标为的展开式中，含项的系数为（B. C. D.，求出展开式中详解：因为展开式的通为，可得展开式中的系数分别为所以含项的系数为，故选和；（3）二项展开式定理的应用已知集合，B. C. D.种，第二类：当集合中有元素种，故一共有B. C. D.项，故：点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知个样本，则成绩小于分的样本个数大约为（B. C.详解：由题可得：，故，故成绩小于点睛：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题关键是要知道已知复数，若，则所满足的等量关系式，从而求的值，进一步求得复数详解：根据题意可知，解得或，时，，当时，，参数方程为参数）所表示的曲线是（B.D.详解：因为参数方程为参数）所以消去参数得，故所表示的图本题考查曲线图形的判断，在极坐标系中，与射线的交点为B. C. D.，再根据详解：由题可得：的几何意义可得点睛：考查极坐标的定义和的几何意义：表示原点到是复数的共轭复数，若，则（B. C. 或 D.，则，所以，选点睛：考查复数和共轭复数的关系，复数的除法运算，属于基础题已知函数的图象在处的切线方程为，若关于的方程个不同的实数解，则的取值范围为（B. C. D.【答案】A，然后将值，再令t=，则，要使有四个不同的实数解，即要使详解：，，所以，可得在，，要使有四个不同的实数解，即要使由两个不同的正根即可，故=故答案为点睛：考查导函数对零点的分析，其中认识到，则，要使由两个不同的正根的转化思维为此题关键，属于中档题随机变量的概率分布为，其中是常数，则（B. C. D.【答案】可得详解：因为随机变量的概率分布为，故得，故，而故=点睛：考查分布列的性质和期望、方差的计算，熟悉公式即可，属于基础题满足，则（B.D.==）是增函数，故选：D.在直角坐标系中，若直线（为参数）过椭圆（为参数）的左顶点，则【答案】的方程，即可求得详解：由已知可得圆（，故左顶点为，（，又点，解得，故答案是设复数满足，则，两边同时乘以详解：由，，故答案是2.某商品的售价和销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是__________【答案】，求出平均数，代入回归直线方程，求出详解：根据题意得，因为回归直线过样本中心点，，解得，所以答案是.若函数在上单调递增，则【答案】.__________【答案】，矩形面积为：影部分的概率为：，故这两点中至少有一点落在阴影部分的概率为现有个大人，小孩都不在一起：点睛：考查计数原理和排列组合的综合，对于此类题首先要把题意分析清楚，分清楚所讨论的类别，再根在直角坐标系的参数方程为（直线的参数方程为为参数），且直线与曲线交于两点，以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐）求曲线已知点的极坐标为，求(1).【解析】分析：(1)曲线的参数方程消去参数，由此，根据极坐标与平面直角坐标之间的关系，可以求得曲线C的极坐标方程；(2)将直线的参数方程与曲线），，所以曲线的极坐标方程为的直角坐标为，设，两点对应的参数为，的参数方程代入曲线的普通方程中得，，且易知，由参数的几何意义可知，，点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了时间不低于）以频率为概率，若从这名观众中随机抽取名进行调查，求这名观众中体育迷人数）若抽取人中有女性的前提下认为是体育迷与性别有关系吗？【答案】(1)分布列见解析.不能在犯错概率不超过的前提下认为是体育迷与性别有关系，）图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出）由图可得，观众为体育迷的概率为，，，.故的分布为）由题意得如下的观测值，故不能在犯错概率不超过的前提下认为是体育迷与性别有关系）在中，内角的对边分别为，且）已知结论：在直角三角形中，若两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高在侧棱互相垂直的四面体中，若三个侧面的面积分别为，底面面积为与之间的关系是什么？（用表示证明见解析.【解析】分析：(1)，则，只需证明即证，只需证，即证，得，于是）证明：由，则，，，即证，，显然成立，故2）解：记该四面体的三条侧棱长分别为，，，，.点睛：本题主要考查分析法证明以及类比推理的应用，属于简单题方案一：每满元，可减千元；方案二：金额超过万元（含，可摇号三次，其规则是依次从装有个幸运号、吉祥号的一号摇号机，装有个吉祥号的二号摇号机，装有个幸运号、若摇出若摇出个幸运号则打若摇出）若某型号的车正好(1)）选择方案一的价格为（万元），选择方案二，先列出付款金额然后再比较球为事件，故所求概率）若选择方案一，则需付款（万元）．若选择方案二，设付款金额为万元，则，，，故的分布列为（万元）所以选择第二种方案根划算．已知函数）讨论函数的单调性；时，正数满足，证明： .时，在区间上单调递增，当时，在和上调递增，在上证明见解析.，再确定分子的此时二次函数的对称轴未知所以可结合二次函数图形进行分析讨论；（，由（）可知在区间又易知，不，要证，只需证，只需证，即证构造函数，.分析函数单调性求出最值即可.详解：）解：令，.①当时，，对在区间或时，，令，得，.时，，对恒成立，则在区间）当时，，函数单调递增；，，函数，函数单调递增时，在区间当时，在上递增；在单调递减时，，由（）可知在区间，且，不妨设，，只需证只需证，即证.构造函数.，，当时，，所以函数在区间上单调递增，.得证，从而点睛：考查函数的单调性求法通常先求导，当碰到有参数时要特别注意参数对导函数的符号的确定的影响，。

福建省莆田九中2017-2018学年高二上学期第二次月考（12月）化学试卷（解析版）福建省莆田第九中学 2017-2018 学年高二上学期第二次月考（12 月）化学试题1.下列说法正确的是（）A. 增大反应物浓度可增大活化分子百分数，所以反应速率增大B. 放热反应的反应速率一定大于吸热反应的反应速率C. 反应 NH(g) + HCl(g)NH4Cl(s)在室温下可自发进行，则该反应的△H＜03D. 对于反应 X(s)＋aY(g)bZ(g)＋W(g) △H＞0，升高温度，正反应速率增大，逆反应速率减小。

【答案】C【解析】试题分析：A．增大反应物浓度，单位体积活化分子数目增大，但活化分子百分数不变，故A错误；B．反应速率与反应的热效应无关，不比较放热反应的反应速率与吸热反应的反应速率，故B错误；C．反应能自发进行说明：△H-T△S＜0，由方程式NH3(g)+HCl(g)═NH4Cl(s)可知该反应的＜0，要使：△H-T△S＜0，所以必须满足△H＜0，故C正确；D．升高温度，正、逆反应速率均增大，只是增大的幅度不一样而已，故D错误；答案为C。

考点：考查影响化学反应速率的因素。

2.下列说法或表示方法中正确的是（）A. 同温同压下，H(g)＋Cl2(g)===2HCl(g)在光照和点燃条件下的 H 相同2B. 使用催化剂能降低反应的活化能，所以也能改变反应的焓变。

C. 甲烷的燃烧热为-890.3KJ/mol，则其热化学方程式为 CH(g)+2O2(g)=CO2(g)+2H2O(g) △H= -890.3kJ/mol，4D. 稀的强酸和稀的强碱溶液反应的热化学方程式均为： H+＋OH－=HO△H=-57.3kJ·mol－12【答案】A【解析】试题分析：A．反应的热效应只与始态、终态有关，与过程无关，所以同温同压下，H2(g)+Cl2(g)=2HCl(g)在光照和点燃条件下的△H相同，故A正确；B．使用催化剂能降低反应的活化能，但不改变反应的焓变，故B错误；C．表示燃烧热的热化学方程式中水为液态，故C错误；D．稀的强酸和稀的强碱溶液反应生成可溶性盐和水的热化学方程式均为H+＋OH－=H2O △H=-57.3kJ·mol－1，故D错误；答案为A。