基本不等式2导学案

2.2 不等式的基本性质导学案课题 2.2 不等式的基本性质课型新授课学习目标1.通过探索发现并掌握不等式的三条基本性质;2.会熟练运用不等式的基本性质进行不等式的变形．重点难点会熟练运用不等式的基本性质进行不等式的变形感知探究一、自自主学习阅读课本40、41页，回答下列问题：已知x>y，则x-1________y-1 3x________3y -x________-y二、自自学检测1、下列四个不等式：；；；，一定能推出错误!未找到引用源。

的有错误!未找到引用源。

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、若错误!未找到引用源。

，则下列各式中一定成立的是错误!未找到引用源。

A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

3、若错误!未找到引用源。

，则下列结论：错误!未找到引用源。

；错误!未找到引用源。

；错误!未找到引用源。

；错误!未找到引用源。

；错误!未找到引用源。

其中一定成立的个数是错误!未找到引用源。

A. 1B. 2C. 3D. 4三、合合作探究探究一：如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.完成下列填空：2 < 3；2 × 5 __________3 × 5；2 × __________3 ×；2 × (- 1) _______3 × (- 1)；2 × (- 5) _______3 × (- 5)；2 × ( -) _______3 ×( -)你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流．不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．探究二：你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？将下列不等式化成“x > a”或“x < a”的形式：（1）x - 5 > - 1；（2）-2 x > 3．四、当堂检测1、已知a，b，c均为实数，错误!未找到引用源。

第8课时
基本不等式
.. 导. 学 固思
1.掌握基本不等式,能借助几何图形说明基本不等式的意
义.
2.能够利用基本不等式求最大(小)值. 3.利用基本不等式求最值时要注意“一正二定三相等”.
.. 导. 学 固思
如图是在北京召开的第 24 界国际数学家大会的会标,会 标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使 它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.在正方形 ABCD 中有 4 个全等的直角三角形,设直角三角形的两条直角边长 分别为 a,b,那么正方形的边长为 ������ 2 + ������2 .
4 2 2 3 3 9
)2= ,当且仅当 2x=3-2x,即
2
9
(2)
x 2 -2x+2 1 2x -2 2
= ·
(x -1) +1 1 x -1 2
2
= [(x-1)+
1 x -1
]=- [-(x-1)+
2 1 -(x -1)
1
1
-(x -1)
],
∵-4<x<1,∴0<-(x-1)<5.∴[-(x-1)+ 当且仅当 x=0∈(-4,1)时取等号, ∴- [-(x-1)+
.. 导. 学 固思
(1)设 0<x< ,求函数 y=4x(3-2x)的最大值.
2
3
(2)若-4<x<1,求
x 2 -2x+2 2x -2
3 2
的最值.
2x+3-2x 2
【解析】(1)∵0<x< ,∴3-2x>0, ∴y=4x(3-2x)=2·2x(3-2x)≤2( x= ∈(0, )时等号成立,∴ymax= .

基本不等式导学案（一）知识讲解1、重要不等式：如果R b a ∈,，那么ab b a 222≥+（当且仅当b a =时取“=”号） 证明：注：2、基本不等式：如果a 、b 是正数，那么ab b a ≥+2，（当且仅当a=b 时取“=”号） 证明：注：例1、已知R c b a ∈,,，求证：bc ac ab c b a ++≥++222例2、已知a >0，b >0求证：2211222b a b a ab ba +≤+≤≤+例3、已知x >0，y >0（1）若积xy 为定值P ，求和y x +的最小值：（2）若和y x +为定值S ，求积xy 的最大值。

练习1、R c b a ∈,,且均不为0，求证（1）)(444c b a abc c b a ++≥++ （2）222222222222c b a cb a b ac a c b ++≥++2、证明下列不等式（1）a a 212≥+ （2）2)2(b a ab +≤ （3）2)21(b b +≤ （4）x ，y 同号，2≥+xy y x（5）a >0，x >0，则a xa x 2≥+ （6）b b a ba (22-≥>0）基本不等式导学案（二）知识讲解：设y x ,都为正数，则有（1）若S y x =+（和为定值），则当y x =时，积xy 取得最大值 。

（2）若p xy =（积为定值），则当y x =时和y x +取得最小值 。

利用上述结论求最大值或最小值时应注意：①② ③ 例1、（1）已知x <45，求函数54124-+-=x x y 的最大值。

（2）已知0<x<52，求252x x y -=的最大值。

（3）已知x >3，求322-=x x y 的最小值。

例2、（1）已知x >0，y >0，且191=+y x ，求y x +的最小值。

（2）已知x >0，y >0且12=+y x ，求yx 11+的最小值。

项城市第一初级中学 王宏伟 项城市第一初级中学 王宏伟 不等式的基本性质班级 学号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆不等式的基本性质 导学案2目标1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.重点探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用. 过程一、课前预习：1、我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质一：在等式的两边都 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。

可用符号表示为： 若b a =，则c a ± c b ± 等式的基本性质二：在等式的两边都 同一个 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。

可用符号表示为： 若b a =，则c a ⨯ c b ⨯，cacb （0≠c ）2、不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？ 二、探究新知：（一）不等式基本性质的推导1、自主学习：填空：2 ＜3 2 ＜ 3 2 ＜ 32+3 3+3 2×5 3×5 2÷5 3÷5 2+5 3+5 2×21 3×21 2÷21 3÷212+8 3+8 2×（-1） 3×（-1） 2÷（-1） 3÷（-1） 2-3 3-3 2×（-5） 3×（-5） 2÷（-5） 3÷（-5） 2-5 3-52-8 3-82、合作交流：做完上面的填空，你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同学交流，归纳上题的结论，我们便得到了不等式的基本性质： 不等式的基本性质一：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向不变。

可用符号表示为： 若a ＞b ，则c a ± c b ± 不等式的基本性质二：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。