(完整word版)二次根式拓展专题培优
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二次根式的专题提高
一、二次根式的双重非负性
例题:1、使式子
x
x 2
-有意义的x 的取值范围是 2、无论x 取任何实数,m x x +-62都有意义,则m 的取值范围是 3、已知22284x x y -+-=,求x+y 的值
4、已知实数a,b,c 满足0432=-++b a ,012442
=--+c b c ,求a+b+c 的值。
练习: 1、使式子
1
1
--x x 有意义的x 的取值范围是 2、若4342
-=-+-b a a ,则b a 22
-=
3、若a a a =-+-20152014,则2
2014-a =
二、简单的二次根式的化简
例题:1、如果式子322)1(2
-=-+-x x x ,则x 的取值范围是 2、把a
b b a --1
)(根号外的因式移到根号内的结果为 练习:
1、化简(1)a a 1-
(2)2
2x x x --
2、已知a,b,c 为∆ABC 的三边,化简
2222)()()()(a b c c a b c b a c b a -----+--+++的结果为是
3、若x x +=-11,则2
)1(-x =
三、二次根式的运算与规律探究
例题:1、观察下列各式:1131432112
+⨯+=⨯⨯⨯+,1232543212
+⨯+=⨯⨯⨯+,
1333654312+⨯+=⨯⨯⨯+,猜测=⨯⨯⨯+20172016201520141
2练习:
1、设n,k 为正整数,
,
,
,已知
,则
2、小明做数学题时,发现
,
,,,按
上述规律,第n 个等式是 3、设S=+
+…+,求不超过S 的最大
整数
四、分母有理化
例题:黑白双雄、纵横江湖;双剑合璧,天下无敌.这是武侠小说中常见的描述,其意是指两人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如:
,
与
的积不含有根号,我们就说这两个式子互为有
理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是二次根式
可以这样解:
,像这样,通过分子、分母同乘以一个式
子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化. 解决问题:①
的有理化因式是 ,
12
1
分母有理化得 ②计算:
③计算:
.
④已知,,则
⑤已知:,,,试比较a 、
b 、
c 的大小.
练习: 12、已知
则
3、已知实数x,y 满足
,则
的值为
五、二次根式的计算综合题
练习:
(2) (3)
(4)638638-++ (5)
2
4066312
305941--+
++
六、二次根式的求值
例题:1、先化简,再求值,其中,.
2
3、若,,求xy.
4、设a=,求a5+2a4-17a3-a2+18a-17的值.
5、正数m,n满足,求的值.
x x
2、若,,则
3、当时,多项式的值为
4、正实数a,b满足,且满足,求的值
5、如果,求的值.