试卷第1页，共4页 试卷第2页，共4页2018-2019学年度上学期第一次月考质量测查（七年级数学）试卷（答案必须写在答题卡上，写在卷子上的无效） 一.选择题（共13题，每题3分，共39分）1．如果零上5℃记作＋5℃，那么零下5℃记作（ ） A ．－5 B ．－10 C ．－10℃ D ．－5℃2.-（–5）的绝对值是（ ） A、5 B 、–5 C 、51 D 、51-3. 在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有（ ）A 、l 个B 、2个C 、3个D 、4个 4. n 为正整数时，的值为（ ）A.2B.﹣2C.2或﹣2 D,无法确定5. －a 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、正数或零或负数 6.下列各式中，不成立的是（ ）A ． 3-=3． B. －3+=－3． C. -3-=3． D. 3-=3。
7．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A 、1B 、1-C 、±1D 、±1和0 8. 如果a a -=||，下列成立的是（ ）A ．0>aB ．0<aC ．0≥aD ．0≤a 9.若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ） A ．－8 B ．2 C ．-8或2 D ．8或-2 10. 绝对值不大于11.1的整数有（ ）A 、11个B 、12个C 、22个D 、23个11. 下列说法中，错误的有（ ）①742-是负分数；②1.5不是整数；③ 非负数即是正数 ；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥－1是最小的负整数。
A 、1个 B、2个 C 、3个D 、4个12．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值（ ）A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b 13. 若＜0，则下列结论正确的是（ ）A ．＞0，＞0 B.＜0，＞0 C.＜0，＜0D.＞0，≠0 二、填空题（共9题，每空1分，共21分）14. 如果80m 表示向东走80 m ，那么－60m表示__________ 15. -3的相反数是____；绝对值是12的数是_____ .43-的倒数是____． 16.把12500000用科学计数法表示为_________；5.276（精确到十分位）_____ 17．化简：()68--=____ ；+(-23)=______; -(+7.5)= ______； 3--= 。
湖南省长沙市雅礼实验中学七年级（上）第一次月考试卷数 学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合要求的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2020•呼和浩特）如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）下列各数，不是有理数的是( )A ．0B ．23C ．0.5-D ．π3．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）已知a 、b 互为相反数，则下列结论：①a 、b 在数轴上对应的点关于原点对称；②0a b +=；③||||a b =；④0ab …．一定正确的有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．44．（3分）（2019•高新区一模）绝对值大于3且小于6的所有整数的和是( )A ．0B ．9C ．18D ．275．（3分）（2018秋•龙泉驿区期末）已知a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是最小的正整数，则a b c ++等于( )A ．2B ．2-C ．0D ．6-6．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）下列算式中，运算结果为负数的是( )A ．|2|-B ．(2)--C ．2(2)-D ．3(2)-7．（3分）（2018秋•拱墅区期末）下列计算正确的是( )A ．5(6)11+-=-B ． 1.3( 1.7)3-+-=-C ．(11)74--=-D ．(7)(8)1---=-8．（3分）（2018秋•秦淮区期末）下列各组数中，结果相等的是( )A ．23+与32+B ．32- 与3(2)-C ．23-与2(3)-D ．3|3|-与3(3)-9．（3分）（2018秋•天津期末）已知a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，将0、a -、b -用“<”连接，其中正确的是( )A ．0a b -<<-B ．0b a -<-<C ．0a b <-<-D ．0b a -<<-10．（3分）（2019•兴庆区校级二模）点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：（1）0b a -<；（2）||||a b <；（3）0a b +>；（4）0b a >． 其中正确的是( )A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4） 11．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）若0ab >，0a b +<，则( )A ．a 、b 中一正一负B ．a 、b 都为正数C ．a 、b 都为负数D ．以上都不对12．（3分）（2019•鼓楼区校级模拟）若“！”是一种数学运算符号，并且1！1=，2！212=⨯=，3！3216=⨯⨯=，4！4321=⨯⨯⨯，⋯，则76⨯！的值为( )A ．42！B ．7!C ．67⨯！D ．67⨯！二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2019春•香坊区校级期中）比较大小：34- 65-（填“>”“ <”或“=” )14．（3分）（2018秋•花都区期中）如果|1||2|0a b -++=，那么a b += ．15．（3分）（2018秋•长春期中）如图，数轴上A 、B 两点分别对应有理数a 、b ，则a b - 0（用“>”“ <”或“=”填空）．16．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则224a b m cd m++-= ．17．（3分）（2018秋•南关区校级期末）如图是一个计算程序，若输入a 的值为2-，则输出的结果应为 ．18．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）已知a 、b 、c 为非零实数，若0a b c ++=．那么||||||||a b c abc a b c abc +++的值为 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（2019秋•雨花区校级月考）计算：（1）（9）(5)(8)(10)+----+．（2）1(2)33-÷⨯． （3）2132()(8)(2)9-⨯-+-÷-． （4）201831(1)0.75[4(2)]3--÷⨯--． 20．（8分）（2019秋•雨花区校级月考）已知有理数a ，b ，其中数a 在如图的数轴上对应的点M ，b 是负数，且b 在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．（1）a = ，b = ．（2）比较大小，将a ，0，2-，b 这4个数用“<”连接起来．21．（8分）（2019秋•雨花区校级月考）把下列各数填入它所属的集合内3-，30%，215-，|2|-，0， 5.32- （1）整数集合{ }；（2）分数集合{ }；（3）非负数集合{ }．22．（9分）（2018秋•南关区校级期末）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）:5+，4-，8-，10+，3+，6-，7+，11-．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.70元/升，则小王共花费了多少元钱？23．（9分）（2019秋•雨花区校级月考）观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下：我们称使等式1a b ab -=+成立的一对有理数对“a ，b ”为“共生有理数对”，记为(,)a b ．（1）通过计算判断数对“4-，2”，“7，34”是不是“共生有理数对”； （2）若(3,)x 是“共生有理数对”，求x 的值；（3）若(,)m n 是“共生有理数对”，则“n -，m -” 共生有理数对”（填“是”或“不是” )，并说明理由．24．（10分）（2019秋•雨花区校级月考）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm 到达A 点，再向左移动4cm 到达B 点，然后向右移动10cm 到达C 点，数轴上一个单位长度表示1cm ．（1）请你在数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置；（2）若动点M 从B 点以每秒3cm 的速度匀速向右移动，同时，动点P 、N 分别从A 、C 点分别以每秒2cm 、lcm 的速度匀速向右移动．设移动时间为t 秒，试探索：()i 当动点N 到原点的距离是动点M 到原点的距离的2倍时，求t 的值；（ⅱ）试问MN 的中点D 到动点P 的距离是否会随着时间t 的变化而改变？请说明理由．25．（10分）（2019秋•雨花区校级月考）阅读材料，回答下列问题：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|31|2-=．如图，在数轴上有理数a 对应的点为点A ，有理数b 对应的点为点B ，A ，B 两点之间的距离表示为||a b -或||b a -，记为||||||AB a b b a =-=-．（1）数轴上有理数x 与2-对应的两点之间的距离用含x 的式子表示为 ．（2）x 为何整数时，代数式|4||2|x x -++的值最小，并求其最小值；（3）求代数式|1||24||39||10100|x x x x -+-+-+⋯+-的最小值．长沙市雅礼实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合要求的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2020•呼和浩特）如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是()A．B．C．D．【考点】11：正数和负数【专题】511：实数【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．【解答】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选：A．【点评】此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．2．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）下列各数，不是有理数的是()A．0 B．23C．0.5-D．π【考点】12：有理数【专题】61：数感；511：实数【分析】根据有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数，故A不符合题意；B、是有理数，故B不符合题意；C、是有理数，故C不符合题意；D 、是无理数，不是有理数，故D 符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数．3．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）已知a 、b 互为相反数，则下列结论：①a 、b 在数轴上对应的点关于原点对称；②0a b +=；③||||a b =；④0ab …．一定正确的有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】15：绝对值；13：数轴；14：相反数【专题】61：数感；511：实数；66：运算能力【分析】已知a 、b 互为相反数，当0a b ==，时，a 、b 、原点重合，因此①不符合题意，②0a b +=；③||||a b =；④0ab …均符合题意．【解答】解：已知a 、b 互为相反数，当0a b ==，时，a 、b 、原点重合，因此①不符合题意，②0a b +=符合题意；③||||a b =；④0ab …均符合题意．故选：C ．【点评】考查互为相反数的意义及性质，理解互为相反数的意义是前提．4．（3分）（2019•高新区一模）绝对值大于3且小于6的所有整数的和是( )A ．0B ．9C ．18D ．27【考点】15：绝对值；18：有理数大小比较【专题】11：计算题【分析】大于3小于6的整数绝对值是4或5，因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值大于3且小于6的所有整数有4±，5±，再把它们相加即可求解．【解答】解：绝对值大于3小于6的所有整数是4±，5±．4(4)5(5)000+-++-=+=．故选：A ．【点评】本题主要考查了绝对值的定义、有理数的加法法则，解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．5．（3分）（2018秋•龙泉驿区期末）已知a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是最小的正整数，则a b c ++等于( )A ．2B ．2-C ．0D ．6-【考点】12：有理数；19：有理数的加法；15：绝对值【专题】11：计算题；511：实数【分析】根据题意确定出a ，b ，c 的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：1a =-，0b =，1c =，则1010a b c ++=-++=，故选：C ．【点评】此题考查了有理数的加法，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）下列算式中，运算结果为负数的是( )A ．|2|-B ．(2)--C ．2(2)-D ．3(2)-【考点】14：相反数；11：正数和负数；1E ：有理数的乘方；15：绝对值【专题】61：数感；511：实数【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A 、|2|2-=，2是正数，故A 错误；B 、(2)2--=，2是正数，故B 错误；C 、负数的偶次方是正数，即2(2)4-=，4是正数，故C 错误；D 、3(2)8-=-，8-是负数，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了正数和负数，明确先化简再判断，小于零的数是负数是解题的关键．7．（3分）（2018秋•拱墅区期末）下列计算正确的是( )A ．5(6)11+-=-B ． 1.3( 1.7)3-+-=-C ．(11)74--=-D ．(7)(8)1---=- 【考点】1B ：有理数的加减混合运算【专题】11：计算题；511：实数【分析】根据有理数的加法和减法法则计算可得．【解答】解：A ．5(6)1+-=-，此选项错误； B ． 1.3( 1.7)3-+-=-，此选项正确；C ．(11)7(11)(7)18--=-+-=-，此选项错误；D ．(7)(8)(7)81---=-+=，此选项错误；故选：B ．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则和减法法则．8．（3分）（2018秋•秦淮区期末）下列各组数中，结果相等的是( )A ．23+与32+B ．32- 与3(2)-C ．23-与2(3)-D ．3|3|-与3(3)-【考点】15：绝对值；1E ：有理数的乘方【专题】511：实数【分析】根据有理数的乘方和绝对值计算后判断即可．【解答】解：A 、233928+=≠+=，错误；B 、3328(2)-=-=-，正确；C 、2239(3)9-=-≠-=，错误；D 、33|3|27(3)27-=≠-=-．错误；故选：B ．【点评】此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方和绝对值计算．9．（3分）（2018秋•天津期末）已知a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，将0、a -、b -用“<”连接，其中正确的是( )A ．0a b -<<-B ．0b a -<-<C ．0a b <-<-D ．0b a -<<-【考点】18：有理数大小比较；13：数轴【专题】511：实数【分析】根据a 、b 在数轴上的位置，可对a 、b 赋值，然后即可用“<”连接．【解答】解：令0.6b =-， 1.3a =，则0.6b -=， 1.3a -=-，则可得：0a b b a -<<<-<．故选：A ．【点评】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便．10．（3分）（2019•兴庆区校级二模）点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：（1）0b a -<；（2）||||a b <；（3）0a b +>；（4）0b a >． 其中正确的是( )A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4）【考点】13：数轴；15：绝对值【专题】27：图表型；11：计算题【分析】根据图示，可得30a -<<，3b >，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得30a -<<，3b >，∴（1）0b a ->，故错误；（2）||||a b <，故正确； （3）0a b +>，故正确；（4）0b a<，故错误． 故选：B ．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a 、b 的取值范围．11．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）若0ab >，0a b +<，则( )A ．a 、b 中一正一负B ．a 、b 都为正数C ．a 、b 都为负数D ．以上都不对【考点】1C ：有理数的乘法；19：有理数的加法【专题】511：实数；66：运算能力【分析】利用有理数的乘法，加法法则判断即可．【解答】解：0ab >Q ，0a b +<，a ∴、b 都为负数，故选：C ．【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2019•鼓楼区校级模拟）若“！”是一种数学运算符号，并且1！1=，2！212=⨯=，3！3216=⨯⨯=，4！4321=⨯⨯⨯，⋯，则76⨯！的值为( )A ．42！B ．7!C ．67⨯！D ．67⨯！【考点】1G ：有理数的混合运算【专题】511：实数；11：计算题【分析】原式利用题中的新定义化简即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式76543217=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=！，故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2019春•香坊区校级期中）比较大小：34->65-（填“>”“<”或“=”)【考点】18：有理数大小比较【专题】511：实数【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：33||44-=，66||55-=，Q 3645 <，3645∴->-，故答案为：>．【点评】此题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数比较大小的方法．14．（3分）（2018秋•花都区期中）如果|1||2|0a b-++=，那么a b+=1-．【考点】16：非负数的性质：绝对值【分析】先根据绝对值的性质求出a、b的值，进而可得出结论．【解答】解：|1||2|0a b-++=Q，10a∴-=，20b+=，解得1a=，2b=-，121a b∴+=-=-．故答案为：1-．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的绝对值都是非负数是解答此题的关键．15．（3分）（2018秋•长春期中）如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则a b-<0（用“>”“<”或“=”填空）．【考点】13：数轴；18：有理数大小比较【专题】511：实数【分析】根据原点左边的数小于0、原点右边的数大于0，可得出a 和b 的符号，继而结合选项可得出答案．【解答】解：由坐标轴可得，0a <，0b >，0a b ∴-<．故答案为：<【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．16．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则224a b m cd m++-= 7 ． 【考点】1G ：有理数的混合运算【专题】11：计算题；67：推理能力；66：运算能力【分析】根据a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，可以得到a b +、cd 、2m 的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：a Q 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，0a b ∴+=，1cd =，24m =，∴224a b m cd m++- 02414m =+⨯- 081=+-7=，故答案为：7．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．（3分）（2018秋•南关区校级期末）如图是一个计算程序，若输入a 的值为2-，则输出的结果应为 2- ．【考点】1G ：有理数的混合运算【分析】根据题意和图形，可以求得当2a =-时的输出结果．【解答】解：由图可得，当2a =-时，2(2)(3)4a -⨯-+2[(2)2](3)4=--⨯-+(42)(3)4=-⨯-+2(3)4=⨯-+(6)4=-+2=-，故答案为：2-．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）已知a 、b 、c 为非零实数，若0a b c ++=．那么||||||||a b c abc a b c abc +++的值为 0 ． 【考点】15：绝对值【专题】66：运算能力；511：实数【分析】由条件先确定a 、b 、c 及abc 的正负，再计算代数式的值．【解答】解：0a b c ++=Q ，a 、b 、c 均不为0，a ∴、b 、c 两正一负或两负一正．当a 、b 、c 两正一负时，0abc <，11110||||||||a b c abc a b c abc +++=+--=； 当a 、b 、c 两负一正时，0abc >，11110||||||||a b c abc a b c abc +++=--++= 故答案为：0．【点评】本题主要考察了绝对值的意义及代数式的化简，解题的关键是需要分类讨论，需掌握互为相反数的两数(0除外）的商是1-，相等两数的商为1．三、解答题（本大题共7个小题，共66分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（2019秋•雨花区校级月考）计算：（1）（9）(5)(8)(10)+----+．（2）1(2)33-÷⨯． （3）2132()(8)(2)9-⨯-+-÷-． （4）201831(1)0.75[4(2)]3--÷⨯--． 【考点】1G ：有理数的混合运算【专题】66：运算能力；11：计算题【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（9）(5)(8)(10)+----+9(5)8(10)=+-++-2=；（2）1(2)33-÷⨯ 11233=-⨯⨯ 29=-； （3）2132()(8)(2)9-⨯-+-÷- 32(8)49=+-÷ 32(2)9=+- 149=； （4）201831(1)0.75[4(2)]3--÷⨯-- 313(48)4=-⨯⨯+ 91124=-⨯ 127=-26=-．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（8分）（2019秋•雨花区校级月考）已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．（1）a= 2 ，b=．（2）比较大小，将a，0，2-，b这4个数用“<”连接起来．【考点】18：有理数大小比较；13：数轴【专题】511：实数；64：几何直观【分析】（1）根据M点的位置可直接写出a表示的数，再由b到原点的距离为3.5且b为负数可得出b的值；（2）在数轴上表示出各点，从左到右用“<”连接起来即可．【解答】解：（1）Q由图可知，点M在2处，2a∴=；bQ在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数，.3.5b∴=-．故答案为：2， 3.5-；（2）如图所示．20b a∴<-<<．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大．21．（8分）（2019秋•雨花区校级月考）把下列各数填入它所属的集合内3-，30%，215-，|2|-，0， 5.32-（1）整数集合{3-，|2|-．0 }；（2）分数集合{}；（3）非负数集合{}．【考点】15：绝对值；12：有理数【专题】511：实数；61：数感【分析】根据整数、分数、非负数的定义，直接填空即可．【解答】解：（1）整数集合{3-，|2|-．0}；（2）分数集合{30%，215-， 5.32}-； （3）非负数集合{|2|-，0}．故答案为：（1）{3-，|2|-．0}；（2）{30%，215-， 5.32}-；（3）{|2|-，0}． 【点评】本题考查了有理数的分类，题目难度不大．记住有理数的分类及相关定义是解决本题的关键．22．（9分）（2018秋•南关区校级期末）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）:5+，4-，8-，10+，3+，6-，7+，11-．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.70元/升，则小王共花费了多少元钱？【考点】11：正数和负数【专题】511：实数【分析】（1）求出各个数的和，依据结果即可判断；（2）求出汽车行驶的路程即可解决．【解答】解：（1）54810367114+--++-+-=-，则距出发地西边4千米；（2）汽车的总路程是：548103671154+++++++=千米，则耗油是540.527⨯=升，花费27 6.70180.9⨯=元，答：小王距出发地西边4千米；耗油278升，花费180.9元．【点评】主要考查正负数在实际生活中的应用．利用正负号可以分别表示向东和向西，就可以表示位置，在本题中注意不要用（1）中求得的数4-代替汽车的路程．23．（9分）（2019秋•雨花区校级月考）观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下：我们称使等式1a b ab -=+成立的一对有理数对“a ，b ”为“共生有理数对”，记为(,)a b ．（1）通过计算判断数对“4-，2”，“7，34”是不是“共生有理数对”；（2）若(3,)x 是“共生有理数对”，求x 的值；（3）若(,)m n 是“共生有理数对”，则“n -，m -” 是 共生有理数对”（填“是”或“不是” )，并说明理由．【考点】1G ：有理数的混合运算；83：等式的性质【专题】66：运算能力；511：实数【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断．【解答】解：（1）426--=-，4217-⨯+=-，42421∴--≠-⨯+，∴ “4-，2”不是“共生有理数对”；317644-=Q ，3171644⨯+=， 3377144∴-=⨯+， 3(7,)4∴是共生有理数对； （2）由题意得：331x x -=+， 解得12x =； （3）是．理由：()n m n m ---=-+，()11n m mn --+=+g ，(,)m n Q 是“共生有理数对”， 1m n mn ∴-=+，1n m mn ∴-+=+，(,)n m ∴--是“共生有理数对”； 故答案为：是．【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）（2019秋•雨花区校级月考）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A 点，再向左移动4cm 到达B 点，然后向右移动10cm 到达C 点，数轴上一个单位长度表示1cm ．（1）请你在数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置；（2）若动点M 从B 点以每秒3cm 的速度匀速向右移动，同时，动点P 、N 分别从A 、C 点分别以每秒2cm 、lcm 的速度匀速向右移动．设移动时间为t 秒，试探索：()i 当动点N 到原点的距离是动点M 到原点的距离的2倍时，求t 的值；（ⅱ）试问MN 的中点D 到动点P 的距离是否会随着时间t 的变化而改变？请说明理由．【考点】8A ：一元一次方程的应用；13：数轴【专题】66：运算能力；521：一次方程（组)及应用【分析】（1）根据题意数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置即可；（2）()i 分点M 原点左边或右边两种情况讨论，由题意列出方程可求解；()ii 用t 表示点M ，点N ，点P 所表示的数，可求D 表示的数，即可求PD 的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）()i 当点M 在原点左边，由题意得：2(63)4t t -=+，87t ∴= 当点M 在原点右边，由题意得：2(36)4t t -=+，165t ∴= ()ii MN 的中点D 到动点P 的距离是不会随着时间t 的变化而改变．理由如下：Q 点M 表示的数为63t -+，点N 表示的数为4t +，MN ∴的中点D 表示的数是12t -+，Q 点P 表示的数为22t -+，|22(12)|1DP t t ∴=-+--+=，MN ∴的中点D 到动点P 的距离是不会随着时间t 的变化而改变．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．25．（10分）（2019秋•雨花区校级月考）阅读材料，回答下列问题：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|31|2-=．如图，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为||AB a b b a-，记为||||||=-=-．a b-或||b a（1）数轴上有理数x与2x+．-对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|2|（2）x为何整数时，代数式|4||2|-++的值最小，并求其最小值；x x（3）求代数式|1||24||39||10100|-+-+-+⋯+-的最小值．x x x x【考点】16：非负数的性质：绝对值；13：数轴；32：列代数式；15：绝对值【专题】31：数形结合；2A：规律型；67：推理能力【分析】（1）根据图示，点A、B之间的距离是||b a-，直接由两点的坐标之差可-或||a b得结论；（2）根据绝对值的几何意义，进行解答；（3）由（2）可以找出x取值的规律利用规律解答即可．【解答】解：（1）数轴上有理数x与2-对应的两点之间的距离用含x的式子表示为：--=+；|(2)||2|x x故答案为：|2|x+；（2）由绝对值的意义可知|4||2|-++表示数轴上点到4与2x x-的距离和，24∴-剟时，|4||2|x-++有最小值，x x∴最小值为6；（3）由（2）可知，x在1，2，2，3，3，3，⋯，10，10，10⋯的最中间区域时，-+-+-+⋯+-的值最小．x x x x|1||24||39||10100|这里一共有55个数，最中间的数为7所以当7x=时，代数式的值最小，最小值为112．【点评】此题主要考查了数轴上两点间的距离的求法，以及相反数和绝对值的含义和求法，要熟练掌握．。
人教版数学七年级上册第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，请将正确的选项填涂到答题卡上）1．下列各数中，为负数的是（）A．0B．﹣2C．1D．2．图中所画的数轴，正确的是（）A．B．C．D．3．下列几组数中互为相反数的是（）A．﹣和0.7B．和﹣0.333C．﹣（﹣6）和6D．﹣和0.254．计算2×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．|﹣|等于（）A．2B．﹣2C．D．﹣6．北方某地9月1日早晨的气温是﹣1℃，到中午上升了6℃，那么中午的气温是（）A．5℃B．7℃C．﹣5℃D．﹣7℃7．下列说法中正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是自然数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数8．下列运算错误的是（）A．（﹣2）×（﹣3）=6B．C．（﹣5）×（﹣2）×（﹣4）=﹣40 D．（﹣3）×（﹣2）×（﹣4）=﹣249．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）A．7B．3C．﹣3D．﹣210．下列结论正确的是（）A．若|x|=|y|，则x=﹣y B．若x=﹣y，则|x|=|y|C．若|a|＜|b|，则a＜b D．若a＜b，则|a|＜|b|二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，请将答案填涂到答题卡上）11．1的倒数是．12．计算：6÷（﹣3）=．13．计算（﹣5）+3的结果是．14．计算：﹣1﹣2=．15．若|x+2|+|y﹣3|=0，则xy=．16．若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则=．17．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=．三、解答题（共7小题，计59分）18．计算：（1）（﹣12）+（﹣13）﹣（﹣14）﹣（+15）+（+16）（2）（﹣）﹣（﹣）+（﹣0.75）+﹣（+）．19．计算：（1）﹣0.75×（﹣0.4）×1；（2）0.6×（﹣）•（﹣）•（﹣2）20．计算：（1）﹣5÷（﹣1）；（2）（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）．21．已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值．22．已知x，y为有理数，如果规定一种运算“*”，即x*y=xy+1，试根据这种运算完成下列各题．（1）求2*4；（2）求（2*5）*（﹣3）；（3）任意选择两个有理数x，y，分别计算x*y和y*x，并比较两个运算结果，你有何发现？23．某自行车厂计划每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+6﹣2﹣4+12﹣10+16﹣8（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？24．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B 两点之间的距离AB=|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为；（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，请将正确的选项填涂到答题卡上）1．下列各数中，为负数的是（）A．0B．﹣2C．1D．【考点】正数和负数．【分析】根据负数就是正数前面带负号的数即可判断．【解答】解：A、既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、是负数，故选项正确；C、是正数，故选项错误；D、是正数，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了负数的定义，是基础题．2．图中所画的数轴，正确的是（）A．B．C．D．【考点】数轴．【分析】数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．缺一不可．【解答】解：A、没有正方向，故错误；B、没有原点，故错误；C、单位长度不统一，故错误；D、正确．故选D．【点评】此题考查数轴的画法，属基础题．3．下列几组数中互为相反数的是（）A．﹣和0.7B．和﹣0.333C．﹣（﹣6）和6D．﹣和0.25【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A符号不同，数也不同，故A不是相反数；B数的绝对值不同，故B不是相反数；C符号相同，故C不是相反数；D只有符号不同，故D是相反数；故选：D．【点评】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．4．计算2×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【考点】有理数的乘法．【分析】根据异号两数相乘，结果为负，且2与﹣的绝对值互为倒数得出．【解答】解：2×（﹣）=﹣1．故选A．【点评】本题考查有理数中基本的乘法运算．5．|﹣|等于（）A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值．【解答】解：|﹣|=，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．6．北方某地9月1日早晨的气温是﹣1℃，到中午上升了6℃，那么中午的气温是（）A．5℃B．7℃C．﹣5℃D．﹣7℃【考点】有理数的加法．【分析】根据9月1日早晨的气温是﹣1℃，到中午上升了6℃，可以求得中午的气温．【解答】解：∵9月1日早晨的气温是﹣1℃，到中午上升了6℃，∴中午的温度是：﹣1+6=5℃，故选A．【点评】本题考查有理数的加法，解题的关键是明确有理数加法的计算方法．7．下列说法中正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是自然数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：A、非负有理数就是正有理数和零，故A错误；B、零表示没有，是自然数，故B错误；C、整正数、零、负整数统称为整数，故C错误；D、整数和分数统称有理数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类．8．下列运算错误的是（）A．（﹣2）×（﹣3）=6B．C．（﹣5）×（﹣2）×（﹣4）=﹣40 D．（﹣3）×（﹣2）×（﹣4）=﹣24【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法法则计算．【解答】解：A、C、D显然正确；B、（﹣）×（﹣6）=3，错误．故选B．【点评】解答此题只需牢记有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．9．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）A．7B．3C．﹣3D．﹣2【考点】数轴．【专题】图表型．【分析】首先设点A所表示的数是x，再根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点C的坐标列方程求解．【解答】解：设A点表示的数为x．列方程为：x﹣2+5=1，x=﹣2．故选：D．【点评】本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．10．下列结论正确的是（）A．若|x|=|y|，则x=﹣y B．若x=﹣y，则|x|=|y|C．若|a|＜|b|，则a＜b D．若a＜b，则|a|＜|b|【考点】绝对值；相反数．【专题】计算题．【分析】根据绝对值和相反数的性质对各个选项逐一分析，排除错误答案．【解答】解：A、若|x|=|y|，则x=﹣y或x=y；故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故正确；C、若a=2，b=﹣3，则|a|＜|b|，但a＞b，故错误；D、若a=﹣2，b=1，则a＜b，但|a|＞|b|，故错误．故选B．【点评】熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，请将答案填涂到答题卡上）11．1的倒数是．【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：1的倒数是，故答案为：．【点评】本题考查了倒数，把带分数化成假分数再求倒数是解题关键．12．计算：6÷（﹣3）=﹣2．【考点】有理数的除法．【专题】计算题．【分析】原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（6÷3）=﹣2．故答案为：﹣2【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．计算（﹣5）+3的结果是﹣2．【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法法则：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．【解答】解：（﹣5）+3=﹣（5﹣3）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握异号两数相加的计算法则，注意结果符号的判断．14．计算：﹣1﹣2=﹣3．【考点】有理数的减法．【专题】计算题．【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算．【解答】解：﹣1﹣2=﹣1+（﹣2）=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键．15．若|x+2|+|y﹣3|=0，则xy=﹣6．【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入代数式求值即可．【解答】解|x+2|+|y﹣3|=0，∴x+2=0，解得x=﹣2；y﹣3=0，解得y=3．∴xy=﹣2×3=﹣6．故答案为：6．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．16．若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则=9900．【考点】有理数的混合运算．【专题】规律型．【分析】100！=100×99×98×97×...×1，98！=98×97× (1)【解答】解：∵100！=100×99×98×97×...×1，98！=98×97× (1)∴==100×99=9900．【点评】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．17．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=110．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1的和，根据此规律列式进行计算即可得解．【解答】解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1的和，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得：a=10，c=9，b=91，所以a+b+c=10+9+91=110，故答案为：110【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．三、解答题（共7小题，计59分）18．计算：（1）（﹣12）+（﹣13）﹣（﹣14）﹣（+15）+（+16）（2）（﹣）﹣（﹣）+（﹣0.75）+﹣（+）．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】（1）先化简，再算加减法；（2）先算同分母分数，再算加减法．【解答】解：（1）（﹣12）+（﹣13）﹣（﹣14）﹣（+15）+（+16）=﹣12﹣13+14﹣15+16=﹣40+30=﹣10；（2）（﹣）﹣（﹣）+（﹣0.75）+﹣（+）=（﹣﹣0.75）+（+）﹣=﹣1+1﹣=﹣．【点评】考查了有理数加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．19．计算：（1）﹣0.75×（﹣0.4）×1；（2）0.6×（﹣）•（﹣）•（﹣2）【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法，即可解答．【解答】解：（1）﹣0.75×（﹣0.4）×1==．（2）0.6×（﹣）•（﹣）•（﹣2）=﹣=1【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法．20．计算：（1）﹣5÷（﹣1）；（2）（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）．【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即可解答．【解答】解：（1）﹣5÷（﹣1）=5×=1．（2）（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）=﹣=﹣．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记除以一个数等于乘以这个数的倒数．21．已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的意义进行分析：互为相反数的两个数的绝对值相等．然后a，b搭配的时候，注意考虑四种情况．【解答】解：∵|a|=7，|b|=3．∴a=±7，b=±3．①当a=7，b=3时，a+b=7+3=10；②当a=7，b=﹣3时，a+b=7﹣3=4；③当a=﹣7，b=3时，a+b=﹣7+3=﹣4；④当a=﹣7，b=﹣3时，a+b=﹣7﹣3=﹣10．【点评】考查了绝对值的性质和有理数的运算．此题要特别注意a和b结合起来分析，有四种情况．22．已知x，y为有理数，如果规定一种运算“*”，即x*y=xy+1，试根据这种运算完成下列各题．（1）求2*4；（2）求（2*5）*（﹣3）；（3）任意选择两个有理数x，y，分别计算x*y和y*x，并比较两个运算结果，你有何发现？【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（3）两数利用新定义化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2*4=8+1=9；（2）根据题中的新定义得：（2*5）*（﹣3）=11*（﹣3）=﹣33+1=﹣32；（3）根据题中的新定义得：x*y=xy+1，y*x=yx+1，则x*y=y*x．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．某自行车厂计划每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+6﹣2﹣4+12﹣10+16﹣8（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车212辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【考点】正数和负数．【分析】（1）该厂星期四生产自行车200+12=212辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16﹣（﹣10）=26辆；（3）这一周的工资总额是200×7×30+（6﹣2﹣4+12﹣10+16﹣8）×（30+20）=42500元．【解答】解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+12=212辆，故该厂星期四生产自行车212辆．故答案为212；（2）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆．故答案为26；（3）根据图示本周工人工资总额=200×7×30+（6﹣2﹣4+12﹣10+16﹣8）×（30+20）=42500元，故该厂工人这一周的工资总额是42500元．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．24．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B 两点之间的距离AB=|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|；（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．【考点】绝对值；数轴．【分析】本题应从绝对值在数轴上的定义（绝对值定义是坐标轴上的点到原点的距离）下手，分别解出答案．【解答】解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是|5﹣2|=3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4；（2）根据绝对值的定义有：数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣2）|=|x+2|或|﹣2﹣x|=|x+2|；（3）根据绝对值的定义有：|x﹣1|+|x+3|可表示为点x到1与﹣3两点距离之和，根据几何意义分析可知：当x在﹣3与1之间时，|x﹣1|+|x+3|有最小值4．【点评】本题考查学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．。
2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第二章（人教版2024）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单选题1．―12024的相反数是（ ）A ．―2024B ．12024C ．―12024D ．以上都不是【答案】B【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．根据相反数的定义解答即可．【详解】解：―12024的相反数是12024，故选：B ．2．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续 引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）A ．80.16×108B ．8.016×109C ．0.8016×1010D ．80.16×1010【答案】B【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：80.16亿=8.016×109，故选：B．3．有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤―a一定是负数，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据有理数的分类逐项分析判断即可求解．【详解】解：①一个有理数不是正数就是负数或0，故①不正确；②整数和分数统称为有理数，故②正确；③没有最小的有理数，故③不正确；④正分数一定是有理数，故④正确；⑤―a不一定是负数，故④不正确，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．4．两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5 mm的零部件，其中(4.5±0.2)mm范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ）A．4.4mm B．4.5mm C．4.6mm D．4.8mm【答案】D【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为4.3mm∼4.7mm，4.8mm不在尺寸范围内，故选：D．5．下列各组数相等的有（）A．(―2)2与―22B．(―1)3与―(―1)2C．―|―0.3|与0.3D．|a|与a【答案】B【分析】根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，可得答案．【详解】解∶ A.(―2)2=4，―22=―4，故(―2)2≠―22；B.(―1)3=―1，―(―1)2=―1，故(―1)3=―(―1)2；C.―|―0.3|=―0.3，0.3，故―|―0.3|≠0.3；D.当a小于0时，|a|与a不相等，；故选∶B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练求解一个数的乘方是解题的关键．6．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为（）A．―1.4B．―1.6C．―2.6D．1.6【答案】C【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解．【详解】解：设刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有5.6―3=2.6的单位长度，所以这个数是―2.6故选：C．7．观察下图，它的计算过程可以解释（ ）这一运算规律A．加法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律【答案】D【分析】根据图形，可以写出相应的算式，然后即可发现用的运算律．【详解】解：由图可知，6×3+4×3=(6+4)×3，由上可得，上面的式子用的是乘法分配律，故选：D．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键．8．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①a―b<0；②a+b>0；>0．其中正确的有（ ）个．③(b―1)(a+1)>0；④b―1|a―1|A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减，乘除运算．先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再比较出各数的大小即可．【详解】解：观察数轴得：―1<a<0<1<b，∴a―b<0，故①正确；a+b>0，故②正确；b―1>0,a+1>0，∴(b―1)(a+1)>0，故③正确；b―1>0故④正确．|a―1|故选：A9．定义运算：a⊗b=a(1―b)．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗(―2)=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则(a⊗a)+(b⊗b)=2ab，④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（）A．①④B．①③C．②③④D．①②④【答案】A【分析】各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断．此题考查了新定义运算，以及整式的混合运算、以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】解：根据题目中的新定义计算方法可得，①2⊗(―2)=2×(1+2)=6，①正确；②a⊗b=a(1―b)=a―ab，b⊗a=b(1―a)=b―ab，故a⊗b与b⊗a不一定相等，②错误；③(a⊗a)+(b⊗b)=a(1―a)+b(1―b)=a+b―a2―b2≠2ab，③错误；④若a⊗b=a(1―b)=0，则a=0或b=1，④正确，故选：A．10．下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160B．128C．80D．48【答案】A【分析】先计算出6×6方格纸片中共含有多少个3×2方格纸片，再乘以4即可得．【详解】由图可知，在6×6方格纸片中，3×2方格纸片的个数为5×4×2=40（个）则n=40×4=160故选：A．【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确得出在6×6方格纸片中，3×2方格纸片的个数是解题关键．第II卷（非选择题）二、填空题11．甲地海拔高度为―50米，乙地海拔高度为―65米，那么甲地比乙地．（填“高”或者“低”）．【答案】高【分析】先计算甲地与乙地的高度差，再根据结果进行判断即可．【详解】解：由题意可得：(―50)―(―65)=―50+65=15>0，∴甲地比乙地高．故答案为：高【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法运算的实际应用，理解题意是解本题的关键．12．绝对值大于1且不大于5的负整数有 ．【答案】―2，―3，―4，―5【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键．【详解】解：绝对值大于1且不大于5的负整数有―2，―3，―4，―5，故答案为：―2，―3，―4，―5．13．若(2a ―1)2与2|b ―3|互为相反数，则a b = ．【答案】18【分析】本题考查相反数的概念及绝对值的知识．根据互为相反数的两个数的和为0，可得(2a ―1)2与2|b ―3|的和为0，再根据绝对值和偶次方的非负性即可分别求出a ，b ．【详解】∵ (2a ―1)2与2|b ―3|互为相反数∴ (2a ―1)2+2|b ―3|=0∵ (2a ―1)2≥0，2|b ―3|≥0∴2a ―1=0，2|b ―3|=0∴ a =12，b =3∴ a b =(12)3=18．故答案为：18．14．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“934站台”的镜头（如示意图的Q 站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A 、B 站台分别位于―23，83处，AP =2PB ，则P 站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．【答案】159或6【分析】先根据两点间的距离公式得到AB 的长度，再根据AP =2PB 求得AP 的长度，再用―23加上该长度即为所求．【详解】解：AB =|83――=103，AP =|103×22+1|=209，或AP =|103×2|=203，P：―23+209=149=159，或―23+203=183=6．故P站台用类似电影的方法可称为“159站台”或者“6站台”．故答案为：159或6．【点睛】本题考查了数轴，关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，其中题干表达模糊，并没有明确指出P在AB中间，所以有两个答案（P在AB中间，或者P在AB的右侧）．但题目需要用类似电影的方法表达，故而答案可以仅为“159站台”，这个题体现了数形结合的优点．15．若a|a|+b|b|+c|c|+d|d|=2，则|abcd|abcd的值为．【答案】-1【分析】先根据a|a|+b|b|+c|c|+d|d|=2，a|a|，b|b|，c|c|，d|d|的值为1或-1，得出a、b、c、d中有3个正数，1个负数，进而得出abcd为负数，即可得出答案．【详解】解：∵当a、b、c、d为正数时，a|a|，b|b|，c|c|，d|d|的值为1，当a、b、c、d为负数时，a|a|，b |b|，c|c|，d|d|的值为-1，又∵a|a|+b|b|+c|c|+d|d|=2，∴a、b、c、d中有3个正数，1个负数，∴abcd为负数，∴|abcd|abcd=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和有理数的乘法，根据题意得出a、b、c、d中有3个正数，1个负数，是解题的关键．16．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示―1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字的点与数轴上表示2023的点重合．【答案】0【分析】圆周上的0点与―1重合，滚动到2023，圆滚动了2024个单位长度，用2024除以4，余数即为重合点．【详解】解：圆周上的0点与―1重合，2023+1=2024，2024÷4=506，圆滚动了506 周到2023，圆周上的0与数轴上的2023重合，故答案为：0．【点睛】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．三、解答题17．计算．(1)(―59)―(―46)+(―34)―(+73)(2)(―334)―(―212)+(―416)―(―523)―1【答案】(1)―120(2)―34【分析】本题考查了有理数的混合运算．（1）去括号，再计算加减即可．（2）去括号，通分，再计算加法即可．【详解】（1）(―59)―(―46)+(―34)―(+73)=―59+46―34―73=―120（2）(―334)―(―212)+(―416)―(―523)―1=―334―2―416―5―1=―54+32―1=―3418．计算：(1)4×―12―34+2.5―|―6|；(2)―14―(1―0.5)×13―2―(―3)2．【答案】(1)―1；(2)356．【分析】（1）利用乘法分配律、绝对值的性质分别运算，再合并即可；（2）按照有理数的混合运算的顺序进行计算即可求解；本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．【详解】（1）解：原式=4×――4×34+4×2.5―6=―2―3+10―6，=―1；（2）解：原式=―1―12×13―(2―9)=―1―16+7，=6―16，=356．19．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A 表示的数是―3．(1)在数轴上标出原点，并指出点B 所表示的数是 ；(2)在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为2个单位长度，那么点C 表示的数为 ；(3)在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．2.5，―4，512，―212，|―1.5|，―+1.6)．【答案】(1)见解析，4(2)2或6(3)数轴表示见解析，―4<―212<―(+1.6)<|―1.5|<2.5<512【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小：（1）根据点A 表示―3即可得原点位置，进一步得到点B 所表示的数；（2）分两种情况讨论即可求解；（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可．【详解】（1）如图，O 为原点，点B 所表示的数是4，故答案为：4；（2）点C 表示的数为4―2=2或4+2=6．故答案为：2或6；（3）|―1.5|=1.5，―(+1.6)=―1.6，在数轴上表示，如图所示：由数轴可知：―4<―212<―(+1.6)<|―1.5|<2.5<51220．（1）已知|a |=5，|b |=3，且|a ―b |=b ―a ，求a ―b 的值．（2）已知a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，x 的绝对值等于2，求式子： x ―(a +b +cd )+a+b cd 的值．【答案】（1）―8或―2；（2）1或―3【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．（1）根据|a |=5，|b |=3，且|a ―b |=b ―a ，可以得到a 、b 的值，然后代入所求式子计算即可；（2）根据a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，可以得到a +b =0，cd =1，x =±2，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：（1）∵|a |=5，|b |=3，∴a =±5，b =±3，∵|a ―b |=b ―a ，∴b ≥a ，∴a =―5，b =±3，当a =―5，b =3时，a ―b =―5―3=―8，当a =―5，b =―3时，a ―b =―5―(―3)=―5+3=―2，由上可得，a +b 的值是―8或―2；（2）∵a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，∴a +b =0，cd =1，x =±2，∴当x =2时，x―(a+b+cd)+a+b cd=2―(0+1)+0 =2―1=1；当x=―2时，x―(a+b+cd)+a+b cd=―2―(0+1)+0=―2―1=―3．综上所述，代数式的值为1或―3．21．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；星期一二三四五六日增减+5―2―4+13―6+6―3(1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【答案】(1)四(2)19(3)14225【分析】（1）根据表格中的数据求解即可；（2）最高一天的产量减去最少一天的产量求解即可；（3）根据题意列出算式求解即可．【详解】（1）由表格可得，星期四生产的风筝数量是最多的，故答案为：四．（2）13―(―6)=19，∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；（3）700+5―2―4+13―6+6―3=709（只）709×20+9×5=14225(元)．∴该厂工人这一周的工资总额是14225元【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的实际应用．解决本题的关键是理解题意正确列式．22．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为|AB|．则数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|＝2，那么x为 ；（3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，符合条件的整数x有 ；（4）令y＝|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解．【答案】（1）4；3；（2）|x+1|，1或﹣3；（3）﹣1，0，1，2；（4）x=2时，y最小，最小值为4【分析】（1）根据两点间的距离的求解列式计算即可得解；（2）根据两点之间的距离表示列式并计算即可；（3）根据数轴上两点间的距离的意义解答；（4）根据数轴上两点间的距离的意义解答．【详解】解：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1―(―3)|=1+3＝4；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是：|―2―(―5)|=5―2=3；（2）∵A，B分别表示的数为x，﹣1，∴数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，解得：x＝1或﹣3；（3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，﹣1≤x≤2，∴符合条件的整数x有﹣1，0，1，2；（4）当|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x＝2，∴当x＝2时，y最小，即最小值为：|2+1|+|2﹣2|+|2﹣3|＝4．故x＝2时，y最小，最小值为4．【点睛】本题考查数轴与绝对值，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键．23．观察下列三列数：―1、+3、―5、+7、―9、+11、……①―3、+1、―7、+5、―11、+9、……②+3、―9、+15、―21、+27、―33、……③(1)第①行第10个数是，第②行第10个数是；(2)在②行中，是否存在三个连续数，其和为83？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由；(3)若在每行取第k个数，这三个数的和正好为―101，求k的值．【答案】(1)+19；―21(2)存在，这三个数分别为85，―91，89(3)k=―49【分析】本题主要考查了数字规律，一元一次方程的应用，做题的关键是找出数字规律．（1）第①和②行规律进行解答即可；（2）设三个连续整数为(―1)n﹣1(2n―3)―2，(―1)n(2n―1)―2，(―1)n+1(2n+1)―2，根据题意列出方程，即可出答案；（3）设k为奇数和偶数两种情况，分别列出方程进行解答．【详解】（1）解：根据规律可得，第①行第10个数是2×10―1=19；第②行第10个数是―(2×10+1)=―21；故答案为：+19；―21；（2）解：存在．理由如下：由（1）可知，第②行数的第n个数是(―1)n(2n―1)―2，设三个连续整数为(―1)n﹣1(2n―3)―2，(―1)n(2n―1)―2，(―1)n+1(2n+1)―2，当n为奇数时，则2n―3―2―2n+1―2+2n+1―2=83，化简得2n―7=83，解得n=45，这三个数分别为85，―91，89；当n为偶数时，则―(2n―3)―2+(2n―1)―2―(2n+1)―2=83，化简得―2n―5=83，解得n=―44（不符合题意舍去），这三个数分别为85，―91，89；综上，存在三个连续数，其和为83，这三个数分别为85，―91，89；（3）解：当k为奇数时，根据题意得，―(2k―1)―(2k+1)+3×(2k―1)=―101，解得：k=―49，当k为偶数时，根据题意得，(2k+1)+(2k―3)―3(2k―1)=―101，解得，k=51（舍去），综上，k=―49．24．如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数―20，―8，16，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），PQ=2，MN=4，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段PQ、MN同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．(1)当t=20时，点M表示的数为 ，点Q表示的数为 ．(2)在整个运动过程中，当CQ=PM时，求出点M表示的数．(3)在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段PQ和MN重合部分长度为1.5时所对应的t的值．【答案】(1)8，―8(2)―2.8或2(3)5.5或8.5或18.25或19.75【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能用含t的代数式表示点运动后所表示的数．（1）当t=20时，根据起点位置以及运动方向和运动速度，即可得点M表示的数为8、点Q表示的数为―8；（2）当t ≤12时，Q 表示的数是―20+3t ，P 表示的数是―22+3t ，M 表示的数是―12+t ，36―3t =|―10+2t|，此时―12+t =―12+465=―145，当12<t ≤24时，Q 表示的数是16―3(t ―12)=52―3t ，P 表示的数是50―3t ，M 表示的数是―12+t ，3t ―36=|62―4t |，（3）当PQ 从A 向C 运动时，―8+32(t ―4)――8+12(t ―4)=1.5或―4+12(t ―4)―[―10+32(t ―4)]=1.5，当PQ 从C 向A 运动时，132+―――=1.5或172――――=1.5，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：依题意，∵―8―4+20×1=8，∴当t =20时，点M 表示的数为8；∵16―{20×3―[16―(―20)]}=―8，∴当t =20时，点Q 表示的数为―8；故答案为：8，―8；（2）解：当t ≤12时，Q 表示的数是―20+3t ，P 表示的数是―22+3t ，M 表示的数是―12+t ，∴CQ =16―(―20+3t )=36―3t ，PM =|―22+3t ―(―12+t )|=|―10+2t |，∴36―3t =|―10+2t |，解得t =465或t =26（舍去），此时―12+t =―12+465=―145当12<t ≤24时，Q 表示的数是16―3(t ―12)=52―3t ，P 表示的数是50―3t ，M 表示的数是―12+t ，∴CQ =16―(52―3t )=3t ―36，PM =|50―3t ―(―12+t )|=|62―4t |，∴3t ―36=|62―4t |，解得t =14或t =26（舍去），此时―12+t =―12+14=2，∴当CQ =PM 时，点M 表示的数是―145或2；（3）解：当PQ 从A 向C 运动时，t =4时，PQ 与MN 开始有重合部分，有重合部分时，Q 表示的数为―8+32(t ―4)，P 表数为―10+32(t ―4)，M 表示的数为―8+12(t ―4)，N 表示的数是―4+12(t ―4)，若线段PQ 和MN 重合部分长度为1.5则―8+32(t ―4)――8+12(t ―4)=1.5或―4+12(t ―4)―[―10+32(t ―4)]=1.5，解得t =5.5或t =8.5，由―10+32(t ―4)=―4+12(t ―4)得t =10，∴当t =10时，PQ 与MN 的重合部分消失，恢复原来的速度，此时Q 表示的数是1，再过(16―1)÷3=5（秒），Q 到达C ，此时t =15，则M 所在点表示的数是―12+4+10―42+5=0，N 所在点表示的数4，当PQ 从C 向A 运动时，t =352时，PQ 与MN 开始有重合部分，有重合部分时，Q 表示的数为172――P 表示的数为132―M 表示的数为52N 表示的数是132―若线段PQ 和MN 重合部分长度为1.5，132+―――=1.5或172―――=1.5，解得t =18.25或t =19.75，∴重合部分长度为1.5时所对应的t 的值是5.5或8.5或18.25或19.75．。
