《曲线运动万有引力与航天》综合检测( 时间 :90 分钟满分:100分)一、选择题 ( 此题共 12 小题 , 每题 4 分, 共 48 分. 在每题给出的四个选项中 , 第 1～7 小题只有一个选项正确 , 第 8～ 12 小题有多个选项正确 , 所有选对的得 4 分 , 选对但不全的得 2 分 , 有选错或不选的得0分)1.对于物体的受力和运动 , 以下说法中正确的选项是 ( D )A. 物体在不垂直于速度方向的协力作用下, 速度大小可能向来不变B. 物体做曲线运动时 , 某点的加快度方向就是经过这一点的曲线的切线方向C.物体遇到变化的协力作用时, 它的速度大小必定改变D.做曲线运动的物体 , 必定遇到与速度不在同向来线上的合外力作用分析 : 物体在垂直于速度方向的协力作用下,速度大小可能向来不变,故 A 错误 ; 物体做曲线运动时 , 某点的速度方向就是经过这一点的曲线的切线方向 , 而不是加快度方向 , 故 B 错误 ; 物体遇到变化的协力作用时 , 若协力方向总与速度方向垂直 , 它的速度大小不改变 , 故 C 错误 ;物体做曲线运动时速度方向必定改变, 必定遇到与速度不在同向来线上的合外力作用 , 故 D正确 .2. 如下图 , 从地面上同一地点抛出两小球A,B, 分别落在地面上的M,N点, 两球运动的最大高度相同. 空气阻力不计 , 则( D )A.两球运动的加快度不一样B.两球运动的时间不一样C.两球的初速度在竖直向上的重量不一样D.两球运动到最高点时的速度不一样分析 : 两球运动中只受重力作用, 加快度即为重力加快度 , 应选项 A 错误; 小球从抛出到最高点的逆过程为平抛运动 , 依据平抛运动规律可知, 两小球在空中飞翔的时间相等 , 即两球抛出时竖直方向的速度相等; 因为B球的水平位移比较大 , 故 B球的水平速度比 A 球的水平速度大, 应选项 D正确 .3. 如下图 , 当汽车静止时 , 车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向 OE匀速运动 . 现从 t=0 时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加快启动 , 甲启动后 t 1时辰 , 乘客看到雨滴从 B处走开车窗 , 乙启动后 t 2时辰 , 乘客看到雨滴从 F 处走开车窗 .F 为 AB中点 . 则 t 1∶t 2为( A )∶1∶∶∶(-1)分析 : 由题意可知 , 在乘客看来 , 雨滴在竖直方向上做匀速直线运动, 在水平方向做匀加快直线运动, 因分运动与合运动拥有等时性, 则t 1∶t 2= ∶=2∶1.4.如下图 , 在匀速转动的水平圆盘上 , 沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体 A和 B, 它们与盘间的动摩擦因数相同 , 当圆盘转动到两个物体恰巧还未发生滑动时 , 烧断细线 , 两个物体的运动状况是( D)A.两物体沿切线方向滑动B.两物体均沿半径方向滑动 , 离圆盘圆心愈来愈远C.两物体仍随圆盘一同做圆周运动, 不发生滑动D.物体 B仍随圆盘一同做匀速圆周运动 , 物体 A发生滑动 , 离圆盘圆心愈来愈远分析 : 在圆盘上 , 物体 A,B 角速度相同 , 由 F=mω2r 可知 , 在质量相同的状况下 , 物体 A 需要的向心力较大 , 当两个物体恰巧还未发生滑动时 , 物体A 的摩擦力达到最大静摩擦力, 其向心力大于最大静摩擦力, 而物体 B的向心力小于最大静摩擦力 , 此时烧断细线 , 物体 A将做离心运动, 而物体 B 仍随圆盘一同做匀速圆周运动 , 应选项 D正确 .5. 如下图 , 物体 A,B 经无摩擦的定滑轮用细线连在一同 ,A 物体受水平向右的力 F 的作用 , 此时 B 匀速降落 ,A 水平向左运动 , 可知 ( B )A. 物体 A 做匀速运动B. 物体 A 做加快运动C.物体 A 所受摩擦力渐渐增大D.物体 A 所受摩擦力不变分析 : 设系在 A 上的细线与水平方向夹角为θ,物体B的速度为v B,大小不变 , 细线的拉力为 T, 则物体 A的速度 v A=,f A=μ(mg-Tsinθ),因物体降落 , θ增大 , 故 v A增大 , 物体 A 做加快运动 , 应选项 A 错误 ,B 正确 ; 物体 B 匀速降落 ,T 不变 , 故随θ增大 ,f A减小 , 应选项 C,D 错误.6.我国“神舟十一号” 飞船于 2016 年 10 月 17 日发射成功 . 飞船先沿椭圆轨道Ⅰ运转 , 在 393 km 高空 Q处与“天宫二号”达成对接 , 对接后组合体在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动 , 两名宇航员在空间实验室生活、工作了 30 天. 飞船于 11 月 17 日与“天宫二号”成功实行分别 , 并于 11 月 18 日顺利返回着陆场 . 以下说法中正确的选项是 ( D )A.飞船变轨前后的机械能守恒B.对接后组合体在轨道Ⅱ上运转的速度大于第一宇宙速度C.飞船在轨道Ⅰ上运转的周期大于组合体在轨道Ⅱ上运转的周期D.飞船在轨道Ⅰ上运转时经P 点的速度大于组合体在轨道Ⅱ上运转的速度分析 : 每次变轨都需要发动机对飞船做功 , 故飞船机械能不守恒 , 故 A 错误; 组合体在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动, 万有引力供给向心力,G=m , 解得 v=, 轨道半径 r 越大 , 速度越小 , 当轨道半径等于地球半径时的速度为第一宇宙速度, 所以组合体的运转速度小于第一宇宙速度 , 故 B 错误 ; 由 G =m r, 解得 T=, 可知轨道半径 r越大 , 周期越大 , 所以飞船在轨道Ⅰ上运转的周期小于组合体在轨道Ⅱ上运转的周期 , 故 C错误 ; 由 v=, 可知轨道Ⅰ经过P 点的速度大于做圆周运动经过 P 点的速度 , 圆周运动经过 P 点的速度大于轨道Ⅱ的速度 , 故 D正确.7.如下图 , 两质量相等的卫星 A,B 绕地球做匀速圆周运动 , 用R,T,E k,S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积 . 以下关系式正确的有 ( D )A<T B B.>A=S B D.=分析 : 依据 G =m r 得 T=, 故轨道半径越大 , 周期越大 , 所以T A>T B, 选项 A 错误; 由G =m 得,v= , 所以v B>v A, 又因为两卫星质量相等 , 所以 E kB>E kA, 选项 B 错误 ; 卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积S== ·= · ω·r 2, 由=mω2·r 得ω=, 所以S=, 故 S A>S B, 选项 C错误 ; 由开普勒行星运动的周期定律知 , 选项D正确 .8.如下图 , 小球在竖直搁置的圆滑圆形管道内做圆周运动 , 内侧壁半径为 R,小球半径为 r, 则以下说法正确的选项是 ( BC )A. 小球经过最高点时的最小速度v min=B. 小球经过最高点时的最小速度v min=0C.小球在水平线ab 以下的管道中运动时 , 内侧管壁对小球必定无作使劲D.小球在水平线ab 以上的管道中运动时 , 外侧管壁对小球必定有作使劲分析 : 小球经过最高点时的最小速度为 0, 选项 A 错误 ,B 正确 ; 小球运动过程中 , 除受重力之外 , 还要遇到管壁的作使劲 , 由向心力知识可知 , 选项 C正确 ; 当小球在水平线 ab 以上的管道中运动时 , 小球运动的速度不一样 , 可能外侧或内侧管壁对小球有作使劲 , 故 D错误 .9.宇宙飞船绕地心做半径为 r 的匀速圆周运动 , 飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上, 用 R表示地球的半径 ,g 表示地球表面处的重力加快度 ,g 0表示宇宙飞船所在处的地球引力加快度,N 表示人对秤的压力 , 则对于 g0,N 下边正确的选项是 ( BD )A.g 0=B.g 0=C.N= mgD.N=0分析 : 忽视地球的自转, 万有引力等于重力,对宇宙飞船所在处,有mg0=G , 在地球表面处 , 有 mg=G , 解得 g0=g; 宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动 , 飞船舱内物体处于完整失重状态, 即人只受重力 , 所以人对台秤的压力为0. 应选 BD.10.一条河宽 100 m, 船在静水中的速度为 4 m/s, 水流速度是 5 m/s,则( BD)A.该船能垂直河岸横渡到对岸B.当船头垂直河岸横渡时 , 过河所用的时间最短C.当船头垂直河岸横渡时 , 船的位移最小 , 是 100 mD.该船渡到对岸时 , 船沿岸方向的位移可能小于100 m分析 : 据题意 , 因为船速为 v1=4 m/s, 而水速为 v2=5 m/s, 即船速小于水速, 则不论船头指向哪个方向 , 都不行能使船垂直驶向对岸 ,A 错误 ; 由于船渡河时间t=( θ为船头指向与水流方向的夹角), 则使 t 最小时使 sin θ最大 , 即便船头与河岸垂直 ,B 正确 ; 要使船的渡河位移最短 , 需要使运动方向与河岸夹角最大 , 即船的速度方向与合速度方向垂直 , 则合速度为 v=3 m/s, 渡河时间为 t==s, 则船的合位移为 vt=125 m, 所以 C 错误 ; 船的渡河位移最小时 , 船沿岸方向的位移为(v 2- v1)t=75 m, 所以 D 正确 .11.水平川面上有一个大坑 , 其竖直截面为半圆 ,O 为圆心 ,AB 为沿水平方向的直径 , 如下图 . 若在 A点以初速度 v1沿 AB方向平抛一小球 ,小球将击中坑壁上的最低点D点; 若 A点小球抛出的同时 , 在 C点以初速度 v2沿 BA 方向平抛另一相同质量的小球并也能击中 D 点, 已知∠C OD=60°, 且不计空气阻力 , 则( BD )A. 两小球可能同时落到D点B. 两小球必定不可以同时落到D点C.两小球初速度之比v1∶v2=3∶D.两小球初速度之比v1∶v2=∶3分析: 两球均做平抛运动, 竖直方向做自由落体运动, 由h= gt 2 得t=, 因为两球着落的高度不一样, 又同时抛出 , 则两球不行能同时到达 D 点, 故 A 错误 ,B 正确 ; 设半圆的半径为R,对从 A 点抛出的小球有R=v1t 1,R= g , 对从 C点抛出的小球有 Rsin 60°=v2t 2 ,R(1-cos 60°)= g ,联立解得= , 故 D正确,C 错误.12.如下图 , 两根长度相同的细线分别系有两个完整相同的小球 , 细线的上端都系于 O点. 想法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动 .已知 L1跟竖直方向的夹角为 60°,L 2跟竖直方向的夹角为 30°, 以下说法正确的选项是 ( AC )A. 细线B. 小球L1和细线 L2所受的拉力大小之比为m1和 m2的角速度大小之比为∶1∶1C.小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1D.小球m1和m2的线速度大小之比为 3 ∶1分析 : Tcos 对任一小球θ=mg,解得, 设细线与竖直方向的夹角为T=. 所以细线 L1和细线θ, 竖直方向有L2所受的拉力大小之比== . 小球所受协力的大小为 mgtan θ, 依据牛顿第二定律得mgtan θ =mLsin θ· ω2, 则ω2=. 则=≠. 小球所受协力供给向心力 , 则向心力为 F=mgtan θ, 小球 m1和 m2的向心力大小之比为==3. 因为 v=ωr=·Lsinθ=, 则两小球线速度大小之比==.二、非选择题 ( 共 52 分)13.(4 分) 如下图 , 在研究平抛运动时 , 小球 A沿轨道滑下 , 走开轨道尾端 ( 尾端水平 ) 时撞开轻质接触式开关 S, 被电磁铁吸住的与轨道尾端等高的小球 B 同时自由着落 . 改变整个装置的高度 H 和 A 球开释时的初地点做相同的实验 , 发现 A,B 两球老是同时落地 . 该实验现象揭示了 A 球在走开轨道后在方向上分运动的规律是.分析 : 因为 A,B 两球老是同时落地 , 该实验现象揭露了 A球在走开轨道后在竖直方向上的运动都是自由落体运动 .答案 : 竖直 (2 分)自由落体运动(2分)14.(6 分) 一人骑自行车来研究线速度与角速度的关系, 他由静止开始达到最大速度后 , 脚蹬踏板使大齿轮以 n= 转/ 秒的转速匀速转动 , 已知大齿轮直径 d1=15 cm,小齿轮直径 d2=6 cm, 车轮直径 d3=60 cm.运动过程中小齿轮的角速度为rad/s,自行车的最大速度为m/s.分析 : 匀速转动时 , 大齿轮的角速度ω大 =2πn=2π×rad/s=8 rad/s,依据线速度相等有ω大=ω小,得小齿轮的角速度ω小=ω大=×8 rad/s=20 rad/s.后轮的角速度与小齿轮的角速度相等, 则自行车的最大速度 v m=ω小=×20 m/s=6 m/s.答案 :20(3 分) 6(3 分)15.(8 分) 在用高级沥青铺设的高速公路上 , 汽车的时速可达 144 km/h. 汽车在这类路面上行驶时 , 它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的 0.8 倍.(1)假如汽车在这类高速路的水平弯道上拐弯 , 假定弯道的路面是水平的 , 其弯道的最小半径是多少 ?(2)假如高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥 , 要使汽车能够安全经过圆弧拱桥 , 这个圆弧拱桥的半径起码是多少 ?( 取 g=10 m/s 2)分析 :(1) 静摩擦力供给向心力有kmg=m ,(3分)解得弯道的最小半径 R=200 m. (1 分) (2) 当仅由重力供给向心力时 ,mg=m , (3 分) 解得圆弧拱桥的最小半径 R′=160 m. (1 分)答案 :(1)200 m (2)160 m16.(10 分) 宇航员驾驶宇宙飞船抵达月球, 他在月球表面做了一个实验: 在离月球表面高度为 h 处, 将一小球以初速度 v0水平抛出 , 水平射程为 x. 已知月球的半径为 R, 引力常量为 G.不考虑月球自转的影响. 求:(1) 月球表面的重力加快度大小 g 月 ;(2) 月球的质量 M;(3) 飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v.分析 :(1) 设小球落地时间为t, 依据平抛运动规律 ,水平方向 x=v0 t, (1 分) 竖直方向 h= g 月 t 2, (1 分) 解得 g 月=. (1 分)(2)设飞船质量为 m,在月球表面忽视月球自转时有G =mg , (2 分)月解得月球质量 M=. (1分)(3) 由万有引力定律和牛顿第二定律有G =m ,(2分)解得 v=.(2分) 答案 :(1) (2) (3)17.(11 分) 如下图 , 半径为 r 1=1.8 m 的圆滑圆弧轨道尾端水平 , 并固定在水平川面上, 与竖直截面为半圆形的坑光滑连结,bd 为坑沿水平方向的直径 . 现将质量为 m=1.0 kg 的小球从圆弧顶端的 a 点由静止开释 , 小球走开 b 点后击中坑壁上的 c 点. 测得 c 点与水平川面的竖直距离为 h=1.8 m, 重力加快度 g 取 10 m/s 2. 求:(1)小球刚抵达轨道尾端 b 点时遇到的弹力 N;(2)半圆形坑的半径 r 2.分析 :(1) 小球沿圆滑轨道滑下 , 由机械能守恒定律得2mgr1= mv,(2 分)抵达 b 点时 , 支持力与重力的协力供给向心力N-mg= ,(2分)解得 N=30 N.(1分) (2)小球从 b 点运动到 c 点做平抛运动 , 则竖直方向上 h= gt 2, (1 分)水平方向上 x=vt, (1 分)得出 x=·=2=3.6 m,(1分)由几何关系得=(x-r 2) 2+h2, (2 分)解得 r 2 =2.25 m. (1 分)答案 :(1)30 N (2)2.25 m18.(13 分) 如下图 , 半径为、质量为 m的小球用两根不行伸长的轻绳a,b 连结 , 两轻绳的另一端系在一根竖直杆的 A,B 两点上 ,A,B 两点相距为 l, 当两轻绳挺直后 ,A,B 两点到球心的距离均为 l. 当以竖直杆为轴转动并达到稳准时 ( 细绳 a,b 与杆在同一竖直平面内 , 计算结果能够带根号 ,g 不要带详细值 ) 求:(1)竖直杆角速度为多大时 , 小球恰走开竖直杆 .(2)ω起码达到多少时 b 轻绳挺直开始有拉力 .分析 :(1) 小球恰走开竖直杆时 , 小球与竖直杆间的作使劲为零 , 此时轻绳 a 与竖直杆间的夹角为α, 由题意可知sin α= (1 分)r= (1 分)a 绳拉力与重力的协力供给向心力,有 mg tan α=mr(4分)联立解得ω1=2.(1分) (2) 角速度ω再增大 , 轻绳 b 拉直后 ,小球做圆周运动的半径为 r 2=lsin 60 °(1 分)a 绳拉力与重力的协力供给向心力 ,有 mgtan 60 °=mr (3 分)2联立解得ω = (1 分)2即ω≥时,b 轻绳挺直开始有拉力 . (1 分)答案 :(1)2 (2)第五章机械能第1课时功功率动能定理1.(2018 ·江西南昌质检 ) 如下图 , 木块 B 上表面是水平的 , 当木块 A 置于 B上, 并与 B保持相对静止 , 一同沿固定的圆滑斜面由静止开始下滑, 在下滑过程中 ( C )A.A所受的合外力对 A不做功B.B对 A的弹力做正功C.B 对 A的摩擦力做正功D.A 对 B的作使劲对 B做正功分析 :AB 一同沿固定的圆滑斜面由静止开始下滑, 加快度为gsin θ.A 所受的合外力沿斜面向下, 对 A做正功 ,B 对 A的摩擦力做正功 ,B对 A的弹力做负功 , 选项 A,B 错误 ,C 正确 ;B 对 A的支持力和摩擦力的协力方向垂直斜面向上 ,A 对 B 的作使劲方向垂直斜面向下 ,A 对 B 不做功, 选项 D错误.2.(2018 ·山东潍坊模拟 ) 如下图 , 自动卸货车一直静止在水平川面上,车厢在液压机的作用下 , θ角渐渐增大且货物相对车厢静止的过程中 ,以下说法正确的选项是 ( B )A.货物遇到的支持力对货物不做功B.货物遇到的支持力对货物做正功C.货物遇到的重力对货物不做功D.货物遇到的摩擦力对货物做负功分析 : 货物遇到的支持力的方向与运动方向时辰相同 , 做正功 , 选项 A 错误 ,B 正确 ; 摩擦力的方向与其运动方向时辰垂直 , 不做功 , 选项 D错误; 货物地点高升 , 重力做负功 , 选项 C 错误 .3.如下图 , 质量为 m的小球 , 从离地面高 H 处由静止开始开释 , 落到地面后连续堕入泥中 h 深度而停止 , 设小球遇到空气阻力为 f, 重力加速度为 g, 则以下说法正确的选项是 ( C )A. 小球落地时动能等于mgHB.小球堕入泥中的过程中战胜泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C.整个过程中小球战胜阻力做的功等于mg(H+h)D.小球在泥土中遇到的均匀阻力为mg(1+ )分析: 小球从静止开始开释到落到地面的过程, 由动能定理得mgH-fH= m , 选项 A 错误, 设泥的均匀阻力为 f 0, 小球堕入泥中的过程, 由动能定理得mgh-f 0h=0- m , 解得f 0h=mgh+ m ,f 0=mg(1+)- , 选项B,D 错误 ; 全过程应用动能定理可知 , 整个过程中小球战胜阻力做的功等于mg(H+h), 选项C正确. 4.导学号 58826101(2018 ·河南洛阳质检 ) 生活中有人常说在车厢内推车是没用的 , 如图 , 在水平川面上运动的汽车车厢内一人使劲推车 ,在倒车的刹车过程中 ( A )A.人对车做正功B.人对车做负功C.人对车不做功D.车对人的作使劲方向水平向右分析 : 倒车表示速度向右 , 刹车表示减速运动 , 即 a,v方向相反,加快度 a 向左 , 人与车拥有相同的加快度 , 对人受力剖析 , 遇到重力和车对人的作使劲 , 则车对人的作使劲方向为斜向左上方 , 选项 D 错误 ; 人对车的作使劲方向斜向右下方 , 人对车的作使劲与车运动位移方向成锐角, 即人对车做正功 ( 或对人由动能定理 , 人的动能减小 , 车对人做负功, 人对车做正功来判断 ), 选项 A 正确 ,B,C 错误 .5.( 多项选择 ) 如下图 , 在外力作用下某质点运动的v t 图像为正弦曲线 . 从图中能够判断 ( AD )A. 在 0～t 1时间内 , 外力做正功B. 在 0～t 1时间内 , 外力的功率渐渐增大C.在 t 2时辰 , 外力的功率最大D.在 t 1～t 3时间内 , 外力做的总功为零分析 : 由 v t 图像可知 , 在 0～t 1时间内 , 因为质点的速度增大 , 依据动能定理可知 , 外力对证点做正功 , 选项 A 正确 ; 在 0～t 1时间内 , 因为质点的加快度减小 , 故所受的外力减小 , 由图可知 t 1时辰外力为零 , 故功率为零 , 因别的力的功率不是渐渐增大的 , 选项 B 错误 ; 在 t 2时辰 , 因为质点的速度为零 , 故此时外力的功率最小 , 且为零 , 选项 C 错误 ; 在 t 1～t 3时间内 , 因为质点的初末动能不变 , 故外力做的总功为零 , 选项D正确 .6.导学号 58826102(2018 ·山东济南模拟 ) 质量 m=2kg 的物块放在粗拙水平面上 , 在水平拉力的作用下由静止开始运动 , 物块动能 E k与其发生位移 x 之间的关系如下图 . 已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2, 重力加快度 g 取 10 m/s 2 , 则以下说法中正确的选项是( C )A.x=1 m 时物块的速度大小为 2 m/sB.x=3 m 时物块的加快度大小为 2.5 m/s 2C.在前 2 m 位移的运动过程中物块所经历的时间为 2 sD.在前 4 m 位移的运动过程中拉力对物块做的功为9 J1=1 m 时, 物块的动能为 2 J,v 1分析 : 由图像可知 ,x == m/s, 选项 A 错误 ; 对 x2=2 m到 x4=4 m过程由动能定理得 Fx- μmgx= E k, 解得F=6.5 N, 由牛顿第二定律得a==m/s 2=1.25 m/s 2, 选项 B 错误 ; 对运动前 2 m由动能定理得F′x′- μmgx′= E k, 解得F′=6 N, 物块的加快度a′= = m/s 2 =1 m/s 2,末速度v= =2 m/s,依据 v=a′t, 得 t=2 s, 选项 C 正确 ; 对物块运动全过程 , 由动能定理得 W F- μmgx4=E k , 解得 W F=25 J, 选项 D错误 .7. 导学号 58826103(2017 ·辽宁沈阳一模 )( 多项选择 ) 质量为2×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶, 行驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图像如下图 . 已知行驶过程中最大车速为30 m/s, 设阻力恒定,则( CD )A. 汽车所受阻力为6×103 NB. 汽车在车速为 5 m/s 时, 加快度为 3 m/s 2C.汽车在车速为 15 m/s 时, 加快度为 1 m/s 2D.汽车内行驶过程中的最大功率为6×104 W分析 : 当牵引力等于阻力时 , 速度最大 , 由图线可知阻力大小 f=2 000 N, 选项 A 错误 ; 倾斜图线的斜率表示功率 , 可知 P=fv=2 000 ×30 W= 60000 W,车速为 5 m/s 时 , 汽车做匀加快直线运动 , 加快度a= = m/s2=2 m/s2, 选项B错误; 当车速为 15 m/s 时, 牵引力F′= = N=4 000 N,则加快度a= = m/s =1 m/s , 选项C正确 ; 汽车的最大功率等于额定功率, 等于 60 000 W, 选项D正确.. 在起重机将质8.( 多项选择 ) 如下图为修筑高层建筑常用的塔式起重机量 m=5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中 , 重物由静止开始向上做匀加快直线运动 , 加快度 a=0.2 m/s2, 当起重机输出功率达到其同意的最大值时 , 保持该功率真到重物做 v m=1.02 m/s 的匀速运动 . 取 g=10 m/s2,不计额外功 . 则( AC )A. 起重机同意输出的最大功率为 5.1 ×104 WB. 起重机同意输出的最大功率为 5×104 WC.重物做匀加快运动所经历的时间为 5 s D.重物做匀加快运动所经历的时间为 5.1 s分析 : 此题为机车启动模型 , 此题中的重力等效为机车启动中的阻力 . 当起重机的牵引力等于重物的重力时 , 重物做匀速直线运动 , 此时起重机输出的功率最大 , 最大功率为 P m=mgv=5.1 ×104 W,选项 A 正确 ,B 错误 ; 由 F-mg=ma,P=Fv,v=at 1, 联立解得 t 1=5 s, 选项 C 正确 ,D 错误 .9.( 多项选择 ) 在有狂风的状况下 , 一小球自 A 点竖直上抛 , 其运动轨迹如图所示 ( 小球的运动可当作竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速度为零的匀加快直线运动的合运动 ), 小球运动轨迹上的 A,B 两点在同一水平直线上 ,M 点为轨迹的最高点 . 若风力的大小恒定 , 方向水平向右 , 小球在 A 点抛出时的动能为 4 J, 在 M点时它的动能为 2 J,落回到 B 点时的动能记为E kB, 小球上涨的时间记为t 1, 着落的时间记为t 2, 不计其余阻力, 则( AD )A.x ∶x =1∶3B.t <t1 2 12kB=6 J D.E kB=12 J解析: 因小球上升与下落时间相等, 即t 1=t 2,x 1=a ,x 1+x2=1+t 2) 2,a(t故 x1∶(x 1+x2)=1 ∶22=1∶4,则 x1∶x2=1∶3.A→M应用动能定理得-mgh+W1= m -mv2,竖直方向有 v2 =2gh,联立得 W1=2 J.则 A→B 风力做功 W2=4W1=8 J,A→B 由动能定理有 W2=E kB-E kA,可求得 E kB=12 J, 选项 A,D 正确 .10.导学号 58826104(2018 ·武汉高三质检 )( 多项选择 ) 如下图 , 车头的质量为 m,两节车厢的质量也均为 m.已知车的额定功率为 P, 阻力为车总重力的 k 倍, 重力加快度为 g, 则以下说法正确的选项是 ( BD )A.汽车挂一节车厢时的最大速度是挂两节车厢时的两倍B.汽车挂一节车厢时的最大速度为P行进 , C.若汽车挂两节车厢时的最大速度为v, 汽车一直以恒定功率则汽车的速度为v 时的加快度为-gkD.汽车挂两节车厢并以最大速度行驶, 某时辰后边的一节车厢忽然脱离, 要想使汽车的速度不变 , 汽车的功率一定变成P分析 : 挂一节车厢时 , 依据 P=2kmgv1, 挂两节车厢时 ,P=3kmgv, 可得汽车挂一节车厢时的最大速度是挂两节车厢时的 1.5 倍, 选项 A 错误; 依据P=2kmgv1, 可得汽车挂一节车厢时的最大速度为v1 = , 选项 B 正确 ; 汽车挂两节车厢运动的速度为时, 牵引力F= , 阻力f=3kmg, 加快度a= = -3gk, 选项C错误; 由 P=3kmgv,可得v= , 某时辰后边的一节车厢忽然离开 , 要想使汽车的速度不变 , 汽车做匀速运动 , 牵引力变成 2kmg,汽车的功率一定变成 2kmgv= P, 选项 D正确 .11.(2018 ·石家庄高三质检 ) 如下图 , 水平面上放一质量为 m=2 kg 的小物块 , 经过薄壁圆筒的轻微绕线牵引 , 圆筒半径为 R=0.5 m, 质量为 M=4kg,t=0 时辰 , 圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动, 转动角速度与时间的关系知足ω=4t, 物块和水平面之间动摩擦因数μ=0.3, 轻绳一直与地面平行 , 其余摩擦不计 , 求:(1)物块运动中遇到的拉力 .(2)从开始运动至 t=2 s 时电动机做了多少功 ?分析 :(1) 因为圆筒边沿线速度与物块直线运动速度大小相同, 依据 v=ωR=4Rt=2t, 线速度与时间成正比 , 物块做初速度为零的匀加快直线运动 , 物块加快度为 a=2 m/s 2依据物块受力 , 由牛顿第二定律得T- μmg=ma则细线拉力为 T=10 N.(2)依据匀变速直线运动规律t=2 s 时物块的速度 v=at=2 ×2 m/s=4 m/s 2s 内物块的位移 x= at 2=4 m对整体运用动能定理 , 有 W电 +W f= (M+m)v2而 W f=- μmgx=-24 J代入数据求得电动机做的功为W电=72 J.答案 :(1)10 N(2)72 J12.如图 ( 甲) 所示 , 轻弹簧左端固定在竖直墙上 , 右端点在 O 地点 . 质量为 m的物块 A(可视为质点 ) 以初速度 v0从距 O点右方 x0处的 P 点向左运动 , 与弹簧接触后压缩弹簧 , 将弹簧右端压到 O′点地点后 ,A 又被弹簧弹回 .A 走开弹簧后 , 恰巧回到 P 点. 物块 A 与水平面间的动摩擦因数为μ. 求:(1)物块 A 从 P 点出发又回到 P 点的过程 , 战胜摩擦力所做的功 .(2)O 点和 O′点间的距离 x1.(3)如图 ( 乙) 所示 , 若将另一个与 A完整相同的物块 B(可视为质点 ) 与弹簧右端拴接 , 将 A放在 B 右侧 , 向左推 A,B, 使弹簧右端压缩到 O′点地点 , 而后从静止开释 ,A,B 共同滑行一段距离后分别 . 分别后物块 A向右滑行的最大距离x2是多少 ?分析 :(1) 物块 A 从 P 点出发又回到P 点的过程 , 依据动能定理得战胜摩擦力所做的功为W f= m .(2)物块 A 从 P 点出发又回到 P 点的过程 , 依据动能定理得2μmg(x1+x0)= m解得 x1 =-x 0.(3)A,B在弹簧处于原优点罚别,设此时它们的共同速度是v1, 弹出过程弹力做功为 W F只有 A时, 从 O′到 P有W F- μmg(x1+x0)=0-0,A,B 共同从 O′到 O有W F-2 μmgx1= ×2m分别后对 A 有 m=μmgx2联立以上各式可得x2=x0-.。
