人教版初二数学期中考试试题

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第I 卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．)1. ,字母x 取值必须满足( ) A. 0x ≥B. 0x ≤C. 1≥xD. 1x ≥-2. 下列二次根式中,最简二次根式是( )A.B.C.D.3. 下列计算中,正确的是( )A.B.C.D.﹣34. 方程240x x -=的解是( ) A. 4x =B. 2x =C. 124,0x x ==D. 0x =5. 用配方法将方程26110?x x +-=变形,正确的是( ) A. 2(3)20x -= B. 2(3)2x -= C. 2(3)2x += D. 2(3)20x +=6. 已知关于的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根,则的取值范围是( ) A. 2a ≤B. 2a >C. 2a ≤且1a ≠D. 2a <-7. 已知一个直角三角形的两边长分别3和4,则第三边长是( ) A. 5B. 7C. 25D. 5或78. 已知方程22610x x +-=的两个实数根为12,x x ,则1211+x x 的值为( ) A. -3 B. 3 C. 6D. -69. 某超市一月份的营业额是100万元,月平均增加的百分率相同,第一季度的总营业额是364万元,若设月平均增长的百分率是,那么可列出的方程是( ) A. ()21001364x += B. ()()210010011001364x x ++++= C. ()210012364x +=D. ()()2100100112364x x ++++=10. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AE 为△ABC 的角平分线,且ED ⊥AB ,若AC ＝6,BC ＝8,则ED 的长( )A. 2B. 3C. 4D. 511. 直线:(3)2l y m x n =--+(m ,n 为常数)的图象如图,化简︱3m -︱－244n n -+得( )A. 5m n --B. 1n m -+C. m n 1--D. 5m n +-12. △ABC 的三边分别为,,a b c ,下列条件能推出△ABC 是直角三角形的有( ) ①222a c b -=;②2()()0a b a b c -++=;③ ∠A ＝∠B ∠C; ④∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3 ;⑤111,,345a b c ===;⑥10,a = 24,b = 26c = A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)13. 计算4812-结果是_____．14. 如图,在一个高为5m ,长为13m 的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少是_______．15.271m +,则m ＝ ．16. 等腰三角形的顶角为120︒,底边上的高为2,则它的周长为_____．17. 若关于x 的一元二次方程()2215360m x x m m -+++-=的常数项为-2,则m 的值为 ．18. 若关于x 方程()()220ax a b b a x +-+-=有两个相等的实数根,则a ：b ＝ ．三、解答题(本大题共8小题,满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19. 计算：(11182432(2188222220. 解下列方程：(1)()2943-=-x x (2)231x x -=21. 已知：21,21a b ==,求：(1)a －b 的值；(2)ab 的值；(3)a bb a-的值. 22. 如图,在4x4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1．求：(1)△ABC 的周长；(2)∠ABC 度数. 23. 已知关于x 的方程22210x kx k ++-=．(1)试说明：无论k 取何值时,方程总有两个不相等实数很； (2)如果方程有一个根为-3,试求22122019k k ++的值．24. 一架梯子AB 长25米,如图斜靠在一面墙上,梯子底端B 离墙7米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗?为什么?25. 已知,,a b c 是△ABC 的三边长,关于的一元二次方程x 2+2b 有两个相等的实数根,关于的方程322cx b a +=的根为0x =．(1)试判断△ABC 的形状；(2)若,a b 是关于一元二次方程230x mx m +-=的两个实数根,求的值．26. 某商场计划购进一批书包,市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时,平均每月售出600个,并且书包的售价每提高1元,每月销售量就减少10个． (1)当售价定为42元时,每月可售出多少个?(2)若书包的月销售量为300个,则每个书包的定价为多少元?(3)当商场每月获得10000元的销售利润时,为体现“薄利多销”的销售原则,你认为销售价格应定为多少元?答案与解析第I 卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．)1. ,字母x 的取值必须满足( ) A. 0x ≥ B. 0x ≤C. 1≥xD. 1x ≥-[答案]D [解析] [分析]根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解． [详解]解：由题意得x+1≥0, 解得：1x ≥-, 故选：D ．[点睛]本题考查二次根式有意义的条件,掌握知识点是解题关键． 2. 下列二次根式中,最简二次根式是( )[答案]A [解析] [分析]利用最简二次根式定义判断即可．[详解]解：A 、原式为最简二次根式,符合题意；B 2,不是最简二次根式；C =不是最简二次根式；D 不是最简二次根式；故选：A ．[点睛]本题考查的是最简二次根式的概念,掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式是解题的关键． 3. 下列计算中,正确的是( )A. B.=3 ﹣3[答案]C [解析] [分析]根据二次根式的性质和乘除法运算法则,对每个选项进行判断,即可得到答案.[详解]解：A 、,不能合并,故A 错误；B 、18=,故B 错误；C 3=,故C 正确；D 3==,故D 错误； 故选择：C.[点睛]本题考查了二次根式的性质,二次根式的乘除运算,以及同类二次根式的定义,解题的关键是熟练掌握二次根式的性质,以及熟记乘除法运算的运算法则. 4. 方程240x x -=的解是( ) A. 4x = B. 2x =C. 124,0x x ==D. 0x =[答案]C [解析] [分析]先提取公因式变形为(4)0x x -=即可求解．[详解]解：由题意可知240x x -=可变形为：(4)0x x -=, ∴124,0x x ==, 故选：C ．[点睛]本题考查一元二次方程的解法,熟练掌握一元二次方程的解法,其解法包括：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,本题采用因式分解法求解速度较快． 5. 用配方法将方程26110?x x +-=变形,正确的是( ) A. 2(3)20x -= B. 2(3)2x -= C 2(3)2x += D. 2(3)20x += [答案]D [解析] [分析]在本题中,把常数项－11移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．[详解]把方程x 2 ＋6x －11＝0的常数项移到等号的右边,得到x 2 ＋6x ＝11, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x 2 ＋6x ＋9＝11＋9, 配方得(x ＋30)2 ＝20． 故选D ．[点睛]本题考查了配方法解一元二次方程．6. 已知关于的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根,则的取值范围是( ) A. 2a ≤ B. 2a >C. 2a ≤且1a ≠D. 2a <-[答案]C [解析] [分析]根据方程有两个实数根列出关于a 的不等式,求出a 的取值范围即可． [详解]解：∵关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根,∴1044(1)0a a -≠⎧⎨=--⎩,解得a ≤2且a ≠1． 故选：C ．[点睛]本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根与△＝b 2－4ac 的关系是解答此题的关键．7. 已知一个直角三角形的两边长分别3和4,则第三边长是( ) A. 5C. 25D. 5[答案]D [解析] [分析]根据勾股定理可以求得第三边长． [详解]5== ∴第三边长是5． 故选D ．[点睛]本题考查勾股定理的应用,熟练掌握勾股定理及其变形是解题关键．8. 已知方程22610x x +-=的两个实数根为12,x x ,则1211+x x 的值为( ) A. -3 B. 3C. 6D. -6[答案]C [解析] [分析]根据一元二次方程根与系数关系得出123x x +=-,1212x x =-,将1211+x x 通分,代入数值即可求解． [详解]∵方程2610x x +-=的两个实数根为12,x x , ∴123x x +=-,1212x x =-,∴121212113612x x x x x x +-+===-, 故选：C ．[点睛]本题考查了一元二次方程根与系数关系、分式的化简求值,熟练掌握根与系数关系是解答的关键． 9. 某超市一月份的营业额是100万元,月平均增加的百分率相同,第一季度的总营业额是364万元,若设月平均增长的百分率是,那么可列出的方程是( ) A ()21001364x += B. ()()210010011001364x x ++++= C. ()210012364x += D. ()()2100100112364x x ++++=[答案]B [解析] [分析]设月平均增长的百分率是x ,则该超市二月份的营业额为100(1＋x )万元,三月份的营业额为100(1＋x )2万元,根据该超市第一季度的总营业额是364万元,即可得出关于x 的一元二次方程,此题得解．[详解]解：设月平均增长的百分率是x ,则该超市二月份的营业额为100(1＋x )万元,三月份的营业额为100(1＋x )2万元,依题意,得：100＋100(1＋x )＋100(1＋x )2＝364． 故选B ．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键． 10. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AE 为△ABC 的角平分线,且ED ⊥AB ,若AC ＝6,BC ＝8,则ED 的长( )A. 2B. 3C. 4D. 5[答案]B [解析][分析]根据勾股定理和角平分线的性质,以及直角三角形全等的判定和性质解答即可． [详解]解：∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8, ∴22226810ABAC BC ,∵AE 为△ABC 的角平分线,∠ACB=90°,ED ⊥AB , ∴DE=CE ,在Rt △ADE 和Rt △ACE 中, ∵AE=AE ,DE=CE ,∴Rt △ADE ≌Rt △ACE (HL ), ∴AD=AC=6, ∴BD=10-6=4,设DE=x ,则CE=x ,BE=8-x , 在Rt △BDE 中, DE 2+BD 2=BE 2, 即x 2+42=(8-x )2, 解得x=3, 所以ED 的长是3, 故选：B ．[点睛]本题考查了勾股定理、角平分线的性质以及直角三角形全等的判定和性质．解题的关键是能够根据勾股定理得出AB 和DE 的长,能够根据角平分线的性质得出DE=CE,能够证明两个直角三角形全等的判定． 11. 直线:(3)2l y m x n =--+(m ,n 为常数)的图象如图,化简︱3m -︱－244n n -+得( )A. 5m n --B. 1n m -+C. m n 1--D. 5m n +-[答案]A [解析][分析]根据一次函数的图像,可得30m -<,20n -+>,解得3m <,2n >,然后对代数式进行化简,即可得到答案.[详解]解：由图可知,直线从左到右是下降趋势,且直线与y 的正半轴有交点,∴30m -<,20n -+>,∴3m <,2n >,∴︱3m -=(3)m --=3(2)m n -+--=32m n -+-+=5m n --；故选择：A.[点睛]本题考查了一次函数的性质,以及绝对值的意义、二次根式的性质,解题的关键是利用一次函数的性质正确求出m 、n 的范围,从而正确进行化简.12. △ABC 的三边分别为,,a b c ,下列条件能推出△ABC 是直角三角形的有( )①222a c b -=;②2()()0a b a b c -++=;③ ∠A ＝∠B ∠C; ④∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3 ;⑤111,,345a b c ===;⑥10,a = 24,b = 26c = A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个[答案]D[解析][分析]根据勾股定理的逆定理,三角形的内角和定理,分别对每个选项进行判断,即可得到答案.[详解]解：∵222a c b -=,得222a b c =+,符合勾股定理逆定理,则①正确；∵2()()0a b a b c -++=,得到222a c b +=,符合勾股定理逆定理,则②正确；∵∠A ＝∠B ∠C ,得∠B=∠A+∠C ,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=90°,故③正确；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3,∠A+∠B+∠C=180°, ∴318090123C ∠=︒⨯=︒++,故④正确； ∵222111()()()453+≠,则⑤不能构成直角三角形,故⑤错误；∵222102426+=,则⑥能构成直角三角形,故⑥正确；∴能构成直角三角形的有5个；故选择：D.[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,以及三角形的内角和定理,解题的关键是熟练掌握用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理进行判断三角形是直角三角形. 第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)13. 计算4812-的结果是_____．[答案]23[解析][分析]先将二次根式化简,然后合并同类二次根式即可．[详解]解：原式432323=-=故答案为：23．[点睛]此题考查的是二次根式的减法,掌握合并同类二次根式法则是解决此题的关键．14. 如图,在一个高为5m ,长为13m 的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少是_______．[答案]17米[解析][分析]在直角三角形ABC中,已知AB,BC,根据勾股定理即可求得AC的值,根据题意求地毯长度即求得AC+BC 即可．[详解]将水平地毯下移,竖直地毯右移即可发现：地毯长度为直角三角形ABC的两直角边之和,即AC+BC,在直角△ABC中,已知AB=13米,BC=5米,且AB为斜边,则根据勾股定理22-=12(米),故地AB BC毯长度为AC+BC=12+5=17(米).故答案为17米[点睛]本题考查勾股定理的应用,解题的关键是知道求地毯长度即求AC+BC.m+,则m＝．15. 271[答案]2[解析][分析]27化为最简二次根式33再根据同类二次根式的定义得到m＋1＝3,然后解方程即可．[详解]27=33∴m＋1＝3,∴m＝2,故答案为：2．[点睛]本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后,若被开方数相同,那么这几个二次根式叫同类二次根式,掌握知识点是解题关键．16. 等腰三角形的顶角为120︒,底边上的高为2,则它的周长为_____．+[答案]843[解析][分析]根据等腰三角形的性质可分别求得腰长和底边的长,从而不难求得三角形的周长.[详解]解：∵等腰三角形的顶角为120°,底边上的高为2,∴腰长=4,底边的一半∴周长=4+4+2×故答案为[点睛]本题考查勾股定理及等腰三角形的性质的综合运用．17. 若关于x 的一元二次方程()2215360m x x m m -+++-=的常数项为-2,则m 的值为 ． [答案]-4[解析][分析]由常数项为,求出m 的值,再结合10m -≠,即可得到答案．[详解]解：根据题意,由常数项为,则∴2362m m +-=-,解得：4m =-或1m =,∵10m -≠,∴1m ≠,∴4m =-；故答案为：4-．[点睛]本题考查了解一元二次方程,一元二次方程的定义,解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法． 18. 若关于x 的方程()()220ax a b b a x +-+-=有两个相等的实数根,则a ：b ＝ ． [答案]17-或1 [解析][分析] 根据题意,由根的判别式列出方程进行计算,即可求出答案．[详解]解：∵关于x 的方程()()220ax a b b a x +-+-=有两个相等的实数根,∴2()42()0b a a a b ∆=--•-=,∴22760a ab b -++=,方程两边同时除以2b ,则27()610a a b b-+•+=, 设a bm =,则27610m m -+•+=, 解得：17m =-或1m =, ∴17a b =-或1a b=； 故答案为：17-或1． [点睛]本题考查了解一元二次方程,根的判别式,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．三、解答题(本大题共8小题,满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19. 计算：(1(2[答案](1) (2)2[解析][分析](1)根据二次根式运算法则,先化成最简二次根式,然后再运算即可；(2)根据二次根式的运算法则,先乘除后加减运算即可求解．[详解]解：(1)原式=42⨯+==(2)原式21=+3=31=-2=[点睛]本题考查了二次根式的加减乘除混合运算,熟练掌握二次根式的运算法则及运算顺序是解决此类题的关键．20. 解下列方程：(1)()2943-=-x x (2)231x x -=[答案](1)1213x x ==， (2)116+=x ,216-=x [解析][分析] (1)先整理方程,然后因式分解即可得出答案；(2)将常数项移到方程的左边,然后利用公式法求解即可．详解](1)解：整理得：x 2-4x +3=0,分解因式得：(x -1)(x -3)=0,可得x -1=0或x -3=0,解得：x 1=1,x 2=3；(2)23=1x x -解：原方程可化为2310x x --=∵ a =3,b =-1,c =-1,∴△=()2(1)431--⨯⨯-=13＞0, ∴方程有两个不相等的实数根x ==,∴116+=x ,216=x ． [点睛]本题考查了解一元二次方程,掌握方程解法是解题关键．21. 已知：1,1a b ==,求：(1)a －b 的值；(2)ab 的值；(3)a b b a-的值. [答案](1)-2 (2)1 (3)-[解析][分析](1)直接把a 、b 的值代入计算,即可得到答案；(2)直接把a 、b 的值代入计算,即可得到答案；(3)先求出a+b 的值,然后把分式进行化简,再整体代入计算,即可得到答案．[详解]解：(1)a -b =1)-11=-2；(2) ab = 1)=221-=1；(3)∵a +b 1=a -b =-2,ab =1 ∴22a b a b b a ab--= =()()a b a b ab+-=(2)-=-；[点睛]本题考查了二次根式的混合运算,分式的混合运算,分式的化简求值,以及平方差公式,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．22. 如图,在4x4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1．求：(1)△ABC 的周长；(2)∠ABC 度数.[答案](1)355；(2)90°[解析][分析](1)分别求出AB 、BC 和AC 的长即可求得周长；(2)根据勾股定理逆定理即可求得．[详解]解：(1)AB 2242=25+,BC 22251=+AC 2234=5+,∴△ABC 的周长＝555＝355；(2)∵AC 2＝25,AB 2＝20,BC 2＝5,∴AC 2＝AB 2+BC 2,∴∠ABC ＝90°．[点睛]本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理,熟练掌握勾股定理是解题关键．23. 已知关于x 的方程22210x kx k ++-=．(1)试说明：无论k 取何值时,方程总有两个不相等的实数很；(2)如果方程有一个根为-3,试求22122019k k ++的值．[答案](1)证明见解析； (2)k=2,2051或k=4,2099[解析][分析](1)由△=(2k)2-4×1×(k2-1)=4＞0可得答案；(2)将x=-3代入方程得k2-6k+8=0,求得k的值,代入原式计算可得．[详解]解：(1)∵△= (2k)2－4(k2－1)=4k2－4k2＋4=4>0∴无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根.(2)把x=-3代入原方程得(-3)2-6k+k2-1=0k2-6k+8=0(k-2)(k-4)=0k=2或k=4当k=2时,2k2+12k+2019=2051当k=4时,2k2+12k+2019=2099[点睛]本题考查根的判别式,解一元二次方程．(1)中解题的关键是记住判别式,△＞0有两个不相等实数根,△=0有两个相等实数根,△＜0没有实数根,属于中考常考题型；(2)中理解方程的解得定义,并能熟练解一元二次方程是解题关键．24. 一架梯子AB长25米,如图斜靠在一面墙上,梯子底端B离墙7米．(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗?为什么?[答案](1)24米；(2)梯子底部在水平方向不是滑动了4米,而是8米．[解析][分析](1)应用勾股定理求出AC的高度,即可求解；(2)应用勾股定理求出B ′C 的距离即可解答．[详解](1)如图,在Rt △ABC 中AB 2=AC 2+BC 2,得AC =2222257AB BC -=-=24(米)答：这个梯子的顶端距地面有24米．(2)由A 'B '2=A 'C 2+CB '2,得B 'C =2222'''25(244)A B A C -=--=15(米),∴BB '=B 'C ﹣BC =15﹣7=8(米)．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米,而是8米．[点睛]本题考查正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25. 已知,,a b c 是△ABC 的三边长,关于的一元二次方程x 2+2b 有两个相等的实数根,关于的方程322cx b a +=的根为0x =．(1)试判断△ABC 的形状；(2)若,a b 是关于的一元二次方程230x mx m +-=的两个实数根,求的值．[答案](1)等边三角形；(2)-12[解析][分析](1)因为方程有两个相等的实数根即△=0,由△=0可以得到一个关于a ,b 的方程,再结合方程3cx+2b=2a 的根为x=0,代入即可得到一关于a ,b 的方程,联立即可得到关于a ,b 的方程组,可求出a ,b 的关系式；(2)根据(1)求出的a=b ,得到方程x 2+mx-3m=0有两个相等的实数根,从而得到关于m 的方程,解方程即可求出m ．[详解]解:(1)∵关于x 的一元二次方程x 2+b x+2c-a=0有两个相等的实数根,∴Δ= 2(2b -4×1×(2c-a)=0,∴a+b=2c.又∵关于x的方程3cx+2b=2a的根为x=0,∴a=b,∴a=b=c,即△ABC是等边三角形.(2)∵a,b是关于x的一元二次方程x2+mx-3m=0的两个实数根,又由(1)知a=b,∴方程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根,∴Δ=m2+4×3m=0,解得m=0或m=-12.当m=0时,方程x2+mx-3m=0可化为x2=0,解得x1=x2=0.又由a,b,c是△ABC的三边长,得a>0,b>0,c>0,故m=0不符合题意：当m=-12时,方程x2+mx-3m=0可化为x2-12x+36=0,解得x1=x2=6,可知m=-12符合题意.故m的值为-12.[点睛]本题主要考查了一元二次方程的判别式与方程的解得定义,是一个比较简单的问题．26. 某商场计划购进一批书包,市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时,平均每月售出600个,并且书包的售价每提高1元,每月销售量就减少10个．(1)当售价定为42元时,每月可售出多少个?(2)若书包的月销售量为300个,则每个书包的定价为多少元?(3)当商场每月获得10000元的销售利润时,为体现“薄利多销”的销售原则,你认为销售价格应定为多少元? [答案](1)580；(2)70；(3)50[解析][分析](1)由“这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个”进行解答；(2)根据“售价+月销量减少的个数÷10”进行解答；(3)设销售价格应定为x元,根据“这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个”列出方程并解答．[详解](1)当售价为42元时,每月可以售出的个数为600-10×(42－40)=580(个),答：每月可售出580个；(2)当书包的月销售量为300个时,每个书包的价格为：40+(600-300)÷10=70(元)；答：每个书包的定价为70元；(3)设销售价格应定为元,则(x-30)[600-10(x-40)]=10000,解得x1=50,x2=80,当x=50时,销售量为500个；当x=80时,销售量为200个．答：为体现“薄利多销”的销售原则,销售价格应定为50元．[点睛]本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是分别表示出销量和单价,用销量乘以单价表示出利润即可．。

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(每小题3分,共30分)1. 下列方程中,是一元二次方程的是( )A. x2－4＝0B. x＝1xC. x2＋3x－2y＝0D. x2＋2＝(x－1)(x＋2)2. 以下列线段的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是()A. 32,42,52B. 13,5,12C. 13,14,15D.132,142,1523. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等4. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.5. 关于x一元二次方程x2－kx－6＝0根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定根的情况6. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,D、E分别为AC、AB中点,连接DE,则DE长为( )A. 4B. 3C. 8D. 57. 如图,在处测得点在北偏东60︒方向上,在处测得点在北偏东30︒方向上,若2AB=米,则点到直线AB距离PC为()．A. 米B. 3米C. 米D. 米8. 如图,在矩形ABCD 中,AE平分∠BAD 交BC于点E,ED＝5,EC＝3,则矩形的周长为( )A. 18B. 20C. 22D. 249. 下列命题正确的是()A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形C. 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和D. 有一条对角线平分一组对角四边形是菱形10. 如图,正方形ABCD 中,AB＝4,E为CD上一动点,连接AE交BD于F,过F作FH⊥AE于F,过H 作HG⊥BD 于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH 周长为8．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题(每小题3分,共30分)11. 函数x–1的自变量x的取值范围是_____．12. 在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,如果∠B＝50°,则∠D＝_____．13. 若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0,则m的值为_____．14. 菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程27120-+=的一个根,则菱形ABCD的周长为x x_____15. 某市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为______.16. 如图,将两条宽度为3的直尺重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是_____________17. 如图,将正方形ABCD 沿FG 折叠,点A恰好落在BC上的点E处,若BE＝2,CE＝4,则折痕FG 的长度为_________．18. 如图,在正方形ABCD 中,AC＝62,E是BC边的中点,F是AB边上一动点,则FB＋FE 的最小值为_________．19. 在ABCD 中,AB＝10,BC边上的高为6,AC＝5则▭ABCD 的面积为_________．20. 如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,D为AB边上一点(BD＜BC),AE⊥AB,AE＝BD,连接DE交AC于F,若∠AFE＝45°,AD＝5CD＝5,则线段AC长度为_________．三．解答题(21、22题各7分,23、24题各 8分,25、26、27题各10分,共60分)21. 解下列方程 (1)(3x －1)2＝2(3x －1) (2)3x 2－23 x ＋1＝022. 方格纸中的每个小正方形的边长均为1,请分别画出符合要求的图形．要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合． (1)画一个面积为10的等腰直角三角形； (2)画一个周长为20,面积为15菱形．23. 将 4个数a ,b ,c ,d 排成2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成|a b |c d ,定义|a b |cd ＝ad-bc ,上述记号就叫做2阶行列式． (1)若249|x13|x＝0,求x 的值； (2)若11|x x +-11|x x -+＝6,求x 的值．24. 已知,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、点O 分别为BC 、AC 的中点,AE//BC ． (1)如图1,求证：四边形ADCE 是矩形；(2)如图2,若点 F 是 CE 上一动点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与四边形 ABDF 面积相等的三角形和四边形．25. 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题．(1)当销售单价定为每千克55元,计算月销售量和月销售利润；(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少? 26. 已知正方形ABCD中,点E、F分别为边AB、BC上的点,连接CE、DF相交于点G,CE=DF．(1)如图①,求证：DF⊥CE；(2)如图②,连接BD,取BD的中点O,连接OE、OF、EF,求证：△OEF为等腰直角三角形(3)如图③,在(2)的条件下,将△CBE和△DCF分别沿CB、DC翻折到△CBM和△DCN的位置,连接OM、ON、MN,若AE=2BE,ON=34,求EG的长．27. 已知,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥DC,点E在BC延长线上,连接DE,∠A＋∠E＝180°．(1)如图1,求证：CD=DE；(2)如图2,过点C作BE的垂线,交AD于点F,请直接写出BE、AF、DF 之间的数量关系_______________________；(3)如图3,在(2)的条件下,∠ABC的平分线,交CD于G,交CF于H,连接FG,若∠FGH=45°,DF=8,CH=9,求BE的长．答案与解析一．选择题(每小题3分,共30分)1. 下列方程中,是一元二次方程的是( )A. x2－4＝0B. x＝1xC. x2＋3x－2y＝0D. x2＋2＝(x－1)(x＋2)[答案]A[解析][分析]本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．[详解]A．该方程符合一元二次方程的定义,故本选项符合题意；B．x＝1x,不是整式方程,故本选项不符合题意；C．x2＋3x－2y＝0,含有两个未知数,故不是一元二次方程,故本选项错误；D．x2＋2＝(x－1)(x+2),方程整理后是一元一次方程,故本选项错误；故选：A．[点睛]本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2. 以下列线段的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是()A. 32,42,52B. 13,5,12C. 13,14,15D.132,142,152[答案]B[解析][分析]根据勾股定理的逆定理,验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”,由此即可得出结论．[详解]A、因为32=9,42=16,52=25,92+162≠252,不能构成直角三角形,此选项错误；B、因为52+122=132,能构成直角三角形,此选项正确；C、因为(13)2+(14)2(15)2,不故能构成直角三角形,此选项错误．D、因为222111345222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,不能构成直角三角形,此选项错误．故选：B．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是根据勾股定理的逆定理验证四个选项．本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方”是关键．3. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等[答案]A[解析][分析]根据菱形性质和平行四边形的性质逐一判断即可．[详解]解：A.菱形对角线互相垂直,而平行四边形的对角线不一定垂直,故本选项符合题意；B.菱形和平行四边形的对角线都不一定相等,故本选项不符合题意；C.菱形和平行四边形的对角线都互相平分,故本选项不符合题意；D.菱形和平行四边形的对角都相等,故本选项不符合题意．故选A．[点睛]此题考查的是菱形的性质和平行四边形的性质,掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解决此题的关键．4. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.[答案]D[解析]根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确．故选D．5. 关于x一元二次方程x2－kx－6＝0的根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定根的情况[答案]A[解析][分析]先计算△=(-k)2-4×1×(-6)=k2+24＞0,即可判断方程根的情况．[详解]∵△=(-k)2-4×1×(-6)=k2+24＞0,∴一元二次方程x2-kx-6=0有两个不相等的实数,故选：A．[点睛]本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．6. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,D、E分别为AC、AB中点,连接DE,则DE长为( )A. 4B. 3C. 8D. 5[答案]B[解析][分析]根据勾股定理求出BC,根据三角形中位线定理计算即可．[详解]∵∠C=90°,AC=8,AB=10,∴22AB AC,∵D、E分别为AC、AB中点,∴DE=12BC=3,故选：B．[点睛]本题考查的是三角形中位线定理和勾股定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键．7. 如图,在处测得点在北偏东60︒方向上,在处测得点在北偏东30︒方向上,若2AB =米,则点到直线AB 距离PC 为( )．A. 米B. 3米C. 米D. 米[答案]B [解析] [分析]设点到直线AB 距离PC 为米,根据正切的定义用表示出AC 、BC ,根据题意列出方程,解方程即可． [详解]解：设点到直线AB 距离PC 为米, 在Rt APC △中,3tan PCAC x PAC==∠,在Rt BPC △中,3tan 3PC BC x PBC ==∠,由题意得,3323x x -=, 解得,3x =(米),故选：．[点睛]本题考查的是解直角三角形的应用,掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键． 8. 如图,在矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,ED ＝5,EC ＝3,则矩形的周长为( )A. 18B. 20C. 22D. 24 [答案]C[解析][分析]根据勾股定理求出DC=4；证明BE=AB=4,即可求出矩形的周长．[详解]∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=90°,AB=CD；AD∥BC；∵ED=5,EC=3,∴DC2=DE2-CE2=25-9,∴DC=4,AB=4；∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴BE=AB=4,矩形的周长=2(4+3+4)=22．故选：C．[点睛]该题主要考查了矩形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的性质．9. 下列命题正确的是()A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形C. 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和D. 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形[答案]C[解析][分析]利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项．[详解]A．一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形,故选项A错误；B．两条对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是矩形,故选项B错误；C．如图,作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于F,则∠AEB=∠DFC=90°．∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF,∴△ABE≌△DCF,∴AE=DF,BE=CF．在Rt△ACE和Rt△BDF中,由勾股定理得,AC2=AE2+EC2=AE2+(BC-BE)2,BD2=DF2+BF2=DF2+(BC+CF)2=AE2+(BC+BE)2,∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2(AE2+BE2)+2BC2．又∵AE2+BE2=AB2,故AC2+BD2=2(AB2+BC2)；即平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和,正确；D．有两条对角线平分一组对角的四边形是菱形,故选项D错误．故答案为：C[点睛]考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形的判定及特殊的平行四边形的判定方法,难度不大．10. 如图,正方形ABCD 中,AB＝4,E为CD上一动点,连接AE交BD于F,过F作FH⊥AE于F,过H 作HG⊥BD 于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH 的周长为8．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]D[解析][分析]①作辅助线,延长HF交AD于点L,连接CF,通过证明△ADF≌△CDF,可得：AF=CF,故需证明FC=FH,可证：AF=FH；②由FH⊥AE,AF=FH,可得：∠HAE=45°；③作辅助线,连接AC交BD于点O,证BD=2FG,只需证OA=GF即可,根据△AOF≌△FGH,可证OA=GF,故可证BD=2FG；④作辅助线,延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI∥HL,则IL=HC,可证AL=HE,再根据△MEC≌△MIC,可证：CE=IM,故△CEH的周长为边AM的长．[详解]①连接FC,延长HF交AD于点L,∵BD为正方形ABCD的对角线,∴∠ADB=∠CDF=45°．∵AD=CD,DF=DF,∴△ADF≌△CDF．∴FC=AF,∠ECF=∠DAF．∵∠ALH+∠LAF=90°,∴∠LHC+∠DAF=90°．∵∠ECF=∠DAF,∴∠FHC=∠FCH,∴FH=FC．∴FH=AF．②∵FH⊥AE,FH=AF,∴∠HAE=45°．③连接AC交BD于点O,可知：BD=2OA,∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH,∴∠AFO=∠GHF．∵AF=HF,∠AOF=∠FGH=90°,∴△AOF≌△FGH．∴OA=GF．∵BD=2OA,∴BD=2FG．④连接EM,延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI∥HL,则：LI=HC,∵HL⊥AE,CI∥HL,∴AE⊥CI,∴∠DIC+∠EAD=90°,∵∠EAD+∠AED=90°,∴∠DIC=∠AED,∵ED⊥AM,AD=DM,∴EA=EM,∴∠AED=∠MED,∴∠DIC=∠DEM,∴∠CIM=∠CEM,∵CM=MC,∠ECM=∠CMI=45°,∴△MEC≌△CIM,可得：CE=IM,同理,可得：AL=HE,∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．∴△CEH的周长为8,为定值．故①②③④结论都正确．故选D．[点睛]解答本题要充分利用正方形的特殊性质,在解题过程中要多次利用三角形全等．二．填空题(每小题3分,共30分)11. 函数–1的自变量x的取值范围是_____．[答案]x≥0[解析]试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0,可知x≥0．考点：二次根式有意义12. 在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,如果∠B＝50°,则∠D＝_____．[答案]50°[解析]在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形,可得四边形ABCD为平行四边形,根据平行四边形的对角相等即可得∠B＝∠D＝50°.13. 若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0,则m的值为_____．[答案]﹣1．[解析][分析]根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m2-1=0,由此可以求得m的值．[详解]解：把x＝0代入(m﹣1)x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0,解得m=±1,而m﹣1≠0,所以m＝﹣1．故答案为﹣1．[点睛]本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．14. 菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程27120-+=的一个根,则菱形ABCD的周长为x x_____[答案]16[解析][分析]边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,解方程求得x的值,根据菱形ABCD的一条对角线长为6,根据三角形的三边关系可得出菱形的边长,即可求得菱形ABCD的周长．[详解]∵解方程x2-7x+12=0得：x=3或4∵对角线长为6,3+3=6,不能构成三角形；∴菱形的边长为4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．[点睛]本题考查菱形的性质,由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形,根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少,然后根据题目中的要求进行解答即可．15. 某市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为______.[答案]20%[解析][分析]本题可设这两年平均每年的增长率为x,因为经过两年时间,让市区绿地面积增加44%,则有(1+x)2=1+44%,解这个方程即可求出答案．[详解]解：设这两年平均每年的绿地增长率为x,根据题意得,(1+x)2=1+44%,解得x1=-2.2(舍去),x2=0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故答案为20%[点睛]此题考查增长率的问题,一般公式为：原来的量×(1±x)2=现在的量,增长用+,减少用-．但要注意解的取舍,及每一次增长的基础．16. 如图,将两条宽度为3的直尺重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是_____________[答案]63[解析]分析：先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形,再根据两张纸条的宽度相等,利用面积求出AB=BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长,然后利用菱形的面积=底×高计算即可．详解：纸条的对边平行,即AB∥CD,AD∥BC ,∴四边形ABCD是平行四边形,∵两张纸条的宽度都是3 ,∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3 ,∴AB=BC ,∴平行四边形ABCD是菱形,即四边形ABCD是菱形.如图,过A作AE⊥BC,垂足为E,∵∠ABC=60∘ ,∴∠BAE=90°−60°=30°,∴AB=2BE ,在△ABE中,AB2=BE2+AE2 ,即AB2=14AB2+32 ,解得AB=23,∴S四边形ABCD=BC⋅AE=23×3=63.故答案是：63.点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质,勾股定理,菱形的判定与性质,熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.17. 如图,将正方形ABCD 沿FG 折叠,点A恰好落在BC上的点E处,若BE＝2,CE＝4,则折痕FG 的长度为_________．[答案]210[解析][分析]过G作GM⊥AB于M,连接AE,则MG=AD=AB,根据折叠的性质得到AE⊥GF,根据全等三角形的性质得到MF=BE=2,根据勾股定理即可得到结论．[详解]过G作GM⊥AB于M,连接AE,则MG=AD=AB,∵将正方形ABCD的一角折向边CD,使点A与CB上一点E重合,∴AE⊥GF,∴∠FAE+∠AFG=∠AFG+∠MGF ,∴∠BAE=∠MGF ,在△ABE 与△MGF 中B GMF AB GMMGF BAM ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝, ∴△ABE ≌△GMF ,∴MF=BE=2,∵MG=AD=BC=6,∴FG=22=210FM MG +, 故答案为：210．[点睛]此题主要考查了图形的翻折变换,根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键,难度一般．18. 如图,在正方形ABCD 中,AC ＝62,E 是BC 边的中点,F 是AB 边上一动点,则FB ＋FE 的最小值为_________．[答案]35[解析][分析]首先确定ED=EF+FD=EF+BF 的值最小．然后根据勾股定理计算．[详解]连接BD ,ED 交AC 于O ,F ,连接BF ,此时EF+BF= EF+FD =ED 的值最小．在正方形ABCD 中,AC ＝62, ∴BC=CD=6, ∵E 是BC 边的中点,∴CE=3在Rt △CDE 中,根据勾股定理可得DE=2263635CE CD +=+=． ∴FB ＋FE 的最小值为35故答案为：35．[点睛]此题考查了线路最短的问题,确定动点F 的位置时,使EC+ED 的值最小是关键． 19. 在ABCD 中,AB ＝10,BC 边上的高为6,AC ＝35,则▭ABCD的面积为_________．[答案]66[解析][分析]解直角三角形得到BC 的长,根据平行四边形的面积计算公式可得到结论．[详解]如图,∵AE ⊥BC ,在Rt △ABE 中,∵AB=10,AE=6,∴22AB AE -=8,在Rt △AEC 中,∵AC=35,AE=6,∴CE=22AC AE -=3,∴BC=BE+CE=11,∴平行四边形ABCD 的面积=11×6=66, 故答案为：66．[点睛]本题考查了平行四边形的面积,勾股定理,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．20. 如图,在△ABC 中,∠ABC ＝90°,D 为AB 边上一点(BD ＜BC ),AE ⊥AB ,AE ＝BD ,连接DE 交AC 于F ,若∠AFE ＝45°,AD ＝35,CD ＝5,则线段AC 的长度为_________．[答案]10[解析][分析]延长BC 到G ,使BG=AD ,连接DG 、EG ,证明ACGE 是平行四边形,可得CG=AE=BD ,在直角三角形DBC 中运用勾股定理求出BD 、BC 的长,最后运用勾股定理求出AC 的长即可．[详解]延长BC 到G ,使BG=AD ,连接DG 、EG ,90,ABC AE AB ︒∠=⊥90EAD DBG ∴∠=∠=︒180EAD DBG ∴∠+∠=︒90AED ADE ∠+∠=︒//AE BG ∴,AE BD AD BG ==()AED BDG SAS ∴≅∆,DE DG AED BDG ∴=∠=∠90ADE BDG ∴∠+∠=︒1809090EDG ︒∴-︒∠==︒DEG ∴是等腰直角三角形,45DEG ∴∠=︒45AFE =︒∠AFE FEG ∴∠=∠AC EG ∴//∴四边形ACGE 是平行四边形,AE CG ∴=∵AE=BDBD CG ∴=∵AD ＝∴设BD=x ,则,在Rt △BCD 中,∵CD=5,∴222CD BD BC =+,即2225=)x x +,解得,1x =,2x当x =,即BD =此时BC =,BD BC ＞, 不合题意,∴x =即∴在直角三角形ABC 中,10==故答案为：10．[点睛]此题主要考查了平行四边形的判定与性质,以及勾股定理,作辅助线构造平行四边形以及证明CG=AE=BD 是解题的关键．三．解答题(21、22题各7分,23、24题各 8分,25、26、27题各10分,共60分)21. 解下列方程(1)(3x －1)2＝2(3x －1)(2)3x 2－x ＋1＝0[答案](1)113x =,21x =；(2)12x x == [解析][分析](1)原方程移项后进行因式分解,变形为两个一元一次方程求出方程的解即可；(2)原方程运用公式法求解即可．[详解](1)(3x －1)2＝2(3x －1)(3x －1)2-2(3x －1)＝0(3x －1)[(3x －1)-2]＝0(3x －1)(3x －3)＝0∴3x －1=0,3x －3=0解得,113x =,21x =；(2)3x 2－x ＋1＝0这里a=3,b=-c=1∴△=b 2-4ac=(-2-4×3×1=0∴x ==∴12x x ==． [点睛]此题主要考查了解一元二次方程的方法灵活运用,熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．22. 方格纸中的每个小正方形的边长均为1,请分别画出符合要求的图形．要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．(1)画一个面积为10的等腰直角三角形；(2)画一个周长为20,面积为15的菱形．[答案](1)见解析；(2)见解析[解析]分析](1)利用数形结合的思想画出直角边为25的等腰三角形即可．(2)利用数形结合的思想画出边长5,高为3的菱形即可．[详解](1)如图1中,平行四边形ABCD即为所求．(2)如图2中,菱形ABCD即为所求．[点睛]本题考查作图-应用与设计,等腰直角三角形的判定,菱形的判定等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题．23. 将 4个数a ,b ,c ,d 排成2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成|a b |c d ,定义|a b |c d ＝ad-bc ,上述记号就叫做2阶行列式．(1)若249|x13|x ＝0,求x 的值； (2)若11|x x +- 11|x x -+＝6,求x 的值．[答案](1)1x =2x =(2)1x =,2x =[解析][分析] (1)根据2阶行列式公式列出方程26490x -=,运用直接开平方法即可求得答案；(2)根据2阶行列式公式列出方程2(1)(1)(1)6x x x +---=,即可求得答案．[详解](1)由题意可得：26490x -=∴26=49x 249=6x∴1x =2x = (2)由题意可得：2(1)(1)(1)6x x x +---=,整理得,22x =,解得,1x =,2x =．[点睛]考查了解一元二次方程-直接开平方法,本题根据2阶行列式的公式来解一元二次方程,比较简单,容易掌握．24. 已知,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、点O 分别为BC 、AC 的中点,AE//BC ．(1)如图1,求证：四边形ADCE 是矩形；(2)如图2,若点 F 是 CE 上一动点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与四边形 ABDF 面积相等的三角形和四边形．[答案](1)证明见解析；(2)S△ABC,S四边形ABDE,S矩形ADCE[解析][分析](1)首先得到四边形ADCE是平行四边形,然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判断矩形即可；(2)根据四边形ADCE是矩形,得到AD∥CE,于是得到S△ADC=S△ADF=S△AED,即可得到结论．[详解](1)证明：∵点D、点O别是BC、AC的中点,∴OD∥AB,∴DE∥AB,又∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形,∵点D是BC的中点,∴AE平行且等于DC,∴四边形AECD是平行四边形,∵AB=AC,D为BC的中点,∴AD⊥BC,∴四边形ADCE是矩形；(2)解：∵四边形ADCE是矩形,∴AD∥CE,∴S△ADC=S△ADF=S△AED,∴四边形ABDF面积=S△ABC=S四边形ABDE=S矩形ADCE．[点睛]本题考查了矩形判定和性质,平行线的性质,三角形的中位线的性质,熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．25. 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题．(1)当销售单价定每千克55元,计算月销售量和月销售利润；(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少? [答案](1)月销售量450千克,月利润6750元；(2)销售单价应定为80元/千克[解析][分析](1)销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克．那么涨价5元,月销售量就减少50千克．根据月销售利润＝每件利润×数量,即可求解；(2)等量关系为：销售利润＝每件利润×数量,设单价应定为x元,根据这个等量关系列出方程,解方程即可．[详解](1)月销售量为：500﹣5×10＝450(千克),月利润为：(55﹣40)×450＝6750(元)．(2)设单价应定为x元,得：(x﹣40)[500﹣10(x﹣50)]＝8000,解得：x1＝60,x2＝80．当x＝60时,月销售成本为16000元,不合题意舍去．∴x＝80．答：销售单价应定为80元/千克．[点睛]本题主要考查一元二次方程的实际应用,找出等量关系,列出方程,是解题的关键．26. 已知正方形ABCD中,点E、F分别为边AB、BC上的点,连接CE、DF相交于点G,CE=DF．(1)如图①,求证：DF⊥CE；(2)如图②,连接BD,取BD的中点O,连接OE、OF、EF,求证：△OEF为等腰直角三角形(3)如图③,在(2)的条件下,将△CBE和△DCF分别沿CB、DC翻折到△CBM和△DCN的位置,连接OM、ON、MN,若AE=2BE,求EG的长．[答案](1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)7105[解析][分析](1)如图1中,证明Rt△CBE≌△Rt△DCF(HL),即可解决问题．(2)如图2中,连接OC．想办法证明△OBE≌△OCF(SAS),即可解决问题．(3)如图3中,连接OC．设BE=a,则BM=EB=CF=CN=a,AE=2a,BC=AB=3a,首先证明△OMN是等腰直角三角形,利用勾股定理求出a即可解决问题．[详解](1)如图1中,∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠B=∠DCF=90°,∵DE=CE,∴Rt△CBE≌△Rt△DCF(HL),∴BE=CF,∠ECB=∠CDF,∵∠ECB+∠DCE=90°,∴∠CDF+∠DCE=90°,∴∠CGD=90°,∴EC⊥DF．(2)如图2中,连接OC．∵CB=CD,∠BCD=90°,OB=OD,∴OC=OB=OD,OC⊥BD,∴∠OCB=45°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=45°,∴∠OBE=∠OCF,∵BE=CF,OB=OC,∴△OBE≌△OCF(SAS),∴OE=OF,∠BOE=∠COF,∴∠EOF=∠BOC=90°,∴△EOF是等腰直角三角形．(3)如图3中,连接OC．设BE=a,则BM=EB=CF=CN=a,AE=2a,BC=AB=3a,∵BE=BM,CF=CN,BE=CF,∴BM=CN,∵OB=OC,∠OBM=∠OCN=135°,BM=CN,∴△OBM≌△OCN(SAS),∴∠BOM=∠COM,∴∠MON=∠BOC=90°,∴△MON是等腰直角三角形,∵34∴MN=217, 在Rt △MBN 中,a 2+16a 2=68,∴a=2(负根已经舍弃),BE=2,BC=6,EC=210,∵△CGF ∽△CBE ,CG CF CB CE∴=, 26210CG ∴=, 3105CG ∴=, 31071021055EG EC CG ∴=-=-=． [点睛]本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．27. 已知,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ∥DC ,点E 在BC 延长线上,连接DE ,∠A ＋∠E ＝180°．(1)如图1,求证：CD=DE ；(2)如图2,过点C 作BE 的垂线,交AD 于点F ,请直接写出BE 、AF 、DF 之间的数量关系_______________________；(3)如图3,在(2)的条件下,∠ABC 的平分线,交CD 于G ,交CF 于H ,连接FG ,若∠FGH=45°,DF=8,CH=9,求BE 的长．[答案](1)证明见解析；(2)BE=AF+3DF ；(3)31[解析][分析](1)利用等角的补角判断出∠DCE=∠E即可；(2)先判断出四边形CFDN是矩形,再判断出CN=NE=FD,即可得出结论；(3)先判断出∠ABG=∠BGC,进而得出四边形BCFM是正方形,即可判断出△BMK≌△BCH,再用勾股定理求出BM=15,即可得出AD=BC=BM=15,即可求出结论．AD BC AB DC[详解](1)∵//,//四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠BCD,∵∠A+∠E=180°,∠BCD+∠DCE=180°,∴∠DCE=∠E,∴CD=DE；(2)如图2,过点D作DN⊥BE于N,∵CF⊥BE,∴∠DNC=∠BCF=90°,∴FC∥DN,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴四边形CFDN是矩形,∴FD=CN,∵CD=DE,DN⊥CE,∴CN=NE=FD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=AF+FD,∴BE=AF+3DF．(3)如图3,过点B作BM⊥AD于点M,延长FM至K,使KM=HC．连接BK,∵▱ABCD,∴AB∥CD,∴∠ABG=∠BGC,∵BG平分∠ABC,∴设∠ABG=∠CBG=∠BGC=α,∴BC=CG,∵∠FGH=45°,∴∠FGC=45°+α,∵∠BCF=90°,∴∠BHC=∠FHG=90°-α,∴∠HFG=45°+α=∠FGC,∴FC=CG=BC,∵BM⊥AD,∴∠MBC=90°=∠FCE=∠MFC,∴四边形BCFM是矩形,∵BC=FC,∴四边形BCFM是正方形,∴BM=MF=BC=AD,∴MA=DF=8,∵∠KMB=∠BCH=90°,KM=CH,∴△BMK≌△BCH,∴KM=CH=9,∠KBM=∠CBH=α,∠K=∠BHC=90°-α, ∵∠MBC=90°,∴∠MBA=90°-2α,∴∠KBA=90°-α=∠K,∴AB=AK=8+9=17,在Rt△ABM中,∠BMA=90°,=15,∴AD=BC=BM=15,∴AF=AD-DF=15-8=7,∴BE=AF+3DF=7+3×8=31．[点睛]此题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的性质,矩形的判定和性质,正方形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,解本题的关键是(2)判断出四边形CFDN是矩形,(3)求出AB=17．。

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1. 如下图是一次函数y=kx+b图象,当y＜-2时,x的取值范围是( )A. x＜3B. x＞3C. x＜-1D. x＞-12. 正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为( )A. B. C. D.3. 直线y=ax+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的()A. B. C. D.4. 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点,并且y1＜y2＜y3,则下列各式中正确的是( )A. x1＜x2＜x3B. x1＜x3＜x2C. x2＜x1＜x3D. x3＜x2＜x15. 某一次函数的图象经过点()1,2,且y随x的增大而减小,则这个函数的表达式可能是()A 24y x =+ B. 24y x =-+ C. 31y x D. 31y x -=-6. 一次函数y=(m ﹣2)x n ﹣1+3是关于x 的一次函数,则m,n 的值为( )A. m≠2,n=2B. m=2,n=2C. m≠2,n=1D. m=2,n=17. 一组数据：1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是( )A. 1B. 2C. 4D. 58. 某校在中国学生核心素养知识竞赛中,通过激烈角逐,甲、乙、丙、丁四名同学胜出,他们的成绩如表：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛,应选( )A. 丁B. 丙C. 乙D. 甲9. 一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是( )A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和610. 在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是( )A. 中位数是90B. 平均数是90C. 众数是87D. 极差是911. 某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是( )．A. 5,5B. 5,6C. 6,6D. 6,512. 下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩,根据统计图中的信息,下列结论正确的是( )A. 甲队员成绩平均数比乙队员的大B. 乙队员成绩的平均数比甲队员的大C. 甲队员成绩的中位数比乙队员的大D. 甲队员成绩的方差比乙队员的大二．填空题13. 对于正比例函数23m y mx -=,y 的值随x 的值减小而减小,则m 的值为_______．14. 甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进,A B ，两地间的路程为20km.他们行进的路程()s km 与甲出发后的时间()t h 之间的函数图象如图所示根据图象信息,填空()1乙的速度是______ km /h()2从A 地到达B 地,甲比乙多用了______ h ．15. 如图,直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ,B ,则AOB 的面积为___．16. 若二元一次方程组41,2x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是2,7,x y =⎧⎨=⎩则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为________．17. 一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据﹣1,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,则数据﹣1,a ,1,2,b 的中位数为___________．18. 某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表：植树棵数 3 4 5 6人数20 15 10 5那么这50名学生平均每人植树__________棵．19. 一组数据：﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是__．20. 小明这学期第一次数学考试得了72分,第二次数学考试得了86分,为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标,他第三次数学考试至少得____分．三．解答题21. 已知一次函数图象经过(-2,1)和(1,3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；x 时,求y的值．(2)当322. 如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标．23. 一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示,且A(0,4),C(﹣2,0)．(1)由图可知,不等式kx+b＞0的解集是；(2)若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．24. 某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位：环)：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10 9 8 8 10 9乙10 10 8 10 7 9根据表格中的数据,可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．(1)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(2)根据数据分析的知识,你认为选______名队员参赛．25. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班85 85九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．26. 某学校为改善办学条件,计划采购A、B两种型号的空调,已知采购3台A型空调和2台B型空调,需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台,且A型空调台数不少于B型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?答案与解析一．选择题1. 如下图是一次函数y=kx+b的图象,当y＜-2时,x的取值范围是( )A. x＜3B. x＞3C. x＜-1D. x＞-1[答案]C[解析]分析：本题利用一次函数的图像和性质得出结论即可.解析：通过图像,可知函数经过( -1,-2 ),( 3,1),图像的性质可以看出y随x的增大而增大∴当y＜-2时,x＜-1. 故选C.点睛：本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合．2. 正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为( )A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据图象分别确定的取值范围,若有公共部分,则有可能；否则不可能．[详解]根据图象知：A、k＜0,﹣k＜0．解集没有公共部分,所以不可能；B、k＜0,﹣k＞0．解集有公共部分,所以有可能；C、k＞0,﹣k＞0．解集没有公共部分,所以不可能；D、正比例函数的图象不对,所以不可能．故选：B．[点睛]本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键．3. 直线y=ax+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的()A. B. C. D.[答案]B[解析]试题分析：已知直线y=ax+b经过第一、二、四象限,所以a＜0,b＞0,即可得直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限,故答案选B．考点：一次函数图象与系数的关系．4. 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点,并且y1＜y2＜y3,则下列各式中正确的是( )A. x1＜x2＜x3B. x1＜x3＜x2C. x2＜x1＜x3D. x3＜x2＜x1[答案]D[解析][分析]由k=-1＜0,可得出y随x的增大而减小,再根据y1＜y2＜y3,即可得出x1＞x2＞x3．[详解]解：∵一次函数y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0,∴y随x的增大而减小,又∵y1＜y2＜y3,∴x1＞x2＞x3．故选：D ．[点睛]本题考查了一次函数的性质,根据k ＜0找出y 随x 的增大而减小是解题的关键．5. 某一次函数的图象经过点()1,2,且y 随x 的增大而减小,则这个函数的表达式可能是( )A. 24y x =+B. 24y x =-+C. 31y xD. 31y x -=-[答案]B[解析][分析]设一次函数关系式为y kx b =+,把(1,2)代入可得k+b=2,根据y 随x 的增大而减小可得k ＜0,对各选项逐一判断即可得答案．[详解]设一次函数关系式为y kx b =+,∵图象经过点()1,2, 2k b ∴+=；∵y 随x 增大而减小,∴0k <,A.2＞0,故该选项不符合题意,B.-2＜0,-2+4=2,故该选项符合题意,C.3＞0,故该选项不符合题意,D.∵31y x -=-,∴y=-3x+1,-3+1=-2,故该选项不符合题意,故选：B ．[点睛]本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征,对于一次函数y=kx+b(k≠0),当k ＞0时,图象经过一、三、象限,y 随x 的增大而增大；当k ＜0时,图象经过二、四、象限,y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．6. 一次函数y=(m ﹣2)x n ﹣1+3是关于x 一次函数,则m,n 的值为( )A. m≠2,n=2B. m=2,n=2C. m≠2,n=1D. m=2,n=1[答案]A[解析][分析]直接利用一次函数的定义分析得出答案．[详解]解：∵一次函数y=(m-2)x n-1+3是关于x的一次函数,∴n-1=1,m-2≠0,解得：n=2,m≠2．故选A．[点睛]此题主要考查了一次函数的定义,正确把握系数和次数是解题关键．7. 一组数据：1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是( )A. 1B. 2C. 4D. 5[答案]B[解析][分析]此题涉及的知识点是众数,根据众数的定义就可以判断得出结果[详解]一组数据中出现次数最多的那个数值,就是众数,根据题意,数据中出现最多的是2,所以众数是2,故选B[点睛]此题重点考察学生对于众数的理解和应用,掌握众数就是数据中出现次数最多的数是解题的最佳方法．8. 某校在中国学生核心素养知识竞赛中,通过激烈角逐,甲、乙、丙、丁四名同学胜出,他们的成绩如表：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛,应选()A. 丁B. 丙C. 乙D. 甲[答案]B[解析][分析]先比较平均数得到甲和丙成绩较好,然后比较方差得到丙的状态稳定,即可决定选丙去参赛．[详解]∵甲、丙的平均数比乙、丁大,∴甲和丙成绩较好,∵丙的方差比甲的小,∴丙的成绩比较稳定,∴丙的成绩较好且状态稳定,应选的是丙,故选：B．[点睛]本题考查了方差：一组数据中各数据与它们平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量,方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．也考查了平均数的意义．9. 一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是()A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和6[答案]D[解析]分析：将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数,出现次数最多的数为这组数据的众数．详解：将这组数据按从小到大排列为：5,5,5,6, 7,7,10,∵数据5出现3次,次数最多,∴众数为：5；∵第四个数为6,∴中位数为6,故选D．点睛：本题考查了中位数,众数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个．10. 在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是( )A. 中位数是90B. 平均数是90C. 众数是87D. 极差是9 [答案]C[解析][分析]根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．[详解]解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87,87,91,93,96,97,则中位数是(91+93)÷2=92,平均数是(87+87+91+93+96+97)÷6=915 6 ,众数是87,极差是97﹣87=10．故选C．[点睛]本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键．11. 某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是()．A. 5,5B. 5,6C. 6,6D. 6,5[答案]B[解析][分析]根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．[详解]解：由表知数据5出现次数最多,所以众数为5；因为共有20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为662=6,故选：B．[点睛]本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12. 下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩,根据统计图中的信息,下列结论正确的是( )A. 甲队员成绩的平均数比乙队员的大B. 乙队员成绩的平均数比甲队员的大C. 甲队员成绩的中位数比乙队员的大D. 甲队员成绩的方差比乙队员的大[答案]D[解析][分析]根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析,即可得出答案．[详解]甲队员10次射击的成绩分别为6,7,7,7,8,8,9,9,9,10,则中位数882=8,甲10次射击成绩的平均数=(6+3×7+2×8+3×9+10)÷10=8(环),乙队员10次射击的成绩分别为6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,则中位数是8, 乙10次射击成绩的平均数=(6+2×7+4×8+2×9+10)÷9=8(环),甲队员成绩的方差=110×[(6-8)2+3×(7-8)2+2×(8-8)3+3×(9-8)2+(10-8)2]=1.4；乙队员成绩的方差=110×[(6-8)2+2×(7-8)2+4×(8-8)3+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2,综上可知甲、乙的中位数相同,平均数相同,甲的方差大于乙的方差,故选D．[点睛]本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式,熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.二．填空题13. 对于正比例函数23my mx -=,y 的值随x 的值减小而减小,则m 的值为_______．[答案]-2[解析][分析] 根据正比例函数的意义,可得答案．[详解]解：∵y 的值随x 的值减小而减小,∴m ＜0,∵正比例函数23my mx -=,∴m 2-3=1,∴m=-2,故答案为：-2[点睛]本题考查正比例函数的定义．14. 甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进,A B ，两地间的路程为20km.他们行进的路程()s km 与甲出发后的时间()t h 之间的函数图象如图所示根据图象信息,填空 ()1乙的速度是______ km /h()2从A 地到达B 地,甲比乙多用了______ h ．[答案] (1). 20 (2). 3[解析][分析](1)根据图象确定出A 、B 两地间的距离以乙两人所用的时间,然后根据速度=路程÷时间求出两人的速度； (2)根据图象即可判断甲比乙晚到B 地的时间．[详解](1)由图可知,A. B 两地间的距离为20km ,从A 地到B ,乙用的时间为2−1=1小时,乙的速度是40÷1=40km/h ,故B 选项错误； (2)由图可知,甲4小时到达B 地,乙1小时到达B 地,所以,甲比乙晚到3小时.故答案为20,3.[点睛]本题考查函数的图像,解题的关键是清楚速度路程时间关系.15. 如图,直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ,B ,则AOB 的面积为___．[答案]10[解析][分析]分别令x=0,y=0,可得A 、B 坐标,即可求出OA 、OB 的长,利用三角形面积公式即可得答案．[详解]∵直线510y x =+交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,∴令0y =,则2x =-；令0x =,则10y =；∴()2,0A -,()0,10B ,∴2OA =,10OB =,∴AOB 的面积1210102=⨯⨯=． 故答案为10[点睛]本题考查一次函数与坐标轴的交点问题,分别令x=0,y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．16. 若二元一次方程组41,2x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是2,7,x y =⎧⎨=⎩则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为________．[答案](2,7).[解析][分析]根据一次函数图象交点坐标为两个一次函数解析式联立组成的方程组的解,确定一次函数2y x m =-与41y x =-的图象的交点坐标．[详解]解:若二元一次方程组412x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是27x y =⎧⎨=⎩,则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为(2,7).故答案为:(2,7).[点睛]本题考查一次函数与二元一次方程组. 理解一次函数与二元一次方程(组)的关系是解决此类问题的关键.17. 一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据﹣1,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,则数据﹣1,a ,1,2,b 的中位数为___________．[答案]1[解析][分析]根据平均数求得a 的值,然后根据众数求得b 的值后再确定新数据的中位数．[详解]试题分析：∵一组数据1,2,a 的平均数为2,∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣l ,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,∴b=﹣1,∴数据﹣1,3,1,2,b 的中位数为1．故答案为1．[点睛]本题考查了平均数、众数及中位数的定义,解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值． 18. 某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树__________棵．[答案]4[解析][分析]利用加权平均数的计算公式进行计算即可．[详解]解：平均每人植树(3×20+4×15+5×10+6×5)÷50=4棵,故答案为4．[点睛]本题考查了加权平均数的计算,解题的关键是牢记加权平均数的计算公式,属于基础题．19. 一组数据：﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是__．[答案]3[解析][分析]先根据数据的众数确定出x的值,即可得出结论．[详解]∵一组数据：﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,∴x=3,∴此组数据为﹣1,2,3,3,5,∴这组数据的中位数为3．故答案为3．[点睛]本题考查了数据的中位数,众数的确定,掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．20. 小明这学期第一次数学考试得了72分,第二次数学考试得了86分,为了达到三次考试平均成绩不少于80分的目标,他第三次数学考试至少得____分．[答案]82[解析][分析]设第三次考试成绩为x,根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式,求出x的取值范围即可得答案．[详解]设第三次考试成绩为x,∵三次考试的平均成绩不少于80分, ∴7286803x ++≥, 解得：82x ≥,∴他第三次数学考试至少得82分,故答案为：82[点睛]本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法,根据不等关系正确列出不等式是解题关键．三．解答题21. 已知一次函数图象经过(-2,1)和(1,3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当3x =时,求y 的值．[答案](1)2733y x =+；(2)y 的值是133． [解析][分析](1)设该直线解析式为()0y kx b k =+≠,把(-2,1)和(1,3)代入可得关于k 、b 的二元一次方程组,解方程组求出k 、b 的值即可得答案；(2)把x=3代入(1)中所求的解析式,求出y 值即可得答案．[详解](1)设该直线解析式为()0y kx b k =+≠,∵一次函数图象经过(-2,1)和(1,3)两点,∴213k b k b -+=⎧⎨+=⎩, 解得2373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 故该一次函数解析式为：2733y x =+；(2)把3x =代入(1)中的函数解析2733y x =+得：27133333y =⨯+=, ∴3x =时,y 的值是133． [点睛]本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,根据一次函数图象上的点的坐标特征列出方程组求解是解题关键．22. 如图,直线AB 与x 轴交于点A(1,0),与y 轴交于点B(0,﹣2)．(1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限,且S △BOC =2,求点C 的坐标．[答案](1)直线AB 的解析式为y=2x ﹣2,(2)点C 的坐标是(2,2).[解析][分析]待定系数法,直线上点的坐标与方程的．(1)设直线AB 的解析式为y=kx+b ,将点A (1,0)、点B (0,﹣2)分别代入解析式即可组成方程组,从而得到AB 的解析式．(2)设点C 的坐标为(x ,y ),根据三角形面积公式以及S △BOC =2求出C 的横坐标,再代入直线即可求出y 的值,从而得到其坐标．[详解]解：(1)设直线AB 的解析式为y=kx+b ,∵直线AB 过点A (1,0)、点B (0,﹣2),∴k b 0{ b=2+=-,解得k 2{ b=2=-． ∴直线AB 的解析式为y=2x ﹣2．(2)设点C 的坐标为(x ,y ),∵S △BOC =2,∴12•2•x=2,解得x=2． ∴y=2×2﹣2=2．∴点C的坐标是(2,2)．23. 一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示,且A(0,4),C(﹣2,0)．(1)由图可知,不等式kx+b＞0的解集是；(2)若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．[答案](1)x＞﹣2；(2)①(1,6)；②10．[解析][分析](1)求不等式kx+b＞0的解集,找到x轴上方的范围就可以了,比C点横坐标大就行了(2)①我们可以先根据B,C两点求出k值,因为不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1所以B点横坐标为1,利用x=1代入y1＝kx+b,即求出B点的坐标;②将B点代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.[详解]解：(1)∵A(0,4),C(﹣2,0)在一次函数y1＝kx+b上,∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2,故答案为x＞﹣2；(2)①∵A(0,4),C(﹣2,0)在一次函数y1＝kx+b上,∴b=4-2k+b=0⎧⎨⎩,得b=4k=2⎧⎨⎩,∴一次函数y1＝2x+4,∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1, ∴点B的横坐标是x＝1,当x＝1时,y1＝2×1+4＝6,∴点B 坐标为(1,6)；②∵点B (1,6),∴6＝﹣4×1+a ,得a ＝10, 即a 的值是10．[点睛]本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度24. 某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位：环)：根据表格中的数据,可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．(1)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(2)根据数据分析的知识,你认为选______名队员参赛．[答案](1)甲、乙六次测试成绩的方差分别是223S =甲,243S =乙；(2)甲 [解析][分析](1)根据方差的定义,利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可；(2)根据平均数相同,利用(1)所求方差比较,方差小的成绩稳定,即可得答案．[详解](1)甲、乙六次测试成绩的方差分别是： (222222212[(109)(99)(89)(89)(109)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦甲, (222222214[(109)(109)(89)(109)(79)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦乙, (2)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下：∵两人的平均成绩相等,∴两人实力相当；∵甲的六次测试成绩的方差比乙小,∴甲发挥较为稳定,∴推荐甲参加比赛更合适．故答案为：甲[点睛]本题考查方差的求法及利用方差做决策,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立；熟练掌握方差公式是解题关键．25. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班85 85九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．[答案](1)详见解析；(2)九()1班成绩好些；(3)九()1班的成绩更稳定,能胜出．[解析][分析]()1由条形图得出两班的成绩,根据中位数、平均数及众数分别求解可得；()2由平均数相等得前提下,中位数高的成绩好解答可得；()3分别计算两班成绩的方差,由方差小的成绩稳定解答．[详解]解：()1九()1班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100,其中位数为85分；九()2班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80,九()2班平均数为70100100758085(5++++=分),其众数为100分, 补全表格如下：()2九()1班成绩好些,两个班的平均数都相同,而九()1班的中位数高,在平均数相同的情况下,中位数高的九()1班成绩好些．()3九()1班的成绩更稳定,能胜出．()(22222211[(7585)(8085)(8585)(8585)10085)70(5S ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦九分2), ()(22222221[(7085)(10085)(10085)(7585)8085)160(5S 九⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦分2), ()()2212S S 九九∴<,九()1班的成绩更稳定,能胜出．[点睛]本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．26. 某学校为改善办学条件,计划采购A 、B 两种型号的空调,已知采购3台A 型空调和2台B 型空调,需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．(1)求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台,且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?[答案](1)A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；(2)共有三种采购方案,方案一：采购A 型空调10台,B 型空调20台,方案二：采购A 型空调11台,B 型空调19台,案三：采购A 型空调12台,B 型空调18台；(3)采购A 型空调10台,B 型空调20台可使总费用最低,最低费用是210000元．[解析]分析：(1)根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以求得有几种采购方案；(3)根据题意和(2)中的结果,可以解答本题．详解：(1)设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元,3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝,解得,90006000x y ⎧⎨⎩＝＝, 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；(2)设购买A 型空调a 台,则购买B 型空调(30-a )台,()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩, 解得,10≤a≤1213, ∴a=10、11、12,共有三种采购方案,方案一：采购A 型空调10台,B 型空调20台,方案二：采购A 型空调11台,B 型空调19台,方案三：采购A 型空调12台,B 型空调18台；(3)设总费用为w 元,w=9000a+6000(30-a)=3000a+180000,∴当a=10时,w 取得最小值,此时w=210000,即采购A 型空调10台,B 型空调20台可使总费用最低,最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和不等式的思想解答．。

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1. 下列计算结果正确的是：( ) A. 257+= B. 3223-= C. 2510+= D. 21055= 2. 下列二次根式中,不能与2合并的是( )A. 12B. 8C. 18D. 123. 如图,x 轴、y 轴上分别有两点A (3,0)、B (0,2),以点A 为圆心,AB 为半径的弧交x 轴负半轴于点C ,则点C 的坐标为( )A. (﹣1,0)B. (250)C. (13,0)D. (130) 4. 校园内有两棵树,相距12米,一棵树高为13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞( )A. 10米B. 11米C. 12米D. 13米5. 下列各组条件中,不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB CD ∥,AD BC ∥B. AB CD ∥,AD BC =C. AB CD ∥,AB CD =D. AB CD =,AD BC =6. 矩形、菱形、正方形都具有性质是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分且相等7. 若一直角三角形的两边为5和12,则它第三边的长为( )A. 13B. 119C. 13或129D. 13或1198. 如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上,AE＝1,若点P为对角线BD上的一个动点,则△P AE周长的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 69. 如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点B落在点B′处,则重叠部分△AFC的面积为( )A 12 B. 10C. 8D. 610. 如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC＝EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二．填空题(共10小题)x ,则x可以取最小整数是_________．11. 3512. 若y ＝2x -+2x -﹣3,则x+y ＝_____．13. 已知x +y ＝﹣5,xy ＝4,则y x+x y ＝_____． 14. 下列命题中逆命题成立的有_____(填序号)．①同旁内角互补,两直线平行；②如果两个角是直角,那么它们相等；③全等三角形对应边相等；④如果两个实数相等,那么它们平方相等．15. 如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边△ADE ,则∠AEB=_______16. 如图,四边形ABCD 是菱形,AC ＝16,DB ＝12,DH ⊥AB 于点H ,则DH 等于____．17. 如图,ABC 中,BD 平分ABC ∠,且AD BD ⊥,为AC 的中点,6AD cm =,8BD cm =,16BC cm =,则DE 的长为_______．18. 如图,菱形ABCD 的面积为2120cm ,正方形AECF 的面积为250cm ,则菱形的边长为_______cm ．19. 如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在对角线BD 上,且∠BAE=22.5°,EF ⊥AB ,垂足为F ,则EF 的长为______．20. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标(3,4),请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标___．三．解答题(共4小题)21. 在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD＞BC,BC＝6cm,P、Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C出发向B运动,几秒后四边形ABQP是平行四边形?22. 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=14CD,求证：∠AEF=90°．23. 如图,AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C,BD平分∠ABC,且交AE于点D,连接CD,求证：(1)AC⊥BD；(2)四边形ABCD是菱形．24. 如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC上的中点,AB＝5,CD＝7．求四边形EFGH 的周长．答案与解析一．选择题(共10小题)1. 下列计算结果正确的是：()A. =B.= C. = D. =3[答案]D[解析][分析]按照二次根式的运算法则进行计算即可．[详解]解：,不能合并,故A错误；=-=,所以B错误；B.(31C. ,不能合并,故C错误；==故D正确.[点睛]本题考查二次根式的加减运算和化简.需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程,不是同类二次根式的不能合并．2. 下列二次根式中,合并的是( )[答案]D[解析][分析]先化简二次根式,相同,可得答案．[详解]A,故A合并；2B＝故B合并；C、18＝32,故C能与2合并；D、12＝23,故D不能与2合并；故选D[点睛]本题考查了同类二次根式,被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．3. 如图,x轴、y轴上分别有两点A(3,0)、B(0,2),以点A为圆心,AB为半径的弧交x轴负半轴于点C,则点C的坐标为( )A. (﹣1,0)B. (25,0)C. (13,0) D. (130)[答案]D[解析][分析]根据勾股定理求得AB13然后根据图形推知AC＝AB,则OC＝AC﹣OA,所以由点C位于x轴的负半轴来求点C的坐标．[详解]解：如图,∵A(3,0)、B(0,2),∴OA=3,OB=2,∴在直角△AOB中,由勾股定理得AB2232+13又∵以点A为圆心,AB为半径的弧交x轴负半轴于点C,∴AC＝AB,∴OC＝AC﹣OA133．又∵点C在x轴的负半轴上,∴C(3130)．故选：D ．[点睛]本题考查了勾股定理,坐标与图形性质．解题时,注意点C 位于x 轴负半轴,所以点C 的横坐标为负数． 4. 校园内有两棵树,相距12米,一棵树高为13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞( )A. 10米B. 11米C. 12米D. 13米[答案]D[解析][分析]如图所示,AB ,CD 为树,且AB ＝13,CD ＝8,BD 为两树距离12米,过C 作CE ⊥AB 于E ,则CE ＝BD ＝12,AE ＝AB ﹣CD ＝5,在直角三角形AEC 中利用勾股定理即可求出AC ．[详解]解：如图所示,AB ,CD 为树,且AB ＝13,CD ＝8,BD 为两树距离12米,过C 作CE ⊥AB 于E ,则CE ＝BD ＝12,AE ＝AB ﹣CD ＝5,在直角三角形AEC 中,AC ＝22AE EC +＝22125+＝13．故选：D ．[点睛]本题考查勾股定理解直角三角形,关键是从实际问题中构建出数学模型,转化为数学知识,然后利用直角三角形的性质解题．5. 下列各组条件中,不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB CD ∥,AD BC ∥B. AB CD ∥,AD BC =C. AB CD ∥,AB CD =D. AB CD =,AD BC =[答案]B[解析][分析]根据平行四边形的判定：A、C、D可判定为平行四边形,而B不具备平行四边形的条件,即可得出答案．[详解]A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,故A正确；B、一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形不一定是平行四边形,故B不正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形, 故C正确；D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故D正确只.[点睛]本题考查了平行四边形的判定方法,熟练掌握平行四边形的判定方法并能进行推理论证是解决问题的关键．6. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分且相等[答案]B[解析][分析]矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．[详解]解：平行四边形的对角线互相平分,而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选B．[点睛]本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质,理解四个图形之间的关系是解题关键．7. 若一直角三角形的两边为5和12,则它第三边的长为( )A. 13 C. 13 D. 13[答案]D[解析][分析]存在两种情况,第一种为：5和12为直角边,另一边为斜边；第二种为：5和另一边为直角边,12是斜边. [详解]情况一：5和12为直角边根据勾股定理,设另一边为x ,则：222512x =+解得：x=13情况二：5和另一边为直角边,12为斜边根据勾股定理,设另一边为x ,则：222125x =+ x=119故选：D[点睛]本题考查勾股定理,多解是本题的关键,切不可遗漏.8. 如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在边AB 上,AE ＝1,若点P 为对角线BD 上的一个动点,则△P AE 周长的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 6[答案]D[解析][分析] 连接AC 、CE ,CE 交BD 于P ,此时AP +PE 的值最小,求出CE 长,即可求出答案．[详解]解：连接AC 、CE ,CE 交BD 于P ,连接AP 、PE ,∵四边形ABCD 是正方形,∴OA ＝OC ,AC ⊥BD ,即A 和C 关于BD 对称,∴AP ＝CP ,即AP +PE ＝CE ,此时AP +PE 的值最小,所以此时△P AE 周长的值最小,∵正方形ABCD 的边长为4,点E 在边AB 上,AE ＝1,∴∠ABC ＝90°,BE ＝4﹣1＝3,由勾股定理得：CE ＝5,∴△P AE 的周长的最小值是AP +PE +AE ＝CE +AE ＝5+1＝6,故选D ．[点睛]本题考查了正方形的性质与轴对称——最短路径问题,知识点比较综合,属于较难题型.9. 如图,在矩形ABCD 中,AB =8,BC =4,将矩形沿AC 折叠,点B 落在点B ′处,则重叠部分△AFC 的面积为( )A. 12B. 10C. 8D. 6[答案]B[解析][分析] 已知AD 为CF 边上的高,要求AFC △的面积,求得FC 即可,求证AFD CFB '△≌△,得B F DF '=,设DF x =,则在Rt AFD △中,根据勾股定理求,于是得到CF CD DF =-,即可得到答案．[详解]解：由翻折变换的性质可知,AFD CFB '△≌△,'DF B F ∴=,设DF x =,则8AF CF x ==-,在Rt AFD △中,222AF DF AD =+,即222(8)4x x -=+,解得：3x =,835CF CD FD ∴=-=-=, 1102AFC S AF BC ∴=⋅⋅=△． 故选：．△≌△是解题的[点睛]本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容,根据折叠的性质得到AFD CFB关键．10. 如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC＝EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]D[解析][分析]分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．[详解]证明：如图：∵BC＝EC,∴∠CEB＝∠CBE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠CEB＝∠EBF,∴∠CBE＝∠EBF,∴①BE平分∠CBF,正确；∵BC＝EC,CF⊥BE,∴∠ECF＝∠BCF,∴②CF平分∠DCB,正确；∵DC∥AB,∴∠DCF＝∠CFB,∵∠ECF＝∠BCF,∴∠CFB＝∠BCF,∴BF＝BC,∴③正确；∵FB＝BC,CF⊥BE,∴B点一定在FC的垂直平分线上,即PB垂直平分FC,∴PF＝PC,故④正确．故选：D．[点睛]此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识,正确应用等腰三角形的性质是解题关键．二．填空题(共10小题)11. ,则x可以取的最小整数是_________．[答案]2[解析]由二次根式的意义得3x-5 0,x 53,最小整数是212. 若y3,则x+y＝_____．[答案]﹣1[解析][分析]直接利用二次根式有意义的条件得出x的值,进而得出答案．[详解],∴x﹣2≥0,2﹣x≥0,∴x＝2,∴y ＝﹣3,∴x+y ＝﹣1．故答案为：﹣1．[点睛]本题考查二次根式成立的条件,掌握二次根式的被开方数为非负数是本题的解题关键．13. 已知x +y ＝﹣5,xy ＝4,则y x +x y ＝_____． [答案]52. [解析][分析]先化简y x x y+,再代入求值即可． [详解]∵x +y ＝﹣5,xy ＝4,∴x ＜0,y ＜0,y x x y +＝﹣(xy xy x y +)＝﹣()xy x y xy+, ∵x +y ＝﹣5,xy ＝4,∴原式＝﹣()4(5)542xy x y xy +⨯-=-=． 故答案为52． [点睛]本题考查了二次根式的化简求值：先把二次根式进行化简或变形,然后运用整体思想进行计算． 14. 下列命题中逆命题成立的有_____(填序号)．①同旁内角互补,两直线平行；②如果两个角是直角,那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等,那么它们的平方相等．[答案]①③[解析][分析]根据逆命题的概念得出原命题的逆命题,判断即可．[详解]解：①同旁内角互补,两直线平行的逆命题是两直线平行,同旁内角互补,是真命题；②如果两个角是直角,那么它们相等逆命题是如果两个角相等,那么这两个角是直角,是假命题；③全等三角形的对应边相等的逆命题是三条边对应相等的两个三角形全等,是真命题；④如果两个实数相等,那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等,那么两个实数相等,是假命题；故答案为：①③．[点睛]本题考查的是逆命题的概念以及命题的真假判断,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15. 如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠AEB=_______[答案]15°[解析][分析]由正方形的性质和等边三角形的性质可得BC=CD=AD=AB、∠ADC=∠BCD=∠CBA =∠BAD= 90°,AE=DE=AD, ∠ADE=∠DEA=∠EAD=60°；再说明△ABE是等腰三角形,最后根据等腰三角形的性质解答即可．[详解]解：∵正方形ABCD∴BC=CD=AD=AB, ∠ADC=∠BCD=∠CBA =∠BAD= 90°∵等边三角形ADE∴AE=DE=AD, ∠ADE=∠DEA=∠EAD=60°∴AB=AE,∠BAE=∠BAD+∠EAD=150°∴∠AEB=1801801501522BAE -∠-== ． 故答案为15°．[点睛]本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及等量代换思想,掌握运用等量代换思想是解答本题的关键．16. 如图,四边形ABCD 是菱形,AC ＝16,DB ＝12,DH ⊥AB 于点H ,则DH 等于____．[答案]485. [解析][分析]先根据菱形的性质得OA ＝OC ,OB ＝OD ,AC ⊥BD ,再利用勾股定理计算出AB ＝10,然后根据菱形的面积公式得到12•AC •BD ＝DH •AB ,再解关于DH 的方程即可． [详解]∵四边形ABCD 是菱形,∴OA ＝OC ＝8,OB ＝OD ＝6,AC ⊥BD ,在Rt △AOB 中,AB 22AO BO +10, ∵S 菱形ABCD ＝12•AC •BD , S 菱形ABCD ＝DH •AB ,∴DH •10＝12×12×16, ∴DH ＝485． 故答案为485． [点睛]本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．17. 如图,ABC 中,BD 平分ABC ∠,且AD BD ⊥,为AC 的中点,6AD cm =,8BD cm =,16BC cm =,则DE 的长为_______．[答案]3cm[解析][分析]如图(见解析),先利用勾股定理可得10AB cm =,再根据等腰三角形的三线合一可得10BF AB cm ==,AD DF =,从而可得6CF cm =,然后根据三角形中位线定理即可得．[详解]如图,延长AD ,交BC 于点F ,AD BD ⊥,6AD cm =,8BD cm =, 2210AB AD BD cm ∴=+=,BD 平分ABC ∠,且AD BD ⊥,ABF ∴是等腰三角形,10BF AB cm =∴=,且BD 是AF 边上的中线,16BC cm =,6CF BC BF cm ∴=-=,又点为AC 的中点,DE ∴是ACF 中位线,231DE C c F m ∴==, 故答案为：3cm ．[点睛]本题考查了等腰三角形的三线合一、勾股定理、三角形中位线定理,通过作辅助线,构造等腰三角形是解题关键．18. 如图,菱形ABCD 的面积为2120cm ,正方形AECF 的面积为250cm ,则菱形的边长为_______cm ．[答案]；[解析][分析]根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．[详解]因为正方形AECF的面积为50cm2,所以25010cmAC=⨯=,因为菱形ABCD的面积为120cm2,所以212024cm10BD⨯==,所以菱形的边长=22102413cm 22⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：13．[点睛]此题考查正方形的性质,关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．19. 如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为______．[答案]422-[解析]∵四边形ABCD是正方形,其边长为4,BD是其对角线,∴∠BAD=90°,∠ABD=∠ADB=45°,BD=2又∵∠BAE=22.5°,∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°,∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°=∠DAE, ∴DE=AD=4,∴BE=424-,∵EF⊥AB于点F,∠ABD=45°,∴△BEF是等腰直角三角形,∴EF=424422 2-=-故答案为422-.20. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标(3,4),请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标___．[答案](2,4)或(8,4)．[解析]试题分析：∵A(10,0),C(0,4),∴OA=10,OC=4,∵点D是OA的中点,∴OD=12OA=5,过点P作PE⊥x轴于E,则PE=OC=4,∵P(3,4),∴OP=5,∴此时,OP=OD,∴DE=3,若点E在点D的左边,OE=5﹣3=2,此时,点P坐标为(2,4),若点E在点D的右边,则OE=5+3=8,此时,点P的组别为(8,4),综上所述,其余的点P的坐标为(2,4)或(8,4)．故答案是(2,4)或(8,4)．考点：1.矩形的性质2.坐标与图形性质3.等腰三角形的判定．三．解答题(共4小题)21. 在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD＞BC,BC＝6cm,P、Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C出发向B运动,几秒后四边形ABQP是平行四边形?[答案]2秒后四边形ABQP是平行四边形．[解析][分析]由运动时间为t秒,则AP＝t,QC＝2t,而四边形ABQP是平行四边形,所以AP＝BQ,则得方程t＝6﹣2t求解．[详解]解：设t秒后,四边形APQB为平行四边形,则AP＝t,QC＝2t,BQ＝6﹣2t,∵AD∥BC所以AP∥BQ,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,知：AP＝BQ即可,即：t＝6﹣2t,∴t＝2,当t＝2时,AP＝BQ＝2＜BC＜AD,符合,综上所述,2秒后四边形ABQP是平行四边形．[点睛]此题主要考查的是平行四边形的性质,难度不大,注意一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22. 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=14CD,求证：∠AEF=90°．[答案]证明见解析.[解析]试题分析：利用正方形的性质得出AB=BC=CD=DA,∠B=∠C=∠D=90°,设出边长为a,进一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的长,再利用勾股定理逆定理判定即可．试题解析：证明：∵ABCD为正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠B=∠C=∠D=90°．设AB=BC=CD=DA=a．∵E是BC的中点,且CF=14CD,∴BE=EC=12a,CF=14a．在Rt△ABE中,由勾股定理可得：AE2=AB2+BE2=54a2,同理可得：EF2=EC2+FC2=516a2,AF2=AD2+DF2=2516a2．∵AE2+EF2=AF2,∴△AEF为直角三角形,∴∠AEF=90°．点睛：本题考查了正方形的性质,勾股定理、勾股定理逆定理的运用,注意在正方形中的直角三角形的应用．23. 如图,AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C,BD平分∠ABC,且交AE于点D,连接CD,求证：(1)AC⊥BD；(2)四边形ABCD是菱形．[答案](1)见解析；(2)见解析.[分析](1)证得△BAC是等腰三角形后利用三线合一的性质得到AC⊥BD即可；(2)首先证得四边形ABCD是平行四边形,然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形．[详解](1)∵AE∥BF,∴∠BCA＝∠CAD,∵AC平分∠BAD,∴∠BAC＝∠CAD,∴∠BCA＝∠BAC,∴△BAC是等腰三角形,∵BD平分∠ABC,∴AC⊥BD；(2)∵△BAC是等腰三角形,∴AB＝CB,∵∠CBD＝∠ABD＝∠BDA,∴△ABD也是等腰三角形,∴AB＝AD,∴DA＝CB,∵BC∥DA,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形．[点睛]本题考查了菱形的判定,解题的关键是熟练掌握菱形的几个判定方法,难度不大．24. 如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC上的中点,AB＝5,CD＝7．求四边形EFGH 的周长．[解析][分析]根据E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC上中点,可得出EF∥AB,GH∥AB,同理EH∥CD,FG∥CD,则四边形EFGH为平行四边形,由三角形的中位线定理得出EF,EH,从而求出四边形EFGH的周长．[详解]解：∵E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC上的中点,AB=5,CD=7．∴EF∥AB,GH∥AB,EF=2.5,EH=3.5,同理EH∥CD,FG∥CD,∴四边形EFGH为平行四边形,∴四边形EFGH的周长=2(EF+EH)=2×6=12．。

20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。

2. 3x+5y=10，求y的值。

3. 4x2y=6，求x的值。

4. 5x+3y=15，求y的值。

5. 2x4y=8，求x的值。

6. 3x+5y=10，求y的值。

7. 4x2y=6，求x的值。

8. 5x+3y=15，求y的值。

9. 2x4y=8，求x的值。

10. 3x+5y=10，求y的值。

三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A B C D2．下列各组数中，能组成直角三角形的一组是（）A ．6，8，11B ．32，3，52C ．4，5，6D ．2，2，3．下列计算正确的是（）A ．B C ．3+=D ．24．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线互相平分且相等5．如图，数轴上的点C 所表示的数为a ，则a 的值为（）A B ．1C ．D ．-1.4146）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件后，不能得出四边形ABCD 是矩形的是（）A ．180DAB DCB ∠+∠=︒B ．222AB BC AC +=C ．AC BD =D ．AC BD⊥8．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A ．梯形B ．正方形C ．矩形D ．菱形9．已知）A．9B．3±C．3D．510．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC ＝9，则BF的长为（）A．4B．C．4.5D．5二、填空题11在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为_____m．13．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为________．14．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF=______．三、解答题15．计算：（1）-（2）()()2021202033-⨯+16．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD ），经测量，在四边形ABCD 中，AB ＝3m ，BC ＝4m ，CD ＝12m ，DA ＝13m ，∠B ＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段MN ，使MN （2）在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF ．18．如图，在ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，连接AF ，CE ．求证：AF CE =．19．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”(注：1步＝5尺)译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，问绳索有多长．”20．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，,,,E F G H 分别是,,,AD BC BD AC 的中点．(1)求证：四边形EGFH 是平行四边形；(2)①当AB 与CD 满足条件时，四边形EGFH 是菱形；②当AB 与CD 满足条件时，四边形EGFH 是矩形．21．如图，A 村和B 村在河岸CD 的同侧，它们到河岸CD 的距离AC ，BD 分别为1千米和3千米，又知道CD 的长为3千米，现要在河岸CD 上建一水厂向两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元．（1）请在CD 上选取水厂的位置，使铺设水管的费用最省；（2）求铺设水管的最省总费用．22．数学活动：探究正方形中的十字架（1）猜想：如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AD 边上，且BF ⊥AE ，猜想线段AE 与BF 之间的数量关系：．（2）探究：如图2，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在AB ，BC ，CD ，AD 边上，且EG ⊥HF ，此时线段HF 与EG 相等吗?如果相等请给出证明，如果不相等请说明理由．（3）应用：如图3，将边长为4的正方形纸片ABCD 折叠，使点A 落在CD 边的中点E 处，点B 落在点F 处，折痕为MN ，则线段MN 的长为．参考答案1．B【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.33==属于最简二次根式.故选B.2．D【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】A 选项：42+62≠82，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B 选项：（32）2+（52）2≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C 选项：42+52≠62，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D选项：22+22＝（2，根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，故此选项正确；故选D.【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．A【解析】【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐一判断即可．【详解】解：A、=BB错误；C、3与C错误；D、2-，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算法则，解题的关键是掌握二次根式的性质以及运算法则．4．C【解析】【分析】菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．【详解】菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选C．【点睛】本题考查了菱形及矩形的性质,熟知菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．5．B【解析】【分析】由题意，利用勾股定理求出AC，再求出OC即可确定出点C表示的数a．【详解】解：由题意可得：AB=AC，∵OA=1，∴OC=AC-OA1，∴点C表示的数为a=1故选B．【点睛】此题考查了实数与数轴，弄清点C表示的数x的意义是解本题的关键．6．C【解析】【详解】解：由36＜38＜49，即可得67，故选C．7．D【解析】【分析】利用矩形的判定进行推理，即可求解．【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∵∠DAB=∠DCB，∵∠DAB+∠DCB=180°，∴∠DAB=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；B、∵AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；C、∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；D、∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故不能得出四边形ABCD是矩形；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定，灵活运用矩形的判定是本题的关键．8．D【解析】【分析】根据顺次连接矩形的中点，连接矩形的对边上的中点，可得新四边形的对角线是互相垂直的，并且是平行四边形，所以可得新四边形的形状.【详解】根据矩形的中点连接起来首先可得四边是相等的，因此可得四边形为菱形，故选D.【点睛】本题主要考查对角线互相垂直的判定定理，如果四边形的对角线互相垂直，则此四边形为菱形.9．C【解析】【分析】首先将原式变形，进而利用乘法公式代入求出即可．【详解】解：∵11=+=m n=3．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式是解题关键．10．A【解析】【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【详解】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，∴BC′＝3，由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故选：A．【点睛】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．x11．1【解析】【分析】使代数式有意义的条件是：分母不能为0，二次根式中的被开方数不能为负数．【详解】解：根据题意得：x-1>0，解得：x＞1．故答案为：x＞1．【点睛】此题主要考查了二次根式、分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12．2.2【分析】作出图形,利用定理求出BD长,即可解题.【详解】解：如图,在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.42=6.25,在Rt△A'BD中,∠A'DB=90°,A'D=2米,BD2+A'D2=A'B2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD>0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用,属于简单题,利用勾股定理求出BD的长是解题关键. 13．10【解析】【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE-AD=2，即6+6-AD=2，解得：AD=10；故答案是：10.【点睛】考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=AB 是解决问题的关键．14．24 5【解析】【分析】连接OP．由勾股定理得出AC=10，可求得OA=OB=5，由矩形的性质得出S矩形ABCD=AB•BC=48，S△AOB=14S矩形ABCD=12，OA=OB=5，由S△AOB=S△AOP+S△BOP=12OA•PE+12OB•PF=12OA（PE+PF）=12×5×（PE+PF）=12求得答案．【详解】解：连接OP，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，AC=，∴S矩形ABCD =AB•BC=48，S△AOB=14S矩形ABCD=12，OA=OB=5，∴S △AOB =S △AOP +S △BOP =12OA •PE +12OB •PF =12OA （PE +PF ）=12×5×（PE +PF ）=12，∴PE +PF =245；故答案为：245．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．（1）；（2）3【解析】【分析】（1）化简各式，去括号，再合并计算；（2）利用同底数幂的乘法法则变形，再利用积的乘方计算，从而得出结果．【详解】解：（1）-==；（2）()()2021202033-⨯+=()()()20202020333⨯⨯=()()()2020333⎡⎤⨯-⨯+⎣⎦=()(20202233⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦=()()202031⨯-=3【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．16．2880元【解析】【分析】连接AC ，利用勾股定理求出AC ，再根据AD 和CD 得出∠ACD =90°，分别利用三角形的面积公式求出△AB C 、△ACD 的面积，两者相加即是四边形ABCD 的面积，再乘以80，即可求总花费．【详解】解：连接AC ，∵AB ＝3m ，BC ＝4m ，∠B ＝90°，∴AC ，又∵CD ＝12m ，DA ＝13m ，满足222AC CD AD +=，∴∠ACD =90°，∴13462ABC S ∆=⨯⨯=，1512302ACD S ∆=⨯⨯=，63036ABCD S ∴=+=四边形，费用36802880=⨯=（元）．答：铺满这块空地共需花费2880元．【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．17．作图见解析【解析】【详解】试题分析：（1）由于12+42=1+16=17，可知线段MN 就是分别以1和4为直角边的直角三角形的斜边长；（2）边长分别为.试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：考点：作图—代数计算作图．18．见解析【解析】【分析】先依据ASA判定△ADE≌△CBF，即可得出AE=CF，AE∥CF，进而判定四边形AECF是平行四边形，即可得到AF=CE．【详解】证明：∵AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，∴∠DAE=∠BCF=90°，∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∵平行四边形ABCD中，AD=BC，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，∠AED=∠CFB，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．19．292尺【解析】【分析】设秋千的绳索长为x 尺，根据题意可得AB =（x -4）尺，利用勾股定理可得x 2=102+（x -4）2，解之即可．【详解】解：设秋千的绳索长为x 尺，根据题意可列方程为：x 2=102+（x -4）2，解得：x =292，∴秋千的绳索长为292尺．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出A B 、AC 的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．20．（1）见解析；（2）①AB CD =；②AB CD ⊥．【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理得到12EG AB =，EG ∥AB ，12HF AB =，FH ∥AB ，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）①根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；②根据矩形的判定定理解答．【详解】（1）证明：∵E ，G 分别是AD ，BD 的中点，∴EG 是△DAB 的中位线，∴//GE AB 且12EG AB =，同理：//HF AB 且12HF AB =，∴//EG HF 且EG HF =，∴四边形EGFH 为平行四边形；（2）①当AB=CD 时，四边形EGFH 是菱形，理由如下：∵F ，G 分别是BC ，BD 的中点，∴FG 是△DCB 的中位线，∴FG=12CD ，FG ∥CD ，当AB=CD 时，EG=FG ，∴四边形EGFH 是菱形；②当AB ⊥CD 时，平行四边形EGFH 是矩形，理由如下：∵HF ∥AB ，∴∠HFC=∠ABC ，∵FG ∥CD ，∴∠GFB=∠DCB ，∵AB ⊥CD ，∴∠ABC+∠DCB=90°，∴∠HFC+∠GFB=90°，∴∠GFH=90°，∴平行四边形EGFH 是矩形，故答案为：①AB=CD ；②AB ⊥CD ．【点睛】本题考查了中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形、菱形的判定定理是解题的关键．21．（1）见解析；（2）100000元【解析】【分析】=，连接BF，交CD于E，则E为所求；（1）延长AC到F，使AC CF（2）过B作BN CA⊥，交CA的延长线于N，得出矩形，求出BN，NC长，根据勾股定理求出BF，即可得出答案．【详解】=，连接BF，交CD于E，解：（1）延长AC到F，使AC CF则在CD上选择水厂位置是E时，使铺设管道的费用最省；（2）过B作BN CA⊥，交CA的延长线于N，AC CDQ，BD CD⊥⊥，∴∠=∠=∠=︒，BNC NCD BDC90∴四边形NCDB是矩形，∴==千米，33BN CD==千米，BD CN1千米，==AC CF∴=千米1+千米4=千米，3NF在Rt BNFBF=（千米），△中，由勾股定理得：5=，Q，AC CF⊥AC CD∴=，AE FEAE BE EF BE BF∴+=+==千米，5∴铺设水管的最最省总费用是：20000元/千米5=元．⨯千米100000【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，矩形的性质和判定，题目比较典型，是一道比较好的题目，考查了学生的动手操作能力和计算能力．22．（1）AE =BF ；（2）HF =EG ，证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）利用AAS 证明△ABF ≌△DAE ，即可得到结论；（2）过点E 作EM ⊥CD ，垂足为M ，过点H 作HN ⊥BC ，垂足为N ，利用ASA 证明△HFN ≌△EGM ，即可得到结论；（3）连接NE ，作NP ⊥AD 交AD 于点P ，根据折叠的性质，利用勾股定理就可以列出方程，从而解出DM 的长，在Rt △EFN 和Rt △NEC 中，得到EF 2+FN 2=CE 2+CN 2，求出FN ，再利用勾股定理即可求出MN ．【详解】解：（1）AE =BF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，∠BAF =∠ADE =90°，∴∠DAE +∠AED =90°，∵BF ⊥AE ，∴∠AFB +∠DAE =90°，∴∠AED =∠AFB ，在△ABF 和△DAE 中，AFB AED BAF ADE AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DAE （AAS ），∴BF =AE ；（2）EG =HF ，理由是：如图，过点E 作EM ⊥CD ，垂足为M ，过点H 作HN ⊥BC ，垂足为N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴EM =HN ，∵∠EPQ =90°，∴∠PEQ +∠PQE =90°，又EM ∥BC ，∴∠PQE =∠HFN ，∴∠PEQ +∠HFN =90°，又∠HFN +∠FHN =90°，∴∠PEQ =∠FHN ，在△HFN 和△EGM 中，FHN GEMHN EM HNF EMG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△HFN ≌△EGM （ASA ），∴HF =EG；（3）如图，连接NE ，作NP ⊥AD 交AD 于点P ，由四边形ABCD 是正方形及折叠知，FN =BN ，EM =AM ，EF =AB ，∠EFN =∠B =90°，在Rt △DEM 中，DM 2+DE 2=EM 2，∵AB=BC=CD=DA=4，E为BC的中点，∴DE=2，∴DM2+22=（4-DM）2，解得DM=3 2，在Rt△EFN中，EF2+FN2=EN2，在Rt△NEC中，CE2+CN2=EN2，∴EF2+FN2=CE2+CN2，∴42+FN2=22+（4-FN）2，解得，FN=12，∴BN=AP=12，∴MP=AD-DM-AP=4-32-12=2，在Rt△MPN中，MN【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，翻折变换的问题，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．。

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷选择题一、选择题1.若12x +在实数范围内有意义,则的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.2.已知点A 的坐标为(2,-1),则点A 到原点的距离为( )A. 3B. 3C. 5D. 13. 下列说法中正确的是( )A. 12化简后的结果是22B. 9的平方根为3C. 8是最简二次根式D. ﹣27没有立方根4.下列计算正确的是( )A 310255-= B. 7111()1111711⋅÷= C. (7515)325-÷= D.18183239-= 5.如图,测得楼梯长为5米,高为3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少是( )A. 4米B. 5米C. 7米D. 10米6.下列二次根式中的最简二次根式是( )A 30 B. 12 C. 8 D. 0.5 7.如果()212a -=2a －1,那么 ( ) A. a<12 B. a≤12 C. a>12 D. a≥128.如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )A. 51-B. 51+C. 31-D. 31+9.如图,顺次连接四边形ABCD 各边的中点的四边形EFGH ,要使四边形EFGH 为矩形,应添加的条件是( )A. AB ∥DCB. AC=BDC. AC ⊥BDD. AB=CD10.如图,P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,E 是AD 的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE 的周长为( )A. 14B. 16C. 17D. 18第Ⅱ卷非选择题二、填空题11.38a -172a -,那么 a 值为__________．12.有一个直角三角形的两边为4、5,要使三角形为直角三角形,则第三边等于_____．13.已知、为两个连续的整数,且28a b <<,则+a b =________．14.一只蚂蚁从长、宽都是3cm ,高是8cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那么它所行的最短路线的长是_____________cm.15.如图,将长8cm ,宽4cm 的矩形ABCD 纸片折叠,使点A 与C 重合,则折痕EF 的长为_________cm ．三、解答题16.计算下列各题：(1)122053455-+- (2)4118285433⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭(3)20511235+-⨯ (4)2093(3)|2|28π-⨯+---+⨯(5)(37)(37)2(22)-++-(6)0(3)(6)|21|(52)π-⨯-+-+-17.如图,BD 是▱ABCD 的对角线,AE ⊥BD 于E,CF ⊥BD 于F ,求证：四边形AECF 为平行四边形．18.已知32,32x y ==求x 2+y 2+2xy ﹣2x ﹣2y 的值．19.如图,公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会,且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学,AP=160m ,一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行,假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响,那么该所中学是否会受到噪声影响,请说明理由,若受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多长?20.如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)若∠BOD=2∠A,求证：四边形BECD是矩形．21.如图所示,四边形ABCD,∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m．(1)求证：BD⊥CB；(2)求四边形ABCD 的面积；(3)如图2,以A 为坐标原点,以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系,点P在y轴上,若S△PBD=14S四边形ABCD,求P的坐标．22.如图,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm 速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果点P,Q同时出发,那么过3s时,△BPQ 的面积为多少?23. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．答案与解析第Ⅰ卷选择题一、选择题1.若12x+在实数范围内有意义,则的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据二次根式有意义,分式的分母不为0,建立关于x的不等式,解不等式求出x的取值范围,再观察各选项中的数轴上的不等式的解集,可得答案。

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项填入题后的括号内.1.二次根式1x -有意义的的取值范围是( ) A. 1x > B. 1x < C. 1x ≥ D. 1x ≤2.下列式子中是最简二次根式的是( )A. 8B. 22C. 23D. 1.5 3.下列计算正确的是( )A. 5335-=B. 222()-=-C. 1222÷=D. 235⋅= 4.若一个三角形的三边长为3,4,x ,则使得此三角形是直角三角形的的值是( )A. B. C. 7 D. 或7 5.下列条件中,不能判断ABC ∆为直角三角形是( )A 2a =,3b =,5c =B. ::1:2:3a b c =C. A B C ∠+∠=∠D. ::3:4:5A B C ∠∠∠=6.等腰三角形腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )A. 13B. 8C. 25D. 647.如图,在ABCD 中,AC 与BD 相交于点O,则下列结论不一定成立的是( )A. BO=DOB. CD=ABC. ∠BAD=∠BCDD. AC=BD8.下列说法中错误的是( )A. 四边相等四边形是菱形B. 对角线相等的矩形是正方形C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形9.如图,正方形ABCD 内有两条相交线段MN ,EF ,M ,N ,E ,F 分别在边AB ,CD ,AD ,BC 上．小明认为：若MN ＝EF ,则MN ⊥EF ；小亮认为：若MN ⊥EF ,则MN ＝EF,你认为( )A. 仅小明对B. 仅小亮对C. 两人都对D. 两人都不对 10.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点,8AC =,6BD =,点,E F 分别为AO ,DO 的中点,则线段EF 的长为( )A. 2．5B. 3C. 4D. 5二、填空题：(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将每小题的答案填在题中的横线上. 11.已知112y x x =-+--,则x y -值为_________.12.24化简后与最简二次根式51a +的被开方数相等,则a =_________.13.如图,阴影部分是两个正方形,图中还有两个直角三角形和一个大正方形,则阴影部分的面积是_________.14.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点,已知8AB =,30ACB ∠=︒,则BD =_________.15.如图,在ABCD 中,按以下步骤作图：①以为圆心,以AB 长为半径作弧,交AD 于点；②分别以、为圆心,以大于12BF 的长为半径作弧,两弧相交于点；③作射线AG ,交边BC 于点.若16BF =,10AB =,则AE 的长为_________.16.如图,在正方形ABCD 中,边长为2的等边三角形AEF 的顶点,分别在BC 和CD 上,则正方形ABCD 的面积等于_________.三、解答题：(本大题共有9个小题,共72分)解答应写出演算步骤或文字说明,并将答案写在对应的答题区域内.17.计算：(1)(4820)(3125)-；(22148330(223)5++. 18.已知32a =32b =求223a ab b a b ++-+的值．19.如图,一高层住宅发生火灾,消防车立即赶到距大厦9米处(车尾到大厦墙面),升起云梯到火灾窗口,已知云梯长15米,云梯底部距地面2米,问：发生火灾的住户窗口距离地面多高?20.如图,在四边形ABCD 中,3BC DC ==,26AD =,AB 6=,且90C ∠=︒, 60A ∠=︒,求ADC ∠的度数.21.如图,在ABCD 中,BAD ∠的平分线交BC 于点,且5BE =,8EC =.(1)求ABCD 的周长；(2)连结AC ,若12AC =,求ABCD 的面积.22.如图,在菱形ABCD 中,60ABC ∠=︒,是CD 边上一点,作等边BEF ∆,连接AF .(1)求证：CE AF =；(2)EF 与AD 交于点,38DPE ∠=︒,求CBE ∠的度数.23.如图,矩形ABCD 中,点, E F 分别在边AB 与CD 上,点,G H 在对角线AC上,AG CH =,BE DF =.()1求证：四边形EGFH 是平行四边形.()2若EG EH =,8AB =,4BC =,求AE 的长.24.如图,在等边ABC ∆中,9cm AB =,射线//AG BC ,点从点出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动,同时点从点出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动,设点运动的时间为()t s .(1)当点在线段BC 上运动时,CF =_________cm ,当点在线段BC 的延长线上运动时,CF =_________cm (请用含的式子表示)；(2)在整个运动过程中,当以点,,,为顶点的四边形是平行四边形时,求的值；(3)求当t =_________时,,两点间的距离最小.25.△ABC 是等边三角形,点D 是射线BC 上的一个动点(点D 不与点B ,C 重合),△ADE 是以AD 为边的等边三角形,过点E 作BC 的平行线,交射线AC 于点G ,连接BE ．(1)如图1所示,当点D 在线段BC 上时,求证：四边形BCGE 是平行四边形；(2)如图2所示,当点D 在BC 的延长线上时,(1)中的结论是否成立?并请说明理由；(3)当点D 运动到什么位置时,四边形BCGE 是菱形?并说明理由．答案与解析一、选择题：(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项填入题后的括号内.1.( )A. 1x >B. 1x <C. 1x ≥D. 1x ≤[答案]D[解析][分析]根据二次根式的被开方数为非负数,可得关于x 的不等式,解之即可．[详解],∴1-x ≥0,解得：x ≤1,故选：D ．[点睛]本题考查二次根式的定义、解一元一次不等式,熟练掌握二次根式有意义的条件是解答的关键． 2.下列式子中是最简二次根式的是( )B. 2 [答案]B[解析][分析] 分析每个式子,根据最简二次根式的定义判断即可．[详解故A 错误；是最简二次根式,故B 正确；故C 错误；2,故D 错误； 故选：B ．[点睛]本题主要考查了最简二次根式判定,准确利用二次根式的性质化简是解题的关键．3.下列计算正确的是( )A. 5= 2=- 2= = [答案]C[解析][分析]通过对二次根式的化简,利用二次根式的性质进行求解即可得到答案．[详解]=,故A 错误；2=,故B 错误；=,故C 正确；=故D 正确；故答案选C ．[点睛]本题主要考查了二次根式性质的应用,准确计算是解题的关键．4.若一个三角形的三边长为3,4,x ,则使得此三角形是直角三角形的的值是()A. B.D. [答案]D[解析][分析]根据勾股定理即可求解.[详解]当4为斜边时,当x 为斜边是,5故选D. [点睛]此题主要考查勾股定理的应用,解题的关键是根据题意分情况讨论.5.下列条件中,不能判断ABC ∆为直角三角形的是( )A. 2a =,3b =,c =B. ::1:a b c =C. A B C ∠+∠=∠D. ::3:4:5A B C ∠∠∠= [答案]D[解析][分析]分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．[详解]A 、24a =,29b =,25c =,∵222a c b +=,∴△ABC 是直角三角形,故本选项错误；B 、∵2221+=, ∴△ABC 是直角三角形,故此选项不合题意；C 、∵A B C ∠+∠=∠,而180A B C ∠+∠+∠=︒,计算得∠A=90,∴△ABC 为直角三角形,故此选项不合题意；D 、∵180A B C ∠+∠+∠=︒,计算得∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,∴△ABC 不是直角三角形,故此选项符合题意；故选：D ．[点睛]本题主要考查了勾股定理逆定理和三角形内角和定理,判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222a b c +=,那么这个三角形就是直角三角形．6.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )A. 13B. 8C. 25D. 64[答案]B[解析]试题解析：作底边上的高并设此高的长度为x,根据勾股定理得：62+x2=102,解得：x=8．故选B．7.如图,在ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是( )A. BO=DOB. CD=ABC. ∠BAD=∠BCDD. AC=BD [答案]D[解析]试题分析：根据平行四边形的性质判断即可：A、∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD(平行四边形的对角线互相平分),正确,不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB(平行四边形的对边相等),正确,不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD(平行四边形的对角相等),正确,不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD,错误,符合题意．故选D．8.下列说法中错误的是()A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线相等的矩形是正方形C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形[答案]B[解析][分析]根据菱形、正方形的判定方法分别分析即可求解．[详解]解：A. 四边相等的四边形是菱形,正确,不合题意；B. 对角线相等的矩形是正方形,错误,符合题意；C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形,正确,不合题意；D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确,不合题意.故选B．[点睛]本题考查了菱形、正方形的判定方法,正确把握相关定义是解题关键．9.如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN,EF,M,N,E,F分别在边AB,CD,AD,BC上．小明认为：若MN＝EF,则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF,则MN＝EF,你认为()A. 仅小明对B. 仅小亮对C. 两人都对D. 两人都不对[答案]C[解析][分析]分别过点E作EG⊥BC于点G,过点M作MP⊥CD于点P,设EF与MN相交于点O,MP与EF相交于点Q,根据正方形的性质可得EG=MP；对于小明的说法,先利用“HL”证明Rt△EFG≌Rt△MNP,根据全等三角形对应角相等可得∠MNP=∠EFG,再根据角的关系推出∠EQM=∠MNP,然后根据∠MNP+∠NMP=90°得到∠NMP+∠EQM=90°,从而得到∠MOQ=90°,根据垂直的定义即可证得MN⊥EF；对于小亮的说法,先推出∠EQM=∠EFG,∠EQM=∠MNP,然后得到∠EFG=∠MNP,然后利用“角角边”证明△EFG≌△MNP,根据全等三角形对应边相等可得EF=MN．[详解]如图,过点E作EG⊥BC于点G,过点M作MP⊥CD于点P,设EF与MN相交于点O,MP与EF相交于点Q,∵四边形ABCD 正方形,∴EG=MP ,对于小明的说法：在Rt △EFG 和Rt △MNP 中,MN EF EG MP ⎧⎨⎩＝＝, ∴Rt △EFG ≌Rt △MNP (HL ),∴∠MNP=∠EFG ,∵MP ⊥CD ,∠C=90°,∴MP ∥BC ,∴∠EQM=∠EFG=∠MNP ,又∵∠MNP+∠NMP=90°,∴∠EQM+∠NMP=90°,在△MOQ 中,∠MOQ=180°-(∠EQM+∠NMP )=180°-90°=90°,∴MN ⊥EF ,故甲正确．对小亮的说法：∵MP ⊥CD ,∠C=90°,∴MP ∥BC ,∴∠EQM=∠EFG ,∵MN ⊥EF ,∴∠NMP+∠EQM=90°,又∵MP ⊥CD ,∴∠NMP+∠MNP=90°,∴∠EQM=∠MNP ,∴∠EFG=∠MNP ,在△EFG 和△MNP 中,90EFG MNP EGF MPN EG MP ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝ , ∴△EFG ≌△MNP (AAS ),∴MN=EF ,故小亮的说法正确,综上所述,两个人的说法都正确．故选C ．[点睛]本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、同角的余角相等的性质,作出辅助线,构造出全等三角形是解题的关键,通常情况下,求两边相等,或已知两边相等,都是想法把这两条线段转化为全等三角形的对应边进行求解．10.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点,8AC =,6BD =,点,E F 分别为AO ,DO 的中点,则线段EF 的长为( )A. 2．5B. 3C. 4D. 5[答案]A[解析][分析] 先依据菱形的性质求得OA 、OD 的长,然后依据勾股定理可求得AD 的长,最后依据三角形中位线定理求的EF 的长即可．[详解]∵四边形ABCD 为菱形,∴AC ⊥BD ,OA=OC=12AC=4,OB=OD=12BD=3 在Rt △AOD 中,依据勾股定理可知： 2222435AD OA OD∵点E ,F 分别为AO ,DO 的中点,∴EF 是△AOD 的中位线∴EF=12AD=2.5 故选：A[点睛]本题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．二、填空题：(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将每小题的答案填在题中的横线上. 11.已知2y =,则x y -的值为_________. [答案]3[解析][分析]由二次根式有意义的条件列不等式组,解不等式组求得,再求,从而可得答案．[详解]解：2y x =-1010x x -≥⎧∴⎨-≥⎩①② 由①得：1,x ≥由②得：1,x ≤1,x ∴=2,y ∴=-()12 3.x y ∴-=--=故答案为：[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件列不等式组是解题的关键．,则a =_________.[答案]5[解析][分析]化简为最简二次根式,继而利用题干信息“被开方数相同”列方程求解．[详解=其中被开方数为6；1a + ,故有：16a +=,则5a =．故本题答案为5．[点睛]本题考查最简二次根式的化简以及对二次根式概念的理解,需注意化简原则为被开方数不含分母,也不含能开的尽方的因数或因式．13.如图,阴影部分是两个正方形,图中还有两个直角三角形和一个大正方形,则阴影部分的面积是_________.[答案]25[解析][分析]先根据勾股定理算出大正方形的边长,再根据勾股定理的面积证明可得结果．[详解]由题可得大正方形的边长=2213-12=5,根据勾股定理的性质可得阴影部分的面积=25=25．故答案为25．[点睛]本题主要考查了勾股定理的理解,准确理解图形面积与勾股定理的关系是解题的关键．14.如图,矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点,已知8AB =,30ACB ∠=︒,则BD =_________.[答案]16[解析][分析]根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC ＝2AB ,再根据矩形的对角线相等解答．[详解]在矩形ABCD 中,∠ABC ＝90°,∵∠ACB ＝30°,AB ＝8,∴AC ＝2AB ＝2×8＝16,∵四边形ABCD是矩形,∴BD＝AC＝16．故答案为：16．[点睛]本题考查了矩形的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记各性质是解题的关键．15.如图,在ABCD中,按以下步骤作图：①以为圆心,以AB长为半径作弧,交AD于点；②分别以、为圆心,以大于12BF的长为半径作弧,两弧相交于点；③作射线AG,交边BC于点.若16BF=,10AB=,则AE的长为_________.[答案]12[解析][分析]设AE交BF于点O．证明四边形ABEF是菱形,利用勾股定理求出OA即可解决问题．[详解]如图,设AE交BF于点O．由作图可知：AB＝AF,AE⊥BF,∴OB＝OF,∠BAE＝∠EAF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EAF＝∠AEB,∴∠BAE＝∠AEB,∴AB ＝BE ＝AF ,∵AF ∥BE ,∴四边形ABEF 是平行四边形,∵AB ＝AF ,∴四边形ABEF 是菱形,∴OA ＝OE ,OB ＝OF ＝8,在Rt △AOB 中,∵∠AOB ＝90°,∴OA ＝22221086AB OB -=-=,∴AE ＝2OA ＝12．故答案为：12．[点睛]本题考查平行四边形的性质,菱形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．16.如图,在正方形ABCD 中,边长为2的等边三角形AEF 的顶点,分别在BC 和CD 上,则正方形ABCD 的面积等于_________.[答案]23+[解析][分析]首先根据四边形ABCD 是正方形得出AB=AD ,∠B=∠D=90°,根据△AEF 是等边三角形得出AE=AF ,最后根据HL 即可证明△ABE ≌△ADF ；根据全等性质：CE=CF ,∠C=90°,从而得出△ECF 是等腰直角三角形,再根据勾股定理得出EC 的值,设BE x =,则2AB x =在Rt △ABE 中,222AB BE AE +=,求出的值,即可得出正方形ABCD 的边长,最后求出正方形ABCD 的面积．[详解]解：∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD ,∠B=∠D=90°, ∵△AEF 是等边三角形,∴AE=AF ,在Rt △ABE 和Rt△ADF 中,AB AD AE AF =⎧⎨=⎩, ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF (HL ),∴BE=DF ,∴CE=CF ,∠C=90°,即△ECF 是等腰直角三角形,由勾股定理得222CE CF EF +=,∴EC =在Rt △ABE 中,2AE =,∴222AB BE AE +=,即(224x x +=,解得12x =或22x =(舍去),∴AB =∴2ABCD S =正方形故答案为2．[点睛]本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和等腰三角形的性质．解答本题的关键是对正方形和三角形的性质以及勾股定理的运用要熟练掌握．三、解答题：(本大题共有9个小题,共72分)解答应写出演算步骤或文字说明,并将答案写在对应的答题区域内.17.计算：(1)-；(22++.[答案](1)；(2)15+[解析][分析](1)先逐个化简二次根式,再去括号合并同类二次根式即可；(2)先算乘方、再算乘除、最后算加减合并即可．[详解](1)原式=43256353523+-+=-； (2)原式=42684631526-+++=+．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算,解答的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则,会利用二次根式的性质将二次根式化为最简根式．18.已知32a =-,32b =+,求223a ab b a b ++-+的值．[答案]1322+[解析]试题分析：先根据题意求出a-b 的值和ab 的值,然后把已知的式子变形为完全平方和a-b 及ab 的整体形式,然后整体代入即可.试题解析：∵32a =-,32b =+∴323222a b -=---=-,()()32321ab =-+= ∴223a ab b a b ++-+＝()()25a b a b ab ---+＝()()2222251---+⨯ ＝8225++＝1322+19.如图,一高层住宅发生火灾,消防车立即赶到距大厦9米处(车尾到大厦墙面),升起云梯到火灾窗口,已知云梯长15米,云梯底部距地面2米,问：发生火灾的住户窗口距离地面多高?[答案]发生火灾住户窗口距离地面14米[解析][分析]在Rt △ACB 中,利用勾股定理求出BC 即可解答．[详解]由题意,AB=15,AC=DE=9,CD=AE=2,BD ⊥AC ,在Rt △ACB 中,由勾股定理得： 222215912BC AB AC =-=-=,∴BD=BC+CD=14(米),答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．[点睛]本题考查勾股定理得应用,熟练掌握勾股定理在实际生活中的应用是解答的关键． 20.如图,在四边形ABCD 中,3BC DC ==,26AD =,AB 6=,且90C ∠=︒, 60A ∠=︒,求ADC ∠的度数.[答案]75︒[解析][分析]连接BD ,根据3BC DC ==,可得45BDC ∠=︒,223+3=32BD =,由26AD =,AB 6=,可得30ADB ∠=︒,即可求解．[详解]解：如图,连接BD ,∵3BC DC ==,∠C=90°∴45BDC ∠=︒,223+3=32BD =； ∵26AD =,AB 6=, ∴()22=26=24AD ,()2266AB ==,()223218BD ==, ∴△ABD 是直角三角形,且90ABD ∠=︒,又∵60A ∠=︒,∴30ADB ∠=︒,∴75ADC ADB CDB ∠=∠+∠=︒．故答案为75︒．[点睛]本题主要考查四边形的应用,灵活应用勾股定理及其逆定理,是解题的关键． 21.如图,在ABCD 中,BAD ∠的平分线交BC 于点,且5BE =,8EC =.(1)求ABCD 的周长；(2)连结AC ,若12AC =,求ABCD 的面积.[答案](1)36；(2)60.[解析][分析](1)根据AB ∥CD ,AE 平分∠BAD ,得∠BAE =∠AEB ,AB =BE =5,求得BC =5+8=13,据此可得平行四边形ABCD 的周长；(2)AB =5,BC =13,AC =12,得△ABC 为直角三角形,则平行四边形ABCD 的面积=AB ×AC =60. [详解]解：(1)如图,∵在平行四边形ABCD 中,AB ∥CD ,∴∠DAE =∠AED ,∵AE 平分∠BAD ,∴∠BAE =∠DAE ,∴∠BAE =∠AEB ,∴AB =BE =5,∵EC =8,∴BC =5+8=13∴平行四边形ABCD 的周长为：2×(5+13)=36；(2)∵AB =5,BC =13,AC =12,AB 2+AC 2=BC 2,∴△ABC 为直角三角形,即AC ⊥AB ,∴平行四边形ABCD 的面积=AB ×AC =60． [点睛]本题考查了角平分线的性质,等腰三角形的性质和平行四边形的性质,熟悉相关性质是解题的关键． 22.如图,在菱形ABCD 中,60ABC ∠=︒,是CD 边上一点,作等边BEF ∆,连接AF .(1)求证：CE AF =；(2)EF 与AD 交于点,38DPE ∠=︒,求CBE ∠的度数.[答案](1)见解析；(2)12°． [解析][分析](1)根据四边形ABCD 是菱形,∠ABC=60°和等边△BEF ,可以证明△FAB ≌△ECB ,进而可得CE=AF ；(2)利用三角形的内角和定理可求∠CBE 的度数．[详解](1)证明：∵四边形ABCD 是菱形,∴AB ＝BC.∵△BEF 是等边三角形,∴BF ＝BE ,∠FBE ＝∠FEB ＝60°．∵∠ABC ＝60°,∴∠ABC ＝∠FBE ,∴∠ABC －∠ABE ＝∠FBE －∠ABE ,即∠EBC ＝∠FBA ．∴△EBC ≌△FBC (SAS )．∴CE ＝AF ．(2)解：∵四边形ABCD 是菱形,∴AD ∥BC ,∠D ＝∠ABC ＝60°．∴∠C ＝180°－∠D ＝120°．在△PDE 中,∠D ＋∠DPE ＋∠PED ＝180°,∴∠DEP ＝72°．由(1)得,∠FEB ＝60°,∴∠BED ＝∠DEP ＋∠BEP ＝72°＋60°＝132°．∴∠CBE ＝∠BED －∠C ＝132°－120°＝12°．[点睛]本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质,解决本题的关键是掌握菱形的性质．23.如图,矩形ABCD 中,点, E F 分别在边AB 与CD 上,点,G H 在对角线AC上,AG CH =,BE DF =.()1求证：四边形EGFH 是平行四边形.()2若EG EH =,8AB =,4BC =,求AE 的长.[答案](1)证明见详解；(2)5[解析][分析](1)依据矩形的性质,即可得出△AEG ≌△CFH ,进而得到GE=FH ,∠CHF=∠AGE ,由∠FHG=∠EGH ,可得FH ∥GE ,即可得到四边形EGFH 是平行四边形；(2)由菱形的性质,即可得到EF 垂直平分AC ,进而得出AF=CF=AE ,设AE=x ,则FC=AF=x ,DF=8-x ,依据Rt △ADF 中,AD 2+DF 2=AF 2,即可得到方程,即可得到AE 的长．[详解]解：(1)∵矩形ABCD 中,AB ∥CD ,∴∠FCH=∠EAG ,又∵CD=AB ,BE=DF ,∴CF=AE ,又∵CH=AG ,∴△AEG ≌△CFH ,∴GE=FH ,∠CHF=∠AGE ,∴∠FHG=∠EGH ,∴FH ∥GE ,∴四边形EGFH 是平行四边形；(2)如图,连接EF ,AF ,∵EG=EH ,四边形EGFH 是平行四边形,∴四边形GFHE 为菱形,∴EF 垂直平分GH ,又∵AG=CH ,∴EF 垂直平分AC ,∴AF=CF=AE ,设AE=x ,则FC=AF=x ,DF=8-x ,在Rt △ADF 中,AD 2+DF 2=AF 2,∴42+(8-x )2=x 2,解得x=5,∴AE=5．[点睛]此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24.如图,在等边ABC ∆中,9cm AB =,射线//AG BC ,点从点出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动,同时点从点出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动,设点运动的时间为()t s .(1)当点在线段BC 上运动时,CF =_________cm ,当点在线段BC 的延长线上运动时,CF =_________cm (请用含的式子表示)；(2)在整个运动过程中,当以点,,,为顶点的四边形是平行四边形时,求的值；(3)求当t =_________时,,两点间的距离最小.[答案](1)9－2t ,2t －9；(2)t 的值为3或9；(3)t =4.5．[解析][分析](1)求出运动路线BF 的长度,分当F 在线段BC 上时,CF =BC －BF ,当F 在线段BC 的延长线上运动时,CF =BF －BC ,求解即可；(2)分别从当点F 在C 的左侧时与当点F 在C 的右侧时去分析,由当AE =CF 时,以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形,可得方程,解方程即可求得答案；(3)当,两点间的距离最小时,即EF ⊥BC ,取线段BC 的中点D ,四边形ADFE 是矩形,利用AE =DF 可得方程,解方程即可得出答案．[详解]解：(1)∵运动时间为()t s ,∴2BF t =,∵△ABC 为等边三角形,∴AB =BC =AC =9,∴当点F 在线段BC 上运动时,CF =9－2t ,当点F 在线段BC 的延长线上运动时,CF =2t －9；故答案为：9－2t ,2t －9；(2)当点F 在C 的左侧时(含点C ),根据题意得：CF =9－2t ,AE =t ,∵AG ∥BC ,∴当AE =CF 时,四边形AECF 是平行四边形,即t=9－2t,解得：t=3；当点F在C的右侧时,根据题意得：CF=2t－9,∵AG∥BC,∴当AE=CF时,四边形AEFC是平行四边形,即2t－9=t,解得：t=9,综上可得：当以点A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形时,t的值为3或9；(3)若E,F两点间的距离最小,则EF⊥BC,过A作AD⊥BC于D,则AD也是BC边的中线,∵AB=BC=AC=9,∴BD=CD=4.5,∴DF=2t－4.5∵AD⊥BC∴四边形AEFD为矩形,∴此时AE=DF,∴t=2t－4.5,解得t=4.5,∴当t=4.5时,,两点间的距离最小；[点睛]本题主要考查了平行四边形的判定,矩形的判定,利用了分类讨论思想和方程的思想是解决本题的关键．25.△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B,C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,交射线AC于点G,连接BE．(1)如图1所示,当点D在线段BC上时,求证：四边形BCGE是平行四边形；(2)如图2所示,当点D在BC的延长线上时,(1)中的结论是否成立?并请说明理由；(3)当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由．[答案](1)证明见解析；(2)结论仍成立,理由见解析；(3)当点D在BC的延长线上,CD=BC时,四边形BCGE 是菱形,理由见解析．[解析][分析](1)利用SAS定理证明△AEB≌△ADC,根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠ACB=60°,得到BE∥CG,根据平行四边形的判定定理证明结论；(2)仿照(1)的证明方法解答；(3)分点D在BC上、点D在BC的延长线上两种情况,根据菱形的判定定理解答．[详解](1)证明：∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．∵△ADE是等边三角形,∴AE=AD,∠EAD=60°,∴∠EAB=∠DAC,在△AEB与△ADC中,∵AE ADEAB DAC AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AEB≌△ADC(SAS),∴∠ABE=∠ACB=60°,∠EBC+∠ACB=∠ABE+∠ABC+∠ACB=180°, ∴BE∥CG,∵EG∥BC,∴四边形BCGE是平行四边形；(2)解：(1)中的结论仍成立,理由如下：由(1)可知,△ABE≌△ACD,∴∠BEA=∠CDA．∵EG∥BC,∴∠G=∠ACB=60°,∠GED=∠BDE,∴∠BEG+∠G=∠BEA+∠AED+∠GED+∠G=∠AED+(∠CDA+∠BDE) +∠G=180°,∴BE∥CG,又∵EG∥BC,∴四边形BCGE是平行四边形；(3)解：当点D在BC上时,由(2)可知,△ABE≌△ACD,∴BE=CD．∵BE=CD＜BC,∴四边形BCGE不是菱形,当点D在BC的延长线上,CD=BC时,四边形BCGE是菱形,由(2)可知,△ABE≌△ACD,四边形BCGE是平行四边形,∴BE=CD=BC时,四边形BCGE是菱形．[点睛]本题考查平行四边形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理、平行四边形、菱形的判定定理是解题的关键．。

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、填空题1.实数2-的相反数是__________．2.分解因式：2x 2﹣8=_____________3.一直角三角形的一直角边及斜边长分别是6cm 和8,cm 则这个三角形的第三边长_____cm ．4.菱形周长为40 cm ,它的一条对角线长12 cm ,则菱形的面积为___________cm 25.如图,在Rt ABC ∆中,B 90∠=︒,AB 30=,BC 40=,将ABC ∆折叠,使点恰好落在边AC 上,与点重合,AE 为折痕,则EB'=_________.6.已知点为水平直线AB 上一点(不与点A B 、重合),点D E 、在直线AB 的上方,OD OE ⊥，若50AOD ,则∠BOE 的度数为____________________．二、选择题7.3x -有意义,则的取值范围是( )A 3x ≠ B. 3x > C. 3x ≤ D. 3x ≥8.下列根式中,12为同类二次根式的是( )A. 3B. 2C. 6D. 329.若a b ，为实数,且110a b +-=，则()2020ab 的值是 ( ) A. B. C. D.10.若等边△ABC 的边长为4,那么△ABC 的面积为( ). A. 23 B. 43 C. 8 D. 411.如图,任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ,若对角线AC 、BD 的长都为20cm ,则四边形EFGH 的周长是( )A. 80cmB. 40cmC. 20cmD. 10cm12. 如图,在▱ABCD 中,已知AD=12cm,AB=8cm,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则CE 的长等于( )A 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm13.如图,ABC 中,6AB AC AE AC DE ==⊥，，垂直平分AB 于点D ，则EC 长为( )A. 23B. 43C. 22D. 4214.如图是“赵爽弦图”,由个全等的直角三角形拼成,若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,设直角三角形较长直角边为a ,较短直角边为．则+a b 的值是( )A. B. C. D.三、解答题15.计算：(1)11263483(2042020321+．16.已知：a ＝2+3,b ＝2﹣3,求：①a 2+b 2,②a b b a-的值． 17.如图,已知平行四边形ABCD 中,AE 平分BAD CF ∠，平分BCD ∠,分别交BC AD 、于点E F 、，求证：AE CF =．18.在正方形ABCD 中,对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE=DF ,连接AE 、AF 、CE 、CF ,如图所示． (1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)试判断四边形AECF 的形状,并说明理由．19.已知某开发区有一块四边形空地ABCD ,如图所示,现计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m ,BC=12m ,CD=13m ,DA=4m ,若每平方米草皮需要200元,问要多少投入?20.先化简,再求值：(1﹣12x +)÷22124x x x +++,其中2﹣1． 21.“褚橙”是云南特色水果之一,不仅味道独具一格,营养价值也十分高．某水果店在开业期间购进甲、乙两种型号的“褚橙”共200箱．为了提升销量,对这两种“褚橙”进行打折出售．打折后甲型号“褚橙”每箱188元,乙型号“褚橙”每箱148元,这两种“褚橙”全部销售完后．销售总收入为32800元．请问甲、乙两种型号的“褚橙”各有多少箱?22.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于,过点的直线EF 分别交AB ,CD 于,,连结DE ,BF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．23.如图,在矩形ABCD中,AB=1cm,AD=3cm,点Q从A点出发,以1cm/s的速度沿AD向终点D运动,点P从点C出发,以1cm/s的速度沿CB向终点B运动,当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动,两点同时出发,运动了t秒．(1)当0＜t＜3,判断四边形BQDP的形状,并说明理由；(2)求四边形BQDP面积S与运动时间t的函数关系式；(3)求当t为何值时,四边形BQDP为菱形．答案与解析一、填空题1.实数的相反数是__________．[答案[解析][分析]根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答．[详解]解：根据相反数的定义,可得..[点睛]此题主要考查了实数的性质,关键是掌握相反数的定义．2.分解因式：2x2﹣8=_____________[答案]2(x+2)(x﹣2)[解析][分析]先提公因式,再运用平方差公式.[详解]2x2﹣8,=2(x2﹣4),=2(x+2)(x﹣2)．[点睛]考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.cm则这个三角形的第三边长_____cm．3.一直角三角形的一直角边及斜边长分别是6cm和8,[答案][解析][分析]根据勾股定理,直接代入即可求得结果．[详解]∵直角三角形斜边的长是8cm ,一条直角边长为6cm , ∴另一条直角边的长为：228627-=(cm),故答案为：27．[点睛]本题考查了勾股定理的运用,比较简单．4.菱形周长为40 cm ,它的一条对角线长12 cm ,则菱形的面积为___________cm 2[答案]96[解析][分析]首先根据菱形周长为40 cm ,可求出菱形的边长为10 cm ,已知一条对角线长12cm ,则可求出另一条对角线长16cm ,菱形的面积等于对角线积的一半,即可求出.[详解]解：∵菱形周长为40 cm ,∴菱形的边长为10 cm ,又∵一条对角线长12cm ,根据勾股定理,可得出另一条对角线长16cm ,∴菱形的面积为11216962=cm 2 [点睛]此题主要考查菱形对角线和面积的性质,熟练掌握即可解题.5.如图,在Rt ABC ∆中,B 90∠=︒,AB 30=,BC 40=,将ABC ∆折叠,使点恰好落在边AC 上,与点重合,AE 为折痕,则EB'=_________.[答案]15[解析][分析]根据折叠的性质可设BE=EB ′=x ,EC=40﹣x ,然后再利用勾股定理在Rt △ABC 中求得AC ,进而在Rt △B ′EC 中求解x 即可.[详解]解：根据折叠的性质可得BE=EB ′,AB ′=AB=30,设BE=EB ′=x ,则EC=40﹣x ,∵∠B=90°,AB=30,BC=40,∴在Rt △ABC 中,由勾股定理得,AC=50,∴B ′C=50﹣30=20,在Rt △B ′EC 中,由勾股定理得,x 2+202=(40﹣x )2,解得x=15．故答案是15．[点睛]勾股定理和翻折变换是本题的考点,熟练掌握勾股定理和折叠的性质是解题的关键.6.已知点为水平直线AB 上一点(不与点A B 、重合),点D E 、在直线AB 的上方,OD OE ⊥，若50AOD ,则∠BOE 的度数为____________________．[答案]40°[解析][分析]依据OD ⊥OE ,∠AOD=50°,即可得到∠BOE 的度数．[详解]如图所示,∵OD ⊥OE ,∴∠DOE=90°,又∵∠AOD=50°,∴∠BOE=180°-90°-50°=40°,故答案为：40°．[点睛]本题主要考查了垂线,直角和平角．当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足．二、选择题7.有意义,则的取值范围是( )A. 3x ≠B. 3x >C. 3x ≤D. 3x ≥ [答案]D[解析][分析]根据二次根式有意义的条件进行求解即可．[详解]∵有意义∴30x -≥解得3x ≥故答案为：D ．[点睛]本题考查了二次根式的问题,掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．8.下列根式中,为同类二次根式的是( )[答案]A[解析][分析]根据同类二次根式的定义来逐一判断即可,几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式.[详解],∴ ,故本题答案为：A.[点睛]同类二次根式的定义是本题的考点,正确化简二次根式是解题的关键.9.若a b ，为实数,且10a +=，则()2020ab 的值是 ( ) A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]由“绝对值,算术平方根总是大于等于0”的特点即可求解．[详解]解：由题意知：10+=a 且10-=b ,∴1,1a b =-=,故()20202020(11)1=-⨯=ab ,故选：A ．[点睛]本题考查了绝对值、算术平方根的非负性,熟练掌握绝对值和算术平方根的性质是解决本题的关键． 10.若等边△ABC 的边长为4,那么△ABC 的面积为( ).A. 23B. 43C. 8D. 4 [答案]B[解析][分析]根据等边三角形三线合一的性质,根据勾股定理即可求AD 的值,根据AD 、BC 即可计算△ABC 的面积．[详解]解：∵等边三角形三线合一,∴D 为BC 的中点,∴BD=DC=2cm ,AB=4cm ,在Rt △ABD 中,AD=22AB BD 23cm , ∴△ABC 的面积为12BC•AD=12×4×23cm 2=43cm 2, 故选：B ．[点睛]本题考查了等边三角形三线合一的性质,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了三角形面积的计算,本题中根据勾股定理计算AD的长是解题的关键．11.如图,任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H,若对角线AC、BD的长都为20cm,则四边形EFGH的周长是( )A. 80cmB. 40cmC. 20cmD. 10cm[答案]B[解析]利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC,或BD的一半,进而求四边形周长即可．12. 如图,在▱ABCD中,已知AD=12cm,AB=8cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则CE的长等于( )A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm[答案]C[解析]试题分析：解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=12cm,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BEA=∠BAE,∴BE=AB=8cm,∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案为C ．考点：平行四边形的性质.13.如图,ABC 中,6AB AC AE AC DE ==⊥，，垂直平分AB 于点D ，则EC 的长为( ) A. 23 B. 43 C. 22 D. 42[答案]B[解析][分析] 根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE ,由等腰三角形的性质得到∠B=∠BAE ,根据三角形的外角的性质得到∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B ,求得∠C=30°,根据三角函数的定义即可得到结论．[详解]∵DE 垂直平分AB 于点D ,∴AE=BE ,∴∠B=∠BAE ,∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B ,∵AB=AC ,∴∠AEC=2∠C ,∵AE ⊥AC ,∴∠EAC=90°,∴∠C=30°,∴CE=43cos303AC ==︒ 故选：B ．[点睛]本题考查了线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,三角形外角的性质以及特殊角的三角函数值．注意掌握数形结合思想的应用．14.如图是“赵爽弦图”,由个全等的直角三角形拼成,若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,设直角三角形较长直角边为a,较短直角边为．则+a b的值是()A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积,然后求四个直角三角形的面积,即可得到ab的值,然后根据(a+b)2=a2+2ab+b2即可求解．[详解]解：根据勾股定理可得a2+b2=13,四个直角三角形的面积是：12ab×4=13-1=12,即：2ab=12则(a+b)2=a2+2ab+b2=13+12=25．所以a+b=5(舍去负值)．故选：C．[点睛]本题考查勾股定理,以及完全平方式公式变形运用,正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键．三、解答题15.计算：(1)11263483(2042020321+．[答案](1)143；(2)23．[解析][分析](1)先根据二次根式的性质把各个根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式即可；(2)将式中二次根式化简,再根据绝对值的性质和零指数幂运算法则进行计算即可求解．[详解]解：()12633=⨯⨯+⨯==(2202021+(2121=+-+2121=+-2=[点睛]本题考查了二次根式的加减混合运算,先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并,本题还考查了绝对值的性质及零指数幂运算法则．16.已知：a＝,b＝2,求：①a2+b2,②a bb a-的值．[答案]①14；②．[解析][分析]先计算出a+b=4,ab=4-3=1,①先把原式分解,然后利用整体代入的方法计算；②先通分,再把分子分解得到原式=()()a b a bab+-,然后利用整体代入的方法计算．[详解]解：当a＝b＝2﹣,a+b＝4,a﹣b＝＝ab＝(2＝4﹣3＝1,①a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝42﹣2×1＝14；②a bb a -22a b ab -= (a b)(a b)ab +-=4231⨯= 83=．[点睛]本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后,注意结果要化到最简二次根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,避免互相干扰．17.如图,已知平行四边形ABCD 中,AE 平分BAD CF ∠，平分BCD ∠,分别交BC AD 、于点E F 、，求证：AE CF =．[答案]证明见解析．[解析][分析]根据平行四边形的对角相等,以及角平分线的性质即可证得∠3=∠6,则AE ∥CF ,证得四边形AECF 是平行四边形,即可证明结论．[详解]证明：如图所示：∵已知▱ABCD 中,∠BAD=∠DCB ,又∵∠1=∠2,∠3=∠4∴∠2=∠3,∵已知▱ABCD 中,AD ∥BC ,∴∠2=∠6,∴∠3=∠6,∴AE ∥CF ,又∵AF ∥BC ,∴四边形AECF 是平行四边形,∴AE=CF ．[点睛]本题考查了平行四边形的性质的判定和性质,正确证明∠3=∠6,得到AE ∥CF 是证明的关键． 18.在正方形ABCD 中,对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE=DF ,连接AE 、AF 、CE 、CF ,如图所示． (1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)试判断四边形AECF 的形状,并说明理由．[答案](1)证明见解析(2)菱形[解析]分析：(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；(2)四边形AECF 是菱形,根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；详证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠ABE=∠ADF,在△ABE 与△ADF 中AB AD ABE ADF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝, ∴△ABE ≌△ADF.(2)如图,连接AC,四边形AECF是菱形．理由：在正方形ABCD中,OA=OC,OB=OD,AC⊥EF,∴OB+BE=OD+DF,即OE=OF,∵OA=OC,OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识．19.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图所示,现计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,问要多少投入?[答案]7200元[解析][分析]仔细分析题目,需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD,在直角三角形ABD中可求得BD的长,由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形,DC为斜边；由此看,四边形ABCD由Rt△ABD 和Rt△DBC构成,则容易求解．[详解]连接BD,在Rt △ABD 中,BD 2=AB 2+AD 2=32+42=52,在△CBD 中,CD 2=132,BC 2=122,而122+52=132,即BC 2+BD 2=CD 2,∴∠DBC=90°,S 四边形ABCD =S △BAD +S △DBC =12⋅AD ⋅AB+12DB ⋅BC=12×4×3+12×12×5=36. 所以需费用36×200=7200(元). [点睛]此题考查勾股定理的应用,解题关键在于作辅助线和利用勾股定理进行计算.20.先化简,再求值：(1﹣12x +)÷22124x x x +++,其中2﹣1． [答案]221x +；[解析][分析]根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,再将的值代入即可解答本题． [详解]解：原式()()22221,221x x x x x ++⎛⎫=-⋅ ⎪++⎝⎭+ ()()22221,21x x x x ++-=⋅++ ()()2221,21x x x x ++=⋅++ 21x =+ 当21x =时,221211x ==+-+21.“褚橙”是云南特色水果之一,不仅味道独具一格,营养价值也十分高．某水果店在开业期间购进甲、乙两种型号的“褚橙”共200箱．为了提升销量,对这两种“褚橙”进行打折出售．打折后甲型号“褚橙”每箱188元,乙型号“褚橙”每箱148元,这两种“褚橙”全部销售完后．销售总收入为32800元．请问甲、乙两种型号的“褚橙”各有多少箱?[答案]购进甲型号的“褚橙”箱,购进乙型号的“褚橙”120箱．[解析][分析]设甲种型号的“褚橙”有x 箱,乙种型号的“褚橙”有y 箱,根据“甲、乙两种型号的“褚橙”共200箱”、“打折后销售总收入为32800元”列出方程组并解答．[详解]解：设购进甲型号的“褚橙”箱,购进乙型号的“褚橙”箱．由题意得：20018814832800x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：80120x y =⎧⎨=⎩, 故答案为为：购进甲型号的“褚橙”箱,购进乙型号的“褚橙”120箱．[点睛]考查了二元一次方程组应用和一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量关系,列出方程．22.如图,平行四边形ABCD 对角线AC ,BD 相交于,过点的直线EF 分别交AB ,CD 于,,连结DE ,BF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．[答案]证明见解析．[解析][分析]由平行四边形的性质得到//AB CD ,OD OB =,AO OC =,根据全等三角形的性质得到OE OF =,由平行四边形的判定定理即可得到结论．//AB CD ∴,OD OB =,AO OC =,DCO BAO ∴∠=∠,在AEO ∆与CFO ∆中FCO EAO CO AOCOF AOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ()AEO CFO ASA ∴∆≅∆,OE OF ∴=,OD OB =,四边形DEBF 是平行四边形．[点睛]本题考查了平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键． 23如图,在矩形ABCD 中,AB=1cm ,AD=3cm ,点Q 从A 点出发,以1cm/s 的速度沿AD 向终点D 运动,点P 从点C 出发,以1cm/s 的速度沿CB 向终点B 运动,当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动,两点同时出发,运动了t 秒．(1)当0＜t ＜3,判断四边形BQDP 的形状,并说明理由；(2)求四边形BQDP 的面积S 与运动时间t 的函数关系式；(3)求当t 为何值时,四边形BQDP 为菱形．[答案](1)四边形BQDP 为平行四边形；理由见解析； (2)S=-t+3 ； (3)当43t s =时,四边形BQDP 为菱形． [解析][分析](1)先判断出AD ∥BC ,AD=BC=3,再由运动知,AQ=PC=t ,即可得出结论；(2)利用平行四边形的面积公式即可得出结论；(3)利用勾股定理表示出BQ ,再由BQ=BP 建立方程求解即可得出结论．∴AD∥BC,AD=BC=3,由运动知,AQ=t,PC=t,∴AQ=PC,∴AD-AQ=BC-PC,∴DQ=BP,∵AD∥BC,∴四边形BQDP为平行四边形,(2)由(1)知,四边形BQDP平行四边形,∵PC=t,∴BP=BC-PC=3-t,∴S=BP×AB=(3-t)×1=-t+3(3)如图,在Rt△ABQ中,AQ=t,AB=1,根据勾股定理得,222AQ AB t1, 由运动知,CP=t,∴BP=3-t,∵平行四边形BQDP菱形,∴BQ=BP,2t13t∴t=43,当t＝43s时,四边形BQDP为菱形．[点睛]此题是四边形综合题,主要考查了矩形的性质,平行四边形的判定和性质,菱形的性质,解(1)的关键是得出AQ=PC,解(2)的关键是利用平行四边形的面积公式求解,解(3)的关键是表示出BQ,用BQ=BP建立方程求解,是一道中等难度的题目．。

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.若a＞b,则下列不等式成立的是( )A. a2＞b2B. 1﹣a＞1﹣bC. 3a﹣2＞3b﹣2D. a﹣4＞b﹣32.如图,在Rt△ABD中,∠BDA=90°,AD=BD,点E在AD上,连接BE,将△BED绕点D顺时针旋转90°,得到△ACD,若∠BED=65°,则∠ACE的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°3.一个多边形的内角和与外角和的比为5:2,则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形4.下列命题是真命题是( )A. 如果x2＞0,则x＞0B. 平行四边形是轴对称图形C. 等边三角形是中心对称图形D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等5.如图,在等边△ABC中,点D、E分别是BC、AB边上的点,且AE=BD,AD与CE交于点F,则∠DFC的度数为( )A. 45°B. 60°C. 65°D. 75°6.一项工程,甲独做ah 完成,乙单独做bh 完成,甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( ) A. 1a b +h B. (a +b )h C. a b ab +h D. ab a b+h 7.已知3x y +=,12xy =,则多项式2233+x y 值为( )． A. 24 B. 20 C. D.8.如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC=6,点D 是BC 中点,点E 、F 分别在AB 、AC 上,且BE=AF,则四边形AEDF 的面积为( )A. 6B. 7C. 62D. 9二、填空题9.不等式组21023x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解为__． 10.若31x x +-有意义,则x 的取值范围是__． 11.如图,在△ABC 中,∠B =45°,∠C =30°,AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ,AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点F 、G ,DF =1,则BC =__．12.若关于x 的一次函数y =x +3a ﹣12的图象与y 轴的交点在x 轴上方,则a 的取值范围是__．13.若一个长方形长、宽分别为a 、b ,周长为12,面积为8,则a 2b +ab 2=__．14.如图,在△ABC 中,AB =5,AC =3,AD 、AE 分别是它的角平分线和中线,过点C 作CG ⊥AD ,垂足为点F ,连接EF ,则EF =__．15.若x 2﹣mx +9是个完全平方式,则m 的值是__．16.如图,在平行四边形ABCD 中,AB =6,AD =9,AF 平分∠BAD 交BC 于点E ,交DC 的延长线于点F ,BG ⊥AF 于点G ,BG =42,EF =12AE ,则△CEF 的周长为__．三、解答题17.(1)解不等式组：()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩(2)先化简再求值：2224224422a a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪-+--⎝⎭,请从0,1,2中选择一个合适的数作为a 的值． 18.分解因式：(1)(x 2+x )2﹣(5x +9)2 (2)(m ﹣1)3﹣2(1﹣m )2+(m ﹣1)19.在平面直角坐标系中,△ABC 位置如图所示,三个顶点的坐标分别为：A (1,2)、B (2,3)、C (3,0)．(1)现将△ABC 先向左平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△A 1B 1C 1,请在平面直角坐标系中画出△A 1B 1C 1．(2)此时平移的距离是 ；(3)在平面直角坐标系中画出△ABC 关于点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．20.某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000m污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前天完成这一任务,实际每天铺设多长管道?21.暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费,学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游,他们应该选择哪家旅行社?22.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB垂足为D,AE平分∠CAB交CD于点F,交BC于点E,EH⊥AB,垂足为H,连接FH.求证：(1)CF＝CE(2)四边形CFHE是平行四边形．23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF、AF、AD,AD与CF交于点G．(1)求证：△ACD≌△CBF；(2)AD与CF的关系是；(3)求证：△ACF是等腰三角形；(4)△ACF可能是等边三角形吗? (填“可能”或“不可能”)．答案与解析一、选择题1.若a ＞b ,则下列不等式成立的是( )A. a 2＞b 2B. 1﹣a ＞1﹣bC. 3a ﹣2＞3b ﹣2D. a ﹣4＞b ﹣3[答案]C[解析][分析]根据不等式的基本性质即可判断．[详解]A ：当a b < 时不成立,错误；B ：0a b <<时不成立,错误；C ：符合不等式的基本性质,正确；D ：33a b ->- ,错误．故答案选：C[点睛]本题考查不等式的基本性质,理解不等式的基本性质是解题关键．2.如图,在Rt△ABD 中,∠BDA=90°,AD=BD,点E 在AD 上,连接BE,将△BED 绕点D 顺时针旋转90°,得到△ACD ,若∠BED=65°,则∠ACE 的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°[答案]B[解析][分析] 根据旋转的性质得出：65BED ACD ∠=∠=︒,EDC ∆是等腰直角三角形,从而求解．[详解]∵90BDA ∠=︒,将△BED 绕点D 顺时针旋转90°,得到△ACD ,∠BED=65°∴65BED ACD ∠=∠=︒,EDC ∆是等腰直角三角形∴45ECD ∠=︒∴20ACE ACD ECD ∠=∠-=︒故答案选：B[点睛]本题考查旋转的性质,掌握相关的线段与角度的转换是解题关键．3.一个多边形的内角和与外角和的比为5:2,则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形[答案]C[解析][分析]根据多边形的外角和为360︒和内角和公式()1802n ︒- 进行求算即可．[详解]∵一个多边形内角和与外角和的比为5:2,且多边形的外角和为360︒∴这个多边形的内角和为900︒∴()1802=900n ︒-︒∴7n =故答案选：C[点睛]本题考查多边形内角和公式与多边形外角和,掌握多边形内角和公式以及多边形的外角和为360︒是解题关键．4.下列命题是真命题的是( )A. 如果x 2＞0,则x ＞0B. 平行四边形是轴对称图形C. 等边三角形是中心对称图形D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等[答案]D[解析][分析]根据不等式的性质、轴对称图形、中心对称图形和全等三角形的判定进行一一判断即可．[详解]A ：当0x <时,满足20x >,错误；B ：根据轴对称图形的概念知：平行四边形不是轴对称图形,错误；C ：根据中心对称图形的概念知：等边三角形不是中心对称图形,错误；D ：如图：当,AC DF AG DH ==时：∴()ACG DFH HL ∆≅∆∴CG FH =∴CB FE =∴()ACB DFE SAS ∆≅∆ ,D 正确故答案选：D[点睛]本题考查不等式的性质、轴对称图形、中心对称图形和全等三角形的判定,掌握相关的性质与概念以及判定方法是解题关键．5.如图,在等边△ABC 中,点D 、E 分别是BC 、AB 边上点,且AE =BD ,AD 与CE 交于点F ,则∠DFC 的度数为( )A. 45°B. 60°C. 65°D. 75°[答案]B[解析][分析] 根据题目中的条件判断ABD CAE ∆≅∆,再利用外角定理得出DFC FAC ACF ∠=∠+∠,转化角度从而得出答案．[详解]∵ABC ∆是等边三角形,且AE BD =∴,60AB AC B EAC =∠=∠=︒∴ABD CAE ∆≅∆(SAS)∴BAD ACF ∠=∠∴=60DFC FAC ACF FAC BAD BAC ∠=∠+∠∠+∠=∠=︒故答案选：B ．[点睛]本题考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定,掌握相关的角度转化是解题关键．6.一项工程,甲独做ah 完成,乙单独做bh 完成,甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( ) A. 1a b +h B. (a +b )h C. a b ab +h D. ab a b+h [答案]D[解析][分析]设工作总量为单位“1”,分别表示出甲乙的工作效率,再根据工作总量=工作效率×工作时间建立方程即可求解．[详解]解：设工作总量为单位“1”, 设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为xh∵甲独做ah 完成,乙单独做bh 完成 ∴甲乙的工作效率分别为11,a b根据题意可得：111x a b ⎛⎫+=⎪⎝⎭ 解得：ab x a b=+ 故答案选：D[点睛]本题考查一元一次方程工程问题,将工作总量设为单位“1”以及建立等量关系是解题关键． 7.已知3x y +=,12xy =,则多项式2233+x y 值为( )． A. 24B. 20C.D.[答案]A[解析]试题解析：∵x +y =3,2229x xy y ∴++=， 12xy =， ()223339124.x y ∴+=-=故选A.8.如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC=6,点D 是BC 中点,点E 、F 分别在AB 、AC 上,且BE=AF,则四边形AEDF 的面积为( )A. 6B. 7C. 62D. 9[答案]D[解析][分析] 连接AD ,根据等腰直角三角形的性质以及BE=AF 得出ADE CDF ∆≅,将四边形AEDF 的面积转化为三角形ADC 的面积再进行求解．[详解]解：连接AD ,如图：∵∠A=90°,AB=AC=6,点D 是BC 中点,BE=AF∴,45,AE CF BAD B C AD BD DC =∠=∠=∠=︒==∴ADE CDF ∆≅(SAS )∴12AED ADF CFD ADF ADC ABC AEDF S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=+==四 又∵166182ABC S ∆== ∴1=92ABC AEDF S S ∆=四 故答案选：D[点睛]本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定,掌握相关的线段与角度的转化是解题关键．二、填空题9.不等式组21023x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解为__． [答案]1,2[解析][分析]分别解不等式求出公共部分,然后求正整数解．[详解]解：21023x x x +>⎧⎨>-⎩①②由①得：12x >- 由②得：3x < ∴不等式组的解集为：132x -<< ∴正整数解为：1,2故答案为：1,2．[点睛]本题考查一元一次不等式组的整数解,掌握不等式组的求解是解题关键．10.若1x -有意义,则x 的取值范围是__． [答案]x ≥﹣3且x ≠1[解析][分析]根据二次根式和分式有意义的条件进行求算．[详解]二次根式有意义的条件是被开方数是非负数：303x x +≥⇒≥-分式有意义的条件是分母不为零：101x x -≠⇒≠∴x 的取值范围是：3x ≥-且1x ≠故答案为：3x ≥-且1x ≠．[点睛]本题考查了式子有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数、分式有意义的条件是分母不为零是解题关键．11.如图,在△ABC 中,∠B =45°,∠C =30°,AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ,AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点F 、G ,DF =1,则BC =__．[答案]3+3[解析][分析]过点D 作DH AF ⊥交AF 于H,根据∠B =45°,∠C =30°,以及DE,FG 分别为AB,AC 的垂直平分线得出60,30AFD DAF ∠=︒∠=︒,再根据特殊角解直角三角形即可．[详解]过点D 作DH AF ⊥交AF 于H,如图：∵45,30B C ∠=︒∠=︒,DE,FG 分别为AB,AC 的垂直平分线∴,,,AD BD AF FC B BAD C FAC ==∠=∠∠=∠∴60,30AFD DAF ∠=︒∠=︒又∵1DF =∴13,222FH DH AD AH ====∴2AD BD AF FC AH HF ====+=∴BC 的长为：故答案为：[点睛]本题考查垂直平分线的性质以及直角三角形中特殊角的应用,掌握相关的线段与角的转化是解题关键．12.若关于x 的一次函数y =x +3a ﹣12的图象与y 轴的交点在x 轴上方,则a 的取值范围是__．[答案]a ＞4[解析][分析]根据函数关系式求出与y 轴的交点,再根据图象与y 轴的交点在x 轴上方建立不等式求解．[详解]对于关于x 的一次函数y =x +3a ﹣12令0x =,解得：312y a =-∴该图象与y 轴的交点为()0,312a -又∵图象与y 轴的交点在x 轴上方∴3120a ->解得：4a >故答案为：4a >[点睛]本题考查了一次函数与y 轴的交点特征,掌握一次函数与y 轴的交点求算是解题关键．13.若一个长方形的长、宽分别为a 、b ,周长为12,面积为8,则a 2b +ab 2=__．[答案]48[解析]分析]根据一个长方形长、宽分别为a 、b ,周长为12,面积为8,可以得到a+b 的值和ab 的值,从而可以得到a 2b+ab 2的值．[详解]解：∵一个长方形的长、宽分别为a、b,周长为12,面积为8,∴2(a+b)=12,ab=8,∴a+b=6,ab=8,∴a2b+ab2=ab(a+b)=8×6=48,故答案为：48．[点睛]本题考查因式分解的应用,解题的关键是明确题意,求出a+b的值和ab的值．14.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD、AE分别是它的角平分线和中线,过点C作CG⊥AD,垂足为点F,连接EF,则EF=__．[答案]1[解析][分析]首先证明AG=AC,再证明EF是△BCG的中位线,根据EF=12BG即可解决问题．[详解]解：∵∠DAG=∠DAC,AD⊥AFC,∴∠AFC=∠AFG=90°,∴∠AGC+∠GAF=90°,∠ACG+∠CAF=90°, ∴∠AGC=∠ACG,∴AG=AC=3,GF=FC,∵BE=CE,∴EF=12BG=12(ABAG)=12×(53)=1,故答案为：1．[点睛]本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义,中线的定义等知识,解题的关键是根据已知条件证明△AGC 是等腰三角形,属于中考常考题型．15.若x 2﹣mx +9是个完全平方式,则m 的值是__．[答案]±6 [解析][分析]根据完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± 去分类讨论即可．[详解]完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± ∴()2293x mx x -+=±∴6m =±故答案为：6±[点睛]本题考查完全平方公式,掌握相关公式是解题关键．16.如图,在平行四边形ABCD 中,AB =6,AD =9,AF 平分∠BAD 交BC 于点E ,交DC 的延长线于点F ,BG ⊥AF 于点G ,BG =42,EF =12AE ,则△CEF 的周长为__．[答案]8[解析][分析]判断出△ADF 是等腰三角形,△ABE 是等腰三角形,DF 的长度,继而得到EC 的长度,在Rt △BGE 中求出GE ,继而得到AE ,求出△ABE 的周长,根据EF=12AE ,求出EF 即可得出△EFC 的周长． [详解]∵在▱ABCD 中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD 的平分线交BC 于点E ,∴∠BAF=∠DAF ,∵AB ∥DF ,AD ∥BC ,∴∠BAF=∠F=∠DAF ,∠BAE=∠AEB ,∴AB=BE=6,AD=DF=9,∴△ADF 是等腰三角形,△ABE 是等腰三角形,∵AD ∥BC ,∴△EFC 是等腰三角形,且FC=CE ,∴EC=FC=9﹣6=3,在△ABG 中,BG ⊥AE ,AB=6,BG=,∴=2,∴AE=2AG=4, 又∵12EF AE =, ∴EF=2,∴△CEF 的周长为EF+CE+CF=2+3+3=8．故答案为：8．[点睛]本题考查等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质和勾股定理的应用． 三、解答题17.(1)解不等式组：()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩(2)先化简再求值：2224224422a a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪-+--⎝⎭,请从0,1,2中选择一个合适的数作为a 的值． [答案](1)﹣1≤x ＜2；(2)12a +,13[解析][分析](1)分别解每一个不等式,再求出公共部分；(2)先将式子进行化简,再代入求值．[详解](1)()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①② 由①得：()()2213516x x --+≤ ,解得：1x ≥- ；由②得：2x <∴不等式组的解集为：12x -≤<(2)原式=()()()()22222222a a a a a a a ⎡⎤-+--⨯⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦=()222a a a a a -⨯-+ =12a + 根据题意：不能取0,2 ∴当1a =时,原式=11=1+23 [点睛]本题考查一元一次不等式组以及分式的化简求值,注意分式化简求值最终取值需满足分母不为零． 18.分解因式：(1)(x 2+x )2﹣(5x +9)2 (2)(m ﹣1)3﹣2(1﹣m )2+(m ﹣1)[答案](1)(x +3)2(x 2﹣4x ﹣9)；(2)(m ﹣1)(m ﹣2)2[解析][分析](1)利用平方差公式进行因式分解,即可得到答案；(2)先提公因式,然后利用完全平方公式进行因式分解,即可得到答案．[详解]解：(1)原式=(x 2+x +5x +9)(x 2+x ﹣5x ﹣9)=(x +3)2(x 2﹣4x ﹣9)；(2)原式=(m ﹣1)[(m ﹣1)2﹣2(m ﹣1)+1]=(m ﹣1)(m ﹣2)2．[点睛]本题考查了因式分解,解题的关键是熟练掌握提公因式、平方差公式、完全平方公式进行因式分解．19.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,三个顶点的坐标分别为：A(1,2)、B(2,3)、C(3,0)．(1)现将△ABC先向左平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△A1B1C1,请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1．(2)此时平移的距离是；(3)在平面直角坐标系中画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．[答案](1)见解析；(229[解析][分析](1)利用点平移的坐标规律写出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1,然后描点即可得到△A1B1C1．(2)利用勾股定理计算；(3)利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2,然后描点即可得到△A2B2C2．[详解]解答：解：(1)如图,△A1B1C1为所作；(2)225229＋＝29(3)如图,△A2B2C2为所作．[点睛]本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．20.某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前天完成这一任务,实际每天铺设多长管道?[答案]实际每天铺设25m长管道．[解析]试题分析：解：设原计划每天铺设x m管道,则实际每天铺设5 (125%)4x x +=,故300030003054x x-=,解得x=20．经检验,x=20是原方程的解,且符合题意,5254x∴=,∴实际每天铺设25m长管道．考点：分式方程应用点评：本题难度中等,主要考查学生运用分式方程解决工程问题的实际应用能力．注意检验增根情况．21.暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费,学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游,他们应该选择哪家旅行社?[答案]①当这两位家长带领的学生数少于4人去旅游,他们应该选择乙家旅行社；②当这两位家长带领的学生数为4人去旅游,他们选择甲、乙两家旅行社一样；③当这两位家长带领的学生数多于4人去旅游,他们应该选择甲家旅行社[解析][分析]设甲旅行社的收费为y1,乙旅行社的收费为y2,然后讨论：若y1＞y2,y1=y2,y1＜y2,分别求出对应的x的取值范围,即可判断选择哪家旅行社．[详解]解：设甲旅行社的收费为y1,乙旅行社的收费为y2,根据题意得,y1=2×1000+0.7×1000x=700x+2000,y2=(x+2)×0.8×1000=800x+1600,若y1＞y2,即700x+2000＞800x+1600,解得x＜4；若y1=y2,即700x+2000=800x+1600,解得x=4；若y1＜y2,即700x+2000＜800x+1600,解得x＞4．∴①当这两位家长带领的学生数少于4人去旅游,他们应该选择乙家旅行社；②当这两位家长带领的学生数为4人去旅游,他们选择甲、乙两家旅行社一样；③当这两位家长带领的学生数多于4人去旅游,他们应该选择甲家旅行社．[点睛]本题考查了一次函数的应用：根据题意列出一次函数关系式y=kx+b(k≠0),然后比较函数值的大小得到对应的x的取值范围,从而确定省钱的方案．22.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB垂足为D,AE平分∠CAB交CD于点F,交BC于点E,EH⊥AB,垂足为H,连接FH.求证：(1)CF＝CE(2)四边形CFHE是平行四边形．[答案](1)见解析；(2)见解析.[解析][分析](1)利用垂直的定义结合角平分线的性质以及互余的性质得出∠4=∠5,进而得出答案；(2)根据题意分别得出CF∥EH,CF=EH,进而得出答案．[详解]证明(1)如图所示：∵∠ACB＝90°,CD⊥AB垂足为D,∴∠1＋∠5＝90°,∠2＋∠3＝90°,又∵∠AE平分∠CAB,∴∠1＝∠2,∴∠3＝∠5,∵∠3＝∠4,∴∠4＝∠5,∴CF＝CE；(2)∵AE平分∠CAB,CE⊥AC,EH⊥AB,∴CE＝EB,由(1)知,CF＝CE,∴CF＝EH,∵CD⊥AB,EH⊥AB,∴∠CDB＝90°,∠EHB＝90°,∴∠CDB＝∠EHB,∴CD∥EH,即CF∥EH,∴四边形CFHE是平行四边形．[点睛]本题考查了平行四边形的性质、角平分线性质等知识点的应用,熟练应用等腰三角形的性质是解题关键．23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF、AF、AD,AD与CF交于点G．(1)求证：△ACD≌△CBF；(2)AD与CF的关系是；(3)求证：△ACF是等腰三角形；(4)△ACF可能是等边三角形吗? (填“可能”或“不可能”)．[答案](1)见解析；(2)AD=CF,且AD⊥CF；(3)见解析；(4)不可能[解析][分析](1)∠CAB=∠CBA=45︒,且BF∥AC,则∠FBE=∠CAB=45︒,则∠DBF=90︒,又DE⊥AB,则∠BDE=45︒,则△BDF为等腰直角三角形,∴DB=BF,又D为BC中点,所以CD=BF．即可证明△ACD≌△CBF．(2)由△ACD≌△CBF可判断,AD=CF,又∠CAD=∠BCF,则∠CGD=90︒,所以AD⊥CF．(3)由(1)知AB垂直平分DF,由三线合一知△ADF是等腰三角形,则AD=AF,由(2)知AD=CF,所以AF=CF,即可证明．(4)在Rt△A C D中易知,AD＞AC,又AD=AF=CF,所以△ACF不可能是等边三角形．[详解](1)证明：∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CBA=∠CAB=45°,∵BF∥AC,∴∠FBE=∠CAB=45°,∴∠CBF=90°,又DE⊥AB,∴∠FDB=45°,∴∠DFB=45°,∴BD=BF,又D为BC中点,∴CD=BF,在△ACD和△CBF中,CD BF ACD CBF AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACD ≌△CBF ；(2)∵△ACD ≌△CBF ,∴AD =CF ,∠CAD=∠BCF ∴∠CAD+∠CDA=∠BCF+∠CDA=90︒ ∴AD ⊥CF故答案为：AD =CF 且AD ⊥CF ；(3)由(2)知∵DF ⊥AE ,DE =EF ,由三线合一可知,△ADF 是等腰三角形 ∴AD =AF ,∵AD =CF ,∴AF =CF ,∴△ACF 是等腰三角形；(4)在Rt △ACF 中,AC ＜AD , 由(2)知,AD=AF∴AC ＜AF ,∴△ACF 不可能是等边三角形, 故答案为：不可能．[点睛]本题考查了三角形的全等的判定和性质,等腰三角形的判定等知识点,熟练掌握相关知识点是解题关键．。