2020年中考数学考点总复习课件

考向一 建系确定点的位置
例 1[2018·北京8题]图9-4是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北
方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:
①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的
坐标为(5,-6);②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表
A.F6
B.E7
C.D5
D.F7
图9-8
| 考向精练 |
1.[2017·西城二模]如图9-9,点A在观测点的北偏东30°方向,且与观测点的距离
为8千米,将点A的位置记作A(8,30°),用同样的方法将点B,点C的位置分别记作
B(8,60°),C(4,60°),则观测点的位置应在 ( A )
A.O1 C.O3
考点三 用坐标表示地理位置 1.平面直角坐标系法. 2.方位角+距离.
对点演练
题组一 必会题
1.在平面直角坐标系中,若点P的坐标为(-3,2),则点P所在的象限是 B ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.如图9-3,在平面直角坐标系中,点P的坐标为 ( A )
A.(3,-2)
A.(8,6) C.(-6,-8)
图9-6 B.(6,8)
D.(-8,-6)
3.[2019·海淀一模]如图9-7是玉渊潭公园部分 [答案] (9,-1)
景点的分布示意图,在图中,分别以正东、正北 [解析]根据题意可建立如下所示平
方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标 面直角坐标系,
系,当表示西桥的点的坐标为(-6,1),表示中堤 则表示留春园的点的坐标为(9,-1),

第三章 函
数
3.4 二次函数的图象与性质
知识要点·归纳
知识点一 二次函数
1．二次函数的概念 ≠ ， a ， b ， c 为 _____ 常 一般地，如果 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a____0 数)，那么y叫做x的二次函数． 【注意】 不为0 ； ______ (2)b，c可分别为0，也可同时为0； 全体实数 ． (3)自变量的取值范围是_________ (1) 二次函数的表达式为整式，且二次项系数
个单位长度，再向下平移 2个单位长度，平移后抛物线的解析
y＝2(x＋1)2－2 式为________________. 【思路点拨】 【解答】 本题考查二次函数的图象与几何变换 . 直
接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝ 2x2 的图象向左平移 1 个单位长度所得抛物线的解析式为： y ＝ 2(x ＋ 1)2 ；由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y ＝ 2(x ＋ 1)2 向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2(x＋1)2－2.
二次函数解析式． 【思路点拨】 设一般式y＝ax2＋bx＋c，再把点(1,1)，(－1,4)，(0,3)分别代入
得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可．
【解答】 设抛物线的解析式为 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是 a＋b＋c＝1， 常数， a≠0)， 根据题意得a－b＋c＝4， c＝3， 1 2 3 以二次函数为 y＝－2x －2x＋3. 1 a＝－2， 3 解得 b＝－2， c＝3.
3．确定二次函数解析式的一般步骤(待定系数法) (1)根据已知设出合适的二次函数的解析式； (2)代入已知条件，得到关于待定系数的方程组； (3)解方程组， 求出待定系数的值， 从而写出函数的解析式．

5.(2019·哈尔滨)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=60°，点E 为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB=8， CE=6，则BC的长为______.
6.(2019·重庆)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE 平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F. (1)若∠C=36°，求∠BAD的度数； (2)求证：FB=FE.
［解析］过点A作AD⊥BC于点D(或延长线于D)，根据含30度角的直角三角形 的性质得到AD的长，再根据勾股定理得到BD，CD的长，再分两种情况： 如图1，当AD在△ABC内部时， 如图2，当AD在△ABC外部时，进行讨论即可求解.
变式训练
9cm，1cm或5cm，5cm
16.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若一边上的中线长为4，则△ABC的面积 为______________________. 17.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC的方向平移 m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与点D，E，F对应.若以A，D，E为顶 点的三角形是等腰三角形，则m的值是_____________.
方法指导
在三角形中，证明两条线段相等或两个角相等，常用的方法是： （1）如果线段或角在同一个三角形中，先考虑“等边对等角”“等角对等边” 来证明； （2）如果线段和角不在同一个三角形中，可证明两个三角形全等，或者通过 等腰三角形“三线合一”来解决.
焦点2 直角三角形的性质和判定
样题2 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D， 若CD=1，则BD=2. ［解析］根据角平分线性质求出∠BAD的度数， 根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD. ∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°. ∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2. ［点评］本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用， 求出AD的长是解此题的关键.

【解析】 如答图，连结 CC′，交 BD 于点 M，过点 D 作 DH⊥BC′于点 H，
跟踪训练 2 答图 ∵AD＝AC′＝2，D 是 AC 边上的中点， ∴DC＝AD＝2，
由翻折知△BDC≌△BDC′，BD 垂直平分 CC′， ∴DC＝DC′＝2，BC＝BC′，CM＝C′M， ∴AD＝AC′＝DC′＝2， ∴△ADC′为等边三角形， ∴∠ADC′＝∠AC′D＝∠C′AC＝60°， ∵DC＝DC′， ∴∠DCC′＝∠DC′C＝12×60°＝30°， 在 Rt△C′DM 中，∠DC′C＝30°，DC′＝2，
3．[2020·原创]如图 31－13，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 3，E 为 AB 的中点，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP＋AP 的最小值为____2__3_____．
图 31－13
【解析】 如答图，作 CE′⊥AB 于 E′，交 BD 于 P′，连结 AC，AP′.∵菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 3，
【知识拓展】
轴对称
轴对称图形
轴对称是指两个全等图形之间的相互 轴对称图形是指具有轴对称性
区别
位置关系
质的一个图形
把轴对称的两个图形看成一个整体， 轴对称图形中对称的两个部分
联系
就是轴对称图形
的关系就是轴对称
2.中心对称与中心对称图形 中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转 180°后，所得到的图形能够和原来 的 图 形 互 相 ____重___合____ ， 那 么 这 个 图 形 叫 做 中 心 对 称 图 形 ， 这 个 点 叫 做 _对___称___中__心__． 中心对称：把一个图形绕着一个点 O 旋转 180°后，能够与另外一个图形 _互___相__重___合__，那么就说这两个图形关于这个点 O 成中心对称． 中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个对称点的线段．