【测控设计】2015-2016学年高二数学人教A版选修1-1课件：3.3.3 函数的最大(小)值与导数

第九页，编辑于星期五：十五点 三十九分。
求函数最值的四个步骤 第一步求函数的定义域． 第二步求f′(x)，解方程f′(x)＝0. 第三步列出关于x，f(x)，f′(x)的变化表． 第四步求极值、端点值，确定最值．
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[活学活用]
函数 y＝x＋2cos x 在0，
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由函数的最值求参数的取值范围
[典例] (1)函数 f(x)＝x3－x2－x＋a 在区间[0,2]上的最大值
是 3，则 a 等于
()
A．3
B．1
C．2
D．－1
(2)已知函数 f(x)＝2x3－6x2＋a 在[－2,2]上有最小值－37，求
a 的值，并求 f(x)在[－2，2]上的最大值．
3．3.3 函数的最大(小)值与导数 预习课本 P96～98，思考并完成以下问题
1.什么是函数的最值？函数在闭区间上取得最值的条件是 什么？
2.函数的最值与极值有什么关系？ 3.求函数最值的方法和步骤是什么？
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[新知初探]
1．函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上取得最值的条件 如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲 线，那么它必有最大值和最小值． [点睛] 对函数最值的三点说明 (1)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的连续函数 不一定有最值. 若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值． (2)函数的最大值和最小值是一个整体性概念． (3)函数y＝f(x)在[a，b]上连续，是函数y＝f(x)在[a，b]上有 最大值或最小值的充分而非必要条件．
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【练习】求下列函数在 给定区间上的 最大值与最小值。 (1) f ( x ) e 3 x , x [0,2] ( 2) f ( x ) x 2 ln x , x [1, e ];
x
上有最大值、最小值吗?如果有, 最大值和最小值分别是什么？
【归纳】
一般地，如果在区间[a, b]上函数 y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线， 那么它必有最大值和最小值.
思考 如何利用函数的极值, 求函数y=f(x)在闭区间[a, b]上 的最大值与最小值？
【注】
将函数y=f(x)是所有极值连同端点的函数值进行比较， 即可求出函数的最大值与最小值.
1 3 求函数f ( x ) x 4 x 4 3 在区间[0, 3]上的最大值与最小值 .
[例1]
【小结】 一般地，求f(x)在[a, b]上的最大值与最小值的步骤如下： (1) 求y=f(x)在(a, b)内的极值； (2) 将函数 y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b) 作比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
二：新知探究
思考
观察区间[a, b]上的函数y=f(x)的图象,你能找出它的极大
值、极小值吗？
y
y=f(x)
O a x1 x2 x3 x4 x5 x6 b
x
探究
你能找出函数y=f(x)在区间[a, b]上的最大值、最小值吗？
yy=f(x)Fra bibliotekO a x1 x2 x3 x4 x5 x6 b
x
在图中，观察[a, b]上的函数y=f(x)的图象, 它们在[a, b]
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高中数学课件
一：温故知新
一般地, 求函数y=f(x)的极值的方法是:

ab c
d
o
e
f
g
h
x
极小值点、极大值点统称为极值点
极小值、极大值统称为极值
极大值一定大于极小值吗？
观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法, 看极值与导数之间有什么关系? y
x x0左侧 x0 x0右侧
o a
y
x0
b x
f(x) f(x) >0 f(x) =0 f(x) <0 增 极大值 减 f(x) x f(x) x0左侧 减 x0 x0右侧 增 f(x) f(x) <0
y 导数值为0的点一定是函数的极值点吗？
若寻找可导函数极值点,可否只由
f (x)x3
f(x)=0求得即可?
探索: x =0是否为函数f(x)=x3的极值点? f(x)=3x2 当f(x)=0时，x=0，而x=0不是该 函数的极值点. O x
f(x0) =0
x0 是可导函数f(x)的极值点
例1、求函数f(x)=x3-12x+12的极值.
f ( x) =3x2-12=3(x-2)(x+2) 解：
令 f ( x) =0
得x=2,或x=-2
下面分两种情况讨论： (1)当 f ( x) >0即x>2,或x<-2时;
(2)当 f ( x) <0即-2<x<2时;
当x变化时，
, f(x)的变化情况如下表；
f(x) =0 f(x) >0 极小值
o
a
b x0
x
请问如何判断f (x0)是极大值或是极小值？
左正右负为极大，右正左负为极小
函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( D ) A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值 B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值 C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值 D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值

Δ������→0
Δ������→0
f(x0 -������x)-f( x0 ) ������x
=
������ (������0 -������)-������ ( ������0 )
������ x →0
������ ������ (������0 -������)-������ ( ������0 ) -������
-3-
3.1 变化率与导数
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D当堂检测
ANGTANGJIANCE
1 .函数的平均变化率及其意义 (1)平均变化率: 函数 y=f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率为
������ (������2 )-������ ( ������1 ) ������2 - ������1
=-f'(x0).
-5-
答案 :C
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3 .导数的意义 (1)导数的几何意义:函数 y=f(x)在点 x0 处的导数 f'(x0)就是曲线 y=f(x) 在点 P(x0,f(x0))处的切线的斜率,即 k= lim
������ (������ +������)-������ (������) ������
Δ������→0 Δ������
Δ������→0 ������x
= ������������������
������ (������0 +������)-������ ( ������0 ) ������