湖南省长郡中学高中数学 2.3抛物线的简单几何性质课件1 新人教A版选修1-1

什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方式
没有公共点?
y2=4x
•
分析：用解析法解决这个问题，只要讨论直线l的方程
与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，由方程组解
的情况判断直线l与抛物线的位置关系.
解：由题意，设直线l 的方程为y-1=k(x+2).
由方程组 y 1 k x 2,
y2 4x ,
(1)当k=0时，由方程①得y=1
把 y 1代入 y2 4x,得 x 1 . 4
（II）由 0,即2k2 k 1 0, 解得 1 k 1 . 2
于是,当 1 k 1 ,且k 0时, 方程①有两个解, 2
从而方程组有两个解.这时, 直线 l 与抛物线有两
个公共点.
（III）由 0,即2k 2 k 1 0, 解得k 1,或k 1 .
于是,当k
1,或 k
所以yx11＝tan30°＝
3 3 ，而
y21＝2px1，
所以 y1＝2 3p，
于是|AB|＝2y1＝4 3p.
故这个正三角形的边长为 4 3p.
本题利用了抛物线与正 三角形有公共对称轴这一 性质，但往往会直观上承 认而忽略了它的证明．
A
2．过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，
则被抛物线截得的弦长为( B )
案例式 学习

第二章 圆锥曲线与方程
2.1.7 抛物线的简单几何性质
1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程. 2.掌握抛物线的简单性质.
知识导学
1．抛物线的几何性质
标准 y2＝2px y2＝－2px
方程 (p>0)
(p>0)
x2＝2py (p>0)
x2＝－2py (p>0)
图形
范围 _x_≥_0_，__ _x_≤_0，___ _x_∈_R_，__ _x_∈_R_，__
得 k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1，
x2 是上述方程的两个实根，于是 x1＋x2＝2＋k42，x1x2＝1.
因为
l1⊥l2，所以
l2
的斜率为－1.设 k
D(x3，y3)，E(x4，y4)，
则同理可得 x3＋x4＝2＋4k2，x3x4＝1.
故A→D·E→B＝(A→F＋F→D)·(E→F＋F→B)
10
2、已知抛物线 C：y2＝x 的焦点为 F，A(x0，y0)是 C 上 一点，|AF|＝54x0，则 x0＝________.
解析
由
y2＝x
得
P＝1，则
F
1，0 4
，准线
l
方程为
x
2
＝－1，设 4
A
点到准线的距离为
d.则
d＝|AF|，从而
x0
＋14＝54x0，解得 x0＝1.
3、若抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为______.
归纳总结
(1)解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中 的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题， 从而可借助根与系数的关系进行求解． (2)设直线方程时要特别注意斜率不存在的直线应单独讨 论．

不是靠天，也不是靠运气，而是坚持和付出，是不停地做，复 去做，当你真的努力了付出了，你会发现自己潜力无限！再大的 天就是小事，再深的痛，过去了就把它忘记，就算全世界都抛弃
你依然也要坚定前行，因为，你就是自己最大的底气。埋怨只是 表现；努力，才是人生的态度。不安于现状，不甘于平庸，就可 取的奋斗中奏响人生壮美的乐间。原地徘徊一千步，抵不上向前 ；心中想过无数次，不如撸起袖子干一次。世界上从不缺少空想 往是开拓的勇气和勤勉的实干。不要被内心的犹疑和怯懦束缚， 你终将成为更好的自己。人生就要活得漂亮，走得铿锵。自己不 是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状 不谈以前的艰难，只论现在的坚持。人生就像舞台，不到谢幕， 输！努力是一种生活态度，和年龄无关！生活要有激情，只要你 向和目标，什么时候开始都不晚，负能量的脑袋不会给你正能量 简单单，学最好的别人，做最好的自己。路是一步一步的走出来
脚踏实地的往前走。不管遇到多大的风雨，坚持走下去，阳光灿 在风雨后等着你我。笑着走下去，一定会见到最美的长虹。每个 自身的努力，去决定生活的样子，每一次付出，都会在以后的日 报在你身上。生活不会亏待努力的人，也不会同情假勒奋的人。 你怨恨今天的自己。耐心点，坚强点；总有一天，你承受过的疼
② 综合①②得抛物线的标准方程为：
y2=3x或y2=-3x
三、巩固提升
补充题
如图，已知△AOB的一个顶点为抛物线 y2=2x的顶点O，A、B两点都在抛物线上， 且∠AOB=90O. (1)证明：直线AB必过一定点. (2)求△AOB面积的最小值.
也•有是些自烦找恼的都，是因自为找无的所，事因事为而怀一里直揣活着在过未去来而的放憧弃憬了里现。在决的定努一力个
(第三课时)
一、知识回顾
把直线方程代入抛物线方程

活，死后依然是掩埋在一抔黄土之下，依旧会被蛆虫啃噬最终腐烂。而百年之后，将不会再有人记起你，不会再有人记起你所走过的路，不会再记起你生前的成就以及所享受过的生活人们所能 记起你的也仅仅是在你的有生之年而已。 难过的时候，给自己一个微笑，那是一份洒脱；吃亏的时候，给自己一个微笑，那是一份淡然；失败的时候，给自己一个微笑，那是一份自信；被误解 的时候，给自己一个微笑，那是一份大气；无奈的时候，给自己一个微笑，那是一份达观；痛苦的时候，给自己一个微笑，那是一份解脱……真正的勇者，不是没有眼泪的人，而是含着眼泪微
意拥有；相信自己很坚强，但不要拒绝眼泪；相信世上有好人，但一定要防范坏人；相信金钱能带来幸福，但不要倾其一生；相信真诚，但不要指责所有虚伪；相信成功，但不要逃避失败；相 信缘分，但不要盲目等待；相信爱情，但不要求全责备；相信上帝，但别忘了锁上门。 一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌。最后你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的
往事；有些伤痕，划在心上，哪怕划得很轻，也会留驻于心；有些人，近在咫尺，却是一生无缘的生命中，似乎总有一种承受不住的痛；有些遗憾，注定了要背负一辈子。生命中，总有一些精 美的情感在我们身边跌碎，然而那些裂痕却留在了岁暮回首的刹那。 这世界并不是所有的东西都符合想象，有些时候，山是水的故事，云是风的故事；也有些时候，星不是夜的故事，情不是爱 的故事，许多人走着走着就散了，许多事看着看着就淡了，许多梦做着做着就断了，许多泪流着流着就干了。人生，原本就是风尘中的沧海桑田，只是，回眸处，世态炎凉演绎成了苦辣酸甜。
就那么忘记了明明说着看开了，放下了，每次却总是不自觉的想起那个给与温暖的人；每每又总是在微笑沉醉时看到了现实，想到了伤痛，然后，冷的感觉再也暖和不起来了，如此反复，心， 终于累了，现实就是这样。我曾经醉过，却又最终醒来，我正在行走，却找不到方向。 有些人，注定是等待别人的，有些人，注定是被人等的。一件事，再美好，你做不到，也要放弃；一个人， 再留恋，不属于你，也要离开。每个人的生命都免不了缺憾，最真的幸福，莫过于一杯水、一块面包、一张床，还有一双无论风雨，都和你十指相扣的手。 有些伤痕，划在手上，愈合后就成了