《用样本估计总体》PPT课件2

大家好
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用样本的频率分布估计 总体分布(二)
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画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的 步骤进行:
一、求极差，即数据中最大值与最小值的差 二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数 三、分组,通常对组内数值所在区间，
取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 四、登记频数,计算频率,列出频率分布表
五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）
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新课讲解
频率分布折线图
频率/组距
0.50
0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫 频率分布折线图
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当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那 么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线
0.00047 0
0.00033 0.0002
频率/组距 0.0014
0.0012
0.001
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
0
26
750 1050 1350
16510
1950 2250 2550
理论迁移
例 某地区为了了解知识分子的年龄结构， 随机抽样50名，其年龄分别如下：
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例 约是多少.

知识迁移
例1 在某小学500名学生中随机抽样得到 100人的身高如下表(单位cm) ：
身高区间
[122，126） [126，130） [130，134） [134，138） [138，142）
人
数
2
8
9
[150，154）
18
[154，158）
28
身高区间
[142，146） [146，150）
人
数
15
思考5：当总体中的个体数比较少或样 本数据不密集时，是否存在总体密度曲 线？为什么？
不存在，因为组距不能任意缩小. 思考6：对于一个总体，如果存在总体密 度曲线，这条曲线是否惟一？能否通过 样本数据准确地画出总体密度曲线？
探究（二）：茎叶图
频率分布表、频率分布直方图和折 线图的主要作用是表示样本数据的分布 情况，此外，我们还可以用茎叶图来表 示样本数据的分布情况.
小结作业
1.用样本的频率分布估计总体分布，当总体 中的个体数取值很少时，可用茎叶图估计总 体分布；当总体中的个体数取值较多时，可 将样本数据适当分组，用频率分布表或频率 分布直方图估计总体分布. 2.总体密度曲线可看成是函数的图象，对一 些特殊的密度曲线，其函数解析式是可求的. 3.茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据 样本数据的特点灵活决定.
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(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计该校学生身高小于134cm的人数约 为多少？
（1）频率分布表：
分 组 频数 频率
[122，126） [126，130） [130，134） [134，138） [138，142） [142，146） [146，150） [150，154） [154，158）

40 (1)0.04 (2)42.5 [(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为 h，则 5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得 h＝0.04. (2)由题图可知年龄小于 40 岁的频率为(0.01＋0.04＋0.07＋ 0.06)×5＝0.9， 且所有志愿者的年龄都小于 45 岁，所以志愿者年龄的 95%分位 数在[40,45]内， 因此志愿者年龄的 95%分位数为 40＋0.19－5－0.09.9×5＝42.5 岁．]
8.4 [因为 8×30%＝2.4，故 30%分位数是第三项数据 8.4.]
12 4．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数 据的第 50 百分位数为________．
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100 9
[样本数据低于 10 的比例为 0.08 ＋0.32＝0.40，样本数据
低于 14 的比例为 0.40 ＋0.36＝0.76，所以此样本数据的第 50 百分位
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根据例 2 的(2)题中求得的数据计算用电量的 15%分位数． [解] 设 15%分位数为 x， 因为用电量低于 100 千瓦时的所占比例为 0.001×100＝10%，用 电量不超过 200 千瓦时的占 30%， 所以 15%分位数为 x 在[100,200)内，所以 0.1＋(x－100)×0.002 ＝0.15， 解得 x＝125 千瓦时，即用电量的 15%分位数为 125 千瓦时．
第 95 百分位数是第 12 个数据为 9.9.
16 (2)因为共有 12 个数据，所以 12×15%＝1.8，则第 15 百分位数 是第 2 个数据为 7.9. 即产品质量较小的前 15%的产品有 2 个，它们的质量分别为
7.8,7.9. (3)由(1)可知样本数据的第 25 百分位数是 8.15 g，第 50 百分位

六、小结： 1、用样本平均数估计总体平均数时， 平均数较大，数据的集中趋势所处的水 平较高；平均数较小，数据的集中趋势 所处的水平较低。 2、用样本标准差估计总体标准差时， 标准差较大，数据的离散程度较大；标 准差较小，数据的离散程度较小。

频率分布直方图如下：
频率
组距
连接频率分布直方图 中各小长方形上端的 中点,得到频率分布折 线图
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
总体密度曲线
频率 组距
月均用 水量/t
a
b
（图中阴影部分的面积，表示总体在 某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。
成绩(单 位： 米)
1．50 1．60 1．65 2 3 2
1．70 3
1．75 4
1．80 1
1．85 1
1．90 1
人数
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的 一个数据，即这组数据的中位数是1.70； 这组数据的平均数是
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
说明:
2.02这个中位数的估计值,与样本 的中位数值2.0不一样,这是因为样本数 据的频率分布直方图,只是直观地表明 分布的形状,但是从直方图本身得不出 原始的数据内容,所以由频率分布直方 图得到的中位数估计值往往与样本的 实际中位数值不一致.