高中数学基础知识汇总

高中数学基础知识汇总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第一部分 集合 3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n－2；

（2）;BBAABABA 注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况。

4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；

⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2222babaab； ⑦利用数形结合或几何意义（斜

率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（xa、xsin、xcos等）； 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．；

⑵)(xf是奇函数f(－x)=－f(x)；)(xf是偶函数f(－x)= f(x)

⑶奇函数)(xf在原点有定义，则0)0(f； ⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； ⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义：

①)(xf在区间M上是增函数,,21Mxx当21xx时有12()()fxfx；

②)(xf在区间M上是减函数,,21Mxx当21xx时有12()()fxfx； ⑵单调性的判定 ① 定义法：一般要将式子)()(21xfxf化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号； ②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法。 注：证明单调性主要用定义法和导数法。 7．函数的周期性

(1)周期性的定义：对定义域内的任意x，若有)()(xfTxf （其中T为非零常数），

则称函数)(xf为周期函数，T为它的一个周期。 所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 （2）三角函数的周期

①2:sinTxy ；②2:cosTxy ；③Txy:tan； ④||2:)cos(),sin(TxAyxAy ；⑤||:tanTxy； (3)与周期有关的结论 )()(axfaxf或)0)(()2(axfaxf )(xf的周期为a2； 8．基本初等函数的图像与性质 ⑴幂函数：

xy （)R ；⑵指数函数：)1,0(aaayx；

⑶对数函数:)1,0(logaaxy

a；⑷正弦函数:xysin；

⑸余弦函数：xycos ；（6）正切函数：xytan；⑺一元二次函数：0

2cbxax；

⑻其它常用函数： ① 正比例函数：)0(kkxy；②反比例函数：)0(kxky；③函数)0(axaxy； 9．二次函数： ⑴解析式：

①一般式：cbxaxxf2)(；②顶点式：khxaxf2)()(，),(kh为顶点；

③零点式：))(()(21xxxxaxf 。 ⑵二次函数问题解决需考虑的因素： ①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。

二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，。 10．函数图象： ⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法 ⑵图象变换：

① 平移变换：ⅰ))()(axfyxfy，)0(a———左“+”右“－”；

ⅱ))0(,)()(kkxfyxfy———上“+”下“－”； ② 对称变换：ⅰ)(xfy)0,0()(xfy；ⅱ)(xfy0y)(xfy； ⅲ )(xfy

0x)(xfy； ⅳ)(xfyxy()xfy；

③ 翻转变换： ⅰ)|)(|)(xfyxfy———右不动，右向左翻（)(xf在y左侧图象去掉）；

ⅱ)|)(|)(xfyxfy———上不动，下向上翻（|)(xf|在x下面无图象）； 11．函数图象（曲线）对称性的证明 (1)证明函数)(xfy图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上； （2）证明函数)(xfy与)(xgy图象的对称性，即证明)(xfy图象上任意点关于对

称中心（对称轴）的对称点在)(xgy的图象上，反之亦然； 注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（0,0）的对称曲线C2方程为：f(－x,－y)=0; ②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f(－x, y)=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f(x, －y)=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=x的对称曲线C2方程为：f(y, x)=0

③f(a+x)=f(b－x) （x∈R）→y=f(x)图像关于直线x=2ba对称；

特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R）→y=f(x)图像关于直线x=a对称； 12．函数零点的求法： ⑴直接法（求0)(xf的根）；⑵图象法；⑶二分法.

(4)零点定理：若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)f(b)<0,则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。 第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形

1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度180，1801弧度，1弧度)180('1857

⑵弧长公式：Rl；扇形面积公式：RlRS21212。

2．三角函数定义:角α中边上任意一P点为),(yx,设rOP||则：,cos,sinrxryxytan 3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦； 4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；

5．⑴)sin(xAy对称轴：2xk；对称中心：))(0,(Zkk；

⑵)cos(xAy对称轴：xk；对称中心：))(0,2(Zkk；

6．同角三角函数的基本关系：xxxxxtancossin;1cossin22； 7．三角函数的单调区间： xysin的递增区间是2222kk，)(Zk，递减区间是



23222kk，)(Zk；xycos的递增区间是kk22，)(Zk，递减区间是

kk22，)(Zk，tgxy的递增区间是22kk，)(Zk，ctgxy的递减

区间是kk，)(Zk。 8．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①;sincoscossin)sin( ②;sinsincoscos)cos(③tantan1tantan)tan( 。 9．二倍角公式：①cossin22sin； ②2222sin211cos2sincos2cos；③2tan1tan22tan。

2(sincos)12sincos1sin2

11。几个公式: ⑴三角形面积公式：11sin22ABCSahabC；

第四部分 立体几何 1．三视图与直观图： 2．表（侧）面积与体积公式： ⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=rh2；③体积：V=S底h

⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=rl；③体积：V=31S底h：

⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底;②侧面积：S侧=lrr)(';③体积：V=

3

1

（S+''SSS）h； ⑷球体：①表面积：S=24R；②体积：V=334R 。

3．位置关系的证明（主要方法）： ⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。 ⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行线面平行。 ⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。 ⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。 ⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。 4.求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角） ⑴异面直线所成角的求法：

①平移法：平移直线，构造三角形；②用向量法: cos|cos,|ab

⑵直线与平面所成的角： ①直接法（利用线面角定义）；②用向量法: sin|cos,|ABn

5.求距离：（步骤-------Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离） 点到平面的距离：①等体积法；②向量法：||||nnABd。 6．结论：