河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二下学期第八次周练数学试题 Word版含答案

河北省保定市高阳中学2014—2015学年度下学期第二次周练高二数学试题一、选择题1．不等式5－x 2＞4x 的解集为( )A ．(－5，1)B ．(－1，5)C ．(－∞，－5)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(5，＋∞)2．设集合S ＝{x ||x |<5}，T ＝{x |x 2＋4x －21<0}，则S ∩T ＝( )A ．{x |－7<x <－5}B ．{x |3<x <5}C ．{x |－5<x <3}D ．{x |－7<x <5}3．若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x －4<0}，B ＝{x |y ＝log 3(x ＋2)}，则∁U (A ∩B )＝( )A ．{x |x ≤－4或x ≥1}B ．{x |x <－4或x >1}C ．{x |x <－2或x >1}D ．{x |x ≤－2或x ≥1}4．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围是() A ．(0，2) B ．(－2，1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1，2)5．f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上满足f (x )＜0，则a 的取值范围是( )A ．a ≤0B ．a ＜－4C ．－4＜a ＜0D ．－4＜a ≤0二、填空题6．{x |－x 2－x ＋2>0}∩Z ＝________．7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部分对应值如下表；则不等式ax 28．若2x 2＋1≤(14)x －2，则函数y ＝2x 的值域是________．三、解答题9．解下列不等式：(1)2x 2－3x －2>0；(2)－6x 2－x ＋2≥0.10．解关于x 的不等式x 2－2mx ＋m ＋1>0.11．已知不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x |x <1或x >b }．(1)求a 、b 的值；(2)解关于x 的不等式x 2－b (a ＋c )x ＋4c >0.参考答案1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．{－1，0} 7． {x |>3或x <－2}8． [18，2] 9． (1)原不等式的解集为{x |x >2，或x <－12}． (2)原不等式的解集为{x |－23≤x ≤12}． 10．(1)当Δ>0，即m >1＋52或m <1－52时， 由于方程x 2－2mx ＋m ＋1＝0的根是x ＝m ±m 2－m －1，所以不等式的解集是{x |x <m －m 2－m －1或x >m ＋m 2－m －1}；(2)当Δ＝0，即m ＝1±52时，不等式的解集为{x |x ∈R ，且x ≠m }； (3)当Δ<0，即1－52<m <1＋52时，不等式的解集为R . 11． (1)由题意知，a >0且1，b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的根，∴a ＝1.又1·b ＝2a，∴b ＝2.。

河北省高阳中学2014-2015学年高二12月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分） 1.命题 “0,ln 0x x x ∀>->”的否定是（ ） A.0,ln 0x x x ∃>-≤ B.0,ln 0x x x ∀>-< .C. 0,ln 0x x x ∃>-< D.0,ln 0x x x ∀>-≤2. “3>x ”是“不等式022>-x x ”的( )A ．充分不必要条件 B.充分必要条件C ．必要不充分条件 D.非充分必要条件 3.曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为 （ ）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y4.函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( )A ．(－1,1]B ．(0,1]C ．[1，＋∞)D ．(0，＋∞)5．已知与之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必过点（ ） A ．()2,2B ．()1.5,0C ．()1,2D ．()1.5,46.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （ ）A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数7.从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是( ) A ．16B ．13 C. 12 D ．158.在区间[]ππ,-内随机取两个数分别记为b a ,，使得函数()2222π+-+=b ax x x f 有零点的概率为（ ） A . 81π-B. 41π-C. 21π- D. 431π-9.椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值为( ) A.14 B.12C.2D.410. 从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积（ ）A ．5B ．10C ．20D ．1511.已知点F 是双曲线x 2a 2－y2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 ( )A ．(1，＋∞)B ．(1,2)C ．(1,1＋2)D ．(2,1＋2)12.已知圆O 2216,x y +=A (2,0)-，B (2,0)为两个定点，点P 是椭圆C ：2211612x y +=上一动点，以点P 为焦点，过点A 和B 的抛物线的准线为l ，则直线l 与圆O （ ） A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为 .14. 已知函数f (x )＝a ln x ＋x 在区间[2,3]上单调递增，则实数a 的取值范围是________． 15.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的 课外阅读时间为________小时．16. .椭圆13422=+y x 的左焦点是F ，直线m x =与椭圆相交于点B A ,，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）已知函数32()39f x x x x a =-+++ （1）求函数()y f x =的单调递减区间（2）函数()y f x =在区间[]2,2-上的最大值是20，求它在该区间上的最小值18.（本小题满分12分）已知命题p ：方程(2)()0x a x a -+=的两个根都在[1,1]-上；命题q ：对任意实数x ，不等式2220x ax a ++≥恒成立，若命题“p ∧q ”是真命题，求a 的取值范围。

是直角三角形； (2)p：A∩B＝A；q：AB.12．已知 a，b 是实数，求证：a4－b4－2b2＝1 成立的充分条件 是 a2－b2＝1.该条件是否是必要条件？证明你的结论． 1． A 2． A 3． B 4． D 5． D 6． C 7． x2＋(y－2)2＝0 x(y－2)＝08． 必要不充分 9． (－∞，1) 10．命题(1)与(2)为真命题，而(3)为假命题， 命题(1)与(2)中的 p 是 q 的充分条件． 11 (1)∵∠C＝90°ABC 为直角三角形， p?q. ∵△ABC 是直角三角形，也可能 B＝90°， qDp. ∵p 是 q 的充分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件． (2)A∩B＝AA?B， pDq. 又 ABA∩B＝A，q?p. ∴p 是 q 的必要不充分条件，q 是 p 的充分不必要条件． 12． 若 a2－b2＝1， 则 a4－b4－2b2＝(a2＋b2)(a2－b2)－2b2＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1.
a2－b2＝1 是 a4－b4－2b2＝1 的充分条件． a2－b2＝1 是 a4－b4－2b2＝1 的必要条件， 证明如下： 若 a4－b4－2b2＝1， 则 a4－b4－2b2－1＝0，即 a4－(b2＋1)2＝0， (a2＋b2＋1)(a2－b2－1)＝0. a2＋b2＋1≠0， a2－b2＝1. a2－b2＝1 是 a4－b4－2b2＝1 的必要条件．
高二数学周练七十六 1．使 x(y－2)＝0 成立的一个充分条件是( ) A．x2＋(y－2)2＝0 B．(x－2)2＋y2＝0 C．x2＋y2＝1 D．x＋y－2＝0 2．a<b，b<0 的一个必要条件是( ) A．a＋b0 C.>1 D.2 的一个必要不充分条件是( ) A．x1 C．x>3 D．xb 的一个充分不必要条件是( ) A．a2>b2 B．|a|>|b| C.1 6．设 a，b， cR，在下列命题中，真命题是( ) A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B．“ac>bc”是“a>b”的充分条件 C．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 7． 在 “ x2＋ (y－ 2)2＝ 0 是 x(y－ 2)＝ 0 的 充 分 不 必 要 条 件 ” 这 句 话 中 ， 已 知 条 件 是 __________________，结论是________________________________． 8．如果命题“若 p，则 q”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则 p 是 q 的________ 条件． 9．条件 A：1－xa，若 A 是 B 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是________． 10．下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些 p 是 q 的充分条件？ (1)若 x2＋ax＋b＝0 有解，则Δ≥0； (2)若 f(x)＝2x2＋3x＋1，则函数 f(x)在上是增函数； (3)若 a 是有理数，则是无理数． 11．指出下列条件中，p 是 q 的什么条件，q 是 p 的什么条件．

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2} 【答案】A 【解析】试题分析：依题意知A ＝{0,1}，(∁U A )∩B 表示全集U 中不在集合A 中，但在集合B 中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}，选A. 考点：集合韦恩图2.下列命题中，真命题是( )A ．∃x 0∈R ，0x e≤0 B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是1ab=- D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件 【答案】D 【解析】试题分析：∵a >1>0，b >1>0，∴由不等式的性质，得ab >1.D 正确；因为0xe >，所以A 错；因为2x =时22xx =，所以B 错；因为0a b ==时0a b +=推不出1ab=-，所以C 错. 考点：命题真假 3.已知1xi+＝1－y i ，其中x ，y 是实数，i 是虚数单位，则x ＋y i 的共轭复数为( )A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i 【答案】D【解析】试题分析：依题意得x＝(1＋i)(1－y i)＝(1＋y)＋(1－y)i；又x，y∈R，于是有110x yy=+⎧⎨-=⎩解得x＝2，y＝1.x＋y i＝2＋i，因此x＋y i的共轭复数是2－i.考点：复数概念4.已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为( )A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z} B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2,3}【答案】C【解析】试题分析：由题意知q真，p假，∴|x－1|<2.∴－1<x<3且x∈Z.∴x＝0,1,2.选C.考点：命题否定5.已知f(x5)＝lg x，则f(2)等于( )A．lg2 B．lg32 C．lg 132D.1lg25【答案】D 【解析】试题分析：令x5＝t，则x＝15t (t>0)，∴f(t)＝lg15t＝1lg5t.∴f(2)＝1lg25，故选D.考点：函数值6.定义运算a @b＝,,a a bb a b≤⎧⎨>⎩则函数f(x)＝1@2x的图像是( )【答案】A 【解析】试题分析：f (x )＝1@2x＝1,122,12x x x⎧≤⎨>⎩＝1,02,0x x x ≥⎧⎨<⎩结合图像，选A. 考点：分段函数图像 7.将极坐标(2，32π)化为直角坐标为( ) A ．(0,2) B ．(0，－2) C ．(2,0) D ．(－2,0) 【答案】B 【解析】试题分析：332cos0,2sin 222x y ππ====-，所以选B. 考点：极坐标化为直角坐标8.若f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)是偶函数，则g (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 【答案】A 【解析】试题分析：由f (x )是偶函数知b ＝0，∴g (x )＝ax 3＋cx 是奇函数．选A. 考点：函数性质9.已知直线00x x aty y bt =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)上两点A ，B 对应的参数值是t 1，t 2，则|AB |等于( )A ．|t 1＋t 2|B ．|t 1－t 212|t t -【答案】C 【解析】试题分析：依题意，0000x x x x at t y y bt y y ⎧=+⎪=+⎧⎪⇒=⎨⎨=+⎩⎪=+⎪⎩，由直线参数方程几何意义得1212|||||AB m m t t =-=-，选C. 考点：直线参数方程几何意义10.已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为( )A ．B ．(22C ．D ．(1,3)【答案】B 【解析】试题分析：由题可知f (x )＝e x－1>－1，g (x )＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1≤1，若有f (a )＝g (b )，则g (b )∈(－1,1]．即－b 2＋4b －3>－1，解得2b <2考点：函数性质11.若0<a <1，在区间(0,1)上函数f (x )＝log a (x ＋1)是( )A ．增函数且f (x )>0B ．增函数且f (x )<0C ．减函数且f (x )>0D ．减函数且f (x )<0【答案】D 【解析】试题分析：∵0<a <1时，y ＝log a u 为减函数，又u ＝x ＋1增函数，∴f (x )为减函数；又0<x <1时，x ＋1>1，又0<a <1，∴f (x )<0.选D. 考点：复合函数单调性12.设f (x )＝3x－x 2，则在下列区间中，使函数f (x )有零点的区间是( )A ．B ．C ．D ． 【答案】D考点：零点存在定理第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.曲线y ＝x e x＋2x ＋1在点(0,1)处的切线方程为________． 【答案】y ＝3x ＋1 【解析】试题分析：y ′＝e x＋x e x＋2，斜率k ＝e 0＋0＋2＝3，所以，y －1＝3x ，即y ＝3x ＋1. 考点：导数几何意义 14.在极坐标系中，点(2，6π)到直线ρsin θ＝2的距离等于________． 【答案】1 【解析】试题分析：在极坐标系中，点(2，6π)对应直角坐标系中坐标1)，直线ρsin θ＝2对应直角坐标系中的方程为y ＝2，所以点到直线的距离为1. 考点：极坐标化直角坐标15.函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的部分数值如下表：则函数y ＝lg f (x )的定义域为__________． 【答案】(－1,1)∪(2，＋∞) 【解析】试题分析：结合三次函数的图像和已知表可知f (x )＞0的解集为(－1,1)∪(2，＋∞)，即为y ＝lg f (x )的定义域． 考点：三次函数的图像16.设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b >1；②a ＋b ＝2；③a ＋b >2；④a 2＋b 2>2；⑤ab >1.其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是______．(填序号) 【答案】③ 【解析】 试题分析：若a ＝12，b ＝23，则a ＋b >1，但a <1，b <1，故①推不出； 若a ＝b ＝1，则a ＋b ＝2，故②推不出； 若a ＝－2，b ＝－3，则a 2＋b 2>2，故④推不出； 若a ＝－2，b ＝－3，则ab >1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b＞2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.[来源:Z§考点：不等式性质三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本题满分10分) 已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．【答案】(1) －3≤a≤5； (2) a＝0【解析】试题分析：(1)由数轴可知实数a的取值范围，注意数形结合在集合运算中应用 (2) 一个充分但不必要条件，从集合角度理解就是取充要条件的一个真子集，本题答案有无数个，例如a ＝0是M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件．试题解析：(1)由M∩P＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件是－3≤a≤5；……………………5分(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值，如取a＝0，此时必有M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P＝{x|5<x≤8}未必有a＝0，故a＝0是M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件．…………10分考点：集合运算，充要关系18.(本题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程ˆy＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y bx；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)【答案】(1) ˆy＝－20x＋250. (2) 8.25【解析】试题分析：(1)先求x，y，代入a＝y bx，可得回归直线方程， (2)先列出利润的函数关系式：L＝－20x2＋330x－1 000，这是二次函数，根据二次函数性质求其最值试题解析： (1)由于x＝16(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，y＝16(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80. …………2分所以a＝y－b x＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为ˆy＝－20x＋250. ……6分(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) …………8分＝－20x2＋330x－1 000 ……………9分＝－20(x－334)2＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．…………11分故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．…………12分考点：回归直线方程，二次函数最值19.(本题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋ax(x≠0，常数a∈R)．(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在[2，＋∞)上的单调性【答案】(1) 当a＝0时，函数是偶函数．当a≠0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(2) 单调递增函数考点：函数奇偶性，单调性20.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为325425x ty t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t为参数)，它与曲线C：(y－2)2－x2＝1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为(22，34π)，求点P到线段AB中点M的距离．【答案】30 7【解析】试题分析：(1) 由直线参数方程几何意义得|AB|＝|t1－t2|，因此将直线l参数方程325425x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)代入(y －2)2－x 2＝1，得725t 2＋125t －5＝0.从而由韦达定理得t 1＋t 2＝－607， t 1t 2＝－1257. 代入可得|AB |(2) 由直线参数方程几何意义得点P 到线段AB 中点M 的距离为1230||27t t +=． 试题解析：(1)将直线l 参数方程325425x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)代入(y －2)2－x 2＝1，得725t 2＋125t －5＝0. ……………2分 ∴t 1＋t 2＝－607，t 1t 2＝－1257.……………3分 ∴|AB |＝|t 1－t 2|…………6分 (2)P 点直角坐标为(－2,2)，……………7分 线段AB 中点对应的参数值为122t t +，……………9分 ∴点P 到线段AB 中点M 距离为1230||27t t +=……………12分 考点：直线参数方程几何意义21.(本题满分12分) 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：(1)计算x ，y 的值；(2)若规定考试成绩在内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；(3)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式： 临界值表【答案】(1) x ＝10，y ＝7. (2) 甲 25%，乙40%. (3) 在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异． 【解析】试题分析：(1)由频数与总数关系可得x ，y 的值，先求出从甲、乙校各抽取的人数，再减去已知人数即得(2) 即求频率，按对应人数除以总数即可(3)按公式代入计算得k ≈2.829>2.706，对照临界值表可知在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异．试题解析： (1)从甲校抽取110×12001200+1000＝60(人)，从乙校抽取110×12001200+1000＝50(人)，故x ＝10，y ＝7. …………4分(2)估计甲校数学成绩的优秀率为1560×100%＝25%，……………5分 ()()()()()22n ad -bc K =a +bc +d a +c b +d乙校数学成绩的优秀率为2050×100%＝40%. ………… 6分(3)表格填写如图，K2的观测值k＝211015302045)60503575⨯⨯-⨯⨯⨯⨯（≈2.829>2.706，…………11分故在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异．……12分考点：频数与频率，卡方估计差异性22.(本题满分12分) 设函数f(x)＝13x3－2ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.（1）求b，c的值；（2）已知a R∈，求函数f(x)的单调区间；【答案】(1)1cb=⎧⎨=⎩(2) 若a > 0，单调递增区间为(－∞，0)，（a，＋∞)，单调递减区间为（0，a）．若a = 0，单调递增区间为（－∞，＋∞）；若a < 0单调递增区间为(－∞，a)，（0，＋∞)，单调递减区间为（a，0）【解析】试题分析：(1) 根据导数几何意义得(0)1,'(0)0,ff=⎧⎨=⎩解方程组得1cb=⎧⎨=⎩(2)求复杂函数单调区间，一般利用导数进行研究，先求导数：f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)，再根据零点分布情况进行分类讨论：若a > 0，单调递增区间为(－∞，0)，（a，＋∞)，单调递减区间为（0，a）．若a = 0，单调递增区间为（－∞，＋∞）；若a < 0单调递增区间为(－∞，a)，（0，＋∞)，单调递减区间为（a，0）试题解析：(1)f′(x)＝x2－ax＋b，由题意得(0)1,'(0)0,ff=⎧⎨=⎩即1cb=⎧⎨=⎩…………4分(2)由(1)，得f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)，…………6分若a > 0 当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0；当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0.所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，（a，＋∞)，单调递减区间为（0，a）．……………………8分若a = 0 则f′(x) ≥0，故函数f(x)的单调递增区间为（－∞，＋∞）………10分若a < 0 当x∈(－∞，a)时，f′(x)>0；当x∈(a，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，a)，（0，＋∞)，单调递减区间为（a，0）．……………………………………12分考点：导数几何意义，利用导数研究函数单调区间。