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2019北京五中分校初二(上)期中数学

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2019北京五中分校初二（上）期中
数 学
一、 选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下面有4个汽车标致图案.其中是轴对称图形的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. 用科学记数法表示0.0002085正确的是（）
A. 2.085×10−3
B. 2.085×10−4
C. 2.085×10−5
D. 2.085×10−6
3. 点M （-3，-1）关于x 轴的对称点N 的坐标是（）
A. （3,1）
B. （-3,1）
C. （-3，-1）
D. （3，-1）
4. 以下各式正确的是（）
A. b 5÷b 3=b 2
B. (b 5)2=b 7
C. b 2·b 4=b 8
D. a （a-2b ）=a 2+2ab
5. 计算3−2的结果是（）
A. 9
B. -9
C. 1
9
D. -1
9
6. 等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）
A. 14
B. 23
C. 19
D. 19或23
7. 下列分解因式正确的是（）
A. x 3−x =x(x 2−1)
B. m 2+m −6=(m +3)(m −2)
C. (a +4)(a −4)=a 2−16
D. x 2+y 2=(x +y)(x −y)
8. 下列分式变形中，正确的是（）
A. 1+b
a+2b =1
a+2 B. a−2a 2−4=1
a−2 C. a+1
a−1=a 2−1
(a−1)2
D.
−1−b a
=−
1−b a
9. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1,1）在坐标轴上找到一点P 使△AOP 为等腰三角形，这样的点P 个数为
（）
A. 8个
B. 7个
C. 6个
D. 5个
10. 如图，已知：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3···在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3···在射线OM 上，∆A 1B 1A 2、
∆A
2B 2A 3、∆A 3B 3A 4···均为等边三角形，若O A 1=1
2，则∆A 6B 6A 7的边长为（）
A. 6
B. 12
C. 16
D. 32
二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）
11. 若分式x2−1
x+1
的值为0，则x的值为.
12. (−2)0=.
13. 已知x-y=1，则x2−y2−2y的值为.
14. 已知x+1
x =3，则代数式x2+1
x2
的值为.
15. (−2
3
)2018×1.52019÷(−1)2020=.
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD，若AD=12，则BC的长为.
17. 等腰三角形的一内角为80°，则一腰上的高与底边的夹角为
.
18. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为2，面积是4，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为.
三、解答题（共7个小题，共54分）
19. （6分）因式分解
（1）a3−4a（2）2x3y−20x2y+50xy
（2）先化简，再求值：x(x+1)−(x+2)(2−x)−2(x+2)2，其中x=-1
21. （17分）分式计算：
（1）3ab+a2
a2−b2÷a+3b
a−b
（2）(−a
b
)2·(b
a2
)2÷(−2ab)2
（3）2
2a+3+3
3−2a
+2a+15
4a2−9
（4）先化简，再求值：(m+4m+4
m )÷m+2
m2
，其中m=1
22. （5分）已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，AC=CD.
求证：BC=ED
23. (5分)如图，在△ABC中，AC=AB，点D在AB上，BC=BD,∠ACD=15°.
求∠B的度数.
24. （7分）在等边△ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，∠BAD=α（0°<α<180°），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC.
(1)依题意补全图1;
(2)在图1中，求∠BPC的度数；
(3)直接写出使得△PBC是等腰三角形的α的值.
25.（6分）阅读材料
小明遇到这样一个问题：求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数。

小明想通过计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法。

他决定从简单情况开始，先找(x+2)(2x+3)所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：
也就是说，只需要x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数。

延续上面的方法，求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数，可以先用x+2的一次项系数1，
2x+3的常数项3,3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2,3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18，最后将12,16,18相加，得到的一次项系数为46.
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（1）计算（x+1）（4x+3）所得多项式的一次项系数为.
（2）计算（x+1）（3x-2）（2x+5）所得多项式的一次项系数为.
（3）若x2−3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，求a、b的值.
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北京2019学年八年级上学期期中考试数学试题 (解析版)

北京2019学年八年级上学期期中考试数学试题 (解析版)

上学期初中八年级期中考试数学试卷（考试时间为100分钟，试卷满分为100分，另20分附加题）一、选择题（每题3分共30分，四个选项中只有一个正确答案） 1. 计算25-的结果是（ ）。

A. －10B. －25C.251D. 251-2. 图中全等的三角形是（ ）。

A. Ⅰ和ⅡB. Ⅱ和ⅣC. Ⅱ和ⅢD. Ⅰ和Ⅲ 3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）。

A. 1)(12222--=-+-b a b ab a B. )11(22222xx x x +=+ C. 4)2)(2(2-=-+x x xD. )1)(1)(1(124-++=-x x x x4. 如图，已知AB ＝AD ，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）。

A. CB ＝CDB. ∠BCA ＝∠DCAC. ∠BAC ＝∠DACD. ∠B ＝∠D ＝90° 5. 下列分式中，最简分式是（ ）。

A. 1122+-x xB. 112-+x xC. xy x y xy x -+-2222 D. 122362+-x x6. 如图，已知钝角△AB C ，老师按如下步骤尺规作图：步骡1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ； 步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H 。

小明说：图中的BH ⊥AD 且平分AD 。

小丽说：图中AC 平分∠BAD 。

小强说：图中点C 为BH 的中点。

你认为（ ）。

A. 小明说得对B. 小丽说得对C. 小强说得对D. 他们都不对 7. 学完分式运算后，老师出了一道题：化简：42232--+++x xx x 。

小明的做法是：原式＝48426424)2)(3(222222--=----+=-----+x x x x x x x x x x x ； 小亮的做法是：原式＝426)2()2)(3(22-=-+-+=-+-+x x x x x x x ； 小芳的做法是：原式＝12132123)2)(2(223=+-+=+-++=-+--++x x x x x x x x x x 。

2019-2020北京五中分校初三上册期中考试试卷数学(12个新题).docx

2019-2020北京五中分校初三上册期中考试试卷数学(12个新题).docx

北京五中分校初三上期中数学1．下列图形中，中心对称图形有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】前三个图形，均为中心对称图形，故有3个． 2．“两龙”高速公路是目前我省高速公路隧道和桥梁最多的路段．如图，是一个单心圆曲隧道的截面，若路面AB 宽为10米，净高CD 为7米，则此隧道单心圆的半径OA 是（ ）．A ．5B ．377C ．375D ．7【答案】B【解析】∵OD AB ⊥，∴1110522AD DB AB ===⨯=．在Rt OAD △中，设半径OA r =，7OD CD r r =-=-，∴222OA OD AD =+，即222(7)5r r =-+，解得377r =．∴此隧道单心圆的半径OA 是377米．3．已知反比例函数1m y x-=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．1m >B ．0m >C ．1m <D ．0m <【答案】A【解析】由图可知，10m ->， 解得1m >．4．如图，在ABC △中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE BC ∥．已知6AE =，34AD DB =，则EC 的长是（ ）．A ．14B ．10.5C ．8D ．4.5 【答案】C【解析】∵DE BC ∥，34AD DB =， ∴AD AE DB EC =，即34AE EC =，∵6AE =，∴8EC =．5．把抛物线 向右平移 个单位，再向下平移 个单位，得到抛物线 33ac55681a5841e2baabbd0130a47dcf6．如图：在等腰直角三角形ABC 中，90C =︒∠，6AC =，D 是AC 上一点，若1tan 5DBA ∠=，则AD的长为（ ）．A ．22B ．2C ．1D ．2 【答案】B【解析】作DE AB ⊥于E 点．∵1tan 5DE DBA BE ∠==， ∴5BE DE =．∵ABC △为等腰直角三角形，∴45A =︒∠， ∴AE DE =． ∴5BE AE =． ∵6AC =， ∴62AB =，∴5662AE BE AE AE AE +=+==， ∴2AE =．在等腰直角三角形ADE 中，22AD AE ==．7．如图，函数 和 的图象相交于点 ，则不等式 的解集为 ff8080814d32fc66014d3967dc2c0c368．如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象得一部分，对称轴为直线12x =，且经过点(2,0)，有下列说法：①0abc <；②0a b +=；③420a b c ++<；④若1(0,)y ，2(1,)y 是抛物线上的两点，则12y y =．上述说法正确的是（ ）．A ．①③④B ．③④C ．①②④D ．①② 【答案】C【解析】①∵二次函数的图象开口向下， ∴0a <，∵二次函数的图象交y 轴的正半轴于一点， ∴0c >，∵对称轴是直线12x =，∴122b a -=，∴0b a =->， ∴0abc <． 故①正确；②∵由①中知b a =-， ∴0a b +=， 故②正确；③把2x =代入2y ax bx c =++得：42y a b c =++， ∵抛物线经过点(2,0)，∴当2x =时，0y =，即420a b c ++=． 故③错误；④∵1(0,)y ，2(1,)y 关于抛物线的对称轴直线12x =对称， ∴12y y =． 故④正确．故正确的为①②④．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙ 的圆心是 ，半径为 ，函数 的图象被 截得的弦 的长为 ，则 的值是ff8080814cdb1d93014cdc28ef7e03b210．如图，在ABC △中，1AB AC ==，20BAC =︒∠．动点P ，Q 分别在直线BC 上运动，且始终保持100PAQ =︒∠．设BP x =，CQ y =，则y 与x 的函数关系图象大致可以表示为（ ）．A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】∵AB AC a ==，20BAC ∠=︒， ∴12(18020)80ABC ACB ∠=∠=︒-︒=︒， ∴80ABC APB PAB ∠=∠+∠=︒， ∵100PAQ ∠=︒，20BAC ∠=︒， ∴1002080PAB QAC ∠+∠=︒-︒=︒， ∴APB QAC ∠=∠，同理可得PAB AQC ∠=∠， ∴APB QAC ∽△△， ∴BP AB AC CQ =，即x aa y=，整理得，2a y x=，∵x 、y 都是边的长度，是正数，∴y 与x 之间的函数关系用图象表示是反比例函数在第一象限内的部分， 纵观各选项，只有A 符合．11．因式分解：32a ab -=77d862188ee245a9af0bd4dff08275e912．如图，在边长为4的长方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是__________． 【答案】 【解析】8aac50a74ebadfde014ec086c9b215b013．二次函数252(1)m m y m x --=-在其图象对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小，则m 的值为__________． 【答案】3-【解析】∵252(1)m m y m x --=-为二次函数， ∴2522m m --=，10m -≠， 解得3m =-．当3m =-时，符合题意，在二次函数图象对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小．14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，若30AOD =︒∠，则BCD ∠的度数是__________．【答案】105︒【解析】∵30AOD =︒∠，OD OA =， ∴75OAD =︒∠，∴18075105BCD ∠=︒-︒=︒．15．如图，晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.8米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．则路灯的高为__________米．【答案】6.6【解析】设路灯的高为x 米． ∵GH BD ⊥，AB BD ⊥，∴GH AB ∥，∴EGH EAB ∽△△， ∴GH EH x EB=． 同理，GH FHx FD=， ∴EH FH EH FH EB FD EB FD +==+， ∴3 4.512 4.5EB =+， 解得11EB =， ∴1.8311x =，解得 6.6x =． 故路灯的高为6.6米．16．如图，直线 ，点 坐标为 ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ， ff80808145deb5c50145e6f253820f2a17．计算：011(π1)272cos30()2---+︒+．ff8080814d32fc66014d33aa129c00ae18．已知2410x x --=，求代数式22(3)(1)3x x x ---+的值． ff8080814db3e92e014dbfa216640ec719．如图，AB CD ，AB=BC ， A= 1，求证：BE=CD ．ff8080814db3e92e014dd8ddddcc307020．如图，在DEF 中，EF=2，DE=4，DEF=120，求DF 的长． 8aac49074e023206014e399d973343a521．如图，在 ABC 中，AB=AC=8，BC=6，点D 为BC 上一点，BD =2． 8aac49074e724b45014e7f329c5a31db22．已知抛物线22(21)y x m x m m =--+-．8aac49074e724b45014e754c3e980d3623．已知 如图所示地摆放在边长为1的小正方形组成的网格内，将 绕点 8aac49074e724b45014e752a646f0cdd24．体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，8aac49074e724b45014e9117057e75d025．如图，AB 是⊙O 的直径，以AB 为边做 ，使得AC=AB ，BC 交⊙O 于点D ff8080814db3e92e014db9a3e04e078726．阅读下列材料：如图1，若点P 是⊙O 外的一点，线段PO 交⊙O 于点A ，ff8080814db3e529014dc15283e51f8e27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx mx m =-++与y 轴交于点(0,3)A ，抛物线的对称轴与x 轴交于点B ，直线1:l y kx b =+经过点B 和点(1,2)C --． （1）求直线1l 及抛物线的表达式． （2）已知点(,0)P t ，过点P 作垂直于x 轴的直线交抛物线于点M ，交直线1l 于点N ，若点M 和点N 中至少有一个点在x 轴下方，直接写出t 的取值范围．（3）将1l 向上平移两个单位得到直线2l ，与抛物线交于点E ，D （点E 在点D 左侧）．若Q 是抛物线上位于直线2l 上方的一个动点，求EDQ △的面积的最大值． 【解析】（1）∵抛物线224y mx mx m =-++与y 轴交于点(0,3)A ， ∴43m +=，解得1m =-．∴抛物线的解析式为223y x x =-++． ∴抛物线的对称轴为1x =， ∴点B 的坐标为(1,0)．将(1,0)B 和(1,2)C --代入y kx b =+， 得直线1l 的解析式为1y x =-．（2）由题意知，点M 的坐标为2(,23)t t t -++，点N 的坐标为(,1)t t -． 若点M 在x 轴下方，则2230t t -++<，解得1t <-或3t >． 若点N 在x 轴下方， 则10t -<，解得1t <．综上，若点M 和点N 中至少有一个点在x 轴下方，1t <或3t >． （也可以画出函数图象，由函数图象得到） （3）将1l 向上平移两个单位得到1y x =+．联立2123y x y x x =+⎧⎨=-++⎩，解得(1,0)E -，(2,3)D ． 设点Q 的坐标为2(,23)m m m -++，则213(231)2DEQ S m m m =⨯⨯-++--V23127228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴EDQ △的面积的最大值为278．28．在 中，AB=BC=2，ABC=90，BD 为斜边AC 上的中线，将 绕点D 顺时针旋转 得到 ，其中点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ．29．对于平面直角坐标系xOy 中的某点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在两个点A ，B ，使得60APB =︒∠，则称点P 为⊙C 的“凤尾点”，ABP △则为⊙C 的“凤尾三角形”．。

北京上学期初中八年级期中考试数学试卷(附答案解析)

北京上学期初中八年级期中考试数学试卷(附答案解析)

北京上学期初中八年级期中考试数学试卷（考试时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分。

1. 下列平面图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列运算正确的是（ ） A. 235a b ab += B .(ab)2=a 2b 2C. 236a a a ⋅=D. 235()a a =3. 如果等腰三角形的一个内角等于110°，则它的底角是（ ） A. 35° B. 55° C. 70° D. 35°或70°4. 已知：21m =，23n =，则2m n +=（ ） A. 2B. 3C. 4D. 65. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，下列结论不正确．．．的是（ ）A. ∠B =∠CB. AD ⊥BCC. AD 平分∠BACD. AB =2BD6. 如图，△ACB ≌△DCE ，且∠BCE =60°则∠ACD 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 如图，在∠ACB 的两边上分别取点A 、B 使得CA =CB ，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点A 、B 处，一条直角边分别落在∠ACB 的两边上，另一条直角边交于点P ，连接CP ，则判定△ACP ≌△BCP 的依据是（ ）A. AASB. ASAC. SSSD. HL8. 点P （2，3）关于x 轴的对称点是（ ） A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （-3，-2）9. 如图，△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，D 为BC 上的一点，BF =CD ，CE =BD ，则∠EDF 等于（ ）A. 90° -∠AB. 90° -21∠A C. 180° -∠A D. 45° -21∠A 10. 如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM 。

2019-2020学年北京市六校联合考试八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年北京市六校联合考试八年级(上)期中数学试卷

10．五边形的内角和为540°．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．
解：（5﹣2）•180°＝540°．
故答案为：540°．
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8．
【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB＝2AC．
解：Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝4，
∴底角不能为110°，
∴底角为35°．
故答案为：35°．
13．如图，已知，∠CAE＝DAB，使△ABC≌△AED，你添加的条件为AB＝AE．
【分析】首先根据∠CAE＝DAB可得∠BAC＝∠EAD，再加上条件AB＝AE，AC＝AD，可利用SAS证明△ABC≌△AED．
解：添加条件：AB＝AE，
∵∠CAE＝DAB，
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；根据同底数幂相除，底数不变指数相减；根据幂的乘方，底数不变指数相乘．
解：A、a9÷a3＝a5﹣3＝a6，故A正确；
B、（a7）3＝a3×5＝a9，故B错误；
C、a2•a3＝a2+3＝a8，故C错误；
D、a3+a3＝8a3，故D错误；
故选：A．
3．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，则DE的长为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A、是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：D．
2．下列各式的运算结果为a6的是（ ）
A．a9÷a3B．（a3）3C．a2•a3D．a3+a3