实验报告
一、实验名称
噪声中正弦信号的经典法频谱分析
二、实验目的
通过对噪声中正弦信号的经典法频谱分析，来理解和掌握经典谱估计的知识，以及学会应用经典谱估计的方法。
三、基本原理
1．周期图法：又称直接法。把随机信号)(n x 的N 点观察数据)(n x N 视为一能量有限信号，直接取)(n x N 的傅里叶变换，得)(jw N e X ，然后再取其幅值的平方，并除以N ，作为对)(n x 真
实的功率谱)(jw e P 的估计，以)(?jw PER
e P 表示用周期图法估计出的功率谱，则2)(1)(?w X N
w P n
PER =。 2．自相关法：又称为间接法功BT 法。先由)(n x N 估计出自相关函数)(?m r
，然后对)(?m r 求傅里叶变换得到)(n x N 的功率谱，记之为)(?w P BT
，并以此作为对)(w P 的估计，即1,)(?)(?-≤=--=∑N M e
m r w P jwm
M
M
m BT
。
3．Bartlett 法：对L 个具有相同的均值μ和方差2σ的独立随机变量1X ，2X ，…，L X ，新随机变量L X X X X L /)(21+++=Λ的均值也是μ，但方差是L /2σ，减小了L 倍。由此得
到改善)(?w P PER
方差特性的一个有效方法。它将采样数据)(n x N 分成L 段，每段的长度都是M ，即N=LM ，第i 段数据加矩形窗后，变为L i e n x
M
w x
M n jwn i N
I
PER ≤≤=∑-=-1,)(1)(?2
10
。把)(?w P PER
对应相加，再取平均，得到平均周期图2
1110
)(1)(?1)(∑∑∑==-=-==L i L i M n jwn i
N i PER PER e n x ML w P L w P 。 4．Welch 法：它是对Bartlett 法的改进。改进之一是，在对)(n x N 分段时，可允许每一段的数据有部分的交叠。改进之二是，每一段的数据窗口可以不是矩形窗口，例如使用汉宁窗或汉明窗，记之为)(2n d 。这样可以改善由于矩形窗边瓣较大所产生的谱失真。然后按Bartlett
法求每一段的功率谱，记之为)(?w P PER ，即2
10
2)()(1)(?∑-=-=M n jwn
i N
i PER
e n d n x
MU
w P ，式中
∑-==
10
22
)(1M n n d
M
U 是归一化因子。
四、主要编程步骤
（一）构造一个频率为100Hz 的正弦信号，再构造一个方差为0.01的高斯白噪声，将正弦信号与噪声相加，得到信号xn=sin(2*pi*100*n)+0.1*randn(size(n))； （二）进行功率谱估计 1．周期图法
① 对xn 加汉明窗,调用函数[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs)，其中采样频率Fs=1000Hz ，分别取不同的信号长度128，256，512，1024时，分别进行功率谱估计，画功率谱图。
② 对xn 分别加矩形窗，汉宁窗，海明窗，blackman 窗。固定信号长度为256，采样频率为1000Hz, 调用函数[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs), 分别进行功率谱估计，画功率谱图。
2．间接法
用cxn=xcorr(xn,'unbiased')来计算xn 的自相关函数，然后对其进行傅里叶变换，便得到它的功率谱，画图。
3．Bartlett 法 对xn 加矩形窗，调用函数[Pxx,Pxxc]=psd(xn,nfft,Fs,window,noverlap,p)，进行功率谱估计，画功率谱图。
4．Welch 法
对xn 加海明窗，调用函数[Pxx,f]=pwelch(xn,window,noverlap,nfft,Fs,range)，进行功率谱估计，画功率谱图。
五、实验结果及分析
1．周期图法，
采样频率Fs=1000Hz ，信号频率f=100Hz ，高斯白噪声方差为0.01。 ① 取不同的信号长度128，256，512，1024时 程序运行结果如下图显示：
分析：当N逐渐增大时，曲线的起伏也逐渐加剧，这是因为N增大，使互不相关的点增多，才导致了曲线起伏的加剧。
②对xn分别加矩形窗，汉宁窗，海明窗，blackman窗。固定信号长度N=256，调用函数[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs), 分别进行功率谱估计，画功率谱图。
程序运行结果如下图显示：
③改变信噪比
固定信号长度N=512,信噪比为-20dB,0dB,20dB时
分析：信噪比越大，效果越好。
④改变窗函数的长度
2．间接法
采样频率Fs=1000Hz,采样点数N=1024，信号频率=100Hz，高斯白噪声方差为0.01。
3.Bartlett法
采样频率Fs=1000Hz,采样点数N=1024，信号频率=100Hz，高斯白噪声方差为0.01。
4．Welch法
采样频率Fs=1000Hz,采样点数N=1024，信号频率=100Hz，高斯白噪声方差为0.01。
六、结论
根据分析结果，给出明确的，与分析相一致的结论。