精选江苏省盐城市2016_2017学年高一数学下学期期中试题

2016-2017学年河北省张家口市第一中学高一下学期期中考试（衔接班）数学（文）试题一、选择题 1．直线ta n 203x y π++=的倾斜角α是（ ） A.3πB. 6πC.23π D. 3π-【答案】C【解析】因为2y =-，所以斜率k =-ta n 0)ααπ=≤<，所以即23πα=，应选答案C 。

2．已知f(x)＝x 5＋2x 3＋3x 2＋x ＋1，应用秦九韶算法计算x ＝3时的值时，v 3的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 【答案】D【解析】将函数式化成如下形式． f(x)＝((((x ＋0)x ＋2)x ＋3)x ＋1)x ＋1， 由内向外依次计算： v 0＝1，v 1＝1×3＋0＝3， v 2＝3×3＋2＝11， v 3＝11×3＋3＝36.3．若直线()120x m y m +++-=和直线280m x y ++=平行，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2- C ．1或2- D ．23-【答案】A【解析】试题分析：直线()1:120l x m y m +++-=与2:280l m x y ++=，分别化为：1211m y x m m -=-+++，42m y x =--，两直线平行，12,4121m m m m -∴-=-≠-++，解得1m =，故选A.【考点】两直线平行的性质.4．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A 、-1B 、2C 、3D 、4【答案】D 【解析】略5．圆221:9C x y +=和圆222:8690C x y x y +-++=的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切 【答案】B【解析】因()()11220,0,3;4,3,4C r C r =-=，且12125C C r r =<+，所以两圆的位置关系是相交，应选答案B 。

6．设m 、n 是不同的直线， α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题中正确的序号是：① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥， //m α，则m β⊥ （ ）③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m αA. ①③B. ①④C. ②③D. ②④ 【答案】A【解析】由于三个平面不重合，故命题①显然是正确；对于命题②直线m β可以平行平面，故不正确；对于命题③ ，可以作//n m ，使得n β⊂，则αβ⊥成立；对于命题④，也有m α⊂，所以不正确。

2016-2017学年浙江省9+1联盟高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N等于（）A．{1}B．{5}C．{1，2}D．{2，5}2．（4分）已知、是两个不共线向量，设=，=λ，=2+，若A，B，C三点共线，则实数λ的值等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．（4分）满足A=60°，a=2，b=4的△ABC的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（4分）若数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，则a7等于（）A．2 B．C．﹣1 D．20185．（4分）函数f（x）=cosx+|cosx|，x∈R是（）A．最小正周期是πB．区间[0，2]上的增函数C．图象关于点（kπ，0）（k∈Z）对称D．周期函数且图象有无数条对称轴6．（4分）已知等比数列{a n}的公比是q，首项a1＜0，前n项和为S n，设a1，a4，a3﹣a1成等差数列，若S k＜5S k﹣4，则正整数k的最大值是（）A．4 B．5 C．14 D．157．（4分）已知函数f（x）满足f（x）=﹣f（x﹣1），则函数f（x）的图象不可能发生的情形是（）A．B．C．D．8．（4分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a3=b3=a，a6=b6=b，若a＞b，则下列正确的是（）A．若ab＞0，则a4＞b4 B．若a4＞b4，则ab＞0C．若ab＜0，则（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0 D．若（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0，则ab＜09．（4分）将函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象向右平移2个单位得到函数g（x）的图象，则（）A．存在实数x0，使得g（x0）=1 B．当x1＜x2时，必有g（x1）＜g（x2）C．g（2）的取值与实数a有关D．函数g（f（x））的图象必过定点10．（4分）平面内三个向量（i=1，2，3）满足⊥，|﹣|=1（规定=），则（）A．（•）min=0 B．（•）min=﹣1C．（•）max=D．（•）max=二、填空题：本大题共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分）. 11．（6分）lg2+lg5=，log42+2=．12．（6分）角α终边过点（﹣1，），则tanα=，cos2α=．13．（5分）已知sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=，cos（θ﹣）=．14．（4分）正项等比数列{a n}中，公比q≠1，=a11，则k=．15．（4分）如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD的弧度数大小为．16．（6分）数列{a n}、{b n}满足a1=1，且a n+1、1+a n是函数f（x）=x2﹣b n x+a n的两个零点，则a2=，当b n＞时，n的最大值为．17．（4分）等差数列{a n}满足a12+a2n+12=1，则a n+12+a3n+12的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．18．（14分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=8，S10=﹣10．（Ⅰ）求a n，S n；（Ⅱ）设T n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求T n．19．（15分）如图，已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），点A，B 分别是f（x）的图象与y轴、x轴的交点，C，D分别是f（x）的图象上横坐标为、的两点，CD∥x轴，A，B，D共线．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k+sin2x在区间[，]上恰有唯一实根，求实数k的取值范围．20．（15分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，=．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若a=，△ABC在BC边上的中线长为1，求△ABC的周长．21．（15分）如图，梯形ABCD，||=2，∠CDA=，=2，E为AB中点，=λ（0≤λ≤1）．（Ⅰ）当λ=，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若||=t（t为大于零的常数），求||的最小值并指出相应的实数λ的值．22．（15分）数列{a n}满足：a1=2，当n∈N*，n＞1时，a2+a3+…+a n=4（a n﹣1﹣1）．﹣2a n}为常数列；（Ⅰ）求a2，a3，并证明，数列{a n+1（Ⅱ）设c n=，若对任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+c n＜10a恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年浙江省9+1联盟高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）（2017春•浙江期中）已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N 等于（）A．{1}B．{5}C．{1，2}D．{2，5}【解答】解：集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N=（1，2}．故选：C．2．（4分）（2017春•浙江期中）已知、是两个不共线向量，设=，=λ，=2+，若A，B，C三点共线，则实数λ的值等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵=，=λ，=2+，∴=﹣=λ﹣，=﹣=+，∵A，B，C三点共线，不妨设=μ，∴λ﹣=μ（+），∴，解得λ=﹣1，故选：C3．（4分）（2017春•浙江期中）满足A=60°，a=2，b=4的△ABC的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由正弦定理得，即，解得sinB=1，∴B=90°，∴△ABC是直角三角形，C=30°．故符合条件的三角形只有1个．故选B．4．（4分）（2017春•浙江期中）若数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，则a7等于（）A．2 B．C．﹣1 D．2018【解答】解：数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，则a2==，a3==﹣1a4==2a5==，a6==﹣1．a7==2．故选：A．5．（4分）（2017春•浙江期中）函数f（x）=cosx+|cosx|，x∈R是（）A．最小正周期是πB．区间[0，2]上的增函数C．图象关于点（kπ，0）（k∈Z）对称D．周期函数且图象有无数条对称轴【解答】解：函数f（x）=cosx+|cosx|=，∴f（x）是周期函数，且最小正周期为2π，A错误；∵2＞，∴x∈[0，2]时，f（x）不是增函数，B错误；f（x）的图象不关于点（kπ，0）（k∈Z）对称，C错误；f（x）是周期函数且图象有无数条对称轴为x=kπ，k∈Z，D正确．故选：D．6．（4分）（2017春•浙江期中）已知等比数列{a n}的公比是q，首项a1＜0，前n 项和为S n，设a1，a4，a3﹣a1成等差数列，若S k＜5S k，则正整数k的最大值是﹣4（）A．4 B．5 C．14 D．15【解答】解：若a1，a4，a3﹣a1成等差数列，可得2a4=a1+a3﹣a1=a3，即有公比q==，，可得＜5•，由S k＜5S k﹣4由a1＜0，化简可得1﹣＞5﹣，即为2k＜，可得正整数k的最大值为k为4．故选：A．7．（4分）（2017春•浙江期中）已知函数f（x）满足f（x）=﹣f（x﹣1），则函数f（x）的图象不可能发生的情形是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x﹣1），∴f（x）的图象向右平移一个单位后，再沿x轴对折后与原图重合，显然C不符合题意．故选C．8．（4分）（2017春•浙江期中）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a3=b3=a，a6=b6=b，若a＞b，则下列正确的是（）A．若ab＞0，则a4＞b4 B．若a4＞b4，则ab＞0C．若ab＜0，则（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0 D．若（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0，则ab＜0【解答】解：设数列{a n}，{b n}的公差、公比分别是d，q，则∵a3=b3=a，a6=b6=b，∴a+3d=b，aq3=b，∴d=，q=，即有a4﹣b4=a+d﹣aq=﹣a•，a5﹣b5=a+2d﹣aq2=﹣a•，当a，b＞0时，有＞••，即a4＞b4，若a，b＜0，则a4＜b4，当a，b＞0时，有＞••，即a5＞b5，若a，b＜0，则a5＜b5，当ab＜0时，可取a=8，b=﹣1，计算a4=5，b4=﹣4，a5=2，b5=2，即有a4＞b4，a5=b5，故A，B，C均错，D正确．故选D．9．（4分）（2017春•浙江期中）将函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象向右平移2个单位得到函数g（x）的图象，则（）A．存在实数x0，使得g（x0）=1 B．当x1＜x2时，必有g（x1）＜g（x2）C．g（2）的取值与实数a有关D．函数g（f（x））的图象必过定点【解答】解：将函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象向右平移2个单位得到函数g（x）=a x﹣2 +1的图象，由于a x﹣2 ＞0，故不存在实数x0，使得g（x0）=1，故排除A；由于a的范围不能进一步确定，故不能判断g（x）=a x﹣2 +1的单调性，故排除B；由于g（2）=2，它的取值与实数a无关，故排除C；由于g[f（x）]=a[f（x）﹣2]+1，故当x=0时，f（x）=2，g[f（x）]=a0+1=2，故D正确，故选：D．10．（4分）（2017春•浙江期中）平面内三个向量（i=1，2，3）满足⊥，|﹣|=1（规定=），则（）A．（•）min=0 B．（•）min=﹣1C．（•）max=D．（•）max=【解答】解：设，，=，∵|﹣|=1，∴△ABC是边长为1的等边三角形，∵，∴M在以AB为直径的圆上，以AB为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面坐标系，则A（﹣，0），B（，0），C（0，），设M（cosα，sinα），则=（﹣﹣cosα，﹣sinα），=（cosα，﹣sinα），=（﹣cosα，﹣sinα），∴=cosα（+cosα）+sinα（sinα﹣）=+（cosα﹣sinα）=+cos（α+），∴的最大值为=，最小值为﹣=﹣．由图形的对称性可知的最大值为，最小值为﹣．又=0，∴（）max=，（）min=﹣．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分）. 11．（6分）（2017春•浙江期中）lg2+lg5=1，log42+2=2．【解答】解：lg2+lg5=lg10=1，log42+2=+3×=2，故答案为：1，2．12．（6分）（2017春•浙江期中）角α终边过点（﹣1，），则tanα=﹣，cos2α=﹣．【解答】解：设角α终边过点P（﹣1，），则tanα==﹣，则|OP|=，则cosα==﹣，则cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故答案为：﹣，﹣．13．（5分）（2017春•浙江期中）已知sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=﹣，cos（θ﹣）=．【解答】解：∵sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=sin[π+（θ﹣）]=﹣sin（θ﹣）=﹣；cos（θ﹣）=cos[（θ﹣）﹣]=cos[﹣（θ﹣）]=sin（θ﹣）=，故答案为：﹣；．14．（4分）（2017春•浙江期中）正项等比数列{a n}中，公比q≠1，=a11，则k=21．【解答】解：∵正项等比数列{a n}中，公比q≠1，=a11，∴a1×a2×…×a k=，∵a1×a21=a2×a20=a3×a19=…=a10×a12=，∴k=21．故答案为：21．15．（4分）（2017春•浙江期中）如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD的弧度数大小为2﹣．【解答】解：设AB=1，∠EAD=α，∵S扇形ADE=S阴影BCD，∴则由题意可得：×12×α=12﹣，∴解得：α=2﹣．故答案为：2﹣．16．（6分）（2017春•浙江期中）数列{a n}、{b n}满足a1=1，且a n+1、1+a n是函数f（x）=x2﹣b n x+a n的两个零点，则a2=，当b n＞时，n的最大值为5．【解答】解：∵a n+1、1+a n是函数f（x）=x2﹣b n x+a n的两个零点，∴a n+1（1+a n）=a n，即a n+1=，∴﹣=1，又a1=1，∴{}是以1为首项，以1为公差的等差数列．∴=n，即a n=，∴a2=，又由根与系数的关系得：b n=a n+1+（1+a n）=+1，令+1＞，得n2﹣5n﹣3＜0，解得＜n＜，又n∈N，故n的最大值为5．故答案为：，5．17．（4分）（2017春•浙江期中）等差数列{a n }满足a 12+a 2n +12=1，则a n +12+a 3n +12的取值范围是 [2，+∞） ．【解答】解：∵a 12+a 2n +12=1，∴a 2n +12∈[0，1]，∴a n +12+a 3n +12≥==2≥2．当且仅当a n +1=a 3n +1时取前一个等号，a 2n +1=±1时取后一个等号． 故答案为：[2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．18．（14分）（2017春•浙江期中）已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1=8，S 10=﹣10．（Ⅰ）求a n ，S n ；（Ⅱ）设T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |，求T n ．【解答】解：（I ）设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 1=8，S 10=﹣10． ∴=﹣10，解得d=﹣2．∴a n =8﹣2（n ﹣1）=10﹣2n ． S n ==﹣n 2+9n ．（II ）由a n =10﹣2n ≥0，解得n ≤5．∴n ≤5时，T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=a 1+a 2+…+a n =S n =﹣n 2+9n ．n ≥6时，T n =S 5﹣a 6﹣…﹣a n =2S 5﹣S n =2×（﹣52+9×5）﹣（﹣n 2+9n ） =n 2﹣9n +40．∴T n =（n ∈N *）．19．（15分）（2017春•浙江期中）如图，已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），点A，B分别是f（x）的图象与y轴、x轴的交点，C，D分别是f（x）的图象上横坐标为、的两点，CD∥x轴，A，B，D共线．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k+sin2x在区间[，]上恰有唯一实根，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，点A与点D关于点B对称，∴B点的横坐标为=；又点C与点D关于直线x==对称，∴f（x）的最小正周期T满足=﹣=，解得T=π，即ω==2；又f（0）=sinφ，f（）=sin（2×+φ）=sin（+φ）=﹣sin（+φ）=﹣sinφ，且0＜φ＜π，∴φ=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数f（x）=sin（2x+），∴f（x）=k+sin2x为sin（2x+）=k+sin2x，∴k=sin（2x+）﹣sin2x=﹣sin2x+cos2x=cos（2x+），设g（x）=cos（2x+），x∈[，]，则2x∈[，π]，2x+∈[，]，画出函数g（x）在x∈[，]上的图象，如图所示；根据题意，y=k与g（x）恰有唯一交点，∴实数k应满足﹣＜k≤或k=﹣1．20．（15分）（2017春•浙江期中）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，=．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若a=，△ABC在BC边上的中线长为1，求△ABC的周长．【解答】解：（I）由=，利用正弦定理可得：=，化为：b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA==，A∈（0，π）．∴A=．（II）设∠ADB=α．在△ABD与△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα，b2=﹣×cos（π﹣α），∴b2+c2=2+=．又b2+c2﹣3=bc，联立解得b+c=2．∴△ABC的周长为2+．21．（15分）（2017春•浙江期中）如图，梯形ABCD，||=2，∠CDA=，=2，E为AB中点，=λ（0≤λ≤1）．（Ⅰ）当λ=，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若||=t（t为大于零的常数），求||的最小值并指出相应的实数λ的值．【解答】解：（I）过C作CF∥AB，交AD于F，则四边形ABCF是平行四边形，F是AD的中点，∴===﹣=﹣，λ=时，，∴==++﹣=+．（II）∵=λ，∴=（1﹣λ），∴==（1﹣λ）++﹣=（）+，∵=2tcos60°=t，=t2，=4，∴2=（）2t2++（）t=[（）t+]2+，∴当（﹣λ）t=﹣时即λ=+时，2取得最小值．∴的最小值为，此时λ=+．22．（15分）（2017春•浙江期中）数列{a n}满足：a1=2，当n∈N*，n＞1时，a2+a3+…+a n=4（a n﹣1﹣1）．﹣2a n}为常数列；（Ⅰ）求a2，a3，并证明，数列{a n+1（Ⅱ）设c n=，若对任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+c n＜10a恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}满足：a1=2，当n∈N*，n＞1时，a2+a3+…+a n=4（a n﹣1），﹣1∴a2=4（a1﹣1）=4（2﹣1）=4，a2+a3=4（a2﹣1），即4+a3=4（4﹣1）=12，解得a3=8．由此猜想{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，即，用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=2，成立．②假设当n=k时，等式成立，即a2+a3+…+a k=4（a k﹣1﹣1），∴22+23+…+2k=4（2k﹣1﹣1），当n=k+1时，a2+a3+…+a k+a k+1=4（2k﹣1﹣1）+2k+1=2k+1﹣4+2k+1=4（2k﹣1）=4（a k﹣1），成立，由①②，得，∴a n﹣2a n=2n+1﹣2•2n=0，+1﹣2a n}为常数列．∴数列{a n+1（Ⅱ）∵c n==，当n=1时，c1=，c n=≤，∴c1+c2+…+c n＜+++…+=+=+（1﹣）＜+=，∴=c1＜c1+c2+…+c n＜，∵对任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+c n＜10a恒成立，∴，解得≤a＜，故实数a的取值范围为[，）．参与本试卷答题和审题的老师有：whgcn；zhczcb；qiss；742048；双曲线；caoqz；zlzhan；w3239003；沂蒙松（排名不分先后）菁优网2017年6月18日。

江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意，请将正确答案转涂到答题卡相应的位置）1.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知23a =,611a =,则7S 等于( ) A.13 B.35 C.49 D. 632.下列命题正确的是（ ） A ．单位向量都相等B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量C ．a b a b +=-则0a b ⋅=D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅=3.在A B C ∆中，若45A =°，60B =°，2a =，则b =（ ）A ． C D ．4.已知a ，b 的夹角是120°，且(2,4)a =--，b =，则a 在b 上的投影等于（ ）A ．2- B ． -．．25.已知{}n a 是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，那么35a a +=（ ） A ． 10 B ． 15 C ． 5 D ．66.已知平面向量a 与b 的夹角为3π，且1b =,2a b +=则a =（ ）A ．1B ．2 D ．37.已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7B ．5C ．-5D ．-78.在A B C ∆中，a x =，2b =，45B =，若此三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）A ．2x > B.2x < C ．2x << D ．2x <<9.已知甲、乙两地距丙的距离均为100km ，且甲地在丙地的北偏东20处，乙地在丙地的南偏东40处，则甲乙两地的距离为（ ）A ．100kmB ．200kmC ．10mD ．10m10. 在A B C ∆ 中，30B =，A B =2A C = ，则A B C ∆的面积为（ ）A ．．或11. 互不相等的三个正数321,,x x x 成等比数列，且P 1(1lo g a x ,1lo g b y )，P 2(2lo g a x ，2lo g b y )，)log,(log333y x P ba三点共线(其中0a >，1a ≠，0b >，1b ≠)，则1y ，2y ，3y （ ）A ．等差数列，但不是等比数列；B ．等比数列而非等差数列C ．等比数列，也可能成等差数列D ．既不是等比数列，又不是等差数列 12.设函数()2c o s f x x x =-，{}n a 是公差为8π的等差数列，125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则=-5123)]([a a a f （ ）A ．0 B.2116π C.218π D.21316π第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案转填到答题卡相应的位置）13.若非零向量a ，b 满足a b =， (2)0a b b +⋅=，则a 与b 的夹角为 .14.设A B C ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足3c o s c o s 5a Bb Ac -=，则t a n t a n A B的值是 .15．若数列{}n x 满足*1lg 1lg ()n n x x n N +=+∈，且1210100x x x ++=，则111220lg()x x x ++= ___.16.数列{}n a 的通项公式c o s 12n n a n π=+,前n 项和为n S ,则2016S =___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将正确答案转填到答题卡相应的位置） 17．（本小题满分10分）已知向量,a b 满足：()1,6,2a b a b a ==⋅-=（1）求向量a 与b 的夹角（2）求2a b -18．（本小题满分12分）已知A B C ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,a ,b .c (1,1)m =3(s in s in ,c o s c o s )2n B C B C =-且m n ⊥（1）求A 的大小（2）若1,a b ==.求A B C S ∆已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，153=S ，3a 和5a 的等差中项为9 （1）求n a 及n S （2）令)(14*2N n a b n n ∈-=，求数列{}n b 的前n 项和n T20．（本小题满分12分）已知A B C ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,)m a b =，(s in ,s in )n B A =，(2,2)p b a =--（1）若//m n ，求证：A B C ∆为等腰三角形（2）若m p ⊥,边长2c = 角C = 3π，求A B C ∆的面积21．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 是数列}{n a 的前n 项和，且3242-+=n n n a a S（1）求数列}{n a 的通项公式（2）n n n nn b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11221n n n S a ++=-+，*n N ∈，且123,5,a a a +成等差数列（1） 求1a 的值（2） 求数列{}n a 的通项公式江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题参考答案一、选择题二、填空题 13.32π； 14. 4； 15. 12； 16. 3024 ；三、解答题17. 解：（1）设向量a 与b 的夹角为θ，c o s 6c o s a b a b θθ⋅==，()26c o s 12a b aa b aθ∴⋅-=⋅-=-=，得1c o s 2θ=[]0,θπ∈，3πθ∴=……………5分（2）2a b -====10分18. 解：（1） n m ⊥0cos cos sin sin 23=+-∴C B C B23)cos(-=+∴C B 即 23cos =∴A ……………………………3分的内角，为ABC A ∆ π<<∴A 0，6π=∴A ………………………………… 6分（2） 若,1=a .3c b =由余弦定理A bc acbcos 2222⋅=-+得12=c所以4343sin 212==⋅=∆c A bc S ABC ………12分19. 解：（1）因为{}n a 为等差数列，所以设其首项为1a ，公差为d 因为15323==a S ，3518a a +=，所以⎩⎨⎧=+=+1862511d a d a ，解得31=a ，2=d ………2分所以122)1(3)1(1+=⋅-+=-+=n n d n a a n ……4分n n n n n d n n na S n 222)1(32)1(21+=⋅-+=-+=；……………………………………6分（2）由（1）知12+=n a n ，所以111)1(1144414222+-=+=+=+=-=n nn n nn nn a b n n ，……9分1111)111()4131()3121()211(321+=+-=+-++-+-+-=++++=n n n n nb b b b T n n ．………12分20.证明：（1）,//n m B b A a sin sin =∴，即R bb Ra a 22⋅=⋅，其中R 是三角形ABC 外接圆半径，b a =∴.ABC ∆∴为等腰三角形.………4分（2）由题意可知.0)2()2(,0=-+-=⋅a b b a p m 即.ab b a =+∴………6分由余弦定得理可知，abb a ab ba3)(4222-+=-+=即.043)(2=--ab ab ),1(4-==∴ab ab 舍去…………………………………10分.33sin421sin 21=⋅⋅==∴πC ab S ………………………………………12分21解：(１)当n=1时，21111113,424a s a a ==+-解出a 1=3,（a 1=-1舍）………2分又4S n =a n 2+2a n －3① 当2n≥时4s n －1=21-n a +2a n-1－3②…………………………………………………4分①－②221142()n n n n n a a a a a --=-+-,即0)(21212=+----n n n n a a a a ，∴0)2)((11=--+--n n n na a a a ,2011=-∴>+--n n n n a a a a （2≥n ），}{n a 数列∴是以3为首项，2为公差的等差数列，12)1(23+=-+=∴n n a n ．………………………………………………………6分（2）123252(21)2nn T n =⨯+⨯+++⋅③又23123252(21)2(21)2nn nT n n +=⨯+⨯+-⋅++④④－③13212)12()222(223++++++-⨯-=n nnn T112)12(2286++⋅++⨯-+-=n n n22)12(1+-=+n n ……………………………………………………………………12分22解：(1)由()()12123213232725a a a a a a a a ⎧=-⎪+=-⎨⎪+=+⎩,解得11a =.…………………………………4分(2)由11221n nn S a ++=-+可得1221nn n S a -=-+(2n ≥)两式相减,可得122nnn n a a a +=--,………6分即132nn n a a +=+,即()11232n nn n a a +++=+………9分所以数列{}2nn a +(2n ≥)是一个以24a+为首项,3为公比的等比数列. ………10分由1223a a =-可得,25a =,所以2293nn n a -+=⨯,即32nnna =-(2n≥),当1n=时,11a =,也满足该式子,…………………………………………………11分所以数列{}n a 的通项公式是32nnn a =-.…………………………………………12分。

福建省厦门第一中学2016－2017学年度期中考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点()34P -，是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是（ ） A ．34tan -=α B ．43tan -=α C ．54sin -=α D ．53cos =α2．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=34cos x y π的最小正周期是（ ） A ．π B ．π6 C ．π4 D ．π83．已知点()()1,4,3,1-B A ，则与向量AB 同方向的单位向量为（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛-5453，B ．⎪⎭⎫⎝⎛-53,54 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-54,53 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,544．函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin 3πx y 的单调递减区间（ ） A ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππB ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125ππππ C ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππD ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππ 5．若扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（ ） A ．16 B ．32 C ．8 D ．646．将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图像的解析式为（ ） A ．x y sin =B ．⎪⎭⎫⎝⎛+=34sin πx y C ．⎪⎭⎫⎝⎛-=324sin πx y D ．⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin πx y7．一只蚂蚁从正方体1111D C B A ABCD -的顶点A 处出发，经过正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 的位置，则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④8．如图所式，正方体1111D C B A ABCD -上下底面中心分别为,,21O O 将正方体绕直线21O O 旋转一周，其中由线段1BC 旋转所得图形是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若，，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα2且,4sin 2cos 3⎪⎭⎫ ⎝⎛-=απα则α2cos 的值为（ ） A ．1835-B ．1835 C ．1817 D ．1817-10．在ABC ∆中，点D 在线段BC 上，且满足,2BD DC =过点D 的直线分别交直线AC AB ,于不同的两点,,N M 若AC n AN AB m AM ==,,则（ ）A ．n m +2是定值，定值为2B ．n m +2是定值，定值为3C ．nm 12+是定值，定值为2 D ．nm 12+是定值，定值为311．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33C B 上有10个不同的点，1021,,,P P P 记(),10,2,12 =⋅=i AP AB m i i 则1021m m m +++ 的值为（ ）A ．315B ．45C ．360D ．18012．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ） A ．π8 B ．225π C ．441π D ．π12二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13(),2,61=-⋅==a b a 则a 与b 的夹角为 ． 14．如图，已知正三角形ABC 的边长为4，那么用斜二测画法得到的ABC ∆的平面直观图'''C B A ∆的面积为 ．15．已知α为锐角，若,536sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πα则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-62cos πα ． 16．已知函数(),2sin sin cos 2x x x x f +=给出下列四个命题： ①函数()x f 的图像关于直线4π=x 对称；②函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上单调递增；③函数()x f 的最小正周期为π；④函数()x f 的值域为[]2,2-． 其中真命题的序号是 ．（将你认为真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图的三个图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和正视图、侧视图（单位：cm）．（1）请画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）若将五边形GE ADD '绕直线'DD 旋转一周，求所得几何体的表面积．18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，点()()()1,23,22,1----C B A 、、． （1）求以线段AC AB 、为邻边的平行四边形的两条对角线的长； （2）设实数t 满足(),0=⋅-OC OC t AB 求t 的值．19．（本小题满分12分）已知向量()()m n m ,2,0,cos ,1,sin ,3⎪⎭⎫⎝⎛∈==πθθθ与n 共线．（1）求θ的值；（2）求函数()()θ-+=x x x f sin sin 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡650π，上的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）设函数())0(23cos3cos sin 2>+-⋅=ωωωωx x x x f 的图像上相邻最高点与最低点的距离为42+π． （1）求ω的值；（2）若函数()⎪⎭⎫⎝⎛<<+=20πϕϕx f y 是奇函数，求函数()()ϕ-=x x g 2cos 在[]π20，上的单调递减区间．21．（本小题满分12分）如图，在半径为2，圆心角为2π的扇形金属材料中剪出一个四边形,MNPQ 其中NM ,两点分别在半径OB OA ,上，Q P ,两点在弧AB 上，且PQ MN ON OM //,=．（1）若N M ,分别是OB OA ,的中点，求四边形MNPQ 的面积的最大值； （2）若2=PQ ,求四边形MNPQ 的面积的最大值．22．（本小题满分10分）ABC ∆中，C B A ,,的对边分别为c b a ,,且()CB CA BC BA AC AB AB ⋅+⋅+⋅=2．（1）判断ABC ∆的形状；（2）若不等式()()()kabc b a c a c b c b a ≥+++++222对任意的满足题意的c b a ,,都成立，求k 的取值范围．。