具有非线性中立型项的二阶非线性差分方程非振动解的存在性

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一类二阶非线性变时滞差分方程解的振动性

ｕ（）＞（＃０．ｇｕ０ｕ）
本文只讨论方程（）１的非平凡解．方程（）１的解｛（）称为是最终正解（／｝２或最终负解）如果存在整数，
Ⅳ≥ｎ，。使得当 ≥Ⅳ 时，Ｉ０或（）＜）方程（）（，（１）＞ｎ０；１的解｛／｝为是振动的，（，称７）如果它既不最终为正
（： ≤Ｐ（）；（）０；（）＞， △ （）０；Ｈ）０ｎ ≤１曰ｎｉＡｎ０且Ａｎ＞＞１
（：ｎ０是整数，Ｈ）（）＞且（），ｌ丁ｎｎ≤ ｉ（）＝＋∞ ；ｍ
（）Ｅ
（）ｏ（）＞Ｈ２：－ｎ０是整数，ｎ ≤ｎｌ（）：＋。且 △ ｎ＞；（），ｉａｒ凡。，（）ｔ０（：Ｈ）存在常数＞０＞，得，０使 ≥ ， ≤ 且Ｑ）一（）＞卢，（凡０最终成立；
ｎｎ／、
（）２
ｚ）ｘ（ｎ１（＝ｅ ∑ｌ＋ｎｐ［
５ｎ＝ｏ
＼。／
］，）
（）３
则方程（）１可写为
收稿日期：０１ｏ＿６２１－４ｏ
基金项目：湖南省教育厅科研基金重点资助项目（０Ａ８）９０２．作者简介：甲山（９３）男，湖南城步人，杨１６一，副教授，研究方向为微分差分方程
中图分类号：１５Ｏ７文献标志码：Ａ
随着计算机科学、数值分析、生物数学及边缘科学的不断发展，在科学研究和社会实践中提出了很多由

二阶非线性中立型微分方程解的振动准则

“
方程的线性化极限振动理论来建立它自身的振动准则
, ,
,
即通过一个非线性时滞微分方程的
12〕
,
。
极限
”
方程的振动性
“
例如【 0 一 1
在本文中我们建立了方程 ( 1 ) 的所有有界解振动的充分条件其条件是 h r s a 即在系数尸 (约
t =
及正数 M
:
,
使得 0 < 双卜叻 ( M
0
,
,
, 艺少乙
.
从 (1 ) 有 (8)
歹1
口( ) f 〔 (
,
t
一
,
) ]>
t> t
;
从夕( t ) 的定义知今(约必有界
夕` l i m 即( t
一今。 , 心
从而容易导出
,
( )<
t
0
t> t
,
及
lim y ’
,
p”的
,
Q(t ) 为常数及 f ( 幻
。 ,
=
劣
的意义下该条件也是必要的
。 ,
。
我们也给出了方程
(l ) 的线性化极限振动准则如一般文献一样振动的
,
所得这些结果都是新的的一个解为振动的
。
称方程 ( 1 )
、
(
1 1 )两式应用歹 y
"
于方程

具有振动系数的二阶非线性中立型时滞动力方程的有界振动性

黝
数学物理学报
２０１３，３３Ａ（１）：９８ — １１３
ｈｔｔｐ：／／ａｃｔａｍｓ．ｗｉｐｍ．ａｃ．ｃｎ
具有振动系数的二阶非线性中立型时滞动力方程的有界振动性
陈大学
（湖南工程学院理学院湖南湘潭４１１１０４）
摘要：研究时标上具有振动系数的二阶非线性中立型时滞动力方程
／，ｒ］△ 、、Ａ
（、ｒ（￡）（、１（ｔ）＋ｐ（）（７－（ｔ））１））＋／，（ｔ，（）））＝０
的有界振动性，其中Ｐ是一个定义于ｒ Ⅱ ’ 上的振动函数，＞０是两个正奇数之比．利用一种
的有界振动性，假设具备以下条件
（１．１）
（Ｈ１）Ｐ ∈ Ｃｒｄ（Ｔ，），Ｐ是一个振动函数，ｊｍｉｐ（ｔ）＝０；
（Ｈ２）＞０是两个正奇数之比；
（Ｈ３）ｔ０∈， Ⅱ ＇， Ⅱ：＝［ｔｏ， ∞）是ｒ Ⅱ ＇内的一个时标区间，即 Ⅱ：一｛：ｔ∈ ，ｔｔｏ｝，ｒ∈
ｄ（ Ⅱ ，（０，。。）），（）Ａｔ＝∞；
（ｔ）＝ｏｃ；（Ｈ４）７－ ∈ ｄ（，ｒ Ⅱ ’ ），ｔｌｉａ７ｒ
。。
（Ｈ５） ∈Ｃ￣ｄ（Ｙ，ｒ Ⅱ ’ ），当ｔ ∈Ⅱ 时５（ｔ）ｔ，ｌｉｍ（）＝∞；
一
此，我们最感兴趣于那些对于初值问题能够建立解的全局存在性和惟一性定理的方程．然而，对于具有复杂偏差变元的方程来说，迄今为止，人们还没有获得关于全局解的存在性和惟一性定理．事实上，这种方程的初值问题的公式并非总是清楚的．因此，如通常那样，在这些情形我们不在乎初值问题的公式Ｌ３０＿．时标上的动力方程的研究是一个非常新的主题，并且发展迅速，其最初的目的是为了统离散和连续分析［７］＿关于微分方程的许多结果能够很容易地平移到相应的差分方程，而其它结果则似乎完全不同．动力方程的研究揭示了这种差异，有助于避免提供结果两次一一次为微分方程提供而另一次为差分方程提供．其通常的想法是为一个动力方程提供一个结果，其未知函数的定义域是一个所谓的时标，即实数集的任意一个非空的闭子集．这样就获得了不但与实数集或整数集有关而且与更一般的时标有关的结果．在生物学、工程技术、经济学、物理学、神经网络和社会科学等方面，时标上的动力方程有着巨大的应用潜力Ｉｓ－９］．例如，可用动力方程来建立昆虫数量模型．昆虫数量在繁殖季节是连续变化的．进入冬季，昆虫逐渐消失了，而它们的卵正在孵化或处于蛰伏状态，然后在新的繁殖季节，卵孵化出来了，这样导致了不相重叠的数量Ｂｏｈｎｅｒ和Ｐｅｔｅｒｓｏｎ的一

高阶中立型差分方程非振动解的存在性

中图分类号：１５７Ｏ７．文献标识码：Ａ文章编 ห้องสมุดไป่ตู้：６１Ｐ１２０）２—０１１７一（３（０８０－０７—０４
考虑差分方程
△ ｒ（１＋似）］＋ｎｌ一 … ，ｎａ）＝０ｎ∈ Ｎ［ｎ△ Ｉ（一），ｎ— ，，Ｘ－，
以及
一
（）４
≤（１＋ｅ，）ｎ≥ ｎ０
并且：一Ｃ为连续的凝聚映射，中（）其有界。下列之一必成立：则
（１Ａ）在中存在一个不动点；（２存在 ∈ ａＡ）Ｕ和 ∈ （，）其中＝（一Ｐ＋０１，１）。定理曰］设为Ｂｎｃ空间ＢＮ）［’ －ａａｈ（的一致有界子集。如果在Ｏ远处一致收敛，０那么它也是相
式的非振动解并得到了如下结论。
定理１假设Ｉ ≠ １取个固定的数卢其中０＜卢＜１固定的正数，口Ｉ，，，固定的非负序列｛｝，中其一０和Ａ，／一１以及固定的映射ｇＮ— Ｊ。，ｒＡ－，：７如果对于任意的卢１ｉ｛口Ｉ１口Ｉ）ｍｎＩｖ（一ｍｎＩ，／Ｉ｝／ｉ｛口Ｉｌ口Ｉ，／Ｉ｝＞￡＞Ｏ则存在ｎ ≥ ，中＝ｍｘｒｌ，，｝使得对于Ｋ２≤ ‰ ≤ Ｋ中的每个ｉ｝０其ａ｛，， … ，２／和Ｉｎ一Ｉ，中／≥ ／，＋（） ≤ Ｘ其１１，，０一有
ｕ
（）１
其中ａ为正奇数的商，ｕ为大于等于２的整数，ｎ＞ｒ中ｎ∈ Ｎ，ｍ，ｒ其口∈ Ｒ，，（１２ … ，）≥０ｒｉ＝，，ｕ为固定的大于等于０的整数以及 ∈ Ｃ（ｎ，［０∞］×Ｒ ×Ｒ ×… ×尽，）Ｒ。当（）的解终正或终负的时候，１式此解为非振动解，否则为振动解。迄今为止很少有（）的非振动解出现。文通过使用和改进文献［１式本１—２证明中的方法，论了（）］讨１

一类二阶非线性中立型微分方程周期解的存在性

［（）￡ｆ］＋（，（一）ｐ（）ｘｔ＋ｃ（一） ” ｇ￡ｔ）＝（）１的周期解存在性问题，中Ｃ，均为常数．艳玲其，ｒ朱和鲁世平－利用重合度理论研究了一类变时滞微２分方程［ｆｃ（一］＋（，ｔｒ）ｐ￡（）（）一ｔ） ” ｇ￡（ — （））＝（）２周期解的存在性问题，中Ｃ为常数，（）Ｒ其，ｒｔ为上连续周期函数．然，程（）方程（）显方ｉ是２当ｆｔ退化为常数时的特殊情况．（）上述方程的共同特
周期解的存在性问题的研究也非常活跃，有了一并些很好的研究成果 ¨ ］如王根强和燕居让 … 利用．
重合度理论研究了一类二阶非线性中立型方程
算子 Ⅳ：— ｌＤ，连续、有界，如果存在常数ｋ０使对１＞，
任何有界集ＳｃＤ，有Ｏ（Ｓ）都ｔ Ⅳ（） ≤ （）则称Ｓ， Ⅳ是Ｄ上的一集压缩映射．如果己ＤｍＬｃ：ｏ — ｙ是指标为零的Ｆｅｈｌｒｄｏｍ
（】＃￣ｘ＋，ＶＲ）７Ｎ） ∈ａ，力，Ｖ ∈（，）０１；
压缩算子的抽象连续性定理及一些分析技巧研究以
下一类变时滞的二阶非线性中立型微分方程周期解的存在性问题
［（）（ — ）＝ｔ一ｔｒ］
ｔｔｒ）（一ｆ）ｐ，（）， — （），ｔ（））＋（）３（

二阶非线性中立型微分方程的区间振动性

二阶非线性中立型微分方程的区间振动性米玉珍;卢燕娜;罗雪梅【摘要】利用平均函数技巧.对二阶非线性中立型微分方程建立了一些区间振动准则,这些振动准则不同于已知依赖于整个[t0,∞)的性质的结果.而是仅依赖于[t0,∞)上的子区间列的性质.【期刊名称】《湛江师范学院学报》【年(卷),期】2009(030)006【总页数】4页(P9-11,21)【关键词】区间振动;中立型微分方程;非线性;平均函数【作者】米玉珍;卢燕娜;罗雪梅【作者单位】湛江师范学院数学与计算科学学院,广东,湛江,524048;湛江师范学院数学与计算科学学院,广东,湛江,524048;湛江师范学院数学与计算科学学院,广东,湛江,524048【正文语种】中文【中图分类】O175.2本文,我们将讨论如下的二阶非线性中立型微分方程的振动性[a(t)(x(t)+p(t)x(τ(t)))′]′+q(t)f(x(σ1(t))，x(σ2(t))，…x(σm(t)))g(x′(t))=0 t≥t0 (1)以下我们总假设Ⅰ)a∈C(I,R+))(其中R+=(0,∞),I=[t0,∞),t0∈R=(-∞,∞))且a-1(s)ds=∞；Ⅱ) p∈C(I,[0,1)),q∈C(I,[0,∞)),且q(t)不最终恒为0；Ⅲ) g∈C(R,R)且g(y)≥k1>0(y≠0),k1为常数；Ⅳ) τ∈C(I,R),τ(t)非减且Ⅴ) 存在函数σ∈C1(I,R) ，使得且σ′(t)>0，其中i∈Im={1,2,…,m}.Ⅵ) f(x1,x2,…,xm)∈C(Rm,R)，且当x1,x2,…,xm具有相同符号时，f(x1,x2,…,xm)与x1,x2,…,xm同号,并且存在常数k2>0及i0∈Im，使得到目前为止,关于中立型非线性微分方程振动性及区间振动性的研究已得到许多结果,参见文献[1-6]及其参考文献.本文中，将文献[6]的方程作了进一步的推广，并利用广义Riccati变换，得到了方程(1)的新的振动准则，这些振动准则同样不同于已知依赖于整个[t0,∞)的性质的结果,而是仅依赖于[t0,∞)上的子区间列的性质，具有更广泛的意义.定义函数H=H(t,s),H∈C(D,R+),D={(t,s):-∞<s≤t<∞}H(t,s)满足H(t,t)=0,H(t,s)>0 t>s时设ρ∈C1(I,R+)，定义如下函数首先引入如下两个引理.引理1 假设x(t)是方程(1)最终正解,即存在充分大的T0≥t0使得t≥T0时x(t)>0,则对任意的区间[c,b)⊂[T0,∞)及任一ρ∈C1(I,R+)和H∈C(D,R+)有下式成立,(2)其中而z(t)=x(t)+p(t)x(τ(t)).证明因为x(t)是方程(1)的最终正解,则由已知易知存在T0≥t0,使t≥T0时x(t)>0，进而由假设知x(τ(t))>0,x(σ(t))>0,x(σi(t))>0(其中i∈Im),f(x(σ1(t)),x(σ2(t)),…,x(σm(t)))>0.显然在[c,b)⊂[T0,∞)上,以上各不等式依然成立.令z(t)=x(t)+p(t)x(τ(t))易明a(t)z′(t)为减函数且(a(t)z′(t))′+k1k2q(t)[1-p(σi0(t))]z(σ(t))≤0(3)令在[c,b)w′(t)所以(4)将上式中的t换为s,两边同乘以H(t,s)并对s从c到t(t∈[c,b))积分得H(t,s)Ψ(s)dsH(t,c)w(c)-h2(t,s)w(s)ds-H(t,s)w2(s)ds≤对上式令t→b-,则(2)式成立.引理2 假设x(t)是方程(1)最终正解,即存在充分大的T0≥t0使得t≥T0时x(t)>0,w(t)如引理1所定义,则对任意的区间[c,b)⊂[T0,∞)及任一ρ∈C1(I,R+)和H∈C(D,R+)有下式成立,(5)证明类似于引理1的证明,略去.通过如上两个引理,立刻可得以下定理.定理1 假设Ψ、v、h1、h2如前所定义,若对任一t≥l≥t0,存在H∈C(D,R+)及ρ∈C1(I,R+)满足以下两式：(6)(7)则方程(1)是振动的.证明假设x(t)是方程(1)的最终正解,即不妨设存在充分大的T0≥t0使得对所有t≥T0有x(t)>0，x(τ(t))>0，x(σ(t))>0，x(σi(t))>0(i∈Im)，令a=T0.在(6)式,令l=a则存在c>a满足(8)在(7)式,令l=c则存在b>c满足(9)综合(8)、(9)两式可得，(10)而(2)除以H(b,c)、(5)除以H(c,a)所得两式相加得下式：显然此式与(10)式矛盾,定理1得证.令H(t,s)=H(t-s),H如前所定义,则有h1(t-s)=h2(t-s)并记为h(t-s),则得如下定理. 定理2 若对任一t>t0,存在a,c∈R使t≤a<c且存在H∈C(D,R+)、ρ∈C1(I,R+)满足则方程(1)振动.又令H(t,s)=(t-s)λ，λ>1常数.此时,则得如下定理.定理3 若对任一t≥l≥t0,存在ρ∈C1(I,R+)及一常数λ>1满足：则方程(1)是振动的.【相关文献】[1]GRACE S R.Oscillation theorems for nonlinear differential equations of second order[J].J Math Anal Appl,1992,171:220-241.[2]LI HORNG JANN.Oscillation criteral for second order linear differential equations[J]. J Math Anal Appl,1995, 194:217-234.[3]ROGOVCHENKO Y V. Oscillation criteral for certian nonlinear differential equations[J]. J Math Anal Appl,1999,229:399-416.[4]米玉珍，余秀萍，王培光.二阶非线性中立性时滞微分方程的振动定理[J].河北师范大学学报：自然科学版，2005,29(1):14-17.[5]KONG Q .Interval Criteria Oscillation of Second order Linear Ordinary Differential Equation[J].J Math Anal Appl,1999,229:258-270.[6]米玉珍，马玲.二阶非线性中立性时滞微分方程的振动定理[J].湛江师范学院学报，2008,29(1):14-17.。

二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题解的存在性与惟一性

二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题解的存在性与
惟一性
金丽
【期刊名称】《辽宁师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2006(029)002
【摘要】利用微分不等式理论研究了二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的解的存在性和惟一性.以上下解为基础,建立了解的惟一性定理,在适当条件下,构造具体的上下解,得到了解的存在性和惟一性.结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的存在性和惟一性研究提出了新的思路.
【总页数】4页(P156-159)
【作者】金丽
【作者单位】大连交通大学,数理系,辽宁,大连,116028
【正文语种】中文
【中图分类】O175.8
【相关文献】
1.二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的奇摄动 [J], 王国灿;金丽
2.二阶Volterra 型积分微分方程奇摄动非线性边值问题解的惟一性 [J], 王国灿;丁传华
3.Volterra型积分微分方程非线性边值问题解的存在性和唯一性 [J], 王国灿
4.二阶Volterra-Hammerstein型积分微分方程非线性边值问题 [J], 王国灿
5.Banach空间中二阶Volterra型积分微分方程边值问题解的存在性 [J], 侯婷;张超
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时标上具有振动系数的中立型动力方程非振动解的存在性

Ｉ（）丁一（，）广（，）（）ｓｌＩ（）一Ｉｆｔ，）厂ｓｔ一ｔ（ｔ一） ≤ ｔｓ，（ｒ７其中广表示对第一个变量求导，则
（若ｇ￡：￡）ｒ￡＝广（ △ ＋（，；ｉ（＝ｆ， △，（ｆｆ）７ｔｔ））ｒ则ｇ），））
时标上具有振动系数的中立型动力方程非振动解的存在性
邸聪娜李民良，，郭雅彩何尚琴王莹，，
（１河北科技师范学院数学与信息科技学院，河北秦皇岛，６０４２上海海洋大学信息学院）０６０；
ｆ（（）ｔＩ（）Ａ＜ｉ１，凡盯ｓ一）ｌｓ ∞，＝， …，Ａｓ２
如果下列条件之一成立：（）０（）ａ ≤ｐｔ ≤ｐ＜ｌ（）一１＜ ≤ｐｔ＜ｃｐ（）０（）１ｐ ≤ （）２ｂ＜１ｐｔ ≤ｐ＜∞ （）一∞ ＜ｌ（）２ｄｐ ≤ｐｔ ≤ｐ＜一１
摘要：考虑时标上的具有振动系数的二阶中立型动力方程非振动解的存在性，通过构造适当的映射，用
Ｋａｎｓｌｉ压缩映射原理得到其非振动解存在的充分条件。ｒｏｅｋｉｓｓ
关键词：时标；动力方程；振动系数；非振动解
ｔｔ｝０＞０＞。
１引
引理１
ＥＵ，有
理
设 Ⅱ∈Ｔｂ，：， ∈ＴｆＴ×ＴＲ在（，）连续，中ｔ，＞ａ且，ｔ・）［，ｔ￡点其Ｔｔ，（，在ｎＥ

二阶非线性中立型泛函微分方程的振动性

ｌ引理
关于方程（）本文始终假设下列条件成立：１，
Ｃ（ｔ，）Ｒ）并且（）满足方程（）其中 ’ ［。∞ ，，ｔ１。
（ｏｅｅｏＣｌｇｌｆＭａｈｍｔｓａｄＩｏｍｔｎＴｃｎｌｙＨｎｈｎＴａｈｒＣｌｇ，Ｃａｚｏ５１１ｔａｉｎｆｒａｉｅｈｏｇ，ａｓａｅｃｅｏｅｅｈｏｈｕ２０）ｅｃｎｏｏｓｌ４
Ａｂｓｒｃ：Ａｌｓｆｓｃｎｒｅｏｌｎａｅｔａｆｅｅｉｌｅａｉｎｓｃｎｉｅｅｔａｔｃａｓｏｅｏｄｏｄｒｎｎｉｅｒｎｕｒｌｄｉｒｎｔｑｕｔｏｓｉｏｓｄｒｄ．ａｙｉｔｏｕｉａｎｄｂｎｒｄ — ｃｎａａｔｉｕｔｎａｄｉｔｇａｑｒｅｈｉｕｉｇｐｒｍｅｒｃｆｎｃｉｎｎｅｒｌｓｕａｅｔｃｎｑｅ，ｏｃｌｔｒｒｔｒａｏｑａｉｎｒｂｔｉｄ．ｏｓｉａｏｙｃｉｅｆｔｅｕｔｏｓａｅｏａｎｅｌｉｈｅＳｍｅｏｈｎｗｅｕｔｎｔｉｅａｕｅａｅｅｔｎｅ．ｏｆｔｅｋｏｒｓｌｓｉｈｅｌｔｒｔｒｒｘｅｄｄＫｅｒｓ：ｎｎｉｅｒｎｕｒｌｄｆｒｎｉｌｅｕｔｎ；ｏｃｌａｉｎｙｗｏｄｏｌａ；ｅｔａｉｅｅｔｑａｉｎｆａｏｓｉｔｏｌ
（木）
存在Ｕ，：… ， ∈ ＣＲ，）Ｕ，Ｕ）（Ｒ，当Ｕ＞０或（

一类二阶非线性中立型泛函微分方程的振动性

(Ⅱ) 若 L=∞ ,则 g1 (t) " g2 (t) " gl (t) " gn (t) " f(x! ,x! ,… , x ! , …,x ! ) lim inf t→∞ t y 2 f(y(t ),y(t),… , y(t ) , … , y( t) ) ≥lim inf ≥C>0 t→∞ y+ t, f( L, L, L, L) c 由此 ,令 c1 =mi n , ,则存在充分大的 t 2 >t 1 ,使得 2L 2
t→ ∞ n
Hale Waihona Puke y"(t) t y 2
t y' g1 (t) " g2 (t) " gl (t) " , …,x ! gn (t) " - q(t)f(x! ,x! , …, x ! ) 1 2 = z(t ) t 2 t y y 2 2 由 y'(t)>0, 可知l im y(t)=L, 其中 L 为有限正数或 ∞。
+ ,
≥c. u 定义 1 函数 x( t) 称为方程 ( 1) 的解 ,如果 x(t ) ∈C([t - 1 , ∞) , R+ ) ,x
(2)
f( u1 , u2 , … , ul , …, un )
f(y! g1 (t) " ,y! g2 (t) " , …, x ! gl (t) " , …,y ! gn (t) " ) ≥lim inf t→∞ y+ t , ≥lim inf f(y(t ),y(t),
1. 引言
近年来, 中立型泛函微分方程的振动理论得到了很大的发展 ,出现了很多研究成果,Eebe,Kong 等已在专著中给出了很好的总结, 参见文[ 1]

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文章编号：１７－０５２１）４０１４６４８８（０２０ — ０卜０
具有非线性中立型项的二阶非线性差分方程
非振动解的存在性
王志伟，邓志云
（冈山大学数理学院，江西，吉安井３３０）４０９
摘
要：主要讨论含非线性中立型项的二阶非线性差分方程非振动解的存在性。我们利用Ｂｎｃａａｈ压缩映射原理
注：若本文中不等式没有特别指明成立范围，均指对充分大的自然数成立。
｛）ｃ（｝为正整数序列，且ｌ）ｒｉ（＝∞ ，ｍｖ刀
ｌｉ（）ｍｆ，＝∞ 。？本文中总是假设：（）（，关于连续，且当 ≠０时，有）ｘｐ（）ｃ＞０，ｉ，，，＝１ …，：２
不带自伴差分方程正解的存在性。本文将要讨论带
Ａａ（一ｐ））∑ （（ａｘ ∑ｔ，）＋）
ｎ力０
）０），＝
自伴的二阶差分方程非振动解的存在性。另外，文
收稿日期：２１—３２；修改日期：２１—４３０２０ —２０２０ —０基金项目：吉市科计字［０９４２０］０号３作者简介：＋志伟（９７）王１７一，男，江西吉水人，讲师，硕士，主要从事动力系统与稳定性的研究（— ｉｗｚｗ２０＠１６ｏ；Ｅｍａｌｈｈｈ０３２．ｍ）：ｅ邓志￣（９５）１７一，男，江西吉水人，副教授，硕士，主要从事应用数学研究（— ｉｄｎｃｕｘａ１８＠１３ｃｒ）Ｅｍａｌｉｇｈｎｉｏ９７６．ｎ．：ｏ
由条件（．）存在正整数１，４有
５（，一，）ｌ）玄∑（ｃ（） ¨ｊｌｔ，ｏ＝ｔ＜
∑ ｌ）ｐ
００
０ｏ
Ｘ￣Ｘ／，ｍ ≤ ’ Ｘ（（）ｃｚ）
－
… ２，・７
～
～
㈤Ｉ＋
ＴＨＥＥＸＩＴＥＮＣＥＦＥＳｏＴＨＮｏＮ．ＳＣＩｏＬＬＡＴｏＲＹｏＬＵＴＩＳｏＮＲＦｏＴＨＥ
ＳＣｏＮＤＤＥＮｏＮＬＮＥＥｏＲＲＩＡＲＦＥＲＤＩＦＥＮＣＥＥＱＵｒｏＮ、ＴＩＭＨ
ＮｏＮＬＩＮＥＡＲＮＥＵＴＲＡＬＴＥＲＭＳ
＿＿
１２
井冈山大学学报（自然科学版）
其中 “Ａ”表示向前差分算子，即
，
＝Ｘ＋一；ｎ。
的解｛存在正整数 Ⅳ ，使得当）
Ｎ时，有
，为给定自，ｆ然数；ａ｝｛是正实数序列；｛（），１｝『
＜；差分方程的解｛称为非振动的，如果０）最终为正或最终为负；否则，称｛为振动的，即）即不最终为正，也不最终为负。
关于中立型差分方程的研究，除了在理论上具
献［］论了该类具有非线性中立型项的二阶非线４讨
有非常重要的意义外，在实际应用中也有着非常重
性差分方程解的振动性，文献【】用Ｂｎｃ６利ａａｈ压缩映射原理讨论了带单滞量自伴二阶差分方程正解的存在性，本文将利用Ｂｎｃａａｈ压缩映射原理和离
第３３卷第４期２１０２年７月
Ｖ１３Ｎｏｏ．．３４Ｊｌ．０２ｕｙ２１
井冈山大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｏｉｇａｇｈｎＵｎｖｒｉＮａｒｌＳｉｃ）ｏｒａｆＪｇｎｓａｉｅｓｙ（ｔａｃｅｅｎｔｕｎ１１
件
证明设Ｂ为所有有界实序列＝＝Ｃ
｛一。Ｘｏ构成的Ｂｎｈ空间，ｌ＝ｕｌｌｏａｃａＩｓｘ。取ｘｐｌｌ
，
Ｍ２０，使得Ｍ。１），且Ｍ２ｂ＞＜（一ｐＭ２ ≤ 。
ＢＣ的一个子集，，ｎ｝０
阶差分方程非振动解的存在性，推广了文献【】６。下面我们将研究带多滞量的自伴差分方程非振动解的存在性问题。
，ｔ
立型差分方程的正解存在性和振动性，文献［．，］３４７讨论了差分方程的解的振动性，文献［．１讨论了８１］
（ｘ（）ａ＋ｐ＋ｃｒ）ｎ＾
井冈山大学学报（然科学版）自
ｌ３
Ｊｘｎ一））（Ｘ）（（ｌｒ
ｃ＝
｛
，
｝
。使得当，
（．２）６
时，
Ｉ（，）仍，）一 ∑ ）），一）
ｌ＝ｌｉ
ｉｅｅｃｑａｉｙｍｉｇｆｆｄｆｒｎｅｅｕｔｎｂｋｎｔｌｐｉｇｏａｉｕｍｐｎ．ａＫｅｒｓｎｎｉｅｒｄｆｅｅｃｑａｉｎｎｎｉｅｒｅｔａｒｏｃｌｔｎｎｎｏｃｌｔｎｙｗｏｄ：ｏｌａｎｉｒｎｅｅｕｔ；ｏｎａｕｒｌｅｍ；ｓｉａｉ；ｏ－ｓｉａｉｏｌｎｔｌｏｌｏ
（）（，）２关于单调不减，且存在ｂ，使＞０
ｏｏ
∑ ，）Ｍｐ２制
一
（２２）．
（．２３）
，
＜
２… ，
：
刀＋）１
ａ
≤
如通常一样，方程（．）的最终正解是指方程１１（．）的解｛存在正整数 Ⅳ ，使得当１１）Ｎ时，
Ｐ（＞，０ｉ）０ ∑Ｐｎ＜；ｉ）１（ｐ
（）ｊｎ）３ｆ（，关于连续，且当 ≠０时，有
（＞０，Ｊ＝１，，， …，；２对于方程（．）假设有如下条件之一１１（）在 Ⅳｏ［，】，其中ｂ＞０满足Ｌｐ条１ × ０ｂ上ｉ一
１主要结果
定理２１设对于方程（．）．１条件（）（）１Ｈ，Ｈ：，（）和（）成立，则方程（．存在一个有界正Ｈ１１１）
解。
（）刀）￣）Ｐ（ｖ且（ｕ－，ｌｉ）一Ｉ，ｏＶ（刀，
在Ｑ上定义映射：ＱＢ：ＱＢＣ，Ｃ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｗｅｍａｎｙｄｓｕｓｔｅｅｉｔｎｅｏｈｏ－ｓｉａｏｙｓｌｔｎｆｒｔｅｓｃｎｒｅｏｌｅｒｉｌｉｃｓｈｘｓｅｃｆｔｅｎｎｏｃｌｔｒｏｕｉｏｈｅｏｄｏｄｒｎｎｉａｌｏｎｄｆｅｅｃｑａｉｎｗｉｏｉｅｒｎｕｒｌｔｒ．ｓｄｏｈｎｃｏｔａｔｏｐｉｇｐｉｃｐｅａｄｔｅｉｒｎｅｅｕｔｔｎｎｎａｅｔａｅｍｓＢａｅｎｔｅＢａａｈｃｎｃｉｎｍｐｎｒｎｉｌｎｈｏｈｌｒａ
散的Ｋａｎｓｌｉ不动点定理讨论带多滞量自伴二ｒｓｏｅｋｉｓ
要的意义。例如在高速计算机连接开关电路的无损耗传输网络以及弹性体上质点振动问题中都有着
其实际应用背景。近年来，对于差分方程解的振动
性和非振动性的研究引起了人们的广泛关注，并且得到了许多好的结果。文献［，，２讨论了二阶中１５１］
ｉｃｅｅＫｒｓｏｅｓｉ’ ｆｅｏｎｏｅｄｓｒｔａｎｓｌｋｉｘｄｐｉｔｔｅｒｍ，ｗｅｏｔｉｈｘｓｅｃｆｅｅｔａｌｏｉｖｏｕｉｎｏｈＳｉｈｂａｎｔｅｅｉｔｎｅｏｖｎｕｌｐｓｉｅｓｌｔｆｔｅｙｔｏ
【（（１））
＋－ｔ一
ｎ≤ ＜ｌ０刀
：
ｘ￣－＋ｘ∈Ｑ，当ｎ０Ｃ，由（．）和（．）和２１２２
（．２），有４
（：一，
，
ｌ ‘
Ｍ、
所以ＱｃＱ。
以下证明是Ｑ内的一个压缩映射。对任意Ｙ∈Ｑ，由（）和（．）得Ｈ２２３
其中ａ，ｒｎｄ｝ｉ｛
由条件（）２，（）及（．）１）Ｈ１，（）Ｈ３１、（．，所２３以存在正整数ｎ ≥ｎ，使得当１≥ 有ｌｏ，１＝ｍｉ｛，刀，（）＝１，，Ｊ＝１，，ｎｎｆ（）；， … ，Ｊｆ２，，… ｔ２｝
ＷＡＮＧＺｉｉＤＥＮＧＺｉｙｎｈ．，ｗｅｈ．ｕ
（ｃｏｌｆｔｅａｉｄＰｙｉｓＪｎｇｎｓａｉｒｔ， ’ｎｉｎｘ４０９Ｃｉａ）ＳｈｏＭａｍｔｓｎｈｓ）ｉｇａｇｈｎｏｈｃａｃＵｎｖｓｙＪａ，ａｇｉ３０，ｈｅｉｉＪ３ｎ