【最新】人教版九年级数学上册24.1.1圆课件(4)

即(2x) + x = 10
2
2
2
变式：如图，在扇形MON中， ÐMON =45°，半径
MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
N A D
解：连结OA. ∵ABCD为正方形 ∴DC=CO
C
x
MB
x
x
图5
x
O
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
连接圆上任意两点的线段（如图中的
A
·
B
O
C
AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的 弦，但弦不一定是直径.
探索：圆中最长的弦是什么？为什么？
A A B O C A A B O C C O D B C A O D B
·
A
r
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫
做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的 . 满足什么条件的？
A O D E B
条．
F
C
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为
10cm, 则这个圆的半径是 7cm或3cm .
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.

变式 如 图 ，AB 为⊙0的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD
的延长线交于点E, 已知AB=2DE, ∠AEC=20°.
求∠AOC 的度数.
解：如图，连接OD.
∵AB=2DE,AB=2OD,
∴0D=DE.
O
∴∠DOE=∠E=20°.
○
∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°.
0C=OD,
∴∠C=∠ODC=40°. ∴∠AOC=∠C+∠E=60°.
⑩等弧：
在同圆或等圆中，能够互相重合 的弧叫做等弧.
想一想 ：长度相等的弧是等弧吗? 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10 cm, 平移并调 整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合?
可见这两条弧不可能完全重合 实际上这两条弧弯曲程度不同
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
∴A、B、C、D 在以0为圆心，以OA 为半径的圆上。
二.圆的有关概念
0弦：
连接圆上任意两点的线段(如图中的 AC) 叫做弦. 经过圆心的弦(如图中的AB) 叫做直径。
注 意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长 的弦，但弦不一定是直径.
探索：圆中最长的弦是什么?为什么?
3.如图，AB 是⊙0的直径，点C 、D在⊙0上，且点C 、D 在AB 的异侧，连接AD、OD、OC. 若∠AOC=70°, 且 AD//OC, 求∠AOD 的度数.
解：∵AD//OC,
∴∠AOC=∠DAO=70°。 又∵OD=OA, ∴∠ADO=∠DAO=70°.
∴∠AOD=180-70°-70°=40°
当堂练习 1.填空： ( 1)直径 是圆中最长的弦，它是 半径 的2倍. (2)图中有 一 条直径， 二 条非直径的弦，圆 中以A为一个端点的圆弧中，优弧有 四条，

判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
()
(2)半圆是弧；
()
(3)过圆心的线段是直径； ( )
(4)过圆心的直线是直径； ( )
(5)半圆是最长的弧；
()
(6)直径是最长的弦；
()
(7)半径相等的两个圆是等圆. ( )
你见过树木的年轮吗?从树木的年轮, 可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果 一棵20年树龄的红杉树的树干直径是 23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.
2、学了本节课后我们有什么感想？
课堂小结 A
1． 圆
r O·
定义1：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
定义2：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离 等于定长 r 的点的集合．
2． 圆心、半径
固定的端点O叫做圆心． 线段OA叫做半径，一般用r表示． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆
确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
rr A
· 从画圆的过程可以看出什么呢？
rO
C
r
r E
D
1、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长r ． 2、到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 ．
静态定义：
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的 距离等于定长r 的点的集合．
弦
与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段（如图AC） 叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB） 叫做直径．
O
B
· C
A
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧简称弧．
以A、C为端点的弧记作 A⌒C ，读作“

2.与圆周角有关的问题： 弦的条件需转化成弧 的条件。
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角