2017届福建省宁德市高三5月质检文科数学试卷及答案 精品 精品

福建省宁德市2017届普通高中毕业班5月质检

数学（文科）试卷

（2017年5月）

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

4．保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

参考公式：

样本数据1x，2x，，nx的标准差

222121nsxxxxxxn

其中x为样本平均数

柱体体积公式

VSh

其中S为底面面积，h为高

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“若0x,则20x”的否命题是

A．若20x,则0x B．若0x,则20x

C．若20x,则0x D．若0x,则20x

2. 已知集合|11Mxx，|Nxyx，则MN

A. |01xx B. |01xx

C. |0xx D. |10xx

3．设向量(,1)xa，(4,)xb, 若,ab方向相反,则x的值是

A．0 B．2 C．2 D．2

4．函数()sinfxxx是

A．奇函数且单调递增 B．奇函数且单调递减

C．偶函数且单调递增 D．偶函数且单调递减

5．设nm,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是

A．若nnm,，则m 锥体体积公式

13VSh

其中S为底面面积，h为高

球的表面积、体积公式

24SR，343VR

其中R为球的半径

开始

2nn 否

2nnn为偶数？

k＝k＋1 n＝3，k＝0

是

n =1? 否 B．若//m，//，则//m

C．若mnm//,，则n

D．若//m，//n，则nm//

6．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序后输出k的值是

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

7．已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸

可得该几何体的表面积为

A．1242 B．16

C．1422 D．20

8．已知,MN是不等式组0,0,1,3xyxyxy所表示的平面区域内的

两个不同的点,则||MN的最大值是

A．32 B．10

C．22 D．5

9．过双曲线12222byax(0a，0)b的左焦点F作圆O: 222xyb的一条切线，

切点为A，双曲线右顶点为B，若AF，OF，BF成等差数列,则双曲线的离心

率为 2 2

2

正视图 侧视图

俯视图 A．2 B．3 C．2 D．3

10. 任取)3,1(m，则直线01)4()1(ymxm与x轴、y轴围成的三角形的面积小于81的概率是

A. 53 B. 43 C. 21 D.41

11．已知函数21(),0,()()221,0xxfxaxaxxR，则下列结论正确的是

A．aR，()fx在R上单调递减 B．aR，()fx的最小值为()fa

C．aR，()fx有极大值和极小值 D．aR，()fx有唯一零点

12．在锐角．．三角形ABC中，,,abc分别为内角,,ABC的对边，若2AB，给出下列命题：

①ππ64B；②(2,3]ab；③22abbc. 其中正确的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置．

13．已知复数i(1i)z（其中i为虚数单位），则z .

14．设一个总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是从随机数表第2行的第3列数字0开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为 . 78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69

69 38 74

32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69

97 28 01

15．已知实数,xy满足等式211cosπxyy，则22xy的最小值为 .

16．已知函数()fx是定义在R上的偶函数，满足：①(2)()fxfx；②当[0,1]x时，()3fxx．若1210,,,PPP是()fx在[3,4]x图象上不同的10个点，设(2,0)A，

(1,3)B，iimABAP（1,2,10i），则1210mmm________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

在等差数列{}na中，35a，25221aa．

（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；

（Ⅱ）设123nnSaaaa，若312,,kSSS成等比数列，求k的值．

18．（本小题满分12分） （背面还有试题） 如图，正方形ABCD与正方形BDEF所在的平面互相垂直，1AB．

（Ⅰ）求证：ACBDEF平面；

（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．

19．（本小题满分12分）

已知函数2()(2cos1)cossin2sin(0π)fxxx的图象过点π(,1)12．

（Ⅰ）求函数()fx的解析式；

（Ⅱ）将函数()fx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()gx的图象，求函数()gx的单调递减区间．

20．（本小题满分12分）

某市为了了解市民对卫生管理的满意程度，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，结果如下表：

学生 在职人员 退休人员

满意 x y 78 A B C D E

F 不满意 5 z

12

若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32.

（Ⅰ）求x的值；

（Ⅱ）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？

（Ⅲ）若70,2yz，求市民对市政管理满意度不小于0.9的概率.

(注：=满意人数满意度总人数)

21．（本小题满分12分）

已知点(1,)Pm在抛物线2:2(0)Cypxp上，F为焦点，且3PF．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过点(4,0)T的直线l交抛物线C于,AB两点，O为坐标原点．

（ⅰ）求OAOB的值；

（ⅱ）若以A为圆心，AT为半径的圆与y轴交于,MN两点,求MNF的面积.

22．（本小题满分14分）

已知函数2()lnfxaxbx在点(1,(1))f处的切线为1y．

（Ⅰ）求实数,ab的值；

（Ⅱ）是否存在实数m，当(0,1]x时，函数2()()(1)gxfxxmx的最小值为0，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由； （Ⅲ）若120xx，求证：212212lnlnxxxxx．

福建省宁德市2017届普通高中毕业班5月质检

（2017年5月）

数学（文科）试题参考答案及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。

二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B 9．C 10．B

11．D 12．C

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．2； 14．28； 15．1； 16．180．

三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，满分12分．

解：（I）设等差数列{}na的公差为d，

则3125125,23921aadaaad， ·············· 2分

解得11,2ad， ················· 4分

∴12(1)21nann. ··············· 6分

（II）21213(21)nnSaaann………………………………9分

∵312,,kSSS成等比数列，

∴2312kSSS，即2222()312k，…………………………………………………10分

又*kN，

6k.…………………………………………………………………………………12分

18．本题主要考查空间线与线、线与面的位置关系、体积的计算等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力，满分12分．

（I）证明：四边形ABCD为正方形，

ACBD.…………………………………………………………………………2分

平面ABCD平面BDEF,平面ABCD平面BDEFBD,AC平面ABCD

ACBDEF平面.……………………………………………………