宁德市2015届高三5月质检文数试卷 Word版含答案

2015年宁德市普通高中毕业班单科质量检查数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．保持答题卡卡面清楚，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =R ，集合{2,3,4,5}A =，{|3}B x x =>，则满足m A ∈且m B ∉的实数m 所组成的集合为 A ．{2}B ．{3}C ．{4,5}D ．{2,3}2．命题“若1x =-，则220x x --=”的逆否命题是A ．若1x ≠-，则220x x --≠B ．若220x x --≠，则1x ≠-C ．若1x =-，则220x x --≠D ．若220x x --≠，则1x =-3．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：根据表中的数据及随机变量的公式，算得8.12≈．根据临界值表，你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是A ．97.5%B ．99%C ．99.5％D ．99.9%4．某公司将4名新招聘的员工分配至3个不同 的部门，每个部门至少分配一名员工．其中 甲、乙两名员工必须在同一个部门的不同分 配方法的总数为A ．6B ．12 Ｃ．24 D ．5(,)x y 所对应的点都在函数A ．1y x =-的图象上B ．1y =的图象上C ．121x y -=-的图象上D ．2log y x =的图象上6．若变量,x y 满足约束条件,1,1,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩且2z x y =+的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -等于 A ．8 B ．7 C ．6 D ．57．已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．53πB ．43πC ．πD ．3π8．已知函数2())cos 12cos f x x x x =π-⋅-+，其中x ∈R ，则下列结论中正确的是A ．()f x 的一条对称轴是2x π=B ．()f x 在[,]36ππ-上单调递增C ．()f x 是最小正周期为π的奇函数D ．将函数2sin 2y x =的图象左移6π个单位得到函数()f x 的图象 9．已知O 为坐标原点，向量(1,0)OA = ，(1,2)OB =-．若平面区域D 由所有满足俯视图侧视图正视图OC OA OB λμ=+（22λ-≤≤，11μ-≤≤）的点C 组成，则能够把区域D 的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是 A ．1y x=B ．cos y x x =+C ．5ln5xy x-=+ D ．e e 1x x y -=+- 10．斜率为(0)k k ≠的两条直线分别切函数32()(1)1f x x t x =+--的图象于A ，B 两点．若直线AB 的方程为21y x =-，则t k +的值为 A ．8B ．7C ．6D ．5第II 卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．已知复数i(1i)z =-(i 是虚数单位)，则z 的模z =_______． 12．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中乙种产品有30件，则样本容量n ＝________．13．如图，直线(0)y kx k =>与函数2y x =的图象交于点O ，P ，过P 作PA x ⊥轴于A ．在OAP ∆中任取一点，则该点落在阴 影部分的概率为________．14．已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为,,a b c ，且,,2ba c 成等差数列．若其对角线b 的最大值为________．15．如图，011A B A ∆，122A B A ∆，L ，1n n n A B A -∆均为等腰直角三角形，其直角顶点1B ，2B ，L ，n B *()n ∈N 在曲线1(0)y x x =>上，0A 与坐标原点O 重合，i A *()i ∈N 在x 轴正半轴上．设n B 的纵坐标为n y ，则12n y y y +++=L ________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分13分)某渔池年初放养一批鱼苗，为了解这批鱼苗的生长、 健康状况，一个月后，从该渔池中随机捞出n 条鱼称其 重量（单位:克），并将所得数据进行分组，得到如右频 率分布表．（Ⅰ）求频率分布表中的n ，x ，y 的值；（Ⅱ）从捞出的重量不超过100克的鱼中，随机抽取3条 作病理检测，记这3条鱼中，重量不超过90克的鱼的条 数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．17．(本小题满分13分)已知数列{}n a 满足：123a =，且11112()33n n n a a ++=+⨯．（Ⅰ）求证：数列{}3n n a ⋅是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18．(本小题满分13分)如图（1）所示，直角梯形ABCD 中，90BCD ∠= ，//AD BC ，6AD =，3DC BC ==．过B 作BE AD ⊥于E ，P 是线段DE 上的一个动点．将ABE ∆沿BE 向上折起，使平面AEB ⊥平面BCDE ．连结PA ，PC ，AC （如图（2））．（Ⅰ）取线段AC 的中点Q ，问：是否存在点P ，使得//PQ 平面AEB ？若存在，求出PD 的长；不存在，说明理由；（Ⅱ）当23EP ED =时，求平面AEB 和平面APC 所成的锐二面角的余弦值．图（1）图（2）ABE CDA DCEPQP•19．（本小题满分13分）某供货商拟从码头A 发货至其对岸l 的两个商场B ，C 处，通常货物先由A 处船运至BC 之间的中转站D ，再利用车 辆转运．如图，码头A 与两商场B ，C 的距离相等，两商 场间的距离为20千米，且2BAC π∠=．若一批货物从码头A 至D 处的运费为100元/千米，这批货到D 后需分别发车2辆、4辆转运至B 、C 处，每辆汽车运费为25元/千米．设,ADB α∠=该批货总运费为S 元． （Ⅰ）写出S 关于α的函数关系式，并指出α的取值范围； （Ⅱ）当α为何值时，总运费S 最小？并求出S 的最小值．20． (本小题满分14分)已知函数2()2ln ()f x ax x x a =+-∈R ．（Ⅰ）若4a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若()f x '在(0,1)有唯一的零点0x ，求a 的取值范围；（Ⅲ）若1(,0)2a ∈-，设2()(1)21ln(1)g x a x x x =-----，求证：()g x 在(0,1)内有唯一的零点1x ，且对（Ⅱ）中的0x ，满足011x x +>．21．(本小题满分14分) 本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）选修4-2:矩阵与变换（本小题满分7分）已知二阶矩阵A 有特征值11λ=，22λ=，其对应的一个特征向量分别为111⎛⎫= ⎪⎝⎭e ，210⎛⎫= ⎪⎝⎭e ．（Ⅰ）求矩阵A ；（Ⅱ）求圆22:1C x y +=在矩阵A 所对应的线性变换作用下得到曲线C '的方程．（2）选修4-4 参数方程与极坐标（本小题满分7分）已知倾斜角为6π，过点(1,1)P 的直线l 与曲线C ：2sin ,22cos x y αα=⎧⎨=+⎩(α是参数)相交于A ，B 两点．（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求PA PB ⋅的值．（3）选修4-5：不等式选讲（本小题满分7分）在空间直角坐标系O xyz -中，坐标原点为O ，P 点坐标为(,,)x y z ．（Ⅰ）若点P 在x 轴上，且坐标满足253x -≤，求点P 到原点O 的距离的最小值；B CD l（Ⅱ）若点P 到坐标原点O的距离为，求x y z ++的最大值．2015年宁德市普通高中毕业班单科质量检查 数学（理科）试题参考答案及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分. 1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. C 7. A 8. B 9. C 10. B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分.11. 12. 90 13. 1314. 215.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. 本小题主要考察概率统计的基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，满分13分．解：（Ⅰ）依题意，30.03n=， ………………………………………1分∴100n =． ………………………………………………2分 ∴1000.1010x =⨯=， …………………………………………3分200.20100y ==． ……………………………………………4分（Ⅱ）依题意，ξ的所有可能取值为0，1，2，3， …………5分3731035(0)120C P C ξ===， 123731063(1)120C C P C ξ===，213731021(2)120C C P C ξ=== ， 333101(3)120C P C ξ===， …………9分（说明：以上4个式子，每个1分）故ξ的分布列为所以ξ的数学期望63211()0123120120120E =+⨯+⨯+⨯ξ…………12分． 910=. …………………………………13分 17. 本题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想．满分13分.解法一：（Ⅰ）令3n n n b a =⋅，………………………………………………1分则11133n n n n n n b b a a +++-=⋅-⋅ …………………………………………2分11113(2())333n n n n n a a ++=+⨯-⋅ ……… ………………………3分3232n n n n a a =⋅+-⋅= ………………………………………4分∴数列{}n b 为公差为2的等差数列.即数列{}3n n a ⋅是公差为2的等差数列. ……………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，数列{}n b 为公差为2的等差数列， 1132b a =⋅=，∴1(1)22n b b n n =+-⋅= ……………………………………………6分 ∴23n nna =． …………………………………………………………7分 ∴2324623333n n nS =++++ ，……………① …………………8分 ∴23411246233333n n nS +=++++ ，……………②……………………9分 ①-②得231222222333333n n n nS +=++++- ， ……………………10分∴2111113333n n n nS -=++++-11(1)31313n nn ⨯-=-- ……………………………………12分332233n nn=--⨯ 323223n n +=-⨯． ………………………………………13分 解法二：（Ⅰ）∵11112()33n n n a a ++=+⨯，ADCBE PMQ∴11332n n n n a a ++⋅=⋅+，……………………………………3分 ∴11332n n n n a a ++⋅-⋅=， …………………………………4分 ∴数列{}3n n a ⋅是公差为2的等差数列. ……………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：数列{}3n n a ⋅是公差为2的等差数列，∴133(1)22n n a a n n ⋅=+-⨯=，∴23n nna =．……………………7分 以下同法一18. 本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．满分13分. 解：（Ⅰ）存在．当P 为DE 的中点时，满足//PQ 平面AEB ．………1分 取AB 的中点M ，连结EM ，QM ．由Q 为AC 的中点，得//MQ BC ，且12MQ BC =，……2分又//PE BC ，且12PE BC =，所以//PE MQ ，=PE MQ ，所以四边形PEMQ 为平行四边形，……………………3分 故//ME PQ ．……………………………………………4分 又PQ ⊄平面AEB ，ME ⊂平面AEB ，所以//PQ 平面AEB ． ………………………………5分从而存在点P ，使得//PQ 平面AEB ，此时3=2PD ．……………… 6分（Ⅱ）由平面AEB ⊥平面BCDE ，交线为BE ，且AE BE ⊥，所以AE ⊥平面BCDE ，又BE DE ⊥以E 为原点，分别以,,EB ED EA为x 轴、y 轴、z 直角坐标系（如图），则(0,0,0)E ，(3,0,0)B ，(0,0,3)A ，(0,2,0)P (3,3,0)C ．…………………………………………………………8分(3,1,0)PC = ，(0,2,3)PA =-．…………………………………9分平面AEB 的一个法向量为1(0,1,0)=n ， ……………………10分 设平面APC 的法向量为2(,,)x y z =n ，由220,0,PC PA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得30,230.x y y z +=⎧⎨-+=⎩ ………………………………………11分 取3y =，得2(1,3,2)=-n ， ……………………………………………12分所以12cos,==n n即面AEB和平面APC13分19. 本题主要考查三角函数的恒等变换、解三角形、函数与导数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力和运算求解能力，考查应用意识，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想．满分13分.解法一：（Ⅰ）依题意，在Rt ABC∆中，22220AB=，∴AB=1分又∵在ABD∆中，224ABDππ-π∠==,ADBα∠=，由sinsin4AD AB=πα，得10sinADα=………………………………2分由sinsin[()]4BD AB=ππ-+αα，得)4sinBDααπ+=，…………3分∴)420sinCDααπ+=-．…………………………………4分∴100252254S AD BD CD=⨯+⨯⨯+⨯⨯………………………5分))104410050[20]100sin sin sinαααααππ++=⨯+⨯+-⨯1000)42000sinααπ-+=+………………………6分其中α的取值范围是3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭．…………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）1000)42000sinSπ-+=+αα2cos1500500sin-=+⨯αα，…………………………8分令2cos()sinfααα-=，∴22sin sin cos(2cos)12cos()sin sinfαααααααα⋅---'==，……………9分由()0fα'=得：1cos2α=，又∵3,44αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴3απ=． …………………………………………………………10分 当,43αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f α'<，当3,34αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f α'>， …………………………………11分∴min 12()()3f f α-π=== …………………………………12分 ∴min 1500S =+（元）， ∴当3απ=时，运输费用S 的最小值为(1500+元．……………13分 20. 本题考查函数与导数等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力，满分14分．解法一：（Ⅰ）当4a =时，2()42ln f x x x x =+-，(0,)x ∈+∞， 21821(41)(21)()82x x x x f x x x x x+--+'=+-==．…………………1分 由(0,)x ∈+∞，令()0f x '=，得14x =．当x 变化时，()f x '，()f x 的变化如下表：故函数()f x 在1(0,)4单调递减，在1(,)4+∞单调递增，…………………3分()f x 有极小值13()=+ln 444f ，无极大值．………………………………4分（Ⅱ）21221()22ax x f x ax x x+-'=+-=，令()0f x '=，得22210ax x +-=，设2()221h x ax x =+-．则()f x '在(0,1)有唯一的零点0x 等价于()h x 在(0,1)有唯一的零点0x 当0a =时，方程的解为12x =，满足题意；…………………………5分 当0a >时，由函数()h x 图象的对称轴102x a=-<，函数()h x 在(0,1)上单调递增， 且(0)1h =-，(1)210h a =+>，所以满足题意；……………………6分当0a <，0∆=时，12a =-，此时方程的解为1x =，不符合题意；当0a <，0∆≠时，由(0)1h =-，只需(1)210h a =+>，得102a -<<．……………7分 综上，12a >-．…………………8分 （说明：0∆=未讨论扣1分）（Ⅲ）设1t x =-，则(0,1)t ∈，2()(1)23ln p t g t at t t =-=+--，…………………9分 21221()22at t p t at t t+-'=+-=， 由1(,0)2a ∈-，故由（Ⅱ）可知， 方程22210at t +-=在(0,1)内有唯一的解0x ，且当0(0,)t x ∈时，()0p t '<，()p t 单调递减；0(,1)t x ∈时，()0p t '>，()p t 单调递增．…………………11分又(1)=10p a -<，所以0()0p x <．…………………12分取32e (0,1)a t -+=∈，则326432326432(e )=e 2e 3ln e e 2e 332a a a a a a p a a a -+-+-+-+-+-++--=+-+-6432(e 2)2e 0a a a -+-+=-+>，从而当0(0,)t x ∈时，()p t 必存在唯一的零点1t ，且100t x <<，即1001x x <-<，得1(0,1)x ∈，且011x x +>，从而函数()g x 在(0,1)内有唯一的零点1x ，满足011x x +>．……14分解法二：（Ⅰ）同解法一；………………4分 （Ⅱ）21221()22ax x f x ax x x+-'=+-=， 令()0f x '=，由22210ax x +-=，得2112a x x =-．………5分 设1m x=，则(1,)m ∈+∞，22111(1)222a m m m =-=--，………6分 问题转化为直线y a =与函数211()(1)22h m m =--的图象在(1,)+∞恰有一个交点问题． 又当(1,)m ∈+∞时，()h m 单调递增，………7分故直线y a =与函数()h m 的图象恰有一个交点，当且仅当12a >-．……8分 （Ⅲ）同解法一．（说明：第（Ⅲ）问判断零点存在时，利用0t →时，()p t →+∞进行证明，扣1分）21. （1）本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，满分7分．解：（Ⅰ）设矩阵a b A c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭,依题意，得111222,,A A λλ=⎧⎨=⎩e e e e …………………1分 ∴1,1,02,00.a b c d a c +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩ ………………………………2分 解得2,1,0,1.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=⎪⎪=⎩ …………………………3分 ∴2101A -⎛⎫= ⎪⎝⎭.…………………4分 （Ⅱ）设圆C 上任意一点(,)M x y 在矩阵A 对应的变换作用下的像是(,)M x y ''',∴2,.x x y y y '=-⎧⎨'=⎩ …………………5分 解得,2.x y x y y ''+⎧=⎪⎨⎪'=⎩…………………6分 又∵221x y += , ∴2212x y y ''+⎛⎫'+= ⎪⎝⎭, ∴曲线C ′的方程为22254x xy y ++=.…………………7分（2）本题主要考查直线和圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想和化归与转化思想，满分7分．（Ⅰ）依题意，得直线l 的参数方程为1cos 61sin 6x t y t π⎧=+⎪⎪⎨π⎪=+⎪⎩，，（t 为参数）………1分即111.2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，（t 为参数）…①…………………………………………2分∵曲线C 的参数方程为2sin ,22cos x y αα=⎧⎨=+⎩，∴曲线C 的普通方程为22(2)4x y +-=.………②………………4分（Ⅱ）把①代入②得2211(1)42t ⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭，∴21)20t t +-=，………………5分∴21)80∆=+>，122t t =-，…………………6分∴12||||||2PA PB t t ⋅==.………………………………7分（3）本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，满分7分解：（Ⅰ）由点P 在x 轴上，所以(,0,0)P x ， 又坐标满足253x -≤，所以3253x -≤-≤，………………2分解得14x ≤≤，…………………………………………………3分所以点P 到原点O 的距离的最小值为1.. …………………4分（Ⅱ）由点P 到坐标原点O 的距离为，故22212x y z ++=， …………………………………………5分由柯西不等式，得2222222()(111)()x y z x y z ++++≥++，………6分即2()36x y z ++≤，所以x y z ++的最大值为6，当且仅当2x y z ===时取最大. …………7分。

2015年宁德市普通高中毕业班质量检查语文本试卷分五大题，共12页。

满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答题使用O．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并在答题卡上填写所选题目的序号。

5．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、古代诗文阅读（27分）（一）默写常见的名句名篇（6分）1．补写出下列名句名篇中的空缺部分。

（6分）（1）长太息以掩涕兮，。

（屈原《离骚》）（2）茕茕孑立，。

（李密《陈情表》）（3），都护在燕然。

（王维《使至塞上》）（4），相逢何必曾相识。

（白居易《琵琶行》）（5）无可奈何花落去，。

（晏殊《浣溪沙》）（6）箫鼓追随春社近，。

（陆游《游山西村》）（二）文言文阅读（15分）阅读下面文言文，完成2～5题。

（15分）赠郡侯郭文麓升副使序【明】唐顺之廉吏，自古难之。

虽然，今之所谓廉者，有之矣。

前有所慕于进而后有所惧于罪，是以虽其嗜利之心不胜其竞进之心，而其避罪之计有甚于忧贫之计，慕与惧相持于中，则势不得不矫强而为廉。

其幸而恒处于有可慕有可惧之地，则可以终其身而不至于坏，而世遂以全．节归之。

其或权位渐以极，泄然志盈而气盛，则可慕者既已得之，而无复有惧于罪。

至如蹉跎沦落，不复自振，则可慕者既已绝望，萎然志销而气沮，且将甘心冒．罪而不辞。

是故其始也，缩腹镂骨以自苦；而其后也，甚或出于饕餮之所不为。

人见其然，则曰：‚若人也，而今乃若是！‛而不知始终固此一人也。

虽然，此犹自其既坏言之也。

方其刻意为廉之时，而其萌芽固已露矣。

苟捐．之足以为名而得之足以为罪，则千金有所必割；苟捐之不足以为名而得之不足以为罪，则锥刀①有所必算。

2015年福建省宁德市高考二模（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣3x+2=0}，N={﹣2，﹣1，1，2}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1} B．{1，2} C．{﹣2，1} D．{﹣2，﹣1，1，2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出M中方程的解确定出M，找出M与N的交集即可．【解析】解：由M中方程变形得：（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，即M={1，2}，∵N={﹣2，﹣1，1，2}，∴M∩N={1，2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）若x∈R，则“2x＜1”是“﹣1＜x＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据指数函数的单调性容易判断“2x＜1”能否得到“﹣1＜x＜0”，而“﹣1＜x＜0”能否得到“2x＜1”，根据充分条件、必要条件的概念即可得出答案．【解析】解：（1）若2x＜1=20，则x＜0；而x＜0得不到﹣1＜x＜0；∴“2x＜1”不是“﹣1＜x＜0”的充分条件；（2）若﹣1＜x＜0，则2x＜20=1；即﹣1＜x＜0能得到2x＜1；∴“2x＜1”是“﹣1＜x＜0”的必要条件；∴综上得“2x＜1”是“﹣1＜x＜0”的必要不充分条件．故选：B．【点评】考查指数函数的单调性，函数单调性的定义，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．3．（5分）某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取（）A．55人，80人，45人B．40人，100人，40人C．60人，60人，60人D．50人，100人，30人【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】先根据总体数和抽取的样本，求出每个个体被抽到的概率，用每一个层次的数量乘以每个个体被抽到的概率就等于每一个层次的值．【解析】解：每个个体被抽到的概率为=，∴专科生被抽的人数是×1500=50，本科生要抽取×3000=100，研究生要抽取×900=30，故选：D．【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，本题是一个基础题．4．（5分）经过圆（x﹣2）2+y2=1的圆心且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程是（）A．2x﹣y﹣4=0 B．2x﹣y+4=0 C．x+2y﹣2=0 D．x+2y+2=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由圆的方程求得圆心坐标，再由已知直线方程求得所求直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案．【解析】解：圆（x﹣2）2+y2=1的圆心坐标为（2，0），与直线2x﹣y+1=0平行的直线的斜率为2，∴所求直线方程为：y﹣0=2（x﹣2），即2x﹣y﹣4=0．故选：A．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，考查了直线的点斜式方程，是基础题．5．（5分）（2013•浙江）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．【解析】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．【点评】本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力．6．（5分）已知sinα=，α∈（0，），则tan2α=（）A．﹣B．C．﹣D．2【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由同角三角函数间的基本关系先求cosα，tanα的值，由二倍角的正切函数公式即可求值．【解析】解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==，tanα==2，∴tan2α===﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，二倍角的正切函数公式的应用，属于基础题．7．（5分）下列函数中，既为奇函数又在（0，+∞）内单调递减的是（）A．f（x）=xsinx B．f（x）=xC．f（x）=D．f（x）=x﹣【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可．【解析】解：A．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx，为偶函数，不满足条件．B．函数的定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．C．f（﹣x）===﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，且f（x）==为减函数，满足条件．D．f（x）是奇函数，在（0，+∞）上不是单调函数，不满足条件．故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据相应的定义和性质是解决本题的关键．8．（5分）运行如图所示的程序，若输出y的值为1，则可输入x的个数为（）A．0 B． 1 C． 2 D． 3【考点】伪代码．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟程序运行，可得程序的功能是求y=的值，分类讨论即可得可输入x的个数．【解析】解：模拟程序运行，可得程序的功能是求y=的值，故x≤0时，1=2x，解得：x=0x＞0时，1=﹣x3+3x，解得：x＞0时该函数图象与x轴有2个交点，即有2个零点，综上，可得可输入x的个数为3．故选：D．【点评】本题的考点是函数零点几何意义和用导函数来画出函数的图象，考查了数学结合思想和计算能力，属于基础题．9．（5分）已知实数x，y满足，若不等式ax﹣y≤3恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，] C．[，2] D．[2，4]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若ax﹣y≤3恒成立即y≥ax﹣3恒成立，即平面区域ABC在直线y=ax﹣3的上方即可．即C（2，0）在y=ax﹣3的上方或在直线上即可，即2a≤3，解得a≤，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件ax﹣y≤3恒成立，得到平面区域ABC 在直线y=ax﹣3的上方是解决本题的关键．10．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的侧面积为（）A．6+4B．9+2C．12+2D．20+2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形，一侧面垂直于底面的四棱锥，利用题目中的数据求出它的侧面积即可．【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为矩形，一侧面PCD垂直于底面ABCD的四棱锥，如图所示：∴该四棱锥的侧面积为S=S△PCD+2S△PBC+S△PAB=4×+2××3×2+×4×=2+12．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体的三视图求几何体侧面积的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何模型，是基础题目．11．（5分）已知点P是△ABC所在平面上一点，AB边的中点为D，若2=3+，则△ABC 与△ABP的面积比为（）A．3 B．2 C． 1 D．【考点】向量在几何中的应用．【专题】综合题；平面向量及应用．【分析】通过向量加减运算以及AB的中点为D，推出A是PC的中点，即可求出△ABC 与△ABP的面积比．【解析】解：∵2=3+，∴2（+）=3+，∴2=+，∵AB边的中点为D，∴=+，∴=，∴A是PC的中点，∴△ABC与△ABP的面积比为1．故选：C【点评】本题考查向量在几何中的应用，向量的加减法，基本知识的综合应用．12．（5分）已知O为坐标原点，A、B为曲线y=上的两个不同点，若•=6，则直线AB与圆x2+y2=的位置关系是（）A．相交B．相离C．相交或相切D．相切或相离【考点】平面向量数量积的运算．【专题】直线与圆．【分析】根据点A，B在曲线y=上不同两点，从而设出A，B坐标：A（），，而由•=6可得到x1x2=4，能够写出直线AB的方程，从而求出圆心即原点到直线AB的距离和圆半径比较即可判断出直线和圆的位置关系．【解析】解：设A（），；∴由得：，设，则：t2+t﹣6=0，解得t=2，或t=﹣3（舍去）；∴x1x2=4；直线AB的斜率为k=；∴直线AB的方程为：；∴原点到该直线的距离为=；∴直线AB与圆的位置关系为相交．故选A．【点评】考查根据曲线方程设出曲线上点的坐标的方法，数量积的坐标运算，解一元二次方程，以及由两点坐标写直线方程，点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置．13．（4分）复数z=i（1+2i）（i为虚数单位），则=﹣2﹣i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解析】解：∵z=i（1+2i）=﹣2+i，∴．故答案为：﹣2﹣i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．14．（4分）在区间（0，4）内任取一个实数x，则使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率为．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】先利用不等式求出满足不等式成立的x的取值范围，然后利用几何概型的概率公式求解．【解析】解：由题意知0＜x＜4．由x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，所以由几何概型的概率公式可得使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率为=，．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型，要求熟练掌握几何概型的概率求法．15．（4分）关于x的方程|log2x|﹣a=0的两个根为x1，x2（x1＜x2），则2x1+x2的最小值为2．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；从而可得2x1+x2=21﹣a+2a；再利用基本不等式即可．【解析】解：∵关于x的方程|log2x|﹣a=0的两个根为x1，x2（x1＜x2），∴x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；∴2x1+x2=21﹣a+2a≥2=2；（当且仅当21﹣a=2a，即a=时，等号成立）；故答案为：2．【点评】本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于基础题．16．（4分）已知函数f（x）=asin+cos（a∈R），且f（x）≤f（）恒成立．给出下列结论：①函数y=f（x）在[0，]上单调递增；②将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数；③若k≥2），则函数g（x）=kx﹣f（2x﹣）有且只有一个零点．其中正确的结论是①③．（写出所有正确结论的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】①=a+，由f（x）≤f（）恒成立，可得a＞0，=a+，解得a，可得f（x），再利用正弦函数的单调性即可得出单调性；②将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，可得y==，即可判断出图象的奇偶性；③利用奇函数的定义可得：函数f（x）是奇函数．f（0）=0．若k≥2，当x＞0时，函数g （x）=kx﹣f（2x﹣）≥2x﹣2sinx=2（x﹣sinx）＞0，无零点；同理x＜0时，无零点，即可判断出．【解析】解：①=a+=a+，∵f（x）≤f（）恒成立，∴a＞0，=a+，解得a=．∴f（x）==，由x∈[0，]，可得∈，∴函数y=f（x）在[0，]上单调递增，①正确；②将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，可得y==，所得图象对应的函数不是偶函数，②不正确；③f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．f（0）=0．若k≥2，则当x＞0时，函数g（x）=kx﹣f（2x﹣）=kx﹣2sinx≥2x﹣2sinx=2（x﹣sinx）＞0，无零点；同理x＜0时，无零点．综上可得：函数f（x）有且只有一个零点，故③③正确．因此只有：①③正确．故答案为：①③．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和S n=2n+r．（Ⅰ）求实数r的值和{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1=1，b n+1﹣b n=log2a n+1，求b n．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）利用递推式与等比数列的通项公式即可得出；（II）b n+1﹣b n=log2a n+1=n．利用“累加求和”可得b n，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解析】解：（Ⅰ）∵S n=2n+r，∴a1=S1=2+r，a2=S2﹣S1=2，a3=S3﹣S2=4．∵数列{a n}是等比数列，∴，即22=4（2+r），∴r=﹣1．∴数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴a n=2n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）∵，∴b n+1﹣b n=log2a n+1=n．当n≥2时，b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=（n﹣1）+（n﹣2）+…+（2﹣1）+1=+1=+1．又n=1符合上式，∴b n=+1．【点评】本题主要考查了递推式、等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，属于中档题．18．（12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课．为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；（Ⅲ）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在[40，50]上的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图矩形面积之和为1，可求出直方图中的a的值；（Ⅱ）先求出上学所需时间的平均值，再与20比较即可得到答案；（Ⅲ）根据分层抽样确定[30，40）和[40，50）抽取的人数，列举任意抽取两人的基本事件，找出恰有一个学生的单程时间落在[40，50]上事件包含的基本事件，利用概率公式计算即可．【解析】解：（Ⅰ）时间分组为[0，10）的频率为1﹣10（0.06+0.02+0，003+0.002）=0.15，∴a==0.015，所以所求的频率直方图中a的值为0.015．（Ⅱ）100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数：=0.15×5+0.6×15+0.2×25+0.03×35+0.02×45=16.7，因为16.7＜20，所以该校不需要推迟5分钟上课．（Ⅲ）依题意满足条件的单程所需时间在[30，40）中的有3人，不妨设为a，b，c，单程所需时间在[40，50）中的有2人，不妨设为A，B，从单程所需时间不小于30分钟的5名学生中，随机抽取2人共有以下10种情况：（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）其中恰有一个学生的单程所需时间落在[40，50]中的有以下6种：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），故恰有一个学生的单程所需时间落在[40，50]中的概率P==．【点评】本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想．19．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，其中M（，2），N（，0）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=，c=3，f（）=，求△ABC的面积．【考点】余弦定理的应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（Ⅰ）由图象可求f（x）的周期T，由周期公式可得ω，又f（x）过点（，2），结合|φ|＜，即可求得φ的值，从而可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）由f（）=2sin（A+）=，结合A∈（0，π），即可求得A的值，在△ABC中，由余弦定理得b2﹣3b﹣4=0，解得b的值，由三角形面积公式即可得解．【解析】本题满分（12分）．解：（Ⅰ）由图象可知：函数f（x）的周期T=4×（﹣）=π，（1分）∴ω==2．（2分）又f（x）过点（，2），∴f（）=2sin（+φ）=2，sin（+φ）=1，（3分）∵|φ|＜，+φ∈（﹣，），∴+φ=，即φ=．（4分）∴f（x）=2sin（2x+）．（5分）（Ⅱ）∵f（）=2sin（A+）=，即sin（A+）=，又A∈（0，π），A+∈（，），∴A+=，即A=．（7分）在△ABC中，A=，a=，c=3，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，（8分）∴13=b2+9﹣3b，即b2﹣3b﹣4=0，解得b=4或b=﹣1（舍去）．（10分）∴S△ABC=bcsinA==3．（12分）【点评】本题主要考查解三角形，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，属于中档题．20．（12分）如图四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，且CD=2，AB=BC=PA=1，PD=．（Ⅰ）求三棱锥A﹣PCD的体积；（Ⅱ）问：棱PB上是否存在点E，使得PD∥平面ACE？若存在，求出的值，并加以证明；若不存在，请说明理由．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取CD中点G，连接AG，利用已知可得：四边形AGCB为平行四边形，∠AGD=∠DCB=∠ABC=90°，在Rt△AGD中，AG=BC=1，DG=CD=1，利用勾股定理与逆定理可得：PA⊥AD．利用面面垂直的性质定理可得：PA⊥平面ABCD，利用V A﹣PCD=V P=，即可得出．﹣ACD（II）棱PB上存在点E，当=时，PD∥平面ACE．连接BD交AC于点O，连接OE．利用平行线分线段成比例定理再三角形中的应用：可得OE∥DP．【解析】解：（Ⅰ）取CD中点G，连接AG，∵CD=2AB，AB∥CD，∴AB∥GC，AB=GC，∴四边形AGCB为平行四边形，∴∠AGD=∠DCB=∠ABC=90°，在Rt△AGD中，∵AG=BC=1，DG=CD=1，∴AD==，∴PD2=3=PA2+AD2，∴∠PAD=90°，即PA⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PA⊥平面ABCD，∵S△ACD==1，∴V A﹣PCD=V P﹣ACD===．（II）棱PB上存在点E，当=时，PD∥平面ACE．证明：连接BD交AC于点O，连接OE．∵AB∥CD，CD=2AB，∴==，∴=，又，∴，∴OE∥DP，又OE⊂平面ACE，PD⊄ACE，∴PD∥ACE．【点评】本题主要考查空间线线、线面的位置关系、体积的计算等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力，属于中档题．21．（12分）已知点A（﹣，0），B（，0），动点E满足直线EA与直线EB的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l1与曲线C交于点P，Q，记点P到直线l2：x=2的距离为d．（ⅰ）求的值；（ⅱ）过点F作直线l1的垂线交直线l2于点M，求证：直线OM平分线段PQ．【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）直译法，利用斜率公式可求轨迹方程；（2）先设出直线l1的方程，然后带入椭圆方程，通过消元化简得到关于x的一元二次方程，结合韦达定理，点到直线距离公式将所求表示出来，带入结论化简即可；（3）要证结论，只需分别求出直线OM的方程，PQ中点的坐标，然后证明坐标适合方程即可．【解析】解：（Ⅰ）设E（x，y），依题意得，整理得，∴动点E的轨迹C的方程为．（Ⅱ）（ⅰ）F（1，0），设P（x1，y1）则，∴==．（ⅱ）依题意，设直线PQ：x=my+1，Q（x2，y2），联立可得（2+m2）y2+2my﹣1=0，显然，所以线段PQ的中点T坐标为，又因为FM⊥l1故直线FM的方程为y=﹣m（x﹣1），所以点M的坐标为（2，﹣m），所以直线OM的方程为：，因为满足方程，故OM平分线段PQ．【点评】本题主要考查直线、椭圆、轨迹等基础知识及直线与圆锥曲线的位置关系；考查运算求解能力、推理论证能力；考查特殊与一般的思想、化归与转化思想．22．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0对任意x∈（1，+∞）恒成立．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）试比较e a﹣2与a e﹣2的大小，并给出证明（e为自然对数的底数，e=2.71828）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）一求切点，二求切点处的导数，即切线的斜率；（2）只需求出函数f（x）在区间[1，+∞）上的最大值即可，利用导数研究单调性，进一步求其最值构造不等式求解；比较大小可将两个值看成函数值，然后利用函数的性质求解．【解析】解：（Ⅰ）因为a=﹣2时，f（x）=inx+x﹣1，．所以切点为（1，0），k=f′（1）=2．所以a=﹣2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣2．（II）（i）由f（x）=lnx﹣a（x﹣1），所以，①当a≤0时，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）＞f（1）=0，∴a≤0不合题意．②当a≥2即时，在（1，+∞）上恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，有f（x）＜f（1）=0，∴a≥2满足题意．③若0＜a＜2即时，由f′（x）＞0，可得，由f′（x）＜0，可得x，∴f（x）在上单调递增，在上单调递减，∴，∴0＜a＜2不合题意．综上所述，实数a的取值范围是[2，+∞）．（ii）a≥2时，“比较e a﹣2与a e﹣2的大小”等价于“比较a﹣2与（e﹣2lna）的大小”设g（x）=x﹣2﹣（e﹣2）lnx，（x≥2）．则．∴g（x）在[2，+∞）上单调递增，因为g（e）=0．当x∈[2，e）时，g（x）＜0，即x﹣2＜（e﹣2）lnx，所以e x﹣2＜x e﹣2．当x∈（e，+∞）时g（x）＞0，即x﹣2＞（e﹣2）lnx，∴e x﹣2＞x e﹣2．综上所述，当a∈[2，e）时，e a﹣2＜a e﹣2；当a=e时，e a﹣2=a e﹣2；当a∈（e，+∞）时，e a﹣2＞a e﹣2．【点评】本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想．。

2015年宁德市普通高中毕业班质量检查英语本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。

第一卷1至12页，第二卷13至14页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

在草稿纸、试卷上答题无效。

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一卷(选择题共115分)第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does the conversation most probably take place?A. At the man‟s house.B. In a restaurant.C. In an office.2. What is the relationship between May and Maria?A. Twin sisters.B. Close friends.C. Classmates.3. How will the woman go to the hotel?A. By taxi.B. By plane.C. By car.4. Why does the woman go to the post office?A. To post a letter.B. To send a telegraph.C. To meet a friend.5. Which subject does the woman think the boy is weak at?A. Physics.B. Math.C. Chemistry.第二节(共15小题；每小题1．5分，满分22．5分)听下面5段对话或独白。