最全数学逻辑思维题（吐血整理）（可用于小学及初中非专业竞赛课程）
一、容易题（活跃课堂，所有人都能跟上节奏）
1、填空并说明理由
（），（），（），,24678
答案:（门前大桥下）（游过一群鸭）（快来快来数一数），24678
备注：活跃课堂，出其不意
2、冰箱、空调、饮水机、洗衣机打麻将谁输了？
答案一：麻将（四打一）
答案二：饮水机（脑子里有水）
3、买汽水
一元一瓶水，3个空瓶换一瓶，10元最多可以喝多少瓶水？（15，有借有还）
变式1：一元一瓶水，3个空瓶换一瓶，两个瓶盖换一瓶，20元最多可以喝多少瓶水？（120）变式2：一元一瓶水，4个空瓶换一瓶，6个卡片换一瓶，20元最多可以喝多少瓶水？
答案：参照实际价值来判断，对于变式一，水的真实价值就是六分之一元
4、小A和小B进行着一个小游戏。小A和小B在桌旁对坐着,桌上有4个硬币,相互紧凑摆成正方形。小A被蒙住了眼睛,每次小A可以选择一些硬币进行翻面,小A翻完后小B可以任意旋转4个硬币,但不能翻转,依次循环,任何时候硬币全部正面朝上或者全部反面朝上,小A获胜。求是否存在小A必胜的策略?
5、七夕节，王子向公主求婚
国王为了考验王子，就让仆人端来了两个盆，其中一个装着10枚金币，另一个装着10枚同样大小的银币。把王子的眼睛蒙上，并把两个盆的位置随意调换，请王子任意选一个，从里
面挑选一枚，如果是金币则同意。是银，则放弃。
王子听完之后问：“能不能在蒙上眼睛之前，任意调换盆里的硬币组合呢？”国王同意了王子如何分配硬币，使娶到公主的可能性最大？（硬币除了颜色外，无其他区别）
6、幼儿园老师让所有的小朋友站在一排分水果，分法如下：
从左边第一个人开始，每隔两个人发一个梨，从右边第一个开始，每隔四个人发一个苹果。共有9个小朋友即得到了梨又得到了苹果，请问至多共有多少个小朋友？
7、有20堆石子，每堆都有2006粒石子。从任意19堆中各取一粒放入另一堆，称为一次操作。经过不足20次操作后，某一堆中有石子1990粒，另一堆石子数在2080到2100之间，则这一堆石子有多少粒？
答案：1990比2006少16粒，如果这一堆有一次增加了19粒，那么经过不足20次的操作，石子数会超过2006，所以这一堆，每次操作都是取走1粒，而且取了16次，操作次数为16.
另一堆石子数在2080到2100之间，那么增加的74与94之间
19×4＝76，19×5＝95，19×4＝114，
76—（16-4)=64,95-(16-5)=84, 114-(16-6)=104
只有84在74与94之间。所以应当有5次增加了19粒，减少了11粒
2006+5×19-（16-5）=2090粒
8、必胜策略题
甲、乙两人在19×19的格子棋盘下棋，规则如下：如一方已落子，则另一方不能在之前已有的棋子的上下左右的任何一格子上落子，当一方无处落子时，则失败。试问：如果甲先落子，他有必胜的把握吗？
变式1:在100个球中，甲、乙依次从袋里拿球，每次可拿一个至五个，甲先拿，且拿到最后一个球的为胜者，则最后的胜者是谁（假设两个人都足够聪明）？
变式2:在1-51这些数中，每次划掉连续的三个数，先手有必胜策略
变式3：甲、乙两人轮流往一个圆桌上放同样大小的硬币,规则是每人每次只能放一枚,硬币不能重叠,谁放完最后一枚硬币而使对方再无处可放,谁就获胜.如果甲先放,那么他怎样才能取胜?
二、加强题
1、海盗分金币
5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后所有5人表决（包括自己），超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。假设每个海盗都非常聪明，在这种理想的条件下如果你是第一个海盗应该怎么提出方案才能让自己的收获最多的金币呢？
2、7环住店
一个人去住店，他有一条由7个金环组成的金链，房费每天一个金环，店家不允许赊账也不允许提前付款，那么至少需要切割几次？
变式：23个金环，变金链为环
3、分水果
幼儿园老师让所有的小朋友站在一排分水果，分法如下：从左边第一个人开始，每隔两个人发一个梨，从右边第一个开始，每隔四个人发一个苹果。共有9个小朋友即得到了梨又得到了苹果，请问至多共有多少个小朋友？
4、求和
黑板上写上1-1998个自然数，每次操作如下，擦掉三个数，然后写上这三个数的和的各位数字，经过998次操作后，黑板上还剩下两个数字，一个是25请问另一个数字是多少？
5、在任意六个人中，必有三个人互相认识或互相不认识
在A,B,C,D,E,F 是所给6个点，五条线段，由抽屉原理可知，这五条线段至少有三条颜色相同。AB,AC,AD都染成红色，考虑BCD，
6、奇偶性
现有七枚硬币均正面（有面值的朝上）朝上排成一列，若每次翻动期中的六枚，是否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上？
变式一：甲和乙玩一个游戏，一块7×8的巧克力，两人轮流沿横竖分割线将它掰成两块并吃掉其中一块（每次至少吃一块），吃最后一块巧克力的为输，那么游戏有必胜策略吗？先手胜还是后手胜？
解析：吃最后一块正方形的为输，这是一块长方形的巧克力，先手的人分割后可以剩下一个正方形，而后手面对正方形只剩下长方形。边长是严格减小的。先手面对长方形，后手永远
面对正方形。所以：长方形先手赢，正方形后手赢。
变式二：设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？
7、灯泡亮暗
在1997行和1997列的方形棋盘上，每格都装有一盏灯和一个按钮。按钮每按一次，与它同一行及同一列方格中的灯泡都改变一次状态，即由亮变不亮，由不亮变亮。如果原来每盏灯都是不亮的，请说明最少需要按多少次按钮才可以使灯全部变亮？（1997）
