人教版七年级数学上册易错题手册（1）范围：正数和负数——绝对值命题点一 有理数的概念和分类例 零是整数吗自然数一定是整数吗自然数一定是正整数吗整数一定是自然数吗易错点：对概念混淆不清分析：弄清楚数的分类：①分类的标准不同，结果也不同；②分类 的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.解答：变式练习：1、判断：（对的画√、错的画×）①不带“－”号的数都是正数( )②如果a 是正数，那么－a 一定是负数 ( )③不存在既不是正数，也不是负数的数 ( )④０℃表示没有温度( )2、下列说法错误的是（ ）A.2-是负有理数 不是整数 C.35是正有理数 D.0.27-是负分数 3、关于0.02-，下列说法正确的是（ ）A.是负数，不是有理数B.是小数，不是分数C.是分数，不是有理数D.是分数，也是有理数4、把下列各数填在相应的括号内： 121,7.8,3,, 3.8,0,500,3572----正数集合｛ …｝整数集合｛ …｝非负数集合｛ …｝负分数集合｛ …｝命题点二、数轴例 在数轴上与原点距离为12个单位的点表示的数是 . 易错点：对距离的理解不透侧分析：距离是一个正数、数轴上的数距离相等的点是成对出现的，除0以外。
解答：变式练习：1、点A 为数轴上表示-2的动点，当A 点沿数轴移动4个单位长度到达B 时，点B 所表示的数为（ ） 或-6 D.以上均不对2、在上面第1题的条件下，若从B 点出发，沿数轴向左移动2个单位长度到达C 点，则C 点表示的数是 .3、在数轴上任取一条长度为911999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是 .4、与原点的距离为3个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是_____和_______。
5、在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（ ）Ａ．整数 Ｂ.负数 Ｃ.非负数 Ｄ.非正数6、下列语句中正确的是（ ）Ａ.数轴上的点只能表示整数 Ｂ.数轴上的点只能表示分数 Ｃ.数轴上的点只能表示有理数 Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来7、下图中，A 、B 、C 、D 、E 分别表示什么数，并用“＜”连接。
章节测试题1.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 正分数和负分数统称为分数B. 0既是整数也是负整数C. 正整数、负整数统称为整数D. 正数和负数统称为有理数【答案】A【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】A选项，由有理数的分类可知，分数包括正分数和负分数两类，∴A选项说法正确；B选项，∵0是整数，但0既不是正整数，也不是负整数，∴B选项说法错误；C选项，由有理数的分类可知，整数包括正整数、0、负整数三类，∴C选项说法错误；D选项，由有理数的分类可知，有理数包括正有理数、0、负有理数三类，∴D选项说法错误；选A．2.【答题】在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（）A. 0B. 2C. -3D. -1.2【答案】C【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】2为正整数，-3为负整数，-1.2为负分数，0为整数.3.【答题】下列各数：3，-5，，0，2，0.97，-0.21，-6，9，，85，1.其中正数有______个，负数有______个，正分数有______个，负分数有______个．【答案】7 4 2 2【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】∵在3，-5，，0，2，0.97，-0.21，-6，9，，85，1中，3，2，0.97，9，，85，1是正数，共7个；-5，，-0.21，-6是负数，共4个；0.97，是正分数，共2个；，-0.21是负分数，共2个；∴正数有7个，负数有4个，正分数有2个，负分数有2个．4.【答题】在-5，4.5，，0，＋11，2中，非负数是______．【答案】4.5，0，＋11，2【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】由非负数的定义“0和正数统称为非负数”可知，上述各数中，非负数是4.5，0，＋11，2．5.【答题】写出一个是分数但不是正数的数：______．【答案】答案不唯一，如–.【分析】本题考查有理数的分类.【解答】是分数，当不是正数的数有很多，如．6.【题文】把下列各数填入它所在的数集的括号里．–，+5，–6.3，0，–，2，6.9，–7，210，0.031，–43，–10% 正数集合：{______…}整数集合：{______…}非负数集合：{______…}负分数集合：{______…}【答案】见解答.【分析】本题考查有理数的分类.【解答】正数集合：{+5，2，6.9，210，0.031…}；整数集合：{+5，0，–7，210，–43…}；非负数集合：{+5，0，2，6.9，210，0.031…}；负分数集合：{–，–6.3，–，–10%…}．7.【答题】下列说法：①–2.5既是负数、分数，也是有理数；②–7既是负数也是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数；④0是非负数．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】①–2.5既是负数、分数，也是有理数，正确；②–7既是负数也是整数，但不是自然数，正确；③0既不是正数也不是负数，正确；④0是非负数，正确，则正确的个数是4．选D．8.【答题】下列说法中正确的是（）A. 在有理数中，0的意义仅表示没有B. 非正有理数即为负有理数C. 正有理数和负有理数组成有理数集合D. 0是自然数【答案】D【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】∵0表示没有，在实际生活中0可以表示具体意义的数量，∴A选项表述错误，∵非正有理数包括0和负有理数，∴B选项表述正确，∵有理数按性质分类为正有理数，0，负有理数，∴C选项表述错误，∵自然数是0和正整数，∴D选项表述正确，选D．9.【答题】下列说法中正确的是（）A. 正数和负数统称为有理数B. 0既不是整数，又不是分数C. 0是最小的正数D. 整数和分数统称为有理数【答案】D【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】∵0也是有理数，∴A选项表述错误，∵0是整数，∴B选项表述错误，∵0不是正数也不是负数，∴C选项表述错误，∵整数和分数统称有理数，∴D选项表述正确，选D．10.【答题】下列语句正确的是（）A. 一个有理数不是正数就是负数B. 一个有理数不是整数就是分数C. 有理数就是整数D. 有理数就是自然数和负数的统称【答案】B【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】一个有理数不是正数就是负数不正确，∵0也是有理数，∴A选项表述错误，∵整数和分数统称有理数，∴B选项表述正确，∵整数和分数统称有理数，∴C选项表述错误，∵整数和分数统称有理数，∴D选项表述错误，选B．11.【答题】下列各数，3.3，–3.14，+4，–1，中，整数有a个，负数有b个，则a+b=（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】在，3.3，–3.14，+4，–1，中，整数有+4，–1，共2个，负数有，–3.14，–1，共3个，∴a=2，b=3，∴a+b=5，选C．12.【答题】在数–1，0，，3中，是正整数的是（）A. –1B. 0C.D. 3【答案】D【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】–1是负整数，0既不是正整数也不是负整数，是分数，3是正整数．选D．13.【答题】所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为（）A. 3B. –2019C.D. 0【答案】B【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】阴影部分表示负整数，选项中只有–2019符合题意．选B．14.【答题】下列说法正确的是（）A. 绝对值等于3的数是–3B. 绝对值不大于2的数有±2，±1，0C. 若|a|=–a，则a≤0D. 一个数的绝对值一定大于这个数的相反数【答案】C【分析】本题考查绝对值的定义.【解答】A.绝对值等于3的数是3和–3，故错误；B.绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，故错误；C.若|a|=–a，则a≤0，正确；D.负数的绝对值等于这个数的相反数，故错误.选C．15.【答题】在，2020，，0，，，，中，正整数有m个，负分数有n 个，则的值为______．【答案】3【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】正整数有2020，+13，共2个；负分数有-6.9，共1个，∴m=2，n=1，∴m+n=2+1=3，故答案为3．16.【题文】把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：-4，0.62，，18，0，-8.91，+100正数：{______…}；负数：{______…}；整数：{______…}；分数：{______…}．【答案】见解答.【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】根据有理数的分类，直接可判断填写为：正数：{0.62，，18，+100…}；负数：{﹣4，﹣8.91…}；整数：{﹣4，18，0，+100…}；分数：{0.62，，﹣8.91…}．故答案为0.62，，18，+100；﹣4，﹣8.91；﹣4，18，0，+100；0.62，，﹣8.91．17.【答题】下列说法：①-2.5既是负数、分数，也是有理数；②-25既是负数，也是整数，但不是自然数；③0既不是正数，也不是负数；④0是非负数．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【分析】本题考查有理数的分类.【解答】四种说法都是正确的，选D．18.【答题】已知，，依据上述规律，则第n个等式a n=______．【答案】【分析】本题考查式子的规律.【解答】，，，…第n个等式．故答案为．。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧---⋯---⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯655.351321413121321:，，负分数：如，，负整数：如负有理数零，，正分数：如，，如正整数正有理数有理数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋯---⋯⎪⎩⎪⎨⎧⋯---⋯655.3512.53121321321，，负分数：如，，正分数：如分数，，负整数：如零，，正整数：如整数有理数)0()0()0(0<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 有理数（一）有理数的基本概念【知识要点】1.负数：在正数前面加“—”的数；0既不是正数，也不是负数2有理数：整数和分数统称有理数有理数分类说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，零既不是正数，也不是负数.3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.归纳数轴上的点的意义：一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
4. 互为相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
0的相反数是0.。
几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。
规定: 在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.5. 有理数的绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上 表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作︱a ︱（1）一个正数的绝对值是它本身； （2） 0的绝对值是0；（3） 一个负数的绝对值是它的相反数。
公式表示为：对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.6. 有理数大小的比较（1）.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
第一章有理数1.1——1.2测试卷（时间40分钟，满分120分）姓名： 学号： 分数： 。
一、填空题:（每小题3分，共24分）1. 支出100元记作－100元，收入300元记作__________元, 伸长10 cm 记作＋10 cm ，缩短5cm 记作_________cm 。
2、 的相反数是324-； -23的绝对值是 。
3、数轴的三要素为 、___ _ ___、 。
4、若-<≤23312.x ，则x 的整数值有___ ________个。
5、 数轴上的A 点与表示－3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为 。
6、已知：，，且，则的大小关系是 。
7、已知数轴上点A 、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A 在点B 的左边，则点A 、B 表示的数分别是 。
8、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 ．二、选择题:（每小题4分，共32分）9、在0，),1(-- -︱-3︱， -2, 5， +8中，正数的个数为( )A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个10、在数轴上表示-206315，，，.的点中，在原点右边的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个11、 如图所示，点M 表示的数是（ ）A. 2.5B. -15.C. 1.5D.12、如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是（ ）。
A 、-8B 、-8或8C 、8D 、以上都不对13、下列各组数中相等的是（ ）A 、B 、C 、D 、 14、下列结论中正确的有（ ）①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；②两个负数，绝对值大的就大；③0大于一切负数；④若有理数a 、b 互为相反数，则它们一定异号；⑤正有理数、负有理数统称为有理数。
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个15、如果，下列成立的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 16、下列说法中正确的是 ( )A ．－a 的相反数是aB ．a 一定大于0C ．－a 一定是负数D ．m 的绝对值是m三、解答题(共64分)17、（18分）把下列各数填在相应的集合内整数集合：{ …}非负整数集合：{ …} 正数集合：{ …} 负分数集合：{…} 非正数集合：{…} 有理数集合：{…} 18、（8分） 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来。
