【解析版】青云中学2014-2015年九年级上月考数学试卷

【解析版】青云中学2014-2015年九年级上月考

数学试卷

一、选择题1．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）

A．y=x2 B．y= C．y=D．y=a2x2

2．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范畴是（）

A．k≤ B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0

3．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）

A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6

4．函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）

A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，3）

5．抛物线y=2（x﹣3）2的顶点在（）A．第一象限B．第二象限 C．x轴上D．y轴上

6．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣3 D．x=3

7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0 C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜0

8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b，）在第（）象限．

A．一B．二 C．三 D．四

9．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则那个直角三角形的斜边长是（）

A．B．3 C．6 D．9

10．若实数x，y满足（x+y）（x+y﹣3）+2=0，则x+y的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或﹣2 D．1或2

11．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m＞4，那么AB的长

是（）

A．4+m B．m C．2m﹣8 D．8﹣2m

12．如图，若一次函数y=ax+b的图象通过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）

A． B．C．D．

13．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3

（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的

大小关系为（）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

14．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）

A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6

D．y=﹣2（x+1）2﹣6

填空题

15．请写出一个有一根为x=2的一元二次方程．

16．已知一个三角形的两边长分不为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48=0的一个根，则那个三角形的周长为．

17．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．

18．若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分不交于A，B两点，则AB的长为．

19．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．

20．已知抛物线y=x2+x+b2通过点（a，﹣）和（﹣a，y1），则y1的值是．

三、解答题

21．阅读下列例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0

解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍

去）．当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．

∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．

请参惯例题解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．

22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价

措施，经调查发觉，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4

件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？

23．某商店销售一种商品，每件的进价为2.5元，按照市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时刻内，单价是13.5元时，销售量为

500件，而单价每降低1元，就能够多售出200件．请你分析，销售单价多少时，能够获利最大？

24．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线通过点（1，8），M为它的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△MCB的面积S△MCB．

2014-2015学年山东省临沂市临沭县青云中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2 B．y= C．y=D．y=a2x2考点：二次函数的定义．

分析：按照二次函数的定义判定即可．解答：解：A、y=x2，是二次函数，正确；

B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；

C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误．故选A．点评：本题考查二次函数的定义．

2．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范畴是（）A．k≤ B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0考点：根的判不式．

分析：关于x的方程能够是一元一次方程，也能够是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；

是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．

解答：解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，

当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．

综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．

点评：本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判不式的

应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情形讨论是解题的关键．

3．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．

分析：在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次

项系数﹣4的一半的平方．解答：解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣

4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．

故选：A．点评：配方法的一样步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一

次项的系数是2的倍数．

4．函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，3）考点：二次函数的性质．

分析：利用配方法化简y=x2﹣2x+3能够得到y=（x﹣1）2+2，由此即可确定顶点的坐标．

解答：解：∵y=x2﹣2x+3

=x2﹣2x+1+2

=（x﹣1）2+2，故顶点的坐标是（1，2）．故选C．

点评：考查求抛物线的顶点坐标的方法．

5．抛物线y=2（x﹣3）2的顶点在（）

A．第一象限B．第二象限 C．x轴上D．y轴上考点：二次函数的性质．

分析：二次函数的一样形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，

且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．解答：解：∵函数y=2（x﹣3）2的顶点为（3，0），

∴顶点在x轴上．

故选C．点评：本题要紧是考查二次函数的对称轴，顶点坐标的求法．

6．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）

A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣3 D．x=3考点：二次函数的图象．分析：已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的

两交点坐标；两交点的横坐标的平均数确实是对称轴．

解答：解：∵﹣1，3是方程a（x+1）（x﹣3）=0的两根，∴抛物线y=a（x+1）（x﹣3）与x轴交点横坐标是﹣1，3，

∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是x==1．

故选A．

点评：此题考查对称轴的性质：抛物线上的两点纵坐标相同时，对称轴是两点横坐标的平均数．

7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0 C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．

分析：由抛物线开口方向向下能够得到a＜0，由抛物线对称轴在y轴右侧能够得到﹣＞0，可得到ab＜0，由抛物线与y轴交点坐标为（0，c）

点，由图知，由该点在x轴上方能够得到c＞0，因此能够作出选择．

解答：解：∵抛物线开口方向向下，∴a＜0，

∵抛物线对称轴在y轴右侧，

∴﹣＞0，∴b＞0，

∴ab＜0，∵抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，

由图知，该点在x轴上方，

∴c＞0．故选C．

点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．

8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b，）在第（）象限．

A．一B．二 C．三 D．四考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．

分析：由图象的开口方向向下得到a＜0，由抛物线对称轴在y轴右侧得到﹣＞0，又由a＜0得到b＞0，而抛物线与y轴交点坐标为（0，c）

点，由图知该点在x轴上方得到c＞0，从而确定＜0，最后能够确定（b，

）所在位置．解答：解：∵抛物线开口方向向下，

∴a＜0，

∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，

又∵a＜0，∴b＞0，

∵抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，

由图知该点在x轴上方，∴c＞0，

∴＜0

∴（b，）在第四象限．故选D．

点评：本题利用数形结合，由抛物线的图象特点，确定二次函数解析式各项系数的符号特点．

9．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则那个直角三角形的斜边长是（）

A．B．3 C．6 D．9考点：勾股定理；根与系数的关系．分析：按照根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再按照

勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行运算．

解答：解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分不为a与b．

∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，∴a+b=4，ab=3.5；

按照勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16﹣7=9，∴c=3，