《完全平方公式》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）经历完全平方公式的探索及推导过程，掌握完全平方公式的结构特征并能熟练应用。
（2）学会将多项式进行添括号的变形。
2.过程与方法
通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。
3.情感态度和价值观
通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【教学重点】
完全平方公式及其它的应用。
【教学难点】
完全平方公式的应用。
【教学方法】
引导发现，启发讨论相结合的教学方法
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习导入
【过渡】上节课我们学习了平方差公式，大家能快速说出什么是平方差公式吗？
(a+b)(a-b)=a2-b2
【过渡】接着，我们来进行几道简单的计算，复习一下这个公式吧。
（1）(3+2a)(-3+2a)
（2）(b2+2a3)(2a3-b2)
（3）(-4a-1)(4a-1)
【过渡】大家计算的都很快而且准确，看来大家已经掌握了平方差公式。今天，我们就接着学习另一个公式——完全平方公式。
二、新课教学 1．完全平方公式
【过渡】首先，我们来看一下课本的探究内容。你能正确计算这几个式子吗？
课件展示探究内容，引导学生思考。
【过渡】从这几个式子中，如果我们分别换成a和b，又能得到什么样的结果呢？
探究：计算: (a+b)2, (a- b)2
解： (a+b)2= (a+b) (a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
(a-b)2= (a-b) (a-b)
=a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
【过渡】由此，我们就可以得到我们需要的完全平方公式：
人教版八年级数学上册说课稿：14.2.2完全平方公式
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是“人教版八年级数学上册”第14章第2节第2课时“完全平方公式”。本章主要介绍了平方根、立方根以及二次根式的概念和运算。本节课在整个课程体系中起到了承前启后的作用，是学习二次根式运算的重要基础。
本节课的教学内容主要包括以下知识点：
1. 完全平方公式的定义和结构特点。
2. 完全平方公式的应用，包括整式的乘法和因式分解。
3. 完全平方公式的推导过程。
4. 完全平方公式的实际应用。
（二）教学目标
1. 知识与技能：
（1）理解完全平方公式的定义和结构特点。
（2）掌握完全平方公式的推导过程和应用方法。
（3）能够运用完全平方公式进行整式的乘法和因式分解。
2. 过程与方法：
（1）通过实例引入，让学生在具体情境中感受完全平方公式的实际意义。
（2）通过引导学生观察、分析、归纳，培养学生发现问题和解决问题的能力。
（3）通过小组合作，培养学生的合作意识和团队精神。
3. 情感态度与价值观：
（1）激发学生对数学的兴趣，提高学习积极性。
（2）培养学生独立思考、勇于探索的精神。
（3）培养学生面对困难不退缩，迎难而上的勇气。
（三）教学重难点
1. 教学重点：
（1）完全平方公式的定义和结构特点。
（2）完全平方公式的推导过程。
（3）完全平方公式的应用。
2. 教学难点：
（1）引导学生理解完全平方公式的推导过程，培养学生的逻辑思维能力。
（2）如何运用完全平方公式进行整式的乘法和因式分解，培养学生的运算能力。
（3）让学生在实际应用中感受完全平方公式的价值，提高学生的实际问题解决能力。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为八年级学生，他们正处于青春期，具有以下特点：首先，年龄特征上，他们具有较强的探索精神和好奇心，但注意力容易分散，需要通过有趣的教学活动来吸引和维持其注意力。其次，在认知水平上，学生已经具备了一定的数学基础，能够理解简单的代数运算和几何概念，但对于抽象的数学公式和逻辑推理可能还不够成熟。在学习兴趣上，学生对新鲜事物充满好奇，但可能对传统数学教学方式感到枯燥。在学习习惯上，学生可能已经形成了自己的学习方法，但需要引导他们培养更有效的学习策略，如主动思考、归纳总结等。
14.2.2 完全平方公式（第2课时）
【教材分析】
教
学
目
标 知识
技能 会对整式的乘法计算式进行适当的添括号，进而会运用乘法公式进行简便运算．
过程
方法 观察整式的乘法计算式，结合乘法公式的结构特点，对整式的乘法计算式进行适当的变形（通常要添括号）．然后利用平方差公式或完全平方公式进行简便计算．
情感
态度 在计算式变形的过程中，培养学生观察、类比、发现的能力和逆向思维能力，体验数学活动充满着探索性和创造性，体验转化思想，培养初步的辩证唯物主义观点．在灵活应用公式的过程中培养学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神.
重点 进一步理解及灵活应用乘法公式.
难点 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．
【教学流程】
环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课
情
境
引
入 请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
（1）4+（5+2） （2）4-（5+2）
（3）a+（b+c） （4）a-（b-c）
去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 教师提出问题，引导学生思考，教师提示点拨，导入本节课题
（1）4+（5+2）=4+5+2=11
（2）4-（5+2）=4-5-2=-3
或：4-（5+2）=4-7=-3
（3）a+（b+c）=a+b+c
（4）a-（b-c）=a-b+c
自
主
探
究
合
作
交
流
探究：
1、把四个等式的左右两边反过来，即：
（1） 4+5+2=4+（5+2）
（2）4-5-2=4-（5+2）
（3） a+b+c =a+（b+c）
（4）a-b+c=a-（b-c）
左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，你可不可以总结出添括号法则来呢？
添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
《完全平方公式》知识全解
课标要求
掌握完全平方公式，会用它进行运算，会逆用这个公式。
知识结构
（1）完全平方公式
公式：（a+b)2=a2+2ab+b2; （a-b)2=a2-2ab+b2
文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
（2）添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
内容解析
本小节从探究另一种特殊形式的多项式乘法入手，介绍了完全平方公式的运算方法，并从图形的角度说明了它的正确性。接着给出了一些适合用公式解决的问题，让学生熟悉、巩固公式的应用。第二部分介绍了添括号法则，这个法则应用很广泛，添括号法则与去括号法则是一致的，添括号正确与否，可用去括号进行检验。
重点难点
重点是：熟练运用完全平方公式进行运算，熟练运用添括号法则解决问题。
难点是：熟练运用完全平方公式进行运算，熟练运用添括号法则解决问题。
教法导引
教师以引导为主，鼓励学生自主学习，讨论交流。
学法建议
学生阅读教材，以自主学习为主，注意与同学的交流。
