初二平行四边形难题

初二平行四边形难题集锦

1、如图AD是⊿ABC的中线，EF为⊿ABC 的中位线，求证：EF和AD互相平分

A

E F

B D C

2、如图，四边形ABCD是平行四边形M、N是BD上两点BN=DM.

求证：四边形ANCM是平行四边形

A D

M

N

B C

3、在□ABCD中，E、F分别是AB、CD中点连接DE、BF、BD

⑴ 求证：△AED≌△CBF

⑵ 若AD⊥BD，猜想四边形BFDE是什么特殊四边形？并证明

D F C

A E B

4、把矩形纸片ABCD沿对角线折叠重合部分是什么图形？试说明理由。 E

A F D

B C

5、求证：顺次连结任意四边形（菱形）各边中点所得四边形是平行四边形（矩形）

6、证明：对角线相等的平行四边形是矩形 或 对角线互相垂直的矩形是正方形。

7、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F，G，是AB边上的两个点，且FC平分

∠ BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交与点E。 A F G B

(1)求证：AF=GB E

(2)若AD=5 FG=3求DC的长 D C

8、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，

求证：四边形AECD是等腰梯形。 D C

A B E

9、菱形周长是24㎝，其中一个内角60°，求菱形对角线的长和面积

10、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC与点Q.

⑴ 试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ;

⑵ 当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的61；

D C

QQQ

QQQQQQQ

A P P B

P

作业篇：

1、在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=1400,则∠B＝_______．

2．在□ABCD中，若∠C=∠B+∠D,则∠A=______度，∠B=______度.

3. 在平行四边形ABCD中，∠B-∠A=300，则∠A、∠B、∠C、∠D的度数分别是

4、在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝( )

5．平行四边形的周长为40，两邻边的比为2׃3，则四边形长分别为________

6、如图已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于

7．ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，AB= ，BC=

8、平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝ cm。

9、在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为15，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝ 10、在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4,AF=6,平行四边形的周长为40，则S=

11在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AC=8，BD=6，

则边AB的长的取值范围是

12在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AB=8，BD=6，

则边AC的长的取值范围是

13、如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（ ）

14．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）．

15已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD

分别相交于点E、F． 求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

16公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB

＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

17在ABCD中，AB比AD大2，∠DAB的角平分线AE交CD于E，∠ABC的角平分线BF交CD于F，若平行四边形

ABCD的周长为24，求CE、FD、EF的长

19已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边

形．

20、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，

四边形EGFH是平行四边形，说明理由. A B C D E

21.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？

22．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD•为边作等边△ADE．

（1）求证：△ACD≌△CBF；

（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？•证明你的结论．

23已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

24、如图，点P是□ABCD的对角线BD上任意一点，过P作EF∥BC，分别交AB、CD于E、F，过P作HG∥AB，分别

交AD、BC于G、H，请问四边形AEPG和PHCF的面积相等吗？并说明理由.

25已知：图7△ABC中，AD是中线，E在AC上，BE交AD于F，且∠AFE=∠FAE，

试说明AC=BF.

平行四边形及其性质

【知识要点】

1．平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）表示：平行四边形用符号“□”来表示。

2．平行四边形性质： （1）边：两组对边分别平行且相等；

（2）角：对角相等、邻角互补；

（3）对角线：对角线互相平分。

3．两条平行线间的距离的定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离。

4．平行四边形的面积：

（1）计算公式：S=底×高； ABCDEFGH P

A

B D C E

F （2）等底等高的平行四边形面积相等，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。

【典型例题】

例1．已知：□ABCD，AC、BD交于点O，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm。求：△OBC的周长。

例2．平行四边形的周长为70cm，两邻边之差为5cm，求各边长。

例3．□ABCD的周长为90，对角线AC、BD交于O，且△AOB与△AOD的周长差为5，求□ABCD的各边长。

随堂练习一：

1．如图，ABCD的对角线AC和BD交于O，24AC，38BD，28AD，则△BOC的周长是（ ）．

A．56 B．45

C．51 D．59

2．ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，10AC，8BD，则AD长度的取值范围是（ ）．

A．1AD B．9AD C．91AD D．0AD

3．ABCD的周长为6cm3，60B，6cmAB，AD与BC的距离______AE，ABCD的面积＝__________． A

B C D

O 4．ABCD的一内角平分线和边相交把这条边分成cm5，cm7的两条线段，则ABCD的周长是_____cm．

5．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长为 cm。

例4．平行四边形两邻角之差为30°，求各角的度数。

随堂练习二：

1．平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ）．

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不确定

2．ABCD中513：：BA，则A和B的度数分别为（ ）．

A．80，100 B．130，50 C．160，20 D．60，120

3．如果ABCD的BAD的平分线交BC于E，且BEAE，则BAE的度数为（ ）．

A．30 B．60 C．120 D．60或120