2020-2021高中三年级数学下期末一模试卷(含答案)(17)
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2020-2021高中三年级数学下期末一模试卷(含答案)(17)
一、选择题
1．下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )
A． B． C． D．
2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )
A． B．
C． D．
3．62111xx展开式中2x的系数为（ ）
A．15 B．20 C．30 D．35
4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙
5．设向量ar，br满足2ar，||||3babrrr，则2abrr（ ）
A．6 B．32 C．10 D．42
6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在2060,上的频率为0.8，则估计样本在40,50、50,60内的数据个数共有（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
7．已知ar与br均为单位向量，它们的夹角为60，那么3abrr等于（
）
A．7 B．10 C．13 D．4
8．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x对称的函数是（ ）
A．2sin23yx B．2sin26yx
C．2sin23xy D．2sin23yx
9．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是
A．3 B．2 C．3 D．2
10．若奇函数()fx在[1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在[3,1]上 （ ）
A．是减函数，有最小值0
B．是增函数，有最小值0
C．是减函数，有最大值0
D．是增函数，有最大值0
11．sin47sin17cos30cos17oooo
A．32 B．12 C．12 D．32
12．设,abR，数列na中，211,nnaaaab，Nn ,则（ ）
A．当101,102ba B．当101,104ba
C．当102,10ba D．当104,10ba
二、填空题
13．设25abm,且112ab,则m______. 14．若三点1(2,3),(3,2),(,)2ABCm共线，则m的值为 ．
15．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3A，3a，b=1,则c_____________
16．已知函数()sin([0,])fxxx和函数1()tan2gxx的图象交于,,ABC三点，则ABC的面积为__________．
17．已知sincos1，cossin0，则sin__________．
18．已知(13)nx 的展开式中含有2x 项的系数是54，则n=_____________.
19．已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点.则_________.
20．已知向量ar与br的夹角为60°，|ar|=2，|br|=1，则|ar +2 br |= ______ .
三、解答题
21．已知11fxxax.
（1）当1a时，求不等式1fx的解集；
（2）若0,1x时不等式fxx成立，求a的取值范围.
22．如图在三棱锥-PABC中， ,,DEF分别为棱,,PCACAB的中点，已知,6,8,5PAACPABCDF.
求证：（1）直线//PA平面DEF；
（2）平面BDE 平面ABC.
23．已知函数()|1|fxx
（1）求不等式()|21|1fxx的解集M
（2）设,abM，证明：(ab)()()ffafb.
24．如图所示，已知正方体1111ABCDABCD中，EF，分别为11DC，11CB的中点，ACBDPI，11ACEFQI.求证：
（1）DBFE，，，四点共面；
（2）若1AC交平面DBEF于R点，则PQR，，三点共线.
25．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.
26．已知0,0ab.
(1)求证：211abab ；
(2)若ab，且2ab，求证：224abab．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f（b）＜0．即函数图象连续并且穿过x轴．
【详解】
解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f（b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．
故选C． 【点睛】
本题考查了二分法的定义，学生的识图能力，是基础题．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形．
【详解】
由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的右侧， 由以上各视图的描述可知去掉的长方体在原长方体的右上方，其俯视图符合C选项．
故选C．
点评：本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．
考点：三视图．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得2x的系数.
【详解】
根据二项式定理展开式通项为1CrnrrrnTab
66622111111xxxxx
则61x展开式的通项为16rrrTCx
则62111xx 展开式中2x的项为22446621CxCxx
则62111xx 展开式中2x的系数为2466151530CC
故选:C
【点睛】
本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】 利用逐一验证的方法进行求解.
【详解】
若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．
【点睛】
本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意，根据向量的模的运算，可得222+3+23abrr，求得2abrr，再根据向量模的运算，即可求解．
【详解】
∵向量ar，br满足2ar，3babrrr，∴222323abrr，解得2abrr．
则22222442434242abababrrrrrr．故选D．
【点睛】
本题主要考查了向量的数量积的运算，及向量的模的运算问题，其中解答中熟记向量的数量积的运算和向量的模的运算公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
计算出样本在2060,的数据个数，再减去样本在20,40的数据个数即可得出结果.
【详解】
由题意可知，样本在2060,的数据个数为300.824，
样本在20,40的数据个数为459，
因此，样本在40,50、50,60内的数据个数为24915-=.
故选：B.
【点睛】
本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.
7．A 解析：A
【解析】
本题主要考查的是向量的求模公式．由条件可知==，所以应选A．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先选项C中函数2sin23xy的周期为2412T,故排除C,将3x,代入A,B,D求得函数值,而函数sin()yAxB在对称轴处取最值,即可求出结果.
【详解】
先选项C中函数2sin23xy的周期为2412T,故排除C,将3x,代入A,B,D求得函数值为0,2,3,而函数sin()yAxB在对称轴处取最值.
故选:B.
【点睛】
本题考查三角函数的周期性、对称性,难度较易.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
MNQ，是双曲线的两顶点，MON，，将椭圆长轴四等分
椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍
Q双曲线与椭圆有公共焦点，
双曲线与椭圆的离心率的比值是2
故答案选B
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
因为()fx为奇函数，且在[1,3]上为增函数，且有最小值0，
所以()fx在[3,1]上为增函数，且有最大值0，选D.
