一元一次方程的解法（一）
----合并同类项与移项
知识导图
基础知识点
1 方程：含有未知数的等式．
一元一次方程：只含有一个未知数
（元），未知数的次数都是1，等号两边
都是整式． 1．下列各式中是一元一次方程的是
（ ）． A．231xy B．27x
C．25xx D．324x
2 解方程就是求出使方程中等号左右
两边相等的未知数的值，这个值就是方
程的解． 2．3x是为下列方程的解的是（ ）． A．36x B．320xx
C．24xx
D．30x
3 等式的性质1：等式两边加（或减）
同一个数（或式子），结果仍相等．
如果a＝b，那么a±c＝b±c．
等式的性质2：等式两边乘同一个
数，或除以同一个不为0的数，结果仍
相等．
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b（c≠0），那么cb
ca． 3．下列运用等式性质进行的变形，正确
的是（ ）． A．如果ab，那么acbc
B．如果ab，那么abcc
C．如果abcc，那么ab
D．如果24aa，那么4a
4 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x＝a（常数）的形式，等式
的性质是转化的重要依据．
重点题型1
【一元一次方程的概念】
4．（1）若(m－2)x＝6是关于x的一元一次方程，则m的取值为（ ）．
A．不等于2的数 B．任何数 C．2 D．1或2
（2）已知等式2530mx是关于x的一元一次方程，求m的值．
5．若2326mmx是一元一次方程，求x的值．
6．已知2(1)(1)8mxmx是关于x的一元一次方程，求m的值．
重点题型2
【合并同类项与移项】
7．当215a，则a ．
8．解方程：
（1）1253x； （2）426xx．
一元一次方程的概念
若形如DBxAxC2的式子，是关于x的一元一次方程，
则有A_______，B_______，C_______． 9．解方程：
好好学习 天天向上
1 课题 3.2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项 课时 第3课时 上课时间
敎學目标 1.知识与技能
理解方程中的化归思想,会移项、合并解ax+b=cx+d形方程,进一步认识如何用方程解决实际问题.
2.过程与方法
通过學习移项解一元一次方程,体会到式子变形的转化作用.
3.情感、态度与价值观
通过學习“合并”和“移项”,体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想,激发数學學习的热情.
敎學
重难点 重点:一元一次方程的解法之移项法则的探索及其应用.
难点:对移项法则的理解和灵活运用.
敎學活动设计 设计意图
课堂导入 回忆等式的基本性质引入本课。
探索新知
合作探究 3x-4x=-25-20,
设问3:以上变形依据是什么?
探索新知
合作探究 归纳:像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
设问4:以上解方程中“移项”起了什么作用?
學生讨论、回答,师生共同整理:
通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于“x=a”的形式.
敎师指导
1.易错点:
(1)移项时要变号,不变号不能移项.
(2)移动的是方程中的项,并且是从方程的一边移到另一边,而不是在这个方程的一边变换两项的位置.
2.归纳小结:
移项:把方程中某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,我们把这种变形叫做移项.
当堂训练
1.通过移项将下列方程变形,正确的是( )
(A)由5x-7=2,得5x=2-7
(B)由6x-3=x+4,得3-6x=4+x
(C)由8-x=x-5,得-x-x=-5-8
(D)由x+9=3x-1,得3x-x=-1+9 好好学习 天天向上
2 2.解下列方程:
(1)2x-19=7x+6;
(2)x-2=x+;
(3)x+3=5x+;
(4)x-=-+2.
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（2）
一、 教学目标：
知识技能：1.找相等关系列一元一次方程；
2.用移项解一元一次方程.
数学思考：1.学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法；
2.通过学习移项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用.
解决问题：体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题.
情感态度：通过学习“合并同类项”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发数学学习的热情.
二、 教学重难点：
重点：1.找相等关系列一元一次方程；
2.用移项、合并同类项等解决一元一次方程.
难点：找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程.
三、教学方式：
启发引导式、“问题----发现----问题”教学方法.
四、 教学手段： a3n=b3n.多媒体辅助教学.
五、 教学过程设计：
（一） 复习回顾：
1.请判断下列各题对错：
若a=b,则：
① a+3=b+3; ( )
② a-2m=b-2m; ( )
③ ( )
④ ( )
2.合并同类项解方程练习
你会解下列方程吗？
① -3x-2x=10;
② 6y-1.5y-2.5y=3;
（二） 探求新知：
问题：我国古代有这样一道算术题一直流传于民间：
《哑人买肉》：哑人来买肉，难言钱数目，一斤少四十，九11;22ab两多十六。
分析：设一两肉x文.
若给哑人一斤肉,共需付
文,而哑人少40文,则哑人有
文;
若给哑人九两肉,共需付 文,而哑人又多40文,则哑人有 文.
可得方程：16x一40=9x+16.
移项合并同类项
课型：新授课
【教学目标】
①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．
③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．
④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。【教学重点】
【教学难点】
分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程．
【教学方法】
合作交流式、探究发现式、总结归纳式。
【课前准备】投影仪．
【教学课时】 1课时。
【教学过程】
一．导入新课
（出示背景资料）约公元820年，中亚细亚数学家阿
尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．
出示问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
二．讲授新课
引导学生回忆：
设问1：如何列方程？分哪些步骤？
师生讨论分析：
① 设未知数：前年购买计算机x台
② 找相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台
③ 列方程：x＋2x＋4x=140
设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：
根据分配律，可以把含 x的项合并，即
x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x
老师板演解方程过程：（略）
为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。
设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？
学生讨论、回答，师生共同整理：
“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。．
四、巩固练习
1、学生练习课本上练习1、2。
2、一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？
