3.4.4 电话计费问题
知识要点
解决电话计费问题（即方案选择问题）的一般步骤是：
⑴运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案的值______的情况；
⑵用_______值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程的解的值，比较两种方案的优劣性后下结论.
基础训练
1.下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：
方式一 方式二
月租费 20元/月 0
本地通话费 0.10元/分 0.20元/分
⑴设通话时间为x分钟，则方式一每月收费___________元；方式二每月收费_________元；
⑵本地通话______分钟，两种收费方式一样；
⑶当通话时间为250分钟时，选择方式____比较合算，当通话时间为150分钟时，选择方式____比较合算.
2.某校准备为毕业生制作一批纪念册.甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费.张老师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今年毕业生有______人.
3.某种练习本甲、乙两店标价都是1元，在甲店购买10本以上，从第11本开始按标价打7折；在乙店购买，无论多少都打8折.
⑴若买20本，到____店省钱；
⑵买____本时到两家商店花费一样.
4.某服装超市出售一种优惠卡，花200元买这种卡后，凭卡购物可以打8折，那么当所购服装价值超过______元时，买卡划算.
5.联通公司提出两种手机收费方案.方案一：月使用费36元，本地通话花费0.1元/分；方案二：不收月租费，本地通话费为0.6元/分.下列月通话时间中，选择方案一比方案二优惠的是（ ）
A.60分钟 B .70分钟
C.72分钟 D.80分钟
6.某电信公司的一种计费标准时：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收0.1元，若小张的话费仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间是 （ ）
《第4课时 电话计费问题》教案
【教学目标】
1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；(重点)
2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．
【教学过程】
一、情境导入
在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费吗？
二、合作探究
探究点一：方案选择性问题
某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．
(1)若该客户按方案一购买，需付款________元．若该客户按方案二购买，需付款________；(用含x的代数式表示)
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
解析：(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
(2)将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
(3)根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．
解：(1)客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．
方案一费用：200x＋16000， 方案二费用：180x＋18000；
(2)当x＝30时，方案一：200×30＋16000＝22000(元)，
方案二：180×30＋18000＝23400(元)，
所以，按方案一购买较合算．
(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．
则20000＋200×10×90%＝21800(元)．
方法总结：在解答方案选择性问题时，应先分析讨论每一种方案，然后根据要求选择合适的方案．
七年级数学教学设计
课题 3.4 实际问题与一元一次方程 执教教师 刘绚丽
学习
目标 1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；
2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力 备课时间 2012.11.27
重难点 重点：建立方程模型解决电话计费问题.
难点：从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。 上课时间 2012.12.5
学 案 内 容 学习随笔（教法、学法）
一、导入新课，出示目标
1、通过对实际问题的分析，掌握用方程解决电话计费类问题的方法；
2、通过对电话计费类问题的分析，体会分类思想和方程思想。
二、指导自学
1、自学指导：
认真看课本p104—105页探究3，注意：
①理清探究3表格中所给的信息和要解决的问题；
②观察P105页表格，注意各个时间段，两种计费所对应的代数式；
③以方式一的计费中，主叫时间超出150分钟时，增加的费用怎么算？方式二呢？
④两种计费相等的情况，可能出现在哪个时间段，此时，对应的相等关系是什么？
5分钟后，以小组为单位，交流自己的想法．
三、知识检测：
1、对问题的初步探究
2、对问题的深入探究
设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．当 t 在不同时间范围内取值，
列表说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 划算 88
t 等于150 58 划算 88
t 大于150且小于 350 58+0.25（t-150） 88
t 等于350 58+0.25(350-150)=108 88 划算
t 大于350 58+0.25(t-150) 88+0.25(t-350) 划解决电话计费的问题，是为了掌握这一类型问题的方法，也为以后学习一次函数打好基础。
在学生自学的过程中，将解决问题的关键点分解成几个问题，降低难度。
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第1页（共21页） 一元一次方程的应用（二）
【真题精选】
1．（2018秋•海淀期末）有一张桌子配4张椅子，现有90立方米木料，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ） A．4x＝5（90﹣x） B．5x＝4（90﹣x） C．x＝4（90﹣x）×5 D．4x×5＝90﹣x 2．（2018秋•昌平区期末）列方程解应用题． 某餐厅有4条腿的椅子和3条腿的凳子共40个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有145条，那么有几个椅子和几个凳子？ 3．（2020秋•朝阳期末）列方程解应用题 油桶制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，如图，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制造成一个油桶．已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．问安排生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
4．（2020秋•丰台区期末）下表是两种移动电话的计费方式： 月使用费（元） 主叫限定时间（分钟） 主叫超时费（元/分钟） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费 当小东某月的移动电话主叫时间是 分钟时，选择方式一与方式二的费用相同． 5．（2020秋•东城区期末）某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠， laoliu
第2页（共21页） 售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票． （1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 6．（2021•海淀区校级模拟）成都中考“新体考”新增了“三大球”选考项目，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，某学校计划再采购100个足球，x个排球（x＞50）．现有A、B两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个50元，排球每个40元．他们的优惠政策是：A公司足球和排球一律按标价8折优惠；B公司规定每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）． （1）请用含x的代数式分别表示出购买A、B公司体育用品的费用； （2）当购买A、B两个公司体育用品的费用相等时，求此时x的值； （3）已知学校原有足球、排球各50个，篮球100个．在训练时，每个同学都只进行一种球类训练，每人需要的球类个数如下表： 足球 排球 篮球 1人用1个 1人用1个 2人共用1个 若学校要满足600名学生同时训练，计划拨出10500元经费采购这批足球与排球，这批经费够吗？若够，应在哪家公司采购？若不够，请说明理由． 7．（2020秋•海淀区校级期末）列方程解应用题 laoliu
