九年级数学上册第二章第二节用配方法解一元二次方程学案(无答案)

学必求其心得，业必贵于专精

1 如何用配方法解一元二次方程

答案：

用配方法解方程ax2+bx+c=0 （a≠0） ，先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c ，将二次项系数化为1：x2+x=— ，方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+（）2=-+(）2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= ， 当b2—4ac≥0时，x+ =±， ∴x= (这就是求根公式）

【举一反三】

典例：用配方法解下列方程：x2－12x+5=0；

思路导引:一般来说,此类问题应按配方法的步骤：(1)将二次项系数化为1；(2）将常数项与二次项、一次项分开在等式两边；（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可化为(x＋a）2＝k的形式,然后用开平方法求解．移项，得x2－12x=－5，配方，得x2－12x+36=－5+36,(x－6)2=31，解这个方程，

标准答案:

九年级数学上册第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法求解简单的一元二次方程教案1（新版）北师大版

第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程

课 题 第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程 课 型 新授课

教学目标 1．会用开平方法解形如 (x+m)2＝n(n>0)的方程．

2．理解一元二次方程的解法：配方法．

教学重点 利用配方法解一元二次方程

教学难点 把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n0)的形式．

教学方法 讲练结合法

教学后记

教 学 内 容 及 过 程 学习活动

一、复习：

1、解下列方程：

（1）x2=5 （2）2x2+3 =5 （3）x2+2x+1=5

（4）(x+6)2+ 72 =102

2、什么是完全平方式？

利用公式计算：

（1）(x+6)2=36 （2）(x－12 )2 =4

注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。

3、解方程：（梯子滑动问题）

x2+12x－15=0

二、解：x2十12x一15＝0，

1、引入：像上面第（3）题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第（1）题的方程的形式呢？

2、解方程的基本思路（配方法）

如：x2+12x－15=0 转化为

(x+6)2=51

两边开平方，得

x+6=±51

∴x1=51 ―6 x2=―51 ―6(不合实际)

学生积极思考，认真做题。

这种方法叫直接开平方法：

(x十m) 2＝n(n0)．

因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0 时，两边开平方便可求出它的根。

3、配方：填上适当的数，使下列等式成立：

（1）x2+12x+ =(x+6)2

（2）x2―4x+ =(x― )2

（3）x2+8x+ =(x+ )2

从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。

1 第2课时 用配方法解复杂的一元二次方程

知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二

次方程

1．解：6x2－x－1＝0

――→两边同时除以6第一步x2－16x－16＝0

――→移项第二步x2－16x＝16

――→配方第三步(x－19)2＝16＋19

――→两边开方第四步x－19＝±518

――→移项第五步x1＝19＋106，x2＝19－106.

上述步骤中，发生第一次错误是在( )

A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步

2．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为( )

A．(x－3)2＝13 B．3(x－1)2＝13

C．(x－1)2＝23 D．(3x－1)2＝1

3．方程2x2＋3＝7x，经配方后得(x－74)2＝________．

4．将2x2－12x－12＝0变形为(x－m)2＝n的形式，则m＋n＝________．

5．当x＝________时，代数式3x2＋2x＋5的值是6.

6．用配方法解下列方程：

(1)3x2＋4x－4＝0；

2

(2)2x2＋1＝4x.

7．如果一个一元二次方程的二次项是2x2，经过配方整理得(x＋12)2＝1，那么它的一次项和常数项分别是( )

A．x，－34 B．2x，－12

C．2x，－32 D．x，－32

8．2016·贵阳期末已知等腰三角形两边a，b满足a2＋b2－4a－10b＋29＝0，则此等腰三角形的周长为( )

A．9 B．10 C．12 D．9或12

9．把方程3x2＋4x－1＝0配方后得(x＋m)2＝k，则m＝________，k＝________．

10．已知a，b，c是△ABC的三条边长，且满足a2＋2b2－2ab－2bc＋c2＝0，则该三角形是________三角形．

11．证明：关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，不论a为何值，该方程都是一元二次方程．

3

用心 爱心 专心 1 一元二次方程根与系数的关系学案

课前延伸

1、先阅读，再填空

（1）方程x2-x-12=0的根是x1= -3,x2=4，则x1+x2=1,x1x2= -12

（2）方程2x2-7x+3=0的根是x1= ,x2= ;则x1+x2= ,x1x2= ;

（3）方程x2-3x+1=0的根是x1= ,x2= ; 则x1+x2= ,x1x2= ;

（4）方程2x2-6x+3=0的根是x1= ,x2= ;则x1+x2= ,x1x2= ;

根据以上（1）（2）（3）（4）你能否猜出：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，那么x1+x2,x1x2与系数a,b,c 有什么关系？请写出你猜想的理由。

课内探究

一、学习目标：

会用根与系数的关系求代数式的值。

二、合作交流

1、已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根为x1,x2，则x1+x2= ,x1x2=

2、若方程x2+px+q=0的两根是2和 -3，则p、q分别是

3、已知23是关于x的方程x2-4x+c=0的一个根，则另一根是 。

三、精讲点拔

例1、已知一元二次方程2x2+3x-1=0的两根为x1，x2求下列代数式的值。

（1）2212xx （2）1211xx （3）221211xx （4）12(1)(1)xx

例2、已知方程2x2+4x+m=0的两个实数根的平方和是34，求m的值。

例3、已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0的一个根是2，求方程的另一根和k

用心 爱心 专心 2 的值。

四、跟踪训练

1、已知一元二次方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1、x2，满足x12+x22=2，则a的值为（ ）