教学建议
1.关于转盘游戏的教学
建议教师在教学时阐明以下问题:
如图有两个转盘,甲乙两人玩转盘,规定当指针指向B区域时甲获胜,否则乙获胜,在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
在玩转盘时,指针指在转盘上任一位置都是随机的,都是等可能的,也就是说试验的结果(基本事件)有无限多个,而且每个基本事件的发生都是等可能的,因而甲获胜的概率只与字母B所在扇形区域的圆弧所对的圆心角有关,而与字母B所在扇形的位置无关,只要字母B所在扇形区域的圆弧所对的圆心角度数不变,不管这些区域是否相邻,甲获胜的概率都是不变的.
对于一个随机试验,如果我们将每个基本事件理解为从某特定的几何区域内随机地取一点,该区域内的每一个点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域内的点,这里的几何区域可以是线段,也可以是平面图形、立体图形.这样我们就把随机事件与几何区域联系在一起了.
2.关于古典概型与几何概型的区别
建议教师结合实例让学生明白古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的,但古典概型要求基本事件有有限个,几何概型要求基本事件有无限多个.
3.关于几何概型概率的计算公式
建议教师结合例题和学生一起总结,使学生能够体会其含义并会简单应用即可,不必从理论上进行严格的推导.
4.值得注意的是根据课标要求,对几何概型的要求仅仅限于初步体会几何概型的意义,所以教材中选的例题比较简单,教师也要控制练习题的难度,以免增加学生的负担.
备选习题
小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 .
解析:记事件A为“打篮球”,
则P(A)=.
记事件B为“在家看书”,
则P(B)=-P(A)=.
故P()=1-P(B)=1-.
答案:
.
1页 3.3.1几何概型
教 学 内 容 个 性 笔 记
【使用说明】
独立完成导学案所设计的问题，并在不会或有疑问的地方用红笔标出，规范书写.课上小组合作探究，并及时用红笔纠错，补充.
【学习目标】
1. 通过对具体问题的分析理解古典概型的意义；
2. 通过具体问题和已有经验感受几何概型的意义；
3. 会用几何概型公式计算一些简单事件的概率。
【学习过程】
（一）、预习学案
1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_____________成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.
2．几何概型的特点：_____________、____________________.
3.几何概型的概率公式：
在几何概型中，事件A的概率的计算公式：P（A）=
4. 古典概型与几何概型的比较相同点不同点
（二）、预习检测
1.如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为
（ ）
A． B． C． D．
2.在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ） A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定
3.在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是（ ）
A． B． C． D．
4. 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．在长为10 的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 与49 之间的概率为（ ）
1 3.3.1几何概型（一）
**学习目标**
1．正确理解几何概型的概念；
2．掌握几何概型的概率公式；
3．会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型。
**要点精讲**
1． 几何概型——如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。
几何概型的特点：
(1) 试验中所有可能出现的结果(即基本事件)有无限多个
(2) 每个基本事件的发生都是等可能的．
2．几何概型与古典概型的区别和联系：
几何概型的基本事件为无限多个，而古典概型的基本事件为有限个，它们的每个基本事件的发生都是等可能的。
3． 事件A的几何概率模型计算公式如下：
)()(A)(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件AP
利用几何概率模型求随机事件的概率，关键是在实际问题中建立几何概率模型，然后利用几何概率模型计算公式计算。
**范例分析**
例1．判断下列试验中事件A发生的概率是古典概型，还是几何概型．
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；
（2）如图所示，图中有一个12等分的圆盘，甲乙两人玩游戏，向圆盘投掷可视为质点的骰子，规定当骰子落在阴影区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率．
例2．（1）已知地铁列车每10分钟一班，求乘客到达站台后等待时间不多于3分钟的概率。
（2）两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．
2 例3．(1)在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？
(2)取一个边长为2a的正方形及其内切圆（如右图），随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．（＂测度＂为面积）
§3.3 几何概型（1）
教学目标：
（1）正确理解几何概型的概念 （2）掌握几何概型的概率公式：
（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；
教学重点难点： 几何概型的概念、公式及应用；
教学过程：
一．阅读课本135-136页
知识探究：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与________________________________成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
（2）几何概型的概率公式：
P（A）=
_________________________________；
（3）几何概型的特点：1）________________________；2）______________________________
思考：古典概型与几何概型区别怎样？其公式分别是怎样？
辨析题：下列概率问题中哪些属于几何概型？
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；
（2）箭靶的直径为1m，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少。
二．例题探究
例1、在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？
例2、取一根长度为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？
例３ 、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.(假设电台整点报时)
变式训练：某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）
三．巩固练习：
1.在500ml的水中有一个草履虫，现在从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为( )
2．在区间[0，10]上任意取一个实数x，则x不大于3的概率为＿＿＿＿＿ 。
3．某人在家门前相距6m的两棵树间系一条绳子，并在绳子上挂一个衣架，求衣架钩与两树的距离都大于2m 的概率？
