几何概型 说课稿 教案 教学设计

几何概型说课稿一、说教材（一）作用与地位《几何概型》作为高中数学课程中概率与统计部分的重要内容，它对于培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要作用。

本节内容在教材中起到承上启下的作用，既是对之前学习的几何知识的深化，也为后续学习概率论打下基础。

（二）主要内容本节课主要围绕几何概型的定义、特点和应用进行讲解。

通过具体实例，让学生理解几何概型的概念，学会如何运用几何概型解决实际问题。

本节课将详细讲解以下内容：1. 几何概型的定义及构成要素；2. 几何概型的特点；3. 几何概型的计算方法；4. 几何概型在实际问题中的应用。

二、说教学目标（一）知识与技能目标1. 让学生掌握几何概型的定义、特点和计算方法；2. 培养学生运用几何概型解决实际问题的能力；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

（二）过程与方法目标1. 通过自主探究、合作学习，让学生体验知识形成的过程；2. 培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力；3. 培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力。

（三）情感态度与价值观目标1. 培养学生对数学学习的兴趣和信心；2. 培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神；3. 增强学生的团队协作意识和集体荣誉感。

三、说教学重难点（一）重点1. 几何概型的定义及构成要素；2. 几何概型的计算方法；3. 几何概型在实际问题中的应用。

（二）难点1. 对几何概型特点的理解；2. 几何概型计算方法的灵活运用；3. 解决实际问题时的思维转换和空间想象能力的培养。

四、说教法（一）启发法在本节课的教学中，我将采用启发法引导学生主动探索几何概型的相关知识。

通过设计一系列具有启发性的问题，激发学生的好奇心和求知欲，使他们能够在问题的引导下，自主地发现几何概型的定义、特点和应用。

（二）问答法在教学过程中，我将运用问答法与学生互动，了解他们对几何概型知识点的掌握情况。

针对学生的回答，给予及时的反馈和指导，帮助他们巩固知识点，提高解决问题的能力。

几何概型》说课稿、本课数学内容的本质、地位、作用分析：前面已经学习过了第二章统计和第三章概率的前两节内容，概率是研究随机现象规律的学科，它为应用数学解决实际问题提供了新的思想和方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。

由于概率统计的应用性强，有利于培养学生的应用意识和动手能力，在数学课程中，加强概率统计的份量成为必然。

几何概型”这一节就是新增加的内容，是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，同时也更广泛地满足了随机模拟的需要。

几何概型的关键是建立合理的几何模型解决相关概率问题，通过建立基本事件与相应元素的对应，达到求解相关概率问题的目的，体现了数形结合的数学思想，是概率问题与几何问题的一种完美结合。

本节内容极能体现新课程理念，可以成为“知识与技能、过程与方法及情感态度价值观”三个纬度目标有机融合的重要载体，从而实现三位一体的课程功能。

二、教学目标分析：根据上述教材分析，结合学生已有的认知结构，我确定本节课的三维教学目标如下：1）知识与技能：了解几何概型的两个特点；能识别实际问题中的概率模型是否为几何概型；会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。

2）过程与方法：学生通过自主探究，经历概念产生与发展的过程，体验数学发现与创造的历程，进步培养学生观察、分析、联想、类比等逻辑推理能力，渗透化归、数形结合等思想方法，提高学生的数学素养。

（3）情感、态度与价值观：本节课选材取例均来源于生活，学生积极参与探究，进一步树立数学是来源于生活而又服务于生活的意识，把丰富的生活感知与数学理性有机融合起来，让学生感受生活中处处有数学，体会数学对自然与社会所产生的作用，使学生充分认识数学的价值，习惯用数学的眼光解决生活中的问题。

三、教学重难点分析：几何概型概念中的核心是它的两个特征：1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个。

2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）。

几何概型（第1课时）一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。

（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。

（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。

2．过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3．情感、态度与价值观：通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。

二、教学重点与难点：重点：1、几何概型概率计算公式及应用。

2、如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。

难点：正确判断几何概型并求出概率。

三、学法与教学用具：我认为作为新增内容，几何概型在高考中必然要有所体现，但是大纲要求仅为了解、以及会简单的应用，所以会在填空或选择题中出现。

而向这样的条件不清晰，甚至基本事件不是等可能的几何概型，需要讨论的情况一定要避免出现。

教案说明一、教学目标的定位:本课选自人教版A版（必修三）第三章《概率》中“几何概型”第一课时。

本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成建模的数学思想，学会用随机的观念去观察、分析研究客观世界的变化规律，并获取认识世界的初步知识和科学方法。

依据高中数学新课程标准的要求、本课教材的特点、学生的实际情况等方针，我认为这一节课要达到的学习目标可确定为：1．知识与技能：（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。

（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。

（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。

2．过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

说课教案几何概型一．教材分析1.教材地位与作用本节课是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，使概率的公理化定义更加完备。

尽管本节内容在课程标准中的要求仅为了解和会简单的应用，但蕴含的数形结合和数学建模的思想凸显了其重要性。

2.教学目标知识与技能：了解几何概型的两个特征，会识别几何概型，并能正确求解概率。

过程与方法：通过问题探究，动手实验，辨析异同，发现概念，学生体验“做数学”的乐趣和概念生成的过程。

学生对照古典概型，类比推理，能提出解决几何概型问题的可行性想法。

情感、态度与价值观：通过设置的故事情境，调动学生的兴趣，积极的进行自主探究，并进行合作交流。

让学生认识到数学与我们的生活息息相关，数学是有用的、是自然的、是清楚的，也是丰富多彩的。

3.重点难点重点：几何概型的两个特征，几何概型的识别和计算公式；难点：建立合理的几何模型求解概率。

二．学情分析学生的认知水平有了一定的基础，前面学习了随机事件的概率和古典概型，并且掌握了二元一次不等式表示的平面区域问题。

但学生的抽象思维能力还有待于进一步提高，因此在从古典概型向几何概型的过渡时，如何将问题的实际背景转化为“几何度量”，学生会有一些困难和疑惑，这就需要恰当的引导、合理的解释和明确的辨析。

三.学法指导（附导学案）本节课采用发现法教学和学案导学相结合的方法。

通过精心设计的导学案，以故事的形式展现问题，激发学生的求知欲。

学生不仅在课前自主的探究和预习，而且在课堂中通过动手实验，合作交流，发现问题，提倡学生扮演“老师”进行讲评，把课堂变成教师导演学生主演的数学学习活动场所。

我将学生的导学案附在后面，恳请各位专家给予指导。

四.教学过程数学教学是数学活动的教学，我将整个导与学的过程分为以下四个环节：1.创设情境，温故知新，2．探究实验，构建概念，3．例题分析，推广应用，4．巩固升华，总结概括。

1.创设情境 温故知新（3分钟）青青草原上“喜洋洋”超市举行购物抽奖的大型促销活动，红太狼购物后在抽奖时，有点犯蒙了。

数学《几何概型》教案一、教学目标1. 了解几何概型的概念和性质；2. 深入理解几何概型的应用与实例；3. 培养学生观察能力和数理思维；4. 培养学生在数学学科中的创新能力和实践能力。

二、教学内容与教学方法1. 教学内容(1) 几何概型的基本概念和性质；(2) 几何概型的应用；(3) 实例讲解和练习。

2. 教学方法(1) 教师讲解；(2) 课堂互动；(3) 实验操作；(4) 讨论交流。

三、教学大纲第一节、几何概型的基本概念1. 什么是几何概型？2. 几何概型的分类及特点。

3. 几何概型的基本性质。

第二节、几何概型的应用1. 几何概型在数学学科中的应用。

2. 日常生活中几何概型的实际应用。

第三节、实例讲解和练习1. 分享例题和解题技巧。

2. 课堂练习和课后作业。

四、教学重点和难点1. 教学重点(1) 几何概型的基本概念和性质的讲解；(2) 几何概型的应用和实例的分享。

2. 教学难点(1) 如何让学生理解几何概型的概念和性质；(2) 如何引导学生使用几何概型的应用和技巧。

五、教学过程第一节、几何概型的基本概念1. 什么是几何概型？通过解释什么是概型，什么是几何学、什么是几何概型，对几何概型的概念进行详细阐述。

2. 几何概型的分类及特点对几何概型的分类及其特点进行解释和讲解，包括欧氏几何、非欧几何、拓扑几何等。

在讲述内容的同时，引导学生探索几何概型之所以被分类的原因。

3. 几何概型的基本性质讲解几何概型的基本原理和基本性质，介绍公理、定理、定义等基本概念。

在讲解的同时，引导学生思考这些性质的应用场景。

第二节、几何概型的应用1. 几何概型在数学学科中的应用通过例题，引导学生理解几何概型在数学领域中的应用。

2. 几何概型在日常生活中的应用介绍几何概型在现实中的应用场景，如建筑、城市规划、交通设计等，引导学生理解几何概型与现实生活的联系。

第三节、实例讲解和练习1. 分享例题和解题技巧通过讲解例题，引导学生掌握几何概型的运用方法和技巧。

《必修三《几何概型》教案教案：几何概型一、教学目标1.知识与技能：-了解几何概型的基本概念和相关属性；-掌握计算几何概型的可能性和概率；-能够运用几何概型解决实际问题。

2.态度与价值观：-培养学生对几何概型的兴趣和好奇心；-培养学生合作、探究和创新精神。

二、教学重点和难点1.重点：-几何概型的基本概念和相关属性；-计算几何概型的可能性和概率。

2.难点：-运用几何概型解决实际问题。

三、教学过程1.教学准备：-教师准备PPT、绘制几何概型相关图形。

2.导入与引入：-向学生提问：“大家了解什么是几何概型吗？”-学生回答后，教师进行引导，介绍几何概型的基本概念和相关属性。

3.概念讲解：-讲解几何概型的基本概念，例如：平面上点、线、面，三维空间中体等；-讲解几何概型的相关属性，例如：相似、相等等；-通过示例和图像说明几何概型的应用，如建筑设计、工程测量等。

4.练习与讨论：-让学生通过绘制几何概型图形，进行练习；-学生分组讨论几何概型的相关问题，例如：如何计算不同形状的房屋占地面积等。

5.案例分析：-教师给出一个实际生活中的案例，例如：如何计算一个无规则形状的花坛的面积；-学生利用几何概型的知识和技巧，分析并解决这个问题；-学生分组展示自己的解决过程和答案，并进行讨论。

6.解决问题与拓展：-继续给学生出一些难度适中的问题，让学生运用几何概型的知识和技巧解决；-引导学生思考如何拓展几何概型的应用领域，发现几何概型在日常生活中的其他应用。

四、课堂小结-教师对本课的教学内容和学生的表现进行总结；-检查学生对几何概型的掌握情况，回答学生提出的问题；-引导学生对几何概型的学习进行反思和思考。

五、作业布置-布置相关练习题，要求学生运用几何概型的知识和技巧解答；-要求学生写一篇小结，总结几何概型的基本概念和相关属性。

六、教学反思-分析课堂教学过程中的不足和问题；-总结有效的教学方法和策略，为下一节课的教学做好准备。

一、概率与线性规划的交汇问题1假设你家订了一份报纸，送报人可能在早～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上8:00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A P(A). 2. 甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率. 3. 将一长为18cm 的线段
Z R (2)(2)4P P x y 时，求点在区域时，求点在区域内的概率；
几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目注意理解几何概型与古典概型的区别2x y 2[8,20]8a y x x a 若是区间内的任意一个整数，求对任意一个函数[1,10]在区间内随机取一个数，求这个数是函数
2[0,5]log (1)1x 在区间内随机选一个数，求它是不等式
的解的概率.。

几何概型教学目标：1.通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式：P （A ）=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A ,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力.2.本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯,会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识.教学重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率.教学难点：等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别.教学方法：讲授法课时安排：1课时教学过程：一、导入新课：1、复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?2、在概率论发展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的,还必须考虑有无限多个试验结果的情况.例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要学习的几何概型.二、新课讲授：提出问题(1)随意抛掷一枚均匀硬币两次,求两次出现相同面的概率？(2)试验1.取一根长度为3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于1 m 的概率有多大？试验 2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的.问射中黄心的概率为多少？(3)问题(1)(2)中的基本事件有什么特点?两事件的本质区别是什么?(4)什么是几何概型?它有什么特点?(5)如何计算几何概型的概率?有什么样的公式?(6)古典概型和几何概型有什么区别和联系?活动：学生根据问题思考讨论,回顾古典概型的特点,把问题转化为学过的知识解决,教师引导学生比较概括.讨论结果：(1)硬币落地后会出现四种结果：分别记作（正,正）、（正,反）、（反,正）、（反,反）.每种结果出现的概率相等,P （正,正）=P （正,反）=P （反,正）=P （反,反）=1/4.两次出现相同面的概率为214141=+.(2)经分析,第一个试验,从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为 3 m 的绳子上的任意一点.第二个试验中,射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122 cm 的大圆内的任意一点.在这两个问题中,基本事件有无限多个,虽然类似于古典概型的“等可能性”,但是显然不能用古典概型的方法求解.考虑第一个问题,如右图,记“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的31,于是事件A发生的概率P(A)=31.第二个问题,如右图,记“射中黄心”为事件B,由于中靶心随机地落在面积为41×π×1222 cm2的大圆内,而当中靶点落在面积为41×π×12.22 cm2的黄心内时,事件B发生,于是事件B发生的概率P(B)=22122412.1241⨯⨯⨯⨯ππ=0.01.(3)硬币落地后会出现四种结果（正,正）、（正,反）、（反,正）、（反,反）是等可能的,绳子从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3 m的绳子上的任意一点,也是等可能的,射中靶面内任何一点都是等可能的,但是硬币落地后只出现四种结果,是有限的;而剪断绳子的点和射中靶面的点是无限的;即一个基本事件是有限的,而另一个基本事件是无限的.(4)几何概型.对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型（geometric models of probability）,简称几何概型.几何概型的基本特点：a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；b.每个基本事件出现的可能性相等.(5)几何概型的概率公式：P（A）=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A.(6)古典概型和几何概型的联系是每个基本事件的发生都是等可能的;区别是古典概型的基本事件是有限的,而几何概型的基本事件是无限的,另外两种概型的概率计算公式的含义也不同.三、例题讲解：例1 判断下列试验中事件A 发生的概率是古典概型,还是几何概型.（1）抛掷两颗骰子,求出现两个“4点”的概率;（2）如下图所示,图中有一个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜,求甲获胜的概率.活动：学生紧紧抓住古典概型和几何概型的区别和联系,然后判断.解：（1）抛掷两颗骰子,出现的可能结果有6×6=36种,且它们都是等可能的,因此属于古典概型;（2）游戏中指针指向B 区域时有无限多个结果,而且不难发现“指针落在阴影部分”,概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量,即与区域长度有关,因此属于几何概型.点评：本题考查的是几何概型与古典概型的特点,古典概型具有有限性和等可能性.而几何概型则是在试验中出现无限多个结果,且与事件的区域长度有关.例2 某人午休醒来,发觉表停了,他打开收音机想听电台整点报时,求他等待的时间短于10分钟的概率.分析：见教材136页解：（略）变式训练1、某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）.解：可以认为人在任一时刻到站是等可能的.设上一班车离站时刻为a,则某人到站的一切可能时刻为Ω=(a,a+5),记A g ={等车时间少于3分钟},则他到站的时刻只能为g=(a+2,a+5)中的任一时刻,故P(A g )=53=Ω的长度的长度g . 点评：通过实例初步体会几何概型的意义.2、 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少？分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的，而40平方千米可看作构成事件的区域面积,由几何概型公式可以求得概率.解：记“钻到油层面”为事件A,则P(A)=0.004.答：钻到油层面的概率是0.004.四、课堂小结：。

几何概型教学目标1．知识目标①通过探究，让学生理解几何概型试验的基本特征，并与古典概型相区别；②理解并掌握几何概型的定义；③会求简单的几何概型试验的概率.2．情感目标①让学生了解几何概型的意义，加强与现实生活的联系，以学的态度评价身边的一些随机现象；②通过学习，让学生体会生活和学习中与几何概型有关的实例，增强学生解决实际问题的能力；同时，适当地增加学生合作学习交流的机会，培养学生的合作能力.重点难点重点：几何概型概念的理解和公式的运用；难点：几何概型的应用.只有掌握了几何概型的概念及特点，才能够判断一个问题是否是几何概型，才能够用几何概型的概率公式去解决这个问题.而在应用公式的过程中，几何度量的正确选取是难点之一，要好好把握.教学过程1．问题引入引例1北京奥运会圆满闭幕，某玩具厂商为推销其生产的福娃玩具，扩大知名度，特举办了一次有奖活动：顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于10，则可获得一套福娃玩具，问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？设计意图：复习巩固古典概型的特点及其概率公式，为几何概型的引入做好铺垫.引例2厂商为了增强活动的趣味性，改变了活动方式，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1）转盘被等分成8个扇形区域.顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动时，指针正好指向阴影区域，顾客则可获得一套福娃玩具.问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？设计意图：1．以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望；2．以此为铺垫，通过具体问题情境引入课题；3．简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律.问题提出后，学生根据日常生活经验很容易回答：“由面积比计算出概率为1/4.”提问：为什么会想到用面积之比来解决问题的呢？这样做有什么理论依据吗？学生思考，回答：“上一节刚学习的古典概型的概率就是由事件所包含的基本事件数占试验的基本事件总数的比例来解决的，所以联想到用面积的比例来解决.”教师继续提问：这个问题是古典概型吗？通过提问，引导学生回顾古典概型的特点：有限性和等可能性.发现这个问题虽然貌似古典概型，但是由于这个问题中的基本事件应该是“指针指向的位置”，而不是“指针指向的区域”，所以有无限多种可能，不满足有限性这个特点，因此不是古典概型.也就是说，我们不能用古典概型的概率公式去解决这个问题，刚才我们的解答只是猜测.到这里，我们自然而然地需要一个理论依据去支持这个猜测，从而引入几何概型的概念.2．概念形成记引例2中的事件为“指针指向阴影区域”，通过刚才的分析，我们发现事件包含的基本事件有无数个，而试验的基本事件总数也是无数个.如果我们仿照古典概型的概率公式，用事件包含的基本事件个数与试验的基本事件总数的比例来解决这个问题，那样就会出现“无数比无数”的情况，没有办法求解.因此，我们需要一个量，来度量事件和，使这个比例式可以操作，这个量就称为“几何度量”.这就得到了几何概型的概率公式，其中表示区域的几何度量，表示子区域的几何度量.引例2就可以选取面积做几何度量来解决.通过上面的分析，引导学生发现：几何概型与古典概型的区别在于它的试验结果不是有限个，但是它的试验结果在一个区域内均匀地分布，因此它满足无限性和等可能性的特征.其求解思路与古典概型相似，都属于“比例解法”.3. 探索归纳问题1 在500ml水中有一个草履虫，现从中随机抽取2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率. 问题2 取一根长为4米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于1米的概率是多少？设计意图：1．让学生分别体会用体积、长度之比来度量概率，加深学生对几何概型概念的理解；2．强化解决几何概型问题的关键是抓住问题的实质，找出临界状态。