相似三角形中考真题试题汇编精选
- 格式：doc
- 大小：119.50 KB
- 文档页数：4
A
B G
C D E
F L Page1 1.如图，已知△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6，把线段AB沿射线BC方向平移至PQ，直线PQ与直线AC交于点E,又联结BQ与直线AC交于点D。
（1）若BP=3，求AD
（2）设BP=x,DE=y,求y关于x的函数解析式
（3）当BP为多少时，以Q、D、E为顶点的三角形与△ABC相似？
(2008 台湾)如图G是ABC的重心，直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、
L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则AED的面积：四边形ADGF的面积=？(D )
(A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2
（2008山东潍坊）如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于
D,设BP=x,则PD+PE=（
A ）
A.35x B.45x C.72 D.21212525xx
2..（2008年杭州市）（本小题满分10分）
如图：在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.
(1) 证明：∠CAE=∠CBF;
(2) 证明：AE=BF;
(3) 以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取之范围。
ABCDEPF C
A B P E
H G
F E D C B A
Page 2 3..（2008年江苏省南通市）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.
（1）求证：AB·AF＝CB·CD
（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2.
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.
5.(2008 湖北 恩施) 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.
（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.
（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.
（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2＋CE2=DE2.
（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2＋CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
Page 3
6.、(2008 黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点(30)C，，点AB，分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足2310OBOA．
（1）求点A，点B的坐标．
（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．设ABP△的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点ABP，，为顶点的三角形与AOB△相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
DPAEFCBG y
x
O
F E D C B A
y
x A O C B
7.（08中山）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．
(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.
(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
(3)如图10，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.
.
8.、(2008年福建省福州市)（本题满分13分）
如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？
Page4 9.（2008徐州）如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板．．．．DEF．．．绕．点．E．旋转．．，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q
【探究一】在旋转过程中，
(1)如图2，当CE1EA＝时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.
(2)如图3，当CE2EA＝时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由. D C
B A E
图9 E D C H
F G B A P y
x
图10
（第21题） QPDEFCBAQPDEFCBAA B C D
A C
B1(B2) D1(D2) A C E F
B2 B1 D1 D2 (3)根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEEA＝m时，EP与EQ满足的数量关系式为_________,其中m的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)
【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：
(1)S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.
(2)随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.
（图1） （图2） （图3）
10、（2008遵义）（14分）如图(1)所示，一张平行四边形纸片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线BD把这张纸片剪成△AB1D1和△CB2D2两个三角形(如图(2)所示)，将△AB1D1沿直线AB1方向移动(点B2始终在AB1上，AB1与CD2始终保持平行)，当点A与B2重合时停止平移，在平移过程中，AD1与B2D2交于点E，B2C与B1D1交于点F，
(1)当△AB1D1平移到图(3)的位置时，试判断四边形B2FD1E是什么四边形？并证明你的结论；
(2)设平移距离B2B1为x，四边形B2FD1E的面积为y，求y与x的函数关系式；并求出四边形B2FD1E的面积的最大值；
(3)连结B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离B2B1的值是多少时，△ B1B2F与△ B1CF相似？
FC(E)BA(D)
