176 第2篇 先进控制控制系统第8章 非线性控制系统前面的章节所讨论的都是线性系统，但是实际上，大多数物理过程都具有一定程度的非线性。即使如此，如果系统的非线性程度不高，或者仅存在于较窄的操作范围内，可将其近似为一个线性系统来进行处理，则前面所讨论的控制技术，例如常规PID控制仍旧是有效的。但是对于一些具有不可忽视的非线性的过程，这种方法就不适用了。这种情况下，采用非线性控制策略能进一步提高控制品质。随着控制理论的进展，自动化技术工具的发展，尤其是计算机的使用，使非线性控制系统在工业控制中逐步多了起来。如果对非线性控制系统粗略地进行分类，可以分为两类：一类过程是线性的(或近似按线性处理)，为了满足控制系统的某种要求或改善控制系统质量而引入非线性的控制规律；另一类过程本身是非线性的，引入非线性的补偿元件或控制规律，以达到系统规定的控制指标。 8．1 线性过程的非线性控制 8．1．1 液位的非线性控制 (1)均匀控制的实现 在均匀控制系统一节中，曾提到可以采用非线性控制规律来实现均匀控制，其中最常用的是采用带不灵敏区的非线性控制。这种带不灵敏区的非线性控制规律如图8-1所示。当系统偏差e在不灵敏区内，控制器的增益很小，即δ很大；偏差e超出不灵敏区后，控制器增益将增大(增大十倍或更多)。 利用非线性控制规律实现均匀控制的原理较简单，只要根据工艺允许的液位波动范围，合理设置不灵敏区宽度，就能做到在较小的外扰作用下，使液位偏差信号在不灵敏区内变化，非线性控制器工作在小增益区域，从而输出变化不大，控制阀的开度变化也不大，流量仅仅在小范围内波动。也就是说，液位在允许范围内波动的同时，流量不至于有较大的变化，达到液位和流量的均匀控制。只有在较大的外扰作用进入系统时，液位偏差信号一旦超出不灵敏区，非线性控制器才工作在高增益区域，其控制作用有一个较大的输出变化，使流量也产生一个较大的变化。但这种作较大变化的时间是短暂的，因为较强的控制作用驱使流量作较大的变化，可以很快地把液位偏差信号拉回到不灵敏区，于是整个系统又回复到上述的不灵敏区内的工作情况。因此，这种非线性液位控制系统经常工作在不灵敏区范围内，液位和流量均在小范围内波动，仅仅为了有力地克服大扰动作用，系统才工作在高增益区，造成流量的较大波动，但这种情况是不太多的，维持的时间也是较短的。实际系统的组成可采用单回路控制或非线性串级控制等形式，其系统构成分别示于图8—2(a)、(b)
非线性控制系统设计与实现
一、引言
非线性系统的控制一直是一个具有挑战性的问题，因为它的非线性特性使得控制变得更加复杂。随着控制理论的不断发展以及计算能力的提高，非线性控制系统的设计和实现变得越来越成熟。本文旨在介绍非线性控制系统的设计和实现，以及其在实际工程中的应用。
二、非线性控制系统的概述
非线性系统是指系统中的输出与输入之间不遵循线性关系的系统。这种系统一般具有复杂的动态特性，如周期性、混沌等。非线性控制系统的控制目标是维持系统输出变量在预定范围内，使系统的输出变量稳定在规定水平。
在非线性控制系统设计中，主要考虑以下几个因素：
1.系统的非线性特性
2.系统的动态特性
3.系统的鲁棒性能
4.系统的鲁棒稳定性
5.系统的性能要求 6.控制器设计的可行性
三、非线性控制器的设计方法
目前，非线性控制器的设计方法主要有以下几种：
1.反馈线性化法
这种方法通过引入一个虚拟控制变量，将非线性系统的动态特性通过控制变量进行线性化，从而使得系统的控制变得简单。
2.滑模控制法
滑模控制法是一种经典的非线性控制方法，通过引入一个滑动模式，使系统的输出变量在一定范围内波动，从而达到控制系统的目标。
3.后向状态反馈控制法
后向状态反馈控制法是一种基于状态的控制方法。该方法通过将系统的状态进行反馈，从而实现对系统输出变量的控制。
4.自适应控制法
自适应控制法可以动态地调整系统的控制参数，以使系统达到最佳的控制效果。
四、非线性控制系统的实现 非线性控制系统的实现一般由硬件和软件两部分组成。硬件部分主要包括传感器、执行器等，而软件部分则包括控制器设计和实现等。
在软件部分实现中，需要首先对系统进行建模，以得到系统的状态方程和输出方程。然后，选择一种合适的控制器设计方法，并确定控制器参数。最后，将控制器实现在硬件中，进行试验和调试。
五、非线性控制系统在实际工程中的应用
非线性控制系统在实际工程中具有广泛的应用，例如：
第 1 页 共 4 页 混凝土结构设计规范(第六章).doc
混凝土结构设计规范（第六章）
引言
第六章主要涉及混凝土结构设计中的一些特定要求，包括结构的耐久性、抗震设计、非线性分析和特殊环境下的设计考虑。
第一章：总则
第一条：目的
确保混凝土结构在设计、施工和使用过程中满足安全、经济和耐久性要求。
第二条：适用范围
本章适用于所有混凝土结构的设计，包括民用和工业建筑。
第二章：耐久性设计
第三条：耐久性要求
根据结构的使用环境和预期寿命，确定耐久性设计要求。
考虑环境因素，如湿度、温度、化学侵蚀等。
第四条：材料选择
选择适合环境条件的混凝土材料和骨料。
使用适当的掺合料和外加剂提高混凝土的耐久性。
第五条：防护措施
采取表面处理和涂层等措施，保护混凝土结构免受侵蚀。
第三章：抗震设计 第 2 页 共 4 页 第六条：抗震设计原则
根据地震烈度和结构的重要性，确定抗震设计要求。
考虑结构的延性和耗能能力。
第七条：抗震性能要求
确保结构在地震作用下具有足够的抗震性能。
设计结构的抗震措施，如隔震、减震等。
第八条：抗震分析
采用适当的抗震分析方法，评估结构的抗震性能。
第四章：非线性分析
第九条：非线性分析要求
对于复杂结构或在极端荷载作用下的结构，进行非线性分析。
考虑材料非线性、几何非线性和接触非线性。
第十条：分析方法
选择合适的非线性分析软件和方法。
进行敏感性分析，评估参数变化对结构性能的影响。
第十一条：结果评估
对非线性分析结果进行评估，确保结构安全。
根据分析结果调整设计。
第五章：特殊环境下的设计
第十二条：高温环境
考虑高温对混凝土性能的影响。 第 3 页 共 4 页 采取隔热和散热措施，保护结构免受高温损害。
第十三条：低温环境
考虑低温对混凝土性能的影响。
采取保温措施，防止结构受冻。
第十四条：化学侵蚀环境
评估化学介质对混凝土的侵蚀作用。
选择合适的防护措施，如涂层、密封等。
7-5 非线性控制系统的相平面分析
一、线性控制系统的相平面分析
1、阶跃响应 设线性二阶控制系统如图7-38所示。若系统开始处于平衡状态。试求系统在阶跃函数)(1)(0tRtr 作用下，在ee平面上的相轨迹。
建立系统微分方程式，由图示系统可得
KeccT
因为cre，代入上式得
rrTKeeeT （7-31）
对于0),(1)(0ttRtr时，0)()(trtr
因此上式可写成
0KeeeT （7-32）
方程（7-32）与（7-22）式相仿。因为假设系统开始处于平衡状态，所以误差信号的初始条件是0)0(Re和0)0(e。ee平面上的相轨迹起始于)0,(0R点，而收敛于原点(系统的奇点)。当系统特征方程的根是共轭复数根，并且位于左半平面时，其相轨迹如图7-39(a)所示。根据ee平面上的相轨迹就可方便的求得cc平面上系统输出的相轨迹，如图7-39(b)所示。由图7-39可见，欠阻尼情况下系统的最大超调量P及系统在稳态时的误差为零。因为ee平面相轨迹最终到原点，即奇点；所以在cc平面上相轨迹最终到达0Rc的稳态值，则奇点坐标为)0,(0R。
2、斜坡响应 对于斜坡输入tVtr0)(；当0t时，)(tr的导数0)(Vtr及0)(tr。因此，方程（7-31）可以写成
0VKeeeT 或 0)(0KVeKeeT
令veKVe0，代入上式，则有
0VKeeeT （7-33）
