山西省朔州市怀仁八中实验班2016-2017学年高二下期中数学试卷(文科)
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2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中实验班高二（下）期中数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）
1．设复数z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，则z1﹣z2在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
3．分析人的身高与体重的关系，可以用（ ）
A．残差分析 B．回归分析 C．等高条形图 D．独立性检验
4．分类变量X和Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（ ）
y1 y2 总计
x1 a b a+b
x2 c d c+d
总计 a+c b+d a+b+c+d
A．ad﹣bc越小，说明X与Y关系越弱
B．ad﹣bc越大，说明X与Y关系越强
C．（ad﹣bc）2越大，说明X与Y关系越强
D．（ad﹣bc）2越接近于0，说明X与Y关系越强
5．已知x与y之间的一组数据
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
则y与x的线性回归方程=bx+必过点（ ）
A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）
6．参数方程（t为参数）的曲线与坐标轴的交点坐标为（ ）
A．（1，0），（0，﹣2） B．（0，1），（﹣1，0） C．（0，﹣1），（1，0） D．（0，3），（﹣3，0） 7．设有一个回归直线方程=2﹣1.5x，当变量x增加1个单位时，则（ ）
A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位
C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位
8．将曲线c按伸缩变换公式变换得到曲线方程为x/2+y/2=1，则曲线c的方程为（ ）
A． B． C．4x2+9y2=1 D．4x2+9y2=36
9．圆的参数方程为：（θ为参数）．则圆的圆心坐标为（ ）
A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（2，0）
10．已知点M的极坐标为（6，），则点M关于y轴对称的点的直角坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣3） B．（3，﹣3） C．（﹣3，3） D．（3，3）
11．圆心在（1，0）且过极点的圆的极坐标方程为（ ）
A．ρ=1 B．ρ=cos θ C．ρ=2cos θ D．ρ=2sin θ
12．直线x﹣y=0的极坐标方程（限定ρ≥0）是（ ）
A．θ= B．θ=π C．θ=和θ=π D．θ=π
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．根据如图所示的等高条形图回答，吸烟与患肺病 关系．（“有”或“没有”）
14．在伸缩变换φ：作用下，点P（1，﹣2）变换为P′的坐标为 ． 15．已知点M的坐标为（5，θ），且tan θ=﹣，＜θ＜π，则点M的直角坐标为
．
16．已知F是曲线（θ∈R）的焦点，A（1，0），则|AF|的值等于 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．
18．求过（﹣2，3）点且斜率为2的直线的极坐标方程．
19．将曲线ρ2（1+sin2θ）=2化为直角坐标方程．
20．（理科加试）在极坐标系中，P是曲线ρ=12sinθ上的动点，Q是曲线上的动点，试求PQ的最大值．
21．已知曲线C1的方程为x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sin θ．
（1）把C1的方程化为极坐标方程；
（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
22．把参数方程（k为参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线．
2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中实验班高二（下）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）
1．设复数z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，则z1﹣z2在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】A6：复数代数形式的加减运算；A2：复数的基本概念．
【分析】先求两个复数的差的运算，要复数的实部和虚部分别相减，得到差对应的复数，写出点的坐标，看出所在的位置．
【解答】解：∵复数z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，
∴z1﹣z2=（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）
=5﹣7i．
∴复数z1﹣z2在复平面内对应的点的坐标是（5，﹣7）
∴复数对应的点在第四象限
故选D．
2．若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】本题主要考查复数的乘法运算以及纯虚数的概念等基础知识，属容易档次．
【解答】解：（1+bi）（2+i）=（2﹣b）+（1+2b）i，
则，∴b=2
选A．
3．分析人的身高与体重的关系，可以用（ ）
A．残差分析 B．回归分析 C．等高条形图 D．独立性检验
【考点】BH：两个变量的线性相关．
【分析】根据人的身高和体重是两个具有线性相关关系的量，从而选出正确的研究方法．
【解答】解：人的身高和体重是两个具有线性相关关系的量，应用回归分析来研究．
故选：B．
4．分类变量X和Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（ ）
y1 y2 总计
x1 a b a+b
x2 c d c+d
总计 a+c b+d a+b+c+d
A．ad﹣bc越小，说明X与Y关系越弱
B．ad﹣bc越大，说明X与Y关系越强
C．（ad﹣bc）2越大，说明X与Y关系越强
D．（ad﹣bc）2越接近于0，说明X与Y关系越强
【考点】BL：独立性检验．
【分析】根据独立性检验的观测值公式分子上出现的对角线的两个数字的乘积的差的平方，且平方值与两个变量的关系有关，与绝对值有关，绝对值越大，关系越强．
【解答】解：∵，∴|ad﹣bc|越大，则k2越大，∴X与Y关系越强，
故选C．
5．已知x与y之间的一组数据
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程=bx+必过点（ ）
A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．
【解答】解：由题意， =（0+1+2+3）=1.5， =（1+3+5+7）=4
∴x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）
故选：B．
6．参数方程（t为参数）的曲线与坐标轴的交点坐标为（ ）
A．（1，0），（0，﹣2） B．（0，1），（﹣1，0） C．（0，﹣1），（1，0） D．（0，3），（﹣3，0）
【考点】QH：参数方程化成普通方程．
【分析】参数方程消去参数t，得：x﹣y+3=0，由此能求出曲线与坐标轴的交点坐标．
【解答】解：参数方程（t为参数）消去参数t，得：x﹣y+3=0，
令x=0，得y=3；令y=0，得x=﹣3．
∴曲线与坐标轴的交点坐标为（0，3），（﹣3，0）．
故选：D．
7．设有一个回归直线方程=2﹣1.5x，当变量x增加1个单位时，则（ ）
A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位
C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位．
【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5x，
则变量x增加一个单位时， 函数值要平均增加﹣1.5个单位，
即减少1.5个单位，
故选：C．
8．将曲线c按伸缩变换公式变换得到曲线方程为x/2+y/2=1，则曲线c的方程为（ ）
A． B． C．4x2+9y2=1 D．4x2+9y2=36
【考点】O7：伸缩变换．
【分析】只要把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，即可得原曲线c的方程．
【解答】解：由题意，把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1．
∴曲线c的方程为4x2+9y2=1．
故选C．
9．圆的参数方程为：（θ为参数）．则圆的圆心坐标为（ ）
A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（2，0）
【考点】QK：圆的参数方程．
【分析】根据题意，将圆的参数方程变形为普通方程，由圆的普通方程分析可得圆心坐标，即可得答案．
【解答】解：根据题意，圆的参数方程为：，
则其普通方程为（x﹣2）2+y2=4，
其圆心坐标为（2，0）；
故选：D．
10．已知点M的极坐标为（6，），则点M关于y轴对称的点的直角坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣3） B．（3，﹣3） C．（﹣3，3） D．（3，3）
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．
【分析】点M的极坐标为（6，），可得直角坐标M，化简可得点M关于y轴对称的点的直角坐标．
【解答】解：点M的极坐标为（6，），可得直角坐标M，即M．
则点M关于y轴对称的点的直角坐标为．
故选：A．
11．圆心在（1，0）且过极点的圆的极坐标方程为（ ）
A．ρ=1 B．ρ=cos θ C．ρ=2cos θ D．ρ=2sin θ
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．
【分析】如图所示，设P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，利用边角关系即可得出．
【解答】解：如图所示，设P（ρ，θ）．
在Rt△OAP中，ρ=2cosθ．
故选：C．
12．直线x﹣y=0的极坐标方程（限定ρ≥0）是（ ）
A．θ= B．θ=π C．θ=和θ=π D．θ=π
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．
【分析】直线x﹣y=0的极坐标方程（限定ρ≥0）是tanθ=，θ∈0，2π），解得θ=和θ=π．
