2020中考数学阅读理解题试题汇编
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中考数学阅读理解题试题分类汇编
一、选择题
1、（2020最新模拟四川眉山）为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为2a－b、2a＋b．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（ ）． C
A．－1，1 B．1，3 C． 3，I D．1，l
2、（2020最新模拟湖南长沙）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母abc，，，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号12xy；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号132xy．
字母 a b c d e f g h i j k l m
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字母 n o p q r s t u v w x y z
序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ） B
A．gawq B．shxc C．sdri D．love
二、填空题
1、（2020最新模拟四川德阳）阅读材料：设一元二次方程20axbxc的两根为1x，2x，则两根与方程系数之间有如下关系：12bxxa，12cxxa．根据该材料填空：
已知1x，2x是方程2630xx的两实数根，则2112xxxx的值为______．10
2、（2020最新模拟四川巴中）先阅读下列材料，然后解答问题：
从ABC，，三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2332C321．
一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：(1)(1)C(1)321nmmmmnnn
例：从7个元素中选5个元素，共有5776543C2154321种不同的选法．
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种．120
3、（2020最新模拟广东梅州）将4个数abcd，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd ，定义abcd adbc，上述记号就叫做2阶行列式．若1111xxxx 6，则x__________．
答：2
三、解答题
1、（2020最新模拟浙江临安）阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为的三边，且满足，试判断的形状．
解：
2222222222()()()()()ABCcabababBcabC是直角三角形 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：________________；
（2）错误的原因为：_______________________________________________________；
（3）本题正确的结论为：____________．
解：（1） C －－－2分
（2）没有考虑220ab－－－4分
（3）ABC是直角三角形或等腰三角形 －－－6分
2、（2020最新模拟云南双柏）阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n个相同的因数a相乘：nnaaaa记为个．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为38log8log22即．
一般地，若0,10baaban且，则n叫做以a为底b的对数，记为813.loglog4如即nbbaa，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log(81log33即．
问题：（1）计算以下各对数的值：（3分）
64log16log4log222 ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log16log4log222、、 之间又满足怎样的关系式？（2分）
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分）
0,0,10loglogNMaaNMaa且
（4）根据幂的运算法则：mnmnaaa以及对数的含义证明上述结论．（3分）
证明：
解：（1）24log2 ， 416log2 ，664log2
（2）4×16＝64 ，4log2 ＋ 16log2 ＝ 64log2
（3）Malog ＋ Nalog ＝ )(logMNa
（4）证明：设Malog＝b1 ， Nalog＝b2
则Mab1，Nab2
∴2121bbbbaaaMN
∴b1＋b2＝)(logMNa 即Malog ＋ Nalog ＝ )(logMNa
3、（2020最新模拟安徽芜湖）阅读以下材料，并解答以下问题．
“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝ m ＋ n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法， 这就是分步乘法计数原理． ”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)，
会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出．
(1) 根据以上原理和图2的提示， 算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？
(2) 运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种?
（3） 现由于交叉点C道路施工，禁止通行． 求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少?
解：
解： （1）∵完成从A点到B点必须向北走，或向东走，
∴到达A点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和．
故使用分类加法计数原理，由此算出从A点到达其余各交叉点的走法数，填表如图1，
答：从A点到B点的走法共有35种． ……………………………………5分
(1) 方法一： 可先求从A点到B点，并经过交叉点C的走法数，再用从A点到B点总走法数减去它，即得从A点到B点，但不经过交叉点C的走法数． 完成从A点出发经C点到B点这件事可分两步，先从A点到C点，再从C点到B点． 使用分类加法计数原理，算出从A点到C点的走法是3种，见图2；算出从C点到B点的走法为6种，见图3，再运用分步乘法计数原理，得到从A点经C点到B点的走法有3×6＝18种．
∴从A点到B点但不经过C点的走法数为35－18＝17种． ………………………10分
方法二：由于交叉点C道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与C点紧相连的线段．运用分类加法计数原理，算出从A点到B点并禁止通过交叉点C的走法有17种． 从A点到各交叉点的走法数见图4． ∴从A点到B点并禁止经过C点的走法数为35－18＝17种．………10分
(3) P(顺利开车到达B点)＝
1735．
答：任选一种走法，顺利开车到达B点的概率是1735． ………………12分
4、（2020最新模拟江苏连云港）如图1，点C将线段AB分成两．部分，如果ACBCABAC，那么称点C为线段AB的黄金分割点．
某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为1S，2S，如果121SSSS，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在ABC△中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是ABC△的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DFCE∥，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是ABC△的黄金分割线．
请你说明理由．
（4）如图4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EFAD∥，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线．请你画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点．
解：（1）直线CD是ABC△的黄金分割线．理由如下：
设ABC△的边AB上的高为h．
12ADCSADh△，12BDCSBDh△，12ABCSABh△，
所以，ADCABCSADSAB△△，BDCADCSBDSAD△△． ······· 2分
又因为点D为边AB的黄金分割点，所以有ADBDABAD．因此ADCBDCABCADCSSSS△△△△．
所以，直线CD是ABC△的黄金分割线． ···· 4分
（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时1212sss，即
121ssss，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线． 6分
（3）因为DFCE∥，所以DEC△和FCE△的公共边CE上的高也相等，
所以有DECFCESS△△． ············· 7分
设直线EF与CD交于点G．所以DGEFGCSS△△．
所以ADCFGCAFGDSSS△△四边形
DGEAEFAFGDSSS△△四边形，BDCBEFCSS△四边形．
又因为ADCBDCABCADCSSSS△△△△，所以BEFCAEFABCAEFSSSS四边形△△△． ··· 9分
