四年级。
积和商的变化规律第1讲：计算与规律本讲的研究目标是掌握乘法和除法的变化规律，以及快速确定积和商的位数。
一、积的变化规律1.两个数相乘，如果一个因数扩大或缩小若干倍（除非为0），那么积也会扩大或缩小相同的倍数。
2.两个数相乘，如果一个因数乘（或除以）一个数（除非为0），而另一个因数同时乘（或除以）相同的数，它们的积不变。
判断题：1.两个非零因数相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。
（错误）2.如果让“480×52”的第一因数除以5，第二个因数不变，则积不变。
（正确）3.两个非零数相乘，把这两个数同时扩大到它们原来的10倍，积不变。
（正确）4.在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数扩大10倍，另一个乘数扩大到原来的100倍。
（正确）5.几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，它们的积不变。
（正确）6.两个非零数相乘，一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小5倍，积扩大到原来的50倍。
7.两个非零数相乘，一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小12倍，积缩小到原来的1/4.二、商的变化规律1.如果没有余数，则在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（除非为0），商反而要除以（或乘以）相同的数。
除数不变，被除数乘以（或除以）几（除非为0），商也要乘以（或除以）相同的数。
2.如果有余数，则在有余数的除法中，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（除非为0），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。
举例：已知A÷B=30，如果A除以6，B不变，则商是5.判断题：1.320÷40的结果与算式（320×5）÷（40×2）的结果相等。
（正确）2.如果a÷b=8······5，如果a和b都乘100，那么商是800，余数是500.（错误）1.两个数相乘，一个因数扩大3倍，另一个因数扩大4倍，那么积会扩大12倍。
《积的变化规律》教学设计内容分析：《积的变化规律》是四年级上册第四单元的教学内容，需对整数乘法的算理和算法进行回顾与整理，运用规律使一些计算简便，总结梳理乘法运算的数量关系，充分体验运用相应的数量关系解决一些实际问题的过程，本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。
通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切联系的，培养学生迁移类推的能力。
学情分析1．学生已有知识基础：学生已经有了乘法为前提，并且能够准确而熟练地计算。
2．学生已有生活经验和学习该内容的经验：四年级学生对于面积计算并不陌生，从基础知识和基本技能方面来看，准备状况是良好的。
3．学生学习该内容可能出现的情况会很多，因此教师要给学生多一点时间思考。
4．在探索过程中利用小组合作学习方式，一定要建立在独立思考的基础上。
我的思考：学生是学习活动的主体。
这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。
课中让学生通过观察、比较推理得出结论。
以及如何将新知与旧知相互之间如何转化，更是把学生推到了前台，让他们自己来推导出结果并解决实际问题。
教学思路《积的变化规律》这一课的教学重点是经历积的变化规律的发现过程，尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
并能利用规律解决实际问题。
教学中，我设计了以下三个环节。
一、找：在教学中，我首先出示一组乘法算式，其中一个因数不变，而另一个因数发生了变化，那么积是怎么变化的，变化有没有规律呢?让学生经过独立思考、小组讨论、全班交流三个步骤，发现积的变化规律，并且同时探究出研究积的变化规律的方法。
二、验：在发现积的变化规律的基础上，让学生思考，是不是其他的乘法算式中也都有这样的规律呢?再在另外的题目中验证规律。
三、用：根据积的变化规律解决简单实际问题。
通过这样的步骤，让学生感受到数学研究要讲究严密，培养学生严谨的数学学习态度。
四年级数学积的变化规律题一、积的变化规律题目。
1. 已知2×3 = 6，如果一个因数2扩大到原来的3倍，另一个因数3不变，积是多少？- 解析：一个因数扩大到原来的3倍，即2变为2×3 = 6，另一个因数3不变，那么积为6×3 =18。
2. 两个因数分别是4和5，积是20。
如果4不变，5扩大到原来的4倍，积是多少？- 解析：一个因数4不变，另一个因数5扩大到原来的4倍变为5×4 = 20，此时积为4×20 = 80。
3. 3×6 = 18，如果3扩大到原来的2倍，6也扩大到原来的2倍，积是多少？- 解析：3扩大到原来的2倍变为3×2 = 6，6扩大到原来的2倍变为6×2 = 12，此时积为6×12 = 72。
4. 两个数相乘的积是48，如果其中一个因数8不变，另一个因数缩小到原来的(1)/(2)，积是多少？- 解析：一个因数8不变，另一个因数缩小到原来的(1)/(2)，假设原来的另一个因数为a，现在就是(1)/(2)a，原来积为8×a = 48，现在积为8×(1)/(2)a= 24。
5. 5×7 = 35，5扩大到原来的3倍，7缩小到原来的(1)/(3)，积是多少？- 解析：5扩大到原来的3倍变为5×3 = 15，7缩小到原来的(1)/(3)变为7×(1)/(3)=(7)/(3)，积为15×(7)/(3)= 35。
6. 两个因数的积是90，其中一个因数是9，如果9扩大到原来的5倍，另一个因数不变，积是多少？- 解析：一个因数9扩大到原来的5倍变为9×5 = 45，另一个因数不变，积为45×10 = 450。
7. 4×9 = 36，如果4缩小到原来的(1)/(2)，9扩大到原来的4倍，积是多少？- 解析：4缩小到原来的(1)/(2)变为4×(1)/(2)= 2，9扩大到原来的4倍变为9×4 = 36，积为2×36 = 72。
