中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
【范例讲析】： 例1： 填空题：1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为 。
2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是 。
3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为 。
例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为 。
例3.解方程：422740x x --=【闯关夺冠】 1.已知13x x +=．则221x x+的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2–2ab+b 2–c 2的值 （ ） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－b1的值。
4. 解方程： 211()65()11x x +=--对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法． 【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【例2】一次函数的图象经过反比例函数xy 8-=的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。
（1）求这个一次函数的解析式；（2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。
第二讲 代数式与整式一.考点分析考点一.列代数式（含规律探索）例题1.一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一题得5分，不答或答错扣1分，如果某学生答对题数为x ，用代数式表示该学生的得分为（ ）A.5x-(20-x)B.100-(20-x)C.5xD.5x-5(20-x)-(20-x)例题2.某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元.例题3.观察下列数据：3579,,,,, (357911)x x x x x 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个数据是 （用含n 的式子表示）.例题4.如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为 .考点二.代数式求值例题1.已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为 . 例题2.已知3,6x y xy +==，则22x y xy +的值为 .例题3.如果x=1时，代数式3234ax bx ++的值是5，那么x=-1时，代数式3234ax bx ++的值是 .例题4.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 .考点三.非负数的性质例题1.120x y ++-=，那么xy= .例题2.若25(3)0a b -++=，则a-2b= .例题3.若21(2)3322102x y z -++-=，则式子2x yz 的值为 .考点四.整式的相关概念例题1.若单项式22m x y 与41-3n x y 可以合并成一项，则m n = . 例题2.在代数式21215,5,,,,,233x y z x y a x y xyz y π+---+-中有（ ） A.5个整式 B.4个单项，3个多项式 C.6个整式，4个单项式 D.6个整式，单项式与多项式个数相同例题3.（1）单项式－22xy π的系数是 ，次数是 ； （2）多项式125323+--xy y x 的次数 . 考点五.整式的运算例题1.下列计算正确的是（ ）A.325(3)6a a a -=B.331a a a a÷= C.22(-21)441a a a -=++ D.235235a a a += 例题2.4张长为a ，宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2，若S 1=2S 2，则a ，b 满足（ ）A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b例题3.先化简，再求值：2(2)(43)a b a a b +-+，其中1,2a b ==.例题4.先化简，再求值：23(21)(21)(1)(2)(8)m m m m m +---+÷-，其中m 是方程220x x +-=的根.考点六.因式分解例题1.分解因式：44ax ay -= .例题2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.2221(1)x x x +-=-B.22()()a b a b a b +-=-C.2244(2)x x x ++=+D.22(1)ax a a x -=-例题3.分解因式：22(2)(2)y x x y +-+= .例题4.若21x x +=，则433331x x x +++的值为 .例题5.把下列各式分解因式（1）)()()(y x c x y b y x a -+---； （2）2296y xy x +-；（3）y x y x 2222-+-； （4）22216)4(x x -+.二.同步练习 1.4y x 33-它的系数为 ，次数为 . 2.多项式4423x xy 2y y 5x +--是 次 项式,它的最高次项是 ，二次项系数为 ，把这个多项式按y 降幂排列得 .3.若m 10y x 41与4n 13y x 31+是同类项，则m n ＝ . 4.若05a a 2=-+，则20082a 2a 2++的值为 .5.计算：_______43=⋅-a a , 2a a a +⋅= , (a+2)(a-1)= .3条2条1条图66.若3,5==nm aa，则___________32=+nma.7.在多项式142+x中，添加一个单项式使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是（只写出一个即可）.8.把下列各式分解因式：（1）x2－xy＝；（2）4x2－16＝；（3）2x2＋4x＋2＝；（4）x2－6x－7＝；（5）a3－a2＋a－1＝．9.已知1)1(+-=nna,当1=n时,01=a；当2=n时,22=a；当3=n时,03=a…则654321aaaaaa+++++= .10.如图是小亮用8根，14根，20根火柴搭的1条，2条，3条“金鱼”，按此方法搭n条“金鱼”需要火柴根.(用含n的代数式表示)11.已知5,3a b ab-==，则代数式32232a b a b ab-+的值为 .12.观察下列各等式的数字特征：85358535⨯=-，1192911929⨯=-，17107101710710⨯=-……，将你所发现的规律用含字母a，b的等式表示出来： .13.下列运算正确的是（）A.12-=÷xxx B. 33332244)2(yxxyx-=⋅-C.653)()(xxx-=-⋅-- D.22941)321)(321(yxyxyx-=+--14.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.(x＋2)(x＋3)＝x2＋x＋6B.ax－ay＋1＝a(x－y)＋1C.8a2b3＝2a2·4b3D.x2－4＝(x＋2)(x－2)15.计算：(1)22462(32)2m m m m⎡⎤--+-⎣⎦； (2)223()(3)(7)4a bc ab ac-÷-•-.16.先化简,再求值:(1),3)12(2)12(2++-+a a 其中2=a ； (2)2()()()x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦,其中11,2x y =-=.17.把下列各式因式分解：（1）x 3－4x ； （2）x 2－3xy －10y 2； (3) x 2－y 2－4x ＋4； （4）x 4－5x 2＋4.18.对于实数a ，b ，c ，d 规定一种运算bc ad d c b a -=，如220)2(12201-=⨯--⨯=-， 那么当255)3(42=--x 时，求x 的值.三.拓展练习1.某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m 元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%，经过两次降价后的价格为 元（结果用含m 的代数式表示）.2.7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A. 52a b =B.a=3bC.72a b = D.a=4b3.如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（ ）A. 20192B.201812C.201912D.2020124.代数式2221126,4,,,2,5x y xy z y xy x x a b +-+-+-+ 中，不是整式的有 个.5.化简222222123323a b ab a b ab a b +-+--并按字母a 的降幂排列为 .6.若823x y a b +-与234y x y a b -的和是单项式，则x y += . 7.12x n a b -与223m a b -是同类项，则()2xm n -= .8.单项式0.25b c x y 与单项式1210.125m n x y ---的和是0.625n m ax y ，则abc = .9.若249x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为 .10.已知22412x x m -+是一个完全平方式，则m 的值为 .11.计算2200120002002-⨯的结果是 .12.计算：（1）2200920072008⨯-； （2）22007200720082006-⨯；（3）22003451()(2)542x π--⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-+---÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （4）24643(21)(21)(21)1++++；（5）22222111111)(1)(1)(1)(1)234910-----（；（6）12345678921234567890123456789112345678902⨯-.13.求24832(21)(21)(21)(21)(21)(21)1-++++++的个位数字.14. 已知5m a =，3n a =，求23m n a +的值.15. 已知5m a =，275m n a +=，求n a 的值.16. 已知33m a =，32n b =，求233242()()m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值.17. △ABC 中，a b c 、、为其三边长，且222a b c ab bc ac ++=++，试判断△ABC 的形状.18. 若20002001a x =+，20002002b x =+，20002003c x =+，求222a b c ab bc ac ++---的值.19.已知15a a +=，则221a a += ；21()a a-= . 20.若244210x x x-+=，则的值为 . 21.化简：（1）221111())2525a b a b ---（； （2）231)(231)a b a b -++-（；（3）222(9)(3)(3)(9)a a a a +-+-+.22. 已知()()31222a b ab a b +==--，，化简的结果是 . 23. 已知2012x xy xy y x y -=-=-，，则的值为 .24.若22ab =，则代数式()253ab a b ab b ---的值为 .25.若22011x y xy x xy y +==--+，，则的值为 .26.已知2()4x y -=，2()64x y +=，求①22x y +；②xy 的值.27. 已知：212x xy +=，215xy y +=，求()2x y +－()()x y x y +-的值．28. 已知：2(1)()5a a a b ---=-求代数式222a b ab +-的值．29. 已知2226100a b a b +-++=，求20061a b-的值.30. 先化简，再求值：2(23)(23)(3)a b a b a b +-+-，其中15,3a b =-=.31. 已知2215,31,3A x x B x x =-+=-+ 当23x =时，求2A B -的值.32.若()()2210231a b b ab ab ab +++=---⎡⎤⎣⎦，则的值是 .33.已知()()()()312m x y x y x y x y -⋅-⋅-=-，求()()22421225m m m m ++---的值.34.若0a b c ++=，则()()()a b b c c a abc ++++= .35.若2,3,5a b b c c d -=-=--=，则 ()()()a c b d a d --÷-= .36.已知3a b a b-=+，则()()()243a b a b a b a b +--=-+ . 37.若210m m +-=，则3222010m m +-= .38.若3220x x x ---= ，则4322451x x x x +---= .39.若2310x x x +++= ，则2320111x x x x +++++= .40.已知多项式731ax bx cx +++，当2x =-时，多项式的值为2010，则当2x =时，这个多项式的值为 .41.已知等式()()()221111x x ax x b x c x ++=+++++是关于x 的恒等式，则a= ，b= ，c= .42.如果2231x x +-与()()211a x b x c -+-+是同一个多项式，则a b c += . 43.已知()6212111021211102101x x a x a x a x a x a x a -+=++++++则01212a a a a ++++= ，12312a a a a ++++= ，02412a a a a ++++= ，121110921a a a a a a -+-++-= . 44.若a ，b ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满,,a b c b c d c d a +=+=+=，则a b c d +++的最大值是 .45.已知0a b c d +++=，则()()()()()()333333a b a c b c b d a d c d +++++++++++= .46.已知等式()()222121k x k y k k z +-+--=与k 值无关，则x = ；y = ；z = .47.若()()2283a pa a a q ++-+中不含有32a a 和项，则p = ，q = .48.当x = ，y = 时，多项式22494121x y x y +-+-有最小值，此时这个最小值是 .49.若()()023236x x ----有意义，则x 的取值范围是 .50.若代数式2214250x y x y +-++的值为0，则x = ，y = .51.已知23a =，26b =，272c =，试问a b c 、、之间有什么关系？请说明理由.52.已知552a =，443b =，334c =，比较a b c 、、的大小.。
