《整式的乘法》导学案
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整式的乘法（二）导学案
班级 姓名 执笔人 杜进艳
[学习目标] 1、探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．
2、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维
的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．
[重点难点] 1、单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则。
2、单项式与多项式相乘去括号法则的应用．
一、回顾概念，温习旧知
1、单项式乘以单项式的运算法则为：
2、若12144(5)(2)10m n n m a b a b a b +--=- ，则m n -的值为 。
3、 3223()()a b a b 223(3)(2)(4)a b ab a b +--
二、创设情境，自我探究
1、问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，他们在一个月内的销售量(单位：
瓶)分别是a,b,c ，你能用不同的方法计算他们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
2、学生分析：
3、得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入；
即总收入为：
另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和； 即总收入为：
所以：
上面的式子可以看成是 和 相乘的计算过程。
4、问题：根据上面的探索，你能猜想出单项式与多项式如何相乘吗？ 三、深入研究，加强练习
由于m(a+b+c)= ma+mb+mc ，我们可以这样计算这个式子：
例：2
(4)(31)x x -+ 试一试：2
24
(2)(9)39
a a a ---
＝22
(4)(3)(4)1x x x -+- ＝22
(43)()(4)x x x -⨯+- ＝3
2
124x x --
由此可得，单项式与多项式相乘：。
巩固练习：
222(35)a a b - 221(2)32ab ab ab -∙ 32231
(36)43
a b c ac ab -+
四、课堂反馈 1、(
)()3
2
222x
x y y ++2-2a
的结果中次数是10的项是 。
2、计算：2524()(2)233
xy xy xy y --+
3、计算：22
2
27(3)(5)6(2)2
xy x y x xy y -+-
4、已知2,3,a b ==求22223()(232)ab a b ab ab ab a ab a +--+-的值
5、计算：()()223321x x x x x -+--2
6、若223x x m -+与22x mx +-的和中不含x 项，求m 的值，并说明不论x 取何值，它的值总是正数。
整式的乘法（三）导学案
班级 姓名 执笔人 杜进艳
[学习目标] 1、探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．
2、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．
[重点难点] 1、多项式与多项式相乘的法则．
2、多项式与多项式相乘法则的应用．
一、回顾概念，温习旧知
1、回忆单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则：
（1）单项式乘以单项式 （2）单项式乘以多项式 2、计算：
263x xy ＝ 22(3)ab ab -
＝ 2234()x y xy - ＝ 53(1.310)(3.810)⨯⨯⨯＝
2(4)(2)a b b -- ＝ 21
2()2x x -＝
5(20.2)ab a b -+ ＝ 224
(2)(9)39
a a a --- ＝
二、创设情境，感知新知
1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的总面积是多少？
2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?
3．学生分析：
4．得出结果：
方法一：这块花园现在长 米，宽 米，因而面积为 米；
方法二：这块花园现在是由 小块组成，它们的面积分别为： 米2
、
米2、 米2、 米2，故这块绿地的面积为 米2。
由此可得： 和 表示的是同一块绿地面积。
所以有：。
三、学生动手，推导结论： (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
1.引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(a+b)看成一个整体，那
么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．
2.学生动手：
3.过程分析：（教师黑板板演）
4.得到结论：
多项式与多项式相乘： 。
四、巩固练习（本练习全部做在练习本上）
例：22(2)(23)x y x xy y -+- 2(25)(56)x x x +-+
注意：在进行多项式与多项式相乘的时候，应当注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。
多项式是单项式的和，因此每一项都应该包括前面的符号，在计算时一定要注意先确定积中各项的符号。
1、计算：
22 (3x 1)(x 2) (x 8y)(x y) (x y)(x xy y ) ++--+-+
2、先化简，再求值：
（1）2222(3)(3)(5)(5)a b a b a b a b -++-++-，其中8,6a b =-=-。
（2）(2)(3)3(1)(1)(21)(23)x x x x x x -+++--+-，其中4
5
x =。
四、课堂反馈 1、计算：
(2)(4)(1)8x x x x ++-+- 232223(2)4()a a b a a a b ---
()()x-2y 5a-3b ()()22a b a ab b -++
2、已知2
22x x -=，将下式化简，再求值：
2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--
3、求证：对于任意自然数n ，(5)(3)(2)n n n n +--+的值都能被6整除。
4、化简：()()()()()
()222
12312211a a a a a a a +--+----+，再把你喜欢的一个非零数a 的
值代入求值。
