安徽省砀山县第二中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学(理)试题 Word版含解析

砀山二中2019-2020学年度第一学期第一次月考考试高二物理（理科）试题一、选择题(共14小题,1-10为单选，每小题4分，11-14为多选，每小题4分，全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不选的得0分，共56分)1. 关于点电荷下边说法正确的是 ( )A. 当带电体间的间距离远大于带电体尺寸时可以看成点电荷B. 一切带电体都可以看成点电荷C. 只有带电体的体积很小时才能看成点电荷D. 只有放入真空中的带电体才能看成点电荷2.下列表达式中，q一定是场源电荷的是 ( )A. F=KQq/r2B. E=F/qC. W AB=qU ABD. E=kq/r23.如图所示为某区域的电场线分布， A、B、C是电场中的三点，则下列说法中正确的是（）A. 电势＞，场强E A＞E BB. 电势＞，场强E A＜E BC. 电势＞，场强E B＞E CD. 电势＞，场强E B＜E C4.如图所示，正点电荷Q产生的电场中，已知A、B间的电势差为U，现将电荷量为q的正点电荷从B移到A，则( ).A. 外力克服电场力做功QU，电势能增加qUB. 外力克服电场力做功qU，电势能增加QUC. 外力克服电场力做功qU，电势能增加qUD. 外力克服电场力做功QU，电势能减少QU5.关于电场强度、电势和电势能，下列说法中正确的是( )A. 在电场中，电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就大B. 在电场中，电势高的地方，放在该点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大C. 在电场中电势高的点，电场强度一定大D. 在负点电荷所产生的电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能6.如图所示，先接通S使电容器充电，然后断开S，当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两板间电势差U、电容器两极板间场强E的变化情况是 ( )A. Q变小，C不变，U不变，E变小B. Q不变，C变小，U变大，E不变C. Q变小，C变小，U不变，E不变D. Q不变，C变小，U变小，E变小7.如图，Q1、Q2是真空中的两个等量正点电荷，O为它们连线中点是位于其连线的中垂线上的两点，现用分别表示这三点的电场强度大小，用分别表示这三点的电势高低，则（）A. E o=E a=E bB. E o＜E a＜E bC. φo＞φa＞φbD. φo=φa=φb8.如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( )A. M点的电势小于N点的电势B. 粒子在M点的电势能小于在N点的电势能C. 粒子在M点的速度大于在N点的速度D. 粒子在M点的加速度小于在N点的加速度9.如图为一匀强电场，某带电粒子从点运动到点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0J，电场力做的功为1.5J．则下列说法正确的是（）A．粒子带负电B．粒子在点的电势能比在点少1.5JC．粒子在B点的动能比在A点多0.5JD．粒子在点的机械能比在点少1.5J10.两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。

安徽省宿州市砀山县第二中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}240A xx =->∣，{}015B x x =<+≤∣，则()A B =R（ ）A ．(]2,1--B ．(]2,1-C ．[)1,2-D ．()2,2-2．已知函数()cos (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则该函数图像( ) A ．关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于直线6x π=对称C ．关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于直线3x π=对称3．函数()3()2xf x x x e =-的图像大致是( )A ．B ．C ．D ．4．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别为3 km ，5 km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40方向上，则灯塔A 与B 的距离为( )A ．6 kmB ．C ．7 kmD ．5．已知函数ln ()=x xf x e的极值点为0x x =，则0x 所在的区间为（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,2D ．()2,e6．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)(4)f x f x +=-，且当03x ≤≤时，()2x f x -= ，则()2020f =（ ）A ．116B ．14C ．4D ．167．在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，x =确定出来2x =，类比上述结论可得()222log 1log 1log (1)+++⋅⋅⋅⎡⎤⎣⎦的正值为（ ）A ．1B C ．2 D ．48．设1ln 3a =，31log 2b =，ln312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<9．已知a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，命题:p 若222a b c +>，则ABC 为锐角三角形，命题:q 若a b >，则cos cos A B <.下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨10．平行四边形ABCD 中，3AB =，2AD =，60BAD ︒∠=，若AE AB AD λ=+，且DB AE ⊥，则λ的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．611．将函数sin()y x ϕ=+的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移12π个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin 2ϕ=( )A ．12-B ．12C ．D 12．已知函数32()log 2xf x b x-=++，若()1f a =，()3f a -= ，则log b a =（ ） A ．-1 B ．0C ．1D ．2二、填空题13．函数1122()log (1)log (3)f x x x =-++的单调递增区间为__________.14．函数()cos(2)sin f x x x π=+-的最大值为________． 15．若函数()ln x f x x=与()x ag x e b -=-的图像在1x =处有相同的切线，则a b +=__________.16．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，向量(tan tan m B C =+，(tan tan 1,1)n B C =-，且//m n ，cos cos 2b C c B +=，则ABC ∆周长的取值范围是________．三、解答题17．已知函数16()1x f x a a+=-+（0a >且1a ≠）是定义在R 上的奇函数.（1）求实数a 的值及函数()f x 的值域； （2）若()2(1)20f a f a-+≥，求a 的取值范围.18．已知a ，b ，c 分别为非等腰ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，2222sin sin A a c b B c+-=． （1）证明：2C B =；（2）若3b =，c =，求ABC ∆的面积． 19．已知函数22()cos 212sin 3f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）设a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，已知1()2f A =，2a b c =+，且9AB AC ⋅=，求a 的值.20．已知向量a 在向量()1,3b =方向上的投影为2，()2a b a -⊥. （1）求向量a 与b 的夹角； （2）求2a b -的值；（3）若向量34c a b =-，d ma b =+，//c d ，求m 的值. 21．函数()sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在[]2,a -有5个零点，求a 的取值范围.22．知函数()xx ae f x e x=-.（1）讨论()f x 在(0,)+∞上的单调性； （2）若0x >时，()1f x <，求a 的取值范围.参考答案1．A 【分析】先求出(2,2)A =-与(,1](4,)RB =-∞-+∞，再求()RAB 即可.【详解】解：因为{}240A xx =->∣，所以(2,2)A =- 因为{}015B xx =<+≤∣，所以(1,4]B =-，则(,1](4,)RB =-∞-+∞所以()(]2,1RAB =--，故选：A. 【点睛】本题考查集合的交并补混合运算，是基础题. 2．A 【分析】根据周期可计算出ω的值，然后根据余弦型函数的对称中心和对称轴对应的函数值的特点判断各选项的正误. 【详解】 由已知可得222T ππωπ===，∴()cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为06f π⎛⎫=⎪⎝⎭，所以,06π⎛⎫⎪⎝⎭是对称中心，所以A 正确； 因为06f π⎛⎫=⎪⎝⎭，所以直线6x π=不是对称轴，所以B 错误； 因为03f π⎛⎫≠ ⎪⎝⎭，所以,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭不是对称中心，所以C 错误；因为123f π⎛⎫=≠± ⎪⎝⎭，所以直线3x π=不是对称轴，所以D 错误.故选A. 【点睛】（1）余弦型函数的周期计算公式：2T ωπ=，（2）余弦型函数()()cos f x A x ωϕ=+的对称中心求解方法：令,2x k k Z πωϕπ+=+∈，则,2k x k Z πϕπωω-=+∈，即对称中心为(),02k k Z πϕπωω-⎛⎫+∈⎪⎝⎭； （3）余弦型函数()()cos f x A x ωϕ=+的对称轴求解方法：令,x k k Z ωϕπ+=∈，则,k x k Z πϕω-=∈，即对称轴为：,k x k Z πϕω-=∈.3．B 【分析】根据函数定义域为R 先分析函数的奇偶性，然后判断()()0,1,1,x x ∈∈+∞时()f x 函数值的正负特点，由此判断出函数图像. 【详解】因为()f x 的定义域为R ，且()()()()3322xxf x x x ex x e f x --=-+=--=-，所以()f x 为奇函数，当01x <<时，()0f x >，当1x >时，()0f x <，只有B 符合． 故选B. 【点睛】判断函数图像时主要从以下几个方面入手：（1）函数的奇偶性；（2）函数的单调性；（3）函数的特殊值；（4）利用导数分析函数. 4．C 【分析】根据题意作出示意图，然后利用余弦定理可求解AB 的长度即为灯塔A 与B 的距离. 【详解】由题意作出示意图如下：由题意可得1802040120ACB ︒︒︒︒∠=--=，由余弦定理可知：29251549AB =++=，所以7AB =． 故选C . 【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.处理解三角形实际问题中的角度问题，可先作出示意图，根据示意图选用合适的正、余弦定理求解相关值. 5．C 【分析】由ln ()=x x f x e，得'1ln ()xxx f x e -=（0x >），令1()ln g x x x =-（0x >），则'211()0g x x x=+>，()g x 在(0,)+∞上单调递增，由(1)0,(2)0g g <>，可得存在0(1,2)x ∈，使0()0g x =，即'0()0f x =，进而可判断出0x 为其极值点【详解】解：由ln ()=x x f x e，得'1ln ()xxx f x e -=（0x >）， 令1()ln g x x x =-（0x >），则'211()0g x x x=+>，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增，因为1(1)10,(2)ln 2ln 2ln 02g g =-<=-=->， 所以存在0(1,2)x ∈，使0()0g x =，即'0()0f x =， 当01x x <<时，'()0,()0g x f x <>，当02x x <<时，'()0,()0g x f x ><，所以0x 为 ln ()=x xf x e的极大值点， 所以0x 所在的区间为1,2， 故选：C 【点睛】此题考查导数的应用，考查极值点的判断，考查计算能力，属于中档题 6．B 【分析】由题设可得函数的周期为6，从而()()20202f f =-，再利用偶函数的性质可得()2020f 的值. 【详解】因为(2)(4)f x f x +=-，故()(6)f x f x =+，故函数()f x 的周期为6， 所以()()()2020337622f f f =⨯-=-，又()f x 为偶函数，故()()212224f f --===，故()120204f =， 故选：B. 【点睛】本题考查函数的周期性和奇偶性，一般地，如果函数()f x 满足()()()f x a f x b a b +=+≠，那么函数的一个周期为T a b =-，本题属于中档题.7．A 【分析】根据题意通过类比可得2log (1)x x =+，再解方程可得. 【详解】由题意可得2log (1)x x =+，0x >，∴21x x =+，解得1x =． 故选：A . 【点睛】本题考查了推理与证明中的类比推理、对数的运算，是基础题. 8．A 【分析】利用对数函数的单调性和中间数1,0-可比较三个数的大小. 【详解】1ln ln 33a ==-，因为3e >，故ln31>，所以ln31-<-，故1a <-，31log 2b =，因为11123>>，故311log 02-<<，故10b -<<但ln3012c ⎛⎫ ⎪⎝⎭>=，故c b a >>，故选：A. 【点睛】本题考查指数、对数的大小比较，此类问题一般利用指数函数、对数函数的单调性来处理，必要时需借助中间数来传递大小关系，本题属于基础题. 9．D 【分析】先利用余弦定理判断命题p 的真假，然后利用余弦函数的单调性判断命题q 的真假，再逐项判断含逻辑联结词的复合命题的真假. 【详解】因为222a b c +>，2222cos c a b ab C =+-，所以cos 0C >，所以C 为锐角，但角A ，B 不能确定，所以p 为假命题；若a b >，则A B >，因为cos y x =在(0,)π上单调递减，所以cos cos A B <，所以q 为真命题，所以p q ∧为假命题，()p q ∨⌝为假命题，()()p q ⌝∧⌝为假命题. 故选：D 【点睛】判断含逻辑联结词的复合命题的真假，首先可根据条件判断出原命题的真假，然后再根据逻辑联结词且、或、非判断复合命题的真假.10．D 【分析】根据平行四边形的特点，用,AB AD 的线性运算表示出DB ，然后根据垂直关系得到关于λ的方程，求解出λ即可. 【详解】∵DB AB AD =-，DB AE ⊥，∴0DB AE ⋅=，即()()0AB AD AB AD λ-⋅+=，整理可得22(1)0AB AB AD AD λλ+-⋅-=， 即93(1)40λλ+--=，解得6λ=． 故选：D . 【点睛】本题考查平面向量的线性运算以及根据向量垂直计算参数值，难度一般.（1）当两个向量垂直时，则两个向量的数量积为零；（2）计算向量的数量积时若直接计算较困难可考虑将向量用基底的形式表示出来然后再去计算. 11．C 【分析】先根据条件写出图像变换后的函数解析式，然后根据图像关于原点中心对称可知函数为奇函数，由此得到ϕ的表示并计算出sin 2ϕ的结果. 【详解】因为变换平移后得到函数sin 26y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由条件可知sin 26y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为奇函数，所以6k πϕπ+=，sin 2sin 2sin 33k ππϕπ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选C ． 【点睛】本题考查三角函数的图像变换以及根据函数奇偶性判断参数值，难度一般.正弦型函数()()sin f x A x =+ωϕ为奇函数时,k k Z ϕπ=∈，为偶函数时,2k k Z πϕπ=+∈.12．B由()1f a =和()3f a -=相加可得2b = ，再把2b =代入()1f a =可得到a ，从而得到答案. 【详解】因为32()log 2xf x b x -=++， ()1f a =，()3f a -=， 即32()log 12a f a b a -=+=+，32()log 32af a b a+-=+=-， 33322()()log log 2log 12422a af a f a b b a a -++-=++=+=+-，得2b =，所以32()log 212a f a a -=+=+，1232aa--=+，得1a =， 则2log log 10b a ==， 故选：B. 【点睛】本题考查了函数的性质和对数的运算性质，属于基础题. 13．[)1,1-或()1,1- 【分析】先求出函数的定义域，由1112222()log (1)log (3)log (23)f x x x x x =---+++=，然后换元，令223t x x =--+，则12log y t =，再利用复合函数求单调区间的方法求解即可【详解】 解：由题意得1030x x ->⎧⎨+>⎩，解得31x -<<，1112222()log (1)log (3)log (23)f x x x x x =---+++=，（31x -<<），令223t x x =--+（31x -<<），则12log y t =，因为223t x x =--+在(3,1)--上递增，在(1,1)-上递减， 因为12log y t =在(0,)+∞上递减，所以1122()log (1)log (3)f x x x =-++在(3,1)--上递减，在(1,1)-上递增，故答案为：[)1,1-或()1,1-此题考查求对数型复合函数的单调区间，利用了换元法，属于基础题 14．2 【分析】利用诱导公式和余弦的二倍角公式进行化简，然后以二次函数模型来分析()f x 的最大值，注意三角函数的有界性. 【详解】因为2219()cos2sin 2sin sin 12sin 48f x x x x x x ⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭， 所以当sin 1x =-时，()f x 有最大值()max 2f x =． 故答案为2. 【点睛】求解函数()()2sin sin 0f x a x b x c a =++≠的最值或值域的方法：采用换元的思想将()f x 看成一个二次函数，其中变量为sin x （注意取值范围），利用二次函数值域或最值的分析方法求解()f x 的值域或最值. 15．2 【分析】首先求出切点为()1,0，对()f x ，()g x 求导，根据题意得到111ln10a a ee b --⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，再解方程组即可得到答案. 【详解】因为()10f =，所以切点为()1,0，()21ln x f x x-'=，()x ag x e -'=，且()f x ，()g x 在1x =处有相同的切线， 所以111ln10aa e eb --⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，2a b +=.故答案为：2 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于简单题. 16．(4,6] 【分析】先根据//m n 进行化简求解出A 的值，由cos cos 2b C c B +=的值可求a 的值，根据正弦定理表示出,b c ，然后将ABC ∆周长的表达式化简，利用三角函数的有界性求解周长的取值范围. 【详解】∵//m n ，∴tan tan tan 1)B C B C +=-，∴tan tan tan()1tan tan B CB C B C+=+=-，∴tan tan()A B C =-+=3A π=．又由射影定理可知cos cos 2a b C c B =+=， ∴由正弦定理得b B =，c C =， ∴ABC ∆的周长2sin )2sin sin3l B C B B π⎤⎛⎫=++=++= ⎪⎥⎝⎭⎦24sin 6B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭．∵203B π<<，∴1sin 126B π⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，∴(4,6]l ∈． 故答案为：(]4,6. 【点睛】（1）射影定理：在ABC 中,,A B C ∠∠∠对应的边为,,a b c ，则有cos cos a b C c B =+，cos cos b a C c A =+，cos cos c b A a B =+；（2）解三角形问题中求三角形的面积、周长的最值的方法：若对三角形的形状未作要求，采用正、余弦定理都可以，余弦定理主要根据基本不等式去计算；若对三角形形状有要求，采用正弦定理计算更易.17．（1）3；()1,1-；（2）1,1(1,)2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）先根据函数是奇函数建立方程1610a a-=+，解得3a =，再逐步判断求函数()f x 的值域；（2）先根据函数()f x 是奇函数，得到()2(1)2f a f a -≥-，再根据函数()f x 是增函数，得到212a a -≥-，最后结合0a >且1a ≠求实数a 的取值范围. 【详解】解：（1）因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，即1610a a-=+，解得3a =， 所以函数的解析式：2()131xf x =-+，（x ∈R ）， 则30x >⇒311x +>⇒20231x<<+⇒22031x -<-<+⇒211131x -<-<+， 故函数()f x 的值域是()1,1-. （2）因为函数的解析式2()131xf x =-+，（x ∈R ），所以'()0f x > 所以函数()f x 是定义在R 上的增函数. 因为()2(1)20f a f a-+≥，所以()2(1)2f a f a -≥-，因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()2(1)2f a f a -≥-，因为函数()f x 是定义在R 上的增函数，所以212a a -≥-， 解得1a ≤-或12a ≥，又因为0a >且1a ≠ 所以实数a 的取值范围是1,1(1,)2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查根据函数是奇函数求参数的值、求函数的值域、根据函数的单调性与奇偶性求参数的取值范围，是中档题.18．（1）详见解析；（2.【分析】（1）先利用余弦定理完成边化角，然后得到关于角的等式，分析其中2B 与C 的关系即可证明；（2）根据（1）的结论计算出cos B 的值，然后即可计算出a 的值，再根据面积公式求解三角形面积即可. 【详解】（1）由余弦定理得2222cos a c b ac B =+-， ∴2sin 2cos 2sin cos sin sin A ac B A BB c C==， ∴sin2sin B C =，2B C =或2B C π=-， 由2B C π=-得A B =，不符合条件，∴2C B =． （2）由（1sin sinsin 2sin cos B BC B B==，∴2cos3B ==1a =或3（舍），∴1123ABC S ∆=⨯⨯= 【点睛】本题考查解三角形的综合应用，难度一般.（1）解三角形时，若出现sin 2sin 2A B =的形式不可盲目认为A B =，可能还会出现22A B π+=这一种情况，需要注意.（2）已知三角形中的两边及其中一边的对角，求解三角形面积的方法：先通过已知角的余弦求解出第三边长度，然后利用面积公式即可完成求解.19．（1）,()36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ；（2）a =. 【分析】（1）先化简整理函数的解析式()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再利用整体代入法求()f x 的单调递增区间即可；（2）先由已知条件求得3A π=和18=bc ，再由余弦定理得22()3a b c bc =+-，最后结合2a b c =+和18=bc 求出a =即可.【详解】解：（1）有题意：221()cos 212sin 2cos 2sin 2326f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令222262k x k πππππ-≤+≤+（k Z ∈），解得36k x k ππππ-≤≤+（k Z ∈），所以()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）.（2）因为1()2f A =，所以1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又因为22666A πππ<+<π+，解得5266A ππ+=，即3A π=， 因为9AB AC ⋅=，即cos 9bc A =，则18=bc ，由余弦定理得22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-，又因为2a b c =+，18=bc整理得224318a a =-⨯，解得a =. 【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简三角函数的解析式、利用整体代入法求三角函数的单调增区间、利用余弦定理求三角形的边长，是中档题.20．（1）4π；（2）（3）34m =-.【分析】（1）设向量a 与b 的夹角为θ，由平面向量数量积的几何意义可计算出a b ⋅的值，再由()2a b a -⊥可求得a ，结合平面向量数量积的定义可求得cos θ的值，进而可求得向量a 与b 的夹角；（2）利用()222a b a b -=-结合平面向量数量积的运算性质可求得结果；（3）设d c λ=，可得出关于实数λ、m 的方程组，即可解得实数m 的值. 【详解】（1）()1,3b =，则2132b =+=，设向量a 与b 的夹角为θ，则cos 2a θ=，所以，cos 4a b a b θ⋅=⋅=，()2a b a -⊥，()20a b a ∴-⋅=，可得228aa b =⋅=，22a ∴=，所以，2cos a b a bθ⋅==⋅，0θπ≤≤，4πθ∴=.因此，向量a 与b 的夹角为4π；（2）()222224448a b a ba ab b -=-=-⋅+=⨯=（3）//c d ，设d c λ=，则()()34ma b a b λ+=-，由于a 、b 不共线，则341m λλ=⎧⎨-=⎩，解得34m =-.【点睛】本题考查平面向量数量积的几何意义、利用平面向量数量积处理向量垂直、利用平面向量数量积计算向量的模，同时也考查了利用共线向量求参数，考查计算能力，属于基础题. 21．（1）()sin 6f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）172366a ≤<. 【分析】（1）由图象得22T πω==，从而得ωπ=，又函数()f x 过1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭，且||ϕπ<，可得φ的值，从而得函数()f x 的解析式； （2）由[2,]x a ∈-，得2, 666x a ππππππ⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数的图象和性质计算即可. 【详解】（1）由图象可得22T πω==，∴ωπ=，()sin()f x x πϕ=+，又函数()f x 过1,13⎛⎫⎪⎝⎭，∴sin 13πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，∵||ϕπ<，∴32ππϕ+=，∴6π=ϕ，∴()sin 6f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）∵()f x 在[]2,a -有5个零点，且[2,]x a ∈-，∴2, 666x a ππππππ⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦， 结合函数sin y x =的图象，可得函数()f x 的零点为,0,,2,3ππππ-，∴346a ππππ≤+<，∴172366a ≤<. 【点睛】本题考查由()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象确定解析式，也考查了三角函数的图象与性质，以及函数零点的确定，属于基础题． 22．（1）答案见解析；（2）0a ≤. 【分析】（1）求函数的导数，根据导数中20x ax a -+-=的根的情形及开口方向分类讨论，即可求解；（2）由题意可转化为x xxe xa e+<在()0,∞+上恒成立，令()x x xe x g x e +=，利用导数求函数的最小值即可. 【详解】 （1）()22()x e x ax a f x x-+-'=，令20x ax a -+-=，当0∆≤，即04a ≤≤时，()0f x '≤ ，()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a <时，>0∆，20x ax a -+-=的两根为1x =，2x =，∵210x x <<，∴()f x 在()10,x 上递增，在()1,x +∞上递减； 当4a >时，>0∆，210x x <<，∴()f x 在()20,x ，()1,x +∞上递减，在()21,x x 上递增.（2）由已知可得x x xe xa e +<在()0,∞+上恒成立，令()xxxe xg x e+=，则()()()211()xx x x xx xx xee e xe x e e x g x e e ++-+-+'==，令()1xh x e x -=+，则()10xh x e '=->， ∴()(0)2h x h >=， ∴()0g x '>，∴()g x 在(0,)+∞上单调递增， ∴()(0)0g x g >=， ∴0a ≤. 【点睛】本题主要考查了利用导数求含参函数的单调性，利用导数求函数的最小值，不等式恒成立问题，属于中档题.。

砀山二中2019—2020高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.如果α是第二象限的角，那么3α必然不是下列哪个象限的角（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】 【分析】由α的范围判断α的13的范围，先写出角的范围，再除以3，求出角的13的范围，看出角的范围． 【详解】解：α是第二象限角，(22k παπ∴∈+，2)k ππ+，k Z ∈，∴2(336k αππ∈+，2)33k ππ+，k Z ∈． ∴是第一或二，四象限角．故选C ．【点睛】本题考查了角的范围，考查象限角，解题的关键是写出象限角的范围，根据不等式的做法，写出要求的角的范围．2.角α的终边上有一点()() ,0m m m ≠，则sin α=（ ）.A.2B. 2-C. 1D. 2-或2【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的定义，对m 分0m >和0m <两种情况，即可得到sin α的值.【详解】()() ,0m m m ≠到原点的距离|r m =，当0m >时，s in α==当0m <时，2s in α==-； 故选D.【点睛】本题考查三角函数的广义定义，考查对三角函数定义的理解与应用，求解时要注意进行分类讨论，考查基本运算求解能力.3.若2παπ<<，则cos cos sin ααα-+的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 2-【答案】C 【解析】 【分析】由α的范围确定sin ,cos αα的正负，从而可开方和去绝对值符号． 【详解】∵2παπ<<，∴cos 0,sin 0α<>，∴cos cos sin ααα-+cos sin =112cos sin αααα-+=+=-． 故选C ．【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查三角函数的符号，掌握各象限角的三角函数符号是解题基础．4.已知函数()sin f x x =，[2,2]x ππ∈-，则方程1()2f x =的所有根的和等于（ ） A. 0 B. πC. -πD. - 2π【答案】A 【解析】试题分析：由题根据所给函数为偶函数不难得到1()2f x =的所有根的和为0，故选A. 考点：函数奇偶性、函数零点5.下列函数中，周期为π，且在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的是（ ）A. sin y x =-B. cos y x =C. sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. cos 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据正余弦函数的图像与性质逐个判断即可. 【详解】对A, sin y x =-为偶函数,无周期. 对B, cos cos y x x ==,周期为2π,不满足 对C, sin 2cos 22y x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,为偶函数,且当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时为减函数,满足 对D, cos 2sin 22y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭,周期为π,在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数,不满足 故选：C【点睛】本题主要考查了正余弦函数的性质运用,属于基础题型. 6.若2sin 1log x θ=-，则实数x 的取值范围是（ ） A. []1,4 B. 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. []2,4D. 1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】由正弦函数的性质可得1sin 1θ-≤≤，即211log 1x -≤-≤，解出不等式即可得结果. 【详解】由正弦函数的图象，可知1sin 1θ-≤≤，所以211log 1x -≤-≤，整理得20log 2x ≤≤，解得14x ≤≤， 故选A ．【点睛】本题主要考查了正弦函数的有界性，即sin x 的范围和21log x -的范围相同，属于基础题.7.要得到函数2cos y x =的图象，只需将函数2sin(2)4y x π=+的图象上所有的点的（ ）A. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度 【答案】A 【解析】 令，当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）时，函数为，若图象再向左平行移动4π个单位长度，则函数为，于是选A.8.已知()333sin cos 4f x a x b x x =⋅++（0ab ≠且为实常数），若()sin105f ︒=，则()cos100f ︒的值为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】先得到()f x -的解析式，然后可得()()8f x f x +-=，再由诱导公式可得cos100sin10︒=-︒，所以可得()()sin10sin108f f ︒+-︒=，结合()sin105f ︒=得到答案.【详解】因为()333sin cos 4f x a x b x x =⋅++（0ab ≠且为实常数），所以()()()333sincos 4f x a x b x x -=⋅-+--+333sin cos 4a x b x x =--+，所以可得()()8f x f x +-=，而()cos100cos 9010sin10︒=︒+︒=-︒，所以()()()()sin10cos100sin10sin108f f f f ︒+︒=︒+-︒=， 而()sin105f ︒=，所以可得()cos1003f ︒=， 故选C.【点睛】本题考查函数的奇偶性，三角函数的诱导公式，属于中档题.9.下列关于函数tan 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的说法正确的是( ) A. 图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称 B. 图象关于直线6x π=成轴对称C. 在区间5,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增 D. 在区间5,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 【答案】D 【解析】 【分析】根据正切函数的图象与性质，逐项进行判定，即可得到答案． 【详解】由题意，对于A 中，当3x π=时，函数tan()33y ππ=+=(,0)3π不是函数的对称中心，所以不正确；对于B 中，根据正切函数的性质可知，函数tan()3y x π=+的图象没有对称轴，所以不正确；对于C 中，令,232k x k k Z πππππ-+<+<+∈，解得5,66k x k k Z ππππ-+<<+∈，即函数的单调递增区间为5(,),66k k k Z ππππ-++∈，当1k =时，函数的单调递增区间为7(,)66ππ，所以不正确；当0k =时，函数的单调递增区间为5(,)66ππ-，所以D 正确， 故选D ．【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，合理逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 10.已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是（ ）A. B. C.D.【答案】D 【解析】 【详解】由题知，．若，，选项C 满足；若，，，其中，，函数周期，选项A 满足；若，，，其中，，函数周期，选项B满足；若,则，且周期为．而选项D 不满足以上四种情况，故图象不可能是D ．故本题正确答案为D ．11.已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于直线3x π=对称，且7012f π⎛⎫=⎪⎝⎭，则ω取最小时，ϕ的值为（ ） A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦函数的对称轴和对称中心得到函数的周期，可得ω值，然后利用3x π=为对称轴代入解析式可得ϕ值．【详解】函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于直线3x π=对称，且7012f π⎛⎫=⎪⎝⎭，当ω取最小值时，14•2πω=712π-3π，∴ω=2，又函数图象关于直线3x π=对称， 则2•3π+φ=32π，2•712π+φ=2π，求得φ=56π，故选：D ．【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，主要考查函数的对称性，周期性． 12.函数()2sin f x x ω=在,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的最小值为-2，则ω的取值范围为（ ） A. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. (]3,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭D. [)3,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】 【分析】由对称性可知,只需讨论函数与y 轴最近的对称轴与,34ππ-的关系,分0,0ωω><两种情况讨论即可.【详解】由()2sin f x x ω=关于原点对称可知,只需讨论函数函数与y 轴最近的对称轴与,34ππ-的关系即可.当0>ω时, ()2sin f x x ω=在y 轴左边最近的对称轴为,22x x ππωω=-=-, 此时3,232ππωω-≥-≥. 当0ω<时, ()2sin f x x ω=在y 轴右边边最近的对称轴为,22x x ππωω==, 此时,224ππωω≤≥,因为0ω<故2ω≤- 故(]3,2,2ω⎡⎫∈-∞-+∞⎪⎢⎣⎭故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数图像的性质与ω范围的问题,需要数形结合列出对应的表达式,属于中等题型.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知扇形的圆心角为3π，半径为2，则该扇形的面积为_________． 【答案】23π； 【解析】试题分析：由题圆心角为3π，半径为2；则：1112,?,?·422233S lR l R S R R ππαα====⨯⨯= 考点：弧度制下的扇形面积算法. 14.已知1(0,π),sin cos ,5ααα∈+=则tan α=_______. 【答案】43- 【解析】因为1sin cos 5αα+=， 所以12434sin cos (0,)sin ,cos tan 25553αααπααα=-∈∴==-∴=- 15.若不等式2cos 4cos 0x x a -++≥对一切实数x 均成立，则实数a 的取值范围是_______.【答案】[)5,+∞ 【解析】 【分析】将不等式看成关于cos x二次不等式问题,再利用恒成立问题解决即可.【详解】由2cos 4cos 0x x a -++≥有22cos 4cos (cos 2)4a x x x ≥-=--,因为[]cos 1,1x ∈-. 故22(cos 2)4(12)45x --≤---=.所以5a ≥ 故答案为：[)5,+∞【点睛】本题主要考查了关于cos x 的二次复合函数问题,需要根据cos x 的范围与二次函数的对称轴结合求解.属于中等题型.16.对于函数sin ,sin cos (){cos ,sin cos x x xf x x x x≤=>，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当()x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最小值是-1；③该函数的图象关于直线52()4x k k Z ππ=+∈对称；④当且仅22()2k x k k Z πππ<<+∈时，20()2f x <≤.其中正确命题的序号是_______(请将所有正确命题的序号都填上) 【答案】③④ 【解析】【详解】画出函数图像如下图加粗部分所示，由图可知，函数的最小正周期为2π，当3π2x =时，函数值也为1-，故①②错误.由图可知5π2π4x k =+是对称轴，③正确，由图可知，④正确.点睛：本题主要考查新定义函数图像的理解，考查数形结合的数学思想方法.根据题目所给函数的解析式可知，两个函数sin ,cos x x ，取的是两个函数图像相比较较小的一个为函数的解析式，由此可以画出函数()f x 的图像，根据图像，逐一验证4个命题是否正确即可得出题目要求的结论.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知sin 2cos 0αα-=.（1）求sin 2cos 5cos sin αααα+-的值；（2）求sin cos 1αα-的值. 【答案】(1) 43 (2)- 35【解析】 【分析】(1)先求出tan α根据同角三角函数的关系,原式上下同时除以cos α即可.(2)根据同角三角函数的关系, 原式中2222sin cos sin cos sin cos 1sin cos αααααααα---=+,再上下同时除以2cos α即可.也可以先21cos5α=再求解.【详解】解法一：∵sin 2cos 0αα-=，∴tan 2α=. （1）sin 2cos tan 22245cos sin 5tan 523αααααα+++===---；（2）2222sin cos sin cos sin cos 1sin cos αααααααα---=+22tan tan 12413tan 1415ααα----===-++. 解法二：∵sin 2cos 0αα-=，∴sin 2cos αα=. （1）sin 2cos 2cos 2cos 4cos 45cos sin 5cos 2cos 3cos 3αααααααααα++===--；（2）∵22222sin cos 4cos cos 5cos 1ααααα+=+==， ∴21cos5α=，∴23sin cos 12cos 15ααα-=-=-. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系,属于基础题型.18.已知()()53sin cos cos 3223cos sin 22f θππθθππθπθθ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）化简()fθ；（2）若3sin 65πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求3f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】(1) ()f θcos θ=- (2) 35【解析】 【分析】(1)利用诱导公式化简即可.(2)由(1)有()cos f x θ=-,再利用“凑角”的方法与诱导公式求解即可.【详解】（1）()53sin cos cos 322()3cos sin 22f θππθθπθπθπθ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()cos sin cos sin cos θθθθθ--=-cos θ=-；（2）cos cos 3326f ππππθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦3sin 65πθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式与的运用,属于基础题型. 19.已知函数()22tan 1f x x x θ=+-，其中2k πθπ≠+，k Z ∈.（1）当6πθ=-，x ⎡∈-⎣时，求函数()f x 的最大值与最小值； （2）求θ的取值范围，使()y f x =在区间⎡-⎣上是单调函数.【答案】(1)，最小值为43-；(2) ,,2342k k k k ππππππππ⎛⎤⎡⎫--++ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，k Z ∈. 【解析】 【分析】 (1)代入6πθ=-,再对()f x 中的二次函数进行配方分析最值即可.(2)计算二次函数的对称轴满足的关系式,再列出对应的不等式求解即可.【详解】（1）当6πθ=-时，()22413f x x x x ⎛=-=-- ⎝⎭，x ⎡∈-⎣，结合图像易知，当1x =-时，()f x 最大，且()()max1f x f =-=； 当3x =时，()f x 最小，且()min 433f x f ⎛==- ⎝⎭，综上，()f x 的最大值23，最小值为43-.（2）()f x 的对称轴为tan x θ=-，()y f x =在区间1,3⎡⎤-⎣⎦上单调时tan 1θ-≤-或tan 3θ-≥，∴tan 1θ≥或tan 3θ≤-， 解得23k k πππθπ-<≤-或42k k πππθπ+≤<+，（k Z ∈），∴θ的取值范围是,,2342k k k k ππππππππ⎛⎤⎡⎫--++ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，k Z ∈. 【点睛】本题主要考查了二次函数与正切函数的综合问题,需要根据二次函数的对称轴与正切函数的范围问题,属于中等题型.20.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，x ∈R （其中0A >，0>ω，02πϕ<<）的图像如图所示，将函数()f x 的图像向右平移6π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数()g x 的图像.（1）求函数()g x 的递减区间和对称中心； （2）求()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】(1) 递减区间为5,36ππk πk π⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，对称中心为,1212k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k Z ∈. (2) []0,3 【解析】 【分析】(1)先根据图像求得()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭,再利用三角函数图像平移求得()2sin 216g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.进而求得()g x 的递减区间和对称中心. (2)根据0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,求得52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦,再数形结合求得正弦函数在5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域即可. 【详解】（1）2A =，2543124T πππ=-=，∴T π=，即2ππω=，∴2ω=， ∴()()2sin 2f x x ϕ=+，令5212πϕπ⨯+=，得6π=ϕ，∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴()2sin 216g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 令3222262k x k πππππ+≤-≤+，k Z ∈，得536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， ∴()g x 的递减区间为5,36ππk πk π⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈， 令26x k ππ-=，k Z ∈，得212k x ππ=+，k Z ∈， ∴()g x 的对称中心为,1212k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭，k Z ∈. （2）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，∴12sin 226x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，∴02sin 2136x π⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭，∴()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]0,3. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图像变换以及图像性质和值域的问题,属于中等题型. 21.已知函数()()sin 2f x x ωϕ=+，（其中0>ω，2πϕ<）的最小正周期为π，它的一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求函数()y f x =的解析式； （2）当20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()23f x a =-有两个不等的实根，求实数a 的取值范围； （3）若方程()13f x =在()0,π上的解为1x ，2x ，求()12cos x x -. 【答案】(1) ()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭(2) 3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭(3) 13【解析】 【分析】(1)利用周期与对称中心分别求解,ωϕ即可. (2)先求得当20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()f x 的图像,再数形结合分析()23f x a =-有两个不等的实数根的情况,进而得出实数a 的取值范围. (3)先根据图像性质得1256x x π+=,再将()12cos x x -转化为关于1x 的函数,进而根据1x 的函数求解即可. 【详解】（1）∵22T ππω==，∴1ω=，又∵()f x 的一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭，∴sin 206πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，∴3k πϕπ+=，3k πϕπ=-，k Z ∈，又∵2πϕ<，∴3πϕ=-，∴()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭. （2）解法一：当20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2,33x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，“当20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()23f x a =-有两个不等的实根”，等价于“当,3x π⎡⎤∈-π⎢⎥⎣⎦时，方程sin 23x a =-有两个不等的实根”，即“sin y x =与23y a =-的图像在,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内有两个不同的交点”，如图可知0231a ≤-<，∴322a ≤<， 即实数a 的取值范围为3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭.解法二：作()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与23y a =-的图像，如图，可知0231a ≤-<， ∴322a ≤<，即实数a 的取值范围为3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭.（3）如图，易知1256x x π+=，且()111sin 233f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴()1211155cos cos cos 266x x x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦111cos 2sin 23233x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.【点睛】本题主要考查了三角函数解析式的求解与图像的性质运用,需要根据题意得出对应的根之间的关系,再利用对应的三角函数值与诱导公式等进行计算,属于中等题型. 22.已知指数函数()y g x =满足()327g =，定义域为R 的函数()()()3n g x f x m g x -=+是奇函数.（1）求函数()(),y g x y f x ==的解析式；（2）若函数()()h x kx g x =-在()0,1上有零点，求k 的取值范围；（3）若对任意的()1,4t ∈，不等式()()230f t f t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（Ⅰ）()3xg x =，113()33xx f x +-=+；（Ⅱ）（3，+∞）；（Ⅲ） [9，+∞）． 【解析】试题分析：（1）根据指数函数利用待定系数法求()g x ，利用奇函数用特值法求m,n ，可得到()f x 解析式；（2）根据函数零点的存在性定理求k 的取值范围；（3）分析函数()f x 的单调性，转化为关于t 恒成立问题，利用分离参数法求k 的取值范围． 试题解析： （Ⅰ）设()xg x a=()01a a >≠且,则327a =，∴a=3, ∴()3x g x =，∴()133xx n f x m +-=+，因为()f x 是奇函数，所以(0)0f =，即1012n n m-=⇒=+ , ∴()1133xx f x m+-=+，又()()11f f -=-， 11133=319m m m --∴-⇒=++；∴()11333x x f x +-=+． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：()3xg x =，又因()()h x kx g x =-在（0，1）上有零点，从而(0)(1)0h h ⋅<，即(01)(3)0k -⋅-<，∴30k ->， ∴3k >，∴k 的取值范围为(3,)+∞．（Ⅲ）由（Ⅰ）知()113131121··333313331x x x x x f x +--==-=-++++， ∴()f x 在R 上为减函数（不证明不扣分）． 又因()f x 是奇函数，()()230f t f t k -+->所以()()23f t f t k ->--=()f k t -，因为()f x 减函数，由上式得：23t k t -<-, 即对一切(1,4)t ∈，有33t k -<恒成立，令m(x)=33t -,[1,4]t ∈,易知m(x)在[1,4]上递增，所以max 3439y =⨯-=， ∴9k ≥，即实数k 的取值范围为[)9,+∞．点睛：本题综合考查了指数函数定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．解决已知函数奇偶性求解析式中参数问题时，注意特殊值的使用，可以使问题简单迅速求解，但要注意检验，在处理恒成立问题时，注意利用分离参数求参数的取值范围，注意分离参数后转化为求函数最值问题．。

2019-2020年高二上学期第二次月考数学理试卷含解析一、选择题1．设不等式x2﹣x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N 为（）A．[0，1）B．（0，1）C．[0，1]D．（﹣1，0]2．已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A．B．2 C．4 D．63．设a=0.5，b=0.9，c=log50.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c4．已知||=，||=3，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈R），则等于（）A．B．3 C．D．5．定义在R上的函数f（x）满足则f（8）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．7 B．6 C．5 D．47．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．28．数列{a n}的首项为1，{b n}为等比数列且b n=（n∈N*），若b4b5=2，则a9=（）A．16 B．32 C．4 D．89．已知α∈（0，π），cos（α+）=﹣，则tan2α=（）A．B．﹣或﹣C．﹣D．﹣10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对∀x∈R，有f（x）≤f（）成立，则f（x）的一个对称中心坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）11．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种12．在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（）A．B．C．D．13．（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180 B．90 C．45 D．36014．设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．（1，2）D．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2 B．C．4 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案直接答在答题纸上）16．（4分）在△ABC中，a=3，b=2，A=30°，则cosB=．17．（4分）已知a，b均为正数，且直线ax+by﹣6=0与直线2x+（b﹣3）y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值是．18．（4分）设x ，y 满足约束条件的取值范围是 ．19．（4分）已知数列{a n }是各项均不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，且a n =．若不等式≤对任意n ∈N *恒成立，则实数λ的最大值为 ．20．（4分）若（1+x ）（2﹣x ）2015=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 2015x 2015+a 2016x 2016，则a 2+a 4+…+a 2014+a 2016等于 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．（10分）已知函数f （x ）=2|x ﹣2|+ax （x ∈R ）． （1）当f （x ）有最小值时，求a 的取值范围；（2）若函数h （x ）=f （sinx ）﹣2存在零点，求a 的取值范围．22．（12分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对边的长依次为a ，b ，c ，若cosA=，cosC=（Ⅰ）求a ：b ：c ； （Ⅱ）若|+|=，求△ABC 的面积．23．（12分）如图，在三棱锥D ﹣ABC 中，DA=DB=DC ，D 在底面ABC 上的射影为E ，AB ⊥BC ，DF ⊥AB 于F（Ⅰ）求证：平面ABD ⊥平面DEF（Ⅱ）若AD ⊥DC ，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE 与平面DAB 所成的角的正弦值．24．（12分）某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A 、B 、C 刚好是边长分别为的三角形的三个顶点．（Ⅰ） 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a 和b ）进行技术分析．求事件“|a ﹣b |＞1”的概率．（Ⅱ） 第四次射击时，该运动员瞄准△ABC 区域射击（不会打到△ABC 外），则此次射击的着弹点距A 、B 、C 的距离都超过1cm 的概率为多少？（弹孔大小忽略不计） 25．（12分）已知数列{a n }中，a 1=3，a 2=5，其前n 项和S n 满足S n +S n ﹣2=2S n ﹣1+2n ﹣1（n ≥3）．令b n =．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若f（x）=2x﹣1，求证：T n=b1f（1）+b2f（2）+…+b n f（n）＜（n≥1）．26．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（2009•陕西）设不等式x2﹣x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N为（）A．[0，1）B．（0，1）C．[0，1]D．（﹣1，0]【考点】函数的定义域及其求法；元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】先求出不等式的解集和函数的定义域，然后再求两个集合的交集．【解答】解：不等式x2﹣x≤0转化为x（x﹣1）≤0解得其解集是{x|0≤x≤1}，而函数f（x）=ln（1﹣|x|）有意义则需：1﹣|x|＞0解得：﹣1＜x＜1所以其定义域为{﹣1＜x＜1}，所以M∩N=[0，1），故选A【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法和绝对值不等式的解法及集合的运算．2．（2016•张家口模拟）已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A．B．2 C．4 D．6【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，说明f（x）的定义域（3﹣2a，a+1）关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a的值．【解答】解：因为函数f（x+1）为偶函数，则其图象关于y轴对称，而函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称．又函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），所以（3﹣2a）+（a+1）=2，解得：a=2．故选B．【点评】本题考查了函数图象的平移，考查了函数奇偶性的性质，函数的图象关于y轴轴对称是函数为偶函数的充要条件，此题是基础题．3．（2015秋•太和县期末）设a=0.5，b=0.9，c=log50.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c【考点】指数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由幂函数的性质比较a，b的大小，再由对数函数的性质可知c＜0，则答案可求．【解答】解：∵0＜＜0.50=1，c=log50.3＜log51=0，而由幂函数y=可知，∴b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了幂函数与对数函数的性质，是基础题．4．（2016•中山市校级模拟）已知||=，||=3，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈R），则等于（）A．B．3 C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】将向量分解到，，可得=+，由解直角三角形知识和向量共线定理，可得m，n，即可得到所求值．【解答】解：如图所示，将向量分解到，，可得=+，由||=||cos30°=||，||=||sin30°=||，则m==，n==，即有=3．故选：B．【点评】本题考查向量垂直的条件：数量积为0，考查向量的分解，以及向量共线定理的运用，属于基础题．5．（2011秋•枣庄期末）定义在R上的函数f（x）满足则f（8）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据分段函数f（x）的解析式所给的自变量x的取值范围可判断出8的所属区间然后代入相应的解析式即可得解．【解答】解：∵满足且8＞0∴f（8）=f（7）﹣f（6）∵7＞0∴f（7）=f（6）﹣f（5）∴f（8）=﹣f（5）∵5＞0∴f（8）=﹣f（5）=﹣[f（4）﹣f（3）]∵4＞0∴f（8）=﹣[f（4）﹣f（3）]=f（2）∵2＞0∴f（2）=f（1）﹣f（0）∴f（8）=f（1）﹣f（0）∵1＞0∴f（1）=f（0）﹣f（﹣1）∴f（8）=f（1）﹣f（0）=﹣f（﹣1）∵﹣1＜0∴f（﹣1）==1∴f（8）=﹣1故选A【点评】本题主要考察了已知分段函数求值，属常考题型，较易．解题的关键是判断出8的所属区间然后代入相应的解析式然后如此继续最终得出f（8）=﹣f（﹣1）！6．（2015•怀化二模）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=2059时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S＜100，S=1，k=1满足条件S＜100，S=1+2=3，k=2满足条件S＜100，S=3+8=11，k=3满足条件S＜100，S=11+2048=2059，k=4不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．7．（2016春•金昌校级期末）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【专题】转化思想；转化法；直线与圆．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．8．（2016秋•冀州市校级月考）数列{a n}的首项为1，{b n}为等比数列且b n=（n∈N*），若b4b5=2，则a9=（）A．16 B．32 C．4 D．8【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质结合已知得到，代入b n=得到=16．从而求得答案．【解答】解：∵数列{b n}为等比数列，∴b1b8=b2b7=b3b6=b4b5=2，∴．则=16．∴a9=16a1=16．故选：A．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比数列的性质，训练了累积法求数列的通项，是中档题．9．（2014•金水区校级二模）已知α∈（0，π），cos（α+）=﹣，则tan2α=（）A．B．﹣或﹣C．﹣D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的正切．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知求得α+∈（，），从而可求sin（α+）的值，进而可求tan（α+）=±1，从而解得tanα=﹣2或+2，从而由二倍角公式可求tan2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），∴α+∈（，），∵cos（α+）=﹣，∴sin（α+）=±=±，∴tan（α+）====±1，从而解得tanα=﹣2或+2，∴tan2α===﹣或tan2α===﹣．故选：C．【点评】本题考查二倍角的正切，求得tanα的值是关键，考查运算能力，属于基本知识的考查．10．（2016•安徽一模）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对∀x∈R，有f（x）≤f（）成立，则f（x）的一个对称中心坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意，利用周期公式可求．由f（x）≤f（）恒成立，结合范围|φ|＜，可求φ=，令=kπ（k∈Z），即可解得f（x）的对称中心，即可得解．【解答】解：由f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期为4π，得．因为f（x）≤f（）恒成立，所以f（x），即+φ=+2kπ（k∈Z），由|φ|＜，得φ=，故f（x）=sin（）．令=kπ（k∈Z），得x=2kπ﹣，（k∈Z），故f（x）的对称中心为（2kπ﹣，0）（k∈Z），当k=0时，f（x）的对称中心为（﹣，0），故选：A．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．11．（2015•菏泽一模）某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】分类讨论，最前排甲；最前只排乙，最后不能排甲，根据加法原理可得结论．【解答】解：最前排甲，共有=120种，最前只排乙，最后不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．12．（2014•达州模拟）在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【专题】压轴题．【分析】先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）=x2+2ax ﹣b2+π有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵a，b使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点，∴△≥0∴a2+b2≥π试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而满足条件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由几何概型公式得到P=，故选B．【点评】高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到．13．（2014•河南模拟）（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180 B．90 C．45 D．360【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：由于（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，故n=10，=•2r•，令5﹣=0，求得r=2，故（+）10展开式的通项公式为T r+1∴展开式中的常数项是•22=180，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．14．（2010•眉山一模）设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．（1，2）D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；数形结合．【分析】题中原方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有5个不同实数解，即要求对应于f （x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f （x）=a时，它有三个根；再结合2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，即可求出结论．【解答】解：∵题中原方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有且只有5个不同实数解，∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，∴故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根．所以有：1＜a＜2 ①．再根据2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，得：△=（2a+3）2﹣4×2×3a＞0⇒②结合①②得：1＜a＜或a＜2．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，属于难题，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．15．（2016•太原一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2 B．C．4 D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知：几何体是四棱锥，如图所示，求出相应数据即可求出几何体的体积．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，如图所示，ABCD的面积为2×=2，△SAD中，SD=AD=，SA=2，∴cos∠SDA==，∴sin∠SDA=，==2∴S△SAD设S到平面ABCD的距离为h，则=2，∴h=所以几何体的体积是=，故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案直接答在答题纸上）16．（4分）（2015•江西校级一模）在△ABC中，a=3，b=2，A=30°，则cosB=．．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】正弦定理可求sinB，由三角形中大边对大角可得∠B＜∠A，即∠B为锐角，由同角三角函数关系式即可求cosB．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===，∵a=3＞b=2，∴由三角形中大边对大角可得∠B＜∠A，即∠B为锐角．∴cosB==．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，考查了三角形中大边对大角的应用，属于基本知识的考查．17．（4分）（2015•淮安一模）已知a，b均为正数，且直线ax+by﹣6=0与直线2x+（b﹣3）y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值是25．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由两直线平行的条件得到，由2a+3b=（2a+3b）（）展开后利用基本不等式求得最值．【解答】解：∵直线ax+by﹣6=0与直线2x+（b﹣3）y+5=0互相平行，∴a（b﹣3）﹣2b=0且5a+12≠0，∴3a+2b=ab，即，又a，b均为正数，则2a+3b=（2a+3b）（）=4+9+．当且仅当a=b=5时上式等号成立．故答案为：25．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．18．（4分）（2010•河南二模）设x，y满足约束条件的取值范围是[，11] ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件所确定的可行域．而z表示可行域内的点与（﹣1，﹣1）连线的斜率的2倍加1．数形结合可得，在可行域内取点A（0，4）时，z有最大值11，在可行域内取点B（3，0）时，z有最小值，所以≤z≤11．故答案为：[，11]．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（﹣1，﹣1）的斜率，属于线性规划中的延伸题，解题的关键是对目标函数的几何意义的理解．19．（4分）（2016•安庆二模）已知数列{a n}是各项均不为零的等差数列，S n为其前n项和，且a n=．若不等式≤对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为9．【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【专题】计算题；规律型；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列求和公式化简已知条件，求出数列的通项公式，然后化简不等式，分离变量λ，利用函数的单调性求解函数的最值即可．【解答】解：，⇒a n=2n﹣1，n∈N*．就是．在n≥1时单调递增，其最小为9，所以λ≤9，故实数λ的最大值为9．故答案为：9．【点评】本题考查数列与函数的综合应用，函数的单调性以及函数最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．20．（4分）（2015秋•荆门期末）若（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，则a2+a4+…+a2014+a2016等于﹣22015．【考点】二项式定理的应用．【专题】方程思想；转化思想；二项式定理．【分析】（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，可得：当x=﹣1时，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0．即可得出．【解答】解：∵（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，∴当x=﹣1时，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0．∴a2+a4+…+a2014+a2016=﹣22015．故答案为：﹣22015．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）（2016秋•冀州市校级月考）已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）．（1）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；（2）若函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数零点的判定定理．【专题】常规题型；函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）首先把f（x）写出分段函数，要使得f（x）有最小值，a+2≥0且a﹣2≤0；（2）函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点等价于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解“，亦即有解．【解答】解：（1），要使函数f（x）有最小值，需∴﹣2≤a≤2，故a的取值范围为[﹣2，2]．（2）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4，“h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解“，亦即有解，∴，解得a≤0或a≥4，∴a的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）．【点评】本题主要考查了绝对值函数与分段函数性质、函数零点、等价转化思想，属中等题．22．（12分）（2016秋•冀州市校级月考）已知△ABC的三个内角A，B，C所对边的长依次为a，b，c，若cosA=，cosC=（Ⅰ）求a：b：c；（Ⅱ）若|+|=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；解三角形．【分析】（Ⅰ）A，C为三角形内角，先求出sinA，sinC，由cosB=cos[π﹣（A+C）]展开即可求出cosB的值，从而可求出sinB，由正弦定理即可求出a：b：c的值；（Ⅱ）由正弦定理和已知可求出a，b，c的值，即可求出△ABC的面积．【解答】解：（I ）依题设：sinA===，sinC===，故cosB=cos[π﹣（A+C）]=﹣cos （A+C）=﹣（cosAcosC+sinAsinC）=﹣（﹣）=．故sinB===，从而有：sinA：sinB：sinC=：：=4：5：6再由正弦定理易得：a：b：c=4：5：6．（II ）由（I ）知：不妨设：a=4k，b=5k，c=6k，k＞0．故知：||=b=5k，||=a=4k．依题设知：||2+||2+2||||cosC=46⇒46k2=46，又k＞0⇒k=1．故△ABC的三条边长依次为：a=4，b=5，c=6．=absinC==．故有S△ABC【点评】本题主要考察了两角和与差的余弦函数，同角三角函数间的基本关系，正弦定理余弦定理的综合应用，考察学生的计算能力，属于基础题．23．（12分）（2016•温州一模）如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC 上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB于F（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【专题】数形结合；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）由DE⊥平面得出DE⊥AB，又DF⊥AB，故而AB⊥平面DEF，从而得出平面ABD⊥平面DEF；（II）以E为坐标原点建立空间直角坐标系，求出和平面DAB的法向量，则|cos＜＞|即为所求．【解答】证明：（Ⅰ）∵DE⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥DE，又AB⊥DF，DE，DF⊂平面DEF，DE∩DF=D，∴AB⊥平面DEF，又∵AB⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面DEF．（Ⅱ）∵DA=DC，DE⊥AC，AC=4，AD⊥CD，∴E为AC的中点，DE==2．∵AB⊥BC，AC=4，∠BAC=60°，∴AB=．以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则E（0，0，0），A（0，﹣2，0），D（0，0，2），B（，﹣1，0）．∴=（0，﹣2，﹣2），=（，﹣1，﹣2），=（，﹣1，0）．设平面DAB的法向量为=（x，y，z）．则，∴，令z=1，得=（，﹣1，1）．∴=2，||=，||=2，∴cos＜＞==．∴BE与平面DAB所成的角的正弦值为．【点评】本题考查了了面面垂直的判定，空间角的计算，空间向量的应用，属于中档题．24．（12分）（2015秋•黄冈期末）某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长分别为的三角形的三个顶点．（Ⅰ）该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）第四次射击时，该运动员瞄准△ABC区域射击（不会打到△ABC外），则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，利用列举法求出基本事件个数，并找出可使|a﹣b|＞1发生的基本事件个数．由此能求出事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，利用几何概型能求出此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率．【解答】解：（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15个，…（3分）其中可使|a﹣b|＞1发生的是后9个基本事件．故．…（6分）（Ⅱ）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，则着弹点就不能落在分别以6为中心，半径为{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外的部分…（7分）因为，…（9分）满足题意部分的面积为，…（11分）故所求概率为．…（12分）【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法和几何概型概率计算公式的合理运用．25．（12分）（2015•广东模拟）已知数列{a n}中，a1=3，a2=5，其前n项和S n满足S n+S n=2S n﹣2+2n﹣1（n≥3）．令b n=．﹣1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若f（x）=2x﹣1，求证：T n=b1f（1）+b2f（2）+…+b n f（n）＜（n≥1）．【考点】数列递推式；数列的函数特性；不等式的证明．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由题意知a n=a n﹣1+2n﹣1（n≥3）（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a3﹣a2）+a2=2n+1．（Ⅱ）由于=．故T n=b1f（1）+b2f（2）+…+b n f（n）=，由此可证明Tn=b1f （1）+b2f（2）+…+b n f（n）＜（n≥1）．【解答】解：（Ⅰ）由题意知S n﹣S n﹣1=S n﹣1﹣S n﹣2+2n﹣1（n≥3）即a n=a n﹣1+2n﹣1（n≥3）∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a3﹣a2）+a2=2n﹣1+2n﹣2+…+22+5=2n+1（n≥3）检验知n=1、2时，结论也成立，故a n=2n+1．（Ⅱ）由于b n=，f（x）=2x﹣1，∴=．故T n=b1f（1）+b2f（2）+…+b n f（n）==．【点评】本题考查数列的性质和综合应用，解题时要认真审题．仔细解答．26．（12分）（2016•河南模拟）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．【专题】综合题．【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l 的方程．（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程．【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）（6分）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）（12分）【点评】在解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求．对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷．本题所用方法就是第三种方法．。