北八数（下）第二章《因式分解》整章水平测试题（A ）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1..单项式-12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________．
2. 5(m-n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．
3.如果x2－2（m －3）x ＋25是一个完全平方式．则m 的值为_____________
4.任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被_____________整除(写出满足条件的两个整数)．
5. 若4x 2－4xy ＋y 2＋9x 2－12x ＋4＝0，则x 、y 的值分别是_____________
6.请你任意写出一个三项式，使它们的公因式是-2a 2b ，这个三项式可以是________．
7.如果把多项式x 2-8x ＋m 分解因式得(x-10)(x ＋n)，那么m ＝________，n ＝_______．
8.若x ＝61，y ＝81
，则代数式(2x ＋3y)2-(2x-3y)2的值是________．
9．若2
2912x xy k +-是一个完全平方式，那么k 应为
10.对于任意的自然数n ，（n ＋7）2－（n －5）2一定能被________整除．
二、选择题（每小题3分，共24分）
11.多项式8x m y n -1-12x 3m y n 的公因式是( )
A ．x m y n
B ．x m y n-1
C ．4x m y n
D ．4x m y n-1
12.把多项式-4a 3＋4a 2-16a 分解因式( )
A ．-a (4a 2-4a ＋16)
B ．a (-4a 2＋4a -16)
C ．-4(a 3-a 2＋4a )
D ．-4a (a 2-a ＋4)
13.多项式（1）x x -216；（2）)1(4)1(2---x x ；（3）244)1(4)1(x x x x ++-+；（4）x x 4142+--分解因式后，结果中含有相同因式是（ ）
A ．①和②
B ．③和④
C ．①和④
D ．②和③
14.用提取公因式法分解因式正确的是( )
A ．12abc -9a 2b 2＝3abc (4-3ab )
B ．3x 2y -3xy ＋6y ＝3y (x 2-x ＋2y )
C ．-a 2＋ab -ac ＝-a (a -b ＋c )
D ．x 2y ＋5xy -y ＝y (x 2＋5x )
15.下列各式分解错误的是（ ） A ．
41x 2－4＝41（x 2－16）＝4
1（x ＋4）（x －4） B ．91x 2＋2xy ＋9y 2＝（31x ＋3y ）2 C ．（m 2－2m ＋1）＝（m －1）2
D ．3x 2－9x ＋3＝3（x 2－3x ）＝3x （x －3）
16.下列各式中可用平方差分解因式的是（ ）
A ．－a 2b 2＋16
B ．－a 2b 2－16
C ．a 2b 2＋16
D ．（ab ＋16）2
17.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于（ ）
A.-5
B.3
C.7
D.7或-1 18.若n 为任意整数，22)11(n n -+的值总可以被k 整除，则k 等于（ ）
A ．11
B ．22．
C ．11或12
D ．11的倍数
三、解答题（共47分）
19.分解因式（每小题3分，共15分）
(1)a 2＋b 2-2ab -1
(2)ma -mb ＋2a -2b
(3)a 3-a
(4)ax 2＋ay 2-2axy -ab 2
（5）－4（m ＋n ）2+25（m －2n ）
2
20．（8分）若a ＝-5，a ＋b ＋c ＝-5.2，求代数式a 2(-b -c )-3.2a (c ＋b )的值．
21.（8分）如果a(a －1)－(a 2－b)＝－2，求
22
2b a +－ab 的值．
22．（8分）已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边，求证：(a 2＋b 2－c 2)2－4a 2b 2＜0．
23.（8分）求证：当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数
四、综合探索题（共19分）
24．（8分）观察下列各式后回答。
（1）2
22239)21(21==?++，
（2）2222749)32(32==?++，
（3）222213169)43(43==?++，
… … .___________)]1[(___,__________568722222=++=++n n 则
25.（11分）如图，在半径为r 的圆形土地周围有一条宽为a 的路，这条路的面积用S 表示，
通过这条道路正中的圆周长用l 表示．
①（5分）写出用a ，r 表示S 的代数式．
②（6分）找出l 与S 之间的关系式．
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参考答案：
一、 1.4x 10y 3 2.(m -n )4 (5＋m -n ) 3. m ＝－2或m ＝8 （点拨：由完全平方公式的基本特征，找出三项的关系，第三项必为两个“平方项”底数积的2倍．解：－2（m －3）x ＝2×5·x 或－2（m －3）x ＝－2×5·x m －3＝－5或m －3＝5 m ＝－2或m ＝8）
4.8，4
5.3
4,32(提示：由4x 2－4xy ＋y 2＋9x 2－12x ＋4＝（2x-y ）2+(3x-2)2=0得2x-y=0且3x-2=0即可求出x,y) 6. -2a 3b ＋2a 2b 2-2a 2b (答案不唯一，任意写出一个适合题意的即
可) 7.-20 2 8.原式＝(2x ＋3y ＋2x -3y )(2x ＋3y -2x ＋3y )＝4x ·6y ＝24xy ＝
21 9.2
4y 10.解：（n ＋7）2－（n －5）2 ＝［（n ＋7）＋（n －5）］［（n ＋7）－（n －5）］
＝（n ＋7＋n －5）（n ＋7－n ＋5）
＝（2n ＋2）（12）＝24（n ＋1）
其中含有24这个因式．所以能被24整除．
二、11.D 12.D 13.C 14.C 15.D ．（提示：因为提完公因式后丢了项“1”）．
16.A （提示：关键看是否符合平方差公式的基本特征．） 17.． D
（提示：因完全平方公式有两个，中央项是一对相反数，故分类讨论两种情况，且勿漏解） 18.． A （提示：利用平方差公式将其分解成11（2n+11）
三、19. (1)a 2＋b 2-2ab -1＝(a -b )2-1＝(a -b ＋1)(a -b -1)
(2)ma -mb ＋2a -2b ＝m (a -b )＋2(a -b )＝(a -b )(m ＋2)
(3)a 3-a ＝a (a 2-1)＝a (a -1)(a ＋1)
(4)ax 2＋ay 2-2axy -ab 2＝a (x 2＋y 2-2xy )-ab 2＝a ［(x -y )2-b 2］＝a (x -y ＋b )(x -y -b )
（5）－4（m ＋n ）2＋25（m －2n ）2
＝［5（m －2n ）］2－［2（m ＋n ）］2
＝［5（m －2n ）＋2（m ＋n ）］［5（m －2n ）－2（m ＋n ）］
＝（5m －10n ＋2m ＋2n ）（5m －10n －2m －2n ）
＝（7m －8n ）（3m －12n ）＝3（7m －8n ）（m －4n ）
20．∵ a ＝-5，a ＋b ＋c ＝-5.2，
∴ b ＋c ＝-0.2
∴ a 2(-b -c )-3.2a (c ＋b )＝-a 2(b ＋c )-3.2a ·(b ＋c )
＝(b ＋c )(-a 2-3.2a )＝-a (b ＋c )(a ＋3.2)＝5×(-0.2)×(-1.8)＝1.8
21. 2 提示：由已知可得a －b ＝2．
22．证明：(1)∵(a 2＋b 2－c 2)2－4a 2b 2＝(a 2＋b 2－c 2＋2ab )(a 2＋b 2－c 2－2ab )＝［(a ＋b )2－c 2］［(a －b )2－c 2］＝(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )(a －b ＋c )(a －b －c )，又a 、b 、c 为三角形的三边，∴a ＋b ＋c ＞0，a ＋b －c ＞0，a ＋b ＋c ＞0，a －b －c ＜0．
∴(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )(a －b ＋c )(a －b －c )＜0．
∴(a 2＋b 2－c 2)2－4a 2b 2＜0．
23.证明：当n 是正整数时，2n -1与2n ＋1是两个连续奇数
则(2n ＋1)2-(2n -1)2＝(2n ＋1＋2n -1)(2n ＋1-2n ＋1)＝4n ×2＝8n
8n 能被8整除
∴ 这两个连续奇数的平方差是8的倍数．
四、24．22]1)1([,57++n n 新 课 标第一网
25.解：①S ＝π(r ＋a )2-πr 2＝π(r ＋a ＋r )(r ＋a -r )＝πa (2r ＋a )
②l ＝2π(r ＋
2a )＝π(2r ＋a ) 则2r ＋a ＝
π1 ∴ S ＝πa (2r ＋a )＝πa ·π1＝a