测试卷27：三角形与梯形中位线参考答案
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测试卷27 三角形与梯形中位线参考答案知识要点：三角形中位线定理，梯形中位线定理。
A 卷1、用一块面积为2800cm 的等腰梯形彩纸做风筝，为牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条cm _________.答案：cm 80解答：过梯形上底顶点作一条对角线的平行线交底边于一点，把原梯形转化为面积相等的等腰直角三角形解决。
2、（2005年宁夏回族自治区初中毕业高中阶段招生考试）如图1，□ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、AB 的中点，EF 交AC 于点G ，那么GC AG :的值是（ ）A 、2:1B 、3:1C 、4:1D 、3:2 答案：B 解答：连结BD∵点E 、F 分别是AD 、AB 的中点 ∴BD EF // 又∵ED AE = ∴GO AG =设k GO AG ==，则k AO 2= ∵ABCD 是平行四边形∴k CO AO 2== ∴k GC 3= 故313==k k GC AG 3、如图2，在ABC ∆中，M 是BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于N ，已知10=AB ，16=AC ，则_________=MN .答案：3解答：延长BN 交AC 于点P ∵AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥ ∴PN BN = ∴10==AB AP又∵M 是BC 的中点，10=AB ，16=ACO G 图 1F ACBDE P N 图 2M ACBD 2 图 4ACBD 3 D 5D 4 D 11212∴PC MN 21=∴61016=-=PC ∴3=MN4、（2004年第15届“希望杯”初二年级培训题）如图3，在梯形ABCD 中，BC AD //，CD AB =，且BD AC ⊥，梯形的面积是492cm ，则梯形的高cm AF _______=.答案：cm 7解答：过D 作AC DE //交BC 的延长线于点E ，作BC DG ⊥于G ，则四边形ACED 是矩形 ∵BD AC ⊥ ∴DE BD ⊥∵BC AD //，CD AB = ∴DE AC BD == 又∵BC DG ⊥ ∴BE DG 21= ∴()4921212==⋅=⋅+=DG DG BE DG BC AD S ∴cm DG AF 7==5、（2005年第16届“希望杯”初二年级竞赛题）如图4，等腰ABC Rt ∆的直角边长为32，从直角顶点A 作斜边BC 的垂线交BC 于1D ，再从1D 作AC D D ⊥21交AC 于2D ，再从2D 作BC D D ⊥32交BC 于3D ，……，则________987654321=++++D D D D D D D D AD ；4321D D D D + ________10987654321=+++++D D D D D D D D D D答案：231，31解答：∵等腰ABC Rt ∆的直角边长为32 ∴232=BC ，216211==BC AD 同理，在C AD Rt 1∆中，可得：162121==AC D D 如此类推可得：2312222428216987654321=++++=++++D D D D D D D D AD ∴4321D D D D +3112481610987654321=++++=+++++D D D D D D D D D D6、（2001年山东省临沂市中考题）如图5，观察图形和所给表格中的数据后回答问题，当梯形个数为n 时，这时图形的周长为 ，所有梯形中位线长的和为 .EG 图 3F ACBDCDA B答案：n 32+，n 23 考点：规律型：图形的变化类。
专题：几何图形问题。
分析：梯形个数为1时，周长为5，梯形个数为2时，周长为35+，梯形个数为3时，周长为325⨯+…据此可得梯形个数为n 时，图形的周长。
解答：1=n 时，图形的周长为5；2=n 时，图形的周长为35+；3=n 时，图形的周长为325⨯+；…当梯形个数为n 时，这时图形的周长为()23135+=-+n n ．故答案为：n 32+点评：本题考查了根据相应图形找规律；得到变化的量与n 的关系及不变的量是解决本题的关键。
7、（2002年黄冈市中考题）如图6，在梯形ABCD 中，BC AD //，CD AB =，CD BD ⊥，且BD 分别平分ABC ∠，若梯形周长为cm 20，则梯形的中位线为 .答案：cm 6考点：梯形中位线定理。
分析：由CD AB =，得出梯形是等腰梯形，有C ABC ∠=∠，由BD 分别平分ABC ∠，得C DBC ADB ABD ∠=∠=∠=∠21．在B D C Rt ∆中，C DBC ∠=∠21，∴︒=∠30DBC ∴BC DC 21=. 解答：在梯形ABCD 中，CD AB = ∴C ABC ∠=∠ ∵BC AD // ∴DBC ADB ∠=∠ ∵BD 分别平分ABC ∠ ∴DBC ABD ∠=∠ ∴C DBC ADB ABD ∠=∠=∠=∠21∴DC AD AB ==又∵CD BD ⊥，C DBC ∠=∠2 ∴︒=∠+∠90C DBC ∴︒=∠+∠902DBC DBC ∴︒=∠30DBC ∴BC DC 21=设x AB =，则x DC AD AB ===，x BC 2= ∴202=+++x x x x ，解得4=x ∴cm AD 4=，cm BC 8= ∴中位线长()cm BC AD 62842=+=+=点评：本题利用了1、两腰相等的梯形是等腰梯形的判定，2、等腰梯形的性质，3、角的平分线的性质，4，直角三角形的性质，5、梯形的中位线的长等于两底和的一半。
8、（山东省竞赛题）如图7，DC AB //，BC AD =，10=AB ，4=CD ，延长BD 到E ，使DB DE =，作AB EF ⊥交BA 的延长线于点F ，则_____=AF .答案：cm 6考点：等腰梯形的性质；三角形中位线定理。
专题：计算题。
分析：先作辅助线AB DG ⊥交AB 于G ，已知条件有DB DE =，BC AD =，∴ABCD 为等腰梯形，根据等腰梯形的性质即可求解。
解答：作AB DG ⊥交AB 于G ∵AB EF ⊥，AB DG ⊥ ∴DG EF //∵DB DE =，DG EF // ∴GF BG = ∵BC AD = ∴ABCD 为等腰梯形 ∴3=AG ，7=BG 又∵GF BG =，7=BG ∴7=GF ∴4=AF 故答案为：4．点评：本题考查了等腰梯形的性质及中位线定理，难度适中，关键是先作辅助线AB DG ⊥交AB 于G ，再根据等腰梯形的性质求解。
HFECDA B图 7PM N QK G CD A B图 8B 卷9、连接梯形两条对角线中点的线段等于（ ）A 、中位线的一半B 、两底的差C 、两腰的差D 、两底差的一半 答案：D分析：解法与第5题相同。
10、梯形的对角线把其面积分成7:3两部分，则这个梯形被中位线分成两部分面积之比为（ ）A 、5:4B 、6:5C 、4:3D 、3:2 答案：D考点：梯形中位线定理；梯形。
专题：计算题。
分析：由梯形的面积被对角线分成7:3两部分，可得上底和下底的比为7:3，设上底和下底分别为k 3，k 7，中位线分两个梯形的高为h ，然后计算面积，求比值即可。
解答：∵梯形的面积被对角线分成7:3两部分，两三角形的高相等 ∴上底和下底的比为7:3可设上底和下底分别为k 3，k 7，则中位线长：k kk 5273=+ ∵中位线分两个梯形的高相等，为h∴被中位线分成的两部分的面积分别为：kh h k k 4253=+，kh h kk 6275=+∴被中位线分成的两部分的比是3:26:4=kh kh 故答案为：3:2点评：此题主要考查梯形中位线的性质，注意中位线分两个梯形的高相等，难度中等。
11、如图8，在ABC ∆中，D 、G 分别是AB 、AC 上的点，且MG BM =，NC DN =，过MN 得直线交AB 于P ，交AC 于Q ，M 、N 两点到BC 中点K 的距离相等，则下列命题不正确的是（ ）A 、QA PA =B 、AQP APQ ∠=∠C 、NMK BKM ∠=∠D 、APQ CKN BKM ∠=∠+∠2 答案：C解答：由已知可知AQP KMQ ∠=∠，APQ knp ∠=∠，由NK MK =可求得AQ AP =，同样B 正确。
由ACB BKM ∠=∠，ABC NKC ∠=∠，再由三角形内角和可知D 正确。
12、（2000年山东省竞赛题）如图9，AB AE ⊥，AB AE =，CD BC ⊥，CD BC =，请按图中的所注数据，计算图中实线围成的面积S 是（ ）A 、50B 、62C 、65D 、68 答案：A考点：全等三角形的判定与性质。
分析：由AB AE ⊥，FH EF ⊥，FH BG ⊥，可以得到ABG EAF ∠=∠，而AB AE =，=∠EFA AGB ∠，由此可以证明ABG EFA ∆≅∆，故BG AF =，EF AG =；同理得DHC BGC ∆≅∆，DH GC =，BG CH =．故163463=+++=+++=CH GC AG FA FH ，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积。
解答：∵AB AE ⊥且AB AE =，FH EF ⊥，FH BG ⊥ ∴︒=∠=∠=∠90BGA EFA EAB∴︒=∠+∠90BAG EAF ，︒=∠+∠90BAG ABG ∴ABG EAF ∠=∠∴AB AE =，=∠EFA AGB ∠，=∠EAF ABG ∠ ∴ABG EFA ∆≅∆ ∴BG AF =，EF AG =同理证得DHC BGC ∆≅∆得DH GC =，BG CH = ∴163463=+++=+++=CH GC AG FA FH ∴()503643164621=⨯-⨯-⨯+⨯=S 故选A ．点评：本题考查的是全等三角形的判定的相关知识。
作辅助线是本题的关键。
13、（2000年武汉市竞赛题）如图10，11OB A ∆和AOB ∆是顶角为︒100的两个等腰三角形，K 、L 、M 分别是AB 、1BB 、11A B 的中点，求KLM ∠的度数。
答案：︒80解答：取O B 1，BO 的中点E 、F ，分别连结ME 、LE 、KF 、LF ∵11OB A ∆和AOB ∆是顶角为︒100的两个等腰三角形 ∴︒=∠=∠10011AOB OB A ，O B O A 11=，BO AO = 又∵K 、L 、M 分别是AB 、1BB 、11A B 的中点∴O A ME 121//，OB EL 21=，AO KF 21//，O B FL 121=∴︒=∠=∠100AOB KFB ，︒=∠=∠100111OB A MEB ，FL ME =，KF EL = ∴=∠MEL KFL ∠KOB 1FE ML AB 图 10A 1FG6E34 CD AB 图 9H∴LFK MLE ∆≅∆ ∴LKF MLE ∠=∠∴LFB LKF FLK MLK ∠+∠+∠=∠ 又∵︒=∠100KFB ∴︒=∠80KLM14、（2005年山东省威海市初中升学考试题）如图11，CE AF ⊥，垂足为点O ，2==CO AO ，1==FO EO .（1）求证：点F 为BC 的中点； （2）求四边形BEOF 的面积。
