2018年春湘教版数学九年级下册教案：2.1 圆的对称性-

湘教初中数学九下《2.1 圆的对称性》word教案(5)湘教初中数学九下《2.1圆的对称性》word教案(5)九年级数学第2卷3.1.1圆形对称教案1湖南教育版教学目标1.让学生知道圆是一个中心对称图形和一个轴对称图形，并能利用其独特的性质推导出同一圆的中心角、圆弧和弦之间的关系，2.能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。

教学重点教学难点教学过程通过实验得到了同一圆的中心角、圆弧和弦之间的关系。

在同一圆中，利用圆心角、圆弧和弦之间的关系来解决该问题。

（一）情境导入让学生画两个相等的圆，并剪掉其中一个，使两个圆的中心重合，使一个圆围绕中心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。

如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。

从上面的实验中，学生们是否发现圆是一个中心对称的图形？对称的中心是什么？圆不仅是一个中心对称圆，而且是一个轴对称图形。

通过圆心的每条直线就是圆的对称轴。

（2）实践与探索11、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。

实验一。

围绕点O逆时针旋转图28.1.3中的扇区AOB，以获得图28.1.4中的图形。

学生们可以通过比较这两个数字来找出答案吗？aob？？aob，ab？ab，ab？ab实质上，?aob确定了扇形aob的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，图28.1.3图28.1.41所对的弦相等。

问题：在同一个圆中，如果弧相等，则相反的中心角和相反的弦相等吗？在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？（三）应用与扩展思考：如图，在一个半径为6米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜色的花卉，要每朵花的种植面积是相等的。

请帮忙设计种植方案。

如图28.1.5，在⊙o中，ac?bc，?1?45?，求?2的度数。

如图所示，在⊙ o、 ab=AC，∠ B=70°计算∠ C(第3题)图28.1.5唳（问题4）4）如图，ab是直径，bc＝cd＝de，∠boc＝40°，求∠aoe的度数（四）小结与作业在这节课中，我们通过实验得出，圆不仅是一个中心对称图形，而且是一个轴对称图形，圆的对称性导致唳唳多个圆的许多特性，即（1）在同一个圆中，等中心角等于圆弧和字符串。

【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大 胆发言,进行知识提炼和知识归纳,对于某些概念 性的知识,要结合图形加以区别和理解.
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× (5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；√ (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; × (8)半径相等的两个圆是等圆． √
3.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们 应当排成什么样的队形？
4.选择： （1）下列说法中，正确的是（ B ） ①线段是弦；②直径是弦；
第2章 圆
2.1 圆的对称性
情景引入
“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中 最美的是圆”.这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句 话. 圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度 看，它都具有同一形状. 圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计一 个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一 章，我们将进一步认识圆，用图形变换等方法研究
它，并用圆的知识解决一些实际问题.
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你能举例说明生活 中哪些物体是圆形 的吗？
我知道！合ຫໍສະໝຸດ 探究用圆规或手中的棉 线和铅笔画圆．
o
1.定好半径长（即圆规两脚间的距离）；
2.固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）； 3.旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）；
4.用字母表示圆心、半径、直径 .
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观察以上两种画圆的过程，你能由此说出圆的形 成过程吗？ 在一个平面内,线段OP绕它固定的一个端点O旋转 一周,另一个端点P所形成的图形叫做圆.
③经过圆心的弦是直径；
④经过圆上一点有无数条直径．
A．①②
C．②④
B．②③
D．③④
5.一个8×10米的长方形草地，现要安装自动喷 水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准备安 装几个? 怎样安装? 请说明理由．

《圆的对称性》教案教学目标1．知识与技能（1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；（2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题．2．过程与方法（1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；（2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧．3．情感、态度与价值观经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．教学重难点重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解．难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．教学过程一、创设情境，导入新课问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？（如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）．问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？生：折叠．今天我们继续来探究圆的对称性．问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？生：圆心和半径．问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？忆一忆：1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________．2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧．3．___________叫做等圆，_________叫做等弧．4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．二、探究交流，获取新知知识点一：圆的对称性1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2．大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？学生讨论得出结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条．知识点二：圆的中心对称性．问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．做一做：在等圆⊙O 和⊙O ' 中，分别作相等的圆心角∠AOB 和A O B '''∠（如图3-8），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA 与OA '重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．小红认为»¼''=AB A B ，''=AB A B ，她是这样想的： ∵半径OA 重合，'''∠∠=AOB A O B ，∴半径OB 与OB '重合，∵点A 与点A '重合，点B 与点B '重合，∴»AB 与¼A B ''重合，弦AB 与弦A B ''重合， ∴»AB =¼A B ''，AB =A B ''． 生：小红的想法正确吗？同学们交流自己想法，然后得出结论，教师点拨．结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．知识点三：圆心角、弧、弦之间的关系．问：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？学生之间交流，谈谈各自想法，教师点拨．结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．三、例题讲解例：如图3-9，AB ，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，且»»=AD CE ，BE 与CE 的大小有什么关系？为什么？解：BE =CE ，理由是：∵∠AOD =∠BOE ，∴»»=AD BE ， 又∵»»22=+AD CEa b∴»»=BE CE，∴BE=CE．议一议在得出本结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流．四、随堂练习1．日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例．2．利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）是中心对称图形但不是轴对称图形；（3）既是轴对称图形又是中心对称图形．3．已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是»AB的中点，试确定四边形OACB 的形状，并说明理由．五、知识拓展如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，求»AD所对的圆心角的度数．六、自我小结，获取感悟1．对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？2．对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？3．对老师说，你还有哪些困惑？七、布置作业7273-P习题1-3题．。

第二章圆2.1 圆的对称性【知识与技能】1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义.2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.3.圆既是轴对称图形又是中心对称图形.4.点与圆的位置关系.【过程与方法】通过举出生活中常见圆的例子,经历观察画图的过程多角度体会和认识圆.【情感态度】结合本课教学特点,向学生进行爱国主义教育和美育渗透.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.【教学重点】圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解.【教学难点】圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.一、情境导入，初步认识圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.1.观察以上图形，体验圆的和谐与美丽.请大家说说生活中还有哪些圆形.2.请同学们在草稿纸上用圆规画圆,体验画圆的过程,想想圆是怎样形成的.【教学说明】学生很容易找出生活中关于圆的例子,通过画圆,有利于学生从直观形象认识上升到抽象理性认识.二、思考探究，获取新知1.圆的定义问题如教材P43图所示，通过用绳子和圆规画圆的过程，你发现了什么？由此你能得到什么结论？【教学说明】由于学生通过操作已经得出圆的定义，教师加以规范，有利于加深印象.如右图:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的圆形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作“⊙O”，读作“圆O”.注意:圆指的是圆周,不是圆面.【教学说明】使学生能准确地理解并掌握圆的定义.2.点与圆的位置关系一般地,设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d,则有（1）点P在⊙O内d＜r（2）点P在⊙O上d=r（3）点P在⊙O外d＞r3.与圆有关的概念弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.(如:线段AB、AC)直径：经过圆心的弦(如AB)叫做直径.注:直径是特殊的弦,但弦不一定是直径.弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.如图,以A、B为端点的弧记作,AB,读作:弧AB.注:①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.②大于半圆的弧,用三个点表示,如图中的ABC,叫做优弧.小于半圆的弧,用两个点表示,如图中的AC,叫做劣弧.等圆:能够重合的两个圆叫做等圆.注:半径相等的两个圆是等圆,反过来,同圆或等圆的半径相等.等弧:在等圆或同圆中,能够互相重合的弧叫等弧.注:①等弧是全等的，不仅是弧的长度相等.②等弧只存在于同圆或等圆中.【教学说明】结合图形,使学生准确地掌握与圆有关的概念,为后面的学习打下基础.4.圆的对称性（1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.（2）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.【教学说明】上述两个结论是通过教材P44探究1、2而得出来的，教师应引导学生仔细体会，必要时可通过画图或折叠圆心纸片演示.思考车轮为什么做成圆形的?如果车轮不是圆的(如椭圆或正方形等),坐车人会是什么感觉?【分析】把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变.因此,车辆在平路上行驶时,坐车的人会感到非常平稳.如果车轮不是圆的,车辆在行驶时,坐车人会感觉到上下颠簸,不舒服.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾圆的两种定义，弦（直径），弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），等圆等知识点.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳,对于某些概念性的知识,要结合图形加以区别和理解.1.布置作业:从教材“习题2.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.。