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三角形的角度和边长关系认识三角形的角度和边长关系三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条不平行的线段所构成。
在我们学习三角形的过程中，了解其角度和边长之间的关系至关重要。
本文将深入探讨三角形的角度与边长的关系，帮助读者更好地理解和认识三角形。
一、三角形的内角和定理在三角形ABC中，A、B、C分别代表三个角，a、b、c分别代表BC、AC、AB三条边的长度。
根据三角形的性质，我们可以得到如下的内角和定理：∠A+∠B+∠C=180°这意味着三角形的三个内角之和等于180度。
我们可以通过这个定理来计算三角形中缺失的角度。
二、三角形边长与角度之间的关系1. 正弦定理对于任意一个三角形ABC，其三个角分别为A、B、C，三条边分别为a、b、c。
正弦定理可以帮助我们计算三角形的任意一边或一个角的大小。
正弦定理的表达式如下：a/sinA = b/sinB = c/sinC其中，sinA、sinB和sinC分别代表角A、角B和角C的正弦值。
我们可以利用正弦定理来计算已知两条边和一个角的三角形的第三边和其他角度。
2. 余弦定理除了正弦定理，三角形的边长和角度之间还满足余弦定理。
对于任意一个三角形ABC，其三个角分别为A、B、C，三条边分别为a、b、c。
余弦定理的表达式如下：a² = b² + c² - 2bc*cosAb² = a² + c² - 2ac*cosBc² = a² + b² - 2ab*cosC其中，cosA、cosB和cosC分别代表角A、角B和角C的余弦值。
通过余弦定理，我们可以计算三角形的任意一边的长度，或者计算三角形的任意一个角的大小。
三、特殊三角形的角度和边长关系1. 等边三角形等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形。
在等边三角形中，每个角的大小都为60°，并且根据正弦定理和余弦定理，可以计算出任意一条边的长度。
《三角形内角和》优秀教学设计一等奖《《三角形内角和》优秀教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、《三角形内角和》优秀教学设计一等奖教材分析《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容，是在学生学习了《三角形的特性》以及《三角形三边关系》、《三角形的分类》之后进行的，在此之后则是《图形的拼组》，它是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础，因此，学习、掌握三角形的.内角和是180°这一规律具有重要意义。
学情分析学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。
教学目标（一）知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，让学生探索发现三角形的内角和是180°。
（二）过程与方法：通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力，感受数学的转化思想；发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力；能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。
（三）情感态度与价值观：1、渗透转化迁移思想，培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。
2、让学生切实感受到从实验中得到的现象，经过简单的推理证明以后可以成为我们的一般公理，初步感受从个别到一般的思维过程。
教学重点和难点理解并熟练运用三角形的内角和是180°。
2、《三角形内角和》优秀教学设计一等奖尊敬的各位评委老师：大家好！今天我很高兴也很荣幸能有这个机会与大家共同交流，在深入钻研教材，充分了解学生的基础上，我准备从以下几个方面进行说课：一、教材分析“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，它有助于学生理解三角形内角之间的关系，是进一步学习几何的基础。
《三角形内角和》说课稿《三角形内角和》说课稿范文（通用5篇）《三角形内角和》说课稿1一、说教材“三角形的内角和”是九年义务教育六年制小学四年级下册第六单元第3节的内容。
“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。
经过第一学段以及本单元的学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念，打下了坚实的基础。
为方便教师领会教材编写的意图与理念，开展有效的教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，教材在呈现教学内容时，不但重视体现知识形成的过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活的组织教学提供了清晰的思路。
主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。
从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。
基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为：1、知识目标：知道三角形内角和是180°。
2、能力目标：①通过学生猜、测、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。
②能运用三角形内角和是180°这一规律解决实际问题。
3、情感目标：①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；②体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。
教学重点：三角形内角和是180°的实际应用。
教学难点：探索三角形的内角和是180°二、说教法新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。
强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
《三角形的内角和》说课稿《三角形的内角和》说课稿1《三角形内角和》说课稿一、说课内容：北师大版义务教育课程标准实验教材小学数学四年级下册第二单元第三节----《三角形的内角和》一课。
二、教材分析：在这一环节我要阐述四方面的内容:1、三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，教材呈现教学内容时，安排了一系列的实验操作活动。
让学生通过探索，发现三角形的内角和是180度。
2、学情分析:学生已经知道了三角形的概念、分类，熟悉了各角的特点，掌握了量角的方法。
也可能有部分学生知道了三角形内角和是180°的结论。
3、教学目标:A、让学生亲自动手，发现，证实三角形的内角和等于180度。
并能初步运用这一性质解决有一些实际问题。
B、在经历“观察、测量、撕拼、折叠”的验证的过程中培养学生观察能力，归纳能力、合作能力和创造能力。
4、教学重难点：经历三角形的内角和是180度这一知识的形成，发展和应用的全过程。
5、教学难点：让学生用不同方法验证三角形的内角和是180度。
三、教学准备：在备课过程中，我阅读了农远光盘中多位名师的教学案例来完善自己的教学设计，并收集了农远光盘中的多媒体课件，用课件适时播放。
四、教法分析为了使教学目标得以落实，谈谈本课的教法和学法。
新课程标准强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们积极主动地探索，解决数学问题，发现数学规律，获得数学经验；而教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者。
我采用了趣味教学法、情境教学法、引导发现法、合作探究法和直观演示法。
五、学法分析在学法指导上，我把学习的主动权交给学生，引导学生通过动手、动脑、动口，积极参与知识形成的全过程。
体现了学生动手实践、合作交流，自主探索的学习方式。
一、三角形1.认识三角形:(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。
生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。
(2)画三角形:(步骤)①先画一条线段。
②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。
③最后连接另两个端点,围成封闭图形。
(3)三角形的特点:①三角形有3条边、3个角和3个顶点。
②三角形的3条边都是线段。
③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。
(4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
(5)三角形各部分的名称:①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。
②三角形有3个顶点、3条边和3个角。
要点提示:三角形具有稳定性。
三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。
易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。
要点提示:如果有三条线段,而没有说是首尾相接围成的图形,就不是三角形。
(6)认识三角形的底和高:①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。
①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。
②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。
③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。
④最后标上直角符号。
(8)解决问题:①运用类推法解决数三角形的问题:从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。
如果对边被分成n段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。
②运用分析法解决求用时最短的路线问题:要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。
2.三角形的三边关系:(1)在拼成的三角形中,任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。
学生姓名年级 学科数学上课时间教师教学课题 认识三角形和多边形教学目标 1.熟练掌握特殊三角形的性质 2.熟练掌握多边形内角和与外角和 教学重难点1.熟练掌握特殊三角形的性质2.熟练掌握多边形内角和与外角和教学过程认识三角形【知识梳理】1.三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三角形的分类. （1）按边分类⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧形底边和腰不等边的三角等边三角形等腰三角形不等边三角形三角形（2）按角分类⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形锐角三角形直角三角形三角形3.三角形的性质：（1）普通三角形：三角形内角和是180°；任意两边之和大于第三边。
（2）等腰三角形：任意两条边相等的三角形；相等的边叫做三角形的腰，腰所对的角叫做底角，另外一条边叫做底边，底边所对的角叫做顶角。
具备普通三角形的所有性质，且底边的中线，高，顶角平分线都重合。
（3）等边三角形：三条边都相等的三角形。
每个角都是60°，具备等腰三角形所有性质。
4.三角形的中线：三角形中一个顶点与它对边的中点的连线叫做三角形的中线。
中线的性质：将三角形的任意一条中线将三角形分成二个面积相等的三角形。
A BCab c【典型例题1】1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm，1cm，3cm B．2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，5cm D．2cm，6cm，9cm【变式练习】1．已知一个三角形的两边长分别为8cm和3cm，则此三角形第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．9cm2．在下列各组线段中，不能组成三角形的是（）A．6、6、6B．3、7、5C．4、5、6D．3、2、5【典型例题2】1.如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝5cm，AC＝3cm，则△ABD的周长比△ACD周长多（）A．5cm B．3cm C．8cm D．2cm【变式练习】1．如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4cm．若AB＝16cm，那么AC＝cm．2．如图，在△ABC中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB＝5cm，AC＝8cm，则△ABE的周长为．【典型例题3】1.如图，△ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点且△ABC的面积为8，则阴影部分的面积是（）A．2B．3C．4D．5【变式练习】1．如图，在△ABC中，D、E分别为边BC，AC的中点，若S△ABC＝48，则图中阴影部分的面积是．多边形内角和与外角和我们知道，三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，那五多边形？n边形内角和？多边形从一个顶点出发分成三角形个数内角之和计算规律五边形3180°×3180°×（5-2）六边形4180°×4七边形5180°×5n边形N边形通过完成上述表格，不难发现如下规律：任意多边形的外角之和是360°推论：当多边形是正多边形时，正N边形有N个外角，则每个外角= 360°N【课堂练习】1.一个正多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形边数是______.2.一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是______3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______【课后作业】一．选择题（共11小题）1．已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个2．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．83．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6B．7C．11D．124．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米5．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°6．正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°7．下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．8．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°9．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．910．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（）A．24°B．59°C．60°D．69°11．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形二．填空题（共2小题）12．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，c为奇数，则c＝．14.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足2)(2)(accbba--=-+-试判断△ABC的形状参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】分两种情况讨论：：①若n+2＜n+8≤3n，②若n+2＜3n≤n+8，分别依据三角形三边关系进行求解即可．【解答】解：①若n+2＜n+8≤3n，则，解得，即4≤n＜10，∴正整数n有6个：4，5，6，7，8，9；②若n+2＜3n≤n+8，则，解得，即2＜n≤4，∴正整数n有2个：3和4；综上所述，满足条件的n的值有7个，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．8【分析】根据三角形三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，求出即可．【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．3．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6B．7C．11D．12【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．【解答】解：∵15﹣10＜AB＜10+15，∴5＜AB＜25．∴所以不可能是5米．故选：D．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．5．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．【解答】解：∵DE⊥AB，∠A＝35°∴∠AFE＝∠CFD＝55°，∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝15°+55°＝70°．故选：B．【点评】此题考查三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．6．正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n﹣2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．7．下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．【点评】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．8．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选：B．【点评】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．9．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°＝9．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．10．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（）A．24°B．59°C．60°D．69°【分析】根据三角形外角性质求出∠DBC，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵∠A＝35°，∠C＝24°，∴∠DBC＝∠A+∠C＝59°，∵DE∥BC，∴∠D＝∠DBC＝59°，故选：B．【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．11．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．二．填空题（共2小题）12．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是1＜a＜4．【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a﹣1，4，∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，即1＜a＜4．故答案为：1＜a＜4．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，c为奇数，则c＝7．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【解答】解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，∴a﹣7＝0，b﹣1＝0，解得a＝7，b＝1，∵7﹣1＝6，7+1＝8，∴6＜c＜8，又∵c为奇数，∴c＝7，故答案是：7．【点评】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．。
新梦想教育辅导讲义学员编号（卡号）： 年 级： 初一 第 5-6课时学员姓名：张仪 辅导科目：数学1对1 教师： 王老师课 题 认识三角形和三角形内角和授课时间： 03 月20日 备课时间： 03月21 日教学目标1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系。
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题。
4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
重点、难点三角形内角和定理； 对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形考点及考试要求三角形内角和定理的推理的过程； 在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形； 用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
教学内容一．知识归纳：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
(1)CBA2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法三角形的重要线段意义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段D CBA 1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段D CBA1.AE是△ABC的BC上的中线.2.BE=EC=12BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段21D CBA 1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC.8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余；推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半。
10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性质（1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；（4）三角形的外角和是360°。
12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。
多边形还可以分为正多边形和非正多边形。
正多边形各边相等且各内角相等。
17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
19.公式与性质多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°20.多边形外角和定理：(1)n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°21.多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
（2）n边形共有23)-n(n条对角线。
二．例题讲解一、选择题1．下列图形中，把△ABC平移后，能得到△DEF的是( )2．如图，将△ABC沿AB方向平移至△ DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为( ) A．5B．3C．2D．13．下列关于图形平移的说法中，错误的是( )A．图形上任意点移动的方向相同B．图形上任意点移动的距离相等C．图形上任意两点的连线大小不变D．图形上可能存在不动点4．将下面左图剪成若干小块，再分别平移后能够得到图①、②、③中的( )A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，在宽为20 m、长为30 m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下的部分作为耕地．根据图中的数据，计算耕地的面积为( )A．600 m2B．551 m2C．550 m2 D．500 m2二、选择题6．(2009·泉州)如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、CD之间的距离为_________．7．如图，平移线段AB到A′B′的位置，连接AA′、BB′，则图中相等的线段有：_______．8．将∠ABC向上平移10 cm得到∠EFG，若∠ABC=52°，则∠EFG=_____°，BF=_____cm．9．如图，将△ABC平移至△A′B′C′的位置，写出图中3组平行的线段是___________．10．如图，图中由△4BC平移而得的三角形共有_______个。
若将这个图沿AB、AC方向延伸平移下去，第n排有________个平移得到的三角形。
三、解答题11．如图，将五边形ABCDE沿水平方向向右平移3．5 cm．12．如图，将边长为3 cm的正方形ABCD先向右平移l cm，再向下平移1 cm．得到正方形EFGH．求阴影部分的面积．13．如图，点C是线段AB的中点，且DA⊥AB，EB⊥AB，过点C的直线交DA于点D，交BE于点E，将△BCE按下列不同方式平移后，与△ACD合并，分别得到什么图形?(1)沿CA方向平移线段CA长的距离，得到的是__________．(2)沿CD方向平移线段CE长的距离，得到的是__________．(3)先沿EB方向平移AD长的距离，再沿BC方向平移AB长的距离，得到的图形是___________．(4)如果(1)经平移、合并后所得图形的面积为S1，周长为l1；(2)经平移、合并后所得图形的两积为S2，周长为l2：(3)经平移、合并后所得图形的面积为S3，周长为l3，那么l1、l2、l3之间的大小关系是________，S1、S2、S3之间的大小关系是___________(图中AC＞AD)．第6课时认识三角形(1)一、选择题1．如图是用三根细棍组成的图形，其中符合三角形概念的图形是( )2．(2009·大兴安岭)如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，则A、B两点间的距离不可能是( )A．5米B．10米C．15米D．20米3．如图，图中的直角三角形有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个4．(2009·长沙)已知三角形的两边长分别为 3 cm和8 cm，则此三角形的第三边的长可能是( )A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．13 cm5．有3、5、7、10的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有 ( )A ．1种摆法B ．2种摆法C ．3种摆法D ．4种摆法6．若三角形的三边长分别为3，4，x －1，则x 的取值范围是 ( )A ．0＜x ＜8B ．2＜x ＜8C ．0＜x ＜6D ．2＜x ＜67．(2009·重庆)观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是 （ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n二、填空题8．如图，其中三角形分别是△ABC 、△ABE 和_________、________、_________．9．如图，△ABE 的顶点是__________，三个内角分别是____________．10．请你从5条分别为1 cm 、2 cm 、3cm 、4 cm 、5 cm 的线段中选取3条线段作为边长构成一个三角形是___________．11．等腰三角形的一边长为3 cm ，另一边长为5 cm ，则它的第三边长为________cm ．三、解答题12．图中有几个三角形?分别把它们表示出来，并指出它们是锐角三角形、直角三角形、还是钝角三角形．13．下列长度的3根小棒能搭成三角形吗?(1)15 cm 、10 cm 、7 cm ． (2)4 cm 、5 cm 、10 cm ． (3)3 cm 、8 cm 、5 cm ． (4)4 cm 、5 cm 、6 cm ．14．有两根长度分别为4 cm 和7 cm 的木棒．(1)第三边在什么范围内? (2)用长度为2 cm 的木棒能与它们组成三角形吗?为什么?用长度为11 cm 的木棒呢?(3)如果第三边是奇数，那么第三边可能是哪几个整数? (4)如果周长是奇数，那么第三边可能是哪几个整数?15．如图，某建筑区有四幢居民楼A 、B 、C 、D ，现在要建一个牛奶供应站P ，如何使P 到四幢楼的距离之和PA+PB+PC+PD…… 第1个 第2个 第3个最小?画出你所选点的位置，并说明理由．认识三角形(1)1．由三条_____________的线段__________连接组成的平面图形叫做三角形，这三条线段就是三角形的_____________．2．看图填空：图中有________个三角形，其中锐角三角形有_________个，分别是_________；直角三角形有________个，分别是______________；钝角三角形有_________个，分别是_____________．3．现有2根木棒，它们的长分别是4 cm和5 cm．若要钉成一个三角形木架，则在下列几根木棒中，应选( )A．1 cm B．4 cm C．9 cm D．10 cm4．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是( )A．1 cm、2 cm、3 cm B．2 cm、2 cm、1 cmC．1 cm、3 cm、1 cm D．2 cm、2 cm、5 cm5．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( ) A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm6．一个三角形的两边长分别为5和11，第三边长是一个偶数，则第三边长为( ) A．2 B．4 C．6 D．87．一个等腰三角形的周长为20 cm，一边长为6 cm，求其余两边的长．第6课时认识三角形(1)1．以下是由四位同学描述三角形的四种不同的说法，正确的是( )A．由三个角组成的图形叫三角形B．由三条线段组成的图形叫三角形C．由三条直线组成的图形叫三角形D．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形2．（2010．南充）三根木条的长度如图，能组成三角形的是( )3．（2010．山西）现有四根木棒，长度分别为4 cm、6 cm、8 cm、10 cm．从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．44．如图，A、B、C、D四点可以构成______个三角形，请写出这些三角形：_________________________．5．如图，填空：(1)点D在△ABC内，写出图中所有的三角形：______________________；(2)线段BC是△______和△______的边；(3)△ABD的3个内角是__________________，三条边是________________．6．如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是______；在△ACD中，∠C所对的边是______；在△ABD中，边AD所对的角是______；在△ACD中，边AD所对的角是______．7．已知等腰三角形的周长为14 cm，底边与一条腰的长度之比为3:2，求各边的长，8．（2010．江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边的长是( ) A．8 B．7 C．4 D．39．在ABC中，如果∠A－∠B＝90，那∠ABC是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形10．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许有剩余、重叠和折断，那么能摆出不同形状的三角形的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．411．(1)（2009．济宁）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有______个．(2)等腰三角形的两条边长分别为6 cm和7 cm，当周长为偶数时，第三边的长度为______cm．+----=______．(3)已知a、b、c是一个三角形的三条边长，则a b c b a c(4)如果△ABC的三条边长均为整数，周长为11，且有一条边长为4，那么符合条件的三角形中最长边为______．12．已知三角形的两条边长分别为5 cm和2 cm．(1)如果这个三角形的第三条边长为偶数，求它的第三条边长及周长．(2)如果这个三角形的周长为偶数，求它的第三条边长及周长．第7课时认识三角形(2)1．下列说法正确的是( )A．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B．直角三角形只有一条高C．三角形的三条高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高均在三角形外2．等边三角形三边上的中线、高、角平分线共有( )A．3条B．5条C．7条D．9条3．如图，BF⊥AF，EC⊥AF，CD⊥AB，垂足分别为F、C、D，在△ABF中，______是AF边上的高，在△ACE中，CE是______边上的高，CD是△______中______边上的高，是△______中______边上的高，也是△______中______边上的高．4．如图，AD是△ABC的中线，AE、AF分别是△BAD、△CAD的角平分线，且么BAC＝90º，则(1)BD＝______＝12______；(2) ∠BAE=∠______＝12______；(3) ∠______＝∠______＝12∠DAC；(4) ∠EAF＝12∠______．5．(1)在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BE是AC边上的中线，∠BAD＝40º，则∠CAD＝______，若AC＝6 cm，则AE＝______．(2)△ABC的周长为18 cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于O，AO的延长线交BC于D，且AF =3 cm，AE=2 cm．则BD的长为______．(3)如图，BM是△ABC的中线，AB＝5 cm，BC＝3 cm，则△ABM与△BCM的周长差是______cm．6．如图，AD、AE分别是△ABC的中线和高，BC＝6 cm，AE＝4 cm(1)求△ABC、△ABD和△ADC的面积．(2)你能得出什么结论？7．如图，在△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于点O，连接CO并延长，交AB边于点D，则CD是△ABC的( ) A．角平分线B．中线C．高D．以上都不对8．一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的顶点，则这个三角形是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都可能9．如图，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且S△ABC＝4，则S阴影为( )A．2 B．1 C．12D．1410．如图，∠ACB＝90º，AD＝BD，DE⊥BC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，则在△ABC中，______是AB边上的高，______是BC边上的高，______是△ABC的中线；在△BCD中，______是BC边上的高，______是BD边上的高．11．如图，填空：(1) AD是△ABC的角平分线，则∠______＝∠______；(2)BE是△ABC的中线，则______＝______＝12______．(3) CF是△ABC的高，则∠______＝∠______＝90º．12．如图，若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求CE的长度和△AEC的面积．第8课时三角形的内角和(1)1．(2010．福州)下面四个图形中，能判断∠1>∠2的是（）2．关于三角形内角的叙述错误的是( )A．三角形三个内角的和是180ºB．三角形两个内角的和一定大于60ºC．三角形中至少有一个角不小于60ºD．三角形中最大的角所对的边最长3．三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则此三角形是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．(1)（2010．德州）如图①，直线AB∥CD，∠A＝70º，∠C＝40º，则∠E＝______．(2)（2010．镇江）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝50º，则∠A＝______，∠B＝______．(3)（2010．滨州）如图③，AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE＝150º，则∠C＝______．5．(1)在△ABC中，若∠A＝100º，∠B－∠C＝20º，则∠B＝______，∠C＝______．(2)在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：1：3，则∠B＝______，∠C＝______．这是______三角形．(3)在△ABC中，∠A＝12∠B＝13∠C．则∠A＝______，∠B＝______．这是______三角形．(4)若△ABC的三个内角的度数之比为3:4:5．则相应外角的度数之比为______．(5)等腰三角形的一个内角为40º，则另外两个内角为____________．6．如图，∠A＝65º，∠ABD＝30º，∠ACB＝72º，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．7．（2010．东营）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠l＝30º，∠2＝50º，则∠3的度数是( ) A．50ºB．30ºC．20ºD．15º新梦想教育 用心开始- 11 -1CB D A8．（2010．肇庆）如图，AB ∥CD ，∠A ＝50º，∠C ＝∠E ，则∠C 的度数是 ( )A ．20ºB ．25ºC ．30ºD ．40º9．（2010．郴州）如图是一张直角三角形纸片，剪去直角后，得到了一个四边形，则∠1＋∠2＝______º．10．如图，一副三角板叠放在一起，则图中∠1＝______º．11．如图，D 是△ABC 的BC 边延长线上的一点，DF ⊥AB 于点F ，∠A ＝48º，∠D ＝36º，则∠ACB ＝____º．12．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，若∠A ＝50º，则∠BOC ＝ ______º．13．如图，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 的值．14．生中我们经常会看见类似下面图形的物体，如：指路牌、飞梭等，在这个图形中，四个角之间存在一个数量关系，即∠BDC ＝∠A ＋∠B ＋∠C ．你能说明其中的理由吗？三．课后巩固练习１.如图，把ΔABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠BDF =50°则∠B =＿＿＿＿＿°2．如果一个等腰三角形的两边长分别为5cm 和９cm ，则此等腰三角形的周长为cm ＿＿＿；三角形的三边长为3，a ，7，如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是3、一个n 边形除了一个内角之外，其余各内角之和是1780度，则这个多边形的边数n 的值是 。
