湖南省岳阳市2018年中考数学试题(word版)无答案

2018年湖南省各市中考数学试题汇编（含参考答案与试题解析）目录1.湖南省长沙市中考数学试题及参考答案与试题解析 (2)2.湖南省衡阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (23)3.湖南省娄底市中考数学试题及参考答案与试题解析 (44)4.湖南省湘潭市中考数学试题及参考答案与试题解析 (66)5.湖南省怀化市中考数学试题及参考答案与试题解析 (86)6.湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (102)7.湖南省岳阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (123)8.湖南省株洲市中考数学试题及参考答案与试题解析 (144)9.湖南省常德市中考数学试题及参考答案与试题解析 (165)10.湖南省张家界市中考数学试题及参考答案与试题解析 (186)11.湖南省郴州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (203)12.湖南省永州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (224)13.湖南省益阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (245)14.湖南省湘西州中考数学试题及参考答案与试题解析 (267)2018年湖南省长沙市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12-C．2 D．122．据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105 B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．1=C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．不等式组20240xx+⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B．C．D．8．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件91+的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米12．若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．化简：111mm m-=--．14．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是 ．17．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为 ．18．如图，点A ，B ，D 在⊙O 上，∠A=20°，BC 是⊙O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C ，则∠OCB= 度．三、解答题（本大题共8个小题，共66分)19．（6.分）计算：()()20180134sin 45π--+︒．20．（6分）先化简，再求值：（a+b ）2+b （a ﹣b ）﹣4ab ，其中a=2，12b =-． 21．（8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了 名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22．（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建．如图，A 、B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141）23．（9分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24．（9分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．（1）求CE的长；（2）求证：△ABC为等腰三角形．（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数myx（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．（1）求∠OCD的度数；（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．26．（10分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形“十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x 轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；==“十字形”ABCD的周长为参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12-C．2 D．12【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答过程】解：﹣2的相反数是2，故选：C．【总结归纳】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105 B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：10200=1.02×104，故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．1=C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的加减法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答过程】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、=C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm【知识考点】三角形三边关系．【思路分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．【解答过程】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【总结归纳】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答过程】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A ．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．不等式组20240x x +⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答过程】解：解不等式x+2＞0，得：x ＞﹣2，解不等式2x ﹣4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选：C ．【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．将下列如图的平面图形绕轴l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【知识考点】点、线、面、体．【思路分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．【解答过程】解：绕直线l 旋转一周，可以得到圆台，故选：D ．。

2019年岳阳市中考模拟测试试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、2-的值是（ ）A 、－2B 、2C 、－21D 、21 2、a 2＝1，b 是2的相反数，则a ＋b 的值是（ ）A 、－3B 、－1C 、－1或－3D 、1或－33、已知地球上海洋面积为316 000 000km 2，数据316 000 000用科学计数法可表示为（ ）A 、0.316×109B 、3.16×107C 、3.16×108D 、3.16×1064、下列四个几何体，其中左视图与俯视图相同的几何体共有（ ）A 、1个B 、2个C 、 3个D 、4个5、在实数07225、、、36、－1.414，其中有理数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、 3个 D 、4个6、分式方程1x-23x ＋－2x 2 的解为（ ） A 、1 B 、2 C 、31 D 、0 7、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之各，下列等式中，符合这一规律的是（ ）A 、13＝3＋10B 、25＝9＋16C 、36＝15＋21D 、49＝18＋318、如下图，已知⊙O 的直径为AB ，AC ⊥AB 于点A ，BC 与⊙O 相交于点D ，在AC 上取一点E ，使得ED ＝EA ，下面四个结论：①ED 是⊙O 的切线；②BC ＝2OE ；③△BOD 为等边三角形；④△BOD ∽△CAD 。

其中正确的是（ ）A 、①②B 、②④C 、①②④D 、①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9、分解因式：2x 2＋5x-3＝______________________10、函数y ＝－62x 中，自变量x 的取值范围是______________________。

湖南省岳阳市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·广水模拟) 下列说法不正确的是（）A . 0既不是正数，也不是负数B . 绝对值最小的数是0C . 绝对值等于自身的数只有0和1D . 平方等于自身的数只有0和12. （2分）下列各式计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （﹣a3）2=a6C . （2ab）4=8a4b4D . 2a2﹣3a2=13. （2分）如图所示几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·长沙期中) 关于一组数据：1、5、6 、3、5，下列说法错误的是（）A . 平均数是 4B . 众数是5C . 方差是3.2D . 中位数是65. （2分） (2020七下·黄陵期末) 如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A . 130°B . 50°C . 40°D . 25°6. （2分）如果a、b互为倒数，x、y互为相反数，则5（x+y）﹣ab=（）A . 4B . 5C . -1D . 07. （2分）要清楚地知道病人脉搏跳动的变化情况，可选择的统计图是（）A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 以上均可以8. （2分） (2020七下·东丽期末) 已知三个非负数a、b、c满足若，则的最小值为（）A .B .C .D . －19. （2分）(2014·桂林) 如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C和B→C→D方向运动至相遇时停止．设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S 与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A . 当t=4秒时，S=4B . AD=4C . 当4≤t≤8时，S=2 tD . 当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积10. （2分） (2018七上·宁城期末) 若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，⋯，则的值为（）A .B . 2018C . 2017D . 2018!二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017九下·东台期中) 用科学记数法表示2030000，应记作________．12. （1分）今年宁波市体育中考已确定抽测项目为篮球，实心球，50米跑．A、B两人随机从这三项中选择一项作为测试项目，他们都选中篮球的概率为________ ．13. （1分）(2013·成都) 不等式2x﹣1＞3的解集是________．14. （1分） (2019九上·大丰月考) 如图，四边形内接于圆，若，则________.15. （1分） (2018八上·江阴期中) 如图,△ABC中，∠A=90°，AB=AC= ，点P为BC上一动点，以PA 为腰作等腰直角△APQ,则AQ+BQ的最小值为________.三、解答题 (共9题；共100分)16. （5分）(2014·南宁) 计算：（﹣1）2﹣4sin45°+|﹣3|+ ．17. （5分）(2020·灌南模拟) 先化简，再求值：，其中 .18. （10分）(2013·苏州) 如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：△APB≌△APD；（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x=6时，求线段FG的长．19. （15分）(2020·富顺模拟) 某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集教据：现随机抽取了初一年级名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：整理分析数据：成绩（单位：分）频数（人数）121710（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是________．20. （15分） (2020八下·上蔡期末) 如图，平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点和 .（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出时x的取值范围；（3）过点B作轴，于点D，点C是直线上一点，若，求点C的坐标.21. （10分） (2020八下·南康月考) 在中，，，，，分别是和上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点．（1）如图1，如果点恰好与顶点重合，求的长；（2）如图2，如果点恰好落在直角边的中点上，求的长．22. （15分）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．23. （10分）(2020·章丘模拟) 在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC 分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE ， OD 与CB相交于点F ，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F ，交AB于点G ．（1）求k的值和点G的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA上存在这样的点P ，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标．24. （15分）(2019·咸宁) 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A,B两点且与x轴的负半轴交于点C.（1）求该抛物线的解析式；（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD=2∠BAC时，求点D的坐标；（3）已知E,F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B,O,E,F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共100分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

2018年湖南省岳阳市中考一模试卷数学一、选择题(每小题3分，共24分)1.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是( )A.3.2×107B.3.2×108C.3.2×10-7D.3.2×10-8解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.0.00000032=3.2×10-7.答案：C2.下列计算正确的是( )A.2a+3b=5ab±6C.a6÷a2=a4D.(2ab2)3=6a3b5解析：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、(2ab2)3=8a3b6，故此选项错误.答案：C3.如图中几何体的正视图是( )A.B.C.D.解析：此几何体的主视图由四个正方形组成，下面一层三个正方形，且左边有两层. 答案：C4.不等式组124xx-⎧⎨≤⎩＞，的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.解析：由x＞-1，得x＞-1，由2x≤4，得x≤2，∴不等式组的解集是-1＜x≤2. 答案：B5.若关于x的方程x2+x-m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )A.0B.-1C.-2D.-3解析：∵a=1，b=1，c=-m，∴△=b2-4ac=12-4×1×(-m)=1+4m，∵关于x的方程x2+x-m=0有两个不相等的实数根，∴1+4m＞0，解得：m＞-14，则m的值可以是：0.答案：A6.对于一组统计数据3，3，6，5，3.下列说法错误的是( )A.众数是3B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是6解析：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[(3-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(3-4)2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误.答案：D7.如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则»BD的长为( )A.πB.32πC.2πD.3π解析：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴»BD的长=1203180π⨯=2π.答案：C8.定义：若点P(a，b)在函数y=1x的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=1x的一个“派生函数”.例如：点(2，12)在函数y=1x的图象上，则函数y=2x2+12x称为函数y=1x的一个“派生函数”.现给出以下两个命题：(1)存在函数y=1x的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧.(2)函数y=1x的所有“派生函数”的图象都经过同一点.下列判断正确的是( )A.命题(1)与命题(2)都是真命题B.命题(1)与命题(2)都是假命题C.命题(1)是假命题，命题(2)是真命题D.命题(1)是真命题，命题(2)是假命题解析：(1)∵P(a，b)在y=1x上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=1x的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题.(2)∵函数y=1x的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=1x的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，是真命题.答案：C二、填空题(每小题4分，共32分)9.-5的倒数是；12018-的相反数是 .解析：5的倒数是15-；12018-的相反数是12018.答案：15-；1201810.分解因式：x3-9x= .解析：原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).答案：x(x+3)(x-3)11.a的取值范围是 .解析：根据题意得：a-2≥0，解得：a≥2.答案：a≥212.方程3x(x-1)=2(x-1)的根为 .解析：3x(x-1)=2(x-1)，移项得：3x(x-1)-2(x-1)=0，即(x-1)(3x-2)=0，∴x-1=0，3x-2=0，解方程得：x1=1，x2=23.答案：x=1或x=2 313.如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2= .解析：∵a∥b，∠1=35°，∴∠3=∠1=35°.∵AB⊥BC，∴∠2=90°-∠3=55°.答案：55°14.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为 .解析：∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=13BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2.答案：215.如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为米(结果保留整数，≈1.414≈1.732)解析：如图，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，设AD=xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=ADCD，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=ADBD，∴x=3(x+100)，∴≈137，即山高AD为137米.答案：13716.如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点(点P不与B、C重合)，将△ABP 沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA 、NA ，则以下结论：①△CMP ∽△BPA ；②四边形AMCB 的面积最大值为2.5；③△ADN ≌△AEN ；④线段AM 的最小值为2.5；⑤当P 为BC 中点时，AE 为线段NP 的中垂线.正确的有 (只填序号)解析：①由翻折可知，∠APE=∠APB ，∠MPC=∠MPN ， ∴∠APE+∠MPF=12∠CPN+12∠BPE=90°， ∴∠CPM+∠APB=90°，∵∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB ，∵∠C=∠B=90°，∴△CMP ∽△BPA.故①正确； ②设PB=x ，则CP=2-x ， ∵△CMP ∽△BPA ，∴PB AB CM PC =，∴CM=12x(2-x)， ∴S 四边形AMCB =()()221111222221222.52x x x x x ⎡⎤⎢⎥+-⨯=-++=--⎣+⎦， ∴x=1时，四边形AMCB 面积最大值为2.5，故②正确；③在Rt △ADN 和Rt △AEN 中，AN=AN ，AD=AE ，∴△ADN ≌△AEN.故③正确； ④作MG ⊥AB 于G ，∵，∴AG 最小时AM 最小， ∵AG=AB-BG=AB-CM=2-12x(2-x)=12(x-1)2+32，∴x=1时，AG 最小值=32，∴AM 的最小值52=，故④正确.⑤当PB=PC=PE=1时，由折叠知，ND=NE ，设ND=NE=y ，在Rt △PCN 中，(y+1)2=(2-y)2+12，解得y=23，∴NE=23，∴NE ≠EP ，故⑤错误.答案：①②③④三、解答题(17、18题各6分，19、20、21、22题各8分，23、24题各10分，共64分)17.计算：112cos 4512-⎛⎫⎪⎝︒⎭+.解析：根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值，再进行计算即可. 答案：112cos 4512212112-︒=⎛⎫⎪⎝⎭+=+=．18.先化简，再求值：259123x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭--÷++，其中-2. 解析：把分式进行化简，再把x 的值代入即可求出结果. 答案：原式=()()()()333331232332x x x x x x x x x x x +---+÷=⋅=++++-+．当时，原式3==19.我校为了创建“书香校园”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的 价格比文学类图书平均每本的价格多4元，已知学校用16000元购买的科普类图书的本数与用12000元购买的文学类图书的本数相等.求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？ 解析：首先设科普类图书平均每本的价格为x 元，则科普类图书平均每本的价格为(x+4)元，根据题意可得等量关系：用16000元购进的科普类图书的本数=用12000元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可.答案：设文学类图书平均每本的价格为x 元，则科普类图书平均每本的价格为(x+4)元. 根据题意，得16000120004x x=+.解得x=12. 经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，则科普类图书平均每本的价格为12+4=16(元)，答：文学类图书平均每本的价格为12元，科普类图书平均每本的价格为16元.20.在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A 、B 、C 、D 、E 、F 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表.请你根据图表中的信息完成下列问题：1)本次抽样调查的样本容量是 .其中m= ，n= .2)扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；3)我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？4)我校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.解析：(1)用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；(2)用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；(3)利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解.答案：(1)24÷30%=80，所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80-12-4-24-8-4=28；(2)E等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°；(3)700×12480+=140，所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；(4)画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=21 126=.21.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x＞0)的图象交于A(2，-1)、B(12，n)两点.直线y=2与y 轴交于点C.1)求一次函数与反比例函数的解析式； 2)求△ABC 的面积； 3)直接写出不等式kx+b ＞mx在如图所示范围内的解集. 解析：1)把A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出反比例解析式，再将B 坐标代入求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；2)利用两点间的距离公式求出AB 的长，利用点到直线的距离公式求出点C 到直线AB 的距离，即可确定出三角形ABC 面积.3)根据函数图象，找到直线在双曲线上方部分对应的x 的取值范围即可得.答案：1)把A(2，-1)代入反比例解析式得：-1=2m，即m=-2，∴反比例解析式为y=2x -，把B(12，n)代入反比例解析式得：n=-4，即B(12，-4)，把A 与B 坐标代入y=kx+b 中得：214k b k b +=-⎧⎨+=-⎩，，解得：k=2，b=-5，则一次函数解析式为y=2x-5；2)如图，∵A(2，-1)，B(12，-4)，直线AB 解析式为y=2x-5， ∵C(0，2)，直线BC 解析式为y=-12x+2，将y=-1代入BC 的解析式得x=14，则AD=2-1744=. ∵x C -x B =2-(-4)=6，∴S △ABC =()1122721644C B AD y y ⨯⨯-=⨯⨯=．3)由图可知，当x＜12或x＞2时，kx+b＞mx.22.如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)当OB=3，PA=6时，求MB、MC的长.解析：(1)根据切线的性质，可得∠MAP=90°，根据直角三角形的性质，可得∠P+M=90°，根据余角的性质，可得∠M+∠MOB=90°，根据直角三角形的判定，可得∠MOB=90°，根据切线的判定，可得答案；(2)根据相似三角形的判定与性质，可得MB OB OMAM AP PB==，根据解方程组，可得答案.答案：(1)∵AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴PA⊥OA ∴在Rt△MAP中，∠M+∠P=90°，而∠COB=∠APB，∴∠M+∠COB=90°，∴∠OBM=90°，即OB⊥BP，∴PB是⊙O的切线；(2)∵∠COB=∠APB，∠OBM=∠PAM，∴△OBM∽△APM，∴12 MB OB OMAM AP PB===，设MB=x，则MA=2x，MO=2x-3，∴MP=4x-6，在Rt△AMP中，(4x-6)2-(2x)2=62，解得x=4或0(舍去)，∴MB=4，MC=2.23.已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB 的延长线上，连接EA，EC.(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；(2)如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；(3)如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b 及∠AEC的度数.解析：(1)根据正方形的性质证明△APE≌△CFE，可得结论；(2)分别证明∠PAE=45°和∠BAC=45°，则∠CAE=90°，即△ACE 是直角三角形；(3)分别计算PG 和BG 的长，利用平行线分线段成比例定理列比例式得：PE PG BC GB =，即2b a b a b a-=-，解得：b ，得出a 与b 的比，再计算GH 和BG 的长，根据角平分线的逆定理得：∠HCG=∠BCG ，由平行线的内错角得：∠AEC=∠ACB=45°.答案：(1)∵四边形ABCD 和四边形BPEF 是正方形，∴AB=BC ，BP=BF ，∴AP=CF ， 在△APE 和△CFE 中，∵AP=CF ，∠P=∠F ，PE=EF ，∴△APE ≌△CFE ，∴EA=EC ；(2)△ACE 是直角三角形，理由是：如图2，∵P 为AB 的中点，∴PA=PB ，∵PB=PE ，∴PA=PE ，∴∠PAE=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE 是直角三角形；(3)如图3，设CE 交AB 于G ，∵EP 平分∠AEC ，EP ⊥AG ，∴AP=PG=a-b ，BG=a-(2a-2b)=2b-a ，∵PE ∥CF ，∴PE PG BC GB =，即2b a b a b a-=-，解得：b ，∴a ：1，作GH ⊥AC 于H ，∵∠CAB=45°，∴)(22HG AG b b ==-=，又∵)b ，∴GH=GB ，GH ⊥AC ，GB ⊥BC ，∴∠HCG=∠BCG ，∵PE ∥CF ，∴∠PEG=∠BCG ，∴∠AEC=∠ACB=45°.24.如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线y=x+3交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B两点的抛物线y=-x 2+bx+c 交x 轴于另一点C ，点D 是抛物线的顶点.(1)求此抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方的抛物线上一点，(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G.求出△PFG的周长最大值；(3)在抛物线y=-x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)将已知点的坐标代入二次函数的解析式利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；(2)首先根据△PFG是等腰直角三角形，设P(m，-m2-2m+3)得到F(m，m+3)，进而得到PF=-m2-2m+3-m-3=-m2-3m，从而得到△PFG周长为：-m2(-m2-3m)，配方后即可确定其最大值；(3)当DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等时，根据同底等高可以确定△ABM与△ABD的面积相等，分别求得直线DM1解析式为：y=x+5和直线M3M2解析式为：y=x+1，联立之后求得交点坐标即可.答案：(1)∵直线AB：y=x+3与坐标轴交于A(-3，0)、B(0，3)，代入抛物线解析式y=-x2+bx+c中，0932 33b c bc C=--+=-⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩，，，，∴抛物线解析式为：y=-x2-2x+3；(2)∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形，设P(m，-m2-2m+3)，∴F(m，m+3)，∴PF=-m2-2m+3-m-3=-m2-3m，△PFG周长为：)))22291333124 m m m m m⎛⎫⎪⎝----=-++⎭，∴△PFG周长的最大值为：)914.(3)点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使△ABM的面积等于△ABD的面积.此时DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等，∵D(-1，4)，∴E(-1，2)、则N(-1，0)∵y=x+3中，k=1，∴直线DM1解析式为：y=x+5，直线M3M2解析式为：y=x+1，∴x+5=-x 2-2x+3或x+1=-x 2-2x+3，∴x 1=-1，x 2=-2，34x x ==，∴M 1(-2，3)，233131(222(2M M -+-+---，，，。

岳阳市第九中学2018年上期九年级数学中考模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1、下列各数中最大的数是（ ）A 、6B 、 16C 、πD 、 -82、2、中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池。

类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）。

3、下列计算正确的是（ ）A 、x3+x=x 4 B 、x 2·x 3=x 5 C 、(x 2)3=x 5D 、x 9÷x 3=x 34、4、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )510如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个）关于这组数据下列结论正确的是（ ）A 、极差是6B 、众数是7C 、中位数是8D 、平均数是106、下列命题中，假命题的是（ ）A 、平行四边形是中心对称图形B 、过三点可以作一个圆C 、角平分线上的点到角两边的距离相等D 、若x=y ，则x 2=y 27、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ´O ´B ´=∠AOB 的依据是（ ）A 、（SSS ）B 、（SAS ）C 、（ASA ）D 、（AAS ）8、如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是边长为4的正方形，平行于对角线BD 的直线l 从O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l 与正方形没有交点为止。

设直线l 扫过正方形OBCD 的面积为S ，直线l 运动的时间为t （秒），下列能反映S 与t 之间函数关系的图象是（ AC D A B C D A B C D一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1、下列各数中最大的数是（ ）A 、6B 、 16C 、πD 、 -82、2、中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池。

中考数学试卷真题2018第一节（选择题）1.下列数字中，最小的数是（）。

A. 0.529B. 0.509C. 0.51D. 0.5012.已知直线y = kx + 2与曲线y = x^2 + 2的图象相切，则实数k的值是（）。

A. -1B. 0C. 2D. 43.在平面直角坐标系中，点A(3, 4)关于y轴的对称点是（）。

A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (-3, -4)D. (4, 3)4.已知等差数列{An}的前n项和Sn=2n^2，该等差数列的公差是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 45.等式4(a + b) = 9a - b成立，则a的值是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4第二节解答题一（共8分）一直流有两个一样的深水港，甲地和乙地之间的距离h公里。

甲地的半径是R公里，乙地的半径是r公里（r<R）。

深水港之间需铺设的电缆费用为1000元/公里，1.证明：当h=10时，由公式计算得到所需费用为1000圆形公里。

2.如果甲地和乙地都选择圆形电缆的方式铺设，已知半径R=5，r=3, 若电缆的单位费用降低为900元/公里，求铺设费用。

解答题二（共12分）已知函数f(x)满足f(x + 2) = f(x) + 2x + 1。

已知f(1) = 0，求f(2018)的值。

解答题三（共15分）某边长为a的正方体外接于某半圆上，且该圆是外接于圆锥和该正方体的圆柱的底面圆的外切圆，请问该圆半径和正方体边长的比是多少？解答题四（共15分）一科目考试成绩的标准分计算公式是：（标准分 = （考试分数 - 平均分）/ 标准差）。

已知一学校某班级20名学生的一科目考试分数，平均分数为82.5分，标准差为6.5。

求其中一名学生的成绩的标准分。

第三节（应用题）1.甲乙两架飞机同时从同一起点出发，以每天500千米的速度，180天以后到达终点，甲乙二飞机同时返回，以每天350千米的速度返回，即完成一次飞行任务，返回的时间是多少天？2.某班级有男生比女生少1人，如果男生人数增加40%，女生人数减少20%，则男生人数将等于女生人数，这个班级有多少学生？总结本试题共分为三节，第一节为选择题，共5个小题，每小题1分，第二节为解答题，共4个小题，每小题3分，第三节为应用题，共2个小题，每小题10分。

【母题来源】2018年湖南省岳阳市中考数学试卷第17题【母题原题】计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|【答案】2.【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．【命题意图】这类试题主要考查零指数幂、三角函数值、绝对值、平方根等基础知识，意在考察基本的运算能力．【方法、技巧、规律】实数的运算加、减、乘、除、乘方、开方等运算，解决此类运算问题一般应注意以下几点：一是实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，我们都要先定符号，后定结果的绝对值，对于混合运算，其运算顺序是：先乘方开方，再乘除，最后加减；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行，在进行混合运算时，除遵守以上原则外，还要根据式子的特点灵活使用运算律，使运算准确而快捷，这就需要同学们在计算时要细心谨慎，同时炼就一双慧眼，用你的聪明才智灵活解题..二是要准确全面的把握运算性质，不能断章取义.三是善于观察，寻求解决问题的策略，是至关重要的.【母题1】( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据绝对值的性质解答即可．详解：|1-|=．故选B．点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【母题2】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. ﹣1【答案】D【母题3】已知(x-2)2-5与互为相反数，则的值是__________【答案】5；【解析】分析：根据相反数的定义得出方程，根据非负数的性质求出x和y的值，从而得出答案．详解：根据相反数可得：，∴，∴x－2=0，y－3=0，解得：x=2，y=3，∴．点睛：本题主要考查的是非负数的性质，属于基础题型．几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零，理解非负数的性质是解决这个问题的关键．【母题4】计算: .【答案】10【母题5】计算：．【答案】2【解析】分析：根据负整指数幂的性质，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂的性质，直接计算即可.详解：．=2-+=2.点睛：此题主要考查简单的实数计算，包含零指数，负指数，绝对值及特殊角的余弦值等，灵活运用是解题关键.母题二函数的图象与性质【母题来源】2018年湖南省岳阳市中考数学试卷第19题【母题原题】如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．【答案】（1）y=；（2）y=﹣x+4．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；（2）作AD⊥BC于D，则D（2，b），即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【点评】本题考查了反比例函数，利用待定系数法求反比例函数的解析式，正确利用a，b表示出BC，AD 的长度是关键．【命题意图】母题主要考查利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，能够正确地从图中获取信息是解题关键.【方法、技巧、规律】解决与函数相关的问题时，要结合图形进行解答，而且对于有待定系数时，要考虑可能出现的情况.一次函数与反比例函数问题中有时会出现几何图形问题.反比例函数与一次函数、三角形、四边形等的综合运用，充分利用各种图形的性质，表示出关键点的坐标及对应线段的长度是关键，灵活运用反比例函数性质，解答此类题目．【母题1】如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于点A（8，6），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.（1）求函数y=kx+b和的表达式；（2）已知点C（0，10），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC。

母题一数与式【母题来源】2018年湖南省岳阳市中考数学试卷第17题【母题原题】计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|【命题意图】这类试题主要考查零指数幂、三角函数值、绝对值、平方根等基础知识，意在考察基本的运算能力．【方法、技巧、规律】实数的运算加、减、乘、除、乘方、开方等运算，解决此类运算问题一般应注意以下几点：一是实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，我们都要先定符号，后定结果的绝对值，对于混合运算，其运算顺序是：先乘方开方，再乘除，最后加减；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行，在进行混合运算时，除遵守以上原则外，还要根据式子的特点灵活使用运算律，使运算准确而快捷，这就需要同学们在计算时要细心谨慎，同时炼就一双慧眼，用你的聪明才智灵活解题..二是要准确全面的把握运算性质，不能断章取义.三是善于观察，寻求解决问题的策略，是至关重要的.【母题1】( )A. B. C. D.【母题2】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. ﹣1【母题4】计算: .【母题5】计算：．母题二函数的图象与性质【母题来源】2018年湖南省岳阳市中考数学试卷第19题【母题原题】如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．【命题意图】母题主要考查利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，能够正确地从图中获取信息是解题关键.【方法、技巧、规律】解决与函数相关的问题时，要结合图形进行解答，而且对于有待定系数时，要考虑可能出现的情况.一次函数与反比例函数问题中有时会出现几何图形问题.反比例函数与一次函数、三角形、四边形等的综合运用，充分利用各种图形的性质，表示出关键点的坐标及对应线段的长度是关键，灵活运用反比例函数性质，解答此类题目．【母题1】如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于点A（8，6），与y 轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.（1）求函数y=kx+b和的表达式；（2）已知点C（0，10），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC。