江苏省2012年《走向高考》专题复习检测9 (5))

江苏省2012年《走向高考》专题复习检测36分点训练1．请以“培植善念”为题写一篇文章。

要求：自定立意，自选文体，自选角度，不少于800字。

立意角度：______________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ _______________________________________【写作导航】作文给定标题为“培植善念”，这是一个动宾短语，即作文内容不但要体现名词“善念”的意思，更要体现“培植”的方式、过程等。

审题时虽无太大难度，但是如果只写或者侧重写“善念”，就不是最佳写作角度，必须把“善念”这一内容置于“培植”的过程中，体现“善念”从无到有的原因、过程、方式等。

此外，还要注意“善念”这一概念有别于“善良”“善心”等，写作时不可盲目等同。

题目对写作文体没有要求，但不等于不要文体。

选择了一种文体，就要做到文体特征鲜明。

2．请以“插柳不叫春知道”为题，自选角度，自主立意，自定文体，写一篇文章，不少于800字。

立意角度：_________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 【写作导航】命题作文，审题是关键。

江苏省2012年《走向高考》专题复习检测35综合训练1一、阅读下面的文字，完成1～4题。

岳桦任林举第一次去长白山，是1995年的夏天。

也是从那时起，才知道岳桦是一种树的名字。

那是一种只在长白山上才有的树。

那时的长白山，还没有进行旅游开发，没有什么所谓的“景点”，许多人去长白山，只有一个目的，就是看天池。

我们大概也是那个样子，所以一爬上汽车，人们的心和飞旋的车轮就达成高度的默契，一路盘旋而上，直奔峰顶。

尽管一路上的好花、好树、好景层出不穷，但似乎都与我们无关。

过后，当我重新翻阅那天的记忆时，除太阳未出时的美人松剪影和最后的那泓天池水还算清晰，中间大部分片段都是些红绿交错、模模糊糊的虚影，如一张张焦距没有对准的照片。

只有那些岳桦树，对于我来说，是一个意外，也是一个惊奇。

接近山顶时，我无意中将疲惫的目光从嘈杂的人群转向车外，突然，我感觉到，有什么我不知道的事情正在发生或已经发生。

那些树，纷纷沿着山体将身躯匍匐下去，并在斜上方把树梢吃力地翘起。

在透明的、微微颤抖的空气里，我仿佛看到一种神秘的力量或意志，正加到这些树的躯干之上，使这些倔强的生命在挣扎中发出了粗重的喘息和尖利的叫喊。

这些树的名字，就叫做岳桦。

本来，树与树并立于一处时应该叫做林或森林，但许许多多的岳桦树并存一处时，我们却无法以“林”这个字来定义这个集体。

因为它们并不是站立，而是匍匐，像一些藏在掩体下准备冲锋或被火力压制于某一高地之下的士兵那样，集体卧伏于长白山靠近天池的北坡。

如果非给它们一个词不可的话，也许叫“阵”或“阵营”更合适一些。

那么，构成这个巨大阵营的，到底是怎样的一支队伍？它们到底肩负怎样的使命？我不知道白桦和岳桦在血缘上有什么联系，不知道它们到底是不是同一种植物，但我坚信，它们彼此是迥然不同的，就算当初它们的生命基因都来自同一棵白桦树上的同一颗种籽。

白桦生在山下，与溪水、红枫相伴，过着养尊处优、风流浪漫的日子，风来起舞，雨来婆娑，春天一顶翠绿的冠，秋日满头金色的发，享尽人间的艳美，占尽色彩的风流，如幸运的富家子弟，如万人追捧的明星。

2012届高考语文专题复习检测试卷5江苏省2012年《走向高考》专题复习检测14[分点训练]1．本着简明的原则，下面一段文字，应删去的三处是()美国①的奥委会执行委员会将于本月晚些时候在圣迭戈举行②的一次会议上最后批准③的一项经过修正④的要求参加奥运会⑤的运动员必须遵守⑥的比以前更为严格⑦的运动员⑧的行为规范。

A．①③④B．②⑤⑥C．①⑦⑧D．①③⑧【解析】本题考查语言表达的简明。

解答此类题要掌握语言简明的要求，删去多余累赘和重复矛盾的词语。

【答案】 D2．下面一段文字中画横线的词语，有的必须删去，有的不能删去。

请把它们找出来，将序号分别写在横线上。

为了①丰富农村文化生活，日前，市黄梅戏剧团将②派出由二十名青年演员组成的③演出队伍，奔赴大别山区进行④慰问演出。

演员们深入田间地头、乡村街道、敬老院、和⑤学校，为观众奉献了一场场精彩的⑥节目。

通过⑦演出，拉近了青年演员与群众的距离，也使演员自己得到了很好的锻炼。

必须删去的是______________________；不能删去的是______________________。

【解析】“日前”表示已经发生的事，而“将”表示将来时，应删去②。

“和”与前面的顿号重复，应删去⑤。

使用“通过”，导致句子缺主语，所以要删去⑦，用“演出”作主语。

“为了”构成介词结构作状语，不能删去。

③处的“的”是定语的标志，“由……组成”是“演出队伍”的定语，“的”不能删。

【答案】必须删去的是：②⑤⑦；不能删去的是：①③。

3．读下面一则小故事，根据文意在横线处填写一句恰当的话，要求语言简明、得体。

元朝文人胡石塘名声很大，他应聘到京城，皇帝元世祖忽必烈亲自召见。

上朝时，胡石塘没有察觉自己的斗笠戴歪了。

当元世祖问他平常所学的是哪些学问，胡石塘回答：“都是一些治国平天下的道理。

”皇帝笑他说：“___________________________________ _____________________________________ _____________________________________ ___________________？”结果没有任用他。

江苏省2012年《走向高考》专题复习检测30分点训练一、阅读下面的文字，完成1~2题。

不久前，美国前副总统戈尔针对美国政府和社会在能源和气候变化上的态度大声疾呼：“美国的生存正处于危险之中，更有甚者,人类文明的未来正面临着危险。

"戈尔用一个形象的比喻来说明美国在能源、环境和气候安全方面的尴尬境地——从中国借钱购买波斯湾的石油,燃烧石油的过程中破坏地球.实际上也是大多数国家的困境:高昂的油价，过度的排放,脆弱的经济,紧张的国家关系。

戈尔为美国制定的方案是“停止对碳基燃料的依赖",并“要求国家致力于在10年内实现电力100%来自可再生能源和真正清洁的无碳能源"。

也许这一方案并不适合所有国家,但戈尔“这需要彻底地改变的理念和勇气”值得世界各国学习和借鉴。

尽管有越来越多的人认识到,发展低碳经济是人类应对能源、环境和气候安全挑战的必由之路，但低碳之路并不平坦，还有很多人对依赖化石燃料抱有幻想,并对气候变化的事实表示怀疑。

许多政治家在选票的“诱惑”和“威慑”之下随波逐流，没有承担起应当承担的责任。

这些政治家并不缺乏敏锐的战略眼光，只是缺乏勇气!低碳经济是人类社会应对气候变化、实现经济社会可持续发展的一种模式。

低碳，意味着经济发展必须最大限度地减少或停止对碳基燃料的依赖，实现能源利用转型和经济转型；经济，意味着要在能源利用转型的基础上和过程中继续保持经济增长的稳定和可持续性，这种理念不能排斥发展和产出最大化,也不排斥长期经济增长。

从内涵看，低碳经济模式适合中国的具体国情,兼顾了“低碳"和“经济"：中国既需要摆脱对碳基燃料的过分依赖，减轻高油价的压力，实现经济转型，又需要保持适度、快速的经济增长，解决发展中的诸多问题。

从现实利益看，发展低碳经济有利于提高中国在全球产业链中的地位。

查塔姆研究所（英国皇家国际事务研究所)在一篇题为“气候变化：中国与欧洲能源和气候安全相互依存性”的研究报告中指出，注重发展和采用先进的气候技术，与中国致力于在全球价值链中提升其地位的目标也是一致的。

江苏省2012年《走向高考》专题复习检测34分点训练一、阅读下面的文字，完成1～3题。

台子乔忠延台子是戏台.戏台在村子里被众人唤成台子。

村子里有院子，院子里有房子。

房子、院子是用来住人的。

住在房子、院子里的是庄稼人。

庄稼人的心思是五谷丰登.为了五谷丰登，众人光着膀子在田里狠下力气。

下力气种地，下力气锄禾，却不一定有下力气的收成.天上的风雨也左右着田里的籽实。

因而,要左右田里的籽实，先要左右天上的风雨，而要左右天上的风雨，必须要讨得神灵的欢喜。

庄稼人便凑份子，建大庙，把神仙供进村子里。

村子里有了庙,庙里有了戏台子,众人好看戏,神仙也就好看戏。

逢年过节都唱戏，别看是人在看戏,戏却是给神仙唱的.丰收了唱戏,是报答神仙的恩赐；歉收了唱戏,是要神仙谅解人的过错.人到底有什么过错,不清楚，只清楚心诚则灵，不唱戏不行，真心实意请一台戏，好好唱他十天半个月。

不过，说是给神唱戏，热闹红火的却是人们自己.戏台下密密麻麻，挨挨挤挤的全是人，前头的坐低凳，后头的坐高凳,再后头的站在凳子上，幼儿稚女则骑在凳子上的父亲脖子上.人们挤挤攘攘够了,神仙也就过够了瘾。

台子建在村子里,台子当然不敢和村子比，小多了。

偏偏小台子却是大天地，大过村子，大过镇子，大到整个世界。

这不是胡吹乱抡.山高皇帝远，村里离京城远隔十万八千里。

谁去过京城,更别说见过皇上。

这就该说台子了，别看台子只占了那么个磨盘大小的地方，可是，一眨眼皇上来了，还有皇后娘娘，跟着宰相、尚书，大大小小,锣鼓旗伞，前呼后拥，一下把个京城，把个金銮殿摆到众人眼前了。

谁敢说这戏台不大，大到把村子，把镇子，把整个天地都装在了里头。

当然，这种装法是假的，台上是假的，台下是真的.那皇帝是戏子扮的，脱了龙袍，也是咱百姓庄户.不过，只要上了台子，明知那龙袍裹的是一起锄草犁地的弟兄，却也当成真的.假的总是糊弄真的，真的还甘心情愿受假的糊弄，隔些时不受点糊弄,心里烦躁躁的,这是什么日子？台上的日子过得很快。

2012年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题.每小题5分.共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）（2012•江苏）已知集合A={1.2.4}.B={2.4.6}.则A∪B={1.2.4.6} ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由题意.A.B两个集合的元素已经给出.故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答：解：∵A={1.2.4}.B={2.4.6}.∴A∪B={1.2.4.6}故答案为{1.2.4.6}点评：本题考查并集运算.属于集合中的简单计算题.解题的关键是理解并的运算定义2．（5分）（2012•江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4.现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.则应从高二年级抽取15 名学生．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据三个年级的人数比.做出高二所占的比例.用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例.得到要抽取的高二的人数．解答：解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4.∴高二在总体中所占的比例是=.∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.∴要从高二抽取.故答案为：15点评：本题考查分层抽样方法.本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例.这就是在抽样过程中被抽到的概率.本题是一个基础题．3．（5分）（2012•江苏）设a.b∈R.a+bi=（i为虚数单位）.则a+b的值为8 ．考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意.可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i.再由进行计算即可得到a+bi=5+3i.再由复数相等的充分条件即可得到a.b的值.从而得到所求的答案解答：解：由题.a.b∈R.a+bi=所以a=5.b=3.故a+b=8故答案为8点评：本题考查复数代数形式的乘除运算.解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭.复数的四则运算是复数考查的重要内容.要熟练掌握.复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁.解题时要注意运用它进行转化．4．（5分）（2012•江苏）图是一个算法流程图.则输出的k的值是 5 ．考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：利用程序框图计算表达式的值.判断是否循环.达到满足题目的条件.结束循环.得到结果即可．解答：解：1﹣5+4=0＞0.不满足判断框．则k=2.22﹣10+4=﹣2＞0.不满足判断框的条件.则k=3.32﹣15+4=﹣2＞0.不成立.则k=4.42﹣20+4=0＞0.不成立.则k=5.52﹣25+4=4＞0.成立.所以结束循环.输出k=5．故答案为：5．点评：本题考查循环框图的作用.考查计算能力.注意循环条件的判断．5．（5分）（2012•江苏）函数f（x）=的定义域为（0.] ．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：根据开偶次方被开方数要大于等于0.真数要大于0.得到不等式组.根据对数的单调性解出不等式的解集.得到结果．解答：解：函数f（x）=要满足1﹣2≥0.且x＞0∴.x＞0∴.x＞0.∴.x＞0.∴0.故答案为：（0.]点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题.在解题时一般遇到.开偶次方时.被开方数要不小于0.；真数要大于0；分母不等于0；0次方的底数不等于0.这种题目的运算量不大.是基础题．6．（5分）（2012•江苏）现有10个数.它们能构成一个以1为首项.﹣3为公比的等比数列.若从这10个数中随机抽取一个数.则它小于8的概率是．考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．专题：等差数列与等比数列；概率与统计．分析：先由题意写出成等比数列的10个数为.然后找出小于8的项的个数.代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1.﹣3.（﹣3）2.（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1.﹣3.（﹣3）3.（﹣3）5.（﹣3）7.（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数.则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用.属于基础试题7．（5分）（2012•江苏）如图.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中.AB=AD=3cm.AA1=2cm.则四棱锥A ﹣BB1D1D的体积为 6 cm3．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：过A作AO⊥BD于O.求出AO.然后求出几何体的体积即可．解答：解：过A作AO⊥BD于O.AO是棱锥的高.所以AO==.所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．点评：本题考查几何体的体积的求法.考查空间想象能力与计算能力．8．（5分）（2012•江苏）在平面直角坐标系xOy中.若双曲线的离心率为.则m的值为 2 ．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线方程得y2的分母m2+4＞0.所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a2=m＞0.可得c2=m2+m+4.最后根据双曲线的离心率为.可得c2=5a2.建立关于m的方程：m2+m+4=5m.解之得m=2．解答：解：∵m2+4＞0∴双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m＞0.b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵双曲线的离心率为.∴.可得c2=5a2.所以m2+m+4=5m.解之得m=2故答案为：2点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程.在已知离心率的情况下求参数的值.着重考查了双曲线的概念与性质.属于基础题．9．（5分）（2012•江苏）如图.在矩形ABCD中.AB=.BC=2.点E为BC的中点.点F在边CD 上.若=.则的值是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的图形.把已知向量用矩形的边所在的向量来表示.做出要用的向量的模长.表示出要求得向量的数量积.注意应用垂直的向量数量积等于0.得到结果．解答：解：∵.====||=.∴||=1.||=﹣1.∴=（）（）==﹣=﹣2++2=.故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式.本题是一个中档题目．10．（5分）（2012•江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数.在区间[﹣1.1]上.f （x）=其中a.b∈R．若=.则a+3b的值为﹣10 ．考点：函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数.由f（x）的表达式可得f（）=f（﹣）=1﹣a=f（）=；再由f（﹣1）=f（1）得2a+b=0.解关于a.b的方程组可得到a.b的值.从而得到答案．解答：解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数.f（x）=.∴f（）=f（﹣）=1﹣ a.f（）=；又=.∴1﹣a=①又f（﹣1）=f（1）.∴2a+b=0.②由①②解得a=2.b=﹣4；∴a+3b=﹣10．故答案为：﹣10．点评：本题考查函数的周期性.考查分段函数的解析式的求法.着重考查方程组思想.得到a.b的方程组并求得a.b的值是关键.属于中档题．（2012•江苏）设α为锐角.若cos（α+）=.则sin（2α+）的值为．11．（5分）考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：先设β=α+.根据cosβ求出sinβ.进而求出sin2β和cos2β.最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．解答：解：设β=α+.∴sinβ=.s in2β=2sinβcosβ=.cos2β=2cos2β﹣1=.∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．点评：本题要我们在已知锐角α+的余弦值的情况下.求2α+的正弦值.着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式.考查了三角函数中的恒等变换应用.属于中档题．12．（5分）（2012•江苏）在平面直角坐标系xOy中.圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0.若直线y=kx﹣2上至少存在一点.使得以该点为圆心.1为半径的圆与圆C有公共点.则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1.由题意可知.只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0.整理得：（x﹣4）2+y2=1.即圆C是以（4.0）为圆心.1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点.使得以该点为圆心.1为半径的圆与圆C有公共点.∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4.0）到直线y=kx﹣2的距离为d.则d=≤2.即3k2﹣4k≤0.∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系.将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键.考查学生灵活解决问题的能力.属于中档题．13．（5分）（2012•江苏）已知函数f（x）=x2+ax+b（a.b∈R）的值域为[0.+∞）.若关于x 的不等式f（x）＜c的解集为（m.m+6）.则实数c的值为9 ．考点：一元二次不等式的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数的值域求出a与b的关系.然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m.m+6.最后利用根与系数的关系建立等式.解之即可．解答：解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a.b∈R）的值域为[0.+∞）.∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根.即△=a2﹣4b=0则b=不等式f（x）＜c的解集为（m.m+6）.即为x2+ax+＜c解集为（m.m+6）.则x2+ax+﹣c=0的两个根为m.m+6∴|m+6﹣m|==6解得c=9故答案为：9点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用.以及根与系数的关系.同时考查了分析求解的能力和计算能力.属于中档题．14．（5分）（2012•江苏）已知正数a.b.c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a.clnb≥a+clnc.则的取值范围是[e.7] ．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：由题意可求得≤≤2.而5×﹣3≤≤4×﹣1.于是可得≤7；由c ln b≥a+c ln c可得0＜a≤cln.从而≥.设函数f（x）=（x＞1）.利用其导数可求得f （x）的极小值.也就是的最小值.于是问题解决．解答：解：∵4c﹣a≥b＞0∴＞.∵5c﹣3a≤4c﹣a.∴≤2．从而≤2×4﹣1=7.特别当=7时.第二个不等式成立．等号成立当且仅当a：b：c=1：7：2．又clnb≥a+clnc.∴0＜a≤cln.从而≥.设函数f（x）=（x＞1）.∵f′（x）=.当0＜x＜e时.f′（x）＜0.当x＞e时.f′（x）＞0.当x=e时.f′（x）=0.∴当x=e时.f（x）取到极小值.也是最小值．∴f（x）min=f（e）==e．等号当且仅当=e.=e成立．代入第一个不等式知：2≤=e≤3.不等式成立.从而e可以取得．等号成立当且仅当a：b：c=1：e：1．从而的取值范围是[e.7]双闭区间．点评：本题考查不等式的综合应用.得到≥.通过构造函数求的最小值是关键.也是难点.考查分析与转化、构造函数解决问题的能力.属于难题．二、解答题：本大题共6小题.共计90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2012•江苏）在△ABC中.已知．（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=.求A的值．考点：解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用．分析：（1）利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边.然后两边同时除以c 化简后.再利用正弦定理变形.根据cosAcosB≠0.利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到tanB=3tanA；（2）由C为三角形的内角.及cosC的值.利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值.进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanC的值.由tanC的值.及三角形的内角和定理.利用诱导公式求出tan（A+B）的值.利用两角和与差的正切函数公式化简后.将tanB=3tanA代入.得到关于tanA的方程.求出方程的解得到tanA的值.再由A为三角形的内角.利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：（1）∵•=3•.∴cb cosA=3cacosB.即bcosA=3acosB.由正弦定理=得：sinBcosA=3sinAcosB.又0＜A+B＜π.∴cosA＞0.cosB＞0.在等式两边同时除以cosAcosB.可得tanB=3tanA；（2）∵cosC=.0＜C＜π.sinC==.∴tanC=2.则tan[π﹣（A+B）]=2.即tan（A+B）=﹣2.∴=﹣2.将tanB=3tanA代入得：=﹣2.整理得：3tan2A﹣2tanA﹣1=0.即（tanA﹣1）（3tanA+1）=0.解得：tanA=1或tanA=﹣.又cosA＞0.∴tanA=1.又A为三角形的内角.则A=．点评：此题属于解三角形的题型.涉及的知识有：平面向量的数量积运算法则.正弦定理.同角三角函数间的基本关系.诱导公式.两角和与差的正切函数公式.以及特殊角的三角函数值.熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．（14分）（2012•江苏）如图.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中.A1B1=A1C1.D.E分别是棱1上的点（点D 不同于点C）.且AD⊥DE.F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（1）根据三棱柱ABC﹣AB1C1是直三棱柱.得到CC1⊥平面ABC.从而AD⊥CC1.结合已知1条件AD⊥DE.DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线.得到AD⊥平面BCC1B1.从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中.A1F⊥B1C1.再用类似（1）的方法.证出A1F⊥平面BCC1B1.结合AD⊥平面BCC1B1.得到A1F∥AD.最后根据线面平行的判定定理.得到直线A1F∥平面ADE．解答：解：（1）∵三棱柱ABC﹣AB1C1是直三棱柱.1∴CC1⊥平面ABC.∵AD⊂平面ABC.∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE.DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1.∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中.A1B1=A1C1.F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1.∵CC1⊥平面A1B1C1.A1F⊂平面A1B1C1.∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1.∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE.AD⊂平面ADE.∴直线A1F∥平面ADE．点评：本题以一个特殊的直三棱柱为载体.考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点.属于中档题．17．（14分）（2012•江苏）如图.建立平面直角坐标系xOy.x轴在地平面上.y轴垂直于地平面.单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上.其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小）.其飞行高度为3.2千米.试问它的横坐标a 不超过多少时.炮弹可以击中它？请说明理由．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）求炮的最大射程即求 y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）与x轴的横坐标.求出后应用基本不等式求解．（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值.由一元二次方程根的判别式求解．解答：解：（1）在 y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中.令y=0.得 kx﹣（1+k2）x2=0．由实际意义和题设条件知x＞0.k＞0．∴.当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．（2）∵a＞0.∴炮弹可以击中目标等价于存在 k＞0.使ka﹣（1+k2）a2=3.2成立.即关于k的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．由韦达定理满足两根之和大于0.两根之积大于0.故只需△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0得a≤6．此时.k=＞0．∴当a不超过6千米时.炮弹可以击中目标．点评：本题考查函数模型的运用.考查基本不等式的运用.考查学生分析解决问题的能力.属于中档题．18．（16分）（2012•江苏）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值.则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a.b是实数.1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2.求g（x）的极值点；（3）设h（x）=f（f（x））﹣c.其中c∈[﹣2.2].求函数y=h（x）的零点个数．考点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出导函数.根据1和﹣1是函数的两个极值点代入列方程组求解即可．（2）由（1）得f（x）=x3﹣3x.求出g′（x）.令g′（x）=0.求解讨论即可．（3）先分|d|=2和|d|＜2讨论关于的方程f（x）=d的情况；再考虑函数y=h（x）的零点．解答：解：（1）由 f（x）=x3+ax2+bx.得f′（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函数f（x）的两个极值点.∴f′（1）=3﹣2a+b=0.f′（﹣1）=3+2a+b=0.解得a=0.b=﹣3．（2）由（1）得.f（x）=x3﹣3x.∴g′（x）=f（x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2）=0.解得x1=x2=1.x3=﹣2．∵当x＜﹣2时.g′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时.g′（x）＞0.∴﹣2是g（x）的极值点．∵当﹣2＜x＜1或x＞1时.g′（x）＞0.∴1不是g（x）的极值点．∴g（x）的极值点是﹣2．（3）令f（x）=t.则h（x）=f（t）﹣c．先讨论关于x的方程f（x）=d根的情况.d∈[﹣2.2]当|d|=2时.由（2 ）可知.f（x）=﹣2的两个不同的根为1和一2.注意到f（x）是奇函数.∴f（x）=2的两个不同的根为﹣1和2．当|d|＜2时.∵f（﹣1）﹣d=f（2）﹣d=2﹣d＞0.f（1）﹣d=f（﹣2）﹣d=﹣2﹣d＜0.∴一2.﹣1.1.2 都不是f（x）=d 的根．由（1）知.f′（x）=3（x+1）（x﹣1）．①当x∈（2.+∞）时.f′（x）＞0.于是f（x）是单调增函数.从而f（x）＞f（2）=2．此时f（x）=d在（2.+∞）无实根．②当x∈（1.2）时.f′（x）＞0.于是f（x）是单调增函数．又∵f（1）﹣d＜0.f（2）﹣d＞0.y=f（x）﹣d的图象不间断.∴f（x）=d在（1.2 ）内有唯一实根．同理.在（一2.一1）内有唯一实根．③当x∈（﹣1.1）时.f′（x）＜0.于是f（x）是单调减函数．又∵f（﹣1）﹣d＞0.f（1）﹣d＜0.y=f（x）﹣d的图象不间断.∴f（x）=d在（一1.1 ）内有唯一实根．因此.当|d|=2 时.f（x）=d 有两个不同的根 x1.x2.满足|x1|=1.|x2|=2；当|d|＜2时.f （x）=d 有三个不同的根x3.x4.x5.满足|x i|＜2.i=3.4.5．现考虑函数y=h（x）的零点：（ i ）当|c|=2时.f（t）=c有两个根t1.t2.满足|t1|=1.|t2|=2．而f（x）=t1有三个不同的根.f（x）=t2有两个不同的根.故y=h（x）有5 个零点．（ i i ）当|c|＜2时.f（t）=c有三个不同的根t3.t4.t5.满足|t i|＜2.i=3.4.5．而f（x）=t i有三个不同的根.故y=h（x）有9个零点．综上所述.当|c|=2时.函数y=h（x）有5个零点；当|c|＜2时.函数y=h（x）有9 个零点．点评：本题考查导数知识的运用.考查函数的极值.考查函数的单调性.考查函数的零点.考查分类讨论的数学思想.综合性强.难度大．19．（16分）（2012•江苏）如图.在平面直角坐标系xOy中.椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c.0）.F2（c.0）．已知（1.e）和（e.）都在椭圆上.其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设A.B是椭圆上位于x轴上方的两点.且直线AF1与直线BF2平行.AF2与BF1交于点P．（i）若AF1﹣BF2=.求直线AF1的斜率；（ii）求证：PF1+PF2是定值．直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；椭圆的标准方程．考点：圆锥曲线的定义、性质与方程．专题：分（1）根据椭圆的性质和已知（1.e）和（e.）.都在椭圆上列式求解．析：（2）（i）设AF1与BF2的方程分别为x+1=my.x﹣1=my.与椭圆方程联立.求出|AF1|、|BF2|.根据已知条件AF1﹣BF2=.用待定系数法求解；（ii）利用直线AF1与直线BF2平行.点B在椭圆上知.可得..由此可求得PF1+PF2是定值．解答：（1）解：由题设知a2=b2+c2.e=.由点（1.e）在椭圆上.得.∴b=1.c2=a2﹣1．由点（e.）在椭圆上.得∴.∴a2=2∴椭圆的方程为．（2）解：由（1）得F1（﹣1.0）.F2（1.0）.又∵直线AF1与直线BF2平行.∴设AF1与BF2的方程分别为x+1=my.x﹣1=my．设A（x1.y1）.B（x2.y2）.y1＞0.y2＞0.∴由.可得（m2+2）﹣2my1﹣1=0．∴.（舍）.∴|AF1|=×|0﹣y1|=①同理|BF2|=②（i）由①②得|AF1|﹣|BF2|=.∴.解得m2=2．∵注意到m＞0.∴m=．∴直线AF1的斜率为．（ii）证明：∵直线AF1与直线BF2平行.∴.即．由点B在椭圆上知..∴．同理．∴PF1+PF2==由①②得...∴PF1+PF2=．∴PF 1+PF 2是定值．点评： 本题考查椭圆的标准方程.考查直线与椭圆的位置关系.考查学生的计算能力.属于中档题．20．（16分）（2012•江苏）已知各项均为正数的两个数列{a n }和{b n }满足：a n+1=.n ∈N *.（1）设b n+1=1+.n ∈N*.求证：数列是等差数列；（2）设b n+1=•.n ∈N*.且{a n }是等比数列.求a 1和b 1的值．考点： 数列递推式；等差关系的确定；等比数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列． 分析：（1）由题意可得.a n+1===.从而可得.可证（2）由基本不等式可得..由{a n }是等比数列利用反证法可证明q==1.进而可求a 1.b 1解答：解：（1）由题意可知.a n+1===∴从而数列{}是以1为公差的等差数列（2）∵a n ＞0.b n ＞0∴从而（*）设等比数列{a n}的公比为q.由a n＞0可知q＞0下证q=1若q＞1.则.故当时.与（*）矛盾0＜q＜1.则.故当时.与（*）矛盾综上可得q=1.a n=a1.所以.∵∴数列{b n}是公比的等比数列若.则.于是b1＜b2＜b3又由可得∴b1.b2.b3至少有两项相同.矛盾∴.从而=∴点评：本题主要考查了利用构造法证明等差数列及等比数列的通项公式的应用.解题的关键是反证法的应用．三、附加题(21选做题：任选2小题作答.22、23必做题）（共3小题.满分40分）21．（20分）（2012•江苏）A．[选修4﹣1：几何证明选讲]如图.AB是圆O的直径.D.E为圆上位于AB异侧的两点.连接BD并延长至点C.使BD=DC.连接AC.AE.DE．求证：∠E=∠C．B．[选修4﹣2：矩阵与变换]已知矩阵A的逆矩阵.求矩阵A的特征值．C．[选修4﹣4：坐标系与参数方程]在极坐标中.已知圆C经过点P（.）.圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点.求圆C的极坐标方程．D．[选修4﹣5：不等式选讲]已知实数x.y满足：|x+y|＜.|2x﹣y|＜.求证：|y|＜．考点：特征值与特征向量的计算；简单曲线的极坐标方程；不等式的证明；综合法与分析法(选修）．专题：不等式的解法及应用；直线与圆；矩阵和变换；坐标系和参数方程．分析：A．要证∠E=∠C.就得找一个中间量代换.一方面考虑到∠B.∠E是同弧所对圆周角.相等；另一方面根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到．从而得证．B．由矩阵A的逆矩阵.根据定义可求出矩阵A.从而求出矩阵A的特征值．C．根据圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆经过点P（.）.求出圆的半径.从而得到圆的极坐标方程．D．根据绝对值不等式的性质求证．解答：A．证明：连接 AD．∵AB是圆O的直径.∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）．∴AD⊥BD（垂直的定义）．又∵BD=DC.∴AD是线段BC 的中垂线（线段的中垂线定义）．∴AB=AC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）．∴∠B=∠C（等腰三角形等边对等角的性质）．又∵D.E 为圆上位于AB异侧的两点.∴∠B=∠E（同弧所对圆周角相等）．∴∠E=∠C（等量代换）．B、解：∵矩阵A的逆矩阵.∴A=∴f（λ）==λ2﹣3λ﹣4=0∴λ1=﹣1.λ2=4C、解：∵圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点.∴在ρsin（θ﹣）=﹣中令θ=0.得ρ=1．∴圆C的圆心坐标为（1.0）．∵圆C 经过点P（.）.∴圆C的半径为PC=1．∴圆的极坐标方程为ρ=2cosθ．D、证明：∵3|y|=|3y|=|2（x+y）﹣（2x﹣y）|≤2|x+y|+|2x﹣y|.|x+y|＜.|2x﹣y|＜.∴3|y|＜.∴点评：本题是选作题.综合考查选修知识.考查几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式证明.综合性强22．（10分）（2012•江苏）设ξ为随机变量.从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条.当两条棱相交时.ξ=0；当两条棱平行时.ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时.ξ=1．（1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列.并求其数学期望E（ξ）．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）求出两条棱相交时相交棱的对数.即可由概率公式求得概率．（2）求出两条棱平行且距离为的共有6对.即可求出相应的概率.从而求出随机变量的分布列与数学期望．解答：解：（1）若两条棱相交.则交点必为正方体8个顶点中的一个.过任意1个顶点恰有3条棱.∴共有8对相交棱.∴P（ξ=0）=．（2）若两条棱平行.则它们的距离为1或.其中距离为的共有6对.∴P（ξ=）=.P（ξ=1）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=）=．∴随机变量ξ的分布列是：ξ0 1P∴其数学期望E（ξ）=1×+=．点评：本题考查概率的计算.考查离散型随机变量的分布列与期望.求概率是关键．23．（10分）（2012•江苏）设集合P n={1.2.….n}.n∈N*．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：①A⊆P n；②若x∈A.则2x∉A；③若x∈ A.则2x∉A．（1）求f（4）；（2）求f（n）的解析式（用n表示）．考点：函数解析式的求解及常用方法；元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（1）由题意可得P={1.2.3.4}.符合条件的集合A为：{2}.{1.4}.{2.3}.{1.3.4}.故4可求f（4）（2）任取偶数x∈p n.将x除以2.若商仍为偶数.再除以2….经过k次后.商必为奇数.此时记商为m.可知.若m∈A.则x∈A.⇔k为偶数；若m∉A.则x∈A⇔k为奇数.可求解答：解（1）当n=4时.P={1.2.3.4}.符合条件的集合A为：{2}.{1.4}.{2.3}.{1.3.4}4故f（4）=4（2）任取偶数x∈p n.将x除以2.若商仍为偶数.再除以2….经过k次后.商必为奇数.此时记商为m.于是x=m•2k.其中m为奇数.k∈N*由条件可知.若m∈A.则x∈A.⇔k为偶数若m∉ A.则x∈A⇔k为奇数于是x是否属于A由m是否属于A确定.设Q n是P n中所有的奇数的集合因此f（n）等于Q n的子集个数.当n为偶数时（或奇数时）.P n中奇数的个数是（或）∴点评：本题主要考查了集合之间包含关系的应用.解题的关键是准确应用题目中的定义。

A B C D
A B C D
A B C D
A
B C
D
A B C D
A B C
D A
B
捕捞和采挖湿地动植物破坏了湿地的生态平衡，从而导致湿地生态功能的减弱。

C
湿地生态系 统具有整体性，上游湿地生态的破坏必然带来下游湿地水质的污染。

D
各类湿地生态功能完全不同，因此湿地生态的恢复和重建必须要有具体的目标。

8.
根据原文提供的信息，下列推断正确的一项是 ( )[5分]-----正确答案(D)
A
我国湿地资源丰富，占世界湿地资源的十分之一，因此我国淡水资源的人均占有量也很高。

B
人类应当汲取为了眼前或局部利益而牺牲湿地的教训，不要再为自身利益去利用湿地资源。

C
只要大量种植芦苇、香蒲、莎草等植物，就能充分保持湿地在自然状态下的“原型”状貌。

D
只有着眼于全面地恢复湿地生态系统的功能，对各类湿地生态的恢复和重建才会真正有效。

第9章 第7节一、选择题1．(2010·安徽理)双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫22，0 B.⎝⎛⎭⎫52，0 C.⎝⎛⎭⎫62，0 D ．(3，0)[答案] C[解析] 将方程化为标准方程x 2－y 212＝1 ∴c 2＝1＋12＝32，∴c ＝62，故选C. 2．(2010·全国卷Ⅰ文)已知F 1、F 2为双曲线C x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|·|PF 2|＝( )A ．2B ．4C ．6D ．8[答案] B[解析] 该题考查双曲线的定义和余弦定理，考查计算能力．在△F 1PF 2中，由余弦定理cos60°＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|＝(|PF 1|－|PF 2|)2－|F 1F 2|2＋2|PF 1|·|PF 2|2|PF 1|·|PF 2|＝4a 2－4c 22|PF 1||PF 2|＋1＝－2b 2|PF 1|·|PF 2|＋1， 故|PF 1|·|PF 2|＝4.3．设F 1、F 2分别是双曲线x 2－y 29＝1的左、右焦点，若点P 在双曲线上，且PF 1→·PF 2→＝0，则|PF 1→＋PF 2→|等于( )A.10 B ．210 C. 5 D ．2 5[答案] B[解析] 由题意知：F 1(－10，0)，F 2(10，0)，2c ＝210，2a ＝2.∵PF 1→·PF 2→＝0，∴|PF 1→|2＋|PF 2→|2＝|F 1F 2|2＝4c 2＝40∴(PF 1→＋PF 2→)2＝|PF 1|→2＋|PF 2→|2＋2PF 1→·PF 2→＝40∴|PF 1→＋PF 2→|＝210.4．双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于( )A ．－14B ．－4C ．4D.14[答案] A[解析] ∵曲线mx 2＋y 2＝1是双曲线，∴m <0，排除C 、D ；将m ＝－14代入已知方程，变为y 2－x 24＝1， 虚轴长为4，而实轴长为2，满足题意，故选A.5．设F 1、F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2＝90°，且|AF 1|＝3|AF 2|，则双曲线的离心率为( ) A.52 B.102 C.152 D. 5[答案] B[解析] ∵|AF 1|－|AF 2|＝2a ，|AF 1|＝3|AF 2|，∴|AF |1＝3a ，|AF 2|＝a ，且|F 1F 2|＝2c .∴Rt △AF 1F 2中(3a )2＋a 2＝(2c )2∴5a 2＝2c 2，∴e ＝c a ＝102. 6．若椭圆x 2m ＋y 2n ＝1(m >n >0)和双曲线x 2a －y 2b＝1(a >0，b >0)有相同的焦点F 1、F 2，点P 是两条曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值为( )A ．m －aB.12(m －a ) C ．m 2－a 2D.m －a[答案] A[解析] 由题意|PF 1|＋|PF 2|＝2m ，||PF 1|－|PF 2||＝2a ，两式平方后相减，得|PF 1|·|PF 2|＝m －a .7．(2010·辽宁理)设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) A. 2B. 3C.3＋12D.5＋12[答案] D[解析] 如图，设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1， ∴F 点坐标为(a 2＋b 2，0)，B 点坐标为(0，b )，渐近线方程为y ＝±b ax ，∴k BF ·⎝⎛⎭⎫b a ＝－1， 即－ba 2＋b 2·b a ＝－1， ∴a a 2＋b 2＝b 2，即ac ＝c 2－a 2，⎝⎛⎭⎫c a 2－c a－1＝0， 即e 2－e －1＝0，∴e ＝1＋52或e ＝1－52(舍去)． ∴e ＝1＋52，故选D. 8．点P 是双曲线x 24－y 2＝1的右支上一点，M 、N 分别是(x ＋5)2＋y 2＝1和(x －5)2＋y 2＝1上的点，则|PM |－|PN |的最大值是( )A ．2B ．4C ．6D ．8 [答案] C[解析] 如图，当点P 、M 、N 在如图所示位置时，|PM |－|PN |可取得最大值，注意到两圆圆心为双曲线两焦点，故|PM |－|PN |＝(|PF 1|＋|F 1M |)－(|PF 2|－|F 2N |)＝|PF 1|－|PF 2|＋|F 1M |＋|F 2N |＝2a ＋2＝6.二、填空题9．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被点(b 2，0)分成两段，则此双曲线的离心率为________．[答案] 52121[解析] ∵(b 2＋c c －b 2)＝ ∴c ＝52b ，a ＝c 2－b 2＝212b ，e ＝c a ＝521＝52121. 10．(2010·江西理)点A (x 0，y 0)在双曲线x 24－y 232＝1的右支上，若点A 到右焦点的距离等于2x 0，则x 0＝________.[答案] 2[解析] 由x 24－y 232＝1知a 2＝4，b 2＝32， ∴c 2＝a 2＋b 2＝36，∴c ＝6.∴右焦点为(6,0)，则由题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧x 024－y 0232＝1，(x 0－6)2＋y 02＝2x 0，解得x 0＝25或x 0＝2. ∵点A 在双曲线的右支上，∴x 0≥2，∴x 0＝2.11．在△ABC 中，BC ＝2AB ，∠ABC ＝120°，则以A ，B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率是________．[分析] 先根据余弦定理用AB 、BC 表示AC ，再根据双曲线的定义和离心率的概念求解．[答案] 2＋73 [解析] 设AB ＝2c (c >0)，则BC ＝4c ，根据余弦定理AC ＝(2c )2＋(4c )2－2×2c ×4c ×cos120°＝27c ，根据双曲线定义，2a ＝AC －BC ＝27c －4c ，故该双曲线的离心率为c a ＝2c 2a ＝2c 27c －4c ＝17－2＝2＋73. 三、解答题 12．求下列双曲线方程(1)虚轴长为12，离心率为54. (2)与双曲线x 29－y 216＝1有共同的渐近线，且过点(－3,23)． [解析] (1)当焦点在x 轴上时，设所求双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，(a >0，b >0)． 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＝12，c a ＝54，解得b ＝6，c ＝54a ， ∴b 2＝c 2－a 2＝916a 2＝36，a ＝8. ∴焦点在x 轴上的双曲线的方程为x 264－y 236＝1. 同理，可求焦点在y 轴上的双曲线的方程为y 264－x 236＝1. 因此，双曲线的方程为x 264－y 236＝1和y 264－x 236＝1. (2)设所求双曲线方程为x 29－y 216＝λ(λ≠0)， 将点(－3,23)代入得λ＝14， 所以双曲线方程为x 29－y 216＝14. 即：x 294－y 24＝1. 13．已知点A (－3，0)和点B (3，0)，动点C 到A 、B 两点的距离之差的绝对值为2，点C 的轨迹与直线y ＝x －2交于D 、E 两点，求线段DE 的长．[分析] 求双曲线方程，联立方程组，结合根与系数的关系求弦长．[解析] 设点C (x ，y )，则|CA |－|CB |＝±2，根据双曲线的定义，可知点C 的轨迹是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1.(a >0，b >0)由2a ＝2,2c ＝|AB |＝23，得a 2＝1，b 2＝2，故点C 的轨迹方程是x 2－y 22＝1， 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 22＝1y ＝x －2，消去y 并整理得x 2＋4x －6＝0. 因为Δ>0，所以直线与双曲线有两个交点．设D (x 1，y 1)，E (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－4，x 1x 2＝－6，故|DE |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4 5.[点评] (1)当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距离公式求弦长．(2)当弦的两端点的坐标不易求时，可用弦长公式．(3)如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况．14．设双曲线C ：x 2a 2－y 2＝1(a >0)与直线l ：x ＋y ＝1相交于两个不同的点A ，B . (1)求双曲线C 的离心率e 的取值范围；(2)设直线l 与y 轴的交点为P ，若P A →＝512PB →，求a 的值． [解析] (1)将y ＝－x ＋1代入双曲线x 2a 2－y 2＝1中得(1－a 2)x 2＋2a 2x －2a 2＝0① 由题设条件知，⎩⎪⎨⎪⎧1－a 2≠04a 4＋8a 2(1－a 2)>0， 解得0<a <2且a ≠1，又双曲线的离心率e ＝1＋a 2a ＝1a 2＋1， ∵0<a <2且a ≠1，∴e >62且e ≠ 2. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (0,1)．∵P A →＝512PB →， ∴(x 1，y 1－1)＝512(x 2，y 2－1)． ∴x 1＝512x 2， ∵x 1、x 2是方程①的两根，且1－a 2≠0，∴1712x 2＝－2a 21－a 2，512x 22＝－2a 21－a 2， 消去x 2得，－2a 21－a 2＝28960， ∵a >0，∴a ＝1713. 15．(文)已知椭圆x 2a 12＋y 2b 12＝1(a 1>b 1>0)与双曲线x 2a 22－y 2b 22＝1(a 2>0，b 2>0)有公共焦点F 1、F 2，设P 是它们的一个交点．(1)试用b 1，b 2表示△F 1PF 2的面积；(2)当b 1＋b 2＝m (m >0)是常数时，求△F 1PF 2的面积的最大值．[解析] (1)如图所示，令∠F 1PF 2＝θ.因|F 1F 2|＝2c ，则a 12－b 12＝a 22＋b 22＝c 2.即a 12－a 22＝b 12＋b 22由椭圆、双曲线定义，得|PF 1|＋|PF 2|＝2a 1，|PF 1|－|PF 2|＝2a 2(令|PF 1|>|PF 2|)，所以|PF 1|＝a 1＋a 2，|PF 2|＝a 1－a 2cos θ＝|PF 1|2＋|PF 2|2－4c 22|PF 1|·|PF 2|＝(a 1＋a 2)2＋(a 1－a 2)2－2(a 12－b 12)－2(a 22＋b 22)2(a 12－a 22)＝b 12－b 22a 12－a 22＝b 12－b 22b 12＋b 22. 所以sin θ＝2b 1b 2b 12＋b 22. 所以S △F 1PF 2＝12|PF 1|·|PF 2|sin θ ＝12(a 12－a 22)·2b 1b 2b 12＋b 22＝b 1b 2 (2)当b 1＋b 2＝m (m >0)为常数时S △F 1PF 2＝b 1b 2≤(b 1＋b 22)2＝m 24， 所以△F 1PF 2面积的最大值为m 24. (理)(2010·四川理)已知定点A (－1,0)，F (2,0)，定直线l ：x ＝12，不在x 轴上的动点P 与点F 的距离是它到直线l 的距离的2倍．设点P 的轨迹为E ，过点F 的直线交E 于B 、C 两点，直线AB 、AC 分别交l 于点M 、N .(1)求E 的方程；(2)试判断以线段MN 为直径的圆是否过点F ，并说明理由．[解析] (1)由距离公式及距离列式并化简可得．(2)写出MN 所在直线方程，并判断K 是否存在，然后运用韦达定理及MF →·FN →作出判断．解：(1)设P (x ，y )，则(x －2)2＋y 2＝2|x －12|， 化简得x 2－y 23＝1(y ≠0)． (2)①当直线BC 与x 轴不垂直时，设BC 的方程为y ＝k (x －2)(k ≠0)．与双曲线方程x 2－y 23＝1联立消去y 得(3－k 2)x 2＋4k 2x －(4k 2＋3)＝0.由题意知，3－k 2≠0且Δ>0.设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4k 2k 2－3，x 1x 2＝4k 2＋3k 2－3， y 1y 2＝k 2(x 1－2)(x 2－2)＝k 2[x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4]＝k 2(4k 2＋3k 2－3－8k 2k 2－3＋4)＝－9k 2k 2－3. 因为x 1，x 2≠－1，所以直线AB 的方程为y ＝y 1x 1＋1(x ＋1)， 因此M 点的坐标为(12，3y 12(x 1＋1))，FM →＝(－32，3y 12(x 1＋1)) 同理可得FN →＝(－32，3y 22(x 1＋1)) 因此FM →·FN →＝(－32)×(－32)＋9y 1y 24(x 1＋1)(x 2＋1)＝94＋－81k 2k 2－34(4k 2＋3k 2－3＋4k 2k 2－3＋1)＝0 ②当直线BC 与x 轴垂直时，其方程为x ＝2， 则B (2,3)，C (2，－3)，AB 的方程为y ＝x ＋1，因此M 点的坐标为(12，32)，FM →＝(－32，32)． 同理可得FN →＝(－32，－32)． 因此FM →·FN →＝(－32)×(－32)＋(－32)×32＝0. 综上，FM →·FN →＝0，即FM ⊥FN .故以线段MN 为直径的圆过点F .。

江苏省2012年《走向高考》专题复习检测34分点训练一、阅读下面的文字，完成1～3题。

台子乔忠延台子是戏台。

戏台在村子里被众人唤成台子。

村子里有院子，院子里有房子。

房子、院子是用来住人的。

住在房子、院子里的是庄稼人。

庄稼人的心思是五谷丰登。

为了五谷丰登，众人光着膀子在田里狠下力气。

下力气种地，下力气锄禾，却不一定有下力气的收成。

天上的风雨也左右着田里的籽实。

因而，要左右田里的籽实，先要左右天上的风雨，而要左右天上的风雨，必须要讨得神灵的欢喜。

庄稼人便凑份子，建大庙，把神仙供进村子里。

村子里有了庙，庙里有了戏台子，众人好看戏，神仙也就好看戏。

逢年过节都唱戏，别看是人在看戏，戏却是给神仙唱的。

丰收了唱戏，是报答神仙的恩赐；歉收了唱戏，是要神仙谅解人的过错。

人到底有什么过错，不清楚，只清楚心诚则灵，不唱戏不行，真心实意请一台戏，好好唱他十天半个月。

不过，说是给神唱戏，热闹红火的却是人们自己。

戏台下密密麻麻，挨挨挤挤的全是人，前头的坐低凳，后头的坐高凳，再后头的站在凳子上，幼儿稚女则骑在凳子上的父亲脖子上。

人们挤挤攘攘够了，神仙也就过够了瘾。

台子建在村子里，台子当然不敢和村子比，小多了。

偏偏小台子却是大天地，大过村子，大过镇子，大到整个世界。

这不是胡吹乱抡。

山高皇帝远，村里离京城远隔十万八千里。

谁去过京城，更别说见过皇上。

这就该说台子了，别看台子只占了那么个磨盘大小的地方，可是，一眨眼皇上来了，还有皇后娘娘，跟着宰相、尚书，大大小小，锣鼓旗伞，前呼后拥，一下把个京城，把个金銮殿摆到众人眼前了。

谁敢说这戏台不大，大到把村子，把镇子，把整个天地都装在了里头。

当然，这种装法是假的，台上是假的，台下是真的。

那皇帝是戏子扮的，脱了龙袍，也是咱百姓庄户。

不过，只要上了台子，明知那龙袍裹的是一起锄草犁地的弟兄，却也当成真的。

假的总是糊弄真的，真的还甘心情愿受假的糊弄，隔些时不受点糊弄，心里烦躁躁的，这是什么日子？台上的日子过得很快。

江苏省2012年《走向高考》专题复习检测33分点训练一、阅读下面的文字，完成1～3题。

遥远的炊烟鲁先圣只要在乡村生活过，有谁不怀念村庄上空那袅袅升起的炊烟？袅袅的炊烟,在房屋的脊梁上盘旋，在树梢的鸟巢旁飘荡，在胡同的拐角里踱步，最后都凝聚成片片朦胧的烟霞。

那温暖的烟霞里，有母亲的呼唤，有奶奶的目光，也有父亲洪钟般的声音。

有多久没有看到过炊烟了？城市里没有炊烟，城市里用的是液化气,即使有了些许的炊烟，也是有害气体，是不会让人留恋的。

况且，城市里的人们，也没有时间留意炊烟,大家都匆匆忙忙,谁会有时间在意稍纵即逝的炊烟？炊烟只属于宁静的乡村，只属于浑厚的黄土地。

只有在停下匆匆步履的时候，只有在心灵归于淡雅和安静的时候，那袅袅的炊烟才会从久远的记忆中升起来，瞬间就弥漫了你整个的心灵，它像一幅美丽的水墨画，让人有不尽的遐想.童年的时候，炊烟是娘做好的可口的饭菜。

伙伴们成群结队去村外的田野里玩耍，去村头的小河里嬉戏。

高兴起来,忘记了时间，忘记了回家。

这个时候不知道谁说一声,我家房顶上没有烟了，娘做好饭了。

大家立刻都齐刷刷地把目光投向村里，纷纷寻找自己家的房顶。

不久前还袅袅升起着的炊烟，都已经渐渐散尽了，娘把饭都做好了。

大家自然都收了心，赶快追逐着跑向村里，跑回自己的家里,那里有娘可口的饭菜等着啊。

再不回家,娘就要到村口呼唤儿子了。

炊烟是汉子们心底的温暖。

太阳升起来了,汉子们赶着牲口,拉着牛车,说说笑笑地到村外的田地里劳作。

到了中午,汉子们累了的时候,村里的炊烟也升起来了。

这个时候，大家纷纷卸下牲口，在地头坐下，点了一支烟，大家的目光都朝着通往村里的小路.在那条小路上,渐渐地，成群结队的妇女，提着饭菜从村里的炊烟里走来了。

汉子们的疲劳顿时消失了，那不尽的温暖扑面而来。

炊烟还是远行的游子心中的家园。

不论到了天南海北，不论你是名满天下还是腰缠万贯，最让你动心的，一定是故乡茅屋上升起的那袅袅炊烟。

不论你遭受了多么深重的创伤，那随风飘浮的缕缕炊烟，顷刻之间就把你拥在了无边的温暖里.当我们忆起母亲，她的身影多半是在炊烟里.有多少回啊，当我们远行回到家里，当我们喊娘的时候，母亲正在炊烟里忙碌。