(华师版)八年级数学下册名师导学案：课题 反比例函数的图象和性质(1)

学习内容：5.2反比例函数的图像与性质11、学习目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

2、学习重点： 画反比例函数图象并认识图象的特点3、学习难点： 画反比例函数图象并认识图象的特点，理解反比例函数的有关性质一、预习导学1、画函数图像的具体过程是_________,_________,_____________.2、一次函数y=kx=b(k ≠0)，的图像是一条_______,当k>0时，y 随x 增大而________;当k<0时y 随x 增大而_________;正比例函数y=kx （k ≠0）的图像一定经过__________.3.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.4.直线y=-x+3经过第___________象限.5.已知矩形的面积为6，则它的长y 与宽x 之间的函数关系式为_____________,y 是x 的__________函数.6.若函数y=2x m+1是反比例函数，则m=________.7.反比例函数 4y x=经过点（1，__)8、反比例函数的一般表达式为y=_____________(其中__________) 二、自学导学自学教材p147－p149完成下列内容： 反比例函数(0)k y k x=≠的图像是_________,当k>0时，图像位于_________ 象限，当k<0时图像位于________像限。

三、自学检测 1.画出函数 4y x = 的图象。

（1）．列表：3、3、当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?3.若y=（a+2）x a+2a-1为反比例函数关系式，则a= 。

4.下列的数表中分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的（ ）222,??y y y xxx--===2、下图给出了反比例函数和的图象你知道哪一个是的图象吗为什么5、设面积为20cm 2的平行四边形的一边长为a （cm ）这条边上的高为h （cm ）。

八（下）数学学案22——17.4.2 反比例函数的图象及性质(2课时) 学习目标：进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象，掌握反比例函数的图象特点. 学习过程： 一、复习与回顾1、反比例函数的一般形式为＿ ＿ ＿＿.2、分别画出函数y =x6和y =－x6的图象 解：y =x6中自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿. （1）列表： x … … … y………（2）描点 （3）连接0 1 1－1 -2－2 －2 2 2 3 3 －3 －4 －4 －3 4 4 5 6 6 5 －6 －6－5 －5y =－x6中自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿. （1）列表： x … … … y………（2）描点 （3）连接仔细观察这两个函数图象，分别在那几个象限？有什么特点？ 二、进行新课：自学课本P 56－58 1．反比例函数的图象是＿＿＿＿＿＿＿. 2．反比例函数y =xk（k ≠0）的性质是：（1）当k ＞0时，函数图象在第＿＿、＿＿象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 随x 的增大而＿＿＿＿. （2）当k ＜0时，函数图象在第＿＿、＿＿象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 随x 的增大而＿＿＿＿. 注意：（1）反比例函数的图象的两个分支关于原点对称.（2）反比例函数图象无限靠近x 轴和y 轴，但与两坐标轴不相交.0 1 1－1 -2－2 －2 2 2 3 3 －3 －4 －4 －3 4 4 5 6 6 5 －6 －6－5 －53．反比例函数的关系式确定：例1．已知反比例函数y =xk 的图象经过点（－2，1），求该函数的关系式。

解：把点（－2，1）代入y =x k 中，可得： k =－2 ∴ 关系式是y =－例2．已知反比例函数y =xm6，当m 为何值时，满足下列条件： (1)函数图象在第二、四象限； (2)在每个象限内，y 随x 的增大而减小. 解：三、课堂练习1．当x ＜0时，函数y =－x3的图象在（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 2．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）（1）y =2x ； （2）y =－2x +1； （3）y =x2（x ＞0）； （4）y =－x2 A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3） 3．已知点P 1（x 1，y 1）和P 2（x 2，y 2）都在反比例函数y =－x2的图象上，若x 1＜x 2＜0，则y 1＿＿＿y 2.4．若反比例函数y =xk的图象经过点（1，－1），则k 的值是＿ ＿.（1） 依题意得6－m 0 m 6∴当m 6时，函数图象 在第二、四象限.(2)依题意得6－m 0m 6∴当m 6时，函数图象 在每个象限内y 随x 增 大而减小.5．已知关于x 的一次函数y =－2x +m （m 是常数）和反比例函数y =xn 1（n 是常数）的图象都经过点A （－2，1），求这两个函数的解析式.6、如图，A 为反比例函数y = 的图象上一点,AB ⊥x 轴于B 点，则△AOB 的面积是 .★7、如图，点A 为双曲线上一点,AB ⊥x 轴，垂足是B 点，若△AOB 的面积是2，则双曲线的解析式是.。

反比例函数的图象和性质华东版《义务教育课程标准实验教科书·数学》（八年级下册第17章第4节反比例函数第2课时）反比例函数的图象和性质教学设计一、教学内容解析本课选自《义务教育教科书数学》华东师大版八年级数学下册第17章第4节反比例函数第2课时，教学内容是反比例函数的图象和性质。

本节课的核心内容是“图象的特点”、“函数的性质”和它们之间的关系。

通过图象和性质能够揭露反比例函数的本质。

反比例函数是最大体的初等函数之一，是继一次函数学习以后，对函数学习的一样规律和方式的再次学习研究．也是学习后续各类函数的基础。

本节课是通过描点法画函数图象、借助图象探讨总结函数性质和函数图象性质的简单应用这三个内容展开的。

二、教学目标1．会画反比例函数图象，会依照图象探讨反比例函数的性质．2．经历反比例函数的探讨进程,感悟“数形结合”、“转变与对应”的数学思想。

3.学生在独立试探、合作交流、一起探讨,提高数学学习的能力和自信心。

目标解析1．利用描点法画反比例函数的图象是本节课的一个重点内容。

尽管前面学习过描点法画函数图象，可是学生关于画函数图象的标准性还比较欠缺，需要进一步巩固，另外由于反比例函数图象的特点于一次函数有专门大的区别，因此学生容易犯一些适应性的错误。

学生需要意识到这些问题才会在画图象的时候加倍标准和准确。

2．本节课主若是类比一次函数的探讨方式开展探讨活动的，主若是通过画函数图象、借助图象探讨性质、依照图象和性质发觉总结一样的规律来进行本节课的探讨学习的。

学生通过这些进程，慢慢感受到从哪些角度去熟悉函数、学会研究函数的一些方式、明白得探讨的一些大体的数学思想，为进一步学习函数打下基础。

3．学生通过对反比例函数的探讨，经历独立试探、合作交流归纳总结等活动，培育了学生的思维能力和学习的信心。

三、学生学情分析学生已经学习了描点法画函数的图象，可是画图象的注意问题把握的还不熟练，画函数的图象还不标准。

也经历过一次函数图象和性质的探讨进程，对函数的探讨方式有了必然的熟悉和体会。

课题： 反比例函数的图像和性质1 导学案【教学目标】：1、理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；2、利用反比例函数的图象解决有关问题．【教学重难点】：教学重点：反比例函数的图像和性质教学难点：探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题．【学法指导】：探究、归纳、分组讨论、小结、应用【预习感知】：1、请你画出函数x 21y =的图像。

2、画函数图像的步骤是： 。

3、试一试：你画出反比例函数x 6y =与x 6-y =的图像吗？阅读课本P41——44页。

【共研释疑】：（分组讨论）1、反比例函数的图象是直线吗？你认为像什么图形？ 。

2、（1）当k>0时，反比例函数的图象位于第 象限，在 内y 随x 值的增大而 ；（2）当k<0时，反比例函数的图象位于第 象限，在 内y 随x 值的增大而 。

3、反比例函数的图象在每个象限内是否与坐标轴相交？若不相交，反比例函数的图象在每个象限内与坐标轴又有怎样的特点？4、反比例函数的图象是否具有对称性？例1、 若反比例函数22)1(m x m y -+=的图象在第二、四象限，求m 的值．例2、已知反比例函数x k y =(k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，求一次函数y ＝kx －k的图象经过的象限．例3、已知反比例函数的图象过点(1,－2)．(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A (－5,m )在图象上，则点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？【评测拓展】：例4、已知函数23)2(m x m y --=为反比例函数．(1)求m 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？(3)当－3≤x ≤21-时，求此函数的最大值和最小值．【学习小结】：【分层训练】：基础练习：课本P43——44页练习1、2，课本P46——47页3、8、9。

补充1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： (1)x y 1=； (2)x y 3-=．2.已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝3时，y ＝8,求：(1)y 和x 的函数关系式；(2)当322=x 时，y 的值；(3)当x 取何值时，23=y ?拓展提高:3.若反比例函数132)93(--=n xn y 的图象在所在象限内，y 随x 的增大而增大，求n 的值．4.已知反比例函数x m y 3+=经过点A (2,－m )和B (n ,2n )，求：(1)m 和n 的值； (2)若图象上有两点P 1(x 1,y 1)和P 2(x 2,y 2)，且x 1＜0＜x 2，试比较y 1和y 2的大小．【课后反思】：。

华东师大版八年级下册数学《反比例函数的图象和性质》教学设计说明（优质获奖）教学设计说明一、教学内容的本质、地位、作用分析本课选自《义务教育教科书数学》华东师大版八年级数学下册第17章第4节反例函数第二课时，教学内容是反比例函数的图象和性质。

本节课的核心内容是“图象的特征”、“函数的性质”以及它们之间的关系。

通过图象和性质可以揭示反比例函数的本质。

反比例函数是最基本的初等函数之一，是继一次函数学习之后，对函数学习的一般规律和方法的再次学习研究．是学习后续各类函数的基础。

《反比例函数的图象和性质》的学习过程蕴含着很多的数学思想和方法：画函数图象的过程体现出由数到形以及对应的思想方法；根据图象探究性质的过程体现出由形到数和从特殊到一般的数学思想；通过一次函数的探究经验进一步探究反比例函数的图象和性质又体现了类比的思想方法。

学习本节内容既是对函数学习方法的一次巩固，也为后续函数的学习积累了经验。

二、教学目标分析1．知识与技能目标：利用描点法画反比例函数的图象是本节课的一个重点内容。

虽然前面学习过描点法画函数图象，但是学生对于画函数图象的规范性还比较欠缺，需要进一步巩固，另外由于反比例函数图象的特征于一次函数有很大的区别，所以学生容易犯一些习惯性的错误。

学生需要意识到这些问题才会在画图象的时候更加规范和准确。

另外就是通过图象探究反比例函数的性质的过程，学生经历了观察、思考、分析、猜想、验证和归纳总结等活动，对函数的探究方法有了进一步的巩固和理解，有助于他们进一步学习函数。

2．过程与方法目标：本节课主要是类比一次函数的探究方法开展探究活动的，主要是通过画函数图象、借助图象探究性质、根据图象和性质发现总结一般的规律来进行本节课的探究学习的。

学生通过这些过程，逐步感受到从哪些角度去认识函数、学会研究函数的一些方法、理解探究的一些基本的数学思想，为进一步学习函数打下基础。

3．情感态度与价值观目标：学生通过对反比例函数的探究，经历独立思考、合作交流归纳总结等活动，培养了学生的思维能力和学习的信心。

华师大版八下数学17.4.2反比例函数的图象和性质说课稿一. 教材分析华师大版八下数学第17.4.2节反比例函数的图象和性质，是学生在学习了函数、比例、乘除运算等基础知识后，进一步对函数的性质进行探究。

这一节内容通过具体的反比例函数，使学生了解反比例函数的定义、图象特征和性质，培养学生对函数图象的观察、分析和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的图象和性质，对函数的学习有了一定的基础。

但反比例函数的概念和性质相对于一次函数、二次函数来说较难理解，需要通过具体的学习和实例分析，才能掌握。

三. 说教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象特征和性质。

2.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

3.提高学生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和思维能力。

四. 说教学重难点1.反比例函数的定义和性质的理解。

2.反比例函数图象的特征和性质的分析。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和解决问题，掌握反比例函数的图象和性质。

2.利用多媒体教学手段，展示反比例函数的图象和性质，帮助学生直观理解。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入反比例函数的概念。

2.新课讲解：讲解反比例函数的定义，分析反比例函数的图象特征和性质。

3.实例分析：分析具体的反比例函数实例，让学生通过观察、分析和解决问题，加深对反比例函数的理解。

4.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出反比例函数的定义、图象特征和性质。

可以设计如下：反比例函数的定义：y = k/x （x ≠ 0）反比例函数的图象特征：2.两条渐近线：x = 0，y = k3.在第一、三象限内，y随x的增大而减小4.在第二、四象限内，y随x的增大而增大反比例函数的性质：1.面积：|k|2.对称性：关于原点对称3.单调性：在每一象限内，y随x的增大而减小（或增大）八. 说教学评价通过课堂讲解、实例分析和练习巩固，评价学生对反比例函数的定义、图象特征和性质的理解和掌握程度。