2019年高考物理大一轮复习第14章选考部分第1讲机械振动学案新人教版

机械振动一、考情分析1．本单元考查的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系,题型有选择、填空、计算等,难度中等偏下,波动与振动的综合,以计算题的形式考查的居多．2．对振动和波动部分,复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动与波动的关系及两个图象的物理意义,注意图象在空间和时间上的周期性．二、知识特点1．本单元的概念较多,如:机械振动、平衡位置、简谐运动、回复力、振幅、周期、频率、受迫振动、共振、波峰、波谷、波长、波速、横波、纵波等．2．机械振动在生活中非常常见,鸟飞走后树枝的振动、弹簧振子上下振动等,知识源于生活,高于生活,本章通过研究特殊的振动,即简谐运动来展开．本章知识与力学中的胡克定律、平衡、牛顿第二定律、机械能守恒等知识联系紧密．三、复习方法1．本单元复习应准确掌握的8个重要概念:简谐运动、回复力、共振、机械波、横波、纵波、波的干涉、波的衍射；3个重要公式:x＝A sin(ωt＋φ)、T＝2πlg、v＝λf＝λT；3个规律:(1)简谐运动的规律；(2)受迫振动的规律；(3)机械波的传播规律．2．必须理解的5个关键点:(1)简谐运动的受力特征、运动特征、周期特征、对称特征和能量特征；(2)简谐运动的图象信息；(3)机械波的图象信息；(4)造成波动问题条件的主要因素；(5)波的干涉现象中加强点、减弱点的判断．第1讲机械振动知识点一简谐运动知识点二简谐运动的两种模型知识点三受迫振动和共振1．思考判断(1)简谐运动是匀变速运动．( ×)(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量．( √)(3)振幅等于振子运动轨迹的长度．( ×)(4)简谐运动的回复力可以是恒力．( ×)(5)弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零、动能最大．( √)(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动．( ×)2．(多选)做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,相同的物理量是( ACD ) A．位移B．速度C．加速度D．回复力解析:经过同一位置,位移一定相同,由F＝－kx及a＝－kxm知回复力和加速度一定相同,速度大小相等,但方向可能相反,B项错误,A、C、D正确．3．一个弹簧振子做简谐振动,若从平衡位置开始计时,经过3 s时,振子第一次到达P点,又经过2 s第二次经过P点．则该弹簧振子的振动周期可能为( B )A．32 s B．16 s C．8 s D．4 s解析:根据题意,弹簧振子经3 s 第一次到达P 点,再经1 s 到达最大位移处,再经1 s 第二次到达P 点,所以4 s ＝14T 或34T ,振动周期为16 s 或163s,选项B 正确．4．如图所示,弹簧振子在B 、C 间振动,O 为平衡位置,BO ＝OC ＝5 cm.若振子从B 到C 的运动时间是1 s,则下列说法中正确的是( D )A ．振子从B 经O 到C 完成一次全振动 B ．振动周期是1 s,振幅是10 cmC ．经过两次全振动,振子通过的路程是20 cmD ．从B 开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm解析:振子从B →O →C 仅完成了半次全振动,所以周期T ＝2×1 s＝2 s,选项A 、B 错误；振幅A ＝BO ＝5 cm,振子在一次全振动中通过的路程为4A ＝20 cm,所以两次全振动中通过的路程为40 cm,选项C 错误；3 s 的时间为1.5T ,所以振子通过的路程为30 cm,选项D 正确．5．(多选)如图所示,A 球振动后,通过水平细绳迫使B 、C 振动,振动达到稳定时,下列说法中正确的是( CD )A ．只有A 、C 的振动周期相等B ．C 的振幅比B 的振幅小 C ．C 的振幅比B 的振幅大D ．A 、B 、C 的振动周期相等解析:B 球、C 球做受迫振动,周期都等于A 球的振动周期,选项A 错误,D 正确；A 球、C 球摆长相等,所以固有频率相等,则C 球发生共振,C 的振幅比B 的振幅大,选项B 错误,C 正确．考点1 简谐运动的特征受力 特征 回复力F ＝－kx ,F (或a )的大小与x 的大小成正比,方向相反运动靠近平衡位置时,a 、F 、x 都减小,v 增大；远离平衡位置时,a 、F 、x 都增特征大,v减小能量特征振幅越大,能量越大．在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为T2对称性特征关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能相等,相对平衡位置的位移大小相等1．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系,下列说法中正确的是( C )A．位移减小时,加速度减小,速度也减小B．位移方向总是与加速度方向相反,与速度方向相同C．物体的运动方向指向平衡位置时,速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时,速度方向与位移方向相同D．物体向负方向运动时,加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时,加速度方向与速度方向相反解析:位移减小时,加速度减小,速度增大,A错误；位移方向总是与加速度方向相反,与速度方向有时相同,有时相反,B、D错误,C正确．2．(多选)关于简谐运动的周期,以下说法正确的是( ACD )A．间隔一个周期的整数倍的两个时刻,物体的振动情况相同B．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻,物体的速度和加速度可能同时相同C．半个周期内物体的动能变化一定为零D．一个周期内物体的势能变化一定为零E．经过一个周期质点通过的路程变为零解析:根据周期的定义可知,物体完成一次全振动,所有的物理量都恢复到初始状态,故选项A、D正确；当间隔半个周期的奇数倍时,所有的矢量都变得大小相等、方向相反,且物体的速度和加速度不同时为零,故选项B错误,C正确；经过一个周期,质点通过的路程为4A,选项E错误．名师点睛以位移为桥梁分析简谐运动中各物理量的变化情况(1)位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小；反之,则产生相反的变化．各矢量均在其值为零时改变方向．(2)位移相同时,回复力、加速度、动能、势能可以确定,但速度可能有两个方向,由于周期性,运动时间也不确定．考点2 简谐运动的规律1．简谐运动的数学表达式x＝A sin(ωt＋φ),其中A为振幅,ω为角速度,φ为初相位．2．简谐运动图象(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线,如图所示．(2)图象反映的是位移随时间的变化规律,随时间的增加而延伸,图象不代表质点运动的轨迹．3．图象信息(1)由图象可以得出质点振动的振幅、周期和频率．(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向．(4)确定某时刻质点速度的方向．(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小．(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小．题型1 对x＝A sin(ωt＋φ)的理解和应用(多选)一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin2.5πt,位移y的单位为m,时间t的单位为s,则( )A．弹簧振子的振幅为0.1 mB．弹簧振子的周期为0.8 sC．在t＝0.2 s时,振子的运动速度最大D．在任意0.2 s时间内,振子的位移均为0.1 mE ．在任意0.8 s 时间内,振子的路程均为0.4 m【解析】 由y ＝0.1sin2.5πt 可知,弹簧振子的振幅为0.1 m,选项A 正确；弹簧振子的周期为T ＝2πω＝2π2.5π s ＝0.8 s,选项B 正确；在t ＝0.2 s 时,y ＝0.1 m,即振子到达最高点,此时振子的运动速度为零,选项C 错误；只有从振子处于平衡位置或者最高点(或最低点)开始计时,经过T4＝0.2 s,振子的位移才为A ＝0.1 m,选项D 错误；在一个周期内,振子的路程等于振幅的4倍,即0.4 m,选项E 正确．【答案】 ABE1.(多选)如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y ＝0.1sin(2.5πt )m.t ＝0时刻,一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时,小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度g ＝10 m/s 2.以下判断正确的是( AB )A ．h ＝1.7 mB ．简谐运动的周期是0.8 sC ．0.6 s 内物块运动的路程是0.2 mD ．t ＝0.4 s 时,物块与小球运动方向相反解析:t ＝0.6 s 时,物块的位移为y ＝0.1sin(2.5π×0.6) m＝－0.1 m,则对小球有h ＋|y |＝12gt 2,解得h ＝1.7 m,选项A 正确；简谐运动的周期是T ＝2πω＝2π2.5π s ＝0.8 s,选项B正确；0.6 s 内物块运动的路程是3A ＝0.3 m,选项C 错误；t ＝0.4 s ＝T2时,物块经过平衡位置向下运动,则此时物块与小球运动方向相同,选项D 错误．题型2 对简谐运动图象的理解和应用(多选)如图甲所示,弹簧振子以点O 为平衡位置,在A 、B 两点之间做简谐运动,取向右为正方向,振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所示．下列说法正确的是( )A．t＝0.8 s时,振子的速度方向向左B．t＝0.2 s时,振子在O点右侧6 cm处C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时,振子的加速度完全相同D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内,振子的速度逐渐增大E．t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内,振子的加速度逐渐增大【解析】由图象知,t＝0.8 s时,振子在平衡位置向负方向运动,所以速度方向向左,A 正确；t＝0.2 s时,振子远离平衡位置运动,速度逐渐减小,应在O点右侧大于6 cm处,B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时,振子的加速度大小相等,方向相反,C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内,振子向平衡位置运动,速度逐渐增大,D正确；t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内,振子远离平衡位置运动,加速度增大,E正确．【答案】ADE2．(多选)如图所示为一做简谐运动的物体所受的回复力F随时间t的变化规律,下列说法正确的是( BDE )A．该物体做简谐运动的周期为4 sB．在1～2 s内,物体做减速运动C．物体在3 s末与5 s末的运动方向相反D．在5 s与7 s时物体的位移相同E．在0～2 s的时间内,回复力的功率先增大后减小解析:由图象可知该物体做简谐运动的周期为8 s,故A错误；在0～2 s内,做简谐运动的物体所受的回复力增大,说明位移增大,物体做减速运动,故B正确；从图中可得,在t1＝3 s 和t2＝5 s时,物体所受的回复力大小相等、方向相反,物体在平衡位置两侧,物体的速度大小相等、方向相同,故C错误；从图中可知,在t2＝5 s和t3＝7 s时,回复力大小相等、方向相同,物体在平衡位置同侧,物体的位移大小相等,方向相同,故D正确；从图中可得,t0＝0时物体所受回复力为零,则回复力做功的功率为零,t4＝2 s时物体所受的回复力最大,但此时物体的速度为零,则回复力做功的功率为零,因此在0～2 s的时间内,回复力做功的功率先增大后减小,故E正确．考点3 单摆及用单摆测重力加速度1．对单摆的理解(1)回复力:摆球重力沿切线方向的分力,F回＝－mg sinθ＝－mglx＝－kx,负号表示回复力F回与位移x的方向相反．(2)向心力:细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力,F向＝F T－mg cosθ.2．周期公式T＝2π lg的两点说明(1)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离；(2)g为当地重力加速度．3．用单摆测定重力加速度(2019·全国卷Ⅱ)如图,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方34l的O′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正．下列图象中,能描述小球在开始一个周期内的x­t关系的是( )【解析】本题考查单摆问题．由于细绳偏离竖直方向的角度很小,可将该模型视为单摆,单摆做简谐运动的周期公式为T＝2πlg,所以碰钉子后,摆长变为l4,则周期变为原来的12,由机械能守恒定律可知小球一定能升到左侧同等高度处,由于被钉子挡住,由几何关系可知钉子的水平位移大小达不到初始水平位移的大小,由于从正向最大位移处计时,所以图象为余弦函数,A正确．【答案】 A高分技法1公式成立的条件是单摆的摆角必须小于10°.2单摆的振动周期与单摆的振幅、摆球的质量无关,只与摆长、当地的重力加速度有关.3l为等效摆长,表示从摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离,不一定为摆线的长度.4g为当地重力加速度.①只受重力和线拉力,且悬点静止或做匀速直线运动的单摆,g 为当地重力加速度,在地球上不同位置g 的取值不同,不同星球表面g 值也不相同.②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g ＝g 0±a ,如在轨道上运动的卫星加速度a ＝g 0,为完全失重,等效重力加速度g ＝0.3．某研究性学习小组利用秒表、刻度尺、细线和一形状不规则的石块测当地的重力加速度,操作步骤如下:①用细线系好石块,细线上端固定在O 点； ②用刻度尺测出悬线的长度L ；③将石块拉开一个小角度,然后由静止释放；④石块经过最低点时开始计时,用秒表测出n 次全振动的总时间t ,则振动周期T ＝t n； ⑤改变悬线的长度,重复实验步骤②③④. 请回答下列问题:(1)若将L 作为摆长,将对应的L 、T 值分别代入周期公式T ＝2πLg计算出重力加速度g ,取g 的平均值作为当地的重力加速度,得到的测量值和实际值相比偏小(填“偏大”或“偏小”)；(2)因石块重心不好确定,为精确测出重力加速度,该同学采用图象法处理数据,以L 为横坐标,T 2为纵坐标,作出T 2­L 图线,且操作正确,则图线应为甲(填“甲”“乙”或“丙”),由图象可得重力加速度g ＝4π2L 2－L 1T 22－T 21.解析:(1)实际摆长为悬点到球心的距离,用摆线长度作为摆长,则所测摆长偏小,由g ＝4π2LT2可知所测重力加速度g 偏小．(2)由实际摆长为L ′＝L ＋r ,结合单摆的周期公式T ＝2πL ′g ,得T 2＝4π2g(L ＋r ),可知T 2­L 图线为一次函数,图象不过原点且纵截距为正,故选甲图．根据T 2­L 图象的斜率k ＝T 22－T 21L 2－L 1＝4π2g ,可得重力加速度g ＝4π2L 2－L 1T 22－T 21.考点4 受迫振动和共振1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动类型自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力受驱动力振动周期或频率由系统本身性质决定,即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定,即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等(1)共振曲线如图所示,横坐标为驱动力的频率f,纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大；当f＝f0时,振幅A最大．(2)受迫振动中系统能量的转化:做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换．1．(多选)某振动系统的固有频率为f0,在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变,则下列说法正确的是( BDE )A．当f<f0时,该振动系统的振幅随f增大而减小B．当f>f0时,该振动系统的振幅随f减小而增大C．该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f0D．该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于fE．当f＝f0时,该振动系统一定发生共振解析:受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化的规律如图所示,显然选项A错误,B正确；稳定时系统的频率等于驱动力的频率,即选项C错误,D正确；根据共振产生的条件可知,当f＝f0时,该振动系统一定发生共振,选项E正确．2.(多选)一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系图线)如图所示,则下列说法正确的是( ABC )A．此单摆的固有周期约为2 sB．此单摆的摆长约为1 mC．若摆长增大,单摆的固有频率减小D．若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动E．此单摆的振幅是8 cm解析:由共振曲线知,此单摆的固有频率为0.5 Hz,固有周期为2 s；由T＝2πlg 得,此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大,则单摆的固有周期增大,固有频率减小,共振曲线的峰将向左移动,A、B、C正确,D错误；此单摆做受迫振动,只有共振时的振幅最大,为8 cm,E错误．名师点睛1无论发生共振与否,受迫振动的频率都等于驱动力的频率,但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.2受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化,还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能.。

第1节机械振动知识点一| 简谐运动的特征1．简谐运动(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。

(3)回复力①定义：使物体返回到平衡位置的力。

②方向：总是指向平衡位置。

③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

2．简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图弹簧振子(水平)简谐运动条件①弹簧质量要忽略②无摩擦等阻力③在弹簧弹性限度内①摆线为不可伸缩的轻细线②无空气阻力等③最大摆角小于等于5°回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T＝2πL g能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。

(×)(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。

(×)(3)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小。

(√)简谐运动的“五个特征”1．动力学特征：F ＝－kx ，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。

2．运动学特征：简谐运动的加速度的大小与物体偏离平衡位置的位移的大小成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x 、F 、a 、E p 均增大，v 、E k 均减小，靠近平衡位置时则相反。

3．运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同。

4．对称性特征 (1)相隔T2或2n ＋12T (n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。

(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。

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第1讲机械振动一、多项选择题(下列选项中有三个选项为正确答案）1．关于简谐运动与机械波的下列说法,正确的是( ）A．同一单摆，在月球表面简谐振动的周期大于在地面表面简谐振动的周期B．受迫振动的振幅与它的振动频率有关C．单摆经过平衡位置时,合外力为零D．做简谐运动的物体在半个周期内经过的路程一定为振幅的2倍E．做简谐运动的质点,其振动能量与振幅无关2．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法不正确．．．的是（）A．若t和(t＋Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相同,则Δt一定是错误!的整数倍B．若t和(t＋Δt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相反,则Δt一定是错误!的整数倍C．若Δt＝T，则t和（t＋Δt）时刻振子运动的加速度一定相等D．若Δt＝错误!，则t和(t＋Δt）时刻弹簧的形变量一定相等E．若Δt＝错误!，则t和（t＋Δt）时刻弹簧的长度一定相等3．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin (2。

5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s，则（)A．弹簧振子的振幅为0.1 mB．弹簧振子的周期为0。

8 sC．在t＝0.2 s时，振子的运动速度最大D．在任意0。

第一讲机械振动(1)水平方向运动的弹簧振子，其加速度方向总是跟速度方向相反．( )(2)回复力第一次恢复到原来的大小和方向经历的过程是一个全振动．( )(3)简谐运动中，物体的加速度最大时，位移最大．( )(4)简谐运动中，位移减小时，加速度减小，速度也减小．( )答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．如图1是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上直线OO′代表时间轴，图2是一次实验中用同一个摆长不变的摆做出的两组操作形成的曲线，若板N1和N2拉动速度用v1和v2表示，板N1和N2上曲线所代表的摆动周期用T1和T2表示，则( )图1 图2A．T1＝2T2B．2T1＝T2C．v1＝2v2D．2v1＝v2答案：C3．如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是 4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为( )A ．1 HzB ．3 HzC ．4 HzD ．5 Hz答案：A4．(人教版选修3－4P 5第3题)如图所示，在t ＝0到t ＝4 s 的范围内回答以下问题．(1)质点相对平衡位置的位移的方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？(2)质点在第2 s 末的位移是多少？ (3)质点在前2 s 内走过的路程是多少？答案：(1)在0～1 s,2～3 s 内位移方向跟它的瞬时速度方向相同；在1～2 s,3～4 s 内位移方向跟它的瞬时速度方向相反． (2)0 (3)20 cm简谐运动的特征 (1)动力学特征F ＝－kx ，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．(2)运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x 、F 、a 、E p 均增大，v 、E k 均减小，靠近平衡位置时则相反．(3)运动的周期性特征相隔T 或nT 的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同． (4)对称性特征 ①相隔T 2或n ＋T2(n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．②如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．③振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′ ④振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO . (5)能量特征振动的能量包括动能E k 和势能E p ，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．(多选)一弹簧振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时刻振子的位移x ＝－0.1 m ；t ＝43s 时刻x ＝0.1 m ；t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ．该振子的振幅和周期可能为( )A ．0.1 m ，83 sB ．0.1 m,8 sC ．0.2 m ，83sD ．0.2 m,8 s解析：选ACD 若振幅A ＝0.1 m ，T ＝83 s ，则43 s 为半周期，从－0.1 m 处运动到0.1 m ，符合运动实际，4 s －43 s ＝83 s 为一个周期，正好返回0.1 m 处，所以A 项正确．若A ＝0.1m ，T ＝8 s ，43 s 只是T 的16，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以B 错．若A ＝0.2 m ，T ＝83s ，43s ＝T 2，振子可以由－0.1 m 运动到对称位置，4 s －43s ＝83s ＝T ，振子可以由0.1 m 返回0.1 m ，所以C 对．若A ＝0.2 m ，T ＝8 s ，43 s ＝2×T 12，而sin(2πT ·T12)＝12，即T 12时间内，振子可以从平衡位置运动到0.1 m 处；再经83 s 又恰好能由0.1 m 处运动到0.2 m 处后，再返回0.1 m 处，故D 项正确．简谐振子的位移变化规律为x ＝A sin ωt ，做简谐运动的物体其位移、回复力、速度、加速度、动能和势能等物理量均随时间做周期性变化．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝10sin(π4t )cm ，则下列关于该质点运动的说法中正确的是( )A ．质点做简谐运动的振幅为5 cmB ．质点做简谐运动的周期为4 sC ．在t ＝4 s 时质点的速度最大D ．在t ＝4 s 时质点的位移最大解析：选C 由x ＝10sin(π4t ) cm 可知，A ＝10 cm.由ω＝2πT ＝π4 rad/s 得T ＝8 s ．t＝4 s 时，x ＝0，说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大，位移为0.所以只有C 项正确．1．(2018·北京朝阳区综合测试)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝8sin π2t (cm)，则( )A ．质点的振幅为16 cmB ．质点的振动周期为2 sC ．在0～1 s 内，质点的速度逐渐减小D ．在1～2 s 内，质点的动能逐渐减小解析：选C 由x ＝8sin π2t (cm)可得，质点振动的振幅为A ＝8 cm ，ω＝π2，质点的振动周期T ＝2πω＝2ππ2＝4 s ，故A 、B 错；在0～1 s 内，质点位移逐渐增大，远离平衡位置，速度逐渐减小，故C 对；在1～2 s 内，质点位移逐渐减小，靠近平衡位置，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故D 错．2．(多选)弹簧振子做简谐运动，O 为平衡位置，当它经过点O 时开始计时，经过0.3 s ，第一次到达点M ，再经过0.2 s 第二次到达点M ，则弹簧振子的周期为( )A ．0.53 sB ．1.4 sC ．1.6 sD ．3 s解析：选AC 如图甲所示，设O 为平衡位置，OB (OC )代表振幅，振子从O →C 所需时间为T 4.因为简谐运动具有对称性，所以振子从M →C 所用时间和从C →M 所用时间相等，故T4＝0.3 s ＋0.2 s 2＝0.4 s ，解得T ＝1．6 s如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B 运动，设点M ′与点M 关于点O 对称，则振子从点M ′经过点B 到点M ′所用的时间与振子从点M 经过点C 到点M 所需时间相等，即0.2 s ．振子从点O 到点M ′和从点M ′到点O 及从点O 到点M 所需时间相等，为0.3 s －0.2 s3＝130 s ，故周期为T ＝⎝⎛⎭⎪⎫0.5＋130 s ＝1630 s≈0.53 s.1．简谐运动的图象(1)对简谐运动图象的认识①简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示．②图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹．(2)图象信息①由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率． ②可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．③可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t 轴．④确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t 轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t 轴．⑤比较不同时刻回复力、加速度的大小． ⑥比较不同时刻质点的动能、势能的大小． 2．利用简谐运动图象理解简谐运动的对称性(1)相隔Δt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12T (n ＝0,1,2，…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向，速度也等大反向．(2)相隔Δt ＝nT (n ＝0,1,2，…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同．(多选)甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知( )A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2解析：选CD 从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得频率之比f f乙＝1∶2，D选项正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，甲∶说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，所以B错误；对简谐运动进行分析可知，在振子达到平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以C正确．(2018·宜城调研)如图所示，是简谐运动的回复力随时间变化规律的图象，根据图象判断以下说法正确的是( )A．0至t1时间内，质点向着远离平衡位置方向运动，速率越来越大B．t1至t2时间内，质点的加速度方向与运动方向相反C．t2至t3时间内，质点向着靠近平衡位置方向运动，速率越来越小D．t3至t4时间内，质点的加速度方向与运动方向相同解析：选D 简谐运动的回复力F＝－kx,0至t1时间内，回复力逐渐增大，故位移不断增大，质点远离平衡位置，速率不断减小，故A错误；t1至t2时间内，回复力减小，故位移减小，质点向平衡位置做加速运动，加速度方向与运动方向相同，故B错误；t2至t3时间内，回复力逐渐增大(负号表示方向)，故位移不断增大，质点远离平衡位置，速率不断减小，故C错误；t3至t4时间内，回复力减小(负号表示方向)，故位移减小，质点向平衡位置做加速运动，加速度方向与运动方向相同，故D正确．3．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )A ．振子的振动周期等于t 1B ．在t ＝0时刻，振子的位置在a 点C ．在t ＝t 1时刻，振子的速度为零D ．从t 1到t 2，振子从O 点运动到b 点解析：选D 由题图乙可知，振子的振动周期等于2t 1，故A 错；在t ＝0时刻，振子的位置在O 点，故B 错；在t ＝t 1时刻，振子在平衡位置，其速度最大，故C 错；由题图乙可看出，从t 1到t 2，振子从O 点运动到b 点，故D 对．4．(多选)一个质点以O 为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示，a 、b 、c 、d 表示质点在不同时刻的相应位置，且b 、d 关于平衡位置对称，则下列说法中正确的是( )A ．质点做简谐运动的方程为x ＝A sin π4tB ．质点在位置b 与位置d 时速度大小相同，方向不同C ．质点从位置a 到c 和从位置b 到d 所用时间相等D ．质点从位置a 到b 和从b 到c 的平均速度相等解析：选AC 由题给的质点位移随时间变化的图象可知，振幅为A ，周期T ＝8 s ，质点简谐运动方程为x ＝A sin 2πT t ＝A sin π4t ，选项A 正确；根据对称性可知质点在位置b 与位置d 时速度相同，选项B 错误；质点从位置a 到c 与从位置b 到d 所用时间均为2 s ，选项C 正确；质点从位置a 到b 和从b 到c 的时间都为1 s ，时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选项D 错误.1．周期公式T ＝2πl g(1)T 与振幅无关． (2)T 与摆球的质量无关． 2．周期公式T ＝2πlg的两点说明 (1)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离．(2)g为当地重心加速度．5．(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆E．由图象可以求出当地的重力加速度解析：选ABD 由振动图象可知，两单摆的周期相同，根据T＝2πlg可知甲、乙两单摆的摆长相等，选项A正确；由题图可知，甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，甲摆的振幅比乙摆大，选项B正确；由于两球的质量不确定，所以两球的机械能无法比较，选项C错误；在t＝0.5 s时，乙摆在负的最大位移处，所以乙摆有正向最大加速度，甲摆的位移为零，所以加速度为零，选项D正确；由题图能读出周期，因为不知道摆长，所以无法根据T＝2πlg求出当地的重力加速度，选项E错误．6．(2018·福建四地六校联考)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)提供的器材有：铁架台、铁夹、细线、有孔的小铁球、刻度尺、停表和天平，其中多余的器材是________，需补充的器材是________.(2)测周期时，当摆球经过________位置时开始计时并数1次，测出经过该位置N次(约80～100次)的时间为t，则周期为________.(3)测摆长时，测得摆线长为97．50 cm，球直径为2．00 cm，然后用停表记录了单摆全振动50次所用的时间(如图)，则：①该摆摆长为________ cm，停表所示读数为________ s.②如果他测得的g值偏小，可能的原因是( )A．测摆线长时摆线拉得过紧B ．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动使摆线长度增加了C ．开始计时时，停表过迟按下D ．实验中误将49次全振动数为50次③为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L 并测出相应的周期T ，从而得出几组对应的L 与T 的数据，再以L 为横坐标，T 2为纵坐标将所得数据点连成直线(如图所示)，并求得该直线的斜率为k ，则重力加速度g ＝________ (用k 表示)．解析：(1)多余的器材是天平，需补充的器材是游标卡尺．(2)测周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并数1次，测出经过该位置N 次(约80～100次)的时间为t ，则周期为2tN －1.(3)①该摆摆长为97.50 cm ＋1.00 cm ＝98.50 cm ，停表所示读数为99.8 s ．②根据T ＝2πL g ，解得g ＝4π2LT2，测摆线长时摆线拉得过紧，则L 的测量值偏大，故g 的测量值偏大，选项A 错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动使摆线长度增加了，则测得的周期偏大，而计算g 时摆长L 仍按测量值计算，故g 值偏小，选项B 正确；开始计时时，停表过迟按下，则周期测量值偏小，故g 的测量值偏大，选项C 错误；实验中误将49次全振动数为50次，则周期测量值偏小，故g 的测量值偏大，选项D 错误；③因T 2＝4π2gL ，故T 2－L 图线的斜率为k ＝4π2g ，解得g ＝4π2k.答案：(1)天平 游标卡尺 (2)平衡 2tN －1(3)①98.50 99.8 ②B ③4π2/k1(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f ，纵坐标为振幅A ，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f 0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与f 0越接近，振幅A 越大；当f ＝f 0时，振幅A 最大．(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．7．(2017·辽宁沈阳二中期中)(多选)某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中虚线所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的( )A ．a 点B ．b 点C ．c 点D ．一定不是c 点解析：选AD 某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中的实线所示，设周期为T 1；而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中的虚线所示，设周期为T 2，T 1<T 2；根据f ＝1T，有f 1>f 2；图乙中c 点发生共振，驱动力频率等于固有频率f 1；当受迫振动时，驱动力频率为f 2<f 1，故此受迫振动对应的状态可能是图乙中的a 点且一定不是c 点，故选AD ．8．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力频率f 的关系)如图所示，则( )A ．此单摆的固有周期约为0.5 sB ．此单摆的摆长约为1 mC ．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动解析：选B 由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s；再由T＝2πlg，得此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动．。

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单元质检十四选修3—4(时间：45分钟满分:100分）一、选择题（本题共7小题,每小题8分,共56分。

在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

全部选对的得8分，选对但不全的得4分,有选错的得0分）1.（2017·河北邢台模拟）一质点做简谐运动的图象如图所示,关于该质点的运动，下列说法正确的是（)A.质点运动的频率是4 HzB.质点振动的周期为4 sC。

在10 s内,质点经过的路程是20 cmD。

第4 s末，质点的速度是零答案BC解析由题图可知，质点振动的周期为4 s；质点运动的频率为 Hz=0。

25 Hz；在10 s内，质点经过的路程是2.5×8 cm=20 cm;在第4 s末，质点的速度为最大,故B、C正确。

2。

某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1。

8 m/s 的速率向着海滩传播,但他并不向海滩靠近。

该同学发现从第1个波峰通过身下到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。

下列说法正确的是()A。

水面波是一种机械波B.该水面波的频率为6 HzC.该水面波的波长为3 mD。

水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去E.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移答案ACE解析水面波是一种机械波,选项A正确;根据机械波传播的特点可知选项E正确，D 错误;根据题意知,T= s,f= Hz，选项B错误；由v=fλ知λ=3 m，选项C正确. 3.（2017·河北衡水中学调研)如图所示，一块上、下表面平行的玻璃砖的厚度为l，玻璃砖的折射率n=,若光从上表面AB射入，入射角i=60°，光在真空中的光速为c,则()A.折射角γ=30°B。