86.匀变速直线运动规律的综合应用
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掌握母题100例，触类旁通赢高考
高考题千变万化，但万变不离其宗。
千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。
研究母题，掌握母题解法，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。
母题三、匀变速直线运动规律的综合应用
【解法归纳】根据题述运动情景，画出运动过程的示意图，运用匀变速直线运动规律列出方程联立解答。
典例3（2011新课标理综第24题）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。
求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
【解析】：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t 0）的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为s 1,加速度为a ,在第二段时间间隔内行驶的路程为s 2。
由运动学公式得 v’=at 0 ①
s 1=
12
at 02 ② s 2=v t 0+12(2a )t 02 ③ 设汽车乙在时间t 0的速度为v’，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s 1’、s 2’。
同样有v’=(2a ) t 0 ④
s 1’=
12
(2a )t 02 ⑤ s 2’=v’ t 0+12at 02 ⑥ 设甲、乙两车行驶的总路程分别为s 、s’，则有s= s 1+s 2 ⑦
s ’= s 1’+s 2’ ⑧ 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为7
5='s s ⑨ 【点评】此题以两辆汽车在相同的时间段内以不同的加速度运动切入，考查对匀变速直线运动规律及其相关知识的掌握情况。
衍生题1（2011安徽理综卷）一物体做匀加速直线运动，通过一段位移△x 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移△x 所用时间为t 2。
则物体运动的加速度为
A. 1212122()()x t t t t t t ∆-+
B.121212()()x t t t t t t ∆-+
C.1212122()()x t t t t t t ∆+-
D.121212()()
x t t t t t t ∆+- 【解析】：设物体通过第一段△x 时的初速度为v 1，根据匀变速直线运动规律则有△x= v 1 t 1+
12a t 12，△x= v 2 t 2+
12a t 22，v 2= v 1+ a t 1，联立解得a=1212122()()
x t t t t t t ∆-+，选项A 正确。
【答案】：A
【点评】此题考查匀变速直线运动规律及其相关知识点。
衍生题2（2011天津理综卷）质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x =5t+t 2（各物理量均采用国际单位），则改质点
A. 第1s 内的位移是5m
B. 前2s 内的平均速度是6m/s
C. 任意相邻的1s 内位移差都是1m
D. 任意1s 内的速度增量都是
2m/s
【答案】：D
【点评】此题考查匀变速直线运动规律及其相关知识点。
衍生题3. (2010全国新课标理综卷)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m 和200m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s 和l9.30s.假定他在100m 比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s ，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200m 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00m 时最大速率的96％.求：(1)加速所用时间和达到的最大速率。
(2)起跑后做匀加速运动的加速度。
(结果保留两位小数)
解析：（1）设加速所用时间为t (以s 为单位)，匀速运动的速度为v （以m/s 为单位），则有12
vt +(9.69―0.15―t )v =100 ① 12
vt +(19.30―0.15―t )×0.96v =200 ②
由①②式联立解得 t ＝1.29s ③
v ＝11.24 m/s ④
(2)设加速度大小为a , 则a =v t ＝8.71 m/s 2
⑤
【点评】此题考查匀变速直线运动规律在实际问题中的应用。
衍生题4、（2012杭州学军月考）做匀加速直线运动的物体途中依次经过A 、B 、C 三点，已知AB=BC=2
l ，AB 段和BC 段的平均速度分别为v 1=3m/s 、v 2=6m/s ，则 （1）物体经B 点时的瞬时速度v B 为多大？
（2）若物体运动的加速度a =2m/s 2,试求AC 的距离l 。
解析：(1)设加速度大小为a,经A 、C 的速度大小分别为v A 、v C 。
据匀加速直线运动规律可得：
2222B A l v v a -=⨯ ， 2222
C B l v v a -=⨯， 12A
B v v v +=， 22
B C v v v +=， 联立可得: v B =221212
v v v v ++=5m/s 。
(2)由上还可计算出：v A =1m/s 、v C =7m/s ，
据222C A v v al -= 代入a =2m/s 2即可得l=12m 。
衍生题5（2012荆州中学质检）测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B 为测速仪，A 为汽车，两者相距335 m ，某时刻B 发出超声波，同时A 由静止开始做匀加速直线运动．当B 接收到反射回来的超声波信号时，A 、B 相距355 m ，已知声速为340 m/s ，则汽车的加速度大小为( )
A ．20 m/s 2
B ．10 m/s 2
C ．5 m/s 2
D ．无法确定 解析：设汽车的加速度大小为a ，某时刻B 发出超声波，假设t 1时间A 接收到超声波，则有335+12at 12=vt 1；A 反射的超声波经过t 1时间被B 接收，则有335+12
a (2t 1)2=355，联立解得汽车的加速度大小为a=10 m/s 2，选项B 正确。
衍生题6.(2012江苏安宜中学检测) 质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x = 5t + t 2 （各物理量均采用国际单位制单位），求该质点：
（1）前2秒内的平均速度大小；
（2）第3秒内的位移；
（3）任意相邻2秒内的位移差。
【解析】由关系式x = 5t + t2对比x = v0t +1
2
a t2可知：v0 = 5m/s a = 2m/s2
(1)前2s质点位移x2=5×2m+22m=14m，
前2秒内的平均速度大小v=x/t= 7m/s。
（2）前3s质点位移x3=5×3m+32m=24m，
第3秒内的位移△x=x3- x2=24m-14m=10m。
（3）任意相邻2秒内的位移差△x’=aT2=2×22m=8m.
【点评】此题以质点做直线运动的位移x与时间t的关系x = 5t + t2切入，考查对匀变速直线运动规律的理解和相关应用。
衍生题7（2012皖南八校联考）某商场内的观光电梯，在一楼由諍止幵始竖直向上做匀加速直线运动，2s后改做匀速运动，持续3 s,上升20 m,最后做加速度为5 m/s2的匀减速运动，正好停在顶层,则顶层的高度是多少米？
衍生题8（2012合肥名校联考）A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A=10m/s，B车在后，速度v B=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0=75m 时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停下来。
（1）B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
（2）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？
【解析】.（1）B车刹车至停下来过程中，由v2-v02=2a B x
解得B车加速度a B=-
2
2
v
x
=-2.5m/s2。
画出AB 两列火车的v-t 图象如图所示。
根据图象计算出两列火车的位移分别为： x A =10×8m=80m ；
x B =30+102
×8m=160m ； 因x B > x 0+ x A =155m ，故两车会相撞。
（2）设A 车加速度为a A 时两车不相撞，则两车速度相等时，有 v B +a B t =v A +a A (t -△t )
此时B 车位移x B = v B t+
12a B t 2， A 车位移x A = v A t+12
a A (t -△t )2， 为使两车不相撞，两车位移关系需满足x B ≤ x 0+ x A 联立以上各式解得a A ≥0.83m/s 2。
即列车A 的加速度至少为0.83m/s 2。
