2020年四川省眉山市仁寿县中考数学二诊试卷

2020年四川省眉山市仁寿县中考数学二模试卷一、选择题(.每小题3分，共30分）1．到2008年5月8日止，青藏铁路共运送旅客265.3万人次，用科学记数法表示265.3万正确的是（）A．2.653×105 B．2.653×106 C．2.653×107 D．2.653×1082．﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．13．下面的三视图所对应的物体是（）A．B．C．D．4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a5B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a9 D．a6÷a3=a26．已知甲、乙两组数据的平均数分别是=80，=90，方差分别是S甲2=10，S乙2=5，比较这两组数据，下列说法正确的是（）A．甲组数据较好 B．乙组数据较好C．甲组数据比较整齐 D．乙组数据的波动较小7．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）A．12πcm2B．15πcm2C．18πcm2D．24πcm28．已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧；④方程ax2+bx=0一定有两个不相等的实数根．以上说法正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（）A．B．4 C． D．4.5二、填空题（每小题3分，共24分）11．使代数式有意义的x的取值范围是．12．一个口袋中装有4个红球，x个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是，则袋里有个绿球．13．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为．14．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为．15．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=．16．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为．17．已知，AB是⊙O直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD．若∠OCD=22°，则∠ABD的度数是．18．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2020次，点P依次落在点P1，P2，P3，…P2020的位置，则点P2020的横坐标为．三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19．先化简，再求值：，其中a=+1，b=﹣1．20．在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．四、解答题（本题14分）21．2020年开始辽宁足球队把盘锦辽滨锦绣体育场作为了自己的主场，小球迷“球球”对自己学校部分学生对去赛场为辽宁队加油助威进行了抽样调查，根据收集到的数据绘制了如下不完整的统计图表．调查情况（说明：A：特别愿意去；B：愿意去；C：去不去都行；D：不愿意去）（1）求出不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C所在的扇形圆心角的度数；（3）若该校学生共有2000人，请你估计特别愿意去加油助威的学生共有多少人？（4）大赛组委会为了鼓励大众到体育场为球队加油助威的热情，进行了“玩游戏，赠门票”的活动，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，分别标有数字2，3，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．若转两次的数字之和大于等于10则赠送一张门票，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出获赠门票的概率．五、解答题（22小题12分、23小题12分，共24分）22．如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．23．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：△BCD∽△BEC；（3）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．六、解答题（本题12分）24．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额﹣成本）七、解答题（本题14分）25．已知∠MAN，AC平分∠MAN．（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在图3中：①∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=AC；②若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=AC（用含α的三角函数表示），并给出证明．八、解答题（本题14分）26．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0）、B（6，﹣6）和原点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点B的直线y=kx+b与抛物线交于点C（2，m），请求出△OBC的面积S的值；（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E．直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED，是否存在点P，使得△OCD与△CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省眉山市仁寿县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(.每小题3分，共30分）1．到2008年5月8日止，青藏铁路共运送旅客265.3万人次，用科学记数法表示265.3万正确的是（）A．2.653×105 B．2.653×106 C．2.653×107 D．2.653×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：265.3=2 653 000=2.653×106．故选B．2．﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．1【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣|=，∴﹣的绝对值为．故选：C．3．下面的三视图所对应的物体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】本题可利用排除法解答．从主视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除B，C，D．【解答】解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除D选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除B选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故选A．4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x＞﹣1，所以不等式组的解集是﹣1＜x＜2，故选C．5．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a5B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a9 D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂相乘，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，正确；B、错误，应为（ab）2=a2b2；C、错误，应为（a3）2=a6；D、错误，应为a6÷a3=a3．故选A．6．已知甲、乙两组数据的平均数分别是=80，=90，方差分别是S甲2=10，S乙2=5，比较这两组数据，下列说法正确的是（）A．甲组数据较好 B．乙组数据较好C．甲组数据比较整齐 D．乙组数据的波动较小【考点】方差．【分析】比较两组数值哪组较好，不只要比较平均数，还要比较方差，方差越小数据的波动越小．由此可得出答案．【解答】解：因为甲的方差大于乙的，因此乙组数据波动较小．故选D．7．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）A．12πcm2B．15πcm2C．18πcm2D．24πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的底面周长易得圆锥的底面半径，那么利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：∵底面周长是6π，∴底面圆的半径为3cm，∵高为4cm，∴母线长5cm，∴S=15πcm2．故选B．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧；④方程ax2+bx=0一定有两个不相等的实数根．以上说法正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数的性质．【分析】由a、b、c的符号可判断开口方程，对称轴，顶点坐标，再结合一元二次方程根与系数的关系逐项判断，可得出答案．【解答】解：∵a＞0，∴二次函数图象开口向上，故①正确；∵a＞0，b＞0，c＜0，∴﹣＜0，＜0，∴其顶点坐标一定在第二象限，故②不正确；在y=ax2+bx+c中，令y=0可得ax2+bx+c=0，设该方程的两根分别为x1和x2，由根与系数的关系可知x1x2=＜0，∴x1和x2中必有一个为正值，∴二次函数图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧；故③正确；∵ax2+bx=x（ax+b）=0，∴方程的两根为x=0或x=﹣，∴b≠0，∴﹣≠0，∴方程ax2+bx=0有两个不相等的实数根，故④正确；综上可知正确的有3个，故选C．9．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】因为前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往，由此即可求出答案．【解答】解：根据题意：分为3个阶段：1、前进一段路程后，位移增大；2、部队通过短暂休整，位移不变；3、部队步行前进，位移增大，但变慢；故选A．10．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（）A．B．4 C． D．4.5【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】首先以CD为边作等边△CDE，连接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，进而求出DE的长即可．【解答】解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE．∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．又∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，AE=5，AD=3，于是DE=，∴CD=DE=4．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．使代数式有意义的x的取值范围是x＞2．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数进行解答．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．12．一个口袋中装有4个红球，x个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是，则袋里有3个绿球．【考点】概率公式．【分析】设袋中有x个绿球，再根据概率公式求出x的值即可．【解答】解：设袋中有x个绿球，∵袋中有红球4个，黄球2个，从中任意摸出一个球是绿球的概率为，∴=，解得：x=3，故答案为：3．13．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为1．【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：这组数据的平均数为1，有（1+2+0﹣1+x+1）=1，可求得x=3．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是1与1，其平均数即中位数是（1+1）÷2=1．故答案为：1．14．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名学生，”“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组即可．【解答】解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，由题意得．故答案为：．15．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答．【解答】解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．解法一：∵S1=1×（2﹣1）=1，S2=1×（1﹣）=，S3=1×（﹣）=，∴S1+S2+S3=1++=．解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，∴1×2﹣×1=．故答案为：．16．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为3．【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求GF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB．∴△AEG∽△BFE，从而推出对应边成比例：，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，推出AE=（舍负），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3．故答案为：3．17．已知，AB是⊙O直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD．若∠OCD=22°，则∠ABD的度数是23°或67°．【考点】圆周角定理．【分析】按点D在直线OC左侧、右侧两种情形分类讨论，利用圆周角定理求解．【解答】解：由题意，①当点D在直线OC左侧时，如答图1所示．连接OD，则∠1=∠2=22°，∴∠COD=180°﹣∠1﹣∠2=136°，∴∠AOD=∠COD﹣∠AOC=136°﹣90°=46°，∴∠ABD=∠AOD=23°；②当点D在直线OC右侧时，如答图2所示．连接OD，则∠1=∠2=22°；并延长CO，则∠3=∠1+∠2=44°．∴∠AOD=90°+∠3=90°+44°=134°，∴∠ABD=∠AOD=67°．综上所述，∠ABD的度数是23°或67°，故答案为：23°或67°．18．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2020次，点P依次落在点P1，P2，P3，…P2020的位置，则点P2020的横坐标为2020．【考点】规律型：点的坐标；旋转的性质．【分析】根据图形的翻转，分别得出P1、P2、P3…的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标．【解答】解：观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5…依此类推下去，因为2020÷3=671，×3+2.5=2020.5，所以P2020的横坐标为2020.5．P2020、P2020的横坐标是2020．故答案为：2020．三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19．先化简，再求值：，其中a=+1，b=﹣1．【考点】分式的化简求值；分母有理化．【分析】本题考查了化简与代值计算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．【解答】解：原式=÷=﹣=﹣；当a=+1，b=﹣1时，原式=﹣=﹣．20．在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】速度分别是：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时；路程：都是15千米，时间表示为：．关键描述语为：“抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地”．等量关系为：抢修车的时间﹣吉普车的时间=．【解答】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时．由题意得：．解得：x=20．经检验：x=20是原方程的解．∴当x=20时，1.5x=30．答：抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时．四、解答题（本题14分）21．2020年开始辽宁足球队把盘锦辽滨锦绣体育场作为了自己的主场，小球迷“球球”对自己学校部分学生对去赛场为辽宁队加油助威进行了抽样调查，根据收集到的数据绘制了如下不完整的统计图表．调查情况（说明：A：特别愿意去；B：愿意去；C：去不去都行；D：不愿意去）（1）求出不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C所在的扇形圆心角的度数；（3）若该校学生共有2000人，请你估计特别愿意去加油助威的学生共有多少人？（4）大赛组委会为了鼓励大众到体育场为球队加油助威的热情，进行了“玩游戏，赠门票”的活动，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，分别标有数字2，3，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．若转两次的数字之和大于等于10则赠送一张门票，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出获赠门票的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）首先求出总人数为50人，再计算不愿意去的学生的人数的百分比即可；（2）由C的总人数和总人数作比值再乘以360°，即可得到C所在的扇形圆心角的度数；（3）用2000乘以特别愿意去加油助威的学生所占的百分比即可；（4）列出所有情况，然后求出两次的数字之和大于等于10的情况计算即可．【解答】解：（1）25÷50%=50（人），2÷50=4%，不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比为4%；（2）（10÷50）×360=72°，扇形统计图中C所在的扇形圆心角的度数为72°；（3）2000×50%=1000（人），∴估计特别愿意去加油助威的学生共有1000人；（4）列表如下：2 3 5 6第1次第2次2 （2，2）（3，2）（5，2）（6，2）3 （2，3）（3，3）（5，3）（6，3）5 （2，5）（3，5）（5，5）（6，5）6 （2，6）（3，6）（5，6）（6，6）由表可知，所有可能出现的结果共有16个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次的和大于等于10（记为事件A）的结果有4个，即（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），∴P（A）==．五、解答题（22小题12分、23小题12分，共24分）22．如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点C作CD⊥AD于点D，分别在Rt△CBD、Rt△CAD中用式子表示CD、AD，再根据已知求得BD、CD的长，从而再将CD于9比较，若大于9则无危险，否则有危险．【解答】解：过点C作CD⊥AD于点D，∵∠EAC=60°，∠FBC=30°，∴∠CAB=30°，∠CBD=60°．∴在Rt△CBD中，CD=BD．在Rt△CAD中，AD=CD=3BD=24×0.5+BD，∴BD=6．∴CD=6．∵6＞9，∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险．23．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：△BCD∽△BEC；（3）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连结OC，如图，根据等腰三角形的性质得OC⊥AB，然后根据切线的判定定理即可得到直线AB是⊙O的切线；（2）根据圆周角定理求得∠ECD=90°，进而求得∠BCD=∠E，根据∠CBD=∠EBC，即可证明△BCD∽△BEC．（3）设BD的长是x，因为△BCD∽△BEC，根据相似三角形的对应边成比例，可求出x的值，然后根据OB=OA=x+3求解即可．【解答】（1）证明：如图，连接OC．∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线．（2）证明：∵ED是直径，∴∠ECD=90°．∴∠E+∠EDC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．（3）解：∵，∴．∵△BCD∽△BEC，∴．设BD=x，则BC=2x．又∵BC2=BD•BE，（2x）2=x（x+6）．解得x1=0，x2=2．∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=2+3=5．六、解答题（本题12分）24．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额﹣成本）【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据销售利润y=（每千克销售价﹣每千克成本价）×销售量w，即可列出y与x之间的函数关系式；（2）先利用配方法将（1）的函数关系式变形，再利用二次函数的性质即可求解；（3）先把y=150代入（1）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值．【解答】解：（1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，则y=﹣2x2+120x﹣1600．由题意，有，解得20≤x≤40．故y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30时，y有最大值200．故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（3）当y=150时，可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，整理，得x2﹣60x+875=0，解得x1=25，x2=35．∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x2=35不合题意，应舍去．故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．七、解答题（本题14分）25．已知∠MAN，AC平分∠MAN．（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在图3中：①∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=AC；②若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=AC（用含α的三角函数表示），并给出证明．【考点】解直角三角形；全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】（1）由角平分线的性质可证∠ACB=∠ACD=30°，又由直角三角形的性质，得AB+AD=AC．（2）根据角平分线的性质过点C分别作AM，AN的垂线，垂足分别为E，F，可证AE+AF=AC，只需证AB+AD=AE+AF即可，由△CED≌△CFB，即可得AB+AD=AE+AF．（3）由（2）知ED=BF，AE=AF，在直角三角形AFC中，可求AB+AD=2cos AC．【解答】（1）证明：∵AC平分∠MAN，∠MAN=120°，∴∠CAB=∠CAD=60°，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ACB=∠ACD=30°，∴AB=AD=AC，∴AB+AD=AC．（2）解：成立．证法一：如图，过点C分别作AM，AN的垂线，垂足分别为E，F，∵AC平分∠MAN，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，∵∠CED=∠CFB=90°，∴△CED≌△CFB，∴ED=FB，∴AB+AD=AF+BF+AE﹣ED=AF+AE，由（1）知AF+AE=AC，∴AB+AD=AC，证法二：如图，在AN上截取AG=AC，连接CG，∵∠CAB=60°，AG=AC，∴∠AGC=60°，CG=AC=AG，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠CBG=180°，∴∠CBG=∠ADC，∴△CBG≌△CDA，∴BG=AD，∴AB+AD=AB+BG=AG=AC；（3）证明：由（2）知，ED=BF，AE=AF，在Rt△AFC中，cos∠CAF=，即cos，∴AF=ACcos，∴AB+AD=AF+BF+AE﹣ED=AF+AE=2AF=2cos AC．把α=60°，代入得AB+AD=AC．八、解答题（本题14分）26．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0）、B（6，﹣6）和原点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点B的直线y=kx+b与抛物线交于点C（2，m），请求出△OBC的面积S的值；（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E．直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED，是否存在点P，使得△OCD与△CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A，B，C三点代入二次函数解析式即可求得二次函数解析式．（2）把点C的横坐标代入抛物线解析式，可求得纵坐标，把点C、B坐标代入一次函数解析式即可求得一次函数解析式．进而求得OG长．S△OBC=S△OGC+S△OGB（3）两三角形相似，已有两个直角相等，那么夹直角的两边对应成比例；注意对应边的不同可分两种情况进行分析．【解答】解：（1）由题意得：，解得．故抛物线的函数关系式为y=﹣x2+5x；（2）因为C在抛物线上，所以﹣22+5×2=m，所以m=6所以C点坐标为（2，6）因为B，C在直线y=kx+b′上，所以．解得k=﹣3，b′=12直线BC的解析式为y=﹣3x+12设BC与x轴交于点G，则G的坐标为（4，0）所以S△OBC==24（3）存在P，使得△OCD∽△CPE设P（m，n），∵∠ODC=∠E=90°故CE=m﹣2，EP=6﹣n若要△OCD∽△CPE，则要=或=即=或=解得m=20﹣3n或n=12﹣3m又因为（m，n）在抛物线上，．或．解得，即，或，即，故P点坐标为（，）和（6，﹣6）．2020年6月2日。

四川省眉山市2020年中考数学二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分）(2019·广西模拟) - 的倒数的绝对值是________2. （1分）(2020·天津) 计算的结果等于________．3. （1分） (2019七下·越城期末) 一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22﹣12＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2019的智慧数共有________个．4. （1分）(2018·江都模拟) 据统计，2018年扬州五一黄金周共接待游客约3500000人次，数据“3500000”用科学记数法可表示为________．5. （1分） (2019七下·黄梅期末) 如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b,∠1=50°,那么∠2=________。

6. （1分） (2018九上·苏州月考) 如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为________．7. （1分）(2020·鹿城模拟) 过直径是6m的圆O上一点A作两条弦AB、AD，且AB＝AD。

以线段AB，AD为邻边作菱形ABCD.顶点C恰好落在该圆直径的三等分点处，则所作的菱形的边长为________8. （1分） (2016九上·柳江期中) 若抛物线y=x2﹣2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为________．9. （1分）一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=﹣3的解为________10. （1分）已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s=________ （用只含有k的代数式表示）．11. （1分） (2019八下·北海期末) 如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（0，8）和（6，0），将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了________个单位长度．12. （1分）已知：tanx=2，则=________二、选择题 (共5题；共10分)13. （2分） (2019七下·岳池期中) 下列运算正确是（）A .B .C .D .14. （2分）(2016·义乌) 如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A .B .C .D .15. （2分）“买一张福利彩票，开奖后会中奖”这一事件是（）A . 不可能事件B . 必然事件C . 随机事件D . 确定事件16. （2分） (2019八下·水城期末) 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（）A .B .C .D .17. （2分）已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是A . x1=1，x2=-2B . x1=1，x2=2C . x1=1，x2=0D . x1=1，x2=3三、解答题 (共11题；共105分)18. （5分） (2020八下·长沙期末) 计算：．19. （5分） (2019七上·浦东月考) 解方程：＝－2 ．20. （7分）(2020·泰州) 一只不透明袋子中装有个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是________（精确到0.01），由此估出红球有________个.（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.21. （13分）(2019·大庆) 某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图。

四川省眉山市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 3的平方根是（）A . 3B . -3C .D . ±2. （2分） (2017七下·无锡期中) 如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M和 N，则M ＋ N 不可能是（）A . 360°B . 540°C . 720°D . 630°3. （2分）某班一些学生作图钉随机抛掷的实验，求图钉尖触地还是图钉面触地的概率，下列做法正确的是（）A . 甲做了4000次，得出针尖触地的频率约为42%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地B . 乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料，形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的个数，这样大大提高了速度C . 老师安排每位同学回家做实验，各人的图钉大小、质地均匀程度都不一样，同学交来的结果，老师进行统计D . 老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉），同学交来的结果，老师进行统计4. （2分）(2017·东丽模拟) 函数y= + 中自变量x的取值范围是（）A . x≤2B . x≤2且x≠1C . x＜2且x≠1D . x≠15. （2分）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长的平方为（）A . 169B . 169或119C . 169或225D . 2256. （2分） (2018七上·湖州月考) 小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg，用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01 的近似值为（）A . 2B . 2.0C . 2.02D . 2.037. （2分）(2019·台州模拟) 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）已知0<x<1,则x2、x、大小关系是（）A . x2<x<B . x<x2<C . x<<x2D . <x<x29. （2分） (2019七下·咸安期末) 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2019次运动到点（）A .B .C .D .10. （2分）在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A . x＞1B . x＜1C . x＞﹣1D . x＜﹣1二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2020七下·中卫月考) 一个正方体的棱长是厘米，则它的体积是________立方厘米.12. （2分） (2019八下·嘉兴期中) 已知3 ,a ,4, b, 5这五个数据，其中a，b是方程x2＋2＝3x的两个根，那么这五个数据的平均数是________，方差是________．13. （1分）如图，矩形ABCD中，对角线AC=8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为________ cm．14. （1分） (2016九上·南充开学考) 某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式________15. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AB=8，则∠A=________16. （1分）用火柴棍像如图这样搭三角形：你能找出规律吗？猜想：搭 n 个三角形需要________根火柴棍．三、解答题 (共8题；共84分)17. （5分）(2017·沭阳模拟) 解方程：．18. （12分）(2017·安顺) 随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1） 2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客________万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是________，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．19. （10分） (2017九下·萧山开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．20. （10分）△ABC是等边三角形，点E为射线AN上任意一点（点E与点A不重合），连接CE，将线段CE 绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，直线DB交直线AN于点F.（1）如图1，若∠NAC是锐角时，求∠DFA的度数；（2）如图2，若∠NAC＝135°，∠ACE＝15°，AC＝6，求BD的长.21. （12分） (2019九上·房山期中) 有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是________；（2）下表是y与x的几组对应值．x﹣2﹣﹣1﹣1234…﹣1﹣my0﹣求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：________．22. （10分）(2017·黄冈模拟) 如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）23. （10分） (2020九上·南昌期末) 如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，连结BC，过D作PF∥AC交AB于E，交⊙O于F，交BC于点G，交过B点的直线于点P，且∠BPF=∠ADC．（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由（2）若⊙O的半径为，AC=2，BE=1，求BP的长。

四川省眉山市2020版中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·徐州) -2的倒数是（）A .B .C . 2D .2. （2分）(2019·广东模拟) 由若干个相同的正方体组成的几何体如图M2-1，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）我市大约有34万中小学生参加了“廉政文化进校园”教育活动，将数据34万用科学记数法表示，正确的是（）.A . 0.34×105B . 3.4×105C . 34×105D . 340×1054. （2分）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A . 7，7B . 7，6.5C . 5.5，7D . 6.5，75. （2分）如图，在△ABC中，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC=3，AB=4，则DE的长为（）A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分）点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P坐标为（）A . （0，-2）B . （2，0）C . （4，0）D . （0，-4）7. （2分）(2020·贵港) 如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC=120°，∠BEC=∠CBF=50°，ED 与BF的延长线交于点M．则对于以下结论：①∠BME=30° ；②△ADE≌ABE；③EM= BC；④AE+ BM= EM，其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A . y=(x+2)2+2B . y=(x-2)2-2C . y=(x-2)2+2D . y=(x+2)2-210. （2分）(2016·鸡西模拟) 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分） (2020七下·嘉兴期末) 设，，若，则的值为________.12. （1分）(2016·呼和浩特) 在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率________．13. （2分） (2018九上·东台月考) 如图所示，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12米，塔影长DE=18米，小明和小华的身高都是1.6米，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2米和1米，那么塔高AB为________米。

四川省眉山市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-2． 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(1,3)-，则此正比例函数的关系式为（ ）． A ．3y x =-B ．3y x =C ．13y x =D ．13y x =-4．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ，若∠CAB=22.5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．8cmB ．4cmC ．2D ．5cm5．若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣1B ．﹣2≤a ＜﹣1C ．a ＜﹣1D ．﹣2＜a≤﹣16．抛物线y ＝mx 2﹣8x ﹣8和x 轴有交点，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m≥﹣2C ．m≥﹣2且m≠0D ．m ＞﹣2且m≠07．如图,在ABC ∆中，10 , 8 , 6AB AC BC === ,以边AB 的中点O 为圆心,作半圆与AC 相切，点, P Q 分别是边BC 和半圆上的动点,连接PQ ,则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A ．6B ．2131+C ．9D ．3238．已知二次函数y=（x+a ）（x ﹣a ﹣1），点P （x 0，m ），点Q （1，n ）都在该函数图象上，若m ＜n ，则x 0的取值范围是（ ） A ．0≤x 0≤1 B ．0＜x 0＜1且x 0≠12C ．x 0＜0或x 0＞1D ．0＜x 0＜19．如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DC ∥AB ，下列说法正确的是（ ）A ．BC=CDB ．AD ∥BCC ．AD=BCD ．点A 与点C 关于BD 对称10．下列各式：①33②177；2682；2432；其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个11．关于x 的一元二次方程x 2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k 的值是（ ） A ．2B ．－2C ．4D ．－412．某种超薄气球表面的厚度约为0.00000025mm ，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．72.510-⨯B ．70.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52510-⨯二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷） 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 品种 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 甲 乙9.410.310.89.79.8乙经计算，x 10 x 10==甲乙，，试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定．14．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.15．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的作法如下：如图2，（1）分别以点A、C为圆心，大于12AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；（4）连接AD，CD．∴四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说，“小明的作法正确．”请回答，小明作图的依据是：__________________________________________________.16．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB周长等于_____．（结果保留根号及π）．17．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，(3,0)A-，(4,0)B，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D¢），相应地，点C的对应点C'的坐标为_______.18．分解因式：ab2﹣9a=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．若抛物线与x轴交于原点，求k 的值；当﹣1＜x ＜0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围．20．（6分）已知：如图，在Rt △ABO 中，∠B=90°，∠OAB=10°，OA=1．以点O 为原点，斜边OA 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，以点P （4，0）为圆心，PA 长为半径画圆，⊙P 与x 轴的另一交点为N ，点M 在⊙P 上，且满足∠MPN=60°．⊙P 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向左运动，设运动时间为ts ，解答下列问题：（发现）（1）MN n的长度为多少；（2）当t=2s 时，求扇形MPN （阴影部分）与Rt △ABO 重叠部分的面积． （探究）当⊙P 和△ABO 的边所在的直线相切时，求点P 的坐标．（拓展）当MN n与Rt △ABO 的边有两个交点时，请你直接写出t 的取值范围．21．（6分）先化简，再求代数式（22222x y x x xy y x xy ---+-）÷2yx y-的值，其中x=sin60°，y=tan30°．22．（8分）计算：4cos30°﹣12+20180+|1﹣3|23．（8分）如图（1），AB=CD ，AD=BC ，O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD 、BC 相交于点M 、N ，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O 点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．24．（10分）如图，正方形ABCD 的边长为2，BC 边在x 轴上，BC 的中点与原点O 重合，过定点M(－2，0)与动点P(0，t)的直线MP 记作l.(1)若l 的解析式为y ＝2x ＋4，判断此时点A 是否在直线l 上，并说明理由； (2)当直线l 与AD 边有公共点时，求t 的取值范围．25．（10分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．26．（12分）给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由．27．（12分）先化简22442x xx x-+-÷(x-4x),然后从55x的值代入求值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°2，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．【详解】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×222，所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．故选B．【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．2．C【解析】【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．A【解析】【分析】根据待定系数法即可求得．【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3=k，即k=﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y=﹣3x．故选A．【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．C【解析】连接OC ，如图所示，由直径AB 垂直于CD ，利用垂径定理得到E 为CD 的中点，即CE=DE ，由OA=OC ，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE 为等腰直角三角形，求出OC 的长，即为圆的半径． 【详解】解：连接OC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ， ∴14cm 2CE DE CD ===， ∵OA=OC ，∴∠A=∠OCA=22.5°， ∵∠COE 为△AOC 的外角， ∴∠COE=45°，∴△COE 为等腰直角三角形， ∴242cm OC CE ==，故选：C ．【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 5．B 【解析】 【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a 的取值范围. 【详解】解：∵x 的不等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，∴整数解为1，0，-1， ∴-2≤a ＜-1. 故选B. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公6．C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义及抛物线与x 轴有交点，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围． 【详解】解：∵抛物线288y mx x =--和x 轴有交点，20(8)4(8)0m m ≠⎧∴⎨--⋅-⎩…, 解得：m 2≥﹣且m 0≠． 故选C ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当240b ac ∆=-≥时，抛物线与x 轴有交点是解题的关键． 7．C 【解析】 【分析】如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊥BC 垂足为P 1交⊙O 于Q 1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1-OQ 1，求出OP 1，如图当Q 2在AB 边上时，P2与B 重合时，P 2Q 2最大值=5+3=8，由此不难解决问题． 【详解】解：如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊥BC 垂足为P 1交⊙O 于Q 1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1-OQ 1， ∵AB=10，AC=8，BC=6， ∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠C=10°， ∵∠OP 1B=10°， ∴OP 1∥AC ∵AO=OB ，\ ∴P 1C=P 1B ， ∴OP 1=12AC=4， ∴P 1Q 1最小值为OP 1-OQ 1=1，如图，当Q 2在AB 边上时，P2与B 重合时，P 2Q 2经过圆心，经过圆心的弦最长， P 2Q 2最大值=5+3=8，∴PQ 长的最大值与最小值的和是1． 故选：C ． 【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ 取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型． 8．D 【解析】分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答．详解：二次函数y=（x+a ）（x ﹣a ﹣1），当y=0时，x 1=﹣a ，x 2=a+1，∴对称轴为：x=122x x =12 当P 在对称轴的左侧（含顶点）时，y 随x 的增大而减小，由m ＜n ，得：0＜x 0≤12；当P 在对称轴的右侧时，y 随x 的增大而增大，由m ＜n ，得：12＜x 0＜1．综上所述：m ＜n ，所求x 0的取值范围0＜x 0＜1． 故选D ．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏． 9．A 【解析】 【分析】由BD 是∠ABC 的角平分线，根据角平分线定义得到一对角∠ABD 与∠CBD 相等，然后由DC ∥AB ，根据两直线平行，得到一对内错角∠ABD 与∠CDB 相等，利用等量代换得到∠DBC=∠CDB ，再根据等角对等边得到BC=CD ，从而得到正确的选项． 【详解】∵BD 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABD=∠CBD ， 又∵DC ∥AB ， ∴∠ABD=∠CDB ， ∴∠CBD=∠CDB ， ∴BC=CD ． 故选A ． 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质．学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题．这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力． 10．A 【解析】17=1不能计算；，正确. 故选A. 11．C 【解析】 【分析】 【详解】对于一元二次方程a 2x +bx+c=0，当Δ=2b -4ac=0时，方程有两个相等的实数根. 即16-4k=0，解得：k=4. 考点：一元二次方程根的判别式 12．A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】70.00000025 2.510-=⨯，故选：A ． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．甲【解析】【分析】根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可.【详解】甲种水稻产量的方差是：()()()()()2222219.8109.91010.110101010.2100.025⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦， 乙种水稻产量的方差是：()()()()()2222219.41010.31010.8109.7109.8100.045⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦， ∴0.02＜0.124.∴产量比较稳定的小麦品种是甲.14．（1,4）.【解析】试题分析：把A （0,3），B （2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.15．到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个角为90°的平行四边形为矩形【解析】【分析】先利用作法判定OA=OC ，OD=OB ，则根据平行四边形的判定方法判断四边形ABCD 为平行四边形，然后根据矩形的判定方法判断四边形ABCD 为矩形．【详解】解：由作法得EF 垂直平分AC ，则OA=OC ，而OD=OB ，所以四边形ABCD 为平行四边形，而∠ABC=90°，所以四边形ABCD 为矩形．故答案为到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90°的平行四边形为矩形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16【解析】根据正方形的性质，得扇形所在的圆心角是90°，扇形的半径是．解：根据图形中正方形的性质，得∠AOB=90°，．∴扇形OAB 的弧长等于90180π⨯=． 17．()7,4【解析】分析：根据勾股定理，可得OD ' ,根据平行四边形的性质，可得答案.详解：由勾股定理得：OD '4= ,即D ¢(0,4).矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，∴四边形ABC D ''是平行四边形，A D ¢=BC ', C 'D ¢=AB=4-(-3)=7, C '与D ¢的纵坐标相等，∴C '（7,4），故答案为（7,4）.点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出A D ¢=B C ',C 'D ¢=AB=4-(-3)=7是解题的关键. 18．a （b+3）（b ﹣3）．【解析】【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【详解】解：原式=a （b 2﹣9）=a （b+3）（b ﹣3），故答案为：a （b+3）（b ﹣3）．【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）k ＝﹣1；（2）当﹣4＜k ＜﹣1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点．【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴直线可得h ，然后再由抛物线交于原点代入求出k 即可；（2）先根据抛物线与x 轴有公共点求出k 的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x ＜2时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，进一步求出k 的取值范围即可.【详解】解：（1）∵抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的对称轴是直线x ＝1，∴h ＝1，把原点坐标代入y ＝（x ﹣1）2+k ，得，（2﹣1）2+k ＝2，解得k ＝﹣1；（2）∵抛物线y ＝（x ﹣1）2+k 与x 轴有公共点，∴对于方程（x ﹣1）2+k ＝2，判别式b 2﹣4ac ＝﹣4k≥2，∴k≤2．当x ＝﹣1时，y ＝4+k ；当x ＝2时，y ＝1+k ，∵抛物线的对称轴为x ＝1，且当﹣1＜x ＜2时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，∴4+k ＞2且1+k ＜2，解得﹣4＜k ＜﹣1，综上，当﹣4＜k ＜﹣1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点．【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.20．【发现】（3）MN n 的长度为π3；（2）重叠部分的面积为8；【探究】：点P 的坐标为10（，）；或 03（）或 03-（）；【拓展】t 的取值范围是23t ≤＜或45t ≤＜，理由见解析． 【解析】【分析】发现：（3）先确定出扇形半径，进而用弧长公式即可得出结论；（2）先求出PA=3，进而求出PQ ，即可用面积公式得出结论；探究：分圆和直线AB 和直线OB 相切，利用三角函数即可得出结论；拓展：先找出·MN和直角三角形的两边有两个交点时的分界点，即可得出结论． 【详解】[发现]（3）∵P （2，0），∴OP=2．∵OA=3，∴AP=3，∴·MN 的长度为6011803ππ⨯=．故答案为3π； （2）设⊙P 半径为r ，则有r=2﹣3=3，当t=2时，如图3，点N 与点A 重合，∴PA=r=3，设MP 与AB 相交于点Q ．在Rt △ABO 中，∵∠OAB=30°，∠MPN=60°．∵∠PQA=90°，∴PQ 12=PA 12=，∴AQ=AP×cos30°32=，∴S 重叠部分=S △APQ 12=PQ×AQ 38=． 即重叠部分的面积为38． [探究] ①如图2，当⊙P 与直线AB 相切于点C 时，连接PC ，则有PC ⊥AB ，PC=r=3．∵∠OAB=30°，∴AP=2，∴OP=OA ﹣AP=3﹣2=3；∴点P 的坐标为（3，0）；②如图3，当⊙P 与直线OB 相切于点D 时，连接PD ，则有PD ⊥OB ，PD=r=3，∴PD ∥AB ，∴∠OPD=∠OAB=30°，∴cos ∠OPD PD OP =，∴OP 123303cos ==︒，∴点P 的坐标为（233，0）； ③如图2，当⊙P 与直线OB 相切于点E 时，连接PE ，则有PE ⊥OB ，同②可得：OP 233=； ∴点P 的坐标为（23-，0）；[拓展]t 的取值范围是2＜t≤3，2≤t ＜4，理由：如图4，当点N 运动到与点A 重合时，·MN与Rt △ABO 的边有一个公共点，此时t=2； 当t ＞2，直到⊙P 运动到与AB 相切时，由探究①得：OP=3，∴t 411-==3，·MN 与Rt △ABO 的边有两个公共点，∴2＜t≤3．如图6，当⊙P 运动到PM 与OB 重合时，·MN与Rt △ABO 的边有两个公共点，此时t=2； 直到⊙P 运动到点N 与点O 重合时，·MN与Rt △ABO 的边有一个公共点，此时t=4； ∴2≤t ＜4，即：t 的取值范围是2＜t≤3，2≤t ＜4．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，切线的性质，锐角三角函数，三角形面积公式，作出图形是解答本题的关键．21．23-【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x 和y 的值并代入进行计算即可【详解】原式()()22,2x y x x y x x y y x y ⎡⎤--=-⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦112,2x y x y x y y ⎛⎫-=-⋅ ⎪--⎝⎭()()()()22,22x y x y x y x y x y x y x y y ⎡⎤---=-⋅⎢⎥----⎢⎥⎣⎦()()22,2x y x y x y x y x y y--+-=⋅-- ()()2,2y x y x y x y y --=⋅-- 1,x y=-- 33sin60tan3023x y =︒==︒=Q ∴原式23333===--． 【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.22【解析】【分析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【详解】原式＝411-=11=【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质．23．详见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC ≌△CBA ，由全等的性质得∠DAC=∠BCA ，可证AD ∥BC ，根据平行线的性质得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，从而∠1=∠1．【详解】证明：∠1与∠1相等．在△ADC 与△CBA 中，AD BC CD AB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CBA ．（SSS ）∴∠DAC=∠BCA ．∴DA ∥BC ．∴∠1=∠1．②③图形同理可证，△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，∠1=∠1．24． (1)点A 在直线l 上，理由见解析；(2)43≤t≤4. 【解析】【分析】（1）由题意得点B、A坐标，把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4得出y的值，即可得出点A 在直线l上；（2）当直线l经过点D时，设l的解析式代入数值解出即可【详解】(1)此时点A在直线l上．∵BC＝AB＝2，点O为BC中点，∴点B(－1，0)，A(－1，2)．把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4，得y＝2，等于点A的纵坐标2，∴此时点A在直线l上．(2)由题意可得，点D(1，2)，及点M(－2，0)，当直线l经过点D时，设l的解析式为y＝kx＋t(k≠0)，∴解得由(1)知，当直线l经过点A时，t＝4.∴当直线l与AD边有公共点时，t的取值范围是≤t≤4.【点睛】本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.25．（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元．（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙服装的定价至少为296元．【解析】【分析】（1）若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．【详解】（1）设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x ）-500=67，解得：x=300，500-x=1．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元．（2）∵乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y ，则 22001y 242（）+=， 解得：1y =0.1=10%，2y =-2.1（不合题意，舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元）∵商场仍按9折出售，设定价为a 元时0.9a-266.2＞0解得：a ＞2662295.89≈ 故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题26．（1）32（2）1（3）①②③ 【解析】【分析】（1）由抛物线与x 轴只有一个交点，可知△=0；（2）由抛物线与x 轴有两个交点且AB=2，可知A 、B 坐标，代入解析式，可得k 值；（3）通过解析式求出对称轴，与y 轴交点，并根据系数的关系得出判断．【详解】（1）∵二次函数y ＝kx 2﹣4kx+3与x 轴只有一个公共点，∴关于x 的方程kx 2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4k ）2﹣4×3k ＝16k 2﹣12k ＝0，解得：k 1＝0，k 2＝32， k≠0，∴k ＝32； （2）∵AB ＝2，抛物线对称轴为x ＝2，∴A 、B 点坐标为（1，0），（3，0），将（1，0）代入解析式，可得k ＝1，（3）①∵当x ＝0时，y ＝3，∴二次函数图象与y 轴的交点为（0，3），①正确；②∵抛物线的对称轴为x ＝2，∴抛物线的对称轴不变，②正确；③二次函数y ＝kx 2﹣4kx+3＝k （x 2﹣4x ）+3，将其看成y 关于k 的一次函数，令k 的系数为0，即x 2﹣4x ＝0，解得：x 1＝0，x 2＝4，∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．综上可知：正确的结论有①②③．【点睛】本题考查了二次函数的性质，与x 、y 轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．27．当x=－1时，原式=1=11+2-； 当x=1时，原式=11=1+23【解析】【分析】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【详解】 原式=22(2)4(2)x x x x x--÷- =()2(2)•(2)2(2)x x x x x x --+- =12x +∵x x 为整数，∴若使分式有意义，x 只能取-1和11 3．或：当x=-1时，原式=1当x=1时，原式=。

四川省眉山市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a ＜1；④abc＞1．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣4，﹣4）5．如图是反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y kx k=-的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A．68°B．20°C．28°D．22°8．－3的相反数是()A．13B．3 C．13-D．－39．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A．813B．81316C．813D．813410．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，3011．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm12．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．14．2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a＞10），则应付票价总额为_____元．（用含a的式子表示）15．抛物线221y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________.16．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，则△ABC 的面积为_______________.17．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为________．18．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x+b 与双曲线y ＝k x 相交于A ，B 两点， 已知A （2，5）．求：b 和k 的值；△OAB 的面积．20．（6分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）该商场服装营业员的人数为 ，图①中m 的值为 ；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线y=x+4经过点A 、C ，点P 为抛物线上位于直线AC 上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图，当CP//AO 时，求∠PAC 的正切值；（3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标. 22．（8分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．23．（8分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分．某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A，B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF 之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离（结果保留一位小数）24．（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．25．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE＝GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝12∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝35，AK＝10，求CN的长．26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D作DE⊥AC，垂足为点E．求证：DE是⊙O的切线；当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长．27．（12分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=1．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜1，∵对称轴为1＞x=﹣＞1，∴2a+b＜1，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞1，∴a、b异号，即b＞1，∴abc＜1，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞1；否则a＜1；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞1；否则c＜1；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．2．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B.考点：中心对称图形.【详解】请在此输入详解！3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】1010×360×24=3.636×106立方米/时，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．A【解析】【分析】延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标．【详解】如图，点P的坐标为（-4，-3）．故选A．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．5．B【解析】根据图示知,反比例函数kyx的图象位于第一、三象限，∴k>0，∴一次函数y=kx−k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限；故选：B.6．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念和识别．【详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选D．【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形．7．D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．8．B【解析】【分析】根据相反数的定义与方法解答.【详解】--=.解：－3的相反数为()33故选：B.【点睛】本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.9．A【解析】试题分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD=a，则OC=3a．∵△AOB为边长为1的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=10°，OB=1．在Rt△COE中，∠COE=10°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=32a，CE=22OC OE-=33a，∴点C（32a，33a）．同理，可求出点D的坐标为（1﹣12a，32a）．∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=32a×332a=（1﹣12a）×32a，∴a=65，k=813．故选A．10．C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．【详解】捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选C．【点睛】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．11．B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为4acm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为（4a+2）cm ， 则新正方形的周长为4（4a+2）=a+8（cm ），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ， 故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式． 12．A 【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，∴a ﹣4≥3a+2， 解得：a≤﹣3， 故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．15π 【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π． 故答案为15π． 考点：圆锥的计算． 14．24a 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】根据题意得：30a×0.8=24a ， 则应付票价总额为24a 元， 故答案为24a.【点睛】考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键． 15．()1,1m -- 【解析】【分析】将抛物线的解析式由一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标. 【详解】y=mx 2+2mx+1=m(x 2+2x)+1 =m(x 2+2x+1-1)+1 =m(x+1)2 +1-m ，所以抛物线的顶点坐标为（-1，1-m ）， 故答案为（-1，1-m ）.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，把抛物线的解析式转化为顶点式是解题的关键.16258【解析】 【分析】作CD ⊥AB ，由tanA=2，设AD=x,CD=2x,根据勾股定理，则BD=x ），然后在Rt △CBD 中BC 2=BD 2+CD 2,即52=4x 2+2x ⎡⎤⎣⎦）,解得x 2=8，则S △ABC =12AB CD ⨯=2122x ⨯=258【详解】如图作CD ⊥AB ，∵tanA=2，设AD=x,CD=2x,∴，∴BD=x ）， 在Rt △CBD 中BC 2=BD 2+CD 2,即52=4x 2+2x ⎡⎤⎣⎦）,x 2=8，∴S △ABC =12AB CD ⨯=2122x ⨯=258【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解. 17． (－5，4) 【解析】试题解析：由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同, 由点A 到点A'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3, 故点B'的坐标为()16,13,-+ 即()5,4.- 故答案为: ()5,4.- 18．1 【解析】 试题解析：如图，∵菱形ABCD 中，BD=8，AB=5， ∴AC ⊥BD ，OB=12BD=4， ∴22AB OB -，∴AC=2OA=6， ∴这个菱形的面积为：12AC•BD=12×6×8=1． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）b=3，k=10；（2）S △AOB =212． 【解析】（1）由直线y=x+b 与双曲线y=kx相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论； （2）过A 作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =．把()2,5A 代入k y x =，∴52k =， ∴10k =． （2）∵10y x=，3y x =+． ∴103x x=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --． 又∵()3,0C -，∴AOB AOC BOC S S S =+V V V 353222⨯⨯=+ 10.5=． 20．（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1． 【解析】 【分析】（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案． 【详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人）， m=100-20-32-12-8=28； 故答案为：25；28； （2）观察条形统计图， ∵12215518721824318.6.25x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∴这组数据的平均数是1.2．∵在这组数据中，3 出现了8次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是3．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1， ∴这组数据的中位数是1． 【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21．（1）抛物线的表达式为2142y x x =--+；（2）1tan 3∠PAC =；（3）P 点的坐标是5(3,)2-.【解析】【分析】 分析：（1）由题意易得点A 、C 的坐标分别为（-1，0），（0，1），将这两点坐标代入抛物线212y x bx c =-++列出方程组，解得b 、c 的值即可求得抛物线的解析式；（2）如下图，作PH ⊥AC 于H ，连接OP ，由已知条件先求得PC=2，AC=S △APC ，可求得OA=OC 得到∠CAO=15°，结合CP ∥OA 可得∠PCA=15°，即可得到，由此可得AH=Rt △APH 中由tan ∠PAC=PHAH即可求得所求答案了； （3）如图，当四边形AOPQ 为符合要求的平行四边形时，则此时PQ=AO=1，且点P 、Q 关于抛物线的对称轴x=-1对称，由此可得点P 的横坐标为-3，代入抛物线解析即可求得此时的点P 的坐标. 详解：（1）∵直线y=x+1经过点A 、C ，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上 ∴A 点坐标是（﹣1，0），点C 坐标是（0，1）， 又∵抛物线过A ，C 两点，∴()21440,2 4.b c c ⎧-⨯--+=⎪⎨⎪=⎩解得14b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的表达式为2142y x x =--+； （2）作PH ⊥AC 于H ，∵点C 、P 在抛物线上，CP//AO ， C （0，1），A （-1，0） ∴P （-2,1），AC= ∴PC=2，AC PH PC CO ⋅=⋅， ∴∵A （﹣1，0），C （0，1）， ∴∠CAO=15°. ∵CP//AO ，∴∠ACP=∠CAO=15°， ∵PH ⊥AC ， ∴，∴AH ==.∴PH 1tan PAC AH 3∠==；（3）∵221114(1)4222y x x x =--+=-++， ∴抛物线的对称轴为直线1x =-，∵以AP ，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上， ∴PQ ∥AO ，且PQ=AO=1． ∵P ，Q 都在抛物线上， ∴P ，Q 关于直线1x =-对称， ∴P 点的横坐标是﹣3， ∵当x=﹣3时，()()215y 33422=-⋅---+=， ∴P 点的坐标是53,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.点睛：（1）解第2小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造出Rt △APH ，并结合题中的已知条件求出PH 和AH 的长；（2）解第3小题的关键是：根据题意画出符合要求的示意图，并由PQ ∥AO ，PQ=AO 及P 、Q 关于抛物线的对称轴对称得到点P 的横坐标. 【详解】 请在此输入详解！ 22．23 【解析】试题分析：可证明△ACD ∽△ABC ，则AD ACAC AB=，即得出AC 2=AD•AB ，从而得出AC 的长． 试题解析：∵∠ACD=∠ABC ，∠A=∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ． ∴AD ACAC AB=，∵AD=2，AB=6，∴26AC AC=．∴212AC =．∴AC=23．考点：相似三角形的判定与性质． 23．215.6米． 【解析】 【分析】过A 点做EF 的垂线，交EF 于M 点，过B 点做EF 的垂线，交EF 于N 点，根据Rt △ACM 和三角函数tan BDF ∠求出CM 、DN ，然后根据MN MD DN AB =+=即可求出A 、B 两点间的距离. 【详解】解：过A 点做EF 的垂线，交EF 于M 点，过B 点做EF 的垂线，交EF 于N 点在Rt △ACM 中，∵45ACF ∠=︒， ∴AM=CM=200米，又∵CD=300米，所以100MD CD CM =-=米， 在Rt △BDN 中，∠BDF=60°，BN=200米 ∴115.6tan 60BNDN =≈o米，∴215.6MN MD DN AB =+=≈米 即A ，B 两点之间的距离约为215.6米． 【点睛】本题主要考查三角函数，正确做辅助线是解题的关键. 24．16【解析】分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率． 详解：列表如下： 红 红 白 黑 红 ﹣﹣﹣ （红，红） （白，红） （黑，红） 红 （红，红） ﹣﹣﹣ （白，红） （黑，红） 白 （红，白） （红，白） ﹣﹣﹣ （黑，白） 黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P （两次摸到红球）==．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 25．（1）证明见解析；（2）△EAD 是等腰三角形．证明见解析；（3）201013. 【解析】 试题分析：（1）连接OG ，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA 可得∠AGO=∠OAG ，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG ，这样即可得到KE=GE ；（2）设∠FGB=α，由AB 是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，结合GE=KE 可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE 中可得∠E=2α，由∠FGB=12∠ACH 可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH ，由此即可得到CA ∥EF ； （3）如下图2，作NP ⊥AC 于P ，由（2）可知∠ACH=∠E ，由此可得sinE=sin ∠ACH=35AH AC =，设AH=3a ，可得AC=5a ，CH=4a ，则tan ∠CAH=43CH AH =，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC ，从而可得CK=AC=5a ，由此可得HK=a ，tan ∠AKH=3AHHK=，AK=10a ，结合AK=10可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH 中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，结合∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG 可得∠ACG=∠AKH ，在Rt △APN 中，由tan ∠CAH=43PN AP =，可设PN=12b ，AP=9b ，由tan ∠ACG=PNCP=tan ∠AKH=3可得CP=4b ，由此可得AC=AP+CP=13b =5，则可得b=513，由此即可在Rt △CPN 中由勾股定理解出CN的长. 试题解析：（1）如图1，连接OG ．∵EF 切⊙O 于G ， ∴OG ⊥EF ，∴∠AGO+∠AGE=90°， ∵CD ⊥AB 于H ，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=12∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH=35AHAC=，设AH=3a，AC=5a，则224AC CH a-=，tan∠CAH=43 CHAH=，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH=AHHK=3，2210AH HK a+=，∵10，1010a=∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH=43PNAP=，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN=PNCP=3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=5 13，∴CN=22PN CP+=410b⋅=2010 13．26．（1）证明见解析；（2）BD＝3【解析】【分析】（1）连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出CE CDBD AB=，从而求得BD•CD=AB•CE，由BD=CD，即可求得BD2=AB•CE，然后代入数据即可得到结果．【详解】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙0的切线；（2）∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，∴△DEC∽△ADB，∴CE CD BD AB=，∴BD•CD＝AB•CE，∵BD＝CD，∴BD2＝AB•CE，∵⊙O半径为3，CE＝2，∴BD62⨯＝3【点睛】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质．27．（1）CF=32；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；②△PFM的周长满足：2＜（2）y＜2．【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，根据FM2=CF2+CM2，构建方程即可解决问题；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POF∽△MOC，可得∠PFO=∠MCO=15°，延长即可解决问题；②设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=2y，可得△PFM的周长=（）y，由2＜y＜1，可得结论．【详解】（1）∵M为AC的中点，∴CM=12AC=12BC=2，由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，FM2=CF2+CM2，即（1﹣x）2=x2+22，解得，x=32，即CF=32；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=15°，∵CD是中垂线，∴∠ACD=∠DCF=15°，∵∠MPC=∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴POPM=OMMC，∴MCPM=OMPO，∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，∴∠AEM=∠CMF，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=15°，∴△MPC∽△OFC，∴MP MC OF OC=，∴MC OC PM OF=，∴OM OC PO OF=，∵∠POF=∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=15°，∴△PFM是等腰直角三角形；②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，y，由勾股定理可知：PF=PM=2∴△PFM的周长=（）y，∵2＜y＜1，∴△PFM的周长满足：＜（）y＜．【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．。

2020年四川省眉⼭市仁寿县中考数学⼆诊试卷中考数学⼆诊试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共36.0分）1.下列各数中，最⼩的实数是（）A. -5B. 3C. 0D.2.⼈的⼤脑每天能记录⼤约8 600万条信息，数据8 600⽤科学记数法表⽰为（）A. 0.86×104B. 8.6×102C. 8.6×103D. 86×1023.下列计算正确的是（）A. a+2a=3a2B. 3a-2a=aC. a2?a3=a6D. 6a2÷2a2=3a24.由两块⼤⼩不同的正⽅体搭成如图所⽰的⼏何体，它的主视图是（）A. B. C. D.5.如图，AB∥CD，点EF平分∠BED，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF的度数是（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 35°6.如图，已知圆锥的⾼为8，底⾯圆的直径为12，则此圆锥的侧⾯积是（）A. 24πB. 30πC. 48πD. 60π7.甲、⼄、丙、丁四位选⼿各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和⽅差如表，则这四⼈中⽔平发挥最稳定的是（）甲⼄丙丁8.⽅程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k≠0且k≥-1B. k≥-1C. k≠0且k≤-1D. k≠0或k≥-19.下列条件中，能判定四边形是平⾏四边形的条件是（）A. ⼀组对边平⾏，另⼀组对边相等B. ⼀组对边平⾏，⼀组对⾓相等C. ⼀组对边平⾏，⼀组邻⾓互补D. ⼀组对边相等，⼀组邻⾓相等10.⽬前我国已建⽴了⽐较完善的经济困难学⽣资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学⽣389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助⾦额的平均增长率为x，则下⾯列出的⽅程中正确的是（）A. 438（1+x）2=389B. 389（1+x）2=438C. 389（1+2x）=438D. 438（1+2x）=38911.如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A. m=2B. m＞2C. m＜2D. m≥212.如图①，在矩形ABCD中，E是AD上⼀点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停⽌；点Q从点B沿BC运动到点C时停⽌，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的⾯积为y，已知y与t的函数图象如图②所⽰，以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时，y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三⾓形；⑤当14≤t≤20时，y=110-5t，其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）13.因式分解：4a3-12a2+9a=______．14.如图，已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），根据图象可得⽅程2x+b=ax-3的解是______．15.若关于x的⽅程产⽣增根，则m=______．16.如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD=______．17.如图，在边长为1的⼩正⽅形组成的⽹格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan B的值为________．18.如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反⽐例函数y=（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2-OB2的值为______．三、计算题（本⼤题共2⼩题，共14.0分）19.解⽅程：-=1．20.如图所⽰，甲、⼄两船同时由港⼝A出发开往海岛B，甲船沿东北⽅向向海岛B航⾏，其速度为15海⾥/⼩时；⼄船速度为20海⾥/⼩时，先沿正东⽅向航⾏1⼩时后，到达C港⼝接旅客，停留半⼩时后再转向北偏东30°⽅向开往B岛，其速度仍为20海⾥/⼩时．（1）求港⼝A到海岛B的距离；（2）B岛建有⼀座灯塔，在离灯塔⽅圆5海⾥内都可以看见灯塔，问甲、⼄两船哪⼀艘先看到灯塔？四、解答题（本⼤题共6⼩题，共52.0分）21.计算：（-1）2018+（-）-2-|2-|+4sin60°；22.如图，在6×8的⽹格图中，每个⼩正⽅形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为⼩正⽅形的顶点．（1）以O为位似中⼼，在⽹格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似⽐为1：2．（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）23.某中学九（1）班为了了解全班学⽣喜欢球类活动的情况，采取全⾯调查的⽅法，从⾜球、乒乓球、篮球、排球等四个⽅⾯调查了全班学⽣的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣⼩组，并绘制成如图所⽰的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学⽣只能选择⼀种⾃⼰喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学⽣⼈数为______，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=______，n=______，表⽰“⾜球”的扇形的圆⼼⾓是______度；（3）排球兴趣⼩组4名学⽣中有3男1⼥，现在打算从中随机选出2名学⽣参加学校的排球队，请⽤列表或画树状图的⽅法求选出的2名学⽣恰好是1男1⼥的概率．24.我市从2018年1⽉1⽇开始，禁⽌燃油助⼒车上路，于是电动⾃⾏车的市场需求量⽇渐增多．某商店计划最多投⼊8万元购进A、B两种型号的电动⾃⾏车共30辆，其中每辆B型电动⾃⾏车⽐每辆A型电动⾃⾏车多500元．⽤5万元购进的A 型电动⾃⾏车与⽤6万元购进的B型电动⾃⾏车数量⼀样．（1）求A、B两种型号电动⾃⾏车的进货单价；（2）若A型电动⾃⾏车每辆售价为2800元，B型电动⾃⾏车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动⾃⾏车m辆，两种型号的电动⾃⾏车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最⼤利润？此时最⼤利润是多少元？25.如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上⼀点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC 于点N．（1）求证：AD2=DP?PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．26.在平⾯直⾓坐标系XOY中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-2，0），B（8，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第⼀象限内的点，PD⊥BC，垂⾜为点D．①是否存在点P，使线段PD的长度最⼤？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②当△PDC与△COA相似时，直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为正数都⼤于0，负数都⼩于0，所以⼀切负数⼩于⼀切正数．A、-5＜0，⽐0⼩；B、3＞0，⽐负数⼤；C、0=0，⽐负数⼤；D、，⽐负数⼤．综上所述，-5最⼩．故选：A．由于正数都⼤于0，负数都⼩于0，由此即可判定最⼩的数．此题主要考查了实数的⼤⼩的⽐较，实数⼤⼩⽐较法则：正数⼤于0，0⼤于负数，正数⼤于负数．2.【答案】C【解析】解：数据8600⽤科学记数法表⽰为8.6×103．故选C．科学记数法就是将⼀个数字表⽰成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表⽰整数．n 为整数位数减1，即从左边第⼀位开始，在⾸位⾮零的后⾯加上⼩数点，再乘以10的n 次幂．⽤科学记数法表⽰⼀个数的⽅法是（1）确定a：a是只有⼀位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第⼀个⾮零数前零的个数（含整数位数上的零）．3.【答案】B【解析】解：A、应为a+2a=3a，故本选项错误；B、3a-2a=a，正确；C、应为a2?a3=a5，故本选项错误；D、应为6a2÷2a2=3，故本选项错误．故选：B．根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式的除法运算法则，进⾏计算即可判断．本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正⾯看得到的视图.找到从正⾯看所得到的图形即可.【解答】解：从正⾯看可得到⼀个正⽅形右上⾓有⼀个正⽅形，故选C.5.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∴∠BED=∠2+∠D=30°+40°=70°，∵EF是∠BED的平分线，∴∠BEF=∠BEF=35°，故选：D．直接利⽤平⾏线的性质得出∠D的度数，再利⽤三⾓形外⾓的性质以及⾓平分线的性质得出答案．此题主要考查了平⾏线的性质，得出∠BEF=∠BEF是解题关键．6.【答案】D【解析】【解答】解：底⾯圆的直径为12则半径为6，∵圆锥的⾼为8根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10．根据周长公式可知：圆锥的底⾯周长=12π，∵扇形⾯积=10×12π÷2=60π故选：D．【分析】圆锥的侧⾯积是⼀个扇形，根据扇形公式计算即可．本题主要考查了圆锥的侧⾯积的计算⽅法．7.【答案】B【解析】解：由于⼄的⽅差最⼩，故根据⽅差的意义知，⽅差越⼩数据越稳定，所以最稳定的是⼄．故选：B．根据⽅差的定义，⽅差越⼩数据越稳定，⽅差最⼩的为⼄，所以这四⼈中⽔平发挥最稳定的是⼄．本题考查了⽅差的意义．⽅差是⽤来衡量⼀组数据波动⼤⼩的量，⽅差越⼤，表明这组数据偏离平均数越⼤，即波动越⼤，数据越不稳定；反之，⽅差越⼩，表明这组数据分布⽐较集中，各数据偏离平均数越⼩，即波动越⼩，数据越稳定．8.【答案】B【解析】解：根据题意得当k=0时，-2x-1=0，解得x=-；当k≠0时，△=（-2）2-4k×（-1）≥0，解得k≥-1，即k≥-1且k≠0，⽅程有两个实数解，所以k的范围为k≥-1．故选：B．分类讨论：当k=0时，-2x-1=0，⼀元⼀次⽅程有解；当k≠0时，△=（-2）2-4k×（-1）≥0，得到k≥-1且k≠0，⽅程有两个实数解，然后综合两种情况即可．本题考查了⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，⽅程有两个不相等的实数根；当△=0，⽅程有两个相等的实数根；当△＜0，⽅程没有实数根．9.【答案】B【解析】解：A、⼀组对边相等，另⼀组对边平⾏，也有可能是等腰梯形；B、⼀组对边平⾏，⼀组对⾓相等，可得到两组对⾓分别相等，所以是平⾏四边形，故本选项正确；C、⼀组对边平⾏，⼀组邻⾓互补，不⼀定的平⾏四边形，也有可能是等腰梯形；D、⼀组对边相等，⼀组邻⾓相等，也有可能是等腰梯形，不⼀定是平⾏四边形．故选：B．平⾏四边形的五种判定⽅法分别是：（1）两组对边分别平⾏的四边形是平⾏四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形；（3）⼀组对边平⾏且相等的四边形是平⾏四边形；（4）两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形；（5）对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形．根据平⾏四边形的判定，逐⼀验证．本题考查平⾏四边形的判定，注意间接条件的应⽤．在应⽤判定定理判定平⾏四边形时，应仔细观察题⽬所给的条件，仔细选择适合于题⽬的判定⽅法进⾏解答，避免混⽤判定⽅法．10.【答案】B【解析】解：设每半年发放的资助⾦额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学⽣389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学⽣389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438．故选：B．先⽤含x的代数式表⽰去年下半年发放给每个经济困难学⽣的钱数，再表⽰出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出⽅程．本题考查求平均变化率的⽅法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．11.【答案】D【解析】解：，由①得，x＜2，由②得，x＜m根据已知条件，不等式组解集是x＜2，则m的取值范围是m≥2．故选：D．先⽤含有m的代数式把原不等式组的解集表⽰出来，然后和已知的解集⽐对，得到关于m的不等式，从⽽解答即可．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另⼀未知数的问题．可以先将另⼀未知数当作已知处理，求出解集与已知解集⽐较，进⽽求得另⼀个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同⼤取较⼤，同⼩取较⼩，⼩⼤⼤⼩中间找，⼤⼤⼩⼩解不了．12.【答案】B【解析】解：由图象可知，当10≤t≤14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到D．∴BE=BC=10，ED=4故①正确．∴AE=6Rt△ABE中，AB=∴cos∠ABE=；故②错误当0≤t≤10时，△BPQ的⾯积为∴③正确；t=12时，P在点E右侧2单位，此时BP＞BE=BCPC=∴△BPQ不是等腰三⾓形．④错误；当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点，△BPQ的⾯积为则⑤正确故选：B．根据题意，确定10≤t≤14，PQ的运动状态，得到BE、BC、ED问题可解．本题为双动点问题，解答时既要注意两个动点相对位置变化⼜要注意函数图象的变化与动点位置变化之间的关联．13.【答案】a（2a-3）2【解析】解：4a3-12a2+9a，=a（4a2-12a+9），=a（2a-3）2．故答案为：a（2a-3）2．先提取公因式a，再根据完全平⽅公式进⾏⼆次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利⽤完全平⽅公式进⾏⼆次分解，注意分解要彻底．14.【答案】x=-2【解析】解：⽅程2x+b=ax-3的解也就是求直线y=2x+b和直线y=ax-3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（-2，-5），因此⽅程2x+b=ax-3的解是x=-2．故答案是：x=-2．⽅程2x+b=ax-3的解也就是求直线y=2x+b和直线y=ax-3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（-2，-5），据此解答．本题考查了⼀次函数与⼀元⼀次⽅程．解答此题的关键是利⽤函数图象上点的坐标的特征（函数图象上的点⼀定在函数的图象上）求得a、b的值．15.【答案】2【解析】解：⽅程两边都乘（x-1），得x+2=m+1∵原⽅程有增根，∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代⼊整式⽅程，得m=2．增根是分式⽅程化为整式⽅程后产⽣的使分式⽅程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代⼊化为整式⽅程的⽅程即可求出m的值．增根问题可按如下步骤进⾏：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式⽅程为整式⽅程；③把增根代⼊整式⽅程即可求得相关字母的值．16.【答案】4【解析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对⾓互补是解答此题的关键．连接OD、OB，过点O作OF⊥BD，垂⾜为F，由垂径定理可知DF=BF，∠DOF=∠BOF，再由圆内接四边形的性质求出∠A的度数，故可得出∠BOD的度数，再由锐⾓三⾓函数的定义求出BF的长，进⽽可得出结论．【解答】解：连接OD、OB，过点O作OF⊥BD，垂⾜为F，∵OF⊥BD，∴DF=BF，∠DOF=∠BOF．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°．∵∠C=2∠A，∴∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴∠BOF=60°．∵OB=4，∴BF=OB?sin∠BOF=4×sin60°=2，∴BD=2BF=4．故答案为：4．17.【答案】【解析】【分析】根据在直⾓三⾓形中，正切为对边⽐邻边，可得答案．本题考查了锐⾓三⾓函数的定义，在直⾓三⾓形中，锐⾓的正弦为对边⽐斜边，余弦为邻边⽐斜边，正切为对边⽐邻边．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC的延长线于点D：，tan B==．故答案是：．18.【答案】10【解析】解：∵平移后解析式是y=x-b，代⼊y=得：x-b=，即x2-bx=5，y=x-b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2-OB2=x2+y2-b2=x2+（x-b）2-b2=2x2-2xb=2（x2-xb）=2×5=10，故答案为：10．平移后解析式是y=x-b，代⼊y=求出x2-bx=5，y=x-b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），求出OA2-OB2=x2+（x-b）2-b2=2（x2-xb），代⼊求出即可．本题考查了⼀次函数和反⽐例函数的交点问题的应⽤，主要考查学⽣的计算能⼒的能⼒．19.【答案】解：去分母得：x（x+2）+2=x2-4，解得：x=-3，经检验x=-3是分式⽅程的解．【解析】分式⽅程去分母转化为整式⽅程，求出整式⽅程的解得到x的值，经检验即可得到分式⽅程的解．此题考查了解分式⽅程，利⽤了转化的思想，解分式⽅程注意要检验．20.【答案】解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x，则BD=，BC=2x在Rt△ABD中，∠BAD=45°则AD=BD=，AB=BD=由AC+CD=AD得20+x=x解得：x=10+10故AB=30+10答：港⼝A到海岛B的距离为海⾥．（2）甲船看见灯塔所⽤时间：⼩时⼄船看见灯塔所⽤时间：⼩时所以⼄船先看见灯塔．【解析】（1）作BD⊥AE于D，构造两个直⾓三⾓形并⽤解直⾓三⾓形⽤BD表⽰出CD和AD，利⽤DA和DC之间的关系列出⽅程求解．（2）分别求得两船看见灯塔的时间，然后⽐较即可．此题考查的知识点是勾股定理的应⽤，解答此类题⽬的关键是构造出直⾓三⾓形，利⽤解直⾓三⾓形的相关知识解答．21.【答案】解：原式=1+4-（2-2）+4×，=1+4-2+2+2，=7．【解析】本题涉及乘⽅、负指数幂、⼆次根式化简、绝对值和特殊⾓的三⾓函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进⾏计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能⼒，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题⽬的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、⼆次根式、绝对值等考点的运算．22.【答案】解：（1）如图所⽰，△A′B′C′即为所求作的三⾓形；（2）根据勾股定理，AC==2，A′C′==，所以，四边形AA′C′C的周长为：1++2+2=3+3．【解析】（1）取OA的中点A′，OB的中点B′，OC的中点C′，然后顺次连接即可；（2）根据勾股定理列式求出AC、A′C′的长，再根据周长公式列式进⾏计算即可得解．本题考查了利⽤位似变换作图，根据⽹格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23.【答案】解：（1）九（1）班的学⽣⼈数为：12÷30%=40（⼈），喜欢⾜球的⼈数为：40-4-12-16=40-32=8（⼈），补全统计图如图所⽰；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表⽰“⾜球”的扇形的圆⼼⾓是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10,20,72；（3）根据题意画出树状图如下：⼀共有12种情况，恰好是1男1⼥的情况有6种，∴P（恰好是1男1⼥）==．【解析】（1）根据喜欢篮球的⼈数与所占的百分⽐列式计算即可求出学⽣的总⼈数，再求出喜欢⾜球的⼈数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢⾜球的百分⽐即可得到m、n的值，⽤喜欢⾜球的⼈数所占的百分⽐乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运⽤，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表⽰出每个项⽬的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分⽐⼤⼩．24.【答案】解：（1）设A、B两种型号电动⾃⾏车的进货单价分别为x元（x+500）元．由题意：=，解得x=2500，经检验：x=2500是分式⽅程的解．答：A、B两种型号电动⾃⾏车的进货单价分别为2500元3000元．（2）y=300m+500（30-m）=-200m+15000；（3）设购进A型电动⾃⾏车m辆，∵最多投⼊8万元购进A、B两种型号的电动⾃⾏车共30辆，A、B两种型号电动⾃⾏车的进货单价分别为2500元、3000元，∴2500m+3000（30-m）≤80000，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤30，∵y=300m+500（30-m）=-200m+15000，∵-200＜0，∴m=20时，y有最⼤值，最⼤值为11000元．【解析】（1）设A、B两种型号电动⾃⾏车的进货单价分别为x元（x+500）元，构建分式⽅程即可解决问题；（2）根据总利润=A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；（3）利⽤⼀次函数的性质即可解决问题；本题考查⼀次函数的应⽤、分式⽅程的应⽤等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建⽅程解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）解法⼀：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2=AG?GB，即AD2=DP?PC；解法⼆：易证：△ADP∽△PCB，∴=，由于AD=CB，∴AD2=DP?PC；（2）∵DP∥AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠APB-∠PAM=∠APB-∠APM，即∠ABP=∠MPB∴AM=PM，PM=MB，∴PM=MB，⼜易证四边形PMBN是平⾏四边形，∴四边形PMBN是菱形；（3）由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，∵PG2=AG?GB，∴4=1?GB，∴GB=PC=4，AB=AG+GB=5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴==，∴，⼜易证：△PCE∽△MAE，AM=AB=∴===∴，∴EF=AF-AE=AC-=AC，∴==【解析】（1）过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2=AG?GB，即AD2=DP?PC；（2）DP∥AB，所以∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，所以∠PAM=∠APM，由于∠APB-∠PAM=∠APB-∠APM，即∠ABP=∠MPB，从⽽可知PM=MB=AM，⼜易证四边形PMBN是平⾏四边形，所以四边形PMBN是菱形；（3）由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，从⽽求出GB=PC=4，AB=AG+GB=5，由于CP∥AB，从⽽可证△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，从⽽可得∴，，从⽽可求出EF=AF-AE=AC-=AC，从⽽可得==．本题考查相似三⾓形的综合问题，涉及相似三⾓形的性质与判定，菱形的判定，直⾓三⾓形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较⾼，需要学⽣灵活运⽤所学知识．26.【答案】解：（1）把A（-2，0），B（8，0）代⼊抛物线y=-x2+bx+c，，解得：，∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+4；（2）由（1）知C（0，4），∵B（8，0），将点B、C的坐标代⼊⼀次函数表达式并解得：直线BC的解析式为：y=-x+4，①如图1，过P作PG⊥x轴于G，PG交BC于E，Rt△BOC中，OC=4，OB=8，∴BC=4，在Rt△PDE中，PD=PE?sin∠PED=PE?sin∠OCB=PE，∴当线段PE最长时，PD的长最⼤，设P（t，-t2+t+4），则E（t，-t+4），∴PE=PG-EG=-t2+t+4+t-4=-（t-4）2+4，（0＜t＜8），当t=4时，PE有最⼤值是4，此时P（4，6），∴PD═，即当P（4，6）时，PD的长度最⼤，最⼤值是；②∵A（-2，0），B（8，0），C（0，4），∴OA=2，OB=8，OC=4，∴AC2=22+42=20，AB2=（2+8）2=100，BC2=42+82=80，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△COA∽△BOC，当△PDC与△COA相似时，就有△PDC与△BOC相似，∵相似三⾓形的对应⾓相等，∴∠PCD=∠CBO或∠PCD=∠BCO，（I）若∠PCD=∠CBO时，即Rt△PDC∽Rt△COB，此时CP∥OB，∵C（0，4），∴y P=4，∴-t2+t+4=4，解得：x1=6，x2=0（舍），即Rt△PDC∽Rt△COB时，P（6，4）；（II）若∠PCD=∠BCO时，即Rt△PDC∽Rt△BOC，如图2，过P作x轴的垂线PG，交直线BC于F，∴PF∥OC，∴∠PFC=∠BCO，∴∠PCD=∠PFC，∴PC=PF，设P（n，-n2+n+4），则PF=-n2+2n，过P作PN⊥y轴于N，Rt△PNC中，PC2=PN2+CN2=PF2，∴n2+（-n2+n+4-4）2=（-n2+2n）2，解得：n=3，即Rt△PDC∽Rt△BOC时，P（3，）；综上所述，当△PDC与△COA相似时，点P的坐标为（6，4）或（3，）．【解析】（1）把A（-2，0），B（8，0）代⼊抛物线y=-x2+bx+c，即可求解；（2）①在Rt△PDE中，PD=PE?sin∠PED=PE?sin∠OCB=PE，即可求解；②分∠PCD=∠CBO、∠PCD=∠BCO两种情况，分别求解．本题考查的是⼆次函数综合应⽤，涉及到⼀次函数、三⾓形相似、勾股定理运⽤等知识点，其中（2）②，要注意分类求解，避免遗漏．。

2020年四川省眉山市仁寿县中考数学调研试卷（6月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑.1. 2020的相反数是( ) A.−2020 B.2020C.12020D.−120202. 预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（ ） A.3.85×105 B.3.85×106C.38.5×105D.0.385×1063. 下列等式一定成立的是（ ） A.(−ab 3)2＝ab 6 B.a 2+b 2＝(a +b)2 C.(−x)3÷(−x)2＝−x D.√(π−3)2=3−π4. 一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（ ）A.考B.中C.顺D.利5. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55∘，则∠2＝（ ）A.25∘B.15∘C.30∘D.35∘6. 已知m ，n 是一元二次方程x 2−3x −1=0的两个实数根，则1m +1n =( ) A.−3 B.3C.13D.−137. 小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ） A.中位数 B.平均数C.众数D.方差8. 下列命题为假命题的是（ ）A.相似三角形的面积比等于相似比的平方B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.位似图形一定是相似图形D.顺次连结菱形四边中点所形成的四边形是正方形9. 如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠P ＝40∘，则∠B ＝（ ）A.20∘B.15∘C.25∘D.30∘10. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x −y =2m +1x +3y =5 的解满足x +y >0，则m 的取值范围是（ ）A.m >−3B.m >3C.m >2D.m >−211. 在平面直角坐标系中，对于二次函数y ＝(x −2)2−1，下列说法中错误的是（ ） A.当x <2时，y 的值随x 的增大而减小B.图形顶点坐标为(−2, −1)，对称轴为直线x ＝2C.它的图象可以由y ＝x 2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到D.图象与x 轴的两个交点之间的距离为212. 已知如图，在正方形ABCD 中AD ＝4，E ，F 分别是CD ，BC 上的一点，且∠EAF ＝45∘，EC ＝1，将△AED 绕点A 沿顺时针方向旋转90∘后与△ABG 重合，连接EF ，过点B 作BM // AG 交AF 于M ，则下面结论：①△AGF ≅△AEF ；②DE +BF ＝EF ；③BF=47；④S △MBF =32175，其中正确的个数为（ ）A.2B.1C.3D.4 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．分解因式：ax 2−a ＝________．已知关于x 的一元二次方程x 2−2x −k ＝0有两个实数根，则实数k 的取值范围是________．一个扇形的弧长是9πcm ，半径是18cm ，则此扇形的面积为 81π cm 2在边长为1的正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos A ＝________．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为________．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x >0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD ＝3AD ，且△ODE 的面积是9，则k ＝________245．三、解答题：本大题共8小题，共78分.计算：3tan 30∘+(√2−√3)0−(−12)−2+|√3−2|．先化简再求值：(3x−1−x −1)÷x 2−4x+4x−1，其中x ＝2−√2．如图，在四边形ABCD 中，AD // BC ，延长BC 到E ，使CE ＝BC ，连接AE 交CD 于点F ，点F 是CD 的中点．求证：（1）△ADF ≅△ECF ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛B 位于它的北偏东30∘方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C 处，测得小岛B 位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC 的长．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．(1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是________事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是________事件；(2)从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是________；(3)学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：已知用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．(1)求甲、乙两种商品的进价是多少元？(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件(a≥30)，设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B、C重合）．连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，BG=K．AD①求证：Rt△BFG∽Rt△DEA；②连结BE、DF，设∠EDF＝α，∠EBF＝β，求证：tanα＝K tanβ．的③设正方形ABCD的边长为1，线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积为S1和S2，求S2S1最大值．)三点．如图，抛物线经过A(−1, 0)，B(5, 0)，C(0, −52(Ⅰ)求抛物线的解析式；(Ⅱ)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标．(Ⅲ)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020年四川省眉山市仁寿县中考数学调研试卷（6月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑.1.【答案】此题暂无答案【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】此题暂无答案【考点】幂的乘表与型的乘方同底射空的除法完全明方养式算三平最根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法，二次根式的性质等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键，注意：(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a−b)2＝a2−2ab+b2．4. 【答案】此题暂无答案【考点】正方因梯遗灯个面上的文字【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．6.【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．7.【答案】此题暂无答案【考点】统计正活选择【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8.【答案】此题暂无答案【考点】命体与白理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，会判断命题的真假．9.【答案】此题暂无答案【考点】切表的木质圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键．10.【答案】此题暂无答案【考点】解一元因次不丙式二元一都接程组的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于m的不等式．11.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质二水来数兴象触几何变换抛物线明x稀的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．12.【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质正方来的性稳全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．【答案】此题暂无答案【考点】提公明式钾与公牛法的北合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根与△＝b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．【答案】此题暂无答案【考点】弧因斯计算扇形体积硫计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】主要考查了扇形面积的计算方法，关键是掌握扇形的计算公式．【答案】此题暂无答案【考点】解直于三角姆【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2＝b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）．【答案】此题暂无答案【考点】反比表函数弹数k蜡几何主义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．三、解答题：本大题共8小题，共78分.【答案】此题暂无答案【考点】零因优幂负整明指养幂特殊角根三角函股值实因归运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定平常四占形符性渐与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．【答案】此题暂无答案【考点】解直都三连慢的日用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．【答案】此题暂无答案【考点】必水明件不于械事件概水常式游水于平性列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用分式较程的腾用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．【答案】此题暂无答案【考点】四边正形合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，判断出S2=1K⋅S△BHG是解本题的关键．【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．。

四川省眉山市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共7分)1. （1分） (2020七上·许昌期末) 如图,数轴上的单位长度为1,有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是________2. （1分）(2017·呼兰模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．3. （1分） (2018七下·腾冲期末) 若a、b满足|a﹣2|+（3﹣b）2＝0，则＝________.4. （2分）一组邻边相等的________是正方形，有一个角是________角的菱形是正方形．5. （1分） (2020九上·赣榆期末) 已知学校航模组设计制作的火箭模型的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则火箭升空到最高点需要的时间为________.6. （1分）若a2n+1=﹣1（n为自然数），那么a=________．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）(2017·广安) 据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A . 204×103B . 20.4×104C . 2.04×105D . 2.04×1068. （2分）(2017·孝感) 下列计算正确的是（）A . b3•b3=2b3B . （a+2）（a﹣2）=a2﹣4C . （ab2）3=ab6D . （8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b9. （2分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·灌南模拟) 如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y＝x的图象为直线l，作点A1(1，0)关于直线l的对称点A2 ，将A2向右平移2个单位得到点A3；再作A3关于直线l的对称点A4 ，将A4向右平移2个单位得到点A5；…．则按此规律，所作出的点A2015的坐标为（）A . （1007，1008）B . （1008，1007）C . （1006，1007）D . （1007，1006）11. （2分） (2019七上·江都月考) 如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018八上·启东开学考) 若不等式组有解，则k的取值范围是（）A . k＜2B . k≥2C . k＜1D . 1≤k＜213. （2分）(2018·海丰模拟) 某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：年龄/岁12131415人数/名2431则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A . 12B . 13C . 13.5D . 1414. （2分）(2017·竞秀模拟) 用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，甲、乙两人的作法如图：根据两人的作法可判断（）A . 甲正确，乙错误B . 乙正确，甲错误C . 甲、乙均正确D . 甲、乙均错误三、解答题 (共9题；共81分)15. （5分）(2019·安徽模拟) 先化简，再求值：，其中x=-1．16. （5分） (2018八上·开平月考) 如图，CA=CD，∠BCE=∠ACD，BC=EC，求证：∠A=∠D．17. （15分）某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？18. （5分） 5月份某厂甲乙两个车间生产同一型号的汽车零件1800个，已知甲车间比乙车间人均多做4个，甲车间的人数比乙车间的人数少10%（1）甲乙两个车间各有多少人？（2）该月甲乙两个车间人均生产多少个零件？19. （6分）(2017·丹阳模拟) 一盒中有x个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，黑球的概率是．（1）填空：x=________；（2）从该盒子中随机摸出一个球，记下颜色后，不放回，再从该盒子中摸出一个球记下颜色，请用画树状图或列表求两次摸出的球的颜色都是白色的概率．20. （10分） (2015八下·泰兴期中) 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；（2）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，那么病人服药一次治疗疾病的有效时间是多长？21. （10分）如图，AB是半径⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，且AC=CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OA=2，求AC的长．22. （10分）(2017·东城模拟) 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF=CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=2 ，求平行四边形ABCD的周长．23. （15分）(2016·随州) 已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣ x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？参考答案一、填空题 (共6题；共7分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共81分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-3、。

四川省眉山市2020年初中学业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为A卷和B卷．A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共12个小题，共36分，第1页至第2页；第Ⅱ卷共11个小题，共54分，第3页至第5页；B卷共3个小题，共30分，第6页至第8页．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上相应的位置，并请将密封线内的内容填写清楚．第Ⅰ卷不能答在试卷上，第Ⅱ和B卷答在试卷上．3．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值，解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明．A卷（共90分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每个小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的位置．1．5-的倒数是A．5 B．15C．5- D．15-2A．3 B．3- C．3± D． 9 3．下列运算中正确的是CBAA．2325a a a+= B．22(2)(2)4a b a b a b+-=-C．23622a a a⋅= D．222(2)4a b a b+=+4．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是A．外切 B．相交 C．内切 D．内含5．把代数式269mx mx m-+分解因式，下列结果中正确的是A．2(3)m x+ B．(3)(3)m x x+- C．2(4)m x- D．2(3)m x-6．下列命题中，真命题是A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为A．90° B．60° C．45° D．30°8．下列说法不正确的是A．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件9．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是A．B．C．D．10．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为A ．7-B ．3-C ．7D ．311．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机12．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为 A ．12 B ．9 C ．6 D ．4B ．60°30°D CBA ……图③图②图①C BAO第Ⅱ卷（非选择题 共54分） 二、填空题：本大题共6个小题，每个小题3分，共18分．将正确答案直接填在题中横线上．13．某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为10，30，40，50，15，20，50（单位：元）．这组数 据的中位数是__________（元）．14．一元二次方程2260x -=的解为___________________．15．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，则∠OBC 的度数为_______． 16．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．17．已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则这个圆锥的侧面积为__________cm 2．18．如图，已知梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=BC 的长为 __________．三、本大题共2个小题，每个小题6分，共12分．19．计算：1021()2)(2)3---DCBAOE20．解方程：2111x x x x++=+四、本大题共3个小题，每个小题8分，共24分．21．如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED 的面积．22．有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．23．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．B卷（共30分）一、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．24．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？FECBAB'C'25．如图，Rt△AB 'C ' 是由Rt△ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连结CC ' 交斜边于点E ，CC ' 的延长线交BB ' 于点F ． （1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC=α，∠CAC ' =β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE 与△FBE是全等三角形，并说明理由．二、本大题共1个小题，共12分．26．如图，Rt△ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为（3-，0）、（0，4），抛物线223y x bx c =++经过B 点，且顶点在直线52x =上． （1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE 是由△ABO 沿x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M 点是CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M 作MN 平行于y轴交CD 于点N ．设点M 的横坐标为数关系式，并求l 取最大值时，点眉山市2020年初中学业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷参考答案及评分意见说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．A 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C7．C 8．A 9．B 10．D 11．D 12．B二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．13．30 14．x=．50° 16．17 17．20π 18．10 三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．19．解：原式=31-+……………………（4分）=2………………………………（6分）20．解：2(1)(21)(1)x x x x x++=++………………（2分）解这个整式方程得：12x=-………………（4分）经检验：12x=-是原方程的解．∴原方程的解为12x=-．……………………（6分）DCBAOE四、本大题共3个小题，每小题8分，共24分．21．解：（1）四边形OCED 是菱形．…………（2分）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED 是平行四边形，…………（3分） 又 在矩形ABCD 中，OC=OD ，∴四边形OCED 是菱形．…………………（4分）（2）连结OE ．由菱形OCED 得：CD⊥OE， …………（5分） ∴OE∥BC 又 CE∥BD∴四边形BCEO 是平行四边形∴OE=BC=8……………………………………………（7分） ∴S 四边形OCED =11862422OE CD ⋅=⨯⨯=……………（8分） 22．解：（1）列表如下：………………………………………………………（2分）总结果有12种，其中积为6的有2种， ∴P （积为6）=21126=． ………………………………………（4分） （2）游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．（6分）游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢． ………（8分）注：修改游戏规则，应不改变已知数字和小球、卡片数量．其他规则，凡正确均给分．23．解：在Rt△AFG 中，tan AGAFG FG∠=∴tan AG FG AFG ==∠……………（2分） 在Rt△ACG 中，tan AG ACG CG ∠=∴tan AGCG ACG=∠…………（4分）又 40CG FG -= 即40=∴AG =…………………………（7分）∴ 1.5AB =（米）答：这幢教学楼的高度AB为 1.5)米．（8分） B 卷一、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．24．解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000)x -尾，由题意得：0.50.8(6000)3600x x +-= ………………………………………（1分）解这个方程，得：4000x = ∴60002000x -=答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………（2分）（2）由题意得：0.50.8(6000)4200x x +-≤ ……………………………（3分）解这个不等式，得： 2000x ≥即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………（4分）FECBAB'C'（3）设购买鱼苗的总费用为y ，则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+ （5分）由题意，有909593(6000)6000100100100x x +-≥⨯………………………（6分）解得： 2400x ≤…………………………………………………………（7分）在0.34800y x =-+中∵0.30-<，∴y 随x 的增大而减少 ∴当2400x =时，4080y =最小．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）25．（1）证明：∵Rt△AB 'C ' 是由Rt△ABC 绕点A 顺时针旋转得到的， ∴AC=AC '，AB=AB '，∠CAB=∠C 'AB ' ………………（1分） ∴∠CAC '=∠BAB '∴∠ACC '=∠ABB ' ……………………………………（3分） 又∠AEC=∠FEB∴△ACE∽△FBE ……………………………………（4分）（2）解：当2βα=时，△ACE≌△FBE． …………………（5分） 在△ACC '中，∵AC=AC '， ∴180'180'9022CAC ACC βα︒-∠︒-∠===︒- ………（6分）在Rt△ABC 中，∠ACC '+∠BCE=90°，即9090BCE α︒-+∠=︒， ∴∠BCE=α． ∵∠ABC=α，∴∠ABC=∠BCE ……………………（8分）∴CE=BE由（1）知：△ACE∽△FBE，∴△ACE≌△FBE．………………………（9分）二、本大题共1个小题，共12分．26．解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为225()32y x m =-+ …（1分）∴2254()32m =⨯-+∴16m =- ……………………………………………………………（3分）∴所求函数关系式为：22251210()432633y x x x =--=-+ …………（4分）（2）在Rt△ABO 中，OA=3，OB=4，∴5AB == ∵四边形ABCD 是菱形∴BC=CD=DA=AB=5 ……………………………………（5分） ∴C、D 两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． …………（6分）当5x =时，2210554433y =⨯-⨯+=当2x =时，2210224033y =⨯-⨯+=∴点C 和点D 在所求抛物线上． …………………………（7分） （3）设直线CD 对应的函数关系式为y kx b =+，则5420k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：48,33k b ==-．∴4833y x =- ………（9分）∵MN∥y 轴，M 点的横坐标为t ， ∴N 点的横坐标也为t ． 则2210433M y t t =-+， 4833N y t =-，……………………（10分） ∴22248210214202734()3333333322N M l y y t t t t t t ⎛⎫=-=---+=-+-=--+ ⎪⎝⎭ ∵203-<， ∴当72t =时，32l =最大，此时点M 的坐标为（72，12）． ………………………………（12分）。

眉山市2020年中考数学二模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·南山模拟) 地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A . 0.11×106B . 1.1×105C . 0.11×105D . 1.1×1062. （2分）(2016·六盘水) 如图是由5个相同的小立方块组成的立体图形，则它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·鄞州月考) 下列事件是必然事件的是（）A . 三点确定一个圆B . 三角形内角和180度C . 明天是晴天D . 打开电视正在放广告4. （2分）抛物线y=x2的图像向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数解析式为（）A . y=x2 +2x-2B . y=x2+2x+1C . y=x2 -2x-1D . y=x2 -2x+15. （2分）(2012·鞍山) 下列计算正确的是（）A . +=B . •=C . =xD . ÷=6. （2分）(2019·潍坊模拟) 如图，在矩形中，、相交于点，点是边上的一点，若，则的度数为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八上·中山期末) 若分式，则（）A . x≠0B . x=2C . x=0D . x=0或x=28. （2分）(2020·大通模拟) 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是（）A . （1，2）B . （－2，1）C . （－1，－2）D . （－2，－1）9. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC ，②∠ABC＝90°，③AC＝BD ，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）.A . ①②B . ②③C . ①③D . ②④10. （2分）(2020·扶风模拟) 如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝ CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F.若BF＝10，则AB的长为（）A . 12B . 10C . 8D . 5二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016八上·连州期末) 甲、乙两人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：s甲2＝2，s乙2＝1.5，则射击成绩较稳定的是________(填“甲”或“乙”)．12. （1分）(2018·武汉模拟) 将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠α=________．13. （1分）(2018·徐州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y= （x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为________．14. （1分） (2019九上·邗江月考) 圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为________cm215. （1分）(2018·大庆模拟) 正三角形的外接圆的半径与内切圆半径的比值为________．16. （1分）(2017·徐州模拟) 如图，已知▱ABCD的顶点A、C分别在直线x=2和x=5上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．三、解答题 (共9题；共102分)17. （5分） (2019七上·杨浦月考) 计算18. （10分）(2016·自贡) 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P 点处（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．19. （10分） (2019九上·台州期中) 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根是1，求方程的另一个根及m的值.20. （15分）(2018·西山模拟) 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名?（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?21. （5分）(2016·河南) 如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22. （10分） (2019七下·铜陵期末) 某校6名教师和234名学生外出参加集体活动，学校准备租用45座大车和30座小车若干辆．已知租用1辆大车、2辆小车的租车费用是1000元，租用2辆大车、1辆小车的租车费用是100元．（1）每辆大车、小车的租车费用各是多少元？（2）学校要求每辆车上至少要有一名教师，且租车总费用不超过2300元，请问有几种符合条件的租车方案？哪种租车方案最省钱？23. （12分）(2018·辽阳) 在△ABC和△ADE中，BA=BC，DA=DE，且∠ABC=∠ADE= ，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和BD，并且∠ACE+∠ABE=90°.（1）如图1，当=60°时，线段BD与CE的数量关系为________，线段EA，EB，EC的数量关系为________；（2）如图2当=90°时，请写出线段EA，EB，EC的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当点E在线段CD上时，若BC= ，请直接写出△BDE的面积.24. （20分） (2019九下·温州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(3，4)，P 为线段 OA 上一动点，过 O，P，B 三点的圆交 x 轴正半轴于点 C，连结 AB, PC，BC，设 OP=m.（1）求证:当 P 与 A 重合时，四边形 POCB 是矩形.（2）连结 PB，求tan∠BPC 的值.（3）记该圆的圆心为 M，连结 OM，BM，当四边形 POMB 中有一组对边平行时，求所有满足条件的 m 的值.（4）作点 O 关于 PC 的对称点O¢ ，在点 P 的整个运动过程中，当点O¢ 落在△APB 的内部 (含边界)时，请写出 m 的取值范围.25. （15分）如图，抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线y= x+1相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．7（1）求抛物线的解析式；（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共102分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、。

四川省眉山市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a 小时及以内，免费骑行；超过a 小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A ．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查 B ．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查 C ．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查 D ．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查3．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )． A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x+=- D ．3(2)2(9)x x -=+4．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.345．一元二次方程x 2-2x=0的解是（ ） A ．x 1=0，x 2=2B ．x 1=1，x 2=2C ．x 1=0，x 2=-2D ．x 1=1，x 2=-26．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D 、E ，F 分别是CD ，AD 上的点，且CE ＝AF.如果∠AED ＝62°，那么∠DBF 的度数为( )A ．62°B ．38°C ．28°D ．26°7．图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．8．一元二次方程mx 2+mx ﹣12＝0有两个相等实数根，则m 的值为（ ） A ．0B ．0或﹣2C ．﹣2D ．29．一次函数y=2x+1的图像不经过 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（ ） A ．5.46×108B ．5.46×109C ．5.46×1010D ．5.46×101111．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（） A ．3y x =B ．3y x=C ．1y x=-D ．2y x =12．如图，⊙O 内切于正方形ABCD ，边BC 、DC 上两点M 、N ，且MN 是⊙O 的切线，当△AMN 的面积为4时，则⊙O 的半径r 是（ ）A 2B ．2C ．2D ．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，在菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，点E 、F 分别在菱形的边BC 、CD 上滑动，且E 、F 不与B 、C 、D 重合．当点E 、F 在BC 、CD 上滑动时，则△CEF 的面积最大值是____．14．已知抛物线y=ax 2+bx+c=0(a≠0) 与 x 轴交于 A ，B 两点，若点 A 的坐标为 ()2,0-，线段 AB 的长为8，则抛物线的对称轴为直线 ________________．15．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________16．11201842-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_____．17．若使代数式212x x -+有意义，则x 的取值范围是_____． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1﹣a ，0），C （1+a ，0）（a ＞0），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知点E 为正方形ABCD 的边AD 上一点，连接BE ，过点C 作CN ⊥BE ，垂足为M ，交AB 于点N ．（1）求证：△ABE ≌△BCN ；（2）若N 为AB 的中点，求tan ∠ABE ．20．（6分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率． 21．（6分）已知反比例函数的图象过点A （3，2）．（1）试求该反比例函数的表达式；（2）M （m ，n ）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴，交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．22．（8分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C 处测得树AB 顶端A 的仰角为30°，沿着CB 方向向大树行进10米到达点D ，测得树AB 顶端A 的仰角为45°，又测得树AB 倾斜角∠1=75°． （1）求AD 的长． （2）求树长AB ．23．（8分）解方程：3xx --239x -=1 24．（10分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：求参与问卷调查的总人数．补全条形统计图．该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．25．（10分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x 、y ，求点（x ，y ）位于第二象限的概率．成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p 与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=() () 220110401015x x xx x⎧+≤<⎪⎨≤≤⎪⎩，且为整数，且为整数，设李师傅第x天创造的产品利润为W元．直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？27．（12分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数. 【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B．【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

四川省眉山市2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（ ） A ．210x x --= B ．24690x x -+= C ．2x x =-D ．220x mx --=2．计算 22x x x+-的结果为（ ） A ．1B ．xC ．1xD ．2x x+ 3．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为（ ）A ．2-2B ．32C ．3-1D ．14．如果一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，那么这组数据的中位数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．95．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．不等式的最小整数解是（ ） A ．－3B ．－2C ．－1D ．27．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的平均数和方差分别是.（ ） A ．3，2B ．3，4C ．5，2D ．5，48．如图：将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C D 、点分别落在点11,C D 处.若150C BA ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30°9．（2017•鄂州）如图四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=90°，AB=BC+AD ，∠DAC=45°，E 为CD 上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，AO ＝2，OB ＝1，BC ＝2，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．0ab >C ．1a c +=D ．1b a -=11．已知点 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 212．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+bx ﹣3=0的两根，且满足x 1+x 2﹣3x 1x 2=5，那么b 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．3 D ．﹣3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____． 14．方程31x -=4x的解是____． 151275=______．16．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是_____.17．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．18．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE=3，FC=2，则EF的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：节目代号 A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲喜爱人数12 30 m 54 9请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为．扇形统计图中n的值为；（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”；（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.20．（6分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？21．（6分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．22．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．23．（8分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．24．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．25．（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26．（12分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，点A在直线MN上，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，①直接写出线段AE，BF与CE的数量关系．②猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程．（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度．27．（12分）有这样一个问题：探究函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是_______； （2）如表是y 与x 的几组对应值 x …﹣4﹣3.5 ﹣3﹣2﹣11233.54…y …﹣83﹣74832 831160 ﹣116 ﹣83 m74883…则m 的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质________．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题. 【详解】解: A. x 2-x-1=0,△=1+4=5 0,∴原方程有两个不相等的实数根,B. 24x6x90-+=, △=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根,C. 2x x=-, 2x x0+=, △=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根, D. 2x mx20--=, △=m2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键. 2．A【解析】【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得．【详解】原式=22xx+-=xx=1，故选：A．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．3．C【解析】【分析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴∴BC′=BD -． 故本题选择C. 【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键. 4．B 【解析】 【分析】直接利用平均数的求法进而得出x 的值，再利用中位数的定义求出答案． 【详解】∵一组数据1，7，x ，9，5的平均数是2x ， ∴679525x x ++++=⨯， 解得：3x =，则从大到小排列为：3，5，1，7，9， 故这组数据的中位数为：1． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x 的值是解题关键． 5．D 【解析】 【分析】根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度进行判断. 【详解】A 选项图中无原点，故错误；B 选项图中单位长度不统一，故错误；C 选项图中无正方向，故错误；D 选项图形包含数轴三要素，故正确； 故选D. 【点睛】本题考查数轴的画法，熟记数轴三要素是解题的关键. 6．B 【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.【详解】∵，∴，∴，∴不等式的最小整数解是x=-2.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变. 7．B【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考点：平均数；方差.8．B【解析】根据折叠前后对应角相等可知．解：设∠ABE=x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，所以50°+x+x=90°，解得x=20°．故选B．“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．9．D【解析】解：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB 于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，FC=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG ，BF=FG ，∵AB=BC+AD ，AG=AD+DG=AD+BC ，∴AB=AG ，∵BF=FG ，∴BF ⊥BG ，∠ABF=∠G=∠CBF ，∵FH ⊥BA ，FC ⊥BC ，∴FH=FC ，易证△FBC ≌△FBH ，△FAH ≌△FAD ，∴BC=BH ，AD=AB ，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x ，在Rt △ABT 中，∵AB 2=BT 2+AT 2，∴（x+4）2=42+（4﹣x ）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y ，DE=z ，∵AE 2=AK 2+EK 2=AD 2+DE 2，BE 2=BK 2+KE 2=BC 2+EC 2，∴42+z 2=y 2①，（5﹣y ）2+y 2=12+（4﹣z ）2②，由①②可得y=，∴S △ABE =×5×=，故选D ．点睛：本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题． 10．C 【解析】 【分析】根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,进行判断即可解答. 【详解】解：∵AO ＝2，OB ＝1，BC ＝2， ∴a ＝－2，b ＝1，c ＝3，∴|a|≠|c|，ab ＜0，1a c +=，()123b a -=--=， 故选：C ． 【点睛】此题考查有理数的大小比较以及绝对值，解题的关键结合数轴求解. 11．D 【解析】试题分析：反比例函数y=-的图象位于二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，∵A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)在该函数图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，，∴y 3＜y 1＜y 2； 故选D.考点：反比例函数的性质. 12．A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.【详解】∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，解得b=4.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2 3【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得．【详解】解：所有可能的结果如下表：男1 男2 女1 女2男1 （男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2 （男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1 （女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2 （女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为812=23，故答案为23．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．x=1【解析】【分析】观察可得方程最简公分母为x（x−1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【详解】方程两边同乘x（x−1）得：3x＝1（x−1），整理、解得x＝1．检验：把x＝1代入x（x−1）≠2．∴x＝1是原方程的解，故答案为x＝1．【点睛】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．15．-【解析】原式==-故答案为：-16．3 7【解析】【分析】一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=mn.根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小.【详解】∵不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、2个绿球和3个黑球,∴从袋子中随机取出1个球,则它是黑球的概率是:3 7故答案为:37. 【点睛】本题主要考查概率的求法与运用,解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义和求概率的公式. 17．2 【解析】 【详解】试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr=208161π⨯，解得r=2cm ．考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系． 18【解析】 【分析】由△BOF ≌△AOE ，得到BE=FC=2，在直角△BEF 中，从而求得EF 的值． 【详解】∵正方形ABCD 中，OB=OC ，∠BOC=∠EOF=90°， ∴∠EOB=∠FOC ，在△BOE 和△COF 中，45{OCB OBE OB OCEOB FOC∠∠︒∠∠＝＝＝＝，∴△BOE ≌△COF （ASA ） ∴BE=FC=2， 同理BF=AE=3，在Rt △BEF 中，BF=3，BE=2， ∴【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计算线段的长．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）150；45，36， （2）娱乐 （3）1 【解析】 【分析】（1）由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m，用娱乐的人数除以总人数即可得n的值；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例．【详解】解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150（人），m＝150−（12＋30＋54＋9）＝45，n%＝54150×100%＝36%，即n＝36，故答案为150，45，36；（2）由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，∴被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，故答案为娱乐；（3）估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×12150＝1．【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）1 4【解析】分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：31= 124．点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）14；（2）16.【解析】【分析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是14；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）21 126=．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）证明见解析；（2）CD的长为23【解析】【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根据30°的性质和勾股定理可求出EF和DF的长，在Rt△CEF 中，根据勾股定理可求出CF的长，从而可求CD的长.【详解】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°，DE=2，∴EF=1，DF=，∵CE=3，∴CF=2，∴CD=2+．.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，菱形的判定，含30°的直角三角形的性质，勾股定理.证明AD=BC是解（1）的关键，作EF⊥CD于F，构造直角三角形是解（2）的关键.23．1 3【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝26＝13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24．（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．25．（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：20001400220x x=⨯+，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝1．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．26．（1）①AE+BF =EC；②AF+BF=2CE；（2）AF﹣BF=2CE，证明见解析；（3）FG=65．【解析】【分析】（1）①只要证明△ACE≌△BCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四边形CEFD为正方形，即可解决问题；②利用①中结论即可解决问题；（2）首先证明BF-AF=2CE．由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FG∥EC，可知FG AF EC AE=，由此即可解决问题；【详解】解：（1）证明：①如图1，过点C做CD⊥BF，交FB的延长线于点D，∵CE ⊥MN ，CD ⊥BF ， ∴∠CEA=∠D=90°，∵CE ⊥MN ，CD ⊥BF ，BF ⊥MN ， ∴四边形CEFD 为矩形， ∴∠ECD=90°， 又∵∠ACB=90°，∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB ， 即∠ACE=∠BCD ，又∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴AC=BC ，在△ACE 和△BCD 中，90ACE BCD AEC BDC AC BC ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ACE ≌△BCD （AAS ）， ∴AE=BD ，CE=CD ， 又∵四边形CEFD 为矩形， ∴四边形CEFD 为正方形， ∴CE=EF=DF=CD ， ∴AE+BF=DB+BF=DF=EC ． ②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF =BD+EF+BF =DF+EF =2CE ，（2）AF-BF=2CE图2中，过点C 作CG ⊥BF ，交BF 延长线于点G ，∵AC=BC可得∠AEC=∠CGB ， ∠ACE=∠BCG ， 在△CBG 和△CAE 中，AEC CGB ACE BCG AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△CBG ≌△CAE （AAS ）， ∴AE=BG ， ∵AF=AE+EF ，∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF ， ∴AF-BF=2CE ；（3）如图3，过点C 做CD ⊥BF ，交FB 的于点D ，∵AC=BC可得∠AEC=∠CDB ， ∠ACE=∠BCD ， 在△CBD 和△CAE 中，AEC CDB ACE BCD AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△CBD ≌△CAE （AAS ）， ∴AE=BD ， ∵AF=AE-EF ，∴AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE ， ∴BF-AF=2CE ． ∵AF=3，BF=7，∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5， ∵FG ∥EC ，∴FG AFEC AE =， ∴325FG =，∴FG=65． 【点睛】本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题. 27．（1）任意实数；（2）32；（3）见解析；（4）①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【解析】【分析】（1）没有限定要求,所以x 为任意实数,（2）把x ＝3代入函数解析式即可,（3）描点,连线即可解题,（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间.【详解】解：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是任意实数； 故答案为任意实数； （2）把x ＝3代入y ＝316x ﹣2x 得，y ＝﹣32； 故答案为﹣32； （3）如图所示；（4）根据图象得，①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．故答案为①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【点睛】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.。